产品公差的并行优化设计 \~T& C5
X rWp+kV[Ec>
李舒燕,金健 O5JG!bGE_F
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) HZ89x|H k_
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 @[;$R@M_3
关键词:公差;并行工程;优化设计 - ysd`&
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 )+a]M1j
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 8]JlYe
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ka:wD?>1i
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 #aadnbf
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 bhCAx W
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 2K2*UC`f
的难题。 B\>3[_n
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 .b<wNUzP
予以考虑和解决: s)9 sb J
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 %z[" TVH
定设计公差,很少考虑加工问题; :Lq=)'d;6
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 mXUe/*r0T
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ,"T[#A~
能要求和结构设计; / KK A/
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 9|>5;Ej
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ,u
能要求、设计结构和加工方式。 U5j0i]
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 D!bi>]Yd
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 buxyZV@1
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 O9:J
^g
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 z_:r&UP`"
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 5:l"*
量和市场竞争力的重要途径。 ,., Y{CP
1 公差并行设计的优化数学模型 {G _|gs
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Jv D`RUh
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 \6,Z<.I
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 %&4\'lE
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 t\lx*_lr
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 #s-li b
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 kk/vgte-)e
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 [Ny'vAHOj
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 {A LOs^ _-
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 |bjLmGb
约束即为总模型的约束条件。 uF ]+i^+
1. 1 目标函数 p;{w0uld"
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 )H1chNI )
差的加工成本为Cij : r B3b
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) -257g;
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; * 9}~?# b
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Wr.~Ns <
一个产品的总加工成本将是: DZX4c2J
C = Σ CIf""gL9
n \J^xpR_ 0u
i =1 f8 L3+ u
Σ ^ Kh>La:>O
m .t{?doOT
i SwmX_F#_
j =1 aB4L$M8x
Cij (2) Py#iC#g~
1. 2 产品的输出特性公差约束 < nyk:E
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : H3q L&xL
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) iTeFy -Ct
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 7:&a,nU
n ———产品中的零件个数。 pPZ^T5-ks
1. 3 加工方程约束 )h K1W\5
加工方程必须满足: ~sc@49p
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) OTwXc*2u ]
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ij 1g2^],4
x i = Σ 0d= <^wLi^
m eR5 +1b
i &E8fd/s= k
j =1 y1hJVYE2
δi 74 *iF'f?c
j (5) aV?r%'~Z
1. 4 余量约束 7j%sM&
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 &8 4Izs/[
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 -X#qW"92q
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 DX#F]8bWl
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 \{`*`WQF
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: WjMP]ND#c
δi =6+j
Po{F
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) w 'Q2Czso
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ; V3d"@R,
δi NbW5a3=
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; Y{ 2xokJ N
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 G6x2!Ny
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 9<I;9.1S?^
模型的必要约束。 &b&o];a
工序约束: δ1i gb/M@ 6/j
j ≤δi j ≤δμi Mt` XHXTp
j (7) Gu9x4p
式中:δ1i N\ dr_
j 、δμi E.~~.2
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 9CTvG zkw
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 :7Q,
`W9
则优化模型的数学表述如下: },LW@Z}
第20 卷第5 期 }\/f~ ?tEh
2 0 0 3 年5 月 EaGS}=qY5
机 械 设 计 abM4G
JOURNAL OF MACHINE DESIGN Yhd|1,m9f
Vol. 20 No. 5 8?7 :sfc
May 2003 XS/5y(W
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 CiGN?1|
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 lb('=]3
}H
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. >xE{&
):
求:δ = TID0x/j"K5
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi cZ~\jp K
⋯ ⋯ ⋯ .U ! ;fJ9
δi emI]'{_G
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi
wc'K=;c
⋯ ⋯ ⋯ +(<}`!9M*
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi oxPb; %
使得:min C = minΣ n yw;!KUKb|
i =1 I:aG(8Bi)H
Σ oFRb+H(E
m ]& q mV
i %C[ ;&
j =1 LvNk:99:<
Cij (δij) v+*l|!v
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 6gfdXVN5
x i = Σ (7rG~d1iS
m {9 Op{bZ
i <!vAqqljt
j =1 =>CrZ23B "
δi ^$y_~z3o#7
j Ucnit^,
δi 9bT,=b;
j +δij - 1 ≤δZij IczEddt@'
δ1i o;JBe"1
j ≤δij ≤δμi '4A8\&lQO
j J)n g, i
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 KV0e^c;
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 JPk3T.qp
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 WiL~b
=fT
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 GJqSNi}
个数。 :L Fw J
2 实例分析 w`VmN}pR
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 2'J.$ h3
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 \?fl %r2
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 7j& l2Z
工序公差。 D] 2+<;>`>
由装配结构图1 可知: um&e.V)N
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) R#bg {|
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 1W
HR;!u
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; f |FQd3o)
r ———凸轮的型面向径; @11voD
r1 ———凸轮轴的半径; MnsnW{VGX
r2 ———凸轮中孔的半径; -zz9k= q
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; zT~ GBC-IX
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 i\rI j0+
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 eeb 8v:4
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: H$ xSl1>E
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 $zz=>BOk
其中:δij ———零件的工序公差。 -ij1%#tz
因为:Δs = ΔR )11/BB\v
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 :"O=/p+*Us
1. 凸轮轴 2. 凸轮 e= "/oo
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ce=6EYl
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: > KH4X:
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + \{+7`4g
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] n*i aNaU"'
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + sS(^7GARa
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] Ok({Al1A,w
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 !1"~tA!+p=
1 + 7. 414 4 × <WBGPzVZE
10δ31 7qXgHrr0|U
1 - 9. 689 3δ41 h/(9AO}t
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 /yrR
f;}<O
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × G';o M;~/|
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 o <l4}~a
2 - 2. 157 8 ×102δ31 o
ohf))
2 +9. 415 4 ×10δ41 ",8h>e EWK
2 - )vGRfFjw_
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 <)n
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + PLo.q|%
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 S% xGXmZ
4 + 3. 571 7 ×102δ31 9R;s;2$.
4 - {Y'_QW1:2
1. 847 5 ×102δ41 1<5 9)RiO>
4 - 1. 105 7 ×102δ51 $ 9Q Vl
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ( v
~/glf
9. 041 2δ22 &<^@/osi
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 FT (EH
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 29Q5s$ YD@
1 - 7. 821 4 × KI>7h.t
10 - 4δ52 PL+fLCk,I
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ,CM$A} 7[
2 - 2. 1578 × :f/ p5 c
102δ32 &*)tqQeQf
2 +9. 4154 ×10δ42 H#Og0gEE}5
2 - 1. 5578 ×10δ52 '{oe}].,
2 ] q}\\p
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , bNaJ{Dm$R
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 Ca1)>1 Vz
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , Z p__
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ^jmnE.8R
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 b0t];Gc%b
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: <
m9O0
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , HZK0Ldf
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 P^h 2 w%6'
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 8v]{ 5
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 SV\x2^Ea0
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ZA9']u%EJ
图2 计算程序流程图 x(=kh%\;
参考文献 }=GyBn Xu
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 { YGz=5^
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
