产品公差的并行优化设计 "$ DldHC
X H]]c9`ayt
李舒燕,金健 ami09JHy
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) +6o G@
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 P5Dk63z]
关键词:公差;并行工程;优化设计 8 URj1 W
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 >(3'Tnu
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 B=dseeG[To
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 "S(yZ6r"
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 5
q65nF
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 lJ&y &N<O
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 {xToz]YA
的难题。 H-2_j
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 '?8Tx&}U8
予以考虑和解决: OX^3Q:Z=
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 fhr-Y'
定设计公差,很少考虑加工问题; ;ct U&`
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 (Q_2ODKo
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 1`QsW&9=b
能要求和结构设计; +Vy_9I(4Z
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, r[!(?%>j
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 B9^R8|V
能要求、设计结构和加工方式。 @)b^^Fp
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 {R8=}Qo
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 S(w\Z C
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 h)@InYwu7
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 H k9U&j$
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ) Fx ?%
量和市场竞争力的重要途径。 t%$@f jz
1 公差并行设计的优化数学模型 c{VJ 2NQ+
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ="dDA/,$VS
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 \iga Q\~
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 gc,Ps
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 u w"*zBxl
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 e "n|jRh
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 )8'jxiGs
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 OD|1c6+X
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 " '[hr$h3
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 /< QSe
约束即为总模型的约束条件。 uLK(F
B
1. 1 目标函数 l"5y?jT
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 a:}E& ,&M
差的加工成本为Cij : j 3 P$@<
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 9^\hmpP@D
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; z 6cYC,
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Y`^o7'Z2^P
一个产品的总加工成本将是: gQ+9xT d
C = Σ &O*ENpF
n eEP(
).
i =1 l{Er+)a
Σ 8t [t{"
m RUX8qT(Z
i VY igxhP7
j =1 iC*U $+JG
Cij (2) O n%,l
1. 2 产品的输出特性公差约束 s.rT]
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : wT/6aJoX
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) xiCN
qk3
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; *8UYS A~v
n ———产品中的零件个数。 Wj O H/$(
1. 3 加工方程约束 2LK]Q/WG,+
加工方程必须满足: 1Z 6SI>p
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) (yGQa5v
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 9-93aC.|}
x i = Σ *B{-uc3o
m
i6 L
i 2-s 7cXs
j =1 TvM24Orct
δi 4E'|.tt(
j (5) ,LZ(^ u
1. 4 余量约束 0x71%=4H^x
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ev"M;"y
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 blp=Hk
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 J7n5Ps\M
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Pi){ h~ B>
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: q^]tyU!w
δi
,CKvTxz0
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ~6sE an3p
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 9P0yv3
δi ^#w{/C/n
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; [-58Ezyr
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 HlRAD|]\
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ppFYc\&=
模型的必要约束。 S.hC$0vrj
工序约束: δ1i e?= elN
j ≤δi j ≤δμi v
F[CWV.
j (7) Pw
xIz
式中:δ1i ]#5^&w)'
j 、δμi -#%X3F7/w
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 $m8leuo)
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 8 }z3CuM
则优化模型的数学表述如下: lM+ xU;
第20 卷第5 期 PY -+ Bf
2 0 0 3 年5 月 gQR1$n0
机 械 设 计 =)*JbwQ
JOURNAL OF MACHINE DESIGN %YCd%lAe,
Vol. 20 No. 5 uS-3\$
May 2003 hHEPNR[.
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 D B~MYOX~
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ls]H6z*q
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. E*^ 9 |Y[
求:δ = >b43%^yii
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi piuKV U
⋯ ⋯ ⋯ 2Y;!$0_rv
δi HL8(lPgS
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi J | q^+K
⋯ ⋯ ⋯ C #$6O8O
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ^]7,1dH}M
使得:min C = minΣ n (Y )!"_|
i =1 !EM#m@kZ{
Σ v~`*(Hh
m Rn;VP:H M
i Vrg3{@$
j =1 1 KB7yG-#6
Cij (δij) $`v+4]
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 0T0/fg(o
x i = Σ 6? ! I
m K
plM['uF
i 8sWr\&!
j =1 |K)p ]i+
δi u?Z
<n:
j m r2S!
δi /yp/9r@T0
j +δij - 1 ≤δZij /sV?JV[t
δ1i 0#
l#,Y6#I
j ≤δij ≤δμi EIPnm%{1
j Ph
Ttx(!
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 W]@6=OpH
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 %Gu][_.L
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 x,f>X;04
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 7$#rNYa,z
个数。 i7(~>6@|
2 实例分析 hMWo\qM
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ,m3":{G:t.
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 o~k;D{Snr
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ;b|
工序公差。 Fn> <q:
由装配结构图1 可知: .8x@IWJD
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ]K*GSU
式中:ΔR ———凸轮向径误差; E9L!)D]Y
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; F: ,#?
r ———凸轮的型面向径; $N dH*
r1 ———凸轮轴的半径; BtID;^D z
r2 ———凸轮中孔的半径; I5Q~T5Ar
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; S
QSA%B$<
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 _{mJ.1)V;
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ~tt KI4
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: q^%5 HeV 2
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 _<3r'Y,
其中:δij ———零件的工序公差。 s|E%~j[9
因为:Δs = ΔR @ce3%`c_
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 9GE]<v,_[
1. 凸轮轴 2. 凸轮 pW7kj&a_.
图1 盘形凸轮机构的装配结构 mQL8QW[c
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ;&q]X]bJ
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 4]]b1^vVj
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] &<@%{h@=
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ^^eV4Y5`+
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] _\!0t
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 #.b ^E3#+
1 + 7. 414 4 × gLV^Z6eE
10δ31 VT
Vm7l
1 - 9. 689 3δ41 }`#B f
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 6}"lm ]b
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ~n8F7
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 v/x*]c!"`
2 - 2. 157 8 ×102δ31 K]9tc)
2 +9. 415 4 ×10δ41 P.!;Uf}32
2 - Q Y@nE
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 HI z9s4Y_
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + \"t`W:
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 dhs#D:/{ 9
4 + 3. 571 7 ×102δ31 As D1-$
4 - P$Ax c/H
1. 847 5 ×102δ41 D?%e"*>
4 - 1. 105 7 ×102δ51 1aVgwAI
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + &`m~o/
9. 041 2δ22 5"[y FmP*
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 9X.g g$P
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 bIq-1
Y(
1 - 7. 821 4 × VGfD ;8]z
10 - 4δ52 L+u OBW_
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 |^Ur
2 - 2. 1578 × 3 /:LYvM<
102δ32 [rc'/@L
2 +9. 4154 ×10δ42 FDl,Ey^r/
2 - 1. 5578 ×10δ52 /O+e#z2f<
2 ] T4l-sJ'|
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Qf" 6PJ
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 |HNQ|r_5S
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , t
]71
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 F>TYVxQ
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 e
W9)@nVJ
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Q.*'H_Y
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , O~nBz):2
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 .&Y,D-h}7|
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 @ca#U-:g
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 tnA_!$Y
a
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 /E; ;j9
图2 计算程序流程图 MM=W9#
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 3zk:59
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
