产品公差的并行优化设计 #qqIOjS^ w
X (/6~*<ZGT
李舒燕,金健 hfzmv~ *
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) aYc*v5Q N3
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 Qf0 ]7
关键词:公差;并行工程;优化设计 Xtv^q> !
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 X.^S@3[
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 $mf Z{
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 !>gi9z,
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 <7-Qn(m,
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ;A^Ii>`
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 (.Q.S[<Y
的难题。 :Y/>] tS4
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \C<|yD
予以考虑和解决: }.bhsy
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 wB %:RI,
定设计公差,很少考虑加工问题; Vu6$84>-,
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 !kAjne8]d
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 "'Bx<FA
能要求和结构设计; %NH#8#';2
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ry^FJyjW
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 <UI^~Azc#
能要求、设计结构和加工方式。 -nM=^ i4)
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 , |:TM L
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 XEK% \o}
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 U7GgGMw
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 `[.b>ztqgJ
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 v[-.]b*5A$
量和市场竞争力的重要途径。 fjD/<` }v
1 公差并行设计的优化数学模型 QYl
Pr&O9
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, }2@Aj
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 E ]T>m! 6
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 HP/f`8
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 .x6c.Y.S
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 =E E>QM
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 _c[Bj ip
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 g" c |%3
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 gzV&S5A{_
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 #Tm^$\*h\]
约束即为总模型的约束条件。 =t@8Y`9w
1. 1 目标函数 |AgdD
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 V]4g-
CS[
差的加工成本为Cij : {0~ Sj% Ze
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) j.}@ 9
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; p]z< 43O$
mi ———第i 个零件所需工序个数。 )(^L *
一个产品的总加工成本将是: cOhx
C = Σ h`{agW B
n ^a ,Oi%
i =1 0O@UT1 M;v
Σ '+ %<\.$
m i!AFXVX
i B4uJT ~,7>
j =1 `=}w(V8pc
Cij (2) 3u&>r-V6Fn
1. 2 产品的输出特性公差约束 |<:Owd=
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : [Un~]E.'J
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 3vcKK;qCB
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; M{!Y
n ———产品中的零件个数。 q 4R vr[
1. 3 加工方程约束 gAFu
加工方程必须满足: *O5Ysk^ |
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) Vn7FbaO^
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ,RA;X
x i = Σ (SH< ]@s
m u;@~P
i F=T} ;b
j =1 u*W6fg/"
δi pgp@Zw)r)k
j (5) O6
: GE'S
1. 4 余量约束 ^0x0 r Y
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 JI)@h 4b
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 W{)RJ 1
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 DK6^\k][V
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Es7+bFvsE8
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: E((U=P}+g
δi {jK:hQX
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) gG?sLgL:
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; |(evDS5
δi ?QbxC,& i
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; w6Owfq'v
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 fV>12ici
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 [9-&Lq_ g
模型的必要约束。 O 7})1|>1
工序约束: δ1i 2#y-3y<G
j ≤δi j ≤δμi [?Q U'[
j (7) h?D>Dfeg%
式中:δ1i 8lNkY`P7s
j 、δμi T09 'qB
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ;z Qrree#
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ,NA _pvH)
则优化模型的数学表述如下: CogN1,GJ
第20 卷第5 期 bF"1M#u:
2 0 0 3 年5 月 9ZYT#h
机 械 设 计 D_)i% k\
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ]-2Q0wTj
Vol. 20 No. 5 t[|aM-F&>
May 2003 L-,C5^
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 > 508-)'
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 (X{o =co,
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 9f|+LN ##
求:δ = ?as1^ ~
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi i(9 5=t(
⋯ ⋯ ⋯ Y}n$s/O:u8
δi t
;-U
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi @OB7TI_/
⋯ ⋯ ⋯ 5Z <y||=
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 9&O7 F}VP2
使得:min C = minΣ n .7`c(9<
i =1 !k}]` z^d
Σ XwlF[3VbiX
m |ctcY *+
i \@eaSa
j =1 =-dg]Ol8
Cij (δij) k c: >[ {9
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Lk>GEi|
x i = Σ UVUo Xv)N
m rG t/ /6
i D= ^|6}
j =1 qF? n&>YG
δi `^G?+p2E
j "BvAiT{u
δi XD8Q2un
j +δij - 1 ≤δZij "oLY";0(=
δ1i ` JZ `j7f
j ≤δij ≤δμi (j%;)PTe+&
j +\yQZ{4'@
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 6E))4
lW
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 9l&4mt;+&<
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 "T ~ce@
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ui!MQk+D9
个数。 gY/p\kw sj
2 实例分析 ?]/"AWUX
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 :H8`z8=0f{
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 qHf 8z;lc
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 6p)dO
c3L
工序公差。 z:JQ3D7/we
由装配结构图1 可知: 1R"?X'w
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) C4.g}q
式中:ΔR ———凸轮向径误差; o'*7I|7a
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; TJ`Jqnh
r ———凸轮的型面向径; #k/NS
r1 ———凸轮轴的半径; .ZVADVg\
r2 ———凸轮中孔的半径; D6NgdE7b
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 'g#EBy
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 6b7 SA ,
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 CGCI3Z'
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: Ra-%,cS
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Og E<b w
其中:δij ———零件的工序公差。 L; (J6p]h
因为:Δs = ΔR J5j3#2l
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 v$]eCj'
1. 凸轮轴 2. 凸轮 Jr.4Y>;}e3
图1 盘形凸轮机构的装配结构 haoQr)S
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: (-bLP
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + UtzM+7r@
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] @";zM&
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + aS)Gj?Odf
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] -8pQI
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ;%V)lP "o
1 + 7. 414 4 × rL3 f%L
10δ31 ]`H8r y2
1 - 9. 689 3δ41 j3_vh<U\
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 t{g7 : A
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 7
yp}
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 eU ZvJTE
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Nt/#Qu2#br
2 +9. 415 4 ×10δ41 N~0~1
WQn
2 - 9yWQ}h
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ? 1
~C`I;
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ])D3 9
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 [W,} &
4 + 3. 571 7 ×102δ31 k r{eC/Q"
4 - g|V md
1. 847 5 ×102δ41 aPH6R<G
4 - 1. 105 7 ×102δ51 sUTfY|<7|
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + # *)X+ *
9. 041 2δ22 xp; CYr"1}
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 y{O81 7 \
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 t /Y)% N
1 - 7. 821 4 × Ow f:Kife
10 - 4δ52 ;lU]ilYv
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 :I/i"g7<
2 - 2. 1578 ×
bMDj+i
102δ32 :o=a@Rqx
2 +9. 4154 ×10δ42 HCOE'24I
2 - 1. 5578 ×10δ52 H;k-@J
2 ] 2|:xb9#
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , V0/O
T~gS8
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ]s<}'&
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , A{,ZfX;SPO
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ZgH(,g,TU
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 Hy|
X>Z
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 4!)=!sL ;
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , \9 5 O
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 { 2\.
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 &* 1iW(x
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 SU 80i`
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 jp| 1S^b
图2 计算程序流程图 WIkr0 k
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Jh!'" 7
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
