产品公差的并行优化设计 ~A+D H
X :] Jwcp
李舒燕,金健 !tGXh9g
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) C6=7zYhR
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 RYD V60*O6
关键词:公差;并行工程;优化设计 Wyf +xr'Ky
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 i~}[/^
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 &[ }T41
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 08&DP^NS
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 i{w<4E3
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 +(VHnxNQs
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 \D ] N*
的难题。 bZk7)b;1o
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 Y!9'Wf/^
予以考虑和解决: UUy| /z%
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 DQ ^yqBVgQ
定设计公差,很少考虑加工问题; _8 b)Xx@5
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方
:\1: n
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ~qm<~T_0
能要求和结构设计; !L"3Ot d
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, c6 cGl]FL
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 2~+ _T
能要求、设计结构和加工方式。 r#wMd9 ])
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 0n+ Wv @/
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 +Gi~VW.
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ygr[5Tl
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 Q*mz fsgr
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 OwrzD~
量和市场竞争力的重要途径。 Ob2H7 !
1 公差并行设计的优化数学模型 $Ml/=\EHOg
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ,p/iN9+Z
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 /w{ DyHT
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ,9gyHQ~
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 S`TP#uzKu]
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 ymSGB`CP
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Rm 1obP
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Q@hx +aM
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 3!&lio+<
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 O.e^? ysp/
约束即为总模型的约束条件。 LX[J6YKR
1. 1 目标函数 \"c;MK{
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 wxEFM)zr
差的加工成本为Cij : &*RJh'o|N(
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ma>{((N
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; Ok[y3S
mi ———第i 个零件所需工序个数。 r Ip84}
一个产品的总加工成本将是: x(h(a#,r
C = Σ Se qnO. \
n 0\O*\w ?
i =1 Oz!#);v
Σ w}^z1n
m a(s}Ec${Z
i {`BC$V
j =1 qYc]Y9fi
Cij (2) !Gsr* F{.
1. 2 产品的输出特性公差约束 3 <RkUmR
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 5F cKY_
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) #\*ODMk$4|
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; s2L|J[Y"s
n ———产品中的零件个数。 iD#HB o
1. 3 加工方程约束 gE]) z*tqX
加工方程必须满足: 7$'%*|C.
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) IwhZzw
w
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: n!~mdI&
x i = Σ pzmm cjE C
m &Al 9%W
i _ In[Z? P}
j =1 1[o] u:m9U
δi t=J\zyX!
j (5) l;zp f|.Vc
1. 4 余量约束 '$*d:1
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 /\*,|y\ <
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 i X qB-4"
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 J
Sz'oA5
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 f~ -81ctu
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: >lQ&^9EI%
δi Li vPk`[
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) saQA:W;
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; tmiRv.Mhn<
δi $ >1 'pV
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; p*)RP2
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ]YY jXg}%
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 )[Bwr
bn
模型的必要约束。 rXXIpQRi$S
工序约束: δ1i aG;6^$H~
j ≤δi j ≤δμi ]uO 8
j (7) \^2%v~
式中:δ1i X~ t] qT
j 、δμi i"2[OM\j7
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 .f
4a+w
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 jca7Cx`sm
则优化模型的数学表述如下: {ve86 POY
第20 卷第5 期 Va,M9)F
2 0 0 3 年5 月 uZ][#[u
机 械 设 计 ~Fv&z'R
JOURNAL OF MACHINE DESIGN @sv==|h
Vol. 20 No. 5 hM\<1D
CKG
May 2003 dP[l$/
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 JVig lO1\
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 2)]C'
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 6r"uDV #0
求:δ = c(Zar&z,E
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi A,D67G<v`
⋯ ⋯ ⋯ 2T/C!^iJ)
δi bG=CIa&@
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 6=o@X
⋯ ⋯ ⋯ 8$a4[s
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi $b y-?z((
使得:min C = minΣ n %\#s@8=2u
i =1 ;m $F~!Y
Σ ]z`Y'wSxd
m Q/r0p>
i ?T-6|vZA
j =1 6dQa|ACX_
Cij (δij) .E:[ \H"
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y -C.x;@!k
x i = Σ Okm&b g
m R)?b\VK2$
i f2Frb
j =1 INSI$tA~
δi v<iMlO Et
j ^ a%U *>P
δi opTDW)
j +δij - 1 ≤δZij iA*Z4FKkT
δ1i wJ-G7V,)
j ≤δij ≤δμi 1L1_x'tT%
j < y5V],-U
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 iK{q_f\"
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 0-cqux2U
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ' 8`{u[ :
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 {Pm^G^EP
个数。 ^c{}G<U^
2 实例分析 2%\Nq:; T
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ]$(: :'pmK
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 6dTq&GZ\
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 3N6U6.Tqb
工序公差。 'TpW-r:
由装配结构图1 可知: l=*^FK]L`
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) NhQIpzL)
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Ge$cV}
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸;
Zzr+p.
r ———凸轮的型面向径; ^57[&{MuBF
r1 ———凸轮轴的半径; *>%3 4m93
r2 ———凸轮中孔的半径; +:1ay^YI
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; vc o/h
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 8}h ^Frh
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ;SkC[;`J
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: )%%RI _J T
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ;`g\T u
其中:δij ———零件的工序公差。 ,
Rf U1R
因为:Δs = ΔR KT xdZ t
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 vai.",b=n6
1. 凸轮轴 2. 凸轮 Y9~;6fg
图1 盘形凸轮机构的装配结构 >|SB]'C |
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: HRi ~ TZ?\
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + xG0IA 7
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] {n%-^9b1{&
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 6u/ 3"A]'
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 9x.vz
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Pa 2 HFy2
1 + 7. 414 4 × t+Mr1e
10δ31 3P Twpq1
1 - 9. 689 3δ41 @8C^[fDL
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ,S;?3? a
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × K1uN(T.Ju
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 5:9Ay ?
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ?@Z~i]gE[V
2 +9. 415 4 ×10δ41 @va{&i`%A7
2 - A=|LMJMWR
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 q:#,b0|bv
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ;5# P?
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 *{tn/ ro6a
4 + 3. 571 7 ×102δ31 FOpOS?Cr'
4 - S]ZO *+
1. 847 5 ×102δ41 >=^g%K$L6J
4 - 1. 105 7 ×102δ51 V S2p"0$3D
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + //KTEAYyy#
9. 041 2δ22 Q6Q >b4 .3
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 mn\e(WoX
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 n|NI]Qi*
1 - 7. 821 4 × z ;1tJ
10 - 4δ52 k#`.!yI,
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 W-=~Afy
2 - 2. 1578 × liFNJd`|o+
102δ32 aW %ulZ
2 +9. 4154 ×10δ42 ~ $#DB@b
2 - 1. 5578 ×10δ52 8<3J!X+
2 ] K]zBPfx
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , y%
uUA]c*m
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 lE 08UEk1i
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , J/w?F a<
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 )z3mS2
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ~CldqXeI
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ~b5aT;ObR
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , wQb")3dw
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 eJ E?H]
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 !l~tBJr*sB
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 GB\.msls
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ?nrd$,
图2 计算程序流程图 gd.P%KC!g
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 dTyTj|"x{
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
