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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 KVUub'k  
    X m9+?>/R  
    李舒燕,金健 2 )3oX  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) o2q-x2uB  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 7>0u N|  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 y O,Jgn  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 #^R@EZ  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ]>%2,+5  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 o$V0(1N  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 VT=gb/W6)a  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 w0vsdM;G  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 :"H? phk  
    的难题。 '2|P-/jU  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 _6'@#DN  
    予以考虑和解决: c27(en(  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ,KU%"{6  
    定设计公差,很少考虑加工问题; gsl_aW!  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 .w'b%M  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 OK YbEn#  
    能要求和结构设计; jicH94#(]  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, }[h]z7e2S  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 b?qV~Dg k`  
    能要求、设计结构和加工方式。 J@}PySq  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 G6G-qqXy6  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优  :8==Bu  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 USHQwn)%  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 \7pEn  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 n&zEYCSI  
    量和市场竞争力的重要途径。 p . P#S  
    1  公差并行设计的优化数学模型 *::.Uo4O  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, tE <?L  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 pl)?4[`LUc  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 @+Sr~:K  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 78~/1-  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 uXLZ!LJo  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 z;Fz3s7  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 *'aouS/?<6  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 !$>b}w'  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 :]CL}n$*  
    约束即为总模型的约束条件。 svb7-.!  
    1. 1  目标函数  ;Q4,I[?%  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 * fj`+J  
    差的加工成本为Cij : CQ^(/B^c  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) +"bi]^\z  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; udIm}jRA"  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 ysl#Rwt/2  
    一个产品的总加工成本将是: b18f=<#  
    C = Σ !!)$?R;1  
    n 4[MTEBx  
    i =1 R[S1<m;  
    Σ H$ g*  
    m CR%h$+dzy  
    i ,d&3IhYhD  
    j =1 :FtV~^Z  
    Cij (2) vw(ecs^C  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 +G[zE  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : u%E8&T8,  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) s/s&d pT*  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; -1d*zySL  
    n ———产品中的零件个数。 c00rq ~<K  
    1. 3  加工方程约束 D %)L "5C  
    加工方程必须满足: m)"(S  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) NA'45}fQ  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: G$&jP:2q  
    x i = Σ LL)t)  
    m ",Vx.LV  
    i "::2]3e  
    j =1 e*PUs  
    δi W*CRxGyZCl  
    j (5) zwJ&K;"y(  
    1. 4  余量约束 &FT`z"^  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 cfa1"u""e  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 vM5/KrW  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 S.1>bs2  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 9+s&|XS*  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: &z:bZH]DH  
    δi x9a\~XL>a  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) q*` m%3{  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; <OKc?[  
    δi |UMm>.\'  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; JJSE@$",\  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 q/54=8*h0  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 -WF((s;<#  
    模型的必要约束。 ]4 c+{  
    工序约束: δ1i r<!nU&FPD:  
    j ≤δi j ≤δμi *?HoN;^  
    j (7) Fb8d= Zc  
    式中:δ1i Wkjp:`(-$r  
    j 、δμi FdzdoMY  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 eL(<p]  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 K/f-9hE F  
    则优化模型的数学表述如下: YW/V}C'>  
    第20 卷第5 期 0zSz[;A  
    2 0 0 3 年5 月 2gZp O9  
    机 械 设 计 0:u:#))1  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN nQ+5jGP1  
    Vol. 20  No. 5 Uuu2wz3O0  
    May   2003 BSg T 6K  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 1 Ga3[ g  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 ; YQB  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 7kE+9HmfMk  
    求:δ = ([>__c/Nd  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi };9s8VZE  
    ⋯ ⋯ ⋯ ln=fq:  
    δi 2(l0Lq*  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi E7? n'!=  
    ⋯ ⋯ ⋯ B; e<.M)e  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ")i)vXF'  
    使得:min C = minΣ n `pZX!6Wn  
    i =1 qAH^BrJ  
    Σ W&|?8%"l]  
    m MQN~I^v3  
    i !o_eK\p  
    j =1 Komdz/g  
    Cij (δij) ``VE<:2+  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y , ftJw  
    x i = Σ 9S}rTZkEq  
    m ~i?A!  
    i $o5i15Oy.  
    j =1 ;)CN=J!  
    δi dEKu5GI  
    j tNzO1BK  
    δi 7>O`UT<t4@  
    j +δij - 1 ≤δZij <Y?Z&rNb  
    δ1i Zf!Q4a"  
    j ≤δij ≤δμi 8_HBcZWs  
    j zs I?X>4  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 r1<*=Fs=>>  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 +<[q"3  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 $Uy+]9  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 -WqhOZ  
    个数。 Q}lCQK/g  
    2  实例分析 f7Nmvla[q  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ;iKtv+"  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ^#Q-?O  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 B47I?~{  
    工序公差。 ]zJO)(d$>  
    由装配结构图1 可知: [ R+M .5  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) H OWpTu(  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; <Y}m/-sD5  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; z!bT^_Cc0  
    r ———凸轮的型面向径; -sJD:G,%  
    r1 ———凸轮轴的半径; +39uKOrZ  
    r2 ———凸轮中孔的半径; 0Pf88'6  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; +)q ,4+K%}  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ^t gjs$M|  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Bx|W#:3e  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: :g63*d+/G  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 U; m@  
    其中:δij ———零件的工序公差。 =&UE67eK,  
    因为:Δs = ΔR &>+T*-'  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 [=jZP,b&),  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 ~//9Nz~;3  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 >_yL@^  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: {*O+vtir%  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + (b#M4ho*f  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] _yN5sLLyb  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + t>}S@T{~T  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] U3:|!CC)T  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 m-Jy 4f#  
    1 + 7. 414 4 × # f-hI  
    10δ31 iEtR<R>=  
    1 - 9. 689 3δ41 :3Q:pKg  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 vkGF_aenk  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 7MrHu2rZ=  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Fn`Zw:vp6  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 5O]tkHYR  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 t.;._'  
    2 - M]{~T7n-  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 8ly)G  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ^ei[1 #  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ?o+%ckH  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 vf.MSk?~ar  
    4 - kK4 a;j.#  
    1. 847 5 ×102δ41 hizM}d-"C  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 )GG9[%H!  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + N80ogio_Tk  
    9. 041 2δ22 )YEAk@h@  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 +:jonN9d  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ya~;Of5  
    1 - 7. 821 4 × iKPgiL~  
    10 - 4δ52 KQ]sUNH  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 |A*4Fuc&  
    2 - 2. 1578 × bskoi;)u  
    102δ32 nrev!h  
    2 +9. 4154 ×10δ42 u=qK_$d4  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 vJ&D>Vh4e  
    2 ] 3h.,7,T  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , d6tv4Cf  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 u5Z yOZ;  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , l([aKm#  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 Jb*QlsGd  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 OV;VsF  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: =ZURh_{xV  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , |^5"-3Q  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Lwi"K8.u  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 P2jh[a%  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 hq {{XQ  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 xf;>o$oN0P  
    图2  计算程序流程图 ZPE-  
    参考文献 m0^ "fMV  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 J7",fb  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. %eofG]VM<  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. (SW6?5  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 &D{!zF  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的