产品公差的并行优化设计 TR~|c|B
X L
43`^;u
李舒燕,金健 FOc|*>aKP
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) is9}ePC7Xu
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 =l_rAj~I|
关键词:公差;并行工程;优化设计 6k:y$,w
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 q Frt^+@
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 E(%
XVr0W
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 6g}^Q?cpV#
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 \QliHm!
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 < D~6v2$
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 *}>Bkq9h
的难题。 J6eJIKK
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 kkT3 wP
予以考虑和解决: O+p]3u
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Mm "Wk
定设计公差,很少考虑加工问题; B*y;>q "{U
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 IhUW=1& J
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 <nj IXa{
能要求和结构设计; Cca6L9 %
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, K2*1T +?X
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Y 5Qb4Sa
能要求、设计结构和加工方式。 a#^ _"GX
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 D*CIE\+
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 o>0O@NE
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 {5U1`>
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 4pLQ"&>}80
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 8 n;kK?
量和市场竞争力的重要途径。 ok% EqO
1 公差并行设计的优化数学模型 Tku /OG'
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, anK[P'Y
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ]vRVo6@ k
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 Lw p-2` %
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 XI]OA7Zis
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 v>rqOI
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 4sj9Z:
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 m
&9)'o
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 #D =
tX
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 hK:#+hg,
约束即为总模型的约束条件。 \nC5 ,Rz
1. 1 目标函数 ^a086n
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ;:AG2zE!
差的加工成本为Cij : cC b>zI
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) #:]vUQ
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; yEE|e&#>
mi ———第i 个零件所需工序个数。 n"XdHW0
一个产品的总加工成本将是: 8dr0 DF$c
C = Σ ? +bTPl;%'
n <dq,y>
i =1 UN,<6D3\b
Σ -$AjD?;
m "B3iX@C
i ;X+G6F'
j =1 p#ZMABlE,P
Cij (2) } 9MW! Ss
1. 2 产品的输出特性公差约束 {[l'S
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 7'-)/Pk
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) {fAh@:{@
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; z2rQ$O -#
n ———产品中的零件个数。 ;6DR .2}?>
1. 3 加工方程约束 ~Y1"k]J
加工方程必须满足: tfi2y]{A
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) wlm3~B\64
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: j)6@q@P/
x i = Σ Q.j-C}a
m M3hy5 j(b
i sL!;hKK
j =1 &@mvw=d
δi ^JYF1
j (5) F 7k4C2r
1. 4 余量约束 .a 'ETNY:>
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 i;E9Za W
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 2&^,IIp
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 +W V@o'
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 b|X>3(
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: E &RoaY0
δi h1Ke$#$6
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) \_iH4<#>
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; OhA^UP01-
δi 27h/6i3
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; yrxx+z|wR
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ?TL2'U|M
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 o` <h=+a\
模型的必要约束。 J,dG4. ht
工序约束: δ1i ')5jllxv
j ≤δi j ≤δμi v :'P"uU;4
j (7) ')C _An>X6
式中:δ1i S&4w`hdD>~
j 、δμi &%_y6}xI w
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 UD Iac;vT
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 w]]x[D]L
则优化模型的数学表述如下: :ofE8]
第20 卷第5 期 ,g<>`={kK+
2 0 0 3 年5 月 @Z3[ c[D)9
机 械 设 计 +1JZB* W
JOURNAL OF MACHINE DESIGN -9tXv+v?
Vol. 20 No. 5 pAPQi|CN
May 2003 Nl f&]^4(0
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 0C9QAJa
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 9hz7drhR;\
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. PuUon6bZ
求:δ = K 8 Kz
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi (&N$W&
⋯ ⋯ ⋯ &gKP6ANx2
δi I &Eg-96@
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Ggxrj'r
⋯ ⋯ ⋯ S7\ |/h :4
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi f:)K
使得:min C = minΣ n >mGG JvTx
i =1 h!JjN$
Σ CwCo"%E8}
m z9uEOX&2\
i % (O^as
j =1 #!<+:y'S?
Cij (δij) 45 !`g+)
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 5
\.TZMB
x i = Σ j*3sjOoC
m lHj7O &+
i Wb}0-U{S'
j =1 *$WiJ 3'(m
δi ['9OGV\
j )Or:wFSMq
δi W4] 0qp`\
j +δij - 1 ≤δZij
onS{
δ1i P[J qJi/H
j ≤δij ≤δμi H'0J1\ h
j 01SFOPuR%(
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 H$($l<G9C
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 bj* v'
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 .Q6{$Y%l
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 y(p:)Iv
个数。 H 29 _ /
2 实例分析 !Vod0j">
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 1{uDH B
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 A~~| X
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 E%v[7 ST
工序公差。 p%M(G#gOgP
由装配结构图1 可知: G){1`gAhNJ
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) \)6?u_(u
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 6I6ZVSxb
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; oVj A$|
r ———凸轮的型面向径; Y;F,GxR}
r1 ———凸轮轴的半径; N[?4yV2s
r2 ———凸轮中孔的半径; g275{2G9
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; fPuQ,J2=
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 -QHzf&D ?
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 -iZ js
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: neMe<jr
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 >Gu>T\jpe.
其中:δij ———零件的工序公差。 e715)_HD
因为:Δs = ΔR a0v1L T6
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 *IfIRR>3l(
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ]a@v)aa-
图1 盘形凸轮机构的装配结构 $@
#G+QQ_
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: E(K$|k_>
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + <a/ZOuBzZ
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Y&!McM!Jw
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + c=c.p
i"s
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] I]S(tx!
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 0BU:(o&
1 + 7. 414 4 × qi5>GX^t]b
10δ31 }v|[h[cZ
1 - 9. 689 3δ41 L[9+xK^g
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 oeqJ?1=!
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × {&AT} 7
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 :\HN?_?{4
2 - 2. 157 8 ×102δ31 oFx gR9
2 +9. 415 4 ×10δ41 nd9-3W
2 - UqQZ
A0e
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 <P)% Ms
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + x +j/v5
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 mj JlXA
4 + 3. 571 7 ×102δ31 c\?/^xr'!}
4 - Y&:\s8C
1. 847 5 ×102δ41 0|3B8m
4 - 1. 105 7 ×102δ51 o~z.7q
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + dL Py%q
9. 041 2δ22 kJ:5msKwC
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 G}OrpPP
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ^rZ+H@p:6
1 - 7. 821 4 × OaVL NA^{
10 - 4δ52 X=RmCc$:
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 4 w
2 - 2. 1578 × _3?xIT
102δ32 W2V@\
2 +9. 4154 ×10δ42 +/^q"/f F
2 - 1. 5578 ×10δ52
TO P'Bmb
2 ] >L3p qK
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ZX RN?b
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 .6]cu{K(
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , .
*+7xL
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 iDe0 5f 1R
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 = ~R3* GN
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: )F iU1E
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Z-=7QK.\{
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 yOm6HA``hT
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔
HAOrwJFqU
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 m<;" 1<k
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 iw6M3g#
图2 计算程序流程图 x~I1(l7r
参考文献 ' <j p.sZQ
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 _ 25]>D$
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. trA `l/
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. Tl{r D(D
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 0{@O vc
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
