产品公差的并行优化设计 '/gxjr&
X U#UVenp@
李舒燕,金健 mTrI""Jsu;
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 8S[<[CH
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 @4W\RwD
关键词:公差;并行工程;优化设计 Eb4< 26A
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 !DY2{Wb
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 x0AqhT5}
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 \pBYWf
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 N>F2
c)rm
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 h^[ppc{Z
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 .5Z,SGBf
的难题。 dcrJ,>i}
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 i"r.>X'Z
予以考虑和解决:
WL]Wu.k
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Q9 x` Uy
定设计公差,很少考虑加工问题; dH2j*G Ij
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Z7KB?1{G
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 V;[__w
能要求和结构设计; gs`27Gih
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 3LmBV\["
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 (Ay4B*|!
能要求、设计结构和加工方式。 |~=?vw<W
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Gr"2G,,VI
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 ^~YmLI4
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Js^r]=\F'
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 f4aD0.K.g|
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 t<EX#_i,
量和市场竞争力的重要途径。 1VPN#Q!
1 公差并行设计的优化数学模型 yoQ?lh
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, T^=Ee?e
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 u1pYlu9IW
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 4%c7#AX[T
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 u[6`Jr~
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Fm[?@Z&wP
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ek0;8Ds9
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Jb)eC?6O
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 u=ds]XP@
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 +2k|g2
约束即为总模型的约束条件。 7:R{~|R
1. 1 目标函数 S9ak '
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 tKqCy\-q
差的加工成本为Cij : gYH:EuY,
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) XM5;AcD
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; +_|cZlQ&
mi ———第i 个零件所需工序个数。 (>Q9jNW
一个产品的总加工成本将是: i5~ /+~
C = Σ C}DG'z9
n oRJP5Y5na
i =1 LTls]@N
Σ W<Vzd4hR
m )1tnZ=&
i WY.\<$7
j =1
"ppb%=
Cij (2) qNQ3(1xW
1. 2 产品的输出特性公差约束 DHu jpZXQ
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : K&gc5L
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) c402pj
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; n-| i
n ———产品中的零件个数。 2"{]A;@
1. 3 加工方程约束 DGuUI}|)
加工方程必须满足: F#37Qv
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) mLxwJ
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: `))J8j"
x i = Σ $P}]|/Yb
m MFdFZkpiV
i 4`5Qt=}
j =1 Xy8ie:D
δi Vwh&^{Eh
j (5) 0|+hm^'_
1. 4 余量约束 {pJ@I=q
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 -9<yB
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 O
|I:[S},
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 L4A/7Ep
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ,DUQto
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: [Jh))DIx
δi 6_}){ZR
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ~aq?Kk
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ujHzG}2z
δi 'FA)LuAok
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; U@t?jTMBkO
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 g#<?OFl
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 >D^7v(&
模型的必要约束。 [,?A$Z*Z|
工序约束: δ1i AiHDoV+-
j ≤δi j ≤δμi YHv,Z|.w
j (7) T+`GOFx
式中:δ1i -N!soJ<
j 、δμi w#bbm'j7r
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Pv$"DEXA2
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 q}24U3ow
则优化模型的数学表述如下: wNZS6JF.d
第20 卷第5 期 &\D<n;3
2 0 0 3 年5 月 J3}C T
机 械 设 计 7z0uj
JOURNAL OF MACHINE DESIGN i$<v*$.o
Vol. 20 No. 5 q>l kLHS
May 2003 g<0%-p
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 Q_h+r!b
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 Kz2^f@5=F
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. [-94=|S @
求:δ = &IPK5o,
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ;%.k}R%O@
⋯ ⋯ ⋯ X!HSS/'
δi ?@BaBU:o`F
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ,7nb;$]
⋯ ⋯ ⋯ .B-,GD}
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi vh3iu+
使得:min C = minΣ n Jt^JE{m9%
i =1 +A3\Hj&W
Σ T1W9@9,s
m aZ0iwMK
i Q2WrB+/
j =1 FJH8O7
Cij (δij) )s[S.`STz
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y K]Cs2IpI
x i = Σ qBrZg
m T7nX8{l[RG
i :v ~q
j =1 .Eyk?"^
δi $>37PVVW
j o:\j/+]
δi | Dpfh
j +δij - 1 ≤δZij 7027@M?A?
δ1i ,'DrFlI
j ≤δij ≤δμi MM$"6Jor
j hf5SpwxLiH
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 \5c -L_
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 jmVy4* P_
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 e[o
;l
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 C8zeqS^N
个数。 ~TIZumGB
2 实例分析 'UCx^-
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 9 9BK/>R
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 "lb!m9F{
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 "<R
2oo)^
工序公差。 \`5u@Nzx
由装配结构图1 可知: 8ngf(#_{_n
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) >5W"a?(
式中:ΔR ———凸轮向径误差; N2Hb19/k
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; RIx6& 7$
r ———凸轮的型面向径; 2{:
J1'pC
r1 ———凸轮轴的半径; ?2>v5p
r2 ———凸轮中孔的半径; QP0X8%+p
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; *dgNpJ 9
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 e!'u{>u
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 [)c|oh%
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: xM,(|p(
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 rmJ847%y`
其中:δij ———零件的工序公差。 ZJM^P'r.1c
因为:Δs = ΔR k=
1+mG
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 <7) 6*u
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ]`9K|v
图1 盘形凸轮机构的装配结构 Xh!Pg)|E
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: P$(}}@
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + BBj"}~da
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] A2S9h,t
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 9F!&y-
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] zjE4v-H:l
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 >1zzDd_
1 + 7. 414 4 × )S?}huX
10δ31 y5h[^K3
1 - 9. 689 3δ41 YNk|UwJi
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 IQv>{h}
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × i|'t!3I^m
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 $4,6&dwg
2 - 2. 157 8 ×102δ31 T6#GlO)8)
2 +9. 415 4 ×10δ41 4tTJE<y
2 - T0jJp7O
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 IBsn>*ja<
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ^q2zqC
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 +2O_LPV$,
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Ev#aMK
4 - ??Ac=K\
1. 847 5 ×102δ41 z6(Q
3@iO
4 - 1. 105 7 ×102δ51 EV$n>.
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + X:/t>0e
9. 041 2δ22 t,nB`g?
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 UlytxWkUX
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 i*j+<R@
1 - 7. 821 4 × [N)M]u
10 - 4δ52 d5hE!=
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 b"9,DQB=i
2 - 2. 1578 × s6uAF(4,
102δ32 z& jDO ex
2 +9. 4154 ×10δ42 (7,Awf5D~
2 - 1. 5578 ×10δ52 bux-t3g7+
2 ] L~~Yh{<
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , >j3N-;o@?
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 Z]d]RL&r
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , q#Vf2U55m
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 !f6
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 <^{: K`
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ,pzCJ@5
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , *E'K{?-K
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 |&7,g
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 g (k|"g`*
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 7/L7L5h<
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 P+h&tXZn8
图2 计算程序流程图 OFv} jT
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 v!Z 9T
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights