Code V中的差分光线追迹（下）

最后，值得注意的是，在高斯光束非沿轴向传播的系统中，计算会变得更复杂，但仍然只需高斯光束的中心光线的差分光线信息[3]。

 

图五：一道通过旋转对称系统的高斯光束

定义公差

作为给出一光学系统制造公差之过程的一部分，必需了解此光学系统被扰动时，光线的改变情形。在CODE V所提供的TOR快速计算公差功能中，公差值通常就是藉由考虑波前变化所决定。因此，我们所感兴趣的是光线从给定物点到出瞳上某一点的长度（Optical Path Length, OPL）改变量，而非影像面上光线位置的变化。由各种光线在光学系统被扰动时OPL的改变量，就可以决定影像在质量上的改变，以这些改变为依据，可接受的制造公差就能被计算出来。

乍看之下，差分光线信息似乎有助于决定光学系统的制造公差。举例来说，图六比较了一表面受扰动（假设曲率从c变为c+δc）的光学系统与一表面不受扰动的光学系统，其中，光线从物体上的给定点出发，并经过出瞳上的给定点。虽然图中暗示差分光线信息在决定光程路径长度上是相当有用的，然而由于费马原理（Fermat's principle），此文中定义的差分光线数据并非必要的[4]。虽然细节有些复杂，不过最后在OPL改变量的评估上，只需要用到表面高度的改变（如图六 所示）与光线未受扰动时的入射及折射角：

其中，n及n'分别是表面之前与之后的折射率。虽然严格来说差分光线信息并非用于此类计算，然而作为整个CODE V公差计算不可或缺的一部份[5]，这种对OPL改变的近似形式常被归类为差分光线追迹。

 

图六：系统受扰动之示意图。图中显示一道光线通过扰动系统，另一道则通过未扰动之系统。两道光线从同一起点出发，并经过出瞳上的同一点