产品公差的并行优化设计 ~l=Jx*
X (H*d">`mz
李舒燕,金健 UVIR
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(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) G^ 2a<?Di
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 WV8?zB1
关键词:公差;并行工程;优化设计 O(Tdn;1
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 '+Gy)@c
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 NxyrP**j
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 UJX=lh.o
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ]F]!>dKA
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ?g5u#Q>!
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 R>YDn|cWI
的难题。 U'8ub(:&
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 > 10pk
予以考虑和解决: ;J)8#|
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 \EC=#E(
定设计公差,很少考虑加工问题; O [81nlhS0
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 /h!Y/\ kI
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 :<}.3 Q?&
能要求和结构设计; Y8fahQ#
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, L< gp "e
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 H:DTvv8e{
能要求、设计结构和加工方式。 3V"y|q
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 w ?+v+k\
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 )L%i"=<Bdy
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 eZr}xo@9
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 VgSk\:t
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 U/|H%b
量和市场竞争力的重要途径。 #n[1%8l,
1 公差并行设计的优化数学模型 pNHO;N[&
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 6,C,LT2^(
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 $)5-}NJf'
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 i~k9s
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 g7|$JevR0
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 (;11xu
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 MZ8jL,a^
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 -C7IUat<
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 P0En&g+~
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ?rD`'B
约束即为总模型的约束条件。 6#JdQ[IP6
1. 1 目标函数 SseMTw:
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 wK7wu.
差的加工成本为Cij : A!K/92[#@
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ~[mAv#d&i
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; u
I \zDR
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ;,8bb(j
一个产品的总加工成本将是: nVTCbV
C = Σ mh#dnxeR
n _`bH$
i =1 6G<t1?_yD
Σ 4@wH4H8
m +!I7(gL
i @R|Gz/
j =1 Y{ho[%
Cij (2) b,U3b})(
1. 2 产品的输出特性公差约束 cdDMV%V
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : h9McC 3
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) DiB~Ovh|
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; EzDj,!!<w
n ———产品中的零件个数。 Qe!Q
$
1. 3 加工方程约束 "rj qDpH
加工方程必须满足: $Yr'`(Cbc
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) P~)ndaQ
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: pX:FXzYQ
x i = Σ OZF^w[ `w
m %G<!&E!0h
i K8`M~P.
j =1 [I;5V= bKW
δi s7FJJTn
j (5) ::y+|V/
1. 4 余量约束 *aXZONym
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 n.{+\M6k
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ?
[?{X~uq
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 gz K"'4`
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 VWlOMqL995
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: UC,43 z
δi Y2
&N#~l*
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 959i2z
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; NX$S^Z\QI
δi N#;k;Z'iL
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; y&0&K4aa
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 o|7]8K=
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3dnL\AqC
模型的必要约束。 xg}RpC!
工序约束: δ1i nb:J"
j ≤δi j ≤δμi <ByR!Y
j (7) =?`5n|A*
式中:δ1i GfAt-huL(
j 、δμi p_$03q>oQ
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Ge+&C RhyX
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 B)F2SK<@
则优化模型的数学表述如下: u"K-mr#$[o
第20 卷第5 期 4]N`pD5
2 0 0 3 年5 月 n%w36_
机 械 设 计 um@RaU
JOURNAL OF MACHINE DESIGN C7(kV{h$d
Vol. 20 No. 5 uf*sI
May 2003 {4Q4aL(
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 }N_9&I
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 '|0Dt|$
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. "`DCXn#mB
求:δ = q/,W'lQ\;
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi "
}@QL`
⋯ ⋯ ⋯ ex8mA6g
δi #,O<E@E
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi fW Vd[zuD4
⋯ ⋯ ⋯ 4WnB{9
i`I
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi "D7*en
使得:min C = minΣ n v7O&9a;
i =1 uG\+`[-{0
Σ Xc2Oa
m LSQ2pB2V
i w$H=GF?"
j =1 <CL0@?*i9
Cij (δij) ]Au78Yom
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ;m}lmq,
x i = Σ rUkiwqr~E
m WlVC0&
i `j088<?j
j =1 Vtm5&-
δi S%b7NK
j !!ZNemXct$
δi -OZRSjmY
j +δij - 1 ≤δZij b0]y$*{j
δ1i B`a5%asJn
j ≤δij ≤δμi #;U_ L`q
j t#kR@t+6$\
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 0fnd9`N!0
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 GLA,,i'i9
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 /4j'?hB<g
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 6OMywGI[Z
个数。 KcVCA
2 实例分析 }U'fPYYi8
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 h\KQ{-Bl
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 &C3J6uCm+
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 )`Tny]M
工序公差。 F ]\4<
由装配结构图1 可知: \$s<G|<P
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) AFL* a*
式中:ΔR ———凸轮向径误差; .O'S@ %]
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 8QDRlF:;<
r ———凸轮的型面向径; cS,(HLO91
r1 ———凸轮轴的半径; ,;C92XY
r2 ———凸轮中孔的半径; "8VCXD
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; =PyU9C-@
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 08vA;6zt
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 JP9eNc[
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: wFpt#_fS
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 |UM':Ec
其中:δij ———零件的工序公差。 !l@IG C
因为:Δs = ΔR DqrS5!C
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 NFPW#-TF
1. 凸轮轴 2. 凸轮 lRnst-inlI
图1 盘形凸轮机构的装配结构 D0=D8P}H:
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: :*#AJV)
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + #b []-L!
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] gm9e-QIHK
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + mgX0@#wFn
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ^x%yIS
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 =)"60R7{
1 + 7. 414 4 × |4pE"6A
10δ31 wH~Q4)#=o
1 - 9. 689 3δ41
T5,/;e
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 83:m7;
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × A/%K= H?
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ~R7rIP8Wr
2 - 2. 157 8 ×102δ31 2pH2s\r<UJ
2 +9. 415 4 ×10δ41 z}yntY]n
2 - J`;G9'n2
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 $@+\_f'bU>
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + }8GCOY
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 |HI=ykfI
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Ps7( 4%
4 - WZdA<<,:o
1. 847 5 ×102δ41 I5>HB;Q
4 - 1. 105 7 ×102δ51 eI; %/6#
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + d4/snvq
9. 041 2δ22 EU
TTeFp
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 o\1"ux;b
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 aePhtQF
1 - 7. 821 4 × uu1-` !%
10 - 4δ52 /A[AHJ<[?
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 `;*%5WD%
2 - 2. 1578 × o5mt7/5[i
102δ32 [Nr6qxWg
2 +9. 4154 ×10δ42 lMB^/-Y
2 - 1. 5578 ×10δ52 PDvqA{
2 ] 2sjV*\Udf
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , :)t1>y>3
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1[D~Eep
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , *5sr\b4#S
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 :e ?qm7 cB
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 9
Bz~3
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: }E[S%W[
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ,*?bET
$
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 8#2PJHl;
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 KR%p*Nh+C
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 v$p<6^kJ
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 &9, 6<bToP
图2 计算程序流程图 QL"fC;xUn,
参考文献 iW+ZI6@
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 ae{%*
\J
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. YMj
z,N
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. POfvs]
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 fxXZ^#2wX
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights