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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 @)fd}tV  
    X Q)IKOt;N]  
    李舒燕,金健 H '  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) >r !|sC  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 g*_cP U0~m  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 p>4-s, W  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 }hhGu\  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 >k (C  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 0$ S8 fF@  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 neLAEHV  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 d~i+ I5  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ]7RD"}  
    的难题。 v_DedVhe  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 / G7vwC  
    予以考虑和解决: ee^{hQi  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 8|\8O@  
    定设计公差,很少考虑加工问题; Sy0$z39  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 eS~LF.^Jw  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ?`PvL!'  
    能要求和结构设计; ui/a|Q  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 5:KQg  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 'F9jq  
    能要求、设计结构和加工方式。 Pu"P9  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 }f6HYU  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Xg;}R:g '  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 pC@{DW;V6R  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ` 2V19 s]  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 xD~5UER  
    量和市场竞争力的重要途径。 }E50>g  
    1  公差并行设计的优化数学模型 @eKec1<  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, -C(crn  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ?fi,ifp*|l  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 #ML%ij 1  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 paCV!tP  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 P*3BB>FO   
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 1cpiHZa  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 qKr8)}h  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 CTq&-l:f  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 h7lDHIQf  
    约束即为总模型的约束条件。 l)1r+@) \  
    1. 1  目标函数 4R1<nZ"e~  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ;;6uw\6 O  
    差的加工成本为Cij : VJ]JjB j  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Y[}>CYO  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; .$+#1-  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 F%@aB<Nu  
    一个产品的总加工成本将是: /<|%yE&KhJ  
    C = Σ P2#XKG  
    n i:Y^{\Z?V  
    i =1 ^:^9l1]  
    Σ 5m&9"T.w  
    m O;:mCt _H  
    i o,AAC  
    j =1 "n(hfz0y%  
    Cij (2) #S!)JM|4wk  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 SB H(y)  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : P}n_IV*@  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 5\:^ y'g[  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; sBvzAVBL  
    n ———产品中的零件个数。 r!_-"~`7E  
    1. 3  加工方程约束 CQF:Rnb  
    加工方程必须满足: D#cyOrzy  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 4'/nax$Bx;  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: i&bA2p3+d  
    x i = Σ SJb&m-  
    m fI?>+I5  
    i H<i]V9r  
    j =1 &^ 1$^=  
    δi N} G[7Rp8l  
    j (5) AG`L64B  
    1. 4  余量约束 x<tb  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ype$ c  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 LDgrR[  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 JjtNP)We  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 h7G"G"  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: *+Ek0M  
    δi 9-&Ttbb4)0  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) >JHryS.j$4  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 81? hY4  
    δi w'Y7IlC  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; \)#kquH/l  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 P+@/O  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ? uzRhC_)!  
    模型的必要约束。 S 6@u@C  
    工序约束: δ1i o4G?nvK-  
    j ≤δi j ≤δμi  HSjlD{R  
    j (7) LO9=xGj.  
    式中:δ1i (-UYB9s  
    j 、δμi #xsE3Wj-X  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 o[Q MTP  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 <=zQ NBtx  
    则优化模型的数学表述如下: EH+"~-v)ae  
    第20 卷第5 期 k+# %DK  
    2 0 0 3 年5 月 kJ'!r  
    机 械 设 计 '\l"   
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN >*~L28Fyn  
    Vol. 20  No. 5 SD"FErJ  
    May   2003 @Q)OGjaq  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 TV)h`\|Z*  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 jl4rbzse  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. g1/:Q%R,  
    求:δ = &47i"%  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 9vuyv*-}e  
    ⋯ ⋯ ⋯ [A+ >^ {  
    δi n`? py  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 5;tD"/nz  
    ⋯ ⋯ ⋯ \ :%(q/v"X  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi I5k$H$  
    使得:min C = minΣ n |s7s6k)mm  
    i =1 "%`1 ]Fr  
    Σ CKYc\<zR0l  
    m {2O1"|s ,  
    i zGb|)A~,  
    j =1 MK%9:wZ  
    Cij (δij) RuL i,'u  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 1!xQ=DU"  
    x i = Σ e>} s;H,  
    m faE t6  
    i l5S aT,%  
    j =1 NO*u9YH?  
    δi B~1 _28\  
    j Q:2>}QgX}  
    δi  :|>h7v  
    j +δij - 1 ≤δZij )tC5Hijq,  
    δ1i zU5v /'h>d  
    j ≤δij ≤δμi #3i3G(mQ  
    j "3X2VFwoJ  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 2,DXc30I  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 .p<:II:6  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Vh'P&W?[  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 u(z$fG:g  
    个数。 L7n D|  
    2  实例分析 ;,hwZZA  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 F|'>NL-=  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 kjTduZ/3 "  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Y xr>"KH6a  
    工序公差。 8r*E-akuyr  
    由装配结构图1 可知: %6|nb:Oa  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 52@C9Q,  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; |UkR'Ma  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; EEEh~6?-e  
    r ———凸轮的型面向径; { }:#G  
    r1 ———凸轮轴的半径; .<->C?#  
    r2 ———凸轮中孔的半径; 2Z+Wu3#  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; C'>|J9~Gz  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ;;!yC  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 GA$V0YQX  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: OSRp0G20k\  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Y4J3-wK5  
    其中:δij ———零件的工序公差。 h=W:^@G  
    因为:Δs = ΔR +Zb;Vn4  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 $iN"9N%l  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 216RiSr*  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 8V~k5#&Ow  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Lm iOhx  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 35h 8O,Y  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] [8Y:65  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + :N:yLd} &  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ]  `xKp%9  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 BOX{]EOj  
    1 + 7. 414 4 × 'f#{{KA  
    10δ31 hwPw]Ln/  
    1 - 9. 689 3δ41 `{f}3bO7C  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 >"??!|XG^  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ^ sOQi6pL  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 *l"T$H   
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 '*Z1tDFS  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 cutuDZ  
    2 - LGq'WU31:)  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 I5X|(0es  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + .6ylZ  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 } +TORR?  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 1D7nkAy  
    4 - Ab~3{Q]#  
    1. 847 5 ×102δ41 3$9s\<j  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 >f|||H}Snw  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 034iK[ib"  
    9. 041 2δ22 ?1*cO:O  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ^-TE([bW  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 r7RIRg_  
    1 - 7. 821 4 × ;@0;pY  
    10 - 4δ52 /}((l%UE.  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 #%pI(,o=  
    2 - 2. 1578 × J-[,KME_^  
    102δ32 kGH}[w  
    2 +9. 4154 ×10δ42 ] vz%iv_  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 ,cXD.y  
    2 ] ADz ^\  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Z|&MKG24  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 fnpYT:%fG  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , .H escg/S  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 DRSr%d  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 R#s )r  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: P:hBt\5B  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 4`lLf  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 MH =%-S   
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 _no/F2>!/n  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ,[N%Q#  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 k6;?)~.  
    图2  计算程序流程图 TeMHm ?1^  
    参考文献 raW>xOivR  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 J9..P&c\  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. ^8]NxV@l  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. kPKB|kP\  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Je';9(ZK  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    还不错 蛮有用的