产品公差的并行优化设计 sLAQE64\"
X :6\qpex
李舒燕,金健 9qG6Pb
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) LSr]S79N1
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 Jz e:[MYS
关键词:公差;并行工程;优化设计 mL: sJf
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 [HZv8HU|
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 s!7y
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ~IN>3\j
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 6 ~w@PRy
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 WI-1)1t
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 9zy!Fq
的难题。 r<^HmpUJ
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ;;N9>M?b
予以考虑和解决: NHZz _a=
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ikiypWq
定设计公差,很少考虑加工问题; %OOl'o"V{s
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 _"rgET`vW
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 @2 fg~2M1
能要求和结构设计; q5)O%l !
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 5"O.,H}
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 W|63Ir67
能要求、设计结构和加工方式。 I4i>+:_J
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 uk<9&{
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 o:Sa,
!DK
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 #'9HU2
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 :! !at:>
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ?+}_1x`
量和市场竞争力的重要途径。 YglmX"fLf
1 公差并行设计的优化数学模型 :E )>\&
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, E#N|wq
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 l]l'4@1
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 QE`bSI
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 {[?(9u7R
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 n]o<S+z
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 L>4"(
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 6gu!bu`~
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 vuY~_
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 .jjG(L
约束即为总模型的约束条件。 A*547=M/(j
1. 1 目标函数 fHd#u%63K
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 mSl.mi(JiZ
差的加工成本为Cij : >jc [nk
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) &(l9?EVq1
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 0[?Xxk}s0
mi ———第i 个零件所需工序个数。 9N3o-=
一个产品的总加工成本将是: Uf;^%*P4
C = Σ K:#I
n -**g~ty)
i =1 |[aiJR[Q
Σ VY=jc~c]v
m |"CZ T#
i O.M>+~Nw
j =1 #( 146
Cij (2) 3kp+<$
1. 2 产品的输出特性公差约束 U$D65B4=
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : l L@XM2"
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) gu.}M:u
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; scz&h#0V
n ———产品中的零件个数。 -3Z,EaG^
1. 3 加工方程约束 <
!C)x
加工方程必须满足: C{xaENp
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) e)?
.r9pA;
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 6HWE~`ok6
x i = Σ lE(HFal0-(
m xHLlMn4M
i ShP^A"Do
j =1 TpwkD_fg
δi +.b,AqJ/
j (5) 9`X\6s
1. 4 余量约束 [uN?
~lp\%
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 u(F_oZ~
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 bUdLs.:
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 0#Y5_i|p
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 :vQrOn18p
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: }?_?V&K|
δi ,77d(bR<
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) `*N[jm"
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; SBk4_J/_
δi k1Y ?
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; MKD1V8i
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 )e=D(qd
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 u5b|#&-mX
模型的必要约束。 Q%f^)HZGR
工序约束: δ1i '9Xu
p
j ≤δi j ≤δμi pG^
j (7) =M[bnq*\
式中:δ1i +YKi,
j 、δμi `*cxH..
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 b;W3j
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 CMG&7(MR
则优化模型的数学表述如下: S8wLmd>
第20 卷第5 期 L;NvcUFn
2 0 0 3 年5 月 7<#U(,YEA
机 械 设 计 c&?m>2^6
JOURNAL OF MACHINE DESIGN l<LP&
Vol. 20 No. 5 qHplJ "
May 2003 H.|#c^I
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 f<fXsSv(
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 "R1NG?;q
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. /hH
求:δ = )D5"ap]fX
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi [")o.(
⋯ ⋯ ⋯ rv^@, 8vq
δi Fg5kX
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi "ESwA
⋯ ⋯ ⋯ bz2ztH9 n
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi n,V[eW#m'L
使得:min C = minΣ n j@U]'5EVB
i =1 d *|Y
o
Σ r4XK{KHn
m Is)u }
i Hz1%x
j =1 +\c5]`
Cij (δij) mAj?>;R2$2
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y +ocol6G7W
x i = Σ 7uS~MW
m +`7i'ff
i :uq\+(9
j =1 Jr
,;>
δi XSe=sHEI
j h-#6av:
δi qo90t{|c
j +δij - 1 ≤δZij ?qLFaFt/
δ1i Q_Q''j(r6b
j ≤δij ≤δμi hk(ZM#Bh
j Pmr5S4Ka
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 @uqd.Q
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 I {S;L
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 fcRxp{*zO
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 3LJ+v5T~
个数。 j^j1
2 实例分析 hYT0l$Ng
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 nA-.mWD_C
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 H1pO!>M
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 QuF:p
工序公差。 \}u
Y'F
由装配结构图1 可知: c)TPM/>(p
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) dUeN*Nq&(,
式中:ΔR ———凸轮向径误差; <ktrPlNuM
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; B4c]}r+
r ———凸轮的型面向径; q1$N>;&
r1 ———凸轮轴的半径; c?f4Q,%|
r2 ———凸轮中孔的半径; =r?hgGWe
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ??-[eB.
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ld|5TN1
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 (Du@ S
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ~ drS} V
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 F'={q{2wH
其中:δij ———零件的工序公差。 LvH4{B
因为:Δs = ΔR Gv!2f
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 9-VNp;V
1. 凸轮轴 2. 凸轮 qOIyub
图1 盘形凸轮机构的装配结构 j\[dx^\=
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: :}L[sl\R
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + '%s.^kn
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] sQUM~HD\a
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 4x=v?g&
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] a+[KI
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 tzWSA-Li
1 + 7. 414 4 × q~b&
10δ31 Go`vfm"S
1 - 9. 689 3δ41 )al]*[lY
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 y2Q&s9$Do
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × =57>!)
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 2@n{yYwy
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Dzpq_F!;V
2 +9. 415 4 ×10δ41 lK?uXr7^
2 - dc+>m,3$
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ;V:i!u u
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + (R[[Z,>w.
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 c?(4t67|
4 + 3. 571 7 ×102δ31 g+8OekzB5
4 - : Xda1S
1. 847 5 ×102δ41 ttaM.
4 - 1. 105 7 ×102δ51 i^/T
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + MD}w Y><C
9. 041 2δ22 }kw#7m54
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 EKYY6S2
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 9a[9i}_
1 - 7. 821 4 × yJ[0WY8<kC
10 - 4δ52 AVsDt2A
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ~dyTVJ$
2 - 2. 1578 × e[{0)y>=
102δ32 S*,17+6dV
2 +9. 4154 ×10δ42 +RHS!0
2 - 1. 5578 ×10δ52 +C^nO=[E
2 ] Z\(q@3 C
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , YU'k#\gi*
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 =}<IfNA
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , [$ubNk;!z
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 #>a\>iKQ2q
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 bt@<
ut\
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Eh)fnqs_d}
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , SJlr53
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 *[Imn\hu
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 0G(/Wb"/
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 PF0_8,@U
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 [CTnXb
图2 计算程序流程图 eFB5=)ld
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 IY1//9
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