[转载]优化设计齿轮几何参数编程原理解密 [复制链接]

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 T/7vM6u  
"8_,tYAH  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 kC|Tubs(  
SEU\}Ni{  
Xv*}1PZH  
[post]--------------------------------------------------------------- (. H]|  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 {tmKCG  
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 =f4<({9  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 |<2 *v-a  
-------------------------------------------------------------- |Pf(J;'[  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] 2|s<[V3rP-  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] zze z~bv7:  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 ]F_r6*<  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0
Q(blW  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 4[(?L{  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 o]p#%B?mZ  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 <4sj@C  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 Ik-oI=>.  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 59K}  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 QD}1?)}  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 @4&, #xo  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 A8mlw#`E8b  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 W{\EE[XhCf  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 'FqEB]gu  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 1M=   
Z1 = Z1 Kc-4W6?$  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 gs-@hR.,s0  
u = Z2/ Z1 ~r PYJ  
齿 数 比[ u] ≡ u u'=(&><  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] 'hy?jQ'|e  
if ( u <=1.25 )β= 24.0 ?^Pq/V
tZ  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 QjqBO+  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 +q l  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 Y[h#hZ  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 J2'W =r_#  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 htV#5SUx&  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 W?=$V>)  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 FQ0KUb}0  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 PaxK^*  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 0K/G&c?;=  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 b h*^
{  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 @~s~/[  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 z'T=]- D  
β= bff
(Hl8U  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) 8H7O/n  
压力角 [初值][αt] = jtt /MhS=gVxM  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 /%5_~Jkr,  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] Q g$($   
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 )tScc*=8  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi !e&rVoA  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] rAM*\=  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) Ny.*G@&  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 & &6*ez  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 ^l--zzO8l  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 epn#qeX  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 IX"ZS  
步骤004 计算 模 数 (1rJFl!  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) 5GaoJ v  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) B
>sCP"/uV  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn % Oz$_Xe  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? n>br,bQe  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 sw[oQ!f  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 H_Iim[v#  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) UlnyTz~  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` KUF$
h Er  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) o>@=N2n  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) .\Ul!&y  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) g})6V  
[Acos] = aaa m5)EQE}gPp  
步骤011 计算啮合角 UOw~rK   
if (aaa >1.0 ) then jYrym-  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff P87ld._  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) L'13BRu`  
goto 步骤 011 end if d[)_sa  
jpt = ACos ( aaa ) `'*F1F  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? y+?=E g  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then CdDH1[J  
go to步骤013 end if go to步骤014 kNRyOUy  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then >vHH  
go to步骤1800 end if go to步骤16 T_uNF8Bh  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then UHr{  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff PP!l  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) jo<>Hc{g>  
goto 步骤1000 end if tvTWZ`
  
步骤015 If ( jpt >27 ) then ,c@r` x  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff {EOn
 r1  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) qo61O\qm  
goto 步骤1000 end if 5woIGO3X  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then -Uzc"Lx B  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 F='Xj@&O  
go to步骤1000 end if 4Y`! bT`  
步骤017 if ( bff > 24 ) then l?})_1v,R  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 }PtI0mZ1  
go to步骤1000 end if A(q~{  
步骤1800 检验中心距系数 Y=5!QLV4  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) l{nB.m2  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo }Vs~RJM)}  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) =t@:F
 
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi '&RZ3@}+  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then Dm>T"4B`/  
go to步骤23 end if n"XdHW0  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then nsZDZ/jx  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 ^
:qpa5^"  
go to步骤1000 endif :[A?A4l  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then Lv  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 JCM)N8~i  
go to步骤1000 end if 
\#uqD\DE  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] -$AjD?;  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) "B3iX@C  
jpt = ACos( qqq ) ;X+G6F'  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then g ^D)x[  
go to步骤25 end if go to步骤1200 J%:WLQo  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) A28ZSL  
核定压力角[αt] ≡ jtt NFdJb\  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) j%6|:o3G(  
核定螺旋角 [β] ≡ bff 1i5 vW-'4  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) ~z\pI|DQ  
核定压力角 [αt] ≡ jtt o%vIkXw  
6&i[g  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] A>qd2  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 ^?H\*N4  
方法数字化, 改为数学分析方程。 F@>w&A~K  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] VFe-#"0ZO  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) Xulh.:N}  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) 1.hOE>A%  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) ZkJY.H-F
 
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) fMWXo)rzj  
,m #@%fa  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] ;y:#S^|?-z  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] NUi{!<  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt Iu=pk@*O  
步骤032 检验中心距系数 3&.TU5]`-  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] "U/NMGMj  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] I T*fjUY&  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi H @3$1h&YS  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) :d!i[W*  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi Y}V)4j  
步骤033 检验中心距 Ktg&G<%J0  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi Z&~k]R0y  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) "cnG/{($*  
中心距 误差 △ [A`] = ttt f)&`mqeE  
if (ttt >0.5*Mn ) then }e&KO?x+  
Bff = bff +0.5 w3>Y7vxiz`  
修正 [β`] ≡bff asm[-IB2u  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) UiGUaBmF*  
goto 步骤 1000 endif htdn$kqG   
步骤034 检验中心距之误差 ttt -~rr<D\  
if (ttt >0.05 ) then ?RrC~7~  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) ?X8K$g  
jpt = ACos( Ccc ) M]8eW  
修正啮合角[α`] ≡ jpt 3L 1lq .  
goto 步骤 1200 endif @F""wKnV  
jpt = jpt B}TInI%H  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt !5g)3St  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) [)b/uR  
核定压力角[αt] ≡ jtt "K4X:|Om"  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) t<KEx^gb  
核定螺旋角[β] ≡ bff MkluK=$  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) ;-<<1Jz/2  
核定压力角[αt] ≡,jtt h0y\,iWXb  
设计核算通过 'vf,T4uQ"  
步骤035 优化选择齿顶高系数 e+]YCp[(  
if( u <=3.50) han = 1.00 nU">> 1!U  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 he#Tr'j  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 P /f ~  
if( u>5.50 ) han = 0.90 2Wc;hJ.1  
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han X*p:&=o  
call Xg (ch,han ) sKE*AGFLd  
eAenkUBz6,  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 Is,*qrl :  
+Qb2LR  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]