产品公差的并行优化设计 * &~
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X DUb8 HgcV}
李舒燕,金健 lFa?l\jLXZ
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) nf, Ez
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ;nKhmcQ4
关键词:公差;并行工程;优化设计 p']{WLDj2
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 C#P7@ JE
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 VM w[M^
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 JdX!#\O
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 (1)b> 6
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 {~ 1
~V
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 9(h I%idq
的难题。 -d^c!Iu|
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 lfqsoIn;
予以考虑和解决: V lS`m,:{
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 (Ji=fh+
定设计公差,很少考虑加工问题; fk\hrVP
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 `_(N(dm
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 fr8hT(,s )
能要求和结构设计; ! l"*DR
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, "s7}eWM*a
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Cw h[R
能要求、设计结构和加工方式。 e5m]mzF@
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 OZ}o||/Rc
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 rS_pv=0S
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 3W}qNY;J
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ek` 6 Uf
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 $>hH{
量和市场竞争力的重要途径。 1ao Kf F(
1 公差并行设计的优化数学模型 "B*UZ.cC
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, yD Avl+
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 $LOf2 kn
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 )Tw A?kj
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 U[6
~ad
a
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 6<No_x |_
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 +q] kpkG!
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 U\dLq&=V
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 9XX:_9|I
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 a@m
64l)
约束即为总模型的约束条件。 ,<U
1. 1 目标函数 a<P?4tbF
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 8^hbS%s!
差的加工成本为Cij : mg <S 7+
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) '[Bok=$B)
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; VF g"AJf
mi ———第i 个零件所需工序个数。 "`
kSI&2
一个产品的总加工成本将是: S&MF; E6
C = Σ T) MZ`dM
n vGD D
i =1 b;"Z`/h
Σ 4']eJ==OH
m '@WS7`@-y
i =Iy khrS
j =1 ^-% O
Cij (2) ij02J`w:Ra
1. 2 产品的输出特性公差约束 PF0AU T
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : DxxY<OkN
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) nmClP
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 1j+RXb\<
n ———产品中的零件个数。 B }
1. 3 加工方程约束 :nxBM#:xu
加工方程必须满足: kD #hfYs)i
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) AIt;~x
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: APq Yf<W
x i = Σ %( #kJZ
m 5KL??ao-
i `bjPOA(g
j =1 [ wM]w
δi AV;x'H7G
j (5) _dwJ; j`2
1. 4 余量约束 @c;:D`\p1C
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 @H8C U!J
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ~D_Wqr
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 Kk 6i
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 YkI_i (
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ? ;$f"Wl
δi II{"6 YI>
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) oZw #]Q@
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; hGj`IAW
δi *iXaQu T
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; /` b`ai8`8
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 $mut v=IO
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 [*d<LAnuWP
模型的必要约束。 m&k l_f7
工序约束: δ1i }PxP J$o
j ≤δi j ≤δμi XW BTB L
j (7) o*:D/"gb
式中:δ1i O.$OLK;v
j 、δμi <4jqF 4
W
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 @hOT<
Uo
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Z^% aXaf8
则优化模型的数学表述如下: b2UqN]{
第20 卷第5 期 a5 uBQ?
2 0 0 3 年5 月 <Eh_
机 械 设 计 }/}eZCaG
JOURNAL OF MACHINE DESIGN <E\vc6n
Vol. 20 No. 5 e6_`
May 2003 {1[f9uPS
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 & eWn S~hJ
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 :;N2hnHoG
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. lcE U K
求:δ = -k,?cEjCs
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi F tay8m@f
⋯ ⋯ ⋯ !X+}W[Ic^
δi &?3P5dy_
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 8W}rS v+
⋯ ⋯ ⋯ |!*abc\`(`
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi
c->?'h23)
使得:min C = minΣ n IZ9*
'0Z
i =1 Zxn>]Z_
Σ @+;
cFj
m & hv@ &
i YL9Tsw
j =1 Dj x[3['
Cij (δij) V5S6?V \
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y NU.Y L1
x i = Σ z i3gE$7
m 8o[+>W
i HC(o; ,spO
j =1 eNFZD1 mS
δi s|-g)
j CAbT9W z&
δi *KDwl<^A
j +δij - 1 ≤δZij ZG1 {"J/z
δ1i 9DaoM OPEI
j ≤δij ≤δμi #An_RU6h
j SaiYdJ
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 rwY{QBSf
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 !=(M P:
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 z-;yDB:~t
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 o`7B@]
个数。 2[5z6oG
2 实例分析 9~yp =JOV@
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 y+P$}Nru
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 }!@X(S!do
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 4/E>k <MA
工序公差。 Zksow} %
由装配结构图1 可知: HOlMj!.
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) f4&k48Ds
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Q7SRf$4
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; <(B: "wI
r ———凸轮的型面向径; KAm$^N5
r1 ———凸轮轴的半径; H263<^
r2 ———凸轮中孔的半径; <77v8=as5
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; }BLT2]y0
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 DWcEl:
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 psB9~EU&Q
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: sr`)l& t?
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 D]WU,a[$Bc
其中:δij ———零件的工序公差。 {y==8fCJ
因为:Δs = ΔR a~O](/+p;
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 y jY}o
1. 凸轮轴 2. 凸轮 r+;AE N48
图1 盘形凸轮机构的装配结构 X1\ao[t<;c
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: e% .|PZ)
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Wup%.yT~Ds
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Ub<^;Du5
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + XOd
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] @BS7Gyw
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 . DZ8kKY
1 + 7. 414 4 × oSB 0P
10δ31 k{B;J\`E;
1 - 9. 689 3δ41 lr&O@
5"oy
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 L*Q#!_K0P
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 0vi\o`**Mj
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ?)'+l
2 - 2. 157 8 ×102δ31
#dm"!I>g
2 +9. 415 4 ×10δ41 Gt5'-Hyo
2 - ICXz(?a
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 :gacP?
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + t/0h)mL}
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 y/yg-\/XF
4 + 3. 571 7 ×102δ31 wNhtw'E8
4 - y|[YEY U)
1. 847 5 ×102δ41 TrC :CL
4 - 1. 105 7 ×102δ51 </7_T<He.
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ? &GV~DYxA
9. 041 2δ22 Ncle8=8
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 zoI0o A
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 $Y31 Y A
1 - 7. 821 4 × aO>Nev
10 - 4δ52 30nR2mB
Kt
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 vqnFyd
2 - 2. 1578 × o5 |P5h
102δ32 3QO*1P@q
2 +9. 4154 ×10δ42 o " ./
2 - 1. 5578 ×10δ52 `#w`-
2 ] ]0&ExD\4
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , )A H)*Mg
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ? {vY3~
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 8.R~Ys*
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 @E@5/N6M
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 @F,8M
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: YsX f+_._
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , p:9^46N @
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 (& t8.7O
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 WjsE#9D!of
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ;H:+w\?8f$
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ~G*eJc0S:
图2 计算程序流程图 z Qhc
V
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 {u,yX@F4l
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
