产品公差的并行优化设计 l?%U*~*
X ^~dvA)bH
李舒燕,金健 2=l!b/m
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) n`hes_{,g
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 (_lc< Bj
关键词:公差;并行工程;优化设计 |!{BjOAD'
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 -m~[z
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 QYL
';
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 %7?v='s=
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 (8(z42
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 3It'!R8 $
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 }`9}Q
O
的难题。 +<ey
Iw
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 S&P5##.u`
予以考虑和解决: G{ $Zg
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 4&/-xg87(
定设计公差,很少考虑加工问题; 1dK^[;v>3
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ^OQ#N z
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 1v&!`^G99j
能要求和结构设计; U)p P^:|
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ?D6rFUs9;
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 I
-obfyije
能要求、设计结构和加工方式。 cZ7b$MZ%9
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 a|\_'#
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 wWflZ"%
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 C6eo n4Ut
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 P
+ nT%
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ~I>B5^3
量和市场竞争力的重要途径。 |C S[>0mV!
1 公差并行设计的优化数学模型 y o[!q|z
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, pz^"~0o5
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 m-a_<xo
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 <_H0Q_/(
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 0nz
k?iP
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 B%9[
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 o=_4v^
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 ? F fw'O
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ]IJ.}
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 q#PGcCtu
约束即为总模型的约束条件。 s/Wg^(&M
1. 1 目标函数 zq]V6.]J
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 "O|fX\}5
差的加工成本为Cij : t Q_}o[
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) j&Ayk*
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; W^&t8d2
mi ———第i 个零件所需工序个数。 G$4lH>A&
一个产品的总加工成本将是: 0tB9X9 :,
C = Σ v(4C?vxhG
n BoIe<{X(9
i =1 #D+Fq^="P
Σ a+mq=K
m miHW1h[=
i rf1nC$Sop
j =1 M7,|+W/RK
Cij (2) 1xq1te)
1. 2 产品的输出特性公差约束 INzQ0z-z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ZLKS4
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) #>ci!4Gz=Z
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; O t`}eL-
n ———产品中的零件个数。 S_2I8G^A
1. 3 加工方程约束 hY'"^?OP
加工方程必须满足: 5'V'~Q%
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) >o>'@)I?e6
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ~w[zX4@
x i = Σ :@b>,{*4zS
m 9f,HjRP
i F<-Pbtw
j =1 )_2!1
δi s9`T% pg
j (5) KS(T%mk\
1. 4 余量约束 3+ i(fg_
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 S8,+6+_7
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 e$>5GM
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 <JH0 &
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 gi;V~>kh
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: V(!b!i@
δi 4VU5}"<
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) J;_JHlK
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 7 cIVK}&
δi H V
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; dnIBAe
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 B~PF <8h5
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Va*Uwy?x/)
模型的必要约束。 (vj2XiO^+
工序约束: δ1i 6gR=e+
j ≤δi j ≤δμi bh7 1Zu
j (7) /CA)R26G
式中:δ1i {&h &:
j 、δμi @Qc['V)
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 >2g CM
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 0|^x[dh
则优化模型的数学表述如下: :Dr&
{3>
第20 卷第5 期 ^~`8 - TE
2 0 0 3 年5 月 :sPku<1is
机 械 设 计 *10e)rzM
JOURNAL OF MACHINE DESIGN =v;-{oN!
Vol. 20 No. 5 \
I?;%
May 2003 WVNQ}KY
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 nev*TYY?A
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 v\MH;DW^Z
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
HK[sHB&
求:δ = v"F0$c
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi IYCKF/2o
⋯ ⋯ ⋯ $Jr`4s
δi ka>RAr J
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Dh9-~}sW'
⋯ ⋯ ⋯ dIpt&nH&$
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi f`IgfJN
使得:min C = minΣ n QKP9*dz
i =1 &%*S
Σ ,^<+5TYM7
m &^uzg&,;
i Iiy:<c
j =1 #63/;o:l$
Cij (δij) k]>k1Mi=
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y NqwVsVL
x i = Σ d#b{4zF"
m 6/-!oo
i l =_@<p
j =1 TAAsV#l
δi pJv?
j ~F(+uJbO
δi XsG]-Cw
j +δij - 1 ≤δZij Gqia@>T4*N
δ1i AngECkF-
j ≤δij ≤δμi KOmP-q=6
j |v1 K@
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 | 5L1\O8#
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 HJ'93,
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 asq/_`
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 -E500F*b
个数。 |,7J!7T(I
2 实例分析 O)5PUyC:H
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 G4{qWa/
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 <eh(~
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 GVfu_z?
工序公差。 XOeh![eMX
由装配结构图1 可知: !}PFi T^
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 1`}fbX;"m)
式中:ΔR ———凸轮向径误差; fhY[I0;}$
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; F889JSZ%
r ———凸轮的型面向径; N*SgP@Bt
r1 ———凸轮轴的半径; Xou#38&p>
r2 ———凸轮中孔的半径; ~c="<xBE
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 6_y|4!,:W
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ~r!5d@f.6
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 %'t~e?d!
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 3N
bn|_`(
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 rqFs[1wr>R
其中:δij ———零件的工序公差。 .#:,j1L"53
因为:Δs = ΔR #w*pWD^
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 hKTg~y^
1. 凸轮轴 2. 凸轮 5j{@2]i
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ,SyUr/D
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: #LN
I&5
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + r;XQ i
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] YDNqWP7s
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + $&C(oh$:
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] jccW8g~
~
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 9_Re,h
1 + 7. 414 4 × 6oP{P_Pxi
10δ31 3opLLf_g
1 - 9. 689 3δ41
[;=WnG
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 fMQ*2zGu95
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × =_'cG:=)
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 UTTC:=F+
2 - 2. 157 8 ×102δ31 [\b_+s)eN
2 +9. 415 4 ×10δ41 K7hf m%`N
2 - BY0|exW
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Y/S3)o
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + bJ|?5
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 mU=6"A0
U
4 + 3. 571 7 ×102δ31 &5.~XM;
4 - 0H3T'J%r
1. 847 5 ×102δ41 >-w=7,?'?z
4 - 1. 105 7 ×102δ51 UPKi/)C;
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + lkfFAwnc
9. 041 2δ22 A(n=kx
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 {}pqxouE
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 cY2-T#rL
1 - 7. 821 4 × z}1xy+
10 - 4δ52 pIu H*4Vz
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 z/KZ[qH\
2 - 2. 1578 × X[Ek'=}
102δ32 y"\,%.
2 +9. 4154 ×10δ42 'Y[A'.*}4
2 - 1. 5578 ×10δ52 e_=pspnZ
2 ] Tq84Fn!HJ>
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , olMO+-USP
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 y<`?@(0$
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , F36ViN\b
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 b|dCEmFt
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ?4ILl>*
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: >J}n@MZ
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 8A:^K:Q
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 bV`C;RPn
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 q{GSsDo-:V
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 sJb)HQ,7x
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 atf%7}2
图2 计算程序流程图 b!]0mXU
参考文献 naIv=
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 V+qJrZ,i
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