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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 Y7IlqC`i  
    X q@=#`746e  
    李舒燕,金健 SJY"]7  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Yru1@/;  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 sC'A_-'  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 c_j )8  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 bN~'cs8 e  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 _{@}Fd?o  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 w2mlqy2L  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏  MYW 4@#  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 =,1zl}PR  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 !&:.Uh  
    的难题。 [zO(V`S2  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ZYp-dlEXq  
    予以考虑和解决: e?'k[ES^  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 yW7S }I  
    定设计公差,很少考虑加工问题; 7H@Cy}a  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 1pBsr(  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 `5aypJf 1  
    能要求和结构设计; $y |6<  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, x[,wJzp\6  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 E`LIENm  
    能要求、设计结构和加工方式。 "{1}  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Tx&qp#FS  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 wBaFC\CW  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 !t [%'!v  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 d~oWu [F*  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 g960;waz3  
    量和市场竞争力的重要途径。 ' c\TMb.  
    1  公差并行设计的优化数学模型 MjeI?k}LJ  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, .J! $,O@  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 jjlCi<9CQ^  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ROiX =i  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 70l;**"4  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 7=[O6<+o  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 */m~m?  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 3lEU$)QA3  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 k*+ZLrT  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 o+WrIAR  
    约束即为总模型的约束条件。 KPvYq?F>4  
    1. 1  目标函数 i /U{dzZ  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 BN> $LL  
    差的加工成本为Cij : C=f(NpyD6  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) MnsWB[  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 61;5Yo  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 `e69kBAm  
    一个产品的总加工成本将是: ;eSf4_~  
    C = Σ D&lXi~Z%.  
    n rMFf8D(Y  
    i =1 9w<_XXQ  
    Σ GHrT?zEX  
    m .0/Z'.c 8  
    i \.-y LS.  
    j =1 Y:Tt$EQ  
    Cij (2) Q`fA)6U  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 ~Am %%$  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : wAwH8xLU  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) w)c#ZJHG  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; l.'E\3Bo  
    n ———产品中的零件个数。 N=Yi :+  
    1. 3  加工方程约束 NjMLq|X  
    加工方程必须满足: !ef)Ra-W  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ^x#RUv  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: .aRxqFi_  
    x i = Σ tm#y `1-  
    m qMj e,Y  
    i ~a|Q[tiV]  
    j =1 n;Wf|>  
    δi q\=[v  
    j (5) #SUq.A  
    1. 4  余量约束 aQuy*\$$  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 eEFT(e5.>3  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 h$h`XBVZe;  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 AR2+W^aM3  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 "N"k8,LH  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: E8 )*HOT_T  
    δi yU lQPrNX  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ?2/M W27w  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ZdzGJ[$  
    δi tHo/uW_~I  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; cjpl_}'L:  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 tH!z7VZ  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 4r!40^:2  
    模型的必要约束。 |"*:ZSj  
    工序约束: δ1i Ct33S+y  
    j ≤δi j ≤δμi =l_"M  
    j (7) M:M<bz Vu  
    式中:δ1i ~hX'FV  
    j 、δμi 9e6{(  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 X28WQdP,7  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 $dUN+9  
    则优化模型的数学表述如下: t:n|0G(  
    第20 卷第5 期 MM7gMAA.mz  
    2 0 0 3 年5 月 Y'R1\Go-  
    机 械 设 计 @~HD<K  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN a}{! %5  
    Vol. 20  No. 5 7 {<lH%Tn  
    May   2003 <:o><f+  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 JC3)G/m(03  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ] lTfi0}g_  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. zvg&o)/[  
    求:δ = a#$%xw  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Qgi:q  
    ⋯ ⋯ ⋯ 9|DC<Zn&B#  
    δi vnpX-c  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi rKq]zHgpo  
    ⋯ ⋯ ⋯ D.f=!rT7E7  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi B&D z(Bs  
    使得:min C = minΣ n #nz$RJsX  
    i =1 JASn\z  
    Σ }(6k7{,Gw,  
    m g?sFmD  
    i 4[wP$  
    j =1 Q0q$ZK6C  
    Cij (δij) WDR!e2G  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y -Ox HQ  
    x i = Σ tDVdl^#  
    m WdnP[x9  
    i 5#PhaVc  
    j =1 ,j<"~"] =  
    δi I'hQbLlG  
    j $%'z/'o!  
    δi @YELqUb*  
    j +δij - 1 ≤δZij MN4}y5  
    δ1i Y#,MFEd  
    j ≤δij ≤δμi K<(R Vh  
    j ){~.jP=-#  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 RCr:2 Iz  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 ?0X.Ith^.  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 t=#)3C`Q}  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 n66 _#X  
    个数。 }z #8vE;  
    2  实例分析 |Sq>uC)  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 o6oYJ`PY  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 y C#{nUdw  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 98"NUT  
    工序公差。 Ns_d10rZ.  
    由装配结构图1 可知: ~c"c9s+o  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) :C5N(x  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; G 2##M8:U0  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; &XP 0  
    r ———凸轮的型面向径; _JS'~ JO3{  
    r1 ———凸轮轴的半径; CDhk!O..  
    r2 ———凸轮中孔的半径; \9DTf:!4Z  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; WD:5C3;  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 >8so'7(  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 J4 <*KL~a  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: s#ykD{ Z  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 QG.FW;/L,  
    其中:δij ———零件的工序公差。 <G={V fr  
    因为:Δs = ΔR [@czvPi  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 3h&s=e!  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 a/1{tDA  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 d {4br  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: (iFhn*/ E  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + $si2H8  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ]So%/rOvX  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + U\N`[k.F  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ej~ /sO  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 `Cc<K8s8  
    1 + 7. 414 4 × J7H1<\=cJb  
    10δ31 JG `QJ%  
    1 - 9. 689 3δ41 qluyJpt  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 @4pN4v8U  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × c!c!;(  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 uv$y"1'g  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 dFlx6H+R!0  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 P7 n~Ui~U  
    2 - H:`r!5&Qb5  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 PF~&!~S>W  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + hikun 2  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ;]gph)2cd  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 Z`D#L[z$  
    4 - ]du pU"VV  
    1. 847 5 ×102δ41 y(HR1v Q;Z  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 OtJS5A  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + li'#< "R?'  
    9. 041 2δ22 j JW0a\0  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 j$,`EBf`:<  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 8p5u1 ;2  
    1 - 7. 821 4 × IzG7!K  
    10 - 4δ52 Ky+TgR  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 \(Iy>L.  
    2 - 2. 1578 × _.j KcDf  
    102δ32 ~o+u:]  
    2 +9. 4154 ×10δ42 1.+MX(w  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 5i0<BZDTef  
    2 ] E @7! :  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 9%x[z%06  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 fQ<V_loP.@  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , {d) +a$qj  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 qYE-z( i  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 *@yYqI<1a  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: M/BBNT  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 9s}--_k?F2  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 "*UHit;"+{  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 :U~[%]  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ]p~XTZgW  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 `.n[G~*w~1  
    图2  计算程序流程图 r8mE   
    参考文献 Es?~Dd  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 X{)M}WO+r  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. WHU& 9N  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. JV@>dK8  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 TygR G+G-  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    还不错 蛮有用的
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    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的