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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 B/^o$i  
    X :7JP(j2  
    李舒燕,金健 =P_ *.SgR  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) D~|q^Ms,%  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 k*C[-5&#  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 #yU"n-eLR  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 R~|(]#com  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 9 g- 8u+&  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 G )`gn  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 :#{0yno)H  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 -}( o+!nl  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 [-81s!#mkw  
    的难题。 _34%St!lg  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 GU9p'E  
    予以考虑和解决: Pj_DI)^  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 oIMS >&  
    定设计公差,很少考虑加工问题; &p*rEs  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 h(3-/4  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Y=O-^fL  
    能要求和结构设计; 8Bh micU  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, opu)9]`z  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Bn=YGEvz  
    能要求、设计结构和加工方式。 t]iKU@3  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 {sj{3Iu  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 :_nGh]%  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ^gNbcWc7CU  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 $fT#Wva-\d  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 -/*VR$c  
    量和市场竞争力的重要途径。 tL1\q Qg  
    1  公差并行设计的优化数学模型 yX%> %#$  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, sJl>evw  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 )7Qp9Fxo  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 C@-cLk  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 b^()[4M;  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Goy[P2m  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 FFmXT/K"/j  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 <1:I[b  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 N=~DSsw  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 d>c`hQ(V  
    约束即为总模型的约束条件。 i }Zz[b  
    1. 1  目标函数 D$rn?@&g  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 oz[G'[\}F  
    差的加工成本为Cij : e eyZ $n  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) F[F  NtZ  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; sb1tQ=u[  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 Bsd~_y}8  
    一个产品的总加工成本将是: f8UO`*O  
    C = Σ jIHY[yDT  
    n sEZ2DnDI  
    i =1 322-'S3<  
    Σ \yLFV9P}EL  
    m -lq`EB +  
    i }g|9P SbJ  
    j =1 Mii&doU  
    Cij (2) 9i{(GO  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 *KU:D Y{  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : J9y}rGO  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) MU:v& sk  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; !|9k&o  
    n ———产品中的零件个数。 f'`y-]"V5)  
    1. 3  加工方程约束 98 uMD  
    加工方程必须满足: {!wd5C@  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) )|5mW  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: I?%#`Rvu  
    x i = Σ 4$ah~E>,t  
    m r&:yZN  
    i bX5/xf$q  
    j =1 73{<;z}i  
    δi Gf9O\wrs  
    j (5) o"A?Aq  
    1. 4  余量约束 { Q!Xxe>6  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 t+^__~IX  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 at2)%V)  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 r/0AM}[!*j  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 F< dhG>E9  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ?#nk}=;g8  
    δi tn(6T^u  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) - &)  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; "avG#rsH  
    δi t~qAA\p}o  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; V{\1qg{  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 vAOThj)  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3#\C!T0y  
    模型的必要约束。 Z]5xy_La  
    工序约束: δ1i &0d5".|s  
    j ≤δi j ≤δμi &b-&0 rTqz  
    j (7) tZ*>S]qD  
    式中:δ1i bz [?M}  
    j 、δμi U> <$p{ )  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 g"g3|$#Ej|  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 %/_E8GE  
    则优化模型的数学表述如下: Tl?jq]  
    第20 卷第5 期 CE| *&G  
    2 0 0 3 年5 月 6\y?+H1  
    机 械 设 计 xsvJjs;=  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN A-M6MW  
    Vol. 20  No. 5 @f,/K1k  
    May   2003 ?]+! gz1  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 5F]2.<i  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 IL?"g{w  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. *h pS/g/3\  
    求:δ = 1.Neg|  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi |ss4pN0X  
    ⋯ ⋯ ⋯ 3S%/>)k  
    δi wX <ov0?[  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ?-<>he  
    ⋯ ⋯ ⋯ F9r|EU#;  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi uw@-.N^  
    使得:min C = minΣ n tQTjqy{K  
    i =1 ' wp _U /  
    Σ QVl"l'e8  
    m w(*},  
    i a?X@ D<.;  
    j =1 ],'"iVh  
    Cij (δij) Lg-!,Y   
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ]7q|) S\  
    x i = Σ 3aJYl3:0B  
    m z 1.vnGP  
    i z.tN<P7  
    j =1 bJw{U.  
    δi P\@efq@!  
    j X"jtPYCpV{  
    δi @R`Ao9n9V  
    j +δij - 1 ≤δZij <EY{goW  
    δ1i =t.T9'{  
    j ≤δij ≤δμi {.Brh"yC  
    j c&PaJm  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 *-E'$  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 02YmV%  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 xgvwH?<  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 Q+O./1x*,  
    个数。 Sb}=j;F  
    2  实例分析 +{%)}?F  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 iUZV-jl2/  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 0aJcX)  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 v"_E0 3!  
    工序公差。 e^N}(Kpy  
    由装配结构图1 可知: [7,q@>:CS  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) q-/t?m0  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; s'BlFB n  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; RxVZn""  
    r ———凸轮的型面向径; tCv}+7)   
    r1 ———凸轮轴的半径; hzA+,  
    r2 ———凸轮中孔的半径; RP k'1nD  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; I2,AT+O<  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 {=;<1PykLb  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 O<MO2U+^x  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: VuD{t%Jb  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 n(sseQ|\  
    其中:δij ———零件的工序公差。 1R7tnR@[u  
    因为:Δs = ΔR ju1B._48  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 X,}(MW  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 yl0;Jx?  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 g|tclBx  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: COHook(:  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + /Zxq-9   
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Q 87'zf  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + K87yQOjPv  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Zh`[A9I/  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Zg|l:^E  
    1 + 7. 414 4 × *JZlG%z  
    10δ31 8d&%H,  
    1 - 9. 689 3δ41 b Rr3:"=sE  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 h05<1>?|  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × x0lAJaG  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 e%IbM E]x  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 ` }B,w-,io  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 IsDwa qd|  
    2 - ZKM@U?PK  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 F3L+X5D.yu  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + t/l<X]o  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ]zn3nhBI  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 yq[@Cw  
    4 - Lyit`j~yH  
    1. 847 5 ×102δ41 T2Yc` +  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 d\25  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + oN`khS]_v0  
    9. 041 2δ22 ;d FJqo82  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 +=sw&DH  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 \ _?d?:#RD  
    1 - 7. 821 4 × #$F*.vQSs+  
    10 - 4δ52 /Pg)@*~  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 Q 9E.AN  
    2 - 2. 1578 × gEw9<Y  
    102δ32 `>OKV;~{z  
    2 +9. 4154 ×10δ42  ;v/un  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 }F|B'[wn  
    2 ] }7_$[r'_oI  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Xg;;< /Z  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ^x_$%8  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , WQbjq}RfI  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 '8(UiB5d  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 X#zp,7j?  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: T6."j_  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , cIcu=U  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ^;tB,7:*V  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 |dDKO  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 2'-84  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 %jHe_8=o  
    图2  计算程序流程图 GRaU]Z]ck  
    参考文献 ?Iq{6O>D.  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学  ) TRUx  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 5"X@<;H%  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000.  +cKOIMu9  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 7 p1B"%  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的