产品公差的并行优化设计 KVUub'k
X m9+?>/R
李舒燕,金健 2 )3oX
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) o2q-x2uB
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 7>0u
N|
关键词:公差;并行工程;优化设计 yO,Jgn
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 #^R@EZ
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ]>%2,+5
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 o$V0(1N
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 VT=gb/W6)a
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 w0vsdM;G
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 :"H?phk
的难题。 '2|P-/jU
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 _6'@#DN
予以考虑和解决: c27(en(
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ,KU%"{6
定设计公差,很少考虑加工问题; gsl_aW!
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 .w'b%M
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 OK YbEn#
能要求和结构设计; jicH 94#(]
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, }[h]z7e2S
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 b?qV~Dgk`
能要求、设计结构和加工方式。 J@}PySq
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 G6G-qqXy6
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 :8==Bu
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 USHQwn)%
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 \7pEn
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 n&zEYCSI
量和市场竞争力的重要途径。 p
.P#S
1 公差并行设计的优化数学模型 *::.Uo4O
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, tE <?L
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 pl)?4[`LUc
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 @+Sr~:K
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 78~/1-
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 uXLZ!LJo
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 z;Fz3s7
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 *'aouS/?<6
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 !$>b}w'
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 :]CL}n$*
约束即为总模型的约束条件。 svb7-.!
1. 1 目标函数
;Q4,I[?%
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 * fj`+J
差的加工成本为Cij : CQ^(/B^c
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) +"bi]^\z
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; udIm}jRA"
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ysl#Rwt/2
一个产品的总加工成本将是: b18f=<#
C = Σ !!)$?R;1
n 4[MTEBx
i =1 R[S1<m;
Σ H$ g*
m CR%h$+dzy
i ,d&3IhYhD
j =1 :FtV~^Z
Cij (2) vw(ecs^C
1. 2 产品的输出特性公差约束 + G[zE
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : u%E8&T8,
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) s/s&d pT*
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; -1d*zySL
n ———产品中的零件个数。 c00rq ~<K
1. 3 加工方程约束 D %)L"5C
加工方程必须满足: m)"(S
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) NA'45}fQ
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: G$&jP:2q
x i = Σ LL)t)
m ",Vx.LV
i "::2]3e
j =1 e*PUs
δi W*CRxGyZCl
j (5) zwJ&K;"y(
1. 4 余量约束 &FT`z"^
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 cfa1"u""e
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 vM5/KrW
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 S.1>bs2
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 9+s&|XS*
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: &z:bZH]DH
δi x9a\~XL>a
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) q*`
m%3{
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; <OKc?[
δi |UMm>.\'
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; JJSE@$",\
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 q/ 54=8*h0
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 -WF((s;<#
模型的必要约束。 ]4c+{
工序约束: δ1i r<!nU&FPD:
j ≤δi j ≤δμi *?HoN;^
j (7) Fb8d=Zc
式中:δ1i Wkjp:`(-$r
j 、δμi FdzdoMY
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 eL(<p]
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 K/f-9hE F
则优化模型的数学表述如下: YW/V}C'>
第20 卷第5 期 0zSz[;A
2 0 0 3 年5 月 2gZp
O9
机 械 设 计 0:u:#))1
JOURNAL OF MACHINE DESIGN nQ+5jGP1
Vol. 20 No. 5 Uuu2wz3O0
May 2003 BSgT
6K
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 1 Ga3[g
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ;
YQB
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 7kE+9HmfMk
求:δ = ([>__c/Nd
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi };9s8VZE
⋯ ⋯ ⋯ ln=fq:
δi 2 (l0Lq*
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi E7? n'!=
⋯ ⋯ ⋯ B;e<.M)e
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ")i)vXF'
使得:min C = minΣ n `pZX!6Wn
i =1 qAH^BrJ
Σ W&|?8%"l]
m MQN~I^v3
i !o_eK\p
j =1 Komdz/g
Cij (δij) ``VE<:2+
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ,
ftJw
x i = Σ 9S}rTZkEq
m ~i?A!
i $o5i15Oy.
j =1 ;)CN=J!
δi dEKu5GI
j tNzO1BK
δi 7>O`UT<t4@
j +δij - 1 ≤δZij <Y?Z&rNb
δ1i Zf!Q4a"
j ≤δij ≤δμi 8_HBcZWs
j zs
I?X>4
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 r1<*=Fs=>>
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 +<[ q"3
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 $Uy+]9
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的
-WqhOZ
个数。 Q}lCQK/g
2 实例分析 f7Nmvla[q
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ;iKtv+"
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ^#Q-?O
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 B47 I?~{
工序公差。 ]zJO)(d$>
由装配结构图1 可知: [ R+M .5
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) HOWpTu(
式中:ΔR ———凸轮向径误差; <Y}m/-sD5
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; z!bT^_Cc0
r ———凸轮的型面向径; -sJD:G,%
r1 ———凸轮轴的半径; +39uKOrZ
r2 ———凸轮中孔的半径; 0Pf88 '6
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; +)q ,4+K%}
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ^t
gjs$M|
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Bx|W#:3e
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: :g63*d+/G
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 U; m@
其中:δij ———零件的工序公差。 =&UE67eK,
因为:Δs = ΔR &>+T*-'
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 [=jZP,b&),
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ~//9Nz~;3
图1 盘形凸轮机构的装配结构 >_yL@^
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: {*O+vtir%
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + (b#M4ho*f
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] _yN5sLLyb
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + t>}S@T{~T
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] U3:|!CC)T
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 m-Jy
4f#
1 + 7. 414 4 × #
f-hI
10δ31 iEtR<R>=
1 - 9. 689 3δ41 :3Q:pKg
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 vkGF_aenk
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 7MrHu2rZ=
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Fn`Zw:vp6
2 - 2. 157 8 ×102δ31 5O]tkHYR
2 +9. 415 4 ×10δ41 t.;._'
2 - M]{~T7n-
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 8ly)G
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ^ei[1#
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ?o+%ckH
4 + 3. 571 7 ×102δ31 vf.MSk?~ar
4 - kK4a;j.#
1. 847 5 ×102δ41 hizM}d-"C
4 - 1. 105 7 ×102δ51 )GG9[%H!
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + N80ogio_Tk
9. 041 2δ22 )YEAk@h@
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 +:jonN9d
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ya~;Of5
1 - 7. 821 4 × iKPgiL~
10 - 4δ52 KQ]sUNH
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 |A*4Fuc&
2 - 2. 1578 × bskoi;)u
102δ32 nrev!h
2 +9. 4154 ×10δ42 u=qK_$d4
2 - 1. 5578 ×10δ52 vJ&D>Vh4e
2 ] 3h.,7,T
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , d6tv4Cf
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 u5ZyOZ;
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , l([aKm#
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 Jb*QlsGd
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 OV;VsF
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: =ZURh_{xV
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , |^5"-3Q
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Lwi"K8.u
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 P2jh[a%
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车
hq{{XQ
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 xf;>o$oN0P
图2 计算程序流程图 ZPE-
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 &D{!zF
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