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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 ~l=Jx*  
    X (H*d">`mz  
    李舒燕,金健 UVIR P#  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) G^ 2a<?Di  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 WV8?zB1  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 O(Tdn;1  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 '+Gy)@c  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 NxyrP**j  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 UJX=lh.o  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ]F]!>dKA  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ?g5u#Q> !  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 R>YDn|cWI  
    的难题。 U'8ub(:&  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 >10pk  
    予以考虑和解决: ;J)8#|  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 \EC=#E(  
    定设计公差,很少考虑加工问题; O [81nlhS0  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 /h!Y/\kI  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 :<}.3Q?&  
    能要求和结构设计; Y8fahQ#  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, L< gp "e  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 H:DTvv8e{  
    能要求、设计结构和加工方式。 3V"y|q  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 w?+v+k\  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 )L%i"=<Bdy  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 eZr}xo@9  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 VgSk\:t  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 U/|H%b  
    量和市场竞争力的重要途径。 #n[1%8l,  
    1  公差并行设计的优化数学模型 pNHO;N[&  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 6,C,LT2^(  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 $)5-}NJf'  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 i~k9s  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 g7|$JevR0  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 (;11xu  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 MZ8jL,a^  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 -C7IUat<  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 P0En&g+~  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ?rD`'B  
    约束即为总模型的约束条件。 6#JdQ[IP6  
    1. 1  目标函数 SseMTw:  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 wK7wu.  
    差的加工成本为Cij : A!K/92[#@  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ~[mAv #d&i  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; u I \zDR  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 ;,8bb(j  
    一个产品的总加工成本将是: nVTCbV  
    C = Σ mh#dnxeR  
    n  _`bH$  
    i =1 6G<t1?_yD  
    Σ 4@wH4H8  
    m + !I7(gL  
    i @R|Gz/  
    j =1 Y{ho[%  
    Cij (2) b,U3b})(  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 cdDMV%V  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : h9McC3  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) DiB~Ovh|  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; EzDj,!!<w  
    n ———产品中的零件个数。 Qe!Q $  
    1. 3  加工方程约束 "rjqDpH  
    加工方程必须满足: $Yr'`(Cbc  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) P~)ndaQ  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: pX:FXzYQ  
    x i = Σ OZF^w[ `w  
    m %G<!&E!0h  
    i K8`M~P.  
    j =1 [I;5V=bKW  
    δi s7FJJTn  
    j (5) ::y+|V/  
    1. 4  余量约束 *aXZONym  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 n.{+\M6k  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ? [?{X~uq  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 gzK"'4`  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 VWlOMqL995  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: UC,43 z  
    δi Y2 &N#~l*  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 959i2z  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; NX$S^Z\QI  
    δi N#;k;Z'iL  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; y&0&K 4aa  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 o |7]8K=  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3dnL\AqC  
    模型的必要约束。 xg}RpC!  
    工序约束: δ1i nb:J"  
    j ≤δi j ≤δμi <By R!Y  
    j (7) =?`5n|A*  
    式中:δ1i GfAt-huL(  
    j 、δμi p_$03q>oQ  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Ge+&C RhyX  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 B)F2SK<@  
    则优化模型的数学表述如下: u"K-mr#$[o  
    第20 卷第5 期 4]N`pD5  
    2 0 0 3 年5 月 n% w36_  
    机 械 设 计 um@RaU  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN C7(kV{h$d  
    Vol. 20  No. 5 uf* sI  
    May   2003 {4Q4aL(  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 }N_9&I   
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 '|0Dt|$  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. "`DCXn#mB  
    求:δ = q/,W'lQ\;  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi " }@QL`  
    ⋯ ⋯ ⋯ ex8mA6g  
    δi #,O<E@E  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi fW Vd[zuD4  
    ⋯ ⋯ ⋯ 4WnB{9 i`I  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi "D7*en  
    使得:min C = minΣ n v7O&9a;  
    i =1 uG\ +`[-{0  
    Σ  Xc2Oa  
    m LSQ2pB2V  
    i w$H=GF?"  
    j =1 <CL0@?*i9  
    Cij (δij) ]Au78Yom  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ;m}lmq,  
    x i = Σ rUkiwqr~E  
    m WlVC0&  
    i `j088<?j  
    j =1 Vtm5&-  
    δi S%b7NK  
    j !!ZNemXct$  
    δi -OZRSjmY  
    j +δij - 1 ≤δZij b0]y$*{j  
    δ1i B`a5%asJn  
    j ≤δij ≤δμi #;U_ L`q  
    j t#kR@t+6$\  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 0fnd9`N!0  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 GLA,,i'i9  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 /4j'?hB<g  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 6OMywGI[Z  
    个数。 KcVCA    
    2  实例分析 }U'fPYYi8  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 h\KQ{-Bl  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 &C3J6uCm+  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 )`Tny]M  
    工序公差。 F ]\4<  
    由装配结构图1 可知: \$s<G|<P  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) AFL*a*  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; .O'S@ %]  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 8QDRlF:;<  
    r ———凸轮的型面向径; cS,(HLO91  
    r1 ———凸轮轴的半径; ,;C92XY  
    r2 ———凸轮中孔的半径; "8VCXD  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; =PyU9C-@  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 0 8vA;6zt  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 JP9eNc[  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: wFpt#_fS  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 |UM':Ec  
    其中:δij ———零件的工序公差。 !l@IG C  
    因为:Δs = ΔR DqrS5!C  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 NFPW#-TF  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 lRnst-inlI  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 D0=D8P}H:  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: :*#AJV)  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + #b []-L!  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] gm9e-QIHK  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + mgX0@#wFn  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ^x %yIS  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 =)"60R7{  
    1 + 7. 414 4 × |4pE"6A  
    10δ31 wH~Q4)#=o  
    1 - 9. 689 3δ41 T5,/;e  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 83:m 7;  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × A/%K=H?  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ~R7rIP8Wr  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 2pH2s\r<UJ  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 z}yntY]n  
    2 - J`;G9'n2  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 $@+\_f'bU>  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + }8GCOY  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 |HI =ykfI  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 Ps7(4%  
    4 - WZdA<<,:o  
    1. 847 5 ×102δ41 I5>HB;Q  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 eI; %/6#  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + d4/snvq  
    9. 041 2δ22 EU TTeFp  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 o\1"ux;b  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 aePhtQF  
    1 - 7. 821 4 × uu1-` !%  
    10 - 4δ52 /A[AHJ<[?  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 `;*%5WD%  
    2 - 2. 1578 × o5mt7/5[i  
    102δ32 [Nr6 qxWg  
    2 +9. 4154 ×10δ42 lMB^/-Y  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 PDvqA{  
    2 ] 2sjV*\Udf  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , :)t1>y>3  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1[D~Ee p  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , *5sr\b4#S  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 :e ?qm7cB  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 9 Bz ~3  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: }E[S%W[  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ,* ?bET $  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 8#2PJHl;  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 KR%p*Nh+C  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 v$p<6^kJ  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 &9, 6<bToP  
    图2  计算程序流程图 QL"fC;xUn,  
    参考文献 iW+ZI6@  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 ae{% * \J  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. YMj z , N  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. POfvs]  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 fxXZ^#2wX  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的