产品公差的并行优化设计 S2APqRg*
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李舒燕,金健 Uj/m
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 5>S=f{ghFw
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 8?yRa{'"
关键词:公差;并行工程;优化设计 bh
Nqj
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 (B/od# nU
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 mQ$a^28=qR
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ,V`zW<8
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 QXaE2}}P
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 II,snRD
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 N'5AU (
的难题。 a ](Jc)
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 I38j[Xk
予以考虑和解决: {.HFB:<!}
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 3QZ~t#,7ij
定设计公差,很少考虑加工问题; C<G`wXlP|
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 .sqX>sU/]
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 s3Wjg
能要求和结构设计; G=VbEL^H
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, AcoU.tpP
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 W]TO%x{
能要求、设计结构和加工方式。 h=x{
3P;B
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 pBR9)T\n
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 3Yb2p!o
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 bP+b~!3
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 #Rw9Iy4
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Fv!KLw@
量和市场竞争力的重要途径。 H)@f_pfj(
1 公差并行设计的优化数学模型 n[f<]4<
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 3;E,B7,mQ
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 #P,C9OQD
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 jI%g!
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ;,&$ob*/
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 '#*5jn]CqB
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 BKJwM'~
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 gX'nFGqud
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 .29y3}[PO
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 Z\1wEGP7{
约束即为总模型的约束条件。 4k6,pt"
1. 1 目标函数 lYq/
n&@_1
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Vmb `%k20'
差的加工成本为Cij : S!J wF&EW
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) n7$21*,
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; q\I2lZ
mi ———第i 个零件所需工序个数。 L2WH-XP=
一个产品的总加工成本将是: +<TnE+>j
C = Σ qiyX{J7Z
n zEJZ, <
i =1 U%qE=u-
Σ [m+):q^
m Y5&mJp\G
i Z{p)rscX
j =1 M#'j7EMu
Cij (2) &}+^*X
1. 2 产品的输出特性公差约束 EZw<)Q
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : P)k!#*
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) xn BL{
[]
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; xA7Aw0
n ———产品中的零件个数。 A])+Pe
1. 3 加工方程约束 g=q1@ )
加工方程必须满足: %.nZ@';.
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) {g@?\
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: BJ$\Mb##3@
x i = Σ n72+X
m li j>u
i []#>r
k~
j =1 ?ZS/`P0}[
δi DX\|*:,
j (5) %fH&UFby
1. 4 余量约束 %+F%C=GqI
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 %c`P`~sp
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 m&&Y=2
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 =IC
cN|
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 W5c?f,
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: $sa5aUg }
δi a|5^4 J\%
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %jc"s\
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Fr{}~fRW<
δi 4
>2g&);B
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; O_bgrXg6x
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 -rXo}I,VI
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 t_\;G~O9-M
模型的必要约束。 5 52U~t
工序约束: δ1i `rQDX<?
j ≤δi j ≤δμi D&C83^m
j (7) W, YYL(L
式中:δ1i F&[MyX U4
j 、δμi -z6{!
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 873'=m&
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 |Js?@
则优化模型的数学表述如下: <{"Jy)Uf
第20 卷第5 期 5U[bn=n
2 0 0 3 年5 月 7!kbe2/]'
机 械 设 计 :.J]s<J(F
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 8-clL\bm
Vol. 20 No. 5 fHc/5uYW
May 2003 =E~)svl6g
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 4w<4\zT_U}
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 j7u\.xu9
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. QgB%\mO=
求:δ = XxeyGs^%9
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 1*vt\,G
⋯ ⋯ ⋯ Du7DMo=l
δi x |0@T ?
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi %!HBPLk
⋯ ⋯ ⋯ Ph Ep3o&"
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi _4lhwKYU
使得:min C = minΣ n "(cMCBVYdA
i =1 oD?c]}3
Σ _1EWmHZ?
m Pko2fJt1
i _a[)hu8q.
j =1 hO H
DXc"
Cij (δij) R.rxpJ+kU
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y j 5{"j
x i = Σ j$Unw
m +GDT@,/
i x}(p\Efx
j =1 ~P5;k_&
δi <
X&{6xu
j U|!L{+F
δi \pJBBG
j +δij - 1 ≤δZij ~SD8#;v2
δ1i sPoH12?AL
j ≤δij ≤δμi V3] Z~@
j ZL{\M|@jz
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 OEwKT7CX
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 hnD=DLW $
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 >|!s7.H/J/
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 )xPfz
个数。 N sNk
2 实例分析 b,MzHx=im
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 %V2A}78
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 O77bm,E
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 i{.%4tA4
工序公差。 (I7s[
由装配结构图1 可知: t;2\(_A
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) fAHf}j
式中:ΔR ———凸轮向径误差; I%qZMoS1h
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; OqNtTk+
r ———凸轮的型面向径; xfsf
r1 ———凸轮轴的半径; z3+7gp+I;
r2 ———凸轮中孔的半径; ;(1Xb
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; p.50BcDg
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 #eKg!]4-R
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 \cKY{(E
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: }_vUs jK
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 F-SD4a
其中:δij ———零件的工序公差。 I&lb5'6D
因为:Δs = ΔR &Bfgvws;
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 Aq~}<qkIF+
1. 凸轮轴 2. 凸轮 `N.^+Mvx-
图1 盘形凸轮机构的装配结构 $ &III
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ZT'VF~
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + THcK,`lX@
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] DE659=Tq
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 52H'aHO1
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] /yhGc}h
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 g(`m#&P>G
1 + 7. 414 4 × $22_>OsA
10δ31 A.@/~\
1 - 9. 689 3δ41 a"6AZT"8
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 |:jka
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × E]<Ce;Vj
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 kafRuO~$
2 - 2. 157 8 ×102δ31 %
bpVK~z
2 +9. 415 4 ×10δ41 MfJ8+3@K
2 - +q NX/F
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Hvj1R.I/
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + t<