产品公差的并行优化设计 Y7IlqC`i
X q@=#`74 6e
李舒燕,金健 SJY"]7
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Yru1@/;
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 sC'A_ -'
关键词:公差;并行工程;优化设计 c_j)8
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 bN~'cs8 e
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 _{@}Fd?o
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 w2mlqy2L
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 MYW 4@#
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 =,1zl}PR
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 !&:.Uh
的难题。 [zO(V`S2
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ZYp-dlEXq
予以考虑和解决: e?'k[ES^
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 yW7S
}I
定设计公差,很少考虑加工问题; 7H@Cy}a
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 1pBsr(
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 `5aypJf1
能要求和结构设计; $y |6<
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, x[,wJzp\6
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 E`LIENm
能要求、设计结构和加工方式。 "{1}
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Tx&qp#FS
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 wBaFC\CW
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 !t
[%'!v
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 d~oWu [F*
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 g960;waz3
量和市场竞争力的重要途径。 'c\TMb.
1 公差并行设计的优化数学模型 MjeI?k}LJ
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, .J!
$,O@
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 jjlCi<9CQ^
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ROiX=i
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 70l;**"4
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 7=[O6<+o
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 */m~m?
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 3lEU$)QA3
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 k*+ZLrT
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 o+WrIAR
约束即为总模型的约束条件。 KPvYq?F>4
1. 1 目标函数 i /U{dzZ
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 BN>$LL
差的加工成本为Cij : C=f(NpyD6
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) MnsWB[
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差;
61;5Yo
mi ———第i 个零件所需工序个数。 `e69kBAm
一个产品的总加工成本将是: ;eSf4_~
C = Σ D&lXi~Z%.
n rMFf8D(Y
i =1 9w<_XXQ
Σ GHrT?zEX
m .0/Z'.c8
i \.-y
LS.
j =1 Y:Tt$EQ
Cij (2) Q`fA)6U
1. 2 产品的输出特性公差约束 ~Am
%%$
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : wAwH8x LU
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) w)c#ZJHG
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; l.'E\3Bo
n ———产品中的零件个数。 N=Yi:+
1. 3 加工方程约束 NjMLq|X
加工方程必须满足: !ef)Ra-W
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ^ x#RUv
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: .aRxqFi_
x i = Σ tm#y`1-
m qMj
e,Y
i ~a|Q[tiV]
j =1 n;Wf|>
δi q\=[v
j (5) #SUq.A
1. 4 余量约束 aQuy*\$$
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 eEFT(e5.>3
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 h$h`XBVZe;
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 AR2+W^aM3
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 "N"k8,LH
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: E8 )*HOT_T
δi yUlQPrNX
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ?2/M W27w
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Zdz GJ[$
δi tHo/uW_~I
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; cjpl_}'L:
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 tH!z7VZ
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 4r!40^:2
模型的必要约束。 |"*:ZSj
工序约束: δ1i Ct33S+y
j ≤δi j ≤δμi =l_"M
j (7) M:M<bz Vu
式中:δ1i ~hX'FV
j 、δμi 9e6{(
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 X28WQdP,7
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 $dUN+9
则优化模型的数学表述如下: t:n|0G(
第20 卷第5 期 MM7gMAA.mz
2 0 0 3 年5 月 Y'R1\Go-
机 械 设 计 @~HD<K
JOURNAL OF MACHINE DESIGN a}{! %5
Vol. 20 No. 5 7 {<lH%Tn
May 2003 <:o><f+
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 JC3)G/m(03
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ] lTfi0}g_
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. zvg&o)/[
求:δ = a#$%xw
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Qgi:q
⋯ ⋯ ⋯ 9|DC<Zn&B#
δi vnpX-c
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi rKq]zHgpo
⋯ ⋯ ⋯ D.f=!rT7E7
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi B&D
z(Bs
使得:min C = minΣ n #nz$RJsX
i =1 J ASn\z
Σ }(6k7{,Gw,
m g?sFmD
i 4[wP$
j =1 Q0q$ZK6C
Cij (δij) WDR!e2G
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y -OxHQ
x i = Σ tDVdl^#
m WdnP[x9
i 5#PhaVc
j =1 ,j<"~"]
=
δi I'hQbLlG
j $%'z/'o!
δi @YELqUb*
j +δij - 1 ≤δZij MN4}y5
δ1i Y#,MFEd
j ≤δij ≤δμi K<(RVh
j ){~.jP=-#
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 RCr:2
Iz
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 ?0X.Ith^.
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 t=#)3C`Q}
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 n66_#X
个数。 }z#8vE;
2 实例分析 |Sq>uC)
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 o6oYJ`PY
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 y C#{nUdw
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 98"N UT
工序公差。 Ns_d10rZ.
由装配结构图1 可知: ~c"c9s+o
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) :C5N(x
式中:ΔR ———凸轮向径误差; G 2##M8:U0
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; &XP 0
r ———凸轮的型面向径; _JS'~JO3{
r1 ———凸轮轴的半径; CDhk!O..
r2 ———凸轮中孔的半径; \9DTf:!4Z
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; WD:5C3;
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 >8so'7(
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 J4<*KL~a
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: s#ykD{Z
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 QG.FW;/L,
其中:δij ———零件的工序公差。 <G={Vfr
因为:Δs = ΔR [@czvPi
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 3h&s=e!
1. 凸轮轴 2. 凸轮 a/1{tDA
图1 盘形凸轮机构的装配结构 d
{4br
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: (iFhn*/
E
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + $si2H8
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ]So%/rOvX
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + U\N`[k.F
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] e j~ /sO
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 `Cc<K8s8
1 + 7. 414 4 × J7H1<\=cJb
10δ31 JG `QJ%
1 - 9. 689 3δ41 qlu yJpt
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 @4pN4v8U
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × c!c!;(
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 uv$y"1'g
2 - 2. 157 8 ×102δ31 dFlx6H+R!0
2 +9. 415 4 ×10δ41 P7n~Ui~U
2 - H:`r!5&Qb5
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 PF~&!~S>W
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + hikun2
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ;]gph)2cd
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Z`D#L[z$
4 - ]du pU"VV
1. 847 5 ×102δ41 y(HR1vQ;Z
4 - 1. 105 7 ×102δ51 OtJS5A
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + li'#< "R?'
9. 041 2δ22 j JW0a\0
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 j$,`EBf`:<
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 8p5u1 ;2
1 - 7. 821 4 × IzG7!K
10 - 4δ52 Ky+TgR
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 \(Iy>L.
2 - 2. 1578 × _.j KcDf
102δ32 ~o+u: ]
2 +9. 4154 ×10δ42 1.+MX(w
2 - 1. 5578 ×10δ52 5i0<BZDTef
2 ] E @7! :
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 9%x[z%06
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 fQ<V_loP.@
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , {d)+a$qj
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 qYE -z(i
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 *@yYqI<1a
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: M/BBNT
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 9s}--_k?F2
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 "*UHit;"+{
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 :U~[%]
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ]p~XTZgW
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 `.n[G~*w~1
图2 计算程序流程图 r8mE
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 TygRG+G-
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights