产品公差的并行优化设计 ngH_p >
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李舒燕,金健 fb|lWEw5h.
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) P64< O 5l/
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 o1u? H 4z
关键词:公差;并行工程;优化设计 &+8cI^ kp
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 DX8pd5 U
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 );ZxKGjc4
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 <0H^2ekd
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ,+E"s3NW
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 oF(|NS^
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 E% \Ohs7
的难题。 rFYw6&;vOi
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 a & tl@y1
予以考虑和解决: -Sj|Y }
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 v,,Dz8!Ty
定设计公差,很少考虑加工问题; N
uq/y=
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 9K_p4
mq
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 R}\n @ X*
能要求和结构设计; EB[B0e 7}
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, P:v|JER
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 dL>8|
能要求、设计结构和加工方式。 9Zpd=m8dU
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 FFID<L f/2
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 C2W&*W*
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ,{{Z) "qaH
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 p ^Dm w0y
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 dO\irv)
量和市场竞争力的重要途径。 @y kM98 K
1 公差并行设计的优化数学模型 ]"4 \]_?r
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, %PxJn Mb?
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Ct 30 EZ
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 lAx^!#~\
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 MbjMO"}
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 :<>=,`vQD
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 H6]z9 8
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 nn6&`$(Q~
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 j43-YdCJ
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 D$G:#z*
约束即为总模型的约束条件。 = $awUy
1. 1 目标函数 &\/p5RX
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 \Dr ? }D
差的加工成本为Cij : W&8)yog.
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) J O"-"&>
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8^6dK
mi ———第i 个零件所需工序个数。 @b"J FB|
一个产品的总加工成本将是: P|4qbm4%O,
C = Σ )
v^;"q"
n uGH>|V9'c
i =1 {9*k \d/;
Σ @XFy^?
m ~V<imF
i 7! "OF
j =1 i$!-mYi+Q!
Cij (2) {%Q &CQG_
1. 2 产品的输出特性公差约束 o$+"{3svw?
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : E8s&.:;+
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 6 +Wkcr h
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; S,~ DA3
n ———产品中的零件个数。 [<p7'n3x
1. 3 加工方程约束 *P}v82C N
加工方程必须满足: l
d4#jV ei
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) j=~c(
B
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: +Pm
yFJH
x i = Σ r^|AiYI)
m dwAFJhgh
i O4i5 fVy{
j =1 @,{',
= L6
δi Q]d3a+dK
j (5) OfSHZ;,
1. 4 余量约束 8Qt'Y9|
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 JD}"_,-
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 251^>x.R
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ypK1
sw
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差
B1!b@0^
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ow{Ss X
δi }+4^ZbX+:
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Q-g}{mFS
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; g1s\6%g
δi %t:pG}A>:C
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; xVn"xk
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ToWtltCD
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 #A '|O\RGP
模型的必要约束。 Ow\dk^\-G8
工序约束: δ1i #}Qzu~
j ≤δi j ≤δμi & 58+-j zW
j (7) E1uyMh-dy
式中:δ1i z rg#BXj7
j 、δμi `Z:5 E
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 v8>?,N#
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 a*Oc:$
则优化模型的数学表述如下: 0[qU k(=}[
第20 卷第5 期 ub0uxvz
2 0 0 3 年5 月 <s7OY`(8
机 械 设 计 2HemPth
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 9j;L-
Vol. 20 No. 5 XH?} 0D(
May 2003 "V;5Lp b
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 mu?6Phj
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 "
tUS>c/
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. !F_BLHig
求:δ = 9$u'2TV
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Z`=[hu
⋯ ⋯ ⋯ cJnAwIs_e`
δi e)WpqaI
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi g{}{gBplnl
⋯ ⋯ ⋯ xA-u%Vf7@
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ^K#PcPF-j
使得:min C = minΣ n eXqS9`zKr
i =1 cCoa3U/
Σ $]Vvu{
m w,t>M_( N
i Sf2pU!5n^
j =1 mrzrQ@ sN
Cij (δij) =D2jJk?AX
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y x! A.**
x i = Σ Ie[8Iot?bn
m J4Ix\r_
i 1,tM
j =1 5gPcsn"D
δi &3Q!'pJJ
j
[=63xPxs.
δi S|{ '.XG
j +δij - 1 ≤δZij }CiB+
δ1i /WlpRf%
j ≤δij ≤δμi UUf-G0/P
j V?a+u7*U&
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 l.#iMi(@p~
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 I?l%RdGW
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 G/2| *H
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 4+Sq[Rv0
个数。 thYG1Cs
2 实例分析 ndIf1}
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 nty^ De%
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 H WOl79-
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 D ]H@Sx
工序公差。 D{]t5 0a.
由装配结构图1 可知: JP2zom
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) CMm:Vea
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 1 h.=c
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; WW'8&:x
r ———凸轮的型面向径; pohA??t2:
r1 ———凸轮轴的半径; SIBNU3;DL
r2 ———凸轮中孔的半径; 8b0!eB#_Ee
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; dPdodjSu,!
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 s)=fs#%
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 I.f)rMl+h
孔、内圆磨削、车削和磨削,故:
1^*M*>&d<
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 A/XY' 3
其中:δij ———零件的工序公差。 5Iv3B|u
因为:Δs = ΔR X*'tJN $
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 om`x"x&6
1. 凸轮轴 2. 凸轮 I. [2 -~yf
图1 盘形凸轮机构的装配结构 \"]vSx>
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: c~@ Z
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + YceX)
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] g:l5,j .K
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + }=1#ANM1
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 2 ;I j~~
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Svs!C+:le
1 + 7. 414 4 × @WV}VKm
10δ31 HA?<j|M
1 - 9. 689 3δ41 kEH(\3,l
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 3yWu-U \k
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × i?.7o*w8
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 bbDl?m&bq
2 - 2. 157 8 ×102δ31 *o}LI6_u
2 +9. 415 4 ×10δ41 W 6_~.m"b
2 - z|w @eQ",
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 1Na*7|
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Y:GSjq
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 )ZU)$dJ>V
4 + 3. 571 7 ×102δ31 v99gI%TA'
4 - aZ [
aZU
1. 847 5 ×102δ41 BT|5"b}
4 - 1. 105 7 ×102δ51 0b )^#+
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + qSB]Zm<
9. 041 2δ22 ?#OGH`ZvkI
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 6qW/Td|g
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ?;s}GpEY:
1 - 7. 821 4 × K%Dksx7ow
10 - 4δ52 wT;3>%Mtr
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 N7S? m@
2 - 2. 1578 × V/X4WZs|i
102δ32 > 3<P^-9L
2 +9. 4154 ×10δ42 CdxEY
2 - 1. 5578 ×10δ52 >/*wlY!E
2 ] !H,_*u.
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , T =/GF g'
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 I 9sx*'
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 2E
V
M*^A
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 S,9}p 1
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 LaI(
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: _/@VV5 Mq
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 'z'q)vcr
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 I%.96V
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 e(; 1XqLM
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 28 h3Ayw4
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 KC+C?]~M
图2 计算程序流程图 /i$ -ws-
参考文献 K+3dwQo
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Y,-?oBY
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
