产品公差的并行优化设计 I*(kv7(c0
X K7(k _4
李舒燕,金健 F1B/cd
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) @2d9
7.X
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 rUyGTe(@h
关键词:公差;并行工程;优化设计 k{b|w ')
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 +%Kk zdS'
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 <|X+T,
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 (18ZEKk
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 qp#Euq6
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 hu"-dT;4]
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 KSEKoHJo
的难题。 f? GoBh<
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 /-^J0f+l3
予以考虑和解决: sKR%YK
"A
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 KydAFxU b
定设计公差,很少考虑加工问题; I?%q`GyP5
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 y!R9)=/M
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 K^tc]ZQ
能要求和结构设计; wxj}k7_(`A
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, )^4Ljb1
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 <&O*'
<6C
能要求、设计结构和加工方式。 mJ5%+.V
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 q(hBqU W
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 eLXL5&}`fh
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 QkD]9#Id&
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 #r?[@aJ
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 |]?W`KN0
量和市场竞争力的重要途径。 $dK430_B
1 公差并行设计的优化数学模型 T3SF G]H
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, GVn'p
Wg
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 D0kz;X
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 8 *{jxN'M
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 gp $Rf9\
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 :7obxW1X
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 QLHEzEvf{/
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 8@S]P0lk
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 J]S30&?
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ~7g$T Ae{
约束即为总模型的约束条件。 l7VTuVGUJ
1. 1 目标函数 t>*(v#WeZ
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 60A!Gob
差的加工成本为Cij : 8<C@I/
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Z0y~%[1X
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; l. l)w
mi ———第i 个零件所需工序个数。 3c wBPqH
一个产品的总加工成本将是: `r3 klL,W'
C = Σ > mJ`904L
n F Qk
i =1 /z`tI
Σ L ;{{P7
m di9OQ*6a7
i CAom4 Sp'
j =1 @o'L! 5Y
Cij (2) >m <T+{`
1. 2 产品的输出特性公差约束 ?YV#
K
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : g`C8ouy
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) L{)t(H>O
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; e00 }YWf%
n ———产品中的零件个数。 (RG "2I3
1. 3 加工方程约束 L, nb<
加工方程必须满足: ;
2V$ `k
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) $ywROa]
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ;C:|m7|
x i = Σ 6d/v%-3
m <&#]|HGc
i
kz6fU\U
j =1 x FM^-`7
δi p>3QW3<
j (5) AcXVf k z
1. 4 余量约束 Yl"CIgt
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 g"Ueo'd*
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 W ;+()vC
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 Dr=$ }Y
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 m}oR*<.
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: _FcTY5."S
δi (3! 6nQj-t
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) |_7k*:#q:
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ,RY;dX-#
δi .\ya
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 3^fwDt}
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 pYr+n9)^
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 PE/uB,Wl
模型的必要约束。 JXq!v:w6
工序约束: δ1i ) )FLM^dj
j ≤δi j ≤δμi IO=$+c
j (7) -Eq[ J k
式中:δ1i 0rI/ $
j 、δμi 6vps`k$,~
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 2e-bt@0t
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 wQd8/&mmk
则优化模型的数学表述如下: jV%=YapF
第20 卷第5 期 cZ)mp`^n7
2 0 0 3 年5 月 ONDO
xXs
机 械 设 计 UpE +WzY
JOURNAL OF MACHINE DESIGN )X|)X,~+-
Vol. 20 No. 5 *mJ#|3I<
May 2003 $M!iQ"bb
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 /3SEu(d!
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 (y&sUc9
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. N| >JLZ>
求:δ = } mIN)o
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 9Oq(` 4
⋯ ⋯ ⋯ #>,E"-]f
δi AJ& j|/
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi f8N* [by
⋯ ⋯ ⋯ (U#
Oj"
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 8-k`"QI=
使得:min C = minΣ n JN` $Fq+
i =1 #ley3rJW]
Σ A?}[rM
Z
m C#yRop_d]o
i =H;'.!77Hx
j =1 !Qb uOvw
Cij (δij) |#< z\u }
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y i '*!c
x i = Σ (s&]V49
m $cJ fdE
i + lVA$]d
j =1 Y_jc *S
δi 'bSWJ/;p)
j L97 ~m a
δi W SxoGly
j +δij - 1 ≤δZij L*,h=#x(
δ1i =7H\llL4BC
j ≤δij ≤δμi :3D6OBkB
j V]+y*b.60
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 8IxIW0
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 z~~pH9=c2
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 "9QZX[J|*
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 =SeQ- H#
个数。 S5ai@Ks f
2 实例分析 a@|H6:|
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 cb0rkmO
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 w2X HY>6];
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 .[1 f$
工序公差。 U5~aG!E
由装配结构图1 可知: 4:a ~Wlp[
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) a:UkVK]MP
式中:ΔR ———凸轮向径误差; =p=/@ FN
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; h^Yh~84T
r ———凸轮的型面向径; FGyrDRDwC
r1 ———凸轮轴的半径; #5{xWMp/0
r2 ———凸轮中孔的半径; *n&Sd~Mg
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; phf{b+'#X
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 0|j44e }
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 W'"?5} (
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: w6X:39d
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 YsVKd h
其中:δij ———零件的工序公差。 Xxd D)I
因为:Δs = ΔR r*$f^T!|
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 % 33O)<?
1. 凸轮轴 2. 凸轮 G!I5Er0pdy
图1 盘形凸轮机构的装配结构 /j$pV
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: =P9r OK=
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ![r)KE=v8I
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] y }R2ZO
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + wXqwb|2
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] <X4f2z{T{@
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 K39I j_3
1 + 7. 414 4 × Z]TQ+9t
10δ31 |;)_-=L0P
1 - 9. 689 3δ41 - ry
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 p=> +3
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × $V?s D{=W
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 s H2xkUp
2 - 2. 157 8 ×102δ31 W% Lrp{
2 +9. 415 4 ×10δ41 VWK/(>TP
2 - F}meKc?a
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 u1u;a G
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + {fl[BX]kZ
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 &1^~G0 Rh\
4 + 3. 571 7 ×102δ31 `RE>gX
4 - %@)q=*=y
1. 847 5 ×102δ41 MoE h25U.
4 - 1. 105 7 ×102δ51 8$47Y2r@
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + L[*cb jt[
9. 041 2δ22 mr G?5.7W
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 a`^$xOK,
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ^ /%Y]d$
1 - 7. 821 4 × ,%xat`d3,3
10 - 4δ52 J>#yA0QD2
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 u #} 1
M
2 - 2. 1578 × s91[DT4
102δ32 u^E0 u^
2 +9. 4154 ×10δ42 _:tS-Mx@5
2 - 1. 5578 ×10δ52 <[}zw!z
2 ] 7p':a)
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , md18q:AG)
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 F^!O\8PFd
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , AT3HH QD
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ^z, B}Nz
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 LCA+y1LP-_
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: /`aPV"$M
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , r^rk@W;[
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ( )ldn?v
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 <^{(?*
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 eS
?9}TG|
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 z4( \yx
图2 计算程序流程图 $J)`Ru6.
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 ZK'W KC
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
