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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 T1([P!g*  
    X ag7(nn0!  
    李舒燕,金健 (Cc!Iw'0M  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) HgY>M`U  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 D2@J4;UW*W  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 Cb1fTl%  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 JDI1l_Ga  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 [8Yoz1(smA  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 =8p *Ijs  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 [8h~:.d`  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 `yvH0B -  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 `El)uTnuZ[  
    的难题。 F.DR Gi.i  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 E[nJ'h<h  
    予以考虑和解决: v!~ ;Q O  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 5>nb A8  
    定设计公差,很少考虑加工问题;  &3:U&}I  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 VOa7qnh4:[  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 "fq8)  
    能要求和结构设计; oE;SZ"$ x  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 5RUhrE   
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 }23#z  
    能要求、设计结构和加工方式。 #% 1|$V*:  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Pi!3wy  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Z'V"nhL  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ,5 ylrE  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 jW< aAd  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 q '  
    量和市场竞争力的重要途径。 Di^7@}kQS  
    1  公差并行设计的优化数学模型 0\X'a}8Bu  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ,xzSFs>2  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 s7(I  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 $YPQi.  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 /5s,< 0Kz  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 "+BNas^rF  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 D$vP&7pOr4  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 yJMHm8OB7  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 t)62_nu  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 B|zVq=l~  
    约束即为总模型的约束条件。 yClbM5,  
    1. 1  目标函数 A:JW Ux  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 jwW6m@+  
    差的加工成本为Cij : *qN (_  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) @XSxoUF\  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; l}aJRG6U  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 z"*$ .  
    一个产品的总加工成本将是: c8=@ s#  
    C = Σ }w%W A&"W  
    n E{#Y=  
    i =1 >.}ewz&9o  
    Σ B*,Qw_3dG  
    m #ozQF~  
    i [-pB}1Dxb  
    j =1 ;<~lzfs  
    Cij (2) 8ba*:sb  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 WER\04%D\m  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : C\d5t4s  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) |#rP~Nj)  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; EvJ"%:bp  
    n ———产品中的零件个数。 Z9+xB"q2  
    1. 3  加工方程约束 -g6C;<Y  
    加工方程必须满足: uV'w0`$y  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 7K\H_YY8#  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: =w/S{yC  
    x i = Σ ="Edt+a)t  
    m lDd8dT-Q.  
    i H{4/~Z  
    j =1 ?->&)oAh  
    δi j%Cr)' H?  
    j (5) Hc"FW5R  
    1. 4  余量约束 ;[[GA0  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于  @U;U0  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 KDmzKOl  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 A8by5qU  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 g'Id3 1r'  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: (q|EC;   
    δi C $r]]MSj  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) -Z/'kYj?U  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; :: 2pDtMS  
    δi kpU-//lk+  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; h+!   
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 _);;@T  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化  #VA8a=t  
    模型的必要约束。 /cN. -lEo%  
    工序约束: δ1i V.8pxD5 s  
    j ≤δi j ≤δμi =C[2"Y4JK0  
    j (7) C*f3PB=H_  
    式中:δ1i KW[Jft  
    j 、δμi _H (:$=$Q  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ?V>\9?zb  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 wV,l }Xb-  
    则优化模型的数学表述如下: ZGHh!Ds;  
    第20 卷第5 期 =yZiBJ  
    2 0 0 3 年5 月 mI[$c"!BD  
    机 械 设 计 H |K}m,g  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN FlPPz  
    Vol. 20  No. 5 oF(<}0Z  
    May   2003 YV 5kzq  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 R>YDn|cWI  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 k\J 6WT  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. >[U.P)7;  
    求:δ = pOz4>R  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ]("5O V5  
    ⋯ ⋯ ⋯ vG7aT  
    δi tUp'cG  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 4GY:N6qe '  
    ⋯ ⋯ ⋯ Yiq8 >|  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi G\S>H  
    使得:min C = minΣ n 6a=Y_fma  
    i =1 %](H?'H  
    Σ ~D9VjXfL)  
    m t#p*{S 3u  
    i Yom,{;Bv  
    j =1 mO UIGlv  
    Cij (δij) >;;tX3(  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 8#S}.|"?F  
    x i = Σ qC%[J:RwF  
    m P 3CzX48^  
    i ``:AF:  
    j =1 ?xTh}Sky  
    δi R&Oqm hT!  
    j \*_@`1m  
    δi #0+`dI_5/  
    j +δij - 1 ≤δZij l/JE}Eg(  
    δ1i fnUR]5\tc  
    j ≤δij ≤δμi rX*ATN  
    j J01Y%W  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 l{{wrU`  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 *$KUnd-T  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 YJ&K0 %R  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 /cy'% .!  
    个数。 es` A<  
    2  实例分析 B~0L'8WzW  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 iE|qU_2Y  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 UI*^$7z1 +  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Au6*hv3:  
    工序公差。 KXgC]IO~  
    由装配结构图1 可知: C(7Y5\"P  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) xF+a.gAIb  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; F=29"1 ._  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; xz+Y1fYT  
    r ———凸轮的型面向径; CTbz?Kn  
    r1 ———凸轮轴的半径; bHr2LhQCN  
    r2 ———凸轮中孔的半径; S[b)`Wi D  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; jDp]}d|f)  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 8"M*,?.]  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 o H/4opV  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: Ch1+YZG  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 [U]ouh)  
    其中:δij ———零件的工序公差。 uF!3a$4]  
    因为:Δs = ΔR hm%'k~  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 r~sx] =/  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 R?Dbv'lp>  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 93Yo }6>  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: FA.h?yfr  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + M1MpR+7S  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 7-oH >OF^  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ZwLD7j*)  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] (O N \-*  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Dj<]eG]  
    1 + 7. 414 4 × pr|P#mc"J  
    10δ31 eB:OvOol*^  
    1 - 9. 689 3δ41 m[7i<'+S  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 H<M ggs-  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 6 1= ?(Iw  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 'oZ/fUl|7  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 jhWNMu  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 _jw A_  
    2 - 8+&] q#W3  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 No)v&P%  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + fq){?hk~O  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 6?/$K{AI  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 ?"p:6%GFz  
    4 - OE!:`Bo3T  
    1. 847 5 ×102δ41 5q`d=L,  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 Vrf+ ~KO7  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + +e0]Y8J{  
    9. 041 2δ22 e&C(IEZ/N;  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 7@MGs2  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 <qzHMy Ai  
    1 - 7. 821 4 × !8"516!d|p  
    10 - 4δ52 s D] W/  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 *v'&i) J  
    2 - 2. 1578 × \o^M,yI  
    102δ32 ,Ty>sZ#/fz  
    2 +9. 4154 ×10δ42 yA%(!v5UT  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 uc?QS~H&w  
    2 ] D?rQQxb  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Y8I$J BO  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 %Ke:%##Y  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , @WX]K0 $;  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 DT #1*&-  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 }Po&6^  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1\7SiQ-  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , W:uIG-y~  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 slEsSR'J]  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 m:<cLc :.  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 =6t)-53  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 NDhHU#Q9  
    图2  计算程序流程图 yV :DR  
    参考文献 M:W9h+z  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 ^5biD9>M  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. Ys10r-kDS  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. 8jxgSB",  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 _pQ9q&i4  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的