[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 NiWAJ]Z  
X u8.Tu7~  
李舒燕,金健 |U;O HS  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) XVqkw@Ia4!  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 TE$6=;  
关键词:公差;并行工程;优化设计 Ihf)gfHj  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 akNqSZwj  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 9unRMvE u  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 fz`)CWo:  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 9Q}g Vqn  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 q4Wr$T$gs=  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 hrq% {!Z  
的难题。 yyljyE  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 FG[rH]  
予以考虑和解决: i0$*):b  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决
UO&$1rV  
定设计公差,很少考虑加工问题; tuIZYp8tIN  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 =k.%#h{  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 MTCfs~}m  
能要求和结构设计; jk&xzJH.  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, l*z%Jw  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 " (O3B  
能要求、设计结构和加工方式。 #+l`tj4b/  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 ,lA@C2c  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 bA,Zfsr6#  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ;veD?|  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 5v)bs\x6  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 mN}s
zW,  
量和市场竞争力的重要途径。 j\IdB:}j  
1 　公差并行设计的优化数学模型 nOL.%  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, QK+,63@D\=  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 #f) TAA  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 7~QI4'e  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 D0xQXC3$`  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 c/tB_]  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 h#O
9TB  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 $'3
xl2T  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 9/29>K_  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 pg4pfi^__V  
约束即为总模型的约束条件。 U< Xdhgo?
 
1. 1 　目标函数 5[SwF&zZ  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Jg[Ao#,==  
差的加工成本为Cij : N4C7I1ihq  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) .>F4s_6l  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; #DFi-o&-  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 .7^(~&5N  
一个产品的总加工成本将是: Kus=.(  
C = Σ H( i   
n o=($'(1  
i =1 uB.kkkGZ M  
Σ y0mND
ze  
m jW`JThoq  
i E|f[#+:+  
j =1 j8&NscK)  
Cij (2) gx9Os2Z|3  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 BNNM$.ZIQ  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : *C5`LgeX  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) -C q;  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 6EyPZ{  
n ———产品中的零件个数。 ]qv0Y~+`-K  
1. 3 　加工方程约束 )ciP6WzzbI  
加工方程必须满足: H/*ol^X7  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 950N\Y@u  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: xz"60xxY  
x i = Σ ~\
CS%thX  
m "g^i%  
i f(m,!  
j =1 xrg?{*\  
δi P+hcj p*  
j (5) Q!1;xw~  
1. 4 　余量约束 }<A.zwB<i  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 vNGE]+QX  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ~%/Rc`  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 (4R(5t  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 *tF~CG$r  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: b/z-W`gw  
δi
TR0y4u[  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) (CxA5u1|l  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Lkm-<  
δi T(7`$<TQ  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; M-"j8:en  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 :'Qiwf&  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 A ]A{HEX  
模型的必要约束。 W%g*sc*+  
工序约束: δ1i ;yt6Yp.6e  
j ≤δi j ≤δμi SU~a()"  
j (7) yQ[;y~W  
式中:δ1i "17)`Yf  
j 、δμi tbRW6  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 C:J;'[,S  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 +H2Jhgi  
则优化模型的数学表述如下: ~ 1h#  
第20 卷第5 期 [b3!H{b#  
2 0 0 3 年5 月 Wm}c-GD  
机　械　设　计 K.)!qkW-%S  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN b0$)G-E/Y  
Vol. 20 　No. 5 Q*smH-Sw  
May 　　2003 2^WJ1: A  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 k5S;G"iJ  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 8 c8`"i  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. YO7U}6wBt  
求:δ = jfxNV2[  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi &F&`y  
⋯ ⋯ ⋯ p`Pa;=L  
δi 6$k#B ~~  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ebk>e*  
⋯ ⋯ ⋯ IK2da@V  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi gpV4qDXV  
使得:min C = minΣ n \3 SY2g8+  
i =1 r[L%ap\{  
Σ uks75W!}U  
m D|LO!,=b  
i b' o]Y  
j =1 %v0M~J}
+  
Cij (δij) 2Xt4Rqk$  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y )O1
]|r7v  
x i = Σ A5XMA|2_  
m ?,vLRq.  
i k)p`x"To  
j =1 } !m43x/&  
δi Z,).)y#B  
j 6R6Ub 0  
δi \H] |5fp*  
j +δij - 1 ≤δZij 7OV^>"S  
δ1i a1cX+{W  
j ≤δij ≤δμi +MoUh'/u  
j U: 9&0`k(  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 oPSPb(.  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 OdzeHpH3g  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 |#TU"$;  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 FZe/3sY  
个数。 2@|`Ugjptl  
2 　实例分析 uC'-: t#  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 gQ+]N*.  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 F5o8@ Ib]:  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ;vH2r~  
工序公差。 C(N'=-;Kl  
由装配结构图1 可知: V"/.An|  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) `a83RX
_\  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; yZleots1  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; |a(KVo  
r ———凸轮的型面向径; ]>n{~4a  
r1 ———凸轮轴的半径; 02J/=AC5  
r2 ———凸轮中孔的半径; -$d?e%}#  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; O<m46mwM  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 1WUSp;JMl  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 h3MdQlJ&  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: TDh)}Ms  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 "Lp.*o  
其中:δij ———零件的工序公差。 'n &p5%  
因为:Δs = ΔR |Xso}Y{  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 q*hn5K*  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 W5|{A])N  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 t~+M>Fjm?d  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: =M\yh,s!  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + >q}3#TvP@  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] c1H.v^Y5  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + o|xf2k  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] k[Em~>m  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 CmU@8-1  
1 + 7. 414 4 × K9<8FSn  
10δ31 9jal D X  
1 - 9. 689 3δ41 JYdb^j2c  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 _J,**AZ~z  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 49qa  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 l)u%`Hcn  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 dwA"QVp{  
2 +9. 415 4 ×10δ41 zEQ]5>mG  
2 - ^twyy9VR  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 9ihg[k  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + {j wv+6]U  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 YD4I2'E  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 :5kDc" =Z|  
4 - WBjJ)vCA.  
1. 847 5 ×102δ41 )]>t(  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 m#+0m!  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + i\xs!QU  
9. 041 2δ22 S>lP?2J  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 z~H1f$}  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 w-).HPe  
1 - 7. 821 4 × @&*TGU  
10 - 4δ52 OTy!Q,0$.  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 htB2?%S=T  
2 - 2. 1578 × ]OpGD5jZ  
102δ32 HNZ$CaJh  
2 +9. 4154 ×10δ42 E~y8X9HZ)  
2 - 1. 5578 ×10δ52 igu1s}F  
2 ] qnP4wRpr  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , p{E(RsA  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 8@3=SO  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , `^#Rwn#  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ;MfqI/B{  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 }s2CND  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ^B.Z3Y  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , e1[ReZW  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 JuJW]E Q  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 )CXlPbhY?  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 x8lBpr  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 u6C_*i{2  
图2 　计算程序流程图 Uz;^R@  
参考文献 v&:[?<6-  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 @3n!5XM{EE  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. l>*X+TpA,  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. zlLZ8b+  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 U&"L9o`2  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的