产品公差的并行优化设计 D}4*Il?
X \X&LrneR"t
李舒燕,金健 Y\#+ -E
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) }t.J;(f f:
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 gZkjh{rQ
关键词:公差;并行工程;优化设计 bWp40&vx
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 4-ijuqjN
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 k)l*L1Y4:
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 C|"BMam
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 uh,~Cv XU]
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 6k14 xPj
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 dt -EY
的难题。 St9+/Md=jQ
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 9hoTxWpmy
予以考虑和解决: *hugQh ]a
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 KBVW <;C$
定设计公差,很少考虑加工问题; <hG ] f%
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Y"eR&d
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 47 ]?7GU,
能要求和结构设计; ~Ey)9phZK
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, w?u4-GT
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 i; +]Y
能要求、设计结构和加工方式。 \gtI4zl*J
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 AfQ?jKk&{'
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Gvo|uB#
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 1rhEk|p GZ
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 'V H%cz*
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 L H>oG$a
量和市场竞争力的重要途径。 z
x e6M~+
1 公差并行设计的优化数学模型 M
mihWD02
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, UX U !sd
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 !%v=9muay
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 6x6xv:\
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ]m ED3#
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 52RFB!Z[
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 CuS"Wj
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 hu=b ,
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 h ~\bJ*Zp
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 49/j9#hr
约束即为总模型的约束条件。 R9dC$Y]\M
1. 1 目标函数 G{4~{{tI
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 [1Os.G2
差的加工成本为Cij : Yh^~4S?
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 6[iu CMOZ
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 0u,OW
mi ———第i 个零件所需工序个数。 cwe@W PE2
一个产品的总加工成本将是: HizMjJ|
C = Σ c=
f _
n /CXrxeo
i =1 -~wGJM
VA
Σ L%3m_'6Q P
m iJIDx9 )Z
i n_8wYiBs(
j =1 Ng;K-WB\
Cij (2) Stq
[[S5P
1. 2 产品的输出特性公差约束 !;[cm|< E
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : QvPG
6A]T
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) vmV<PK-
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; T~*L [*F0
n ———产品中的零件个数。 g%Yw Dr=0t
1. 3 加工方程约束 )isJ^ *6y
加工方程必须满足: e3|@H'~k
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) Z O^Y9\L
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: uU7s4oJ|
x i = Σ ao@"j}c
m &n5Lc`
i CB7 6
j =1 z j[/~ I
δi '[XtARtY`
j (5) !W^b:qjJ
1. 4 余量约束 5>o <! 0g
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 N*dO'ol
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 y 093-
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 EPY64 {
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 |VY+!
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: w Ud6xR
δi AqD)2O{VO
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) RsY7 F;
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; |'C {nTX
δi Pf?*bI
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; C2 ~t
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 L `fDc
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 # U 46Au
模型的必要约束。 @M:Uf7
工序约束: δ1i G^Z
SQ!
j ≤δi j ≤δμi ws{2 0
j (7) yNw YP%"y
式中:δ1i ddf# c,SQ
j 、δμi /& qN yo
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 h4j{44MT
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 c<'P t4LY
则优化模型的数学表述如下: T8ga)BA
第20 卷第5 期 O<@S,/Q4
2 0 0 3 年5 月 kF09t5 Lr
机 械 设 计 m{U+aqAQK
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 4 Ar\`{c>
Vol. 20 No. 5 J9tQ@3{f
May 2003 fgb%SIi?
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ]cz*k/*0
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 n1X. ]|6'
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. kW 'xuZ&
求:δ = uC _&?
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi FfDe&/,/
⋯ ⋯ ⋯ X,zqI
δi -Qs4 s
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 1NP(3yt%
⋯ ⋯ ⋯ *3S ./ C}
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ' >GZB
使得:min C = minΣ n 9~6FWBt
i =1 (s/hK
Σ g$qNK`y
m D6 2xC5
i ZDmBuf
q
j =1 :{iS0qJ
Cij (δij) X[ERlw1q4Q
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y i+ I%]
x i = Σ `iX~cUQ
m c ,$ >u,4
i 3NEbCI LF
j =1 vgfLI} |5
δi tgu}^TfKkg
j 6cCC+*V{
δi qO yg&]7
j +δij - 1 ≤δZij {x3"/sF
δ1i DE GEr-
j ≤δij ≤δμi 67 Z.aaXD1
j QLq^[ >n
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 Et\z ^y
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 Ig&=(Kmr
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Q4g sOx P
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 hOI| #(-
个数。 &ukYTDM
2 实例分析 H
/E.R[\+x
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 L-7? :
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 =.@{ uu;
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ogt<vn g
工序公差。 8pc=Oor2Tv
由装配结构图1 可知: /cPe zX
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) "Qf X&'09
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ;\N{z6
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; \t LfB[S.5
r ———凸轮的型面向径; YT)jBS~&
r1 ———凸轮轴的半径; 5*.JXx E;U
r2 ———凸轮中孔的半径; DKd:tL24&
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; (Rqn)<<2
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ar-N4+!@
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ?Y:>Ouv*z'
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: w1Z9@*C!
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 C;#-2 ^h
其中:δij ———零件的工序公差。 b?6-lYE>L
因为:Δs = ΔR I]HrtI
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 t'msgC6=>u
1. 凸轮轴 2. 凸轮 OH2Xxr[bQ
图1 盘形凸轮机构的装配结构 N5>ioJj
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: D0 'L
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + FLT4:B7
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] `|Aj3a3sND
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + U)Cv_qe
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] s-V5\Lip,
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 p 8,wr )
1 + 7. 414 4 × w +QXSa_D
10δ31 *]<M%q!<6
1 - 9. 689 3δ41 q; &\77i$
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Igo wz7
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ~ YQC!x
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 5)g6yV'
2 - 2. 157 8 ×102δ31 #t.)4$
2 +9. 415 4 ×10δ41 [M L%u$-
2 - "E4;M /
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 1P (5+9"s
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ~p9nAACU
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ?P<8Zw
4 + 3. 571 7 ×102δ31 a[ Pyxx_K
4 - $a^YJY^_
1. 847 5 ×102δ41
T06BrX
4 - 1. 105 7 ×102δ51 >H vgU_
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + p.(8e kh
9. 041 2δ22 y|sU-O2}Dl
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Q\WH2CK
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 4/6?wX
1 - 7. 821 4 × :bJT2o[
10 - 4δ52 oMM+af
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 r_8[}|7;
2 - 2. 1578 × L9, ;zkgo
102δ32 YVcFC l
2 +9. 4154 ×10δ42 - 0W s3
2 - 1. 5578 ×10δ52 @FC|1=+
2 ] g^ @9SU
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , iUNlNl ?
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 uBdS}U
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , uc>u=kEue
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 R 07 7eX
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 X~m* ` UH
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: M1{ru~Z9
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , t 0 $}
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ;5i~McH#
t
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 cV=0)'&<`_
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 FU;b8{Y
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 SSoD}N
图2 计算程序流程图 @xKfq Koqg
参考文献 I_QWdxn
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 0A]+9@W;
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 5somoV B
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. X\\c=[#8-
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 N*Is_V\R
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
