产品公差的并行优化设计 I2 0~bW
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,X/W f
李舒燕,金健 *x2!N$b
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) BGibBF^
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 9y6u&!PZ\
关键词:公差;并行工程;优化设计 |=IJ^y(x|
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 @3c'4O
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 )b1hF
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 np^&cY]
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 /W,hOv
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 _oc6=Z
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 8X`DFe J
的难题。 6Z#Nh@!+C
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 4utw cXL
予以考虑和解决: }V] b4t
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 n+=qT$w)
定设计公差,很少考虑加工问题; }>@SyE 'Q
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 fphCQO^#vW
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 M(+Pd_c6
能要求和结构设计; ^oPFLez56
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, Nxe1^F33
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 x] wi&
能要求、设计结构和加工方式。 (k!7`<k!Y
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 J t]RU+TB
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 k5-4 ^
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 * .n Sv @F
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 HQ"T>xb
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 cL#-vW<s3
量和市场竞争力的重要途径。 > .NLmzUX
1 公差并行设计的优化数学模型 bI0xI[#Q
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, $Be hU
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 +&u/R')?6r
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 "W+>?u )
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 y_L8i[
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Ich^*z(F$
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Z m*d)</>
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 fe yc
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 cu>(;=
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 9cB+ x`+Lu
约束即为总模型的约束条件。 [#Apd1S_
1. 1 目标函数 vai w*?jV
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 B \R X
差的加工成本为Cij : 8zeeC
eI U
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) z**2-4 z
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; =At" Q6-O
mi ———第i 个零件所需工序个数。 FLG"c690
一个产品的总加工成本将是: T=YVG@fm?
C = Σ P x Q] $w
n 8'@5X-n D
i =1 L<=Dl
Σ %]7 6u7b/
m toGd;2rl
i 2R,}
j@
j =1 f$:Y'$Z1
Cij (2) Y)/|C7~W
1. 2 产品的输出特性公差约束 e
bp t/q[
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : I]d-WTd
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 9 l~D}5e7
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; b}NNkM
n ———产品中的零件个数。 ( gg )?
1. 3 加工方程约束 bj@sci(1 ?
加工方程必须满足: s tK}K- =`
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ? l %4
P5
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: iw M xTty
x i = Σ W2rd [W
m #b*4v &<
i P]n0L4c
j =1 !dwZ` D
δi s? ;8h &]=
j (5) 3);P !W4>
1. 4 余量约束 BAXu\a-C_
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 C~4SP CU
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 N{bg-%s10i
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 rkji#\_-FV
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ;SI (5rS?
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: (" :Dz_
δi >ymn&_zlT
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ) ??N]V_U
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; O EaL2T
δi L }{3_/ t
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; KF#^ MEw%
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 vC>2% Zgf-
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 W8bp3JX"
模型的必要约束。 =&08s(A
工序约束: δ1i 0IqGy}+VU
j ≤δi j ≤δμi (${:5W
j (7) (N&i4 O-I
式中:δ1i &,<,!j)Jr
j 、δμi ppn 8
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 '8zd]U
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 wbF`wi?
则优化模型的数学表述如下: Kd 1=mC
第20 卷第5 期 oS$7k3s
fj
2 0 0 3 年5 月 pLe4dz WA
机 械 设 计 "{~FEx4
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ` Ny(S2
Vol. 20 No. 5 &&l
ZUR,`
May 2003 vdn)+fZ;
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ;UgwV/d
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 mZB:j]T
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. &)6}.$`
求:δ = @,1_CqV
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ?bM%#x{e
⋯ ⋯ ⋯ ,N:^4A
δi mD7NQ2:wA
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi |~%RSS~b*
⋯ ⋯ ⋯ Sak^J.~G[
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi oQh;lb
使得:min C = minΣ n kwUUvF7w
i =1 e eN` T&cI
Σ @d{}M)6\!
m % t,42jQ9
i J?TC P%
j =1 K_Y{50#
Cij (δij) O,),0zcYF
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y U@).jpN
x i = Σ CC!`fX6z>h
m \?v&JmEU
i $/
"+t.ir3
j =1 3HXeBW
δi MV zj7~+
j [r>hK ZU2
δi zUJXA:L9
j +δij - 1 ≤δZij "Cxj_V@\
δ1i lwt,w<E$
j ≤δij ≤δμi JdI*@b2k[
j <<S4l~" o
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 6{i0i9Tb
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 S+KK Gi_e
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 OQ2G2>p
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 B /3~[ '
个数。 Q (N'Oj:J
2 实例分析 :CM-I_6
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 jA?[*HB
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 9nQyPb6
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 j,].88 H
工序公差。 hoBFC 1
由装配结构图1 可知: q*R~gEi#yk
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) v,ecNuy*d
式中:ΔR ———凸轮向径误差; rMWvW(@@D
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; bS:$VyH6
r ———凸轮的型面向径; bny@AP(CY+
r1 ———凸轮轴的半径; K e@Bf
r2 ———凸轮中孔的半径; \I i # R
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; U [;ECw@
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 !-qk1+<h
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 l]DRJ
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: o/
\o -kC}
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ?xKiN5q"6
其中:δij ———零件的工序公差。 h\#4[/
因为:Δs = ΔR 6 T ~+vT
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 A<H]uQ>
1. 凸轮轴 2. 凸轮 (*eX'^Q)d
图1 盘形凸轮机构的装配结构 .Sw4{m[g
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: k(>J?\iNW
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + q{*[uJ}Xc"
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] EX<1hAw
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + .6n| hYe
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] /:A239=+ ?
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 *URY8 a`bO
1 + 7. 414 4 × oKS W:A
10δ31 yT3K 2A
1 - 9. 689 3δ41 `$ bQ8$+Ci
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 u (r
T2
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × <5]_u:
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 9|>y[i
2 - 2. 157 8 ×102δ31 $?: -A
2 +9. 415 4 ×10δ41 [uie]*^
2 - -=rGN"(M
_
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 Y A8/TFu<_
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + Ca"i<[8
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ZQz;EV!
4 + 3. 571 7 ×102δ31 <C"}OW8
4 - K24y;96 8
1. 847 5 ×102δ41 'uUa|J1mu
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ioTqT:.
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + QKz2ONV=)
9. 041 2δ22 R'K /\
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 e!i.u'z
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 N9 )ERW2`*
1 - 7. 821 4 × \h zx?
10 - 4δ52 P d
6
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 #2.C$
2 - 2. 1578 × r
Z5eXew6
102δ32 ?K}KSJ6_
2 +9. 4154 ×10δ42 P#A|Pn<p
2 - 1. 5578 ×10δ52 Dhg/>@tw
2 ] =g@hh)3wP
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , A]V<K[9:b
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 +xmZK<{<
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 4f0dc\$
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 f'X z4;
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 DUm/0q &
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1^; &?E
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , nDchLVw
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 iN`L* h
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 v#sx9$K T
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车
93 `
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ?~Vev D
图2 计算程序流程图 VKrKA71Z~
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