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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 g+pj1ycw/  
    X ]1dnp]r  
    李舒燕,金健 *R_mvJlT  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) f}ES8 Hh[  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 "bmWr)  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 48g`i  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 4iC=+YUn  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 TO]7%aB  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 l}& &f8n  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 *Hed^[sO  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 \Pt_5.bTs[  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 v[!ZRwk4w3  
    的难题。 _@A%t&l  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 jA,| .P>  
    予以考虑和解决: Uy;e5<<  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Z_WJgH2c  
    定设计公差,很少考虑加工问题; ]S0sjN  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 t_NnQ4)=  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 )Q)H!yin  
    能要求和结构设计; f~Ve7   
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, " LkI'>3}  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ]MaD7q>+R  
    能要求、设计结构和加工方式。 (>M@Ukam:  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 "3e1 7dsY  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 `S:LuU8e  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 p`T,VU&.  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 MgrJ ;?L  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 K['Gp>l  
    量和市场竞争力的重要途径。 #4wia%}u  
    1  公差并行设计的优化数学模型 ^hyp}WN  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, T@gm0igW/;  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 y%@C-:  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 k35E,?T  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 2/f!{lz](  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Cw,;>>Y_b<  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 |0s)aV|K  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 4u+4LB*  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 rpM jDjW  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 $G D@e0  
    约束即为总模型的约束条件。 tJ9-8ZT*  
    1. 1  目标函数 S E0&CV4  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 vQsI^p  
    差的加工成本为Cij : 2e*"<>aeq  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) K/IG6s;Xj  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; bP HtP\)  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 ! ~3zp L  
    一个产品的总加工成本将是: g;._Q   
    C = Σ w[hT,$n  
    n Y9ipy_@_?  
    i =1 "D[/o8Hk  
    Σ W_Eur,/`  
    m W*.6'u)9  
    i NsUP0B}.  
    j =1 u[+/WFH  
    Cij (2) :7 OhplI  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 h-6zQs   
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : u~\l~v^mj  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) "e@?^J)  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; +A%"_7L}  
    n ———产品中的零件个数。 M#o'hc  
    1. 3  加工方程约束 7J[s5'~|  
    加工方程必须满足: q&d5V~q  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) j@C*kj;-  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: vq-# %o  
    x i = Σ MGfIA?u  
    m z!>ml3  
    i v|@1W Uc,g  
    j =1 Kp?j\67S  
    δi 5sI9GC  
    j (5) rJUXIV>z  
    1. 4  余量约束 kcio]@#  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 -H9WwFk  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 L{uQ: ;w1  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 P^J#;{R  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 N)Qz:o0W  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 6hAMk<kx?i  
    δi M~LYq  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) X3l? YA  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; o*Kl`3=]  
    δi >NjgLJh  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; @zi_@B  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 y vo4 .u  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 $Fik]TbQp  
    模型的必要约束。 ,*j@Zb_r  
    工序约束: δ1i E)]RQ~jY?  
    j ≤δi j ≤δμi f\h|Z*Bv  
    j (7) &hSF  
    式中:δ1i rO7[{<97m  
    j 、δμi ,;~@t:!c  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 1qd(3A41  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 w .+B h  
    则优化模型的数学表述如下: y7/=-~   
    第20 卷第5 期 #5=!ew  
    2 0 0 3 年5 月 dO|n[/qL0  
    机 械 设 计 W}rLHAaDh  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN Wk-jaz  
    Vol. 20  No. 5 t:yJ~En]=  
    May   2003 h[}e5A]}  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 l$J2|\M6  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 {LoNp0i1a  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. $0P7^4)w:  
    求:δ = #!R=h|  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 2R>!Wj'G+o  
    ⋯ ⋯ ⋯ L2{b~`UvP  
    δi J[jzkzSu`  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi K\y W{y1  
    ⋯ ⋯ ⋯ IXof- I%8  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi =}m'qy  
    使得:min C = minΣ n ve@E.`  
    i =1 1y7FvD~v  
    Σ TDZ p1zpXb  
    m {RHa1wc  
    i }x(Ewr  
    j =1 A? T25<}  
    Cij (δij) [[' (,,r  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 9 gWqs'  
    x i = Σ 0W!S.]^1  
    m erdA ?  
    i hL}AgY@  
    j =1 #kRt\Fzq  
    δi uE-|]QQo  
    j 84f^==Y  
    δi IUSV\X9  
    j +δij - 1 ≤δZij Bf8[(oc~  
    δ1i VkZ3Q7d  
    j ≤δij ≤δμi -AZ\u\xCB  
    j %1z`/B  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 xY<*:&  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 0q_?<v_ 1  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Da&Brm   
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 VX]Ud\(  
    个数。 k4`(7Z  
    2  实例分析 "T1A$DKw+R  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 =} flmUv~  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 KkyZd9  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 VJOB+CKE  
    工序公差。 uh&Qdy!I  
    由装配结构图1 可知: Q 1[E iM3  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) (\M+E tU<9  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; UKzXz0  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; M{Hy=:K+  
    r ———凸轮的型面向径; dr^MW?{a\  
    r1 ———凸轮轴的半径; yt1dYF0Xq  
    r2 ———凸轮中孔的半径; *IIuGtS  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ~en'E  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |)+45e  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 *Z2#U ?_  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ewVks>lbz  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 "P8( R  
    其中:δij ———零件的工序公差。 y_{fc$_&  
    因为:Δs = ΔR &Rt^G  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 (gjCm0#_%  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 LjPpnjU  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 r;SOAucX  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: '.IR|~Y  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + FC#t}4as  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Oz-@e%8L  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 7O<K?;I  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] l,:> B-FV  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 8RjFp2) W  
    1 + 7. 414 4 × Uu~~-5  
    10δ31 Pv3qN{265  
    1 - 9. 689 3δ41 Yge}P:d9  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 z@U5  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × bj7r"_  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 BoP,MpF  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 Oj#/R?%,X  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 9@wmngvM*Y  
    2 - vBYk"a6SD  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 l\ HtP7]  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + H&uh$y@  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ];*? `}#  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 "GB493=v  
    4 - Y{OnW98  
    1. 847 5 ×102δ41 iHlee=}od  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 N7-LgP  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + AYv7- !Yk  
    9. 041 2δ22 Vu;z|L  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ,L-G-V+  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 0`Y"xN`'i  
    1 - 7. 821 4 × fF.sT7Az+  
    10 - 4δ52 `ZGKM>q`  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 nHl{'|~  
    2 - 2. 1578 × zszx~LSvIT  
    102δ32 mOntc6&]  
    2 +9. 4154 ×10δ42 !'*1;OQ  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 [WO>}rGw4  
    2 ] +u;RFY^  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ?JMy  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 &VTO9d  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , #]z_pp:  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 /7igPNhx  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 8K2=WYN  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: M`H@ % M  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , K(rWM>Jv  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 lS/l iI'Y  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 6"/4@?  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 =DwY-Ex  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 oa6&?4K?F  
    图2  计算程序流程图 (lt{$0   
    参考文献 *Qy,?2  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 e`zCz`R  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. s=hao4v7z  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. .~fov8  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 (W5JVk_o  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的