产品公差的并行优化设计 "i\#L`TkzX
X _bi)d201
李舒燕,金健 0~z\WSo
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) @0 /qP<E
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 (
*Xn"o
关键词:公差;并行工程;优化设计 n{i,`oQ"
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ^:]$m;v]
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 U2A
82;Z
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 #,u|*O:
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 [ r8 ZAS
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 H=Ilum06
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 "J`&"_CyZ
的难题。 {*AA]z?zo
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 8M@'A5]
予以考虑和解决: VOLj#H
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 >a,D8M?
定设计公差,很少考虑加工问题; dWPQp*f2
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 "GZieI
D
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 (rd
[tc
能要求和结构设计; acR|X@\3
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 6FQi=}O 1
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 {@^;Nw%J
能要求、设计结构和加工方式。 PmRvjSIG
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 1J4Pnl+hN
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 J6AHc"k.
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 7l=;I %
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 LWN{
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ~DI$O[KpR%
量和市场竞争力的重要途径。 :Ko6.|
1 公差并行设计的优化数学模型 q.VYPkEib
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, u]};QR
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 pW(rNAJ!
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 n%s%i-[5B
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 3 /@z4:p0R
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 C/Khp +
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ^ RA'E@"
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 )rD!4"8/A
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 #_@cI(P
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 @#)` -]g
约束即为总模型的约束条件。 H<Oo./8+
1. 1 目标函数 rP3HR5
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 g[3LPKQ
差的加工成本为Cij : /i'078F
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) DH-M|~.sf^
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8AuBs;i
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ,vJt!}}
一个产品的总加工成本将是: z%%O-1
C = Σ ej`%}e%2
n QO/0VB42
i =1 4VWk/HK-!
Σ _\}'5nmw\
m `hi=y BO
i NQk aW)
j =1 q8v[u_(yD
Cij (2) _h~ksNm5u
1. 2 产品的输出特性公差约束 qd*}d)!
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : -n|bi cP
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) &9p!J(C
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; /o9T [^\
n ———产品中的零件个数。 ]:<!(
1. 3 加工方程约束 N{;!xIv
加工方程必须满足: Y%s:oHt
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) r9i?H
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ?Z7`TnG$uf
x i = Σ L*(9Hti
m tS'lJu
i 9-KhJq%
j =1 n/+X3JJ
δi &O&HczO
j (5) P[nc8z[
1. 4 余量约束 py*22Ua^
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 &S,D;uhF
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 Jz}nV1G(jz
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 K}~$h,n
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 KP&+fDa
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: H_DCdUgC'
δi Zv u6/#
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) z%;plMj
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; tE7jTe
δi yB b%#GW
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; xM*_1+<dT$
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 v= 55{
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 N:1aDr;
模型的必要约束。 2Je$SE8
工序约束: δ1i l!mbpFt
j ≤δi j ≤δμi Mt[yY|Ec|
j (7) 3Vb4zZsl
式中:δ1i "yn~axk7
j 、δμi k ut=(;
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 -aoYoJ '
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 rf.pT+g.P
则优化模型的数学表述如下: N9e'jM>Oos
第20 卷第5 期 w?Te%/s.
2 0 0 3 年5 月 )pB#7aEw
机 械 设 计 diq}\'f
JOURNAL OF MACHINE DESIGN f98,2I(>`+
Vol. 20 No. 5 TlqHj
May 2003 SK<Rk
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 gq+SM
i=
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 }u Y2-l
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. /k#-OXP~
求:δ = 7aG.?Ca%
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi DD|0?i
⋯ ⋯ ⋯ L$ZjMJ
δi Pf*6/7S:
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi D tsZP
(
⋯ ⋯ ⋯ (!~cOx
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi &OMlW_FHR
使得:min C = minΣ n Wh[QR-7Ew
i =1 44]s`QyG
Σ rPV
Q#iB
m `KJ(. m
i mzgt>Qtkz=
j =1 z+"tAVB[i
Cij (δij) ?|nl93m
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y |LHJRP-Z
x i = Σ U( YAI%O
m P"YdB|I
i j]u!;]
j =1 4>JSZ6i#n
δi E
C?}iP
j ewDYu=`*
δi dbp\tWaW
j +δij - 1 ≤δZij }0'=}BE
δ1i =%Y1] F
j ≤δij ≤δμi ~#-?V[
j H4$qM_N
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 })g<I+]Hf9
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 mypV[
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 sS D8Sx/
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 aukcO;oG<
个数。 u[>"_!T
2 实例分析 S}6Ld(_
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 h\s/rZg=r
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 &Mh.PzO=b
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 YIQD9
工序公差。 ]#tB[G
由装配结构图1 可知: > p`,
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 222 Y?3>@D
式中:ΔR ———凸轮向径误差; b--=GY))F
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; I!x.bp~V!
r ———凸轮的型面向径; ,OE&e*1
r1 ———凸轮轴的半径; C$[d~1t6
r2 ———凸轮中孔的半径; *"%TAe7?~+
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 144Y.
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 _`$Q6!Z)l
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 v"*r %nCi
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: B8&q$QV
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 N*Y[[N(
其中:δij ———零件的工序公差。 qmS9*me
{
因为:Δs = ΔR o`T.Zaik,
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 s~M4. 06P
1. 凸轮轴 2. 凸轮 $?= $F
图1 盘形凸轮机构的装配结构 p`tz*ewC
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: f:o.[4p2
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + y>o:5':;'
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ~7m`p3W@
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + (i
"TF2U,<
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] m+QS -woHn
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 c_/BS n
1 + 7. 414 4 × <Q[%:LD
10δ31 bnxp[Qk|5
1 - 9. 689 3δ41 ,=/9Ld2w9
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 7?.uAiM'zT
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × {X!vb
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 AHf 9H?
2 - 2. 157 8 ×102δ31 _3/u#'m0
2 +9. 415 4 ×10δ41 2/-m-5A
2 - xIdb9hm<
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 *zrT;jG
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + A95f!a
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 :;$MUOps
4 + 3. 571 7 ×102δ31 U[]yN.J
4 - 92TuuN#{
1. 847 5 ×102δ41 (,At5T
4 - 1. 105 7 ×102δ51 Fh~9(Y#
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + p=+Y7NE)
9. 041 2δ22 1k[_DQ=^l1
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 `bP`.Wm
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 O,$*`RZpx
1 - 7. 821 4 × Q2CGC+
10 - 4δ52 &4Z8df!
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 CD1Ma8I8
2 - 2. 1578 × r=j?0k '}]
102δ32 gS(3 m_
2 +9. 4154 ×10δ42 #}A"yo
2 - 1. 5578 ×10δ52 V&zeC/xSq
2 ] $z=a+t *
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , |d0X1(
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 01(U)F\
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , p$,7qGST
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ;~3;CijJ8
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 k>i88^kPV
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 175e:\Tw
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , z~{08M7
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 M$x,B#b
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 (Mv~0ShakO
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Dj/Hz\
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 L15)+^4n
图2 计算程序流程图 `E~"T0RX
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 XX=OyDLqP
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights