产品公差的并行优化设计 qL|
5-(P
X |3{+6cg
李舒燕,金健 MZ|\S/
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) j z~[5m}J
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 AkrTfi4hC
关键词:公差;并行工程;优化设计 5`{vE4A]q
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 r C_d$Jv
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 M$Fth*q{GD
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 S _!h sY
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 q2e]3{l3
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 W+gp r|R2
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 HG2GZ}~^1
的难题。 iJdP>x
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 jfUJ37zNZr
予以考虑和解决: I>A^I
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Ic'Q5kfM
定设计公差,很少考虑加工问题; L[9OVD
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 -~
0] 7Cpl
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 #?9 Q{0e
能要求和结构设计; Xv0F:1
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, .f>,6?
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 (ZV;$N-t
能要求、设计结构和加工方式。 ->\N_|_
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 2 H[ ; v +
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 q] ^,vei
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 k 6@b|
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 o{V#f_o
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 <_9!
量和市场竞争力的重要途径。 M>T[!*nTj
1 公差并行设计的优化数学模型 tBseqS3<
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Ah-8"`E
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Y0@yD#,0~
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 CtM'L
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 %e{(t w p
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 LM:)j:g S6
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 >uTPjR[
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 R :A'&;S
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 {"m0)G,G
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 x;j{}
%
约束即为总模型的约束条件。 h* s`^W 3
1. 1 目标函数 [Ct=F|
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 MiJ6 n[iv
差的加工成本为Cij : ?Ko |dmX
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) QH~Jy*\+PX
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; Wm NYO,>
mi ———第i 个零件所需工序个数。 =_
y\Y@J
一个产品的总加工成本将是: 7^MX l
C = Σ VD$ Eb
n rB%y6P B
i =1 _A 2Lv]vfV
Σ p0M=t-
m =&Xdm(
i Uk,g> LG
j =1 )iU^&@[S
Cij (2) &>(gt<C$
1. 2 产品的输出特性公差约束 Mra35
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : _s+c+]b O
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) /L&M,OUcr.
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; IU#x[P!
n ———产品中的零件个数。 9#k0_vDoW
1. 3 加工方程约束 jl}$HEI5m}
加工方程必须满足: P~RhUKfd
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 0 xCz'mJ
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: #?Mj$ZB
x i = Σ eA=WGy@IcN
m /0lC KU!=
i )(m0cP{7
j =1 m`6VKp{YD
δi >A}0Ho
j (5) |~K( F <;j
1. 4 余量约束 dz%EM8
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 6~8F!b2
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 cin2>3Z$
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 aV6#t*\J
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 cp6WMHLj
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: VWi2(@R^
δi %=Tr^{ i
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) i sW\MB]
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; i ]o"_=C
δi ZFvyL 8o
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; p[v# EyoC
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 >j x.R
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 |`O7nOM
模型的必要约束。 wLJ]&puwm
工序约束: δ1i 0$HmY2
Men
j ≤δi j ≤δμi 8=;k"
j (7) WE6 \dhJ<
式中:δ1i 4=[7Em?oLb
j 、δμi ?=Db@97
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 9}P"^N
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 O1P=#l iYX
则优化模型的数学表述如下: 0CAa^Q^w
第20 卷第5 期 g|%L"-%gJ
2 0 0 3 年5 月 ^G|98yc!'
机 械 设 计 OqUr9?+
JOURNAL OF MACHINE DESIGN g(hOg~S\E
Vol. 20 No. 5 _P7t n Xww
May 2003 @ -:]P8
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 d=3 '?l`
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 Bh]!WMA w.
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. iL]'y\?lv
求:δ = 3
hKBc0
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi C~4PE>YtTv
⋯ ⋯ ⋯ w?y 6nTg<
δi o[\HOe~;
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi s9)8b$t]
⋯ ⋯ ⋯ S*
R,FKg
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi NHQF^2 \\
使得:min C = minΣ n Di5(9]o2
i =1 , 0N94pKy
Σ !mJo'K
m {+.r5py
i 1wj:aD?g
j =1 g"_C,XN
Cij (δij) JXqr3 Np1
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 1B=>_3 _
x i = Σ '0RwO[A#1
m B 0ee?VC
i Ms^dRe)
j =1 O9M{ ).
δi 5F"|E-;
j 9~\kF5Q"
δi f3MRD4+-
j +δij - 1 ≤δZij s)J(/
δ1i b1#dz]
j ≤δij ≤δμi XMIbUbU k-
j eU@Cr7@,|
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 YDJ4c;3 7
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 &a0r%L()X
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 .Ajzr8P
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 <Zb /
个数。 p=Q0!!_r
2 实例分析 wK_]/ Q-L
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 / ~ %KVe
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Kv&g5&N,
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 } T2xXbU
工序公差。 8 IQtz2
由装配结构图1 可知: (2ot5x}`j
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) %r\n% $@_
式中:ΔR ———凸轮向径误差; =wWpP-J&
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; :M3oUE{
r ———凸轮的型面向径; D/y bFk
r1 ———凸轮轴的半径; rqPo)AL
r2 ———凸轮中孔的半径; sic"pn],U
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; <x pph
t<
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 e}Vw!w
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻
uF|3/x=
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: p{A}pnjf
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ,_.I\EY[
其中:δij ———零件的工序公差。 CqMhk
因为:Δs = ΔR g#]" hn
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 N?Q+ >
1. 凸轮轴 2. 凸轮 HAz By\M{
图1 盘形凸轮机构的装配结构 f5*k7fg
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: r|Z3$J{^"
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Qj{8?lew
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] :$;Fhf<5
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 1@48BN8cm'
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] >eQr<-8
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Z%zj";C
G
1 + 7. 414 4 × Qf M zF
10δ31 !l?.5Pm])
1 - 9. 689 3δ41 -&x2&WE'
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 P9Yy9_a|x
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × E907fX[R~
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ok^d@zI
2 - 2. 157 8 ×102δ31 - Xu.1S
2 +9. 415 4 ×10δ41 (
9!k#
2 - {N2g8W:
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 _/8FRk x
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + K5ZC:Ks
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 6fH@wQ"wN
4 + 3. 571 7 ×102δ31 k(>h^
4 - RpWTpT1
1. 847 5 ×102δ41 3`d}~v {
4 - 1. 105 7 ×102δ51 'FlJpA}
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + E1dD7r\
9. 041 2δ22 [Aj Q#;#Q
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Q?ahr~qo
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 f0<hE2
1 - 7. 821 4 × )[H{yQ
10 - 4δ52 MObt,[^W
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 rk+#GO{
2 - 2. 1578 × WV3|?,y]qm
102δ32 \P} p5k[
2 +9. 4154 ×10δ42 /kL $4CA
2 - 1. 5578 ×10δ52 qPB8O1fyU
2 ] PWh^[Rd)
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , =9oP owq
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 C{sLz9
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 8 h3=b[
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ] 2 #
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 :tIC~GG]_)
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ;Op3?_
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ,fK3ZC
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 /{wJEuE
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 LmlXMia
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 sK{l 9
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 vS\%3A4^+5
图2 计算程序流程图 0TfS =scT
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R@$(1Z
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 o]nw0q?
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
