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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 S2APqRg*  
    X P }BU7`8  
    李舒燕,金健 Uj/m  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 5>S=f{ghFw  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 8?yRa{'"  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 bh Nqj  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 (B/od#nU  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 mQ$a^28=qR  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ,V`zW<8  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 QXaE2}}P  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 II,snRD  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 N'5AU (  
    的难题。 a ](Jc)  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 I38j[Xk  
    予以考虑和解决: {.HFB:<!}  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 3QZ~t#,7ij  
    定设计公差,很少考虑加工问题; C<G`wXlP|  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 .sqX>sU/]  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 s3Wjg  
    能要求和结构设计; G=VbEL^H  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, AcoU.tpP  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 W]TO%x{  
    能要求、设计结构和加工方式。 h=x{ 3P;B  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 pBR9)T\ n  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 3Yb2p!o  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 bP+b~!3  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 #Rw9 Iy4  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Fv!KLw@  
    量和市场竞争力的重要途径。 H)@f_pfj(  
    1  公差并行设计的优化数学模型 n[f<]4<  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 3;E,B7,mQ  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 #P,C9OQD  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 jI%g!  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ;,&$ob*/  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 '#*5jn]CqB  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 BKJwM'~  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 gX'nFGqud  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 .29y3}[PO  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 Z\ 1wEGP7{  
    约束即为总模型的约束条件。 4k6,pt"  
    1. 1  目标函数 lYq/ n&@_1  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Vmb `%k20'  
    差的加工成本为Cij : S!JwF&EW  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) n7$2 1*,  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; q\I2lZ  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 L2WH-XP=  
    一个产品的总加工成本将是: +<TnE+>j  
    C = Σ qiyX{J7Z  
    n zEJZ,<  
    i =1 U%qE=u-  
    Σ [m+):q^  
    m Y5&mJp\G  
    i Z{p)rscX  
    j =1 M#'j7EMu  
    Cij (2) &}+^*X  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 EZw<)Q   
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : P)k!#*  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) xn BL{ []  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; xA7Aw0  
    n ———产品中的零件个数。 A])+Pe  
    1. 3  加工方程约束 g=q1@)  
    加工方程必须满足: %.nZ@';.  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) {g@?\  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: BJ$\Mb##3@  
    x i = Σ n72+X  
    m lij>u  
    i []#>r k~  
    j =1 ?ZS/`P0}[  
    δi DX\|*:,  
    j (5) %fH&UFby  
    1. 4  余量约束 %+F%C=GqI  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 %c`P`~sp  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 m&&Y=2  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 =IC cN|  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 W5c?f,  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: $sa5aUg }  
    δi a|5^4 J \%  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %jc"s\  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Fr{}~fRW<  
    δi 4 >2g&);B  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; O_bgrXg6x  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 -rXo}I,VI  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 t_\;G~O9-M  
    模型的必要约束。 552U~t  
    工序约束: δ1i `rQDX<?  
    j ≤δi j ≤δμi D&C83^m  
    j (7) W, YYL(L  
    式中:δ1i F&[MyXU4  
    j 、δμi -z6{!  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 873'=m&  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 |Js?@  
    则优化模型的数学表述如下: <{"Jy)Uf  
    第20 卷第5 期 5U[bn=n  
    2 0 0 3 年5 月 7!kbe2/]'  
    机 械 设 计 :.J]s<J(F  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN 8-clL\bm  
    Vol. 20  No. 5 fHc/5uYW  
    May   2003 =E~)svl6g  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 4w<4\zT_U}  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 j7u\.xu9  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. QgB%\mO=  
    求:δ = XxeyGs^%9  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 1*vt\,G  
    ⋯ ⋯ ⋯ Du7DMo=l  
    δi x |0@T?  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi %!HBPLk  
    ⋯ ⋯ ⋯ Ph Ep3o&"  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi _4lhwKYU  
    使得:min C = minΣ n "(cMCBVYdA  
    i =1 oD?c]}3  
    Σ _1EWmHZ?  
    m Pko2fJt1  
    i _a[)hu8q.  
    j =1 hOH DXc"  
    Cij (δij) R.rxpJ+kU  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y j 5{ "j  
    x i = Σ j$Unw  
    m +GDT@,/  
    i x}(p\Efx  
    j =1 ~P5;k_&  
    δi < X&{6xu  
    j U|!L{+F  
    δi \&#pJBBG  
    j +δij - 1 ≤δZij ~SD8#;v2  
    δ1i sPoH12?AL  
    j ≤δij ≤δμi V3] Z~@  
    j ZL{\M|@jz  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 OEwKT7CX  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 hnD=DLW $  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 >|!s7.H/J/  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 )xPfz  
    个数。 N sNk  
    2  实例分析 b,MzHx=im  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 %V2A}78  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 O77bm,E  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 i{.%4tA4  
    工序公差。 (I7s[  
    由装配结构图1 可知: t;2\(_A  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) fAHf}j  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; I%qZMoS1h  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; OqNtTk+  
    r ———凸轮的型面向径; xfsf  
    r1 ———凸轮轴的半径; z3+7gp+I;  
    r2 ———凸轮中孔的半径; ;(1Xb   
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; p.50BcDg  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 #eKg!]4-R  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 \cKY{(E  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: }_vUsjK  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 F-SD4a  
    其中:δij ———零件的工序公差。 I&lb5'6D  
    因为:Δs = ΔR &Bfgvws;  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 Aq~}<qkIF+  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 `N.^+Mvx-  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 $ &III  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ZT'VF~  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + THcK,`lX@  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] DE659=Tq  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 52H'aHO1  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] /yhGc}h  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 g(`m#&P>G  
    1 + 7. 414 4 × $22_>OsA  
    10δ31 A.@/~\  
    1 - 9. 689 3δ41 a"6AZT"8  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 |:jka  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × E]<Ce;Vj  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 kafRuO~$  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 % bpVK~z  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 MfJ8+3@K  
    2 - +q NX/F  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Hvj1R.I/  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + t<%S_J\  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 w,/&oe5M+  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 md.#n  
    4 - EqB3f_  
    1. 847 5 ×102δ41 /j|Rz5@ =  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 U.mVz,k3  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + dd=' ;%?  
    9. 041 2δ22 o fw0_)!Q  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 S="teH[  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 <.6bni )  
    1 - 7. 821 4 × [->uDbtzL  
    10 - 4δ52 72;4  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 bU+ z(Eg6  
    2 - 2. 1578 × D;RZE  
    102δ32 W{6%Hh p  
    2 +9. 4154 ×10δ42 0w24lVR.  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 Gs7#W:e7  
    2 ] {TV6eV  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , &t0toEj  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 PX%Y$`  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , b7nER]R  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 }% m:^*@$9  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 COC6H'F  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: e.<y-b?  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , `tZ-8f  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 W\W|v?r  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Ev'Bm Dk  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 =5PNH2  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 IW1+^F9NEw  
    图2  计算程序流程图 M:*^k  
    参考文献 7G^`'oZ  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 5*he  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. hrt ]Qn&  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. 5qx,b&^w  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 FSp57W$  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    还不错 蛮有用的