产品公差的并行优化设计 2g?O+'JD
X =GGt:3Kx-
李舒燕,金健 "eRf3Q7w:
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ~m@v ~=
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 V) Oj6nD]
关键词:公差;并行工程;优化设计 )}`3haG
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 k(As^'>
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 mV\QZfoF
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ;G
27S<Q
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 BM6 J
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 X"'c2ga a_
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ;}/@ar7s3
的难题。 D`|.%
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 WcE{1&PXx
予以考虑和解决: KB3zQJY
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 \ *24NB
定设计公差,很少考虑加工问题; /<J&ZoeJB
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 E Ux kYl
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 *cNqgw#\qL
能要求和结构设计; H ?ZlJ|/c
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, \=kre+g
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 wTT_jyH)
能要求、设计结构和加工方式。 c_oI?D9
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 qT
U(]O1
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Z33&FUU
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 +@
'( N
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 fevL u[,
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Ib$* w)4 :
量和市场竞争力的重要途径。 -]!m4xvK
1 公差并行设计的优化数学模型 ubq4Zv7'
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ?2#!63[Kg
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 p^=>N9
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 vSu|!Xb]
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 }8+rrzMUB
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 a,B2;4 "
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 V !Cu %4
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 KK}?x6wV0,
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 vrS)VJg`
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 m
6Xex.d
约束即为总模型的约束条件。 81O\BO.T
1. 1 目标函数 D)yCuw{M:
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 lkj^<%N"r
差的加工成本为Cij : aD2+9?m
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) aWp9K+4R$/
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8{mQmG4
mi ———第i 个零件所需工序个数。 @uIY+_E40g
一个产品的总加工成本将是: &e#>%0aS
C = Σ 8 *Fr=+KN
n QuJ~h}k
i =1 R @h@@lSf
Σ <tT*.nM\
m =cy;{2S'p
i "8p fLI
j =1 ? J ;*
Cij (2) f8>S<:
1. 2 产品的输出特性公差约束 f z)i9D@
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : R ~jV
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) wm3fd 7T
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; Tk9/1C{8
n ———产品中的零件个数。 i- Le&
1. 3 加工方程约束 oB3," zY
加工方程必须满足: C:$12{I?*
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) <K8$00lm
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Cm4$&?
x i = Σ "@xF(fyg
m $,vZX u|Qw
i HJY_l
j =1 .x __X3P>\
δi cJ 5":^O
j (5) @@U'I ^iG
1. 4 余量约束 %@<}z|.4
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 5S PGv}if
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 buGYHZu
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ~%Y*2i
f
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 =,D3e+ P'
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ojO<sT:by
δi axOdGv5
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) thk33ss:
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; xbex6i"ZE
δi M9MfO*
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; uS3 s
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 4 ze-N8<[
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 CT6Ca,
模型的必要约束。 |H&2[B"l
工序约束: δ1i E K ks8
j ≤δi j ≤δμi wVCZ=\L}
j (7) ya]CxnKR3
式中:δ1i /?l@7
j 、δμi uX@RdkC
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 F9q<MTh
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 @d Ac2<4
则优化模型的数学表述如下: sfez0Uqe.~
第20 卷第5 期 p=6Q0r |'
2 0 0 3 年5 月 B 8z3W9
机 械 设 计 8>G3KZ3
JOURNAL OF MACHINE DESIGN b, YTw
Vol. 20 No. 5 c@)k#/[[b
May 2003 xg)cA C\=
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 h Kb-l`KO
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 {20^abUAS
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. y yfm
求:δ = w\KO1 Ob
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi fkWuSGi
⋯ ⋯ ⋯ } pE<P;\]k
δi A7DEAT))4L
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ^2OBc
⋯ ⋯ ⋯ EY; C5P4
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 8 C4DOz|
使得:min C = minΣ n }s{RW<A
i =1 j?4k{?x
Σ j[Uul#
m
!]4' f/
i ?B@(W(I
j =1 Az[Yvu'<
Cij (δij) c?5e| dZz
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 6-U|e|e
x i = Σ 3{ i'8
m !VU [=~
i 74ma
j =1 " P`V|g
δi {0F \Y+
j , A?o
δi %YLdie6c
j +δij - 1 ≤δZij vBAds
δ1i Q9=vgOW+
j ≤δij ≤δμi /PF X1hSu
j hK*:pf
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 |&lAt \
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 thcj_BZ8
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 )B.NV<m
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 [xq"[*Evv
个数。 ^XEX" E
2 实例分析 9MA/nybI
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 R4v )}`x
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 k ]C +/
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ;i?Ao:]
工序公差。 =FUORj\O
由装配结构图1 可知: o\u31,
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) '^ "6EF.R
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 9^l_\:4
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; MFO}E!9`q
r ———凸轮的型面向径; zbn0)JO
r1 ———凸轮轴的半径; 95jJ"4 a+
r2 ———凸轮中孔的半径; xo/[,r R
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; l1 On .s
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 Zo
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 H~x,\|l#
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: K~8;wDN`b
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 {<%zcNKl^L
其中:δij ———零件的工序公差。 E8# r<=(m
因为:Δs = ΔR 6?OH"!b2-}
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 ,p6X3zY
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ^50#R< Ny
图1 盘形凸轮机构的装配结构 8$}1| "F
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: TUzpln
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + y)_T!&ze
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] "QA <5P
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + DPR=Xls
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] O.4ty)*
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 RkP g&R;i
1 + 7. 414 4 × b48 9sa
10δ31 ]5b%r;_
1 - 9. 689 3δ41 @4dB$QF`&
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 %9hz z5#
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × l%]S7|PKx
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 51 3{oM:
2 - 2. 157 8 ×102δ31 .r!:` 6
2 +9. 415 4 ×10δ41 ;\yY*
2 - Z!o&};_j
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 A\J|eSG'$
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + v~i/e+.h>y
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 r <4FF=
4 + 3. 571 7 ×102δ31 yZFm<_9>
4 - g2p/#\D\J
1. 847 5 ×102δ41 w7}m
T3p,)
4 - 1. 105 7 ×102δ51 h; 105$E1
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + I\J ^@&JE
9. 041 2δ22 9fR`un)f}
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 "i/ l'
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 G/T oiUY
1 - 7. 821 4 × +$R4'{9q
10 - 4δ52 lrg3n[y-l
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 |f+|OZY
2 - 2. 1578 × `!{m#BBT}
102δ32
QV/ o;
2 +9. 4154 ×10δ42 '?Fw]z1$
2 - 1. 5578 ×10δ52 r (9#kLXg
2 ] M_@%*y\o
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , uN1(l}z$
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 |E:q! 4?0
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 8nn%wps
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 wWV`k
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 LPr34BK
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: YU! SdT$
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , R_iQLBrd
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 J+oK:t zt8
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 +dd\_\
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 O3, IR1
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 0N02 E
图2 计算程序流程图 + ;u<tA
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 y U"pU>fV@
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
