产品公差的并行优化设计 q79)nhC F
X n`T
4aDm
李舒燕,金健 w8* +l0
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) +d6/*}ht
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。
AA9OElCa
关键词:公差;并行工程;优化设计 Ud0%O
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 UK2Y<\vD
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 Rx*T7*xg{
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 *Wv]DV=\
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 kDJ5x8Q#
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 h[%`'(
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 P8e1 J0A
的难题。 K3&v6 #]
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 gM 20n^
予以考虑和解决: C_?L$3 U0
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 TS muNCR
定设计公差,很少考虑加工问题; uAR!JJ
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 n *%<!\gJ
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ^:K"Tv.=
能要求和结构设计; Qw.""MLmN8
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, LbtcZ)D!
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4_ J*
0=U
能要求、设计结构和加工方式。 L$h.VQv+
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 oYnA 3
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 WEUr;f
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 l}%!&V0
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 HFBGM\R0 2
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 zv!%u=49
量和市场竞争力的重要途径。 V^=z\wBZ
1 公差并行设计的优化数学模型 m1=3@>
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 3x9 O<H}
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 dfGdY"&
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 f3s0.G#l
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 |cJyP9}n
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 C<2vuZD
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 H=z@!rJc.
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 ~Rk%M$E9
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 a_m P$4T
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 F' W{\ 4
约束即为总模型的约束条件。
9k ]$MR
1. 1 目标函数 D,d mlv
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 G5E03x vL
差的加工成本为Cij : d l @
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) m;lwMrY\7>
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; I)V2cOr XM
mi ———第i 个零件所需工序个数。 +q"d=
一个产品的总加工成本将是: CTbdY,=B
C = Σ j/{F#auI
n :^71,An >E
i =1 ouK&H|'
Σ ||cG/I&,
m W u<
i Z,qo
jtw
j =1 tX cc#!'4C
Cij (2) 0K`3BuBs
1. 2 产品的输出特性公差约束 bqN({p&
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : <)n1Z[4
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) -7* ,}xV
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; +,9I3Dq
n ———产品中的零件个数。 X3#|9
1. 3 加工方程约束 "2)<'4q5)
加工方程必须满足: )?jo F)
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) >5#`j+8=q
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: kYl $V =
x i = Σ m'XzZ mI
m C[gCwDwl
i ! ]&a/$U
j =1 +|).dm
δi Xz4!#,z/
j (5) 4Z"D F)+}
1. 4 余量约束 j?29_Az
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 mm'n#%\G
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 u1/4WYJeJ
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 oU% rP
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 1Z6<W~,1OM
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: v $s3f|Y
δi !>Db
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) wo$9$ ~(
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; :" g^y6i
δi [MdVgJ9'
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; <s2IC_f<+
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 vXLiYWo
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Zk"'x,]#
模型的必要约束。 6E{HNPMb>
工序约束: δ1i Uc>k CBCd
j ≤δi j ≤δμi j1*'yvGM
j (7) } |%dN*',
式中:δ1i Yw"o_
j 、δμi 2HoTj|
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 9TBkVbqV
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 z J93EtlF
则优化模型的数学表述如下: jxL} tS{j
第20 卷第5 期 =LDzZ:' X
2 0 0 3 年5 月 TDs=VTd@Z
机 械 设 计 /T]2ZX>
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 9Iq [@v
Vol. 20 No. 5 aB0L]i
May 2003 T=(/n=
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 4Pe%*WTX
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 Xa=oryDt
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. y hJH3<
求:δ = tisSj ?+
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi <iuESeDG
⋯ ⋯ ⋯ LdwWB
`L
δi f
<fa +fB
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Q&@Ls ?pu
⋯ ⋯ ⋯ x :\+{-
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi !?Gt5 $f
使得:min C = minΣ n +w[vYKSZm
i =1 u)Y~+ [Q
Σ #3>o^cN~8k
m P}29wr IZ
i JGOry \
j =1 <{ GpAf8-
Cij (δij) ?1*Ka
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y d00#;R
x i = Σ E;/WP!/.
m 'i;1n
i O;z:?
j =1 {^=T&aCYdS
δi yhv(K I
j <K;
δi $nF|n+m
j +δij - 1 ≤δZij [Go p-Vi/~
δ1i b c=,$
j ≤δij ≤δμi EudX^L5U<d
j k#uSH
eq7f
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 (hNTr(z
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 M<^]Ywq*p
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 :+NZW9_
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 pFgpAxl
个数。 fI"sdzu^
2 实例分析 6!zBLIYFI
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 uNCM,J!#~
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ">cLPXX
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 3n;>k9{
工序公差。 uzg(C#sp
由装配结构图1 可知: 3.+TM]RYN
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) [p3{d\=*?
式中:ΔR ———凸轮向径误差; v e($l"T
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; E! d?@Xr@
r ———凸轮的型面向径; lC/1,Z/M
r1 ———凸轮轴的半径; 5;'(^z-bL
r2 ———凸轮中孔的半径; ]8q#@%v }
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ~hD!{([
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 x1] J
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 O+x"c3@Z)D
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ^Ej$o@PH
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 kv cDa+#
其中:δij ———零件的工序公差。 K&ZN!VN/p
因为:Δs = ΔR Ln:6@Ok)5%
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 LNp{ lC
1. 凸轮轴 2. 凸轮 GT.1,E ,Vw
图1 盘形凸轮机构的装配结构 F
t/yPv
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 6_|iXs(&
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + QO2@K1 Y
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] z]_2lx2e
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + j9gn7LS
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] VyX 5MVh
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Y TpiO Pf
1 + 7. 414 4 × ]1hyv m3
10δ31 F+o4f3N
1 - 9. 689 3δ41 /tm2b<G
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 GuK3EM*_
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × `%QXaKO-
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Q^\m@7O
:
2 - 2. 157 8 ×102δ31 #($~e|
2 +9. 415 4 ×10δ41 y0vJ@ %`
2 - 'Qdea$ o
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 b@ QCdi,u
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + )
>;7"v
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 U!d|5W.{Q
4 + 3. 571 7 ×102δ31 4)"S /u
4 - e!W U
1. 847 5 ×102δ41 R2 Es~T
4 - 1. 105 7 ×102δ51 T@wgWE<0y_
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + rn^cajO^
9. 041 2δ22 [ Y+Ta,
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 |L/EH~| O
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 [)+wke9
1 - 7. 821 4 × d1P|v(
`S9
10 - 4δ52 1aI&jdJk
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 E1r-$gf_
2 - 2. 1578 × vA3wn><
102δ32 YMN=1Zuj?
2 +9. 4154 ×10δ42 |kY}G3 /
2 - 1. 5578 ×10δ52 @E 8P>k q
2 ] }y %c.
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , u6nO\.TTtY
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 rJZR8bo
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , H*j!_>W
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 cY5w,.Q/ !
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ]p8 zT|bv
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 7s0\`eX o/
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 3v@h&7<E
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 0iYo&q'n
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 lZAXDxhnT
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Rh} }8 sv
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 5?MaKNm }
图2 计算程序流程图 ]_BH"ng}
参考文献 2HUw^ *3
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 Ul_ 5"3ze
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. (xfh 9=.
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. Zg$S% 1(Q
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 V/3@iOwD
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
