产品公差的并行优化设计 Bve|+c6W
X ]y@A=n R
李舒燕,金健 t\,Y<9{ w
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) t'U=K>7
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 DP{nvsF
关键词:公差;并行工程;优化设计 ji ?Hw
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 q Hk{ 5O3
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 <Z^by;d|z
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 PK+sGV
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 Uj5-x%~
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保
^.A*m MQ
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 3X gJZ
的难题。 x0# B c7y
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 19$ A!kH\
予以考虑和解决: RRja{*R
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 %Y&48''"
定设计公差,很少考虑加工问题; <&\ng^Z$
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 TsFhrtnx&X
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 I # tlaz#
能要求和结构设计; z|>TkCW6
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, <@Q27oEuA
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 Em!- W5 *s
能要求、设计结构和加工方式。 JvO1tA]ij
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 `0Udg,KOs
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 V#Wy`
ce
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 v6 5C
j2ec
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 s, Gl{
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 AMyg>n!
量和市场竞争力的重要途径。 BdD]HXB|_
1 公差并行设计的优化数学模型 :Q`Of}#
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, _}5vO$kdO
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 xUn"X khP
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 boojq{cvYA
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 4v_Ac;2m&
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 lrE"ph Yk
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 v aeQ}F
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 OJm ]gb7
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 !Q>xVlPVu
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 t oA}0MI(:
约束即为总模型的约束条件。 FxlH;'+Q
1. 1 目标函数 8 c) eaDu
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ]$g07 7o
差的加工成本为Cij : t~L4wr{B
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) /bykIU TKI
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; obvE m[x!Z
mi ———第i 个零件所需工序个数。 %6q82}# `
一个产品的总加工成本将是: 0)|Z 7c&
C = Σ |&4A"2QN
n Z#}sK5s
i =1 ! t!4CY
Σ Ovx
*
m ~lV#- m*
i 9Y3"V3EZ
j =1 k@7# 8(3
Cij (2) $ 6n
J+
1. 2 产品的输出特性公差约束 X 2V+cre
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : O\Huj=
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 'u.Dt*.Uq
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; OP\jO DX
n ———产品中的零件个数。 :|(YlNUv
1. 3 加工方程约束 ug,AvHEnB
加工方程必须满足: bo#xqSGQ
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 0f5 ag&
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ]0>
x i = Σ vE fj3+e
m Lyc6nP; F
i N7s0Ua'-v
j =1 IFBt#]l0
δi #H7
SLQr\
j (5) Dspvc
1. 4 余量约束 7@"X?uo%o
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 n1; a~0P
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 =bh: U9 0y
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 62ru%<x =
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 4
Y=0>FlY0
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: i1x4$ }
δi Z =8&`
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) to:
;:Goa
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 'TYO-'aC
δi M.Q
HE 2
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; oO;L l?~
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 d3z nb@7
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3PkZXeH /
模型的必要约束。 jvQ^Vh!mC
工序约束: δ1i s=) W
j ≤δi j ≤δμi o<A-E Tx<
j (7) 3chx 4
式中:δ1i WT\wV\P u
j 、δμi oQ,n?on
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 xp1/@Pw?
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 GDCp@%xW
则优化模型的数学表述如下: >h8 m8J
第20 卷第5 期 q5r7 KYH{
2 0 0 3 年5 月 FV9{u[3m
机 械 设 计 HIw)HYF 2
JOURNAL OF MACHINE DESIGN `.;U)}Tn
Vol. 20 No. 5 u)h
{"pP
May 2003 ;q'-<O
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 eTjPztdJbx
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 Zsapu1HoL\
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. b$;oty9Y
求:δ = D'[:35z
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi s2L]H
⋯ ⋯ ⋯ ,]\cf
δi r3x;lICx-
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi "tl{HM5u
⋯ ⋯ ⋯ mKtMI!FR
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi \ \EX'L
使得:min C = minΣ n H,c1&hb/w
i =1 $`UdG0~
Σ e, #w* |
m $MvKwQ/
i P 4)Q5r
j =1 5 `TMqrk
Cij (δij) f'ld6jt|%
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y VEa"^{,w
x i = Σ &(<>}
r
m +h-% {
i [[_>D M
j =1 \roJf&O }
δi >7@,,~3
j :o`
<CO
δi \
P6 !
j +δij - 1 ≤δZij 3_G0e IE"u
δ1i !DA4q3-U>>
j ≤δij ≤δμi 9Zn c|<
j h)s T37
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 U$DZht4>u
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 ] UIN4E
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 f\ ?Rhyz
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 P_jav 0j7g
个数。 c^"4 l
9w
2 实例分析 prM)t8SE
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 "&XhMw4
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 7]So=% q
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 z z]~IxQ
工序公差。 ;\pINtl9<
由装配结构图1 可知: |63uoRr
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 7Z +Fjy-B
式中:ΔR ———凸轮向径误差; pno}`Cer
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; hc$m1lLn
r ———凸轮的型面向径; VQf^ y q
r1 ———凸轮轴的半径; p" .wqg*W
r2 ———凸轮中孔的半径; vC&0UNe$
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 8T.bT6
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 C &@'oLr
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 `Gxb98h/r
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: Jo qhmn$j
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 IW@xT@
其中:δij ———零件的工序公差。 C3.]dsv:
因为:Δs = ΔR XRM/d5
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 nQ' N S
1. 凸轮轴 2. 凸轮 <% mD#S
图1 盘形凸轮机构的装配结构 [<
9%IGH
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: %qJgtu "8
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 9T2_2
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Q7`)&^
Hx
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 8T+o.w==
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] d|87;;X|u
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ^^k9Acd~p
1 + 7. 414 4 × u1kCvi#N
10δ31 D\ZH1C!d
1 - 9. 689 3δ41 e|SN b*_
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 4TQmEM,
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × vnf2Z,f%
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 O)R} |
2 - 2. 157 8 ×102δ31 TqS s*as5
2 +9. 415 4 ×10δ41 08AD~^^
2 - TSJeS`I
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 1foG*
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 7C Sn79E
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 }#~E-N3x
4 + 3. 571 7 ×102δ31 !:xE
X~
4 - uZ f
6W<a
1. 847 5 ×102δ41 %c$|.TkX
4 - 1. 105 7 ×102δ51 *\+oe+ 3
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + V"gKk$j7
9. 041 2δ22 mo
tW7|p.e
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 c #?~1@=
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 q|kls up
1 - 7. 821 4 × L|D9+u L
10 - 4δ52 F;/^5T3wI
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 u"T9w]Z\
2 - 2. 1578 × 39[ylR|\
102δ32 fhdqes])
2 +9. 4154 ×10δ42 {&Rz>JK
2 - 1. 5578 ×10δ52 A3HN Mz
2 ] E>E^t=; [
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , toj5b;+4F
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1f"}]MbLR
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 3z#> 1HD$
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ze
LIOw
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 VqD_FS;E
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 3ohHBo
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 ,
v9TIEmZ
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Dbx zqd
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 `6YN/"unfp
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 18kWnF]n=
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 [(3 %$?[
图2 计算程序流程图 ncVt (!c,e
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 zLxuxf~4@
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