产品公差的并行优化设计 '9@R=#nd
X ?M ^t4nj
李舒燕,金健 Kf#!IY][
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Umg81!
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 \<**S SN
关键词:公差;并行工程;优化设计 S!_?# ^t
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 K5&C}Ey1
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 VKz<7K\/
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 #LJ-I DuF!
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 /MH@>C
_
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ;!?K.,N:N
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 J-F_X KqH
的难题。 ;0}2@Q2@ZK
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ^<0 NIu}
予以考虑和解决:
}8 _9V|E
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 i&)C,
定设计公差,很少考虑加工问题; PDng!IQ^
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 79H +~1Az
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 :'~ gLW>j
能要求和结构设计; VAGMI+ -
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ZnLk :6'
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 u^%')Nc p
能要求、设计结构和加工方式。 /g'- *:a
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 ( y*X8
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 p]Zabky
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 =hIT?Z6 A
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 a <TL&
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 yX3H&F6
量和市场竞争力的重要途径。 DAHf&/J K
1 公差并行设计的优化数学模型 c0q)
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, s A-W^*+
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 k^c=y<I
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 k=2l9C3Z
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ok%!o+nk.
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Q0Qm0B5eY
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Mk/!,N<h#
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 ?0<INS~
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 o~_>p/7;
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 )+4} Ix/q
约束即为总模型的约束条件。 Juqn
X
1. 1 目标函数 `)M\(_
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 y VQz<tX|
差的加工成本为Cij : Gj8 [ *3d
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) I{e^,oc
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ." Ix#\|x
mi ———第i 个零件所需工序个数。 J?quY lS
一个产品的总加工成本将是: ~Z6p3#
!o
C = Σ $1zeY6 O
n U4l*;od
i =1 =z1o}ga=EA
Σ 9$V_=Bo
m uf'P9MA}>
i w <>6>w@GZ
j =1 tr9Y1vxo{
Cij (2) y{Y+2}Dv/
1. 2 产品的输出特性公差约束 J:Y|O-S!
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : I5 yd )72
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) s/vOxGc
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; s8 Ry}{
n ———产品中的零件个数。 W$Q)aA7
1. 3 加工方程约束
Am%a4{b
加工方程必须满足: aU<D$ I
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) k.xv+^b9Q
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 6(^Upk=59
x i = Σ >l< ~Z;
m PT@e),{~o9
i uj9tr`Zh
j =1 FWpN:|X BS
δi Jv^cOc
j (5) @W\4UX3dK
1. 4 余量约束 + }XL>=-5
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 {&}/p-S
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余
2C33;?M
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 `TD %M`a
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Prb_/B Dd
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: X]pWvQ Q]
δi 7|M $W(P
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) .1}rzh}8
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; R-A'v&=
δi [z TYiNa
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; D PS1GO *
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 H dbnb[e
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3pTS@
模型的必要约束。 c."bTq4tJ
工序约束: δ1i g\\1C2jG
j ≤δi j ≤δμi nl-t<#z[
j (7) nze1]3`
式中:δ1i E /8u'
j 、δμi ^0x.'G?
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 /pIb@:Y1?
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ICl_ eb
则优化模型的数学表述如下: zJuRth)(,
第20 卷第5 期 uO _,n
2 0 0 3 年5 月 uVq5fT`B
机 械 设 计 b1+hr(kMRM
JOURNAL OF MACHINE DESIGN @W1WReK]f
Vol. 20 No. 5 A
eGG
May 2003 !M]%8NTt2
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 (Q@+v<
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 .kbr?N,'
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. x7KcO0F{
求:δ = Z(LxB$^l[
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi %uz|NRB=
⋯ ⋯ ⋯ uhTKCR~
δi yxG:\y
b
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ;-9zMbte :
⋯ ⋯ ⋯ _ z<Y#mik
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ^x_ >r6
使得:min C = minΣ n @[5_C ?2
i =1 M$&WM{ Pr^
Σ >
h,y\uV1
m 49xp2{
i |6sT, /6
j =1 RP~vB#}
Cij (δij) oN[F z a>
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 1Nl&4 YLO
x i = Σ / 63 W\
m "M 9TB. O
i W s^+ 7u
j =1 W>}Qer4
δi UzU-ey A
j ;Na8 _}
δi BcZEa^^~os
j +δij - 1 ≤δZij Avs7(-L+s
δ1i -SQJH}zCT+
j ≤δij ≤δμi ){O1&|z-
j i!SW?\
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ;OQ'B=uK
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 Jw:Fj {D
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 pAJ=f}",]E
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 M>?aa6@0
个数。 k_*XJ <S!Y
2 实例分析 I%;Rn:zl
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 j<l#qho{h
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 'GV&]
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 hi ;WFyJTu
工序公差。 y fSiByU
由装配结构图1 可知: ERp:EZ'
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) i(M(OR/4
式中:ΔR ———凸轮向径误差; q3c*<n g#
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; /e.FY9
r ———凸轮的型面向径; Q7CwQi
r1 ———凸轮轴的半径; o5N]((9
r2 ———凸轮中孔的半径; \3t, |% v
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; @D fkGm[%
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ; @ 7
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 \yih 1Om>~
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 2UU 2Vm_6
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 /{fZH,!L
其中:δij ———零件的工序公差。 q?;N7P
因为:Δs = ΔR F1 <489
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 <KHv|)ak
1. 凸轮轴 2. 凸轮 Ff[H >Lp~
图1 盘形凸轮机构的装配结构 /;(<fh<bY
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 5*JV )[
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + **T:e I+
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] DapQ}2'_
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ky'|Wk6
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] v\fzO#vj
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 nnfY$&3A
1 + 7. 414 4 × #C"7
l6'a
10δ31 g/OI|1a
1 - 9. 689 3δ41 e ZynF<i
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 jv*Dg (
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × rU;
g0'4e
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 aN>U. S B
2 - 2. 157 8 ×102δ31 *w=z~Jq^R"
2 +9. 415 4 ×10δ41 G+ :bL S#:
2 - NOF?LV
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 i%xI9BO9
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + +7Sf8tg\
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 B1y<.1k
4 + 3. 571 7 ×102δ31 'GrRuT<
4 - :_MP'0QP
1. 847 5 ×102δ41 9Tqn zD
4 - 1. 105 7 ×102δ51 j'k8^ *M6
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + / p O{2[
9. 041 2δ22 ov1Wr#s
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 NV:>a
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 HvAE,0N
1 - 7. 821 4 × kVWGDI$~
10 - 4δ52 XlRw Z/Wc
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 buRhQ"
2 - 2. 1578 × A)OdQFet(
102δ32 u06t DJ[
2 +9. 4154 ×10δ42 U%D it
2 - 1. 5578 ×10δ52 $RpF xi
2 ] DD2adu^
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , /^d. &@*
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 \.5F](:
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , :}^Rs9 '
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 b([:,T7
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 T0g0jr {
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ot^q }fRX
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , R_ maNfS]Z
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 |Es0[cU
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 z|uOJ0uK
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 5xhM0 (
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 KCE=|*6::|
图2 计算程序流程图 2 >g^4(
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 z3clUtC+
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
