产品公差的并行优化设计 -SyQ`V)T7N
X E5>y?N
李舒燕,金健 bSK> p3
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) xN^ngRg0
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 OrN~ Y#D
关键词:公差;并行工程;优化设计 <B+xE?v4
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 rMV<}C ^
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ymNL`GYN[
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 w+^z{3>
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 l_?r#Qc7
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 .ty^ k@J|]
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 Wciw6.@
的难题。 bcVzl]9
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ZvQ~K(3
予以考虑和解决: qD#E, "%
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 kNqIPvuMr
定设计公差,很少考虑加工问题; h'QEwW
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 APne!
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 1Tb'f^M$
能要求和结构设计; )MV`(/BC*
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, oU\Q|mN(
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4u!<3-3Zy
能要求、设计结构和加工方式。 +{eZ@
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 oB BL7/L
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 }]fJ[KbDp
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ])v,zp"u
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 5.]eF$x2
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ('9LUFw\
量和市场竞争力的重要途径。 -GqMis}c
1 公差并行设计的优化数学模型 Q&JnF`*
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, TB oN8cB}
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 yf lt2 R
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 lZ\Si
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 O8!> t7x
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 9f wFSJx
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 xJ0Q8A
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 UNoNsmP
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 z?b[ 6DLV;
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 \G+uK:PC,
约束即为总模型的约束条件。 ?E6*Ef
1. 1 目标函数 ;|.~'':
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 WNE=|z#|
差的加工成本为Cij : Q5!"tF p
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 0EA<ip
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; xs'vd:l.Pp
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ^")SU(`
一个产品的总加工成本将是: j/C.='?%
C = Σ >$%rs c}^
n Msk^H7
i =1 FHoY=fCI
Σ Gtyy^tz[
m t%B ,ATW
i c~bTK"
u
j =1 ec$kcD!
Cij (2) 8/tvS8I#y
1. 2 产品的输出特性公差约束 ,j'>}'wG)
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 6)@Y 41H]C
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) G#|`Bjv"aP
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; I_h8)W
n ———产品中的零件个数。 P
~sX S
1. 3 加工方程约束 CP%?,\
加工方程必须满足: 3ZAPcpB2
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 1TuN
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: e1
yvvi
x i = Σ szDd!(&pv
m u> YC4&
i (,i&pgVZ
j =1 EWr8=@iU
δi `Dn"<-9:
j (5) %GY U$aA
1. 4 余量约束 }8zw| (GR,
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 (b]r_|'
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 7e`ylnP!
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 8
<~E;:
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 $;1TP|
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: E|Q|Nx!6[
δi IwR/4LYI
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Zeeixg-1<
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; -=+@/@nV
δi Kc%GxD`
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; t3w:!'Ato
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ~0^d-,ZD5
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 v&8%t 7|
模型的必要约束。 5 wT
e?
工序约束: δ1i yLDv/r
j ≤δi j ≤δμi Q`ALyp,9b
j (7) )6k([u%;B
式中:δ1i +im>|
j 、δμi k4AF
.U`I
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 )[c@5zy~*
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 $N[R99*x8
则优化模型的数学表述如下: XITh_S4fs=
第20 卷第5 期 'on8r*
2 0 0 3 年5 月 8d!t"oj68
机 械 设 计 o~(/Twxam
JOURNAL OF MACHINE DESIGN : }q~<
Vol. 20 No. 5 z|^+uL
May 2003 #7Pnw.s3zz
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28
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"F
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 { +$zgg
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. lo!.%PP|
求:δ = |P>Yf0
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi dpTeF`N
⋯ ⋯ ⋯ TrEo5H ;
δi i.(kX`~J1
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi vpoYb
⋯ ⋯ ⋯ k v>rv37u
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi [@PD[-2QG3
使得:min C = minΣ n $r'PYGn
i =1 ?q%&"
Σ mF@)l]UZ'
m ^qro0]"LD
i 2#1G)XI
j =1 \a.^5g
Cij (δij) !L=RhMI
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y DMc H, _(
x i = Σ &6#>a"?"
m *MG*]\D
i ma%PVz`I;9
j =1 7SyysH<H
δi gpe/ dfyJ9
j {wNNp't7
δi "3r7/>xy
j +δij - 1 ≤δZij a#k=!
W
δ1i qTA,rr#p0
j ≤δij ≤δμi v"K #
j .C=I~Z
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 .Z0$KQ'iy
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 h,(f3Ik0O
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ]DO~7p[
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 1>pFUf|cV
个数。 Wj}PtQ%lp/
2 实例分析 FB\lUO)U\c
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 >B~vE2^tQ~
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 \@KK X
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 w9W0j
工序公差。 W7
.Y`u[
由装配结构图1 可知: |_A DG
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) f0h^ULd
式中:ΔR ———凸轮向径误差; v[*&@aW0n
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; p[J 8
r{'
r ———凸轮的型面向径; XeJ|Z)qZ
r1 ———凸轮轴的半径; ;G=:>m~
r2 ———凸轮中孔的半径; O5lP92],
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 2`ED?F68gH
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 GcpAj9
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 {$ (X,E
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: I.qP$ j
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 yW!+:y_N_
其中:δij ———零件的工序公差。 _Dv<
因为:Δs = ΔR ="<S1}.
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 s&