蒙特卡罗法在OLED荧光粉层设计中的应用

 光子运动了一个步长之后，将会在相互作用点发生散射或者吸收事件。被吸收的光子就意味着“死亡”，散射后的光子继续移动，但是运动角度发生改变。在散射事件中，需要对偏转角θ∈(0，π)，ψ∈(0，2π)和方位角进行统计取样，其中，偏转角余弦的几率分布可以用散射函数来描述，该散射函数是由Henye和greenstein(1941年)首先提出来的，描述了光子从方向■散射到方向■■′的概率：
 　 P(cosθ)=■ (7)
 φ=2πξ，ξ∈{0，1}
 其中，g为各项异性系数，等于偏转角余弦的平均值，g∈(-1，1)。g＝0时介质各向同性；g＝1时表示有极强的前向散射能力；g＝－1时表示有极强的后向散射能力。
以概率方式表示cosθ得：
 cosθ=■{1+g2■-[■]■}，g≠0；2ξ-1，g=0 (8) 
 对于荧光粉层来说，其出射光谱线加宽的主要原因可以归结为寿命加宽，所以在模拟时可以将光子的发射过程中所产生的波长几率近似地用洛仑兹函数来描述：
 P(ω)=■×■ (9)
 其中，△w是光谱线线宽(线形函数的半极值点所对应的频率全宽度，简称FWHM)，w■是谱线中心频率。
 通过求取概率累计分布函数的反函数来获得符合概率分布随机数，得到出射的新光子随机波长：
 ω=ω0-△ω■ (10)
 ξ∈(0，1)为均匀分布随机变量。
 光子在荧光粉层中传输到边界时，考虑两种介质的折射率不匹配，入射光将在散射介质表面发生镜面反射，使一部分光进入散射介质内部，另一部分光被反射回介质表面。
根据ＦｒｅSnｅｌ反射定律，反射率为：
 Rsp=■[(■)■+(■)■] (11)
 其中θ1和θ2分别为入射角和透射角，垂直入射条件下，cosθ1和cosθ2均为1，n1和θ2分别为外部媒质和荧光粉层介质的折射率。n1与θ2 shell定律，
 n1sinθ1=n2cosθ2 (12)
镜面反射定义的是与组织发生相互作用的光子在界面被反射的几率。并不能反映在界面有可能发生的漫反射的传输规律。如果我们想严格地区分镜面反射和漫反射，可以通过跟踪光子是否和组织发生了相互作用，在记录光子的反射时，如果出射光子在出射前和介质发生了相互作用，则该反射为漫反射，如果没有发生相互作用，则该反射为镜面反射。
蒙特卡罗方法模拟光子在荧光粉层中的的输运过程，其步骤为：
 (1)根据入射条件确定起始跟踪点；
 (2)确定光子行进的方向和下一次碰撞的位置；
 (3)确定在该位置光子的吸收、散射和发射部分；
 (4)判断光子是否到达边界；
 (5)返回第二步。
如此循环计算，直到光子包权重小于某一设定值，就对其进行“俄罗斯轮盘赌”，判断其生存机会。光子逸出荧光粉层上下表面时就结束对该光子包的跟踪并记录当前光子参数。然后，返回第一步记录另一光子，直到所设定的光子数全部跟踪完毕。传播的光子数越多，则得到的反射、透射、吸收量和光子波长分布越接近真实值。
4 模拟实例
根据上述原理，模拟吸收、散射系数以及厚度的变化来考察其对出射光的影响如下(以出射光谱为例)：
 4.1 散射系数的影响(如图1所示)
 4.2 吸收系数的影响(如图2所示)
 4.3 厚度的影响(如图3所示)
参考文献
 1 张国义.陈志忠等.固态照明光源的基石—氮化镓基白光发光二极管.《第十五次技术科学论坛》
 2 雷桂媛.关于蒙特卡罗及模拟蒙特卡罗方法的若干研究.《浙江大学博士学位论文》
 3 宋宜昌.激光与生物组织相互作用的蒙特卡罗研究.《华南师范大学硕士论文》
 4 稀土在未来半导体照明中的应用