产品公差的并行优化设计 9GH5
X kEnGr6e
李舒燕,金健 &L$9Ii
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 4F|79U #
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 qIQ=OY=6
关键词:公差;并行工程;优化设计 ih".y3
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 xyL)'C
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 JE-*o"&
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 mG\QF0h
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 /S]RP>cQ
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 MSQ^ovph
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 P-Y_$Nv0g
的难题。 ]6^<VC`5D
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ?I6rW JcQ6
予以考虑和解决: !2KQi=Ng
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 8l5>t
定设计公差,很少考虑加工问题; Gy/w #4xj
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 cZxY,UvYa
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Gn8sB
能要求和结构设计; uVn"L:_
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, X6G{.Vh"
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 xKSQz
能要求、设计结构和加工方式。 -p_5T*R
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 ML905n u
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 a{T.U-0
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 >n09K8
A
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 Y 3ApW vS
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 *yRsFC{,
量和市场竞争力的重要途径。 [
@eA o>
1 公差并行设计的优化数学模型 g4h{dFb|_
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, i7.8H*z'
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ":udo VS!
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 :>fT=$i@
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ;bB#Pg
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 9O3 #d
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 o4kLgY !Q
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产
=Pl@+RgK+
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 +<1 |apS1
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 FYYc+6n
约束即为总模型的约束条件。 QgqJ #
1. 1 目标函数 K|Sq_/#+U
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 }N[X<9^Z
差的加工成本为Cij : U9:)qvMXe
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) y8~OkdlN#
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; }d?;kt
mi ———第i 个零件所需工序个数。 tS2&S 6u
一个产品的总加工成本将是: $os]$5(
C = Σ * hs&^G
n 0A)0Zw
i =1 fmz"Zg9=
Σ blgA`)GI
m =PRQ3/?5
i l/G+Xj4M
j =1 +^Xf:r`
G
Cij (2) )*BZo>"
1. 2 产品的输出特性公差约束 "#O9ij
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : +06{5-,
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) dBXiLrEbs
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; B"&-) (
n ———产品中的零件个数。 r1r$y2v~
1. 3 加工方程约束 eyMn! a
加工方程必须满足: ,j*9 )
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) oVpZR$
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: ST?{H SCz
x i = Σ PeIx41. +s
m eC!=4_lx)
i 64?HqO
6(
j =1 zo ?RFn
δi 0*XsAz1,9
j (5) Ku,wI86
1. 4 余量约束 #"UO`2~`l
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 dC({B3#e{
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 @Y/&qpo$#W
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ;|Mfq`s
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 O6G\0o
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: m%[e_eS
δi \AwkK3
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) dkw.o.e
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; %/Wk+r9uu
δi sjyr9AF
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; EQ$k^Y8 "
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 Ok_}d&A
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 3xy2ZYw
模型的必要约束。 +F)-n2Bi
工序约束: δ1i |HmY`w6*z
j ≤δi j ≤δμi VgNB^w
j (7) Ar!0GwE+
式中:δ1i 'SFAJ
j 、δμi YCDH 0M
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 R&Lqaek&W
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 H'k}/<%Q
则优化模型的数学表述如下: T<B}Z11R
第20 卷第5 期 C<D$Y,[w
2 0 0 3 年5 月 $+Ze"E
机 械 设 计 =%m{|HQ`
JOURNAL OF MACHINE DESIGN f}bq
Vol. 20 No. 5 (mIjG)4t
May 2003 DquLr+s~
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ~,}|~
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 E2dM0r<]
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 9f!
M1
求:δ = e-rlk5k%f
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi @R5^J{T
⋯ ⋯ ⋯ t+U.4mS-
δi =@!t/LR7kg
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi _Tj&gyS
⋯ ⋯ ⋯ eUy*0
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi u!K1K3T6k
使得:min C = minΣ n H{Ewj_L
i =1 6k
t,q0
Σ wyy
1M+
m D6L+mTN
i FaeKDbLJr
j =1 \\R}3 >Wc
Cij (δij) !5 }}mf
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y "9_$7.q<y
x i = Σ wOf8\s1
m fmixWL7.Zg
i D&):2F^9.
j =1 %+l95Dv1
δi (,h2qP-;ud
j <iky~iE
δi yUnV%@.
j +δij - 1 ≤δZij J9[7AiEd(/
δ1i osXEzr(
j ≤δij ≤δμi f8;?WSGyD2
j PZ|I3z
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 LTe ({6l0
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 KA?}o^-F
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模
JQQ[jl;
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 #4Z e2T|
个数。 0#WN2f, <:
2 实例分析 'W(u.
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 P*6m~`"5
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Z^> 4qf,k
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 )g'J'_Sl
工序公差。 U
3<
3 T
由装配结构图1 可知: UfX~GC;B
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) p3Ux%/ZqPV
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 8NfXYR#
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 46g0
e
r ———凸轮的型面向径; %C/p+Tg
r1 ———凸轮轴的半径; .aT@'a{F
r2 ———凸轮中孔的半径; "B{3q`(
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; \x-2qlZ
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 H0s*Lb
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 A;L
]=J
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: A&M_ J
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 2 q4p-
其中:δij ———零件的工序公差。 t)&U'^
因为:Δs = ΔR gL_1~"3KGC
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 Br!;Ac&N
1. 凸轮轴 2. 凸轮 <mFDC?j
图1 盘形凸轮机构的装配结构 YD[HBF)~j
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: +E</A:|}S
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + *V kaFQZ$,
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] vi}16V84l
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + U\P4ts
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] )9nW`d+
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 dNgA C){w
1 + 7. 414 4 × s>/Xb2\
10δ31 b1?^9c#0d
1 - 9. 689 3δ41 Sh(ys*y>
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 + Tp% *
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × c
K\
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 M)#9Q=<
2 - 2. 157 8 ×102δ31 S' $;
2 +9. 415 4 ×10δ41 }!_z\'u
2 - _]zX W
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 @4y?XL(n
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + F- -g?Q^
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 v;\cM/&5
4 + 3. 571 7 ×102δ31 "<=4]Z
4 - Ef`'r))
1. 847 5 ×102δ41 !K(
4 - 1. 105 7 ×102δ51 I$.lFQ%(
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + i(|ug_^
9. 041 2δ22 )vO"S
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 #r #[&b
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 _O}m0c
1 - 7. 821 4 × K@7%i|H
10 - 4δ52 %nkP" Z#
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 (e'8>Pv
2 - 2. 1578 × 8n5~K.;<
102δ32 :6(\:
2 +9. 4154 ×10δ42 le \f:
2 - 1. 5578 ×10δ52 Kzn1ct{65!
2 ] "Vq=
Ph
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 ,
`o#(YEu
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3
skl3/!
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , }W'j Dz7O
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 +UDt2
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 5! );4+
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Zy+ERaF|]
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , F{jxs/~
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 y>=Y MD
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ,^G+<T6
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 %w^*7Oi
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 :O413#8
图2 计算程序流程图 T*/I4"
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 _{`Z?lt
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