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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 T+( A7Qrx%  
    X SQvB)NOw  
    李舒燕,金健 3 +9|7=d  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ,)m-nZ5  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 6XqO' G  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 $fG/gYvI\  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ZPFTNwf  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 K~N[^pF  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 W u{nC  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 mjc:0hH  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 p =O1aM  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 {[iQRYD0|  
    的难题。 4H '&5  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 P_%l}%   
    予以考虑和解决: %ua5T9H Z  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 |]^! 4[!U  
    定设计公差,很少考虑加工问题; =v;@w$#  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 $9$NX/P  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 -I<`!kH*  
    能要求和结构设计; CKx}.<_  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, X:bgY  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 7qp|Msf},  
    能要求、设计结构和加工方式。 I<f M8t.Y>  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 z81!F'x;  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 81 C?U5  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 D7wWk ,B  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 (.) s =  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 /pEki g7M  
    量和市场竞争力的重要途径。 SesO$=y  
    1  公差并行设计的优化数学模型 w Nnb@  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ".=EAXVU  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 |'#NDFI>}  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ru Lcu]  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ^|z>NV5>  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 T!r7RS  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 C\K--  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 X[}%iEWzT  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 CQHlSV W  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ~{{:-XkVB  
    约束即为总模型的约束条件。 Qmn5-yiw1d  
    1. 1  目标函数 2q bpjm  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公  \ Ld7fP  
    差的加工成本为Cij : L"0L_G  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) z9ZAY!Zhq]  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; .`9KB3  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 j=LF1dG"  
    一个产品的总加工成本将是: 9 R1]2U$|  
    C = Σ =XB)sC%  
    n ;2~Q97c0  
    i =1 D=$<E x^p  
    Σ wXnt3)e  
    m Dc2eY.  
    i oB@C-(M  
    j =1 VdgPb (  
    Cij (2) hJM0A3(Cm  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 wH.'EC  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 9#7z jrB  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) >F v8 -  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 6fiJ' j@  
    n ———产品中的零件个数。 kp|reKM/  
    1. 3  加工方程约束 <Lt$qV-#  
    加工方程必须满足: # ,Y}  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) C}Q2UK-:  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: kaLRI|hC  
    x i = Σ Y|L57F  
    m n1|%xQBU@  
    i ~cz t=  
    j =1 P!/8   
    δi qA42f83  
    j (5) SF7Kb`>Y  
    1. 4  余量约束 }Z|a?J@CZm  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 B5hGzplS  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 !ibp/:x  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 %WR  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 5sH ee,  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: *!/9?M{p  
    δi R!=XMV3$PH  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) TBzM~y  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ,yoT3_%P  
    δi /[p4. FL  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 8I'?9rt2M  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 F&Gb[Q&a8  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 K(?7E6\vO  
    模型的必要约束。 NNT9\JRv_  
    工序约束: δ1i Z=xrj E  
    j ≤δi j ≤δμi Ni`qU(I'|  
    j (7) `'/8ifKz  
    式中:δ1i 9"rATgN1  
    j 、δμi n1ICW 9  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 1/ a,7Hl  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Gs%kqD{=  
    则优化模型的数学表述如下: 0bor/FU-d  
    第20 卷第5 期 rr*IIG&.5  
    2 0 0 3 年5 月 eNNK;xXe#  
    机 械 设 计 lxeolDl  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN U*Q$:%72vO  
    Vol. 20  No. 5 n1QO/1} :  
    May   2003 |G1U $p  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ;tHF$1!J  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 /1Eg6hf9B  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. C$P3&k#W  
    求:δ = {MHr]A}X\  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ~9{.!7KPc  
    ⋯ ⋯ ⋯ QAR<.zXvP  
    δi [W2k#-%G  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi \Tc$P#  
    ⋯ ⋯ ⋯ w$pv  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi @c/~qP4  
    使得:min C = minΣ n 6|zA,-=  
    i =1 'F@'4[uda  
    Σ A 9u9d\  
    m M8h9i2  
    i 8?PNyO-Wt5  
    j =1 %bAv.'C  
    Cij (δij) Zffzyh  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y H*Yy o ?  
    x i = Σ EfOJ%Xr[,l  
    m n@*NQ`(_  
    i 3h4>edM  
    j =1 `8L7pbS%,Q  
    δi u~K4fP  
    j YcIk{_N3  
    δi $zJ.4NA  
    j +δij - 1 ≤δZij [j5L}e!T  
    δ1i k?_Miqr  
    j ≤δij ≤δμi "2 Kh2[K  
    j O:1YG$uKa  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 o/Z?/alt4  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 smSUo /  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 5@i/4%S  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ]g:VvTJ;?  
    个数。 .uhP (  
    2  实例分析 [ z?<'Tj  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 =|H/[",gg  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 y0Ag px  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 f@Db._ E  
    工序公差。 !?]NMf_  
    由装配结构图1 可知: f7mI\$CN  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 4re^j4L~o  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; `*WR[c  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; O<fbO7.-  
    r ———凸轮的型面向径; daaurT  
    r1 ———凸轮轴的半径; O4 [[9  
    r2 ———凸轮中孔的半径; y6$5meh.T  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; `/"TYR%  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 6%:N^B=%}  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 z55P~p  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: wL~ dZ! ,J  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Tc{r}y[)  
    其中:δij ———零件的工序公差。 OD{Rh(Id  
    因为:Δs = ΔR u"nyx0<  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 >*EcX3  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 z[l17+v  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 o[_ {\  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 8hdd1lVKO8  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + w_6h $"^x  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ]  dY|(  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + jytfGE:  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ^ *RmT  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 CJ?Lv2Td  
    1 + 7. 414 4 × dKhDO`.s  
    10δ31 $kg!XT{ V  
    1 - 9. 689 3δ41 PbCXcs  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51  R:-^,/1  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × #TRPq>XzD  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 'xhX\?mD  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 4?;1cXXA  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 klv ]+F&[  
    2 - s@Y0"   
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 nx8 4l7<  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + `G,\=c~{A  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 7\<#z|  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 [ q22?kT  
    4 - 0OP6VZ\  
    1. 847 5 ×102δ41 5_#wOz0u$  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 LsoP >vJG  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ~}(}:#>T  
    9. 041 2δ22 aOETmsw  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 kF`2%g+  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 /(5 SJ(a  
    1 - 7. 821 4 × >}Za)  
    10 - 4δ52 Jr|"`f%V  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 }qRYXjS  
    2 - 2. 1578 × vA*!82  
    102δ32 RKx" }<#+  
    2 +9. 4154 ×10δ42 N.l+9L0b  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 %TP0i#J  
    2 ] ['Hl$2 j  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ^3^n|T7le  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 P_ U[OM\  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , +m^ gj:yL  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 UzWf_r  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 k7'_  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: mY+J ju1  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , g kT`C  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 'D;v>r  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 jA?A)YNQb  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 c=0S]_  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 l q~^&\_#  
    图2  计算程序流程图 7o-umZ}8  
    参考文献 OTY9Q  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 T8bk\\Od  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 7jQOwzj  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. ]6bh#N;.  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 !?,7Cu.5#6  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的