产品公差的并行优化设计 `Lb _J
X x0TnS#
李舒燕,金健 @eAGN|C5
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) J%O[@jX1
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 MfZ}xu
关键词:公差;并行工程;优化设计 8xeun~e"vS
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 .3g\[p
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 uj+.L6S
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 <*b]JY V@
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 @hz0:ezg:
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ~]i]kU
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 }(vOaD|k=
的难题。 `
i^`Q
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 sbq44L)
予以考虑和解决: R+@sHsZ@
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 i85+p2i7
定设计公差,很少考虑加工问题; Npg5Z%+y
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 [h2p8i'o
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 HCe-]nMd
能要求和结构设计; 3qV>TE]6,
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, l yLK$B?/
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 2C
8L\
能要求、设计结构和加工方式。 tZc.%TU
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 "8C(_z+]K`
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 {) '"
k6w
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 5G42vTDzS4
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 G+\~rl
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 sL[(cX?;2
量和市场竞争力的重要途径。 Br.$L
1 公差并行设计的优化数学模型 R;Ix<y{U
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, bW 79<T'+
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 *|.yX%"k
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 )MX1776kU
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 UU:QK{{E
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 KH 6n3 \=
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 yU&g|MV_
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 QeOt;{_|
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 *F4G qX3
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 OB? 79l
约束即为总模型的约束条件。 "l2N_xX;
1. 1 目标函数 yI)RGOV
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 '=G<)z@k
差的加工成本为Cij : 3!L<=X
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) xr7<(:d
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; kosJ]q'U
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ;H#R{uR_<
一个产品的总加工成本将是: /EAQ.vxI
C = Σ 4 *2>R8SX~
n `'k's]Y
i =1 iTBhLg,
Σ 4@V <Suw
m Ivgwm6M
i `efH(
j =1 Zn=JmZ
Cij (2) n*8RYm)?
1. 2 产品的输出特性公差约束 #lVl?F+~
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : [ QL<&:s&
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ~4
x Ba:*z
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 7!QXh;u
n ———产品中的零件个数。 ''
A[`,3
1. 3 加工方程约束 C?<XtIoB
加工方程必须满足: AZ Lt'9UD
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) gt~2Br4
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: <?va)
ou
x i = Σ >~bj7M6t
m (j 8,n<o
i @^4M~F%
j =1 o4
OEA)k)=
δi `\FjO"
j (5) fyoB]{$p8
1. 4 余量约束 u2x=YUWb]
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 Oj|p`Dzh
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 TXOW/{B
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 oX]1>#5UMg
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 OU3+SYM
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: r`"#c7)
δi M{kh=b)V
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) MldL"*HW:
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; &^D@(m7>{K
δi C-
Rie[
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; dGW7,B~
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 fvfVBk#
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 f?I *`~k
模型的必要约束。 U4I` xw'
工序约束: δ1i N'BctKL
j ≤δi j ≤δμi G(3la3\(
j (7) w3cK:
C0
式中:δ1i ]mT}
\b
j 、δμi t4c#' y
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 [k{iN1n
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 r{jD,x2
则优化模型的数学表述如下: EuA<{%i
第20 卷第5 期 !OVEA^6
2 0 0 3 年5 月 y8n1IZ*#SZ
机 械 设 计 3kQ8*S
JOURNAL OF MACHINE DESIGN H 1X]tw.
Vol. 20 No. 5 Sg~A'dG
May 2003 Ca"+t
lO
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 [)0 k}
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 0!\q
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. AFJY!ou~6
求:δ = \ OINzfbr
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi (SVr>|Db
⋯ ⋯ ⋯ ~"0X,APR5
δi O9&:(2'f
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi a-2
{x2O
⋯ ⋯ ⋯
I_s(yO4pw
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ho$%7mc
使得:min C = minΣ n yzl\{I&
i =1 ]Wm ?<7H
Σ ]H7Mx\
m ?t P/VL
i = }lA|S
j =1 Z*3}L
Cij (δij) ?^5*[H
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ?G w89r
x i = Σ XB 7^Ka
m y.<Y]m
i F;@&uXYgc
j =1 yyDBW`V((
δi Q8:ocEhR
j ; O0rt1
δi Sylsp%A
j +δij - 1 ≤δZij <t@*[Aw
δ1i dV
j ≤δij ≤δμi #;]F:TlR
j ^C|9K>M
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 JAlsc]XtO9
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 i_ T dI
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 V3UGx'@^y
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 <ft9B05*
个数。 MoHvXp;X
2 实例分析 .LHe*J C
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ~ riw7"
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 f`rz)C03
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 _8`;Xgp
工序公差。 %;?3A#
由装配结构图1 可知: 3vD,hL`&
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ^k##a-t<_>
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 1`\kXaG
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; z59J=?|
r ———凸轮的型面向径; [nD4\x+
r1 ———凸轮轴的半径; VNXVuM )c
r2 ———凸轮中孔的半径; ^u,x~nPXg
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 5Vqvb|
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 s$6#3%h
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 _,~zy9{,
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: bf(&N-"A
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 HArYL}l
其中:δij ———零件的工序公差。 KIJ[ cIw
因为:Δs = ΔR AFED YRX
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 6P|neb}
1. 凸轮轴 2. 凸轮 jXZNr
图1 盘形凸轮机构的装配结构 $@wkQ%
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: [L^#<@S
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + SbivW5|61
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] =1capix 1r
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + pC8i&_A
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] `_)dEu
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ;v\n[
1 + 7. 414 4 × _R6> Ayw*
10δ31 6'zy"UkH
1 - 9. 689 3δ41 V.1sZYA9
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 8{u01\0}
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ?2;G_P+
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 )' #(1
,1k
2 - 2. 157 8 ×102δ31 _3S{n=9
2 +9. 415 4 ×10δ41 1 Y&d%AA
2 - hg @Jpg
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 jU$PO\UTk
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + P+UK@~D+G
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 Tp13V.|
4 + 3. 571 7 ×102δ31 sTz*tSwQv
4 - gKCIfxM
1. 847 5 ×102δ41 qQ_QF
4 - 1. 105 7 ×102δ51 qT4s*kqr
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + Y)`+u#`
R
9. 041 2δ22 ?Dm&A$r
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 yNL71 >w4
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 kZNZ?A<D
1 - 7. 821 4 × b'YbHUyu
10 - 4δ52 L?fv5 S3
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 s-B\8&^C
2 - 2. 1578 × Xk$lQMwZ
102δ32 9@06]EI_
2 +9. 4154 ×10δ42 G
w[&P%
2 - 1. 5578 ×10δ52 i_"I"5pBF
2 ] u+_#qk0NfK
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 2 OTpGl
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ?H&p zY~H
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , F`u~Jx8.*
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 U?QO'H5
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 :y)'qv[
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: \2jY)UrQs
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , EIRf6jL
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ]O."M"B
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 $((<le5-)
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 @!$NUY8,A#
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 x-<dJ}`
图2 计算程序流程图 ~a $%
a
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