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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 Xs|d#WbX  
    X j:uq85 s  
    李舒燕,金健 @`+\v mfD  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) @=P c{xp  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 0sA`})Dk  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 M:(.aEe  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 sN-u?EiF8  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 k&:q|[N  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ]mi\Y"RO  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 (=WbLNBS  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 AX&Emz-  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 X jxa 2D  
    的难题。 $<XQv$YS  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 >Ik%_:CC`  
    予以考虑和解决: 1u5^a^O(|  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 nC !NZ  
    定设计公差,很少考虑加工问题; 7p\&D?  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ^tSwAanP\  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 -dF (_ %C  
    能要求和结构设计; rQNm2h  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 2Mq@5n  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 !gV{[j?~zr  
    能要求、设计结构和加工方式。 Drf Au  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 _1O .{O  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 oiR9NB&<  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ooB9i No^  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 %"oGJp  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 YahW%mv`d  
    量和市场竞争力的重要途径。 <KtL,a=2+  
    1  公差并行设计的优化数学模型 LttA8hf5q?  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Il>o60u1  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Y1>OhHuN  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 c;]^aaQ+>  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 b;*'j9ly  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 _<2{8>EVf  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 E}F-*go  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 TG8U=9qt  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 gaNe\  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 hT_Q_1,  
    约束即为总模型的约束条件。 S76MY&Vx23  
    1. 1  目标函数 3?`TEw~'  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 pZ[|Q2(  
    差的加工成本为Cij : N}[!QE  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 3G 5xIr6   
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; R}3th/qf  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 =d<~:!)  
    一个产品的总加工成本将是: Ktt(l-e+  
    C = Σ =zrfh-lwH  
    n ;.xKVH/@  
    i =1  )h>dD  
    Σ yKK9b  
    m thX4-'i  
    i ^?\|2H  
    j =1 vaHtWz!P  
    Cij (2) sK9RViqF\  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 D%?9[Qb  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y :  Y%y  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) w8 N1-D42  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; m~W[,7NE0&  
    n ———产品中的零件个数。 z0a`*3 -2  
    1. 3  加工方程约束 1 |) CQ  
    加工方程必须满足: v@2@9/  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) [4bE"u  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: vg@5`U`^h  
    x i = Σ GcA|JS=>  
    m ?dv-`)S&  
    i bUM4^m  
    j =1 |/8!P Km  
    δi /zQx}U)TP  
    j (5) cD!E.2[  
    1. 4  余量约束 <tsexsw  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 yt,Ky8y1  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ./.aLTh  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 5{iNR4sq  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 #j+cl'  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: =;Co0Q`  
    δi UA]T7r@  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Pf?&ys6  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; (|<+yQ,@>  
    δi ypemp=+(r  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; xX{Zh;M&[  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 o@[o6.B<  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 L})*ck  
    模型的必要约束。 [ybK  
    工序约束: δ1i gcO$T`  
    j ≤δi j ≤δμi Slv:CM M  
    j (7) -k2|`t _  
    式中:δ1i (]&B' 1b  
    j 、δμi 3,*A VcQA  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 h#)\K| qs  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 i-p,x0th  
    则优化模型的数学表述如下: SdMLO6-  
    第20 卷第5 期 ?8< =.,r  
    2 0 0 3 年5 月 q|s:&&Wf  
    机 械 设 计 '"LaaTTs  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN 8WpNlB+:{  
    Vol. 20  No. 5 +;pw^QB  
    May   2003 (Nd)$Oq[4  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 dN:^RCFzS  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 iyUnxqP  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Z0'LD<  
    求:δ = v^p* l0r6:  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi eOXu^M>:F  
    ⋯ ⋯ ⋯ i$ hWX4L  
    δi u WdKG({][  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi OR' e!{  
    ⋯ ⋯ ⋯ I3sfOU  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi MU `!s b*  
    使得:min C = minΣ n "A~D(1K  
    i =1 $3ZQ|X[|+  
    Σ HB*BL+S06  
    m 'dzbeTJ D5  
    i Q?([#  
    j =1 >){}nlQf  
    Cij (δij) z-"P raP  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 9asA-'fZ  
    x i = Σ Al *yx_j  
    m ? IlT[yMw  
    i `jhbKgR[  
    j =1 10r!p: D  
    δi @(N} {om  
    j LL+_zBP.   
    δi k{lXK\zN  
    j +δij - 1 ≤δZij g_>E5z.  
    δ1i )?l7I*  
    j ≤δij ≤δμi A5 4u}  
    j |m*l/@1  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ZdPqU \G^q  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 BV/ ^S.~  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模  _PwPLSg  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 meThjCC  
    个数。 pV 8U`T  
    2  实例分析 +R{~%ZTK  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 [{& OcEf  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 V}Q`dEk2r  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 8)Vl2z  
    工序公差。 pRsIi_~&  
    由装配结构图1 可知: zc,X5R1  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) A5%Now;.cf  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; ":=h1AJY  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; mT|r:Yr:  
    r ———凸轮的型面向径; y0) mBCX  
    r1 ———凸轮轴的半径; +J A\by  
    r2 ———凸轮中孔的半径; UxMei  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; H3iYE~^#  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 XGYsTquSe  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 oGbh *  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: fmLDufx  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 =t~]@?]1D  
    其中:δij ———零件的工序公差。 [IHG9Xg  
    因为:Δs = ΔR 5dX0C  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 w=ufJR j  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 *`Ge8?qC  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 hX-^h2eV  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 'fzJw  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + dww4o~hO  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ds{)p<LpT  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + q!h'rX=_-  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ye}86{l  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 lX 50JJwk  
    1 + 7. 414 4 × IkGM~3e  
    10δ31 oIE3`\xS  
    1 - 9. 689 3δ41 1n.F`%YG  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ^0I"  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ChNT; G<6$  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 !9V; 8g  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 G%}k_vi&q  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 +*e Vi3  
    2 - &*Kk> 4  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 oXVx9dZ  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + |gT8QP  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 9El{>&Fs4  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 ]&='E.f  
    4 - T/hz23nH  
    1. 847 5 ×102δ41 1@~ 1vsJ  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 I-Hg6WtB  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + #nj;F'O](  
    9. 041 2δ22 yhnPS4DC  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 (d.M} G  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 N6*FlG-  
    1 - 7. 821 4 × a:1$idj  
    10 - 4δ52 8@FgvWC  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 x4?g>v*J  
    2 - 2. 1578 × }Cb-7/  
    102δ32 f]Rh<N$  
    2 +9. 4154 ×10δ42 \r3SvBwhFv  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 JM*!(\Y  
    2 ] n6 c+Okj  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , \34:]NM  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 *A0d0M]cg  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , [BEQ ~A_I  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 w,<n5dMv  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ow'CwOj$  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: idjk uB(6  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Juk'eH2^s  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 |2jA4C2L}  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ,"?8  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Nr*o RYY  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 0R-W 9qP  
    图2  计算程序流程图 Zb<D%9  
    参考文献 d^5x@E_Td  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 Y44[2 :m  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. Dh68=F0  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. CX]L'  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 m`tX&K#-  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的