产品公差的并行优化设计 {KYbsD
X zY6{ OP!#
李舒燕,金健 , v,mBYaU
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) OoL#8 R
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 H7bdL 8/
关键词:公差;并行工程;优化设计 7 714 }%Z
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 9t:P1
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 GInU7y904
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ~= qJ Sb
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 G?e"A0,
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 YcW[BMy5h
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 '# K:e
的难题。 SZW+<X
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 $xqI3UaX
予以考虑和解决: vcTWe$; Q
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 <;}jf *A
定设计公差,很少考虑加工问题; Rd7[e^HSN
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 h >V8YJ
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 c#X9d8>
能要求和结构设计; \-3\lZ3qj
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, | d}f\a`
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 LnZzY0
能要求、设计结构和加工方式。 <\uz",e}
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 }? j>V
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 8 Yfg@"Tn
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 z'N_9=
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ?0k(w iF
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 @*Sge LeL
量和市场竞争力的重要途径。 'ap<]mf2
1 公差并行设计的优化数学模型 r _/=iYYJ
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, <%WN<T{q|
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Khd "
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 # LRN@?P
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 &<8Q/m]5
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 nk.m G ny
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 V?"X0>]0
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 g}HB|$P7
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 r~ gjn`W
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 W'2T7ha Es
约束即为总模型的约束条件。 9+<%74|,
1. 1 目标函数 BZAeg">3
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 V
mxVE=l
差的加工成本为Cij : Hsr Iw
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) P2J{ Ml#
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; h_Ky2IB$
mi ———第i 个零件所需工序个数。 X"QIH|qx-
一个产品的总加工成本将是: ~P&Brn"=Rs
C = Σ 0 5et h
n ];BGJ5^j
i =1 S;a'@5
Σ IHqY/ j
m 8vFt<k}G
i Wr3j8"f/
j =1 3I!xa*u
Cij (2) 1~BDtHW7`n
1. 2 产品的输出特性公差约束 r(sQI#
P
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : A)9[.fhx
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) gq9D#B
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; !:
e(-
n ———产品中的零件个数。 kO3{2$S6
1. 3 加工方程约束 rGb7p`J
加工方程必须满足: xs<~[l
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) [e1k fw
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 4R_Vi[i
x i = Σ jDI )iW`P
m Z4YQ5O5
i '[u=q
-Lv
j =1 sj;8[Xy's
δi Q `$Q(/
j (5) |n9~2R
1. 4 余量约束 T3po.Km\{
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 3L2@C%
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 G 9?6qb:
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 Be"Swz(n
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 zqEMR>px
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: P'o:Vhm_H
δi cSdkhRAn
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ejq2]^O4c
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; +r EqE/QF
δi rNzsc|a:
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; {"<6'2T3
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 c&zZsJ"~
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 *2MM
模型的必要约束。 _4E .
P
工序约束: δ1i KP )BD;
j ≤δi j ≤δμi eF8!}|*N
j (7) k< b`v&G
式中:δ1i F\m
j 、δμi /<Nb/#8
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ** \B P,]}
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 m9*Lo[EXO
则优化模型的数学表述如下: oZvQ/|:p!
第20 卷第5 期 Dd+ f,$
2 0 0 3 年5 月 SB5[PDL_q
机 械 设 计 sA18f2
JOURNAL OF MACHINE DESIGN hK= \O)
Vol. 20 No. 5 CbK &.a
May 2003 $V"NB`T
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 p/V
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 X|.M9zIx
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. }qUNXE@
求:δ = Y.$InQ gL
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi F?j;3@z[A
⋯ ⋯ ⋯ Mwdh]I,#
δi wv,,# P
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi oo\0X
⋯ ⋯ ⋯ Ph&AP*Fq
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi MWSx8R)PN
使得:min C = minΣ n z-G|EAON"/
i =1 @_0 g "Ul
Σ hjiU{@q
m s PNX)
i a,Gd\.D
j =1 \Cx)
~bq<
Cij (δij) _] E ~ci}
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y )c@I |L
x i = Σ yI9~LTlA3
m 7^k`:Z
i Oq{&hH/'}
j =1 ')#E,Y%Hq
δi RL >Nl ow
j od>DSn3T
δi )Q 8T`Tly
j +δij - 1 ≤δZij ^RkHd A
δ1i 4QWDuLu
j ≤δij ≤δμi 02X ~' To"
j Xu#\CYk
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 7BCCQsz<
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 qE6:`f
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 8VvoPlo
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 y(|6`
个数。 b?-%Uzp<
2 实例分析 oS)0,p
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 -@ #b< "1
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Ah)OyO 6
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 {+f@7^/i.
工序公差。 LGT\1u
由装配结构图1 可知: (]0$^!YK
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) |0(Z)s,
式中:ΔR ———凸轮向径误差; F#_7m C
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; lj.z>
r ———凸轮的型面向径; DLE|ctzj[7
r1 ———凸轮轴的半径; aKaqi}IT
r2 ———凸轮中孔的半径; JGIN<J85e
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; NFGC.<
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 JnCY O^Qj
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 [ (t goh/
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: w5jH#ja
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 UuxWP\~2
其中:δij ———零件的工序公差。 T3['6%
因为:Δs = ΔR h 88iZK
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 .hgc 1
1. 凸轮轴 2. 凸轮 1W - t})!a
图1 盘形凸轮机构的装配结构 D0PP
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ) 0$ 7{3
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + AW6]S*rh
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ^BjwPh4Z#
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + fl~k')s
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] IDzP<u8v
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 BW :&AP@B
1 + 7. 414 4 ×
,KkENp_
10δ31 >8SX ,
1 - 9. 689 3δ41 5 d|*E_yu
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 {a_= 4a
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × mT@UQCG
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ezlp~z"_k
2 - 2. 157 8 ×102δ31 5<4njo?k
2 +9. 415 4 ×10δ41 PiI ):B>
2 - 2U>1-p&dn
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 3z:
rUhA
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + +n9&q#ah
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 FH M^x2
4 + 3. 571 7 ×102δ31 &X_ I^*
4 - ] V]~I.
1. 847 5 ×102δ41 ix^:qw;
4 - 1. 105 7 ×102δ51 `(=)8>|e
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 0$ &Z_oJ
9. 041 2δ22 H` Q_gy5Z(
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 xm~ff+(&@S
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 60~{sk~E
1 - 7. 821 4 × (W3R3>;
10 - 4δ52 9|jIrS%/~
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 (0D0G- r:
2 - 2. 1578 × Q( AOKp,F
102δ32
ceVej'
2 +9. 4154 ×10δ42 &Z=}H0y
q
2 - 1. 5578 ×10δ52 X nWr~h{b
2 ] DXK k1u?Tq
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ]ZO^@sH
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 I=f1kr
pR
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , C_O 7
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 H)
q9.Jg
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 $q.8ve0&^
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: j/ 9FiuK
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , dSI Mwu6u
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 5/:Z j,41{
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 $g#X9/+<
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Dr(.|)hv[&
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 *KxV;H8/
图2 计算程序流程图 !bH-(K{S6
参考文献 .d8) *
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 }}grJh>tGg
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