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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 l?%U*~*  
    X ^~dvA)bH  
    李舒燕,金健 2=l !b/m  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) n`hes_{,g  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 (_lc< Bj  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 |!{ BjOAD'  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 -m~[z  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 QYL ';  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 %7?v='s=  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 (8(z42  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 3It'!R8$  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 }`9}Q O  
    的难题。 +<ey Iw  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 S&P5##.u`  
    予以考虑和解决: G{ $Zg  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 4&/-xg87(  
    定设计公差,很少考虑加工问题; 1dK^[;v>3  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ^OQ#Nz  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 1v&!`^G99j  
    能要求和结构设计; U)p P^:|  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ?D6rFUs9;  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 I -obfyije  
    能要求、设计结构和加工方式。 cZ7b$MZ%9  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 a|\_'#  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 wWflZ"%  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 C6eon4Ut  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 P + nT%  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ~I>B5^3  
    量和市场竞争力的重要途径。 |C S[>0mV!  
    1  公差并行设计的优化数学模型 y o[!q|z  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, pz^"~0o5  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 m-a _<xo  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 <_H0Q_/(  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 0nz k?iP  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 B%9[  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 o=_4v ^  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 ? F f w'O  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ]IJ.}  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 q#PGcCtu  
    约束即为总模型的约束条件。 s/Wg^(&M  
    1. 1  目标函数 zq]V6.]J  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 "O|fX\}5  
    差的加工成本为Cij : t Q_}o[  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) j &Ayk*  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; W^&t8d2  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 G$4lH>A&  
    一个产品的总加工成本将是: 0tB9X9:,  
    C = Σ v(4C?vxhG  
    n BoIe<{X(9  
    i =1 #D+Fq^="P  
    Σ a+mq=K  
    m miHW1h[=  
    i rf1nC$Sop  
    j =1 M7,|+W/RK  
    Cij (2) 1xq1te)  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 INzQ0z-z  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ZLKS4  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) #>ci!4Gz=Z  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; O t `}eL-  
    n ———产品中的零件个数。 S_2I8G^A  
    1. 3  加工方程约束 hY'"^?OP  
    加工方程必须满足: 5'V'~Q%  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) >o>'@)I?e6  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ~w[zX4@  
    x i = Σ :@b>,{*4zS  
    m 9f,HjRP  
    i F<-Pbtw  
    j =1 ) _2!1  
    δi s9`T%pg  
    j (5) KS(T%mk\  
    1. 4  余量约束 3+ i(fg_  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 S8,+6+_7  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 e$>5GM  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 <J H0 &  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 gi;V~>kh  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: V (!b!i@  
    δi 4VU5}"<  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) J;_JH lK  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 7 cIVK}&  
    δi H V   
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; dnIBAe  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 B~PF<8h5  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Va*Uwy?x/)  
    模型的必要约束。 (vj2XiO^+  
    工序约束: δ1i 6gR=e+  
    j ≤δi j ≤δμi bh7 1Zu  
    j (7) /CA)R26G  
    式中:δ1i {&h&:  
    j 、δμi @Qc['V)  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 >2g CM  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 0|^x[dh  
    则优化模型的数学表述如下: :Dr& {3>  
    第20 卷第5 期 ^~`8 - TE  
    2 0 0 3 年5 月 :sPku<1is  
    机 械 设 计 *10e)rzM  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN =v;-{oN!  
    Vol. 20  No. 5 \ I?;%  
    May   2003 WVN Q}KY  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 nev*TYY?A  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 v\MH;DW^Z  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. HK[sHB&  
    求:δ = v"F0$c  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi IYCKF/2o  
    ⋯ ⋯ ⋯ $Jr`4s  
    δi ka>RAr J  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Dh9-~}sW'  
    ⋯ ⋯ ⋯ dIpt&nH&$  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi f`IgfJN  
    使得:min C = minΣ n QKP9*dz  
    i =1 &% *S  
    Σ ,^<+5TYM7  
    m &^uzg&,;  
    i Iiy:<c  
    j =1 #63/;o:l$  
    Cij (δij) k]>k1Mi=  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y NqwVs VL  
    x i = Σ d#b{4zF"  
    m 6/-!oo   
    i l =_@<p  
    j =1 TAAsV#l  
    δi pJv?  
    j ~F(+uJbO  
    δi XsG]-Cw  
    j +δij - 1 ≤δZij Gqia@>T4*N  
    δ1i AngECkF-  
    j ≤δij ≤δμi KOmP-q=6  
    j |v1 K@  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 | 5L1\O8#  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 HJ'93,  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 asq/_`  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 -E500F*b  
    个数。 |,7J!7T(I  
    2  实例分析 O)5PUyC:H  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 G4{qWa/  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 <eh(~  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 GVfu_z?  
    工序公差。 XOeh![eMX  
    由装配结构图1 可知: !}P FiT^  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 1`}fbX;"m)  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; fhY[I0;}$  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; F889JSZ%  
    r ———凸轮的型面向径; N*SgP@Bt  
    r1 ———凸轮轴的半径; Xou#38&p>  
    r2 ———凸轮中孔的半径; ~c="<xBE  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 6_y|4!,:W  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ~r!5d@f.6  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 %'t~e?d!  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 3N bn|_`(  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 rqFs[1wr>R  
    其中:δij ———零件的工序公差。 .#:,j1L"53  
    因为:Δs = ΔR #w*pWD^  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 hKTg~y^  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 5j{@2]i  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 ,SyUr/D  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: #LN I&5  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + r;XQ i  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] YDNqWP7s  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + $&C(oh$:  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] jccW8g~ ~  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 9_Re,h  
    1 + 7. 414 4 × 6oP{P_Pxi  
    10δ31 3opLLf_g  
    1 - 9. 689 3δ41  [;=WnG  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 fMQ*2zGu95  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × =_'cG:=)  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 UTTC:=F+  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 [\b_+s)eN  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 K7hf m%`N  
    2 - BY0|exW  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Y/S3)o  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + bJ|?5  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 mU=6"A0 U  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 &5.~XM;  
    4 - 0H3T'J%r  
    1. 847 5 ×102δ41 >-w=7,?'?z  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 UPKi/)C;  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + lkfFAwnc  
    9. 041 2δ22 A(n=kx  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 {}pqxouE  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 cY2-T#rL  
    1 - 7. 821 4 × z}1xy+  
    10 - 4δ52 pIu H*4Vz  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 z/KZ[qH\  
    2 - 2. 1578 × X[Ek'=}  
    102δ32  y"\,%.  
    2 +9. 4154 ×10δ42 'Y[A'.*}4  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 e_=pspnZ  
    2 ] Tq84Fn!HJ>  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , olMO+-USP  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 y<`?@(0$  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , F36ViN\b  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 b|dCEmFt  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ?4ILl>*  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: >J}n@MZ  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 8A:^K:Q  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 bV`C;RPn  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 q{GSsDo-:V  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 sJb)HQ,7x  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 atf%7}2  
    图2  计算程序流程图 b!]0mXU  
    参考文献 naI v=  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 ZB[(Tv1  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. fhV0S>*<  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. qijcS2E6S  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 V+qJrZ ,i  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的