如何对中频误差进行评估和公差分析

这些中频误差可能导致系统分辨率降低、产生杂散光、降低照明系统均匀性等。因此在绘制图纸或订购零件之前，这些误差应体现在光学元件公差分析中。如果是专门定制的零件，与制造商结合空间频率详细讨论表面不规则度形式是至关重要的，制造商可能会提供类似零件的性能数据或者提供一个最接近的不规则度结果预测。

通常情况下，不规则度的形式是未知的。如果是常规抛光，那么假定不规则度会引起低阶像差（如光焦度和像散）比较保险，并可以在OpticStudio中使用多种不同方法模拟这种不规则度。然而，与传统的表面加工不同，金刚石车削可以作为一个特别的案列，需要预测零件中的中频至高频旋转对称波纹。

金刚石车削是以金刚石为切削工具的车削方法，广泛应用于从晶体、金属、丙烯酸等材料的高质量非球面光学元件加工中，塑料光学元件也通常使用金刚石车削加工得到的模具来注塑成型。它是一种用镶金刚石刀头的旋转车刀对精密元件进行机械加工的过程，根据加工工艺的不同可以产生从P-V深度为0.1微米的中高频误差或几个微米的低频误差。常见相关术语为“单点金刚石车削 (SPDT) ”。金刚石车削可以获得高的反射亮度，因此不需要额外的抛光或抛光。然而，金刚石刀头的轨迹会在零件局部留下一定频率的波纹。

中空间频率表面可能的表达式

在OpticStudio或光学系统中，有多种方法可能用于表达不规则度：

□ Zernike 项模拟表面不规则度

□ 网格数据表示表面不规则度

□ 利用扩展多项式或切比雪夫多项式得到的三维误差对加工表面的轮廓数据进行拟合

□ 扩展奇次非球面可以拟合旋转对称测量数据

多项式的参数拟合在高频上往往表现不佳，因为表面上波纹的数量取决于参数方程中多项式的数量。随着高频误差的增加，仅依靠多项式拟合可能会变得不准确。此外，当使用过多多项式或者网格矢高点时，将不存在一个像蒙特卡罗那样的实用公差统计分析方法来分析它们可能包含的各种不规则度。

我们可以从加工过程中预测金刚石车削引起的中频旋转对称不规则度[3]。本文我们提出一种将多个表面组合起来，以形成一个用户自定义表面的方法，来完成诸如公差分析这类需要改变参数的任务。

表达式如下所示：

上述表达式包含三个部分，从左至右分别是：偶次非球面部分，Zernike部分，周期矢高部分。其中，Zernike部分与 Zernike Standard矢高面型完全相同，使用的是 Zernike 多项式。Zernike 多项式为单位圆环上一系列正交的多项式。周期性部分是以一个固定振幅和频率叠加到表面上的矢高值，其形式与 OpticStudio 内置的 “us_eaperiodic.dll” 相同。中频表达式可以看做是 Zernike Standard 矢高叠加上一个周期性变化的一种变体，其中：

□ z 是表面矢高

□ r 是以透镜单位为单位的极坐标矢径长度

□ c 是曲率

□ k 是圆锥系数

□ αi 第i个非球面的系数

□ N 是 Zernike 系数的个数

□ Ai 第 i 个 Zernike Standard 多项式的系数

□ ρ 是光线归一化径向坐标

□ φ 是光线角向坐标

□ A 是周期项振幅

□ ω0 是周期项频率（单位是长度单位的倒数）

□ φ0 是相位偏移，如镜头数据编辑器中采用角度制输入，但是计算时转换为弧度制

中空间频率表面的实现方法

为了描述中频表面的建模应用，我们将使用附件中的"SpatialFrequency_implementation.zar"文件作为示例，或者也可以提取其中的“us zernike+msf.dll“文件，并将其保存在{Zemax}documentsZemaxDLLSurfaces中的文档文件夹中。

让我们来查看中频表面的设置：首先，像其他所有面型一样，我们需要打开表面属性，将表面类型改为用户自定义，并选择 “usu zernike+msf.dll"。

DLL加载到表面上后，我们就可以看到我们所需的参数。如下图所示，非球面项以16阶结束，然后是周期性径向矢高的三个参数 A、w0、phi0。Zernike参数叠加周期性矢高，就完成了用户定义表面的定义。