产品公差的并行优化设计 }.o
rfW
X z:RwCd1\
李舒燕,金健 6rt .ec (
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ;r^8In@6
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 Bu>srX9f
关键词:公差;并行工程;优化设计 K ^A\S
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 h k(2,z
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 @w,-T@nAW
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 9j:?s;B
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 ` B
: Ydf
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 `"zX<
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 O#Xq0o
的难题。 pL.r
9T.
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 #2_phm'
予以考虑和解决: qK.8^{b
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 hKQ T,
定设计公差,很少考虑加工问题; K$ #( \-M
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 %OfaBv&
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 2B=yT8
能要求和结构设计; %Ni)^
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ]#j ]yGV
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 *1ku2e]z
能要求、设计结构和加工方式。 u{ JAC!
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 {/XzIO O;b
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 D7[ 8*^
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 iZg v
VH
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 k
U*\Fa*E
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 3PpycJ}
量和市场竞争力的重要途径。 %$`pD
I )
1 公差并行设计的优化数学模型 ~BrERUk
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, $kh Wu>b
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 HS ="t3
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 UXDd8OJL
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Rl.3p<sX
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 fg*IHha
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ojT TYR{
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 qI^6}PB
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 %^2LTK(P
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 *]W{83rXQ
约束即为总模型的约束条件。 l yF~E
1. 1 目标函数 # J)sz,)(
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 yJppPIW^
差的加工成本为Cij : CbS- Rz:
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 9,`WQ+OI
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ]6GdB3?UVM
mi ———第i 个零件所需工序个数。 $*H_0w Qc
一个产品的总加工成本将是: 8}X tVF ;
C = Σ h-<('w:A
n vCFMO3
i =1 ;&s`g
Σ r _@;eh
m i"0^Gr
i (Z,v)TOXjV
j =1 &UEr4RK;I
Cij (2) $!G7u<`na
1. 2 产品的输出特性公差约束 -,uTAk0+@
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : -i R}kP|
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ;8'hvc3i$
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; A Ns.`S
n ———产品中的零件个数。 J LT10c3
1. 3 加工方程约束 lr=? &>MXj
加工方程必须满足: *l)_&p
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) O6pswMhAc
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 2RFY nDN
x i = Σ IX$dDwY|O>
m -= H* (M
i B: \\aOEj
j =1 ~pO6C*"
δi 9E'fM
j (5) Oz'x5/%G
1. 4 余量约束 <4ccT l
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 yS^";$2Tc
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 (0 /,R
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 UOJx-o!c?
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 )e d5~ok
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: )a
AKO`
δi 8UJK]_99I,
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 12`q9Io"
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Se.\wkl#Y
δi k |k
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; |`+kZ-M*
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ;R|i@[(J
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 n+Q UT
模型的必要约束。 29("gB
工序约束: δ1i w#vSZbh
j ≤δi j ≤δμi &_Z e@Ir-
j (7) mk(O..)2
式中:δ1i |5oK 04<
j 、δμi
Yz(k4K
L
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 $M{MOehZ
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ?oana%
则优化模型的数学表述如下: x)N$.7'9OJ
第20 卷第5 期 H=Scrvfx
2 0 0 3 年5 月 I@Pp[AyG
机 械 设 计 ,n<t':-
JOURNAL OF MACHINE DESIGN #S)] `YW
Vol. 20 No. 5 8 mj Pa^A
May 2003 me:~q#k
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 +Z> Y//
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 I,TJV)B
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. #hG0{ _d7
求:δ = Uc%n{
a-a
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi Fa<>2KkOr
⋯ ⋯ ⋯ , I6jfXI4
δi iO1ir+B\
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi P 4Vi~zMX
⋯ ⋯ ⋯ ZByxC*Cz
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ~puXZCatN
使得:min C = minΣ n Loz5[L
i =1 XJg8-)T#
Σ _gU:! :}
m qE B3Y54+
i W>f q 9
j =1 !d nCr R
Cij (δij) er@"4R0
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y Z| 3 fhaT
x i = Σ H<_BnT #
m x }\x3U
i f>*T0"\c
j =1 7egE."
δi LGnb"Z N
j `HVS }}{a
δi T_t5Tg~i[N
j +δij - 1 ≤δZij (V&5EO8)
δ1i }9:( l
j ≤δij ≤δμi =MR.*m {
j
Lk%`hsv
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 I0iTa99K
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 (rKyX:Vsy
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 y;Ez|MS
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ~6 {iQZa1Y
个数。 Z2n
Jw
2 实例分析 OlU')0Y
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Vn&{yCm3
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 \r
%y^G
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ~[8n+p+&X
工序公差。 F} 1 h
由装配结构图1 可知: LZ#=Ks
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 4X-" yQ<U
式中:ΔR ———凸轮向径误差; :1 *q}R
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; (vX)
<Z
!
r ———凸轮的型面向径; Lql2ry$Wa
r1 ———凸轮轴的半径; I+oe{#:.
r2 ———凸轮中孔的半径; V}3 '0
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; )Ehi 8
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 o*MiKgQ&
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 &} 'FC7}
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 9Lus,l\
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 '/OcJVSR
其中:δij ———零件的工序公差。 zA %YaekJ
因为:Δs = ΔR G2$<Q+UYs?
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 (rmOv\hG9V
1. 凸轮轴 2. 凸轮 }Q2v~e D
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ai7R@~O:_k
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: z`"*60b
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + *S xDwN
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] }_/]f !]
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + sX@}4[)<&
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 1Clid\T,o
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 noNJ+0S
1 + 7. 414 4 × 4,,DA2^!
10δ31 ]OSq}ul
1 - 9. 689 3δ41 eA{ nwtN
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 mjQZ"h0
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ) $`}~
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 m?< ^b_a}
2 - 2. 157 8 ×102δ31 `uKsFX M
2 +9. 415 4 ×10δ41 [vGkr" =
2 - |}7!'f\M
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 XF&_**0n
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + eo@kn yA<&
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 0BwxPD#6bv
4 + 3. 571 7 ×102δ31 #<LJns\t
4 - vfd<qdi3p(
1. 847 5 ×102δ41 `q9n`h1
4 - 1. 105 7 ×102δ51 &6^ --cc
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + $`A{-0=x\U
9. 041 2δ22 ;A G&QdTMh
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 2tb+3K1
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 s=e`}4
1 - 7. 821 4 × m#$$xG
10 - 4δ52 9u6VN]divB
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 J9*i`8kU.
2 - 2. 1578 × qfkd Q/fP
102δ32 "{S6iH)]8
2 +9. 4154 ×10δ42 fs l
ZJE
2 - 1. 5578 ×10δ52 +/[L-&,
2 ] zviTGhA
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , EI9;J-c
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 -Qn l)JB
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 28LBvJVq@
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ;re BJk
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 HUAbq }
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ken.#>w
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , }[{9u#@#
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 #bJp)&LO
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 zs(P2$
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 74
W Ky
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 eslvg#Q
图2 计算程序流程图 VKtlA fXy~
参考文献 .kU}x3m
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 =r)LG,w212
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. Q #X'.](1
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. !F:mD ZeY
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 C B`7KK
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
