[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 w.0]>/C  
X #T)gKp  
李舒燕,金健 1(U\vMb  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) {~d8
_%:b  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 R_DZJV O  
关键词:公差;并行工程;优化设计 F_Mi/pB^`9  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ]O;Rzq{D(  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 al\ R(\p|  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 QI2T G,  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 !tD,phca~  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 }h)[>I(  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ?l<u%o  
的难题。 >;@hA*<  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 (PCv4:`g  
予以考虑和解决: w,FOq?j^k  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 @oL<Ioh  
定设计公差,很少考虑加工问题; XmoS$/#"  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 \TBY)_[ {  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 FPPGf!Eq  
能要求和结构设计; _7zER6#}  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, Y;'7Ek)  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 O8:,XTAN  
能要求、设计结构和加工方式。 ]jS+ItL@  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 3l@={Ts  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 AiO29<  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 C[O \aW  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 q,a|lH  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 l0$ +)FKd  
量和市场竞争力的重要途径。 ;0VE*  
1 　公差并行设计的优化数学模型 =p)Wxk  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, r'q9N  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Q4MTedj1H  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ?qQRA|n*  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 "syf@[tz7  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 1vQj` F  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 nNFZ77lg  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 s^$zOp9  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 eS jXaZh  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 }_L@CpG  
约束即为总模型的约束条件。 Ee##:I[z  
1. 1 　目标函数 |T9p#) ec2  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 iCIu]6  
差的加工成本为Cij : ~J6c1jG  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ;Q2p~-0Q  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ?K/z`E!xhN  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 :r[`bqC;\*  
一个产品的总加工成本将是: &Fl^&&1C  
C = Σ % ;2x.  
n 3D k W  
i =1 7@m
  
Σ S3Tww
]q  
m 9\i,3:Qc  
i R g
EKs"e  
j =1 d]k>7.  
Cij (2) ('xu2 ;<  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 r 8,6qP[  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : Au"[2cG  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) g0^%X9s  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; quU%9m \S`  
n ———产品中的零件个数。 Ajhrsa\~a  
1. 3 　加工方程约束 W]n%$a  
加工方程必须满足: ;{Y|n_  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) +MeEy{;  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Xt/muV  
x i = Σ _'dsEF  
m 1DGVAIcD  
i K,^{|5'3q  
j =1 h8O[xca/~  
δi LC\Ys\/,U  
j (5) Y'Jb@l`$-  
1. 4 　余量约束 d;(L@9HHD  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 oHbEHS61  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 !w98[BE7  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 U,+kV?Z  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 gNzQ"W=  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: X1i6CEa<  
δi \p.Byso,  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) JMOQDo  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; L$@^EENS  
δi KC?hsID{  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; H4 & d,8:m  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ZsUxO%jP  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 _pKW($\  
模型的必要约束。 v)+wr[Qs  
工序约束: δ1i 2,;+)  
j ≤δi j ≤δμi o 1#XM/Z  
j (7) ^Y~ ,s  
式中:δ1i ]{nFB3vtB  
j 、δμi =M7FD  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 $[[6N0}*:  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 M{:gc7%  
则优化模型的数学表述如下: < 7zyRm@S  
第20 卷第5 期 yK0Q,   
2 0 0 3 年5 月 .F?yt5{5No  
机　械　设　计 )"jG)c^1*  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN _ts0@Z_:  
Vol. 20 　No. 5 s+tS4E?  
May 　　2003 i?'HVx  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 McxJ C<  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 V@84Cb  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. i,S%:0c7)  
求:δ = #2I[F  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi V_~}7~ I  
⋯ ⋯ ⋯ 4G@vO{$  
δi <=cj)  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi LlRvm/  
⋯ ⋯ ⋯ HHCsWe-  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi L1Fn;nR  
使得:min C = minΣ n 2ADUJ  
i =1 <hdR:k@#  
Σ 2#*Bw=  
m .ymR%X_k  
i 
rc*3k  
j =1 CTR|b}!  
Cij (δij) Vs8os+  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y c"H4/,F  
x i = Σ EFf<|v  
m )(\5Wk9(  
i '7wI 2D  
j =1 mv SNKS  
δi X+P& up06  
j (bH"x  
δi .-`7Av+7  
j +δij - 1 ≤δZij ~{Tus.jk  
δ1i )+oDa{dZ  
j ≤δij ≤δμi (~}yt.7K  
j qp  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 d~S.PRg=  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 QCa$<~c  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 {TzKHnP  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 uc=-+*D'I  
个数。 mV`Z]-$$i  
2 　实例分析 6peO9]Zy  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 _9#4  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 z:RwCd1\  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 :8E(pq|1PB  
工序公差。 bW3e*O$V  
由装配结构图1 可知: 8\. #  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 2p@Rr7  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 4rwfY<G  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; /r[0Dw  
r ———凸轮的型面向径; sUfH1w)0  
r1 ———凸轮轴的半径; uzho>p[ae  
r2 ———凸轮中孔的半径; twNZ^=SGr  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; }n:'@}  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 l]T|QhiVd  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 <z%zzc1s  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: YmB z$  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22  7I^(vQ  
其中:δij ———零件的工序公差。 !ygh`]6V  
因为:Δs = ΔR RQ9fA1YP  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 2!7wGXm~U  
1. 凸轮轴　2. 凸轮  Cj_cu  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 9d#-;qV  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: '2uQ  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + IA$:r@QNx8  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] .FqbX5\p,  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + wcsUb9(  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ="d}:Jl  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 d=xU f`^  
1 + 7. 414 4 × -zN*2T  
10δ31 IZi1N  
1 - 9. 689 3δ41 c/x ^I{b*  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 BNQ~O^R0  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ^Ml)g=Fq  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 _+ oX9  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 -XkCbxZ  
2 +9. 415 4 ×10δ41 k~`pV/6  
2 - h.sH:]Z  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 #)GL%{Oa  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + *S:^3{.m=  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 _j}|R(s*+V  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 w%S\)wjS  
4 - 80![aj}z4G  
1. 847 5 ×102δ41 ~>k<I:BtrT  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 &h
`s:Y  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + c,!Ijn\;(  
9. 041 2δ22  zy  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Fv.}w_  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ht!o_0{~  
1 - 7. 821 4 × Wf-i)oc4I  
10 - 4δ52 //3iai  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 t}c ymX
~  
2 - 2. 1578 × ;R@zf1UYA  
102δ32 -3_-n*k!  
2 +9. 4154 ×10δ42 (Z,v)TOXjV  
2 - 1. 5578 ×10δ52 :+bQ
PzL  
2 ] #[qmhU{s  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 5T:e4U&  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 }XX)U_x  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , l"f.eo0@7  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ZMt9'w;  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 Urm&4&y  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: vCb3Ra~L`  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , {SY@7G]  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 zFN:C()ig  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 QpBgG~h"  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 #@w8wCj  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 VY<$~9a&1  
图2 　计算程序流程图 x{*g^f  
参考文献 t:eZ`6o$T\  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 %nSm 32/t3  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. S*Qip,u  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. IGV@tI  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 Y}&//S A  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的