产品公差的并行优化设计 76T7<.S
X vL _yM
李舒燕,金健 IS8 sJ6")
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) al#(<4sJ
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 -+){ ;,
关键词:公差;并行工程;优化设计 uV gA <*0
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 \L>XF'o
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 CY?J$sN
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 vs8[352
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 -Jd7
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 |gV~U~A]
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 F+Kju2
的难题。 OX.5olb
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 yPmo1|'X>d
予以考虑和解决: \2u7>fU!
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 &</)k|.A6\
定设计公差,很少考虑加工问题; `u3kP
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 8T"L'{ggWB
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 qdQ4%,E[
能要求和结构设计; 1[OY -G
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, UZ/LR
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 G!`%.tH
能要求、设计结构和加工方式。 HCr}|DxyK
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 n$ByTmKxv
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 `/1rZ#
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 YAR$6&
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 *
0K]/tn<
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 6MOwn*%5k
量和市场竞争力的重要途径。 h<3bv&oI .
1 公差并行设计的优化数学模型 trwo(p
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, \ MuKS4
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 !_Y%+Rkp0
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ;PVE= z+y
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 >#dLT~[\a
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 )[Rwc#PA;
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 R[ F`b
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 k4&adX@Y
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 5[\g87\
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 fBTNI`#
约束即为总模型的约束条件。 <O)
if^
1. 1 目标函数 5<X"+`=9
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 W' Y<iA
差的加工成本为Cij : j*2/[Eq
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ral=`/p
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ,PpVZq~
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Af]BR_-
一个产品的总加工成本将是: gs}&a3d7k
C = Σ VB^1wm
n K4Ed]hX
i =1 *#p}FB2H#
Σ a@|`!<5
m + d>2 '
i 6k')12~'
j =1 %eF=;q
Cij (2) O|m-[]
1. 2 产品的输出特性公差约束 p8]X Ne
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 11S{XbU
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) R(>
oyxA[F
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; |@rf#,hTDp
n ———产品中的零件个数。 3#fg
2
1. 3 加工方程约束 l [ m_<1L
加工方程必须满足: E0i!|H
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) {'P?wv
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: <_8eOL<X
x i = Σ Yk{4 3yw
m }K.)yv n
i n%2c<@p#
j =1 H(?+-72KX
δi ty;a!yjC
j (5) aEUEy:.
1. 4 余量约束 {JQV~rfh`
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 6 X2w)cO
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 fuf'r>1n
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 uf)!SxT
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Hm 0;[i
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 4d`f?8vS
δi ;[C_ho
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) BN`tiPNEp
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; G #$r)S
δi N+UBXhh
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; GOCe&?
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ZjK'gu8*
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 BMzS3;1_
模型的必要约束。 'eQ*?a43
工序约束: δ1i 7
A{R0@
j ≤δi j ≤δμi gf;B&MM6
j (7) Ta8lc %0w3
式中:δ1i 06af{FXsGb
j 、δμi ,[| i^
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 V#&S&dn
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 :y~l?0b&8
则优化模型的数学表述如下: z4[8*}
第20 卷第5 期 Re;[S[D7
2 0 0 3 年5 月 FYaBP;@J%
机 械 设 计 6
#jpA.;
JOURNAL OF MACHINE DESIGN MR":aT
Vol. 20 No. 5 =VSUE
Pq
May 2003 `cmzmQC
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 0#sf,ja>
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 {bNKyT
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. *]S&V'Di
求:δ = 2G/CN"
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi .A6Jj4`-
⋯ ⋯ ⋯ F{17K$y
δi e>HdJ"S`
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi TwZmZE ?!
⋯ ⋯ ⋯ .L3D]
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi p?<T
_9e
使得:min C = minΣ n Vg`32nRN
i =1 VPDd*32HC
Σ I(Q3YDdb
m $=!_ !tr
i rV/! VJ6x
j =1 >`
|sBx
Cij (δij) O=}jg0k
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 'oM&Ar$
x i = Σ ^,fMs:
m 4V
5
i ;0 9~#Wop
j =1 Tml>>O
δi /s`8=+\9
j 8Dc'"3+6
δi jW.IkG[|
j +δij - 1 ≤δZij 'CjcFP
δ1i !X{>?.@~
j ≤δij ≤δμi )WF*fcx{
j V53iWWaFe
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 8|S}!P"
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 $s9YU"
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Xa=oEG
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 FJ
V!B&
个数。 R|t.JoP9
2 实例分析 iFB {a?BE
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 5m a(~5
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 @O&; %IZMY
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 2)R*d
工序公差。 N._&\fHY
由装配结构图1 可知: ~`CWpc:
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) sy+tLDMd
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ^U{SUWl
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; <.c#l':
r ———凸轮的型面向径; CW;=q[+w
r1 ———凸轮轴的半径; ,mvU`>Ry
r2 ———凸轮中孔的半径; +J(@.
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; &/]g@^h9
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 C1SCV^#
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 *gL-v]V
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: jf~-;2
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 KIHr%
其中:δij ———零件的工序公差。 5(&'/U^
因为:Δs = ΔR <lHVch"(^$
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 [<A|\d'x
1. 凸轮轴 2. 凸轮 H6%%n
X
图1 盘形凸轮机构的装配结构 m\ (crkN
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: A\};^Y
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + x`gsD3C
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] )Vnqz
lI5
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + vvcA-k?
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] IO]%AL(.;
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ,7w[r<7
1 + 7. 414 4 × KMogwulG
10δ31 t73" d#+
1 - 9. 689 3δ41 G[z4 $0f
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 <gbm
1iEe
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 3!0~/8!f@
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 DmpG35Jk
2 - 2. 157 8 ×102δ31 -k"5GUc|
2 +9. 415 4 ×10δ41 ?*2Uw{~}
2 - 8UN7(J
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 E)utrO R
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + tc<ly{ 1c
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21
*B1%-
4 + 3. 571 7 ×102δ31 7c
aV-8:
4 - tw%z!u[a
1. 847 5 ×102δ41 Q"=$.M~
4 - 1. 105 7 ×102δ51 GYK&QYi,
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + )xj!7:n)
9. 041 2δ22 zKX|m-i|2
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 JUlCj#%
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 r*XEne
1 - 7. 821 4 × /#xx,?~xx0
10 - 4δ52 y ZR\(\?<
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 86<[!ZM
2 - 2. 1578 × `c%{M4bF\
102δ32 &'d3Yt
2 +9. 4154 ×10δ42 :B"Y3~I
2 - 1. 5578 ×10δ52 Fl0 :Z
2 ] <maYS2
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 6y+}=)J
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 :FqHMN
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , v3/l=e?u
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 *wD| eK7
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 (nLT8{>0
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: uKE?VNC]
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , =UMqa;\K
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 # 8fq6z|JZ
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 WXX)_L$2
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 sbV
{RSl
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 rwSmdJ~
图2 计算程序流程图 aokV'6
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 ZI/Ia$O
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights