产品公差的并行优化设计 =dm r ,WE
X |' Fe?~P`
李舒燕,金健 [_,as
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ^"WV E["
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 F5h/>
关键词:公差;并行工程;优化设计 4:` D3
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ghk=` !yKw
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 IS2cU'
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ,/42^|=Z6O
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 Ld4U
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 i%hCV o
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 0l!#u`cCI
的难题。 Wg']a /m
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 > |$]=e,Z
予以考虑和解决: mj~:MCC
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 [#PE'i4
定设计公差,很少考虑加工问题;
`o[l%I\Q
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 x:|Y)Dn\
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 I//=C6
能要求和结构设计; i"^> sk
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, < ql,@*Y
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 +y GQt3U
能要求、设计结构和加工方式。 rE3dHJN;
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 *g/k lK
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 (|gQ
i{8
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ~b f\fPm
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 JMb _00r
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 BOs/:ZbK0W
量和市场竞争力的重要途径。 MdHm%Vx
1 公差并行设计的优化数学模型 SmRlZ! %e
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, _ yg_?GH
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 uDf<D.+5Ze
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ,X4e?$7g
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 " 6B7EH
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 p3Sh%=HE'
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 :E:e ^$p
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 I6>J.6luF9
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 $#Pxf
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 x9_ ml Z
约束即为总模型的约束条件。 uqMw-f/
1. 1 目标函数 .E4* >@M5
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 hXW` n*Zw
差的加工成本为Cij : /:{ %X(8
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) swKkY`g
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; *rxr:y#Ve
mi ———第i 个零件所需工序个数。 dmFn0J -\
一个产品的总加工成本将是: \Wbmmd}8
C = Σ L P<A q
n <`H0i*|Ued
i =1 R.~[ $G!
Σ g'0CYY
m
bGRt
i i? 00!t
j =1 dP5x]'"x
Cij (2) ajY e?z
1. 2 产品的输出特性公差约束 _( W@FS
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : &#r+a'
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 8{ zX=
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 6{Wo5O{!\
n ———产品中的零件个数。 T1LYJ]5
1. 3 加工方程约束 )2}R1K>
加工方程必须满足: rIyH/=;
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 5!-TLwl`j\
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: qd`e:s*%
x i = Σ v^|U?
m *Gsj pNr-
i 5]xuU.w'
j =1 lC i{v.
δi =ily=j"hK
j (5) P4zo[R%4
1. 4 余量约束 oA1_W).wJ
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 s**<=M GK
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 sD|l}f
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 _)A|JC!jId
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ~9X^3 .nI
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: q
z)2a2C
δi | ,8z" g
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) tvkdNMyX%9
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; O-iE 0t
δi +pofN-*%
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; *~rj!N?;
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 d}
>Po%r:
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 K$E3RB_F
模型的必要约束。 m|*B0GW
工序约束: δ1i q"2QNF'
j ≤δi j ≤δμi &L o TO+
j (7) VP Lf(
式中:δ1i aDlp>p^E>
j 、δμi nt.LiM/L
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 AGBV7Kk
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 )G[byBa
则优化模型的数学表述如下: =BJLj0=N
第20 卷第5 期 i FI74COam
2 0 0 3 年5 月 `e[ S Zj\
机 械 设 计 P_bB{~$ 4
JOURNAL OF MACHINE DESIGN uF ?[H -y
Vol. 20 No. 5 m/HT3<F
May 2003 Q|y }mC/
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ~.a"jYb7A}
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 \Z{tC$|H
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. iL/c^(1
求:δ = OL'Ito
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi tV}!_
⋯ ⋯ ⋯ s!6lZ mPM
δi 8%rD/b 6`
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi &L|oqXE0L
⋯ ⋯ ⋯ 9QZaa(vN
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi (;NJ<x
使得:min C = minΣ n jNZ .Fb
i =1
:e1h!G
Σ dQ:,pe7A
m U,GSWMI/K
i u@a){ A(P
j =1
Dy08.Sss
Cij (δij) VQ =
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y - @Ap;,=
x i = Σ |x[I!I7.F
m 0 KA*6]h t
i s 6Wp"V(
j =1 [9E~=A#
δi g)Z8WH$;H3
j 2=c x`"a$
δi W'G|sk
j +δij - 1 ≤δZij q<Rj Ai
δ1i @2(u=E: ^
j ≤δij ≤δμi G' :3U
j Ou[K7-m%&
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ]4~Yi1]
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。
3@Ndn
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 2- i Y:r
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 HZrA}|:h
个数。 4KPn V+h"b
2 实例分析 uYW4$6S 3
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 oZ{,IZ45
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Jb ,54uN
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 zDF Nx:h
工序公差。 }G4I9Py
由装配结构图1 可知: KGt:
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) &X4anH>O
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 2H%9l@}u
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; y_P A9#v7
r ———凸轮的型面向径; cXX Z'y>FP
r1 ———凸轮轴的半径; G1 |1Z5r
r2 ———凸轮中孔的半径; _z p<en[
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ^[hAj>7_8$
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ^^ q&VL
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Y7G sL7I
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: txEN7!
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22
zAB = >v
其中:δij ———零件的工序公差。 ?mMM{{%(.
因为:Δs = ΔR lpi"@3
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 2EgvS!"
1. 凸轮轴 2. 凸轮 V#G)w~
图1 盘形凸轮机构的装配结构 T;M
;c. U
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: &M- vKc"d
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + [;m@A\F
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] P9!awLM-
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + d` GN!^
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] LhG\)>Y%
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21
$ (}rTm
1 + 7. 414 4 × w4fKh
10δ31 S1|5+ P Ps
1 - 9. 689 3δ41 %9YY \a {
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 =r]l"T
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × }u#3 hYa
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 f y2vAwl
2 - 2. 157 8 ×102δ31 c5p,~z_Dtu
2 +9. 415 4 ×10δ41 QN*|_H@h
2 - cvcZ\y
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51
$9%F1:u
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + R*GBxJaw
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 &JX<)JEB=<
4 + 3. 571 7 ×102δ31 cGm3LS6]*
4 - l/k-` LeW
1. 847 5 ×102δ41 GR|\OJ<2
4 - 1. 105 7 ×102δ51 =
#-zK:4
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + G= y~)B}
9. 041 2δ22 b}TvQ +W]2
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ,X!) z Amm
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 cs6oD !h
1 - 7. 821 4 × ; gBR~W
10 - 4δ52 a!R*O3
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 s AFn.W
2 - 2. 1578 × K yx9_2
102δ32 f 2 ~Aug
2 +9. 4154 ×10δ42 Cl '$*h
2 - 1. 5578 ×10δ52 iw#~xel<ez
2 ] VL)<u"d4
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , G:*vV#K
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 s[GHDQ;!
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 1 G]D:9-?
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 7R:j^"I @
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 A~xw:[zy$a
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: =r+ K2]z,L
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , S ,F[74K
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 '( I0VJJ
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 JDf> Qg{
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 t
U}6^ yc
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 1j<uFhi >
图2 计算程序流程图 {m!5IR
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 R ?u(aY)P
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
