[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 m6%csh-N1  
X &G5=?ub  
李舒燕,金健 L  lP  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) a:C'N4K  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 $9GRAM.  
关键词:公差;并行工程;优化设计 #+V5$  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 b8V]/  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 >Z#=<  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ,2F4S5F~rC  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 njk.$]M|nf  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 T-Od|T@[  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 X-oHQu5  
的难题。 {(}Mu R  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 1a#oJU  
予以考虑和解决: q&IO9/[dk  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 7w7mE  
定设计公差,很少考虑加工问题; 2 }QD>  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 2#4_/5(j*  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 55
vpnRM  
能要求和结构设计;  \Vis  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, )z0qKb\  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 2W
lk]  
能要求、设计结构和加工方式。 (wmMHo|  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 WA-` *m$v  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 +"Pt?k  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 1y5]+GU'`  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 8uyUvSB  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Jji~MiMn  
量和市场竞争力的重要途径。 e&dE>m  
1 　公差并行设计的优化数学模型 fH.:#O:  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, C24[brf  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ?^i$} .%W  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 Q]_3 #_'  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ,s'78Dc$  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 T`g.K6$b
 
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 )u7*YlU\I  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 8y
}9X v  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 uLYz!E+E  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ~mc7O  
约束即为总模型的约束条件。 W1X\!Y  
1. 1 　目标函数
nG;wQvc  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 0N3 cC4!  
差的加工成本为Cij : Nw@tlT4  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) x^aqnKoJ%\  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; !Gu,X'#Ab  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ?2VY^7N[  
一个产品的总加工成本将是: ag^L' h$  
C = Σ nu,#y"WQ  
n @R
=gJ:&a  
i =1 mrDIt4$D  
Σ .gNWDk0$Y  
m qr%9Sdvx  
i dzZ74FE!t  
j =1 D'aq^T'  
Cij (2) .5I!h !  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 [B9'/:  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 4l2i'H  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) G l+[|?N  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; E 3b`GRay  
n ———产品中的零件个数。
!oeu  
1. 3 　加工方程约束 V,bfD3S3  
加工方程必须满足: |pJ)w  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) <,d.`0:y  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: HlqvXt\  
x i = Σ 'v^CA}  
m E"5 zT1d  
i &^e%gU8!\  
j =1 k"|4 LPv[  
δi 3*$A;%q  
j (5) {S(d5o8  
1. 4 　余量约束 Z%~j
)  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 /5Wy)-  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 pN/)$6=  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 4g]Er<-P  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 @sJ[<V  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: 9Vz1*4Ln  
δi `k65&]&d  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) _ngyai1  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; knX0b$$  
δi AOQim
jW9a  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 
lk{  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 Ddde,WJA  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 1g6AzUXg  
模型的必要约束。 _f$8{&`k  
工序约束: δ1i $5y%\A  
j ≤δi j ≤δμi T1hr5V<U  
j (7) !)RND 6.  
式中:δ1i @\v,
  
j 、δμi (Da/$S
.  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ep .AW'+  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ,wE]:|`qJ  
则优化模型的数学表述如下: a'f"Zdh%w  
第20 卷第5 期 Ar4E $\W  
2 0 0 3 年5 月 5<bc>A-  
机　械　设　计 |cStN[97%  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN emOd<C1A  
Vol. 20 　No. 5 Yu-e|:
 
May 　　2003 ![3#([>4>  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ]&\HAmOQS  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 8 $0D-z  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. Mit,X  
求:δ = HXhz|s0  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi gO%#'Eb2  
⋯ ⋯ ⋯ 1eQ9(hzF  
δi m8eyAvi6  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi q}>1Rr|U`  
⋯ ⋯ ⋯ !TY9\8JzV  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi G\G TS}u[  
使得:min C = minΣ n i`/_^Fndyu  
i =1 / pzdX%7  
Σ 5=tvB,Ux4  
m `rsP
IOu  
i x@I*(I  
j =1 w~a^r]lPW
 
Cij (δij) tGnBx)J|  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y $E3-</ f  
x i = Σ  S[!K  
m zb.^ _A  
i ^I03PIy0l  
j =1 %JM:4G|q  
δi ^%|,G:r  
j #j -
bT4!  
δi $X8(OS5d'  
j +δij - 1 ≤δZij p3ox%4  
δ1i r(xh5{^x  
j ≤δij ≤δμi 
ZC 7R f  
j 1oD,E!+^d  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 MTo<COp($  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 4Gs#_|!  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 c7Sa|9*dR  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 vN:gu\^-   
个数。 \"Z^{Y[,;  
2 　实例分析 V(_OyxeC{2  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 |D+"+w/
 
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 I|69|^  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 u~n*P``{  
工序公差。 .zQ:u{FT  
由装配结构图1 可知: M#X8Rs1`  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) j#QJ5(
#  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; LVKvPi  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; -
V0_%Smc  
r ———凸轮的型面向径; 4-;"w;  
r1 ———凸轮轴的半径; Fw5|_@&k  
r2 ———凸轮中孔的半径; |S.G#za  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; O 4zD >O  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |U{9Yy6p  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 li'h&!|]  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: G2 A#&86J{  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 0$)s? \  
其中:δij ———零件的工序公差。 FsQeyh>  
因为:Δs = ΔR .j?`U[V%a  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 `G*7y7  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 (5- w>(  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 ]&6# {I-  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: _5TSI'@.4  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ,Y *unk<S  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] FjRt'  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + <=.0 P/N  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] F.5'5%  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 e??tp]PLn  
1 + 7. 414 4 × X`i'U7%I  
10δ31 mdjPKrF<  
1 - 9. 689 3δ41 B1<:nl  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Zjis0a]v~k  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × fkf69,+"]  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21
Mo?eVtZ  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 !5,>[^y3  
2 +9. 415 4 ×10δ41 R_9&V!fl  
2 - rEz-\jLD~  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ]0v;;PfVl6  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 6v8HR}iK  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 pde,@0(Fa  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 p3tu_If  
4 - sF9{(Us  
1. 847 5 ×102δ41 iMG)zPj  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 od~^''/b  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ycYT1Sg8  
9. 041 2δ22 s18o,Zs'  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ,n\"zYf]^  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Q{%2Npvq  
1 - 7. 821 4 × 'Cv,:Q  
10 - 4δ52 +m?;,JGt  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 =&+]>g{T  
2 - 2. 1578 × oh*Hzb  
102δ32 HIiMq'H^  
2 +9. 4154 ×10δ42 Br/qOO:n$}  
2 - 1. 5578 ×10δ52 \s_lB~"P!3  
2 ] &gF*p
 
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , be&5vl  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 vTnrSNdSE  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , b#ga  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 %8c <C  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 758`lfz=_  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 6P,vGmR  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , j,<3[  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 y98v  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 s P=$>@3  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 wVegr  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 5zk<s`h  
图2 　计算程序流程图 SCwAAE9s]  
参考文献 ~ZrSoVP=  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 ggluQGA  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. i4<&zj})  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. fZQL!j4  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 x"g-okLN  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的