产品公差的并行优化设计 Ul<'@A8
X Qe~2'Hw#9
李舒燕,金健 4-?'gN_
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) *L%i-Wg"
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 4zF|}aiQ
关键词:公差;并行工程;优化设计 (N etn&
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ]Tje6iF
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 Se
o3 a6o
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 rQncW~
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 $jd>=TU|
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 _t:l:x.;T
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 XZcT-w7
的难题。 zEQ<Q\"1
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 C~2/ 5
予以考虑和解决: >PsP y.
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 "4{_amgm&<
定设计公差,很少考虑加工问题; (okCZ-_Jn
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 IZm_/
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ,|: a7b]
能要求和结构设计; brQkVt_)EE
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, bb6
~H
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 b}G4eXkuj
能要求、设计结构和加工方式。 ^J8sR4p#
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 u@`)u#
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 }OeEv@^
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 [;c'o5M&
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 I5"ew=x#
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质
c|N!ZYJI
量和市场竞争力的重要途径。 iA~b[20&
1 公差并行设计的优化数学模型 Dm@wTt8N(
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, * &j)"hX
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ~&/|J)}
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 3:$hC8
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 _v=@MOI/J
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 q%4l!gzF3
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ~P*t_cpZ
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 dqMR<Nl&
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 *yuw8
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 %6`{KT?
约束即为总模型的约束条件。 J&{qe@^
1. 1 目标函数 W{OlJRX8
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 }2Lh'0 xY
差的加工成本为Cij : XpzdvR1
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) bQ-5uFe~$B
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 5Wj+ey^^w
mi ———第i 个零件所需工序个数。 PN{l)&K2.
一个产品的总加工成本将是: oZO6J-ea
C = Σ 28[dTsd%
n ]JX0:'x^
i =1 ?Z @FxW
Σ ~U:{~z
m :&=TE 2
i "C$z)
j =1 b#-5b%ON
Cij (2) 7N^9D
H{`
1. 2 产品的输出特性公差约束 iTU8WWY<
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 4#uWj?u
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) c=l
3Sz?
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; =R#K`H66j
n ———产品中的零件个数。 c'_-jdi`>_
1. 3 加工方程约束 dtQ>4C"N
加工方程必须满足: ?;.j)
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ?@9kVB*|
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: b .k
J&c
x i = Σ KQ3]'2q
m >9W ;u`
i Ebp^-I9.d
j =1 9Ot;R?>(
δi @oC8:
j (5) (US]e
un
1. 4 余量约束 ?7@Y=7BS4
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 }N5>^y
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 (veGztt
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 vq*N
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 SU"-%}~O#,
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: m~~_iz_*
δi N<+
><>9
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 3%m2$\
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; s+>""yi
δi L)VEA8}
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 9|T%q2O
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ;Jt*s
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 PYqx&om
模型的必要约束。 WO$PW`k
工序约束: δ1i IC+Z C
j ≤δi j ≤δμi %'j)~
j (7) 9i WDEk
式中:δ1i ^.,pq?_
j 、δμi eX9{ wb(
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 -UkP{x)S
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 5n1;@Vr
则优化模型的数学表述如下: R8UtX9'*sa
第20 卷第5 期 $b\`N2J-_
2 0 0 3 年5 月 p~I+ZYWF'
机 械 设 计 m/n_e g
JOURNAL OF MACHINE DESIGN XF(I$Mxl6
Vol. 20 No. 5 ^8aj\xe(
May 2003 ,St#/tu
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 F ^Rt
6Io
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 %\=5,9A\
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Q,Vv
求:δ = +T=Z!2L
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi CfQOG7e@
⋯ ⋯ ⋯ "aK3
ylz;
δi Ix g.^>62
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi [o<R#f`
⋯ ⋯ ⋯ *7.!"rb8A
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi xf<D5 olZ
使得:min C = minΣ n ?ltTJ(Po
i =1 = ^:TW%O
Σ 4x.'H18
m /ZZo`
i ,Cj1S7GFR
j =1 d/Xbk%`p
Cij (δij) %d*k3f
}
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y M hNzmI&`
x i = Σ 8I04Nx
m t>f<4~%MJ
i ,rc5r3
j =1 uQWJ7Xm
δi lz@fXaZM
j C_=! ( @`8
δi E~ _2Jf\U
j +δij - 1 ≤δZij |{+D65R
δ1i ?`Qw=8]`
j ≤δij ≤δμi K>6#MI
j !!4_x
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 VdQ}G!d
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 AU} e^1h
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 *qYcb}
]
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 [ jve
|-v=
个数。 Rv
?Go2
2 实例分析 MFcN.M
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 FOgF'!K
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 h<\o[n7j
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 id@!kSR
工序公差。 [c]X)
@#S
由装配结构图1 可知: aM5zYj`pW
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) |_8::kir:
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 1HL}tG?+#
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; S9}P5;u
r ———凸轮的型面向径; P!:Y<p{=>
r1 ———凸轮轴的半径; buX$O{43I
r2 ———凸轮中孔的半径; ^;n,C+
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; PcC9)x
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 @FIR9XJ
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 HS.3PE0^C
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: &\4AvaeA8y
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 "AP''XNi
其中:δij ———零件的工序公差。 E.Xfb"]
因为:Δs = ΔR 1uz9zhG><
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 r<c yxR~
1. 凸轮轴 2. 凸轮 %h 6?/
图1 盘形凸轮机构的装配结构 UOSa`TZbZ
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Q7UFF
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + *,{. oO9#
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] xekW-=#a7-
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ;!DUN zl
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] {EGiGwpf
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 n?_!gqK
1 + 7. 414 4 × rcMVYSj0
10δ31 X+;Ivx
1 - 9. 689 3δ41 GiJ|5"
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Xg?hh 0s
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × dN\Byl(6
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Brr{iBz*"
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ZXljCiNn+\
2 +9. 415 4 ×10δ41 ^%-$8sV
2 - } *|_P
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 C%t~?jEK~^
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Q
,30
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 7kx)/Rw\B
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Enm#\(j
4 - b>=MG8
1. 847 5 ×102δ41 2MQgTFM9
4 - 1. 105 7 ×102δ51 4]A2Jl
E
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + )dgXS//Y
9. 041 2δ22 KRQKL`}}
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 DvHcT]l>5
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 F7gipCc1We
1 - 7. 821 4 × 7SLJLn3d
10 - 4δ52 K,bv\j;f
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 Re-~C[zwT
2 - 2. 1578 × *Uie{^p?
102δ32 I!&|L0Qq
2 +9. 4154 ×10δ42 ,@jRe&6
2 - 1. 5578 ×10δ52 >J^bs &j
2 ] =`[08
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 8o#*0d|
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 sufidi
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , e p~3e5
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 -v.\CtpHv
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 w'z?1M(*
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: $'*@g1vY
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Gf\Dc
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 cP%mkh_ri
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 A9\m.3jo
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 vJVL%,7
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 BM!\U 6
图2 计算程序流程图 zOD5a=[1
参考文献 3US}('
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 RX8$&z
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