产品公差的并行优化设计 rkp 1tv
X \dIc_6/D1
李舒燕,金健 /hC[>t<
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) A
(: 7q4
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 #Kr\"o1]
关键词:公差;并行工程;优化设计
pt`^4}
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 uyd y[n\
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 `vkNp8|
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 m -{t%[Y
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 J2c.J/ o
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 8(.DI/
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ah82S)a`}
的难题。 =U:9A=uEvS
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 gnAM}
予以考虑和解决: h"mG \x i
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 iG:9uDY
定设计公差,很少考虑加工问题; 6##}zfl
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 I=N;F 6
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 XxN=vL& m
能要求和结构设计; VxlK: *t`
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, %SWtE5HZQq
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ;g-L2(T05;
能要求、设计结构和加工方式。 me-:A:s i
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 aWp9K+4R$/
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 zjyj,jP
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 qb rf ;`
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 r6B\yH2
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 I yo ey
量和市场竞争力的重要途径。 Lk%u(duU^
1 公差并行设计的优化数学模型 A5d(L4Q]a(
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ^ X&`:f
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ] D(laqS;"
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 # g.J,L
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 cfb8kNn~+
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 IW48S g
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Je |D] w
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 @<GVY))R8
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 >e]46 K
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 'rT@r:6fn
约束即为总模型的约束条件。 2TR l @
1. 1 目标函数 HA
+EuQE"
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 D v7/ eRt
差的加工成本为Cij : pq
\M;&
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Dy>U=( S
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8,E#vQ55}(
mi ———第i 个零件所需工序个数。 b4_"dg~gK
一个产品的总加工成本将是: .Yl*kG6r
C = Σ l\vvM>#S
n v-* CE[
i =1 k'_p*H
Σ z0@)@4z!
m fO!S^<9,-
i oB3," zY
j =1 ELx?ph -9
Cij (2) 9!XW):
1. 2 产品的输出特性公差约束 ^':A z6Z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : M oKGnb
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) Y,v8eOo45S
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; ?0Xt |
n ———产品中的零件个数。 UOWOOdWS B
1. 3 加工方程约束 tDuQ+|~M
加工方程必须满足: .Yxx
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 3@k;"pFa<
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: >R5qhVYFb
x i = Σ jg
~ ;s
m F",S}cK*MH
i ;pU#3e+P8
j =1 fo"dX4%}
δi )^&,[Q=i
j (5) )N{ Qpbh
1. 4 余量约束 l8n}&zX
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 &Wj
%`T{
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 E6);\SJG}
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 $qN+BKd]3
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 t7VX W{3
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 8G?{S.%.
δi *+p9u 1B5
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) .Gq)@{o>
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; U=<E,tM
δi ~l x5RTkp
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 5a9PM(
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 4m%RD&ZN
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 a X=
模型的必要约束。 1=DUFl.
工序约束: δ1i &`7tX.iMlh
j ≤δi j ≤δμi Sd]` I)
j (7) nq#k}Qx:
式中:δ1i -\;x>=#B
j 、δμi P ;>8S:8
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 &~
g||rq
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 YaTJKgi"0
则优化模型的数学表述如下: <Bc J;X/
第20 卷第5 期 f \ oB/
2 0 0 3 年5 月 f fGiNXCM
机 械 设 计 89F^I"Im(
JOURNAL OF MACHINE DESIGN &6/ #
O
Vol. 20 No. 5 [guJd";
May 2003 3@e#E4+ff
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 pCSR^ua>
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 v& }mbt-
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. i(q%EMf
求:δ = #!\g5 ')mC
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi &Y"u*)bm
⋯ ⋯ ⋯ 6 2&E]>A(i
δi 'xAfcP[^
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi `g q@LP"o
⋯ ⋯ ⋯
WpX)[au
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 9)p VDS
使得:min C = minΣ n uX@RdkC
i =1 rlYAy5&
Σ g7k|Ho-W
m ' } rUbJo
i TD+V.}
j =1 CuP Z0
Cij (δij) lz X0B&:
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y yG?,8!/]
x i = Σ ]}R\[F (_%
m yG' 5u p
i Wa~'p+<c~b
j =1 heiIb|z
δi uzL)qH$b
j /N+*=LIK
I
δi d^X;XVAvP
j +δij - 1 ≤δZij <!^wGN$f
δ1i `,Zs KxI
j ≤δij ≤δμi v\ggFrG]
j y5>859"h
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 <#w0=W?
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 ;X6FhQ;{*0
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 xd\k;nq
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 KumbG>O
个数。 uW!',"0ER
2 实例分析 y yfm
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 agX-V{l.
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 > Zo_- ,
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 $6 \v1
工序公差。 tF SO "
由装配结构图1 可知: hdtb.u~
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) U<fe 'd
式中:ΔR ———凸轮向径误差; A:F*Y%ZW
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; jdV E/5
r ———凸轮的型面向径; ^2OBc
r1 ———凸轮轴的半径; m\|I.BU G
r2 ———凸轮中孔的半径; vMKmHq
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; A!&p,KfT5+
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 L%9DaK
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 #\1;d8h
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: r-'(_t~FT
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 NK]X ="`
其中:δij ———零件的工序公差。 A 1x?_S"a
因为:Δs = ΔR -:t<%]RfY
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 # 4_'%~-e
1. 凸轮轴 2. 凸轮 :P<}
bGN
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ,%e.nj9
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: g@hg u
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + k$?zh$
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] H c wqVU
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + B25@6
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ~{'. 9
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 #p}I 84Q
1 + 7. 414 4 × Ej>5PXp'2
10δ31 {tMpI\>S
1 - 9. 689 3δ41 B! H4 6 w~
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 AB40WCu]*
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × K 5No6dsD
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 | =2E?&%?
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Xu $_%+46
2 +9. 415 4 ×10δ41 <Hl.MS
2 - Bh?K_{e
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 _x_om#~n
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + } Wjb0V
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 .^8 x> ~
4 + 3. 571 7 ×102δ31 jdiFb~5R
4 - E#X1P #$pW
1. 847 5 ×102δ41 ;=>4
'$8
4 - 1. 105 7 ×102δ51 SD paW6(_
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + )| @'}k+
9. 041 2δ22 5xL%HX[S
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 >u#c\s
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ;o } pRC
1 - 7. 821 4 × FI{9k(
10 - 4δ52 K0_/;a] |
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 6O8'T`F[
2 - 2. 1578 × F-g(Hk|v
102δ32 [3h~ y7
2 +9. 4154 ×10δ42 F`g oYwA%
2 - 1. 5578 ×10δ52 X>l
2 ] /M(Fu V
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , V~M>K-AL
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 52K_kB5
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , /Ps}I W
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 H^sPC{6+pf
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 k ]C +/
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: cLR02
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ,":_=Tf.
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 nf?;h!_ 7
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 (cJb/|?3
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 I@~hz%'
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 1"k o wp
图2 计算程序流程图 ZO vMA]Rf
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© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
