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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 #GJ{@C3H8Q  
    X s#8mD !T|  
    李舒燕,金健  $:7 T  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) al<;*n{/  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 6/%dD DU  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 _V jfH2Y  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 VP7g::Ab  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 xzZ2?z Wi  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 AqdQiZ^9  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ,R-T( <r  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 8l?mNapy  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 va`/Dp)M  
    的难题。 OH(w3:;[8  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 u n)YK  
    予以考虑和解决: 7CK3t/3D  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 '^npZa'%sW  
    定设计公差,很少考虑加工问题; Qb.Ve7c  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 .+@;gVZx1  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 0Z m^6T  
    能要求和结构设计; sbju3nvk  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, yGxAur=dE  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 /S9(rI<'  
    能要求、设计结构和加工方式。 /:+f5\"-b  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 fj7\MTy  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 =T?:b8yV  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 B2R^oL' }  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 c\J?J>xz  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 >!D^F]CH  
    量和市场竞争力的重要途径。 pL& Zcpx  
    1  公差并行设计的优化数学模型 61[ 8I},V  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Q{:5gh  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 u!B6';XY  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ?ZqvR^  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 S`\03(zDA  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 I: L}7uA[t  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 |= o)|z2  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 9W7 ljUg  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 g5YDRL!Wh  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 Qf>$'C(7!a  
    约束即为总模型的约束条件。 @U 6jd4?)  
    1. 1  目标函数 !:GlxmtoW?  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 I<``d Ne9Q  
    差的加工成本为Cij : 1@i|[dq  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 6H#4iMeh  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ~ \{a<-R  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 pGsk[.  
    一个产品的总加工成本将是: xk#q_!(j  
    C = Σ vGX}zzto  
    n js$L<^7  
    i =1 ~OE1Sd:2  
    Σ BM vGw  
    m mnG\qsKNLK  
    i (\I9eBm  
    j =1 ld7B!_b<  
    Cij (2) F%]Z yO9  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 #B^A"?*S  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : cm'`u&S  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) , S }  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; q;)+O#CR  
    n ———产品中的零件个数。 Qms,kX  
    1. 3  加工方程约束 (v)/h>vS  
    加工方程必须满足: )@Vz,f\}  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) :kU-ol$  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 'bb *$T0=  
    x i = Σ V?zCON  
    m it#,5#Y:  
    i 4%GwCEnS  
    j =1 jY+u OH  
    δi V#P`FX  
    j (5) 8k0f&Cak=  
    1. 4  余量约束 D^30R*gV  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 7:S4 Ur  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 HPus/#j'+  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 nn?h;KzB  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 6 6%_p]U  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: [gybdI5wur  
    δi Wp |qv  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) j(>~:9I`  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ' O+)[D  
    δi e*!0|#-  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; }ZKG-~  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 KB$S B25m  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Tp[-,3L  
    模型的必要约束。 ?s-Z3{k  
    工序约束: δ1i `:Bm@eN  
    j ≤δi j ≤δμi 2gM/".|{  
    j (7) )s~szmJoVD  
    式中:δ1i $[xS>iuD  
    j 、δμi LZI[5tA"  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 a`*Dq"9pV  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 >3qfo2K 0  
    则优化模型的数学表述如下: 9{cpxJ  
    第20 卷第5 期 )7jJ3G*  
    2 0 0 3 年5 月 6>Z)w}x^  
    机 械 设 计 TCLXO0  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN `bJ?8~ 8 *  
    Vol. 20  No. 5 TZ+- >CG  
    May   2003 lvd `_+P$  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 5I6u 2k3  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 .dO8I/lhV  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. l8~s#:v6X  
    求:δ = 8fSY@  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi [q!/YL3 %  
    ⋯ ⋯ ⋯ t}wwRWo2?f  
    δi 6BdK)s  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 8n"L4jb(:  
    ⋯ ⋯ ⋯ _C54l  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi nXT/zfS  
    使得:min C = minΣ n &~KAZ}xu  
    i =1 : =f!>_r+  
    Σ eD,'M  
    m _PPn =kuMa  
    i #;])/8R%  
    j =1 QF4)@ r{2x  
    Cij (δij) ;@FCa j&  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y s`2q(`}  
    x i = Σ HD YWDp  
    m Ial"nV0>0  
    i p~3 (nk<+  
    j =1 1'YUK"i  
    δi [C`LKA$t  
    j +:kMYL3  
    δi &hcD/*_Z  
    j +δij - 1 ≤δZij v83@J~  
    δ1i VD~ %6AjyN  
    j ≤δij ≤δμi ^u:bgwP  
    j k!"6mo@rd  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 w'6sJ#ba(  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 +.-g`Vyz*  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 D%*Ryg  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 jR2^n`D  
    个数。 3jx/1VV  
    2  实例分析 TZ#^AV=ae  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 & d_2WQ}  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ?3y>K!D(A  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 p5aqlYb6r  
    工序公差。 -)Hc^'.  
    由装配结构图1 可知: :X}fXgeL  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) D!V~g72j  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; ^6QzaC3  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; `O]$FpO  
    r ———凸轮的型面向径; RqKkB8g  
    r1 ———凸轮轴的半径; L0;XzZ S  
    r2 ———凸轮中孔的半径; j;J`P H  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; - VdCj%r>  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ~wQ M ?h  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 M=54xTh0Y  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: NpH9}, 1i  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 :;jRAjq"  
    其中:δij ———零件的工序公差。 AAF']z<4_"  
    因为:Δs = ΔR TDX~?> P  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 R0urt  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 I23"DBR3  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 #wZbG|%  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Fh4Exl@6  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + .cz7jD  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] n)PqA*  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + G2&,R{L6w  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ]  s&iu+>  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 j dkqJ4&i  
    1 + 7. 414 4 × a1shP};pK  
    10δ31 pf&U$oR4  
    1 - 9. 689 3δ41 i_:#][nWX  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 3X#Cep20a  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 8Oa+,?<0x  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Sq x'nXgO  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 KMx '(  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 32Wa{LG;2  
    2 - kP1cwmZ7F  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 RG9iTA'  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + %@8#+#@J0  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 y!T8(  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 'Hsd7Dpi}  
    4 - qIxe)+.  
    1. 847 5 ×102δ41 %I;uqf  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 &7 9F Uac  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + b3ys"Vyn  
    9. 041 2δ22 Js(MzL  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 4KR$sKq$q  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Z&n#*rQ7[  
    1 - 7. 821 4 × iO"ZtkeNr  
    10 - 4δ52 !+DhH2;)F  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 e?N3&ezp  
    2 - 2. 1578 × Z`#XB2,  
    102δ32  & [ ,*  
    2 +9. 4154 ×10δ42 rP#&WSLVj  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 >-y}t9[/  
    2 ] +1r><do;  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , (+}44Ldt  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 wScr:o+K>L  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , cUO$IR)yL  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 3_>=Cv}  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 tF\_AvL_8  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: FD5OO;$  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , -;Te+E_  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 l5D4 ?`|  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 (wvU;u  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 4wWfaL5"  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 pb G5y7  
    图2  计算程序流程图 LP/SblE  
    参考文献 C}ASVywc,1  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 z /nW; ow  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. |E;+j\   
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. 30<_`  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 6!8uZ>u%Vg  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的