如何对中频误差进行评估和公差分析

概述

本文我们介绍了如何使用周期性空间频率表面来建模旋转对称曲面的不规则度(例如由于金刚石车削而产生的不规则度)。

具体方法为使用专用的自定义序列模式表面DLL（常规偶次非球面结合Zernike项与矢高周期变化得到）建模该中空间频率表面。我们将使用中频面周期性不规则度对非球面单透镜和一个天塞物镜 (Tessar Objective) 进行表面不规则度的评估和公差分析。

介绍

对于表面不规则度的公差分析是镜头设计过程中保证生产加工得到的实际光学元件能够达到预期性能的重要环节。可能引起光学性能变化的因素包括但不限于光学表面的加工误差、所用模具的加工误差、注塑造成的不规则度、光学元件与传感器间的校准误差、光学表面的粗糙度误差以及厚度误差。

将这些不规则度参数化将有利于公差分析，公差操作数 TEZI 就是一个很好的例子。TEZI 操作数使用 Zernike 多项式来表示不规则度，一些低频表面误差可以用该参数化公式来评价公差。并且非常高频的表面误差将引起光束产生大角度散射，光学系统中可以将这部分作为能量损耗忽略不计。然而，介于这两者之间的中频表面误差，参数化建模就存在一些难度，不仅在于难以使用多项式进行表示，而且在于不能作为系统损耗而忽略。

本文我们以以金刚石车削为例，解释为什么需要一个中频误差的分析模型。我们定义了一个表达式来建模这种不规则度，并在示例中使用点列图和公差分析进行展示。最后，说明使用这种模型时应注意的限制条件。

光学制造

在光学表面制造时，通常用表面不规则度或RMS误差的形式来衡量一个表面与一个完美标准表面之间的差异。例如，在632.8 nm的He-Ne激光测试下，一个成品透镜或反射镜的表面不规则度大概为0.1λRMS。再以定制透镜为例，如零位检验中使用的透镜，表面不规则度大概为0.01 λRMS。

空间频率分为不同的频域：

□ 如果空间频率高，类似于表面粗糙度，我们可以将其考虑为光学系统的损耗；

□ 如果空间频率低，对于低频部分我们可以用如 Zernike 多项式等方法表示其形状变化；

□ 当空间频率高至无法使用多项式轻松定义（孔径中包含10个周期以上[2]）或空间频率低至其造成的影响不能忽略时（相对于波长的波纹周期大于从给定的表面到像面光路的1/10[2,3]），我们统称为中频部分。