产品公差的并行优化设计 yc3/5]E&
X YU[#4f~
李舒燕,金健 j_}:= 3
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) AQQa6Ce*
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ~!5Qb{^
关键词:公差;并行工程;优化设计 ~>9G\/u j
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 $3p 48`.\
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 LkzA_|8:D
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 SZr c-f_
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 I9+h-t
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 u4x tlGt5
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 >}~[ew
的难题。 ;K8}Yq9p9
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 gAztdA sLM
予以考虑和解决: 5,^DT15a4P
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 )mOM!I7D@
定设计公差,很少考虑加工问题; l\V1c90m
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 {p/Yz#
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 9%NsW3|
能要求和结构设计; 0v SPeZ
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, )b ]wpEFl
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 ;-py h (
能要求、设计结构和加工方式。 0<@['W}G
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 qQDe'f~
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 t(roj@!x_o
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 )=K8mt0qob
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 (Ytr&gh;0
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 VvP: }yJ
量和市场竞争力的重要途径。 l"d XL"h
1 公差并行设计的优化数学模型 %SIll
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Nk\ni>Du3
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 k BC$dW-
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 l\AdL$$Mb
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 C)yw b 6
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 6U8esPs,
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束
m5N,[^-
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Pb T2-
F_
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 1 U/9=b
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 :PN%'~}n
约束即为总模型的约束条件。 s
Y1 @~ v
1. 1 目标函数 L#a!fd
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 P ~!,"rY
差的加工成本为Cij : l(Hz9
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ! })Y9oZc8
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差;
J?Y,3cc.
mi ———第i 个零件所需工序个数。 'Y
,2CN
一个产品的总加工成本将是: fCY??su*
C = Σ N&
F.hi$_
n @UdF6 :T
i =1 d\3 %5Y
Σ c9jS
!uDMK
m jf;n*
i ! a\v )R
j =1 4,:I{P_>6B
Cij (2) *^ G,
1. 2 产品的输出特性公差约束 L |#0CRiN
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : *u|1Z%XO
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ;?iu@h
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; (r?hD *2r
n ———产品中的零件个数。 9\Ff z&
1. 3 加工方程约束 T<Y*();Zo
加工方程必须满足: F%lC%~ -qh
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 6l4=
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ~cO iv
x i = Σ G^h:#T
m (m Yi
i G!C }ULq
j =1 7>MG8 pf3a
δi |/xA5_-N
j (5) $i<+O,@-
1. 4 余量约束 j7w9H/XF}
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 G, <d;:
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 _(:$
:*@
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 *K?UWi #$
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 & uwOyb
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 7>r[.g
δi cQd?,B3#F
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) #M!{ D
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; jbZTlG
δi {*8 G<&
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; ?771e:>S-
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ^uw]/H3?L
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 \@ h$|nb
模型的必要约束。 jzpDKc%
工序约束: δ1i jp4-w(
j ≤δi j ≤δμi pd,d"+
j (7) ()Wu_ Q
式中:δ1i $Q'LDmot
j 、δμi #> G:6'r
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 m-~3c]pA
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 F_w+8)DZ
则优化模型的数学表述如下: )+,h}XqlX
第20 卷第5 期 w mR~e
2 0 0 3 年5 月 P =Q+VIP&
机 械 设 计 \pI {b9
JOURNAL OF MACHINE DESIGN RSB+Saf.8
Vol. 20 No. 5 4|Y1W}!0/
May 2003 =)jo }MB
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 as/PM"
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 |${I mP
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. %52x:qGa
求:δ = .X.6<@$
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Ax=)J{4v
⋯ ⋯ ⋯ d5 {=<j
δi jHHCJOHB8
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi eAP
8!
⋯ ⋯ ⋯ pih 0ME}z
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi eYkg4 O'
使得:min C = minΣ n tZg)VJQys
i =1 RZnmia
Σ x2H IS xg
m }{,Wha5\n
i !RwhVaSh
j =1 d>MDC
.
j
Cij (δij) 7l*vmF6Z
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y t3^`:T\
x i = Σ };P=|t(r
m L"S2+F) n
i \C>vj+!cJ
j =1 /E T+` =n
δi ;;CNr_
j
8sI$
δi km^ZF<. @
j +δij - 1 ≤δZij >@?mP $;=
δ1i G*%U0OTi
j ≤δij ≤δμi I W@phKz
j <:nyRy}
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 Tw*p^rU
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 G[_Z|Xi1
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 8 ?y|
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 &~B8~U4%
个数。 +`m I\+y,
2 实例分析 *h).V&::O
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 !5[SNr3^
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Sj/v:
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 s?9Y3]&+&M
工序公差。 ~F Xq%-J
由装配结构图1 可知: [,ulz4"
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ZpBP#Y*
式中:ΔR ———凸轮向径误差; *D[y A
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ^liW*F"UY
r ———凸轮的型面向径; "8U=0 a
r1 ———凸轮轴的半径; A yn $,
r2 ———凸轮中孔的半径; ]WcN6|b+
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; fF #Fc&B
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 5X5UUdTM
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 gk5G f
l
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: \K%M.>]vq
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 8~RJnwF^
其中:δij ———零件的工序公差。 T9kc(i'
因为:Δs = ΔR ]Z=al`-
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 kv?DE4=;
1. 凸轮轴 2. 凸轮 $XkO\6 kh
图1 盘形凸轮机构的装配结构 Gp)J[8j
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ?0JNaf
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + x`I Wo:j
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] "VoufXM:
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + >O~V#1 H
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 61gyx6v
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 QSM3qke
1 + 7. 414 4 × W |n$H`;R
10δ31 @8A[HP
1 - 9. 689 3δ41 C#)T$wl[E
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 : vgn0 IQ
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × R4k+.hR
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 LH`2Y,E
2 - 2. 157 8 ×102δ31 ^rjUye%EK
2 +9. 415 4 ×10δ41 BxQ,T@
2 - ?(Plb&kR
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 :kwDa
a
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + cyab qx
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 utC^wA5U~
4 + 3. 571 7 ×102δ31 >w.%KVBJ
4 - 3=Rk(%:;
1. 847 5 ×102δ41 lHTr7uF(
4 - 1. 105 7 ×102δ51 }ALli0n`V)
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + FDGG$z?>m
9. 041 2δ22 BTG_c_ ?]e
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 m9&%A 0
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 jWh) bsqI!
1 - 7. 821 4 × Zp<#( OIu
10 - 4δ52 X*5 N&AJ
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 f4+wP/n&
2 - 2. 1578 × W_ 3B L]^=
102δ32 bH'2iG
2 +9. 4154 ×10δ42 a{rUk%x
2 - 1. 5578 ×10δ52 u5KAwMw%Q
2 ] b+hN\/*]
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , UK,sMKbl 1
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 nvNF~)mu
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , [*0M$4
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 IJDbm}:/e
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ;<GxonIV
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Z*h}E
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , mieyL9*n7
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 @>J(1{m=Gy
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 cN&:V2,
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ];b+f@
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 $MfRw
图2 计算程序流程图 `R.Pz _oe
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 tXZMr
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