基于切比雪夫多项式的全新自由曲面设计与运用

第二面反射镜使用泽尼克边缘矢高曲面的TMA设计

我们已发现，第二面反射镜采用自由曲面可改善系统的性能。在本例下，我们使用了泽尼克边缘矢高曲面。Zemax 的泽尼克边缘矢高曲面由偶次非球面（支持平面、球面、锥面和多项式非球面）的同一多项式及泽尼克边缘系数定义的其他非球面项数来确定。曲面矢高表达式如下：

其中，N 是泽尼克系数的级数，Ai 是第 i 个泽尼克边缘多项式的系数，r 是径向射线坐标，ρ 是归一化径向射线坐标，φ 是角射线坐标。

本例使用了 36 个泽尼克项数和 19 个项数变量。使用优化函数以使 RMS 光斑尺寸最小化，得到了与基于全球面 TMA 设计相似的系统，但在第二面反射镜上添加了以下非零泽尼克项数（为简化，已省略值为零的项数）：

自由曲面与球面的偏离度如下方矢高图所示。可以看到曲面的自由变形性质。

此自由曲面已极大地改善了 TMA 的性能。下方光斑图的比例已缩小了 10 倍，现为 1 mm：