蒙特卡罗法在OLED荧光粉层设计中的应用

1 前言
 作为一种新型的发光体，LED自诞生以来就倍受照明界关注。特别是进入21世纪后世界面临严重的能源、环境危机，这就迫切需要改进现有的照明设备，提高其效率。而LED具有电光效率高、体积小、寿命长、电压低、节能和环保等优点，是未来最重要的照明器件之一。LED与传统的白炽灯、日光灯相比，在电光效率、寿命上占有绝对的优势，一旦在成本、光效上取得突破，其前景将不可限量。而且由于LED出射光线的相对集中性和发散角的狭小性，使得其在汽车前照灯、手机的背光照明、光显示、交通灯、信号灯等领域的应用前景远远大于普通光源。
  提升白光LED光效的方法主要有两种，即基底的蓝光芯片自身的光效提升和荧光粉层激发光效的提升。本文主要讨论荧光粉层激发光效的提升方法。荧光粉层的光效关键因素之一在于荧光粉转换效率；另一关键因素在于粉层自身参数，如荧光粉层厚度、散射参数、吸收参数等所决定的光输出效率。所以，提高荧光粉层的光效也是提高白光LED光效的重要保证。
 通过改变荧光粉层的荧光粉的粒度、用量、涂覆位置、形状、固晶位置等参数，不但会影响光效，而且会改变颜色参数以及空间光强分布。荧光粉层诸参数之设定决定了该白光LED的色温Ra值。
 为了改善传统LED出射光角度狭小，光强随角度变化迅速衰减，光谱空间分布不均，边缘存在严重偏色等问题，必须改进LED封装结构的设计。近年来出现了不少新型的封装，对于改善LED出射光的分布起到了较好的作用。为了更好地设计外层的环氧树脂封装结构，势必要对荧光粉层出射光的分布作进一步的研究和优化。
2 蒙特卡罗方法
蒙特卡洛法来源于人们对随机抽样事件的概率理解。其基本形式蒙特卡罗估计(crude monte carlo estimator)是基于对积分的概率解释。
若有一服从均匀分布的序列Sn，则有经验近似估计式：
 M=■■f(Sn) (1)
 即在函数ｆ(ｘ)值域中随机取n个均匀分布的Sn点，对这Sn个点的函数值进行平均，便可得到一个平均数。根据强大数定律(strong law of large numbers)，此平均数以概率1收敛于其期望值Ｅ，也就是：
 ■M→E (2)
 (1)与(2)式反映了一个原理：对于任何函数，只要在其取值区间内均匀地取足够多的样品(样品越多、相关系数越低，即随机性越好则结论越准确)，就能得到接近于其期望值的结果。按照统计原理，在样品达到无穷多时，函数累计平均的结果就是其期望值。也就是在无穷多时，实现了事件过程的完全重演。而正因为大多数的现象都可以归结为函数的集合，所以蒙特卡洛估计原理为模拟现实世界中的各种现象提供了可能性。但正如其方法本身所言，如果要得到比较准确的结果，就必须对大量的数据进行模拟。所以在计算机技术还很落后的过去，要对大量的数据进行人工采样几乎是无法实现的，即使进行了这样的尝试也会因为数据量达不到随机模拟的精度要求而失败。因此，蒙特卡洛方法也一直被人们忽略。直到计算机技术取得了突破性进展之后，人们才有可能通过计算机获取足够的数据采样，得到精度有保证的预测结论。
3 荧光粉层中的光子输运模拟
光子在荧光粉层传输的过程中会遇到边界的反射、折射；胶体物质的散射、吸收；荧光粉的吸收、新光子的发射等情况。所有的这些事件都可以看作是光子在荧光粉层中传输时随机发生的函数，并且这些函数的值就是影响光子继续传输、频率改变的因子。
所以，对荧光粉层中光子传输过程的蒙特卡罗模拟是建立在输运方程基础上的概率方法。模拟包含两部分过程：光子在胶体中的散射和吸收，光子被荧光粉吸收和重新出射。光子的散射仅改变传播方向，不改变光子频率；在散射体中的吸收相当于光子的“死亡”；被荧光粉吸收后有一定几率再次出射光子，新光子不但传播方向发生变化，而且频率也发生改变。
荧光粉中光子的平均自由程可以根据概率计算。设定光子吸收系数(概率)为μa，散射系数(概率)为μs，所以光子在任意位置与荧光粉发生碰撞的概率是μa+μs。
设定衰减系数为μt=μa+μs，则光子在传输了ds距离时，发生散射和吸收作用的概率是μtds，表示为：
 μt=■ (3)
 得到：
 　　　d1n[P(s>s′)]=-μtds (4)
 对ｓ在(0，s′)积分，得到概率分布：
 P{s<s′}=1-e■ (5)
 可以取随机数来模拟概率得光子包步长，因为不同波长的光子在荧光粉层中的吸收系数不同，所以对不同波长光子的吸收、散射系数定义μa(ω)+μs(ω)。整理随机步长公式为：
 s=-■=■ (6)[/P]