产品公差的并行优化设计 j$?{\iXZ
X K`u(/kz/<
李舒燕,金健 e[&L9U6GW-
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ;\14b?TUH
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ^eo|P~w
g
关键词:公差;并行工程;优化设计
^,/RO5
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 EfCx`3~EX
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 vgfcCcZ_iZ
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 BqD'8zLD
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 _j< K=){
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 tjdaaN#,V
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 UA48Ug
的难题。 19E8'@
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \=:~ki=@B
予以考虑和解决: Y@N,qHtz
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 $}>+kHoT{
定设计公差,很少考虑加工问题; +trC,D
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Wu[&Wv~
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 7"20hAd
能要求和结构设计; _"bHe/'CI
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 925|bX6I
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 y5?RVlKJ
能要求、设计结构和加工方式。 G9xmmc
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 SYCEQ5
-
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 AiEd!u.
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 gMWjk7
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ^c^#dpn
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 BJM.iXU)[
量和市场竞争力的重要途径。 eYN5;bx)W
1 公差并行设计的优化数学模型 PIu1+k.r?
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, S|7!{}
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 e4H A7=z
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 x4;"!Kq\
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 kEOS{C%6R
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 mH%yGBp_
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 dQV;3^iUY
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 b{L/4bu
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 :N4t49i
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 pWK(z[D
约束即为总模型的约束条件。 mz,
1. 1 目标函数 U+:m4a
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 *K|W
/'_&
差的加工成本为Cij : (tIo:j
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) &cxRD
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; gW>uR3Ca4
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Fl kcU
`j
一个产品的总加工成本将是: tzZ`2pSh
C = Σ wy0tgy(' |
n kCR_tn
4
i =1 *=]&&<
Σ ^@3sT,M,S
m 'p>Ra/4
i +jS|2d
j =1 q8/MMKCbX
Cij (2) =G7m)!
1. 2 产品的输出特性公差约束 nuk*.Su
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ,]46I.]
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) [x+FcXb
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; oW ::hB
n ———产品中的零件个数。 dIN$)?aB0
1. 3 加工方程约束 d:BG#\e]v
加工方程必须满足:
coW:DFX
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) B8": 2HrW$
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: (gP)%
x i = Σ R=gb'
m l`oZ)?ur
i QRHu3w
j =1 >/l? g5{
δi B"h#C!E
j (5) hQYL`Dni
1. 4 余量约束 w65K[l;2
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 d,+Hd2o^X
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 vdAr|4^qB
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 T|nDTezr
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 U'H$`$Ov
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: PVe
xa|aaX
δi (}Z@R#njH
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) I'A_x$ib6
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Zq+v6fk_Mn
δi A P)L:7w'e
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; Y<N5#
);f
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 >0/i[k-dk
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 |2O]R s
模型的必要约束。 l4F%VR4KT
工序约束: δ1i +"rDT1^V
j ≤δi j ≤δμi tr<Nm6!
j (7) SIBtmm1W
式中:δ1i )eUh=eW
j 、δμi Sc\*W0m
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 o_XflzC
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 wxKX{Bs
则优化模型的数学表述如下: pmuvg6@h
第20 卷第5 期 GWZ
}7ake
2 0 0 3 年5 月 dq(uVW^&ae
机 械 设 计 ff]6aR/
UQ
JOURNAL OF MACHINE DESIGN BF\XEm?!
Vol. 20 No. 5 ZInpMp
May 2003 K'L^;z6
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 &5\iM^
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 VEWi_;=J1
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Fq0i`~L~
求:δ = e|)hG8FlF
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi `F-/QX[:
⋯ ⋯ ⋯ J?V? R
δi i6^twK)j
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi v\c>b:AofD
⋯ ⋯ ⋯ %'bM){
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi {#ZlM
使得:min C = minΣ n joFm]3$;
i =1 5 h-@|t
Σ 2M.fLQ?
m bGN:=Y'
i `95r0t0hh\
j =1 &-;4.op
Cij (δij) PRx8I
.
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y +9M^7/}H
x i = Σ K*%9)hq
m t_o['F
i SEo'(-5
j =1 Pr3qo4t.L
δi =#;3Q~:Jl^
j urbp#G/>
δi @P#N2:jwj
j +δij - 1 ≤δZij )F}F_Y
δ1i N:S/SZI
j ≤δij ≤δμi =b%MXT
j y^;#&k!
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 '9laa=H%8
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 2y//'3[
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 V\>K]mwD
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ohRjvJ'v|
个数。 WYH Q?
2 实例分析 tRs [ YK
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Bn^0^J-
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ! +a. Ei
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 rNrxaRQ
工序公差。 CnU*Jb
由装配结构图1 可知: .I7pA5V{#
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) VQ(j pns5
式中:ΔR ———凸轮向径误差; w^?>e;/\
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ~Y `ldL
r ———凸轮的型面向径; E-4b[xNj*+
r1 ———凸轮轴的半径; i5en*)O8
r2 ———凸轮中孔的半径; @D.}\(
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; Sxnpq Vbk
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 &b.=M>\9Q
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 v:f}XK<
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: n D0K).=Q
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ?8I?'\F;
其中:δij ———零件的工序公差。 O[\iE5+$
因为:Δs = ΔR ?~l6K(*2
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 6w*dKInG[-
1. 凸轮轴 2. 凸轮 N,`$M.|?
图1 盘形凸轮机构的装配结构 SbND
Y{5RO
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ?}Z1bH
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ed]=\Key
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] GD&uQ`Y5
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 6o!!=}'E[
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] "An,Q82oHf
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 bENdMH";
1 + 7. 414 4 × c>,'Y)8
10δ31 TC N8a/@z
1 - 9. 689 3δ41 ?[VM6- &
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 1A?W:'N
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ~xbe~$$Q@
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 b[sx_b
2 - 2. 157 8 ×102δ31 o~U$GBg
2 +9. 415 4 ×10δ41 O%Scjm-^X
2 - 'OE&/
C[
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51
Hu^1[#
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + T%x}Y#U'`
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 zE336
4 + 3. 571 7 ×102δ31 dWM'fg
4 -
d:_t-ZZo
1. 847 5 ×102δ41 Um}
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ob+b<HFv
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + qPWP&k
9. 041 2δ22 FGPB:
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ynmWW^dg
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 OtY`@\hy
1 - 7. 821 4 × xVf|G_5$
10 - 4δ52 dah[:rP,n{
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 GSY(
2 - 2. 1578 × Kh"?%ZIa
102δ32 QgrpBG
2 +9. 4154 ×10δ42 T!-\@PB !
2 - 1. 5578 ×10δ52 bADnW4N`6;
2 ] aC^\(wp[
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , b
IH;
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ~<P
0]ju
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , )}''L{k-
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 NO2XA\
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 t#yk->,
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ^aIPN5CK
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , PUz*!9HC
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 5(Cl1Yse=r
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ]fm'ZY&
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 jAGTD I
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 UN7EF/!Zz
图2 计算程序流程图 fr,7rS/w{l
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 u=Fv2
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