产品公差的并行优化设计 ,C
K{F
X F{Z~ R
李舒燕,金健 lAi6sPG)0
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) N|1M1EBOu>
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 e_#._Pi
关键词:公差;并行工程;优化设计 .+qQYDE w
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 h xSKG
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 =V-A@_^!c
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 t'?.8}?)I&
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 Mx&&0#;r
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 0M*Z'n
+
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 T3~k>"W
的难题。 t|a2;aq_
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 OPwtV9%
予以考虑和解决: (^s>m ,h
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 MTsM]o
定设计公差,很少考虑加工问题; ZU85P0
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 "k/;[ Wt]
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ?/Bq D;{?I
能要求和结构设计; D'7SAFOM
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, %4eP c-
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4
K!JQ|9
能要求、设计结构和加工方式。 0F]>Jb y
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 M*!agh
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 JF # #
[O
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 pczug-nB
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 \wo?47+=
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 tro7Di2Q
量和市场竞争力的重要途径。 RLw;(*(g
1 公差并行设计的优化数学模型 " |Xk2U
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, [f)cL6AeF
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 8s"%u )
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ^X0P'l &D2
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 j2ve^F:Q
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 F=`AY^u0
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 aAJU`=uq
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 oz AS[B6
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 cJN7bA {
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 txW{7[w+,
约束即为总模型的约束条件。 W=vG$
1. 1 目标函数 &f"-d
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 { D^{[I
差的加工成本为Cij : DSC$i|
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) lV`Q{bd+
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8C[C{qOJ
mi ———第i 个零件所需工序个数。 GK OD/,
一个产品的总加工成本将是: vtw6FX_B
C = Σ D&/kCi= R
n `!XY]PI+e
i =1 A9f)tqbc
Σ W{%TlN
m {)"iiJ
i /s?r`' j[
j =1 Ey_" ~OB
Cij (2) e}Cif2#d~
1. 2 产品的输出特性公差约束 ;gBRCZ
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : PK;*u,V
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) |o{:ZmzM
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; ,a gc
n ———产品中的零件个数。 ]DOX?qI
i
1. 3 加工方程约束 M:-.o
加工方程必须满足: 'ixwD^x
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) l ;JA8o\ x
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为:
0uW R<,]
x i = Σ %1H[Wh (U
m _z'u pb&
i e<=cdze
j =1 ~;1l9^N|
δi P/c&@_b
j (5) A v"R[)
1. 4 余量约束
Jd %H2`
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 }2( ,K[?
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 9{- EJ)
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 e?opkq\f
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 'XZ) !1N
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: MOsl_^c
δi BnCbon )
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ])L
A42|
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 9A} # 6
δi F">Qpgt
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; "ul {d(K3
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 0(mkeIzJt/
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Ko;{I?c
模型的必要约束。 29!q!g |
工序约束: δ1i K@#(*."
j ≤δi j ≤δμi odPL {XFj
j (7) Fb^:V4<T
式中:δ1i 6xWe=QGE
j 、δμi Fe]B &n
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 IkBei&4F `
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 #gp,V#T
则优化模型的数学表述如下: V>R8G Sx
第20 卷第5 期 UG2nX 3?
2 0 0 3 年5 月 >Y
#t`6,!
机 械 设 计 _h X]%
JOURNAL OF MACHINE DESIGN FP;Ccl"s
Vol. 20 No. 5 P ^w#S
May 2003 !|O~$2O@
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 et,f_fd7v
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 U}MXT <6
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 5$wpL(:R(
求:δ = JS*m65e
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi bKrhIU[
⋯ ⋯ ⋯ Ytz)d/3T
δi qjf[zF
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi eU<]o<
\Qo
⋯ ⋯ ⋯ s}jHl8
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi & e;=cAXG
使得:min C = minΣ n PN aay:a|
i =1 'h^0HE\~p
Σ l~6?kFy9h
m Eo#u#IY
i J(c{y]` J
j =1 @1DX
Cij (δij) 9[m6Li
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 7N:Y?Hi\
x i = Σ q)Fq
i
m dl ~%MWAVb
i -[6z 1"*
j =1 -PS#Z0>
δi \8<BLmf4U
j =,Dqqf
δi xZ4~Oo@@_'
j +δij - 1 ≤δZij =Qgt${|
δ1i = !`j7#:
j ≤δij ≤δμi |1b_3?e
j T}"6wywM
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 O2BW6Wc
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 _cc#Qlw 7
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 c 05 %iv
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 R,|d`)T
个数。 d1U\ft:gV
2 实例分析 !!Aj<*%
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 K91)qI;BD
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 nS&3?lx9_
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 7oq[38zB
工序公差。 DqX {'jj
由装配结构图1 可知: `;>= '"O!\
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) lWqrU1Sjl
式中:ΔR ———凸轮向径误差; I =1 +h
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸;
"dI;
r ———凸轮的型面向径; 2 Sh
r1 ———凸轮轴的半径; BM(]QUxRd
r2 ———凸轮中孔的半径; :% sXO
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 8G oh4T H
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 jLpc
Zb,
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 $6CwkM:
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 2AtLyN'.
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Oi:<~E[kz.
其中:δij ———零件的工序公差。 vq! _^F<
因为:Δs = ΔR i} N8(B(
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 1.gG^$J d
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ?}m']4p
图1 盘形凸轮机构的装配结构 5cEcTJL[C
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: MW PvR|Q
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + JB> b`W9
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] CYKr\DA
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + A0Zt 8> w
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Le* .*\
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 c7M%xG rP
1 + 7. 414 4 × ;\[(- )f!=
10δ31 fm^@i;D
1 - 9. 689 3δ41 mWyqG* -Hb
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 k<cgO[m
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 1?| f lK
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 RKPD4e>%
2 - 2. 157 8 ×102δ31 |QMhMGjV
2 +9. 415 4 ×10δ41 =L C:SFzF
2 - m\ddp _l
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 x ul]m*Z
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + &R$CZU
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 {&"L ~>/o
4 + 3. 571 7 ×102δ31 OQ,NOiNkap
4 - #Jna6
1. 847 5 ×102δ41 H<QT3RF2
4 - 1. 105 7 ×102δ51 BbRBT@
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + :Dd$i_3=
9. 041 2δ22 gd0Vp Xf'
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 XfKo A0
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 11,!XD*"
1 - 7. 821 4 × 8HZ s>l
10 - 4δ52 \tRG1&{$%
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 sF7^qrVQP9
2 - 2. 1578 × D) @YI.T
102δ32 4<x'oc KlD
2 +9. 4154 ×10δ42 -_<}$9lz
2 - 1. 5578 ×10δ52 >/#KI~}'N
2 ] '*Almv {
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , /RyR>G!
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1-Po Z[p-R
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , p2N:; lXM
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 A"aV'~>
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 )NO<s0?&
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: f"( X(1F
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Hk7q{`:N
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 uK'&Dam
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 c)Ic#<e(
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 6&!& \
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 n 3lE, b
图2 计算程序流程图 Lgz$]Jbl8
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 oxj3[</'k
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
