[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 "V/|RC  
X tF:'Y ~3 p  
李舒燕,金健 Jt-s6-2  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) r(UEPGu|~l  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 $xx5+A%,  
关键词:公差;并行工程;优化设计 VrG4wLpLs  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 $E=t6WvA  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 z9> yg_Q  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Z)iRc$;  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 >| d^  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 Cjvgf.>$  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ;=rMIi  
的难题。 a2:Tu  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \)?mIwo7~  
予以考虑和解决: m3|KIUP  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 dU!`aPL?  
定设计公差,很少考虑加工问题; /D9FjOP  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ]J=S\  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 sU7>q}!  
能要求和结构设计; g4n&k  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, T9 @^@l$  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 5fh@nR  
能要求、设计结构和加工方式。 &p?Oo^  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 lHYu-}TNP  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 >{DHW1kF?  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 >v4k_JX  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 7
e,<$PH  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 P1PP#>E-2  
量和市场竞争力的重要途径。 ^iaeY jI  
1 　公差并行设计的优化数学模型 DNgQ.lV  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 3YY<2<
  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 !U02>X   
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 )B d`N^k+  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ,v"/3Ff{,  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 ^V^In-[!y:  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 3t(8uG<rL  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 X,- ' v[z  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 dEXHd@"H  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ;OYwZ  
约束即为总模型的约束条件。 qZ!1>`B  
1. 1 　目标函数 r#{r]q_E*  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 T[$Sbz`  
差的加工成本为Cij : (xU+Y1*g"%  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) D\Y)E#%,  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; ?Azpb}#  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 I3Sl>e(Z  
一个产品的总加工成本将是: 1B3,lYBM  
C = Σ
Rl4r9  
n `R@24 )  
i =1 Ow\9vf6H  
Σ F"a^`E&  
m @LY 5]og  
i PN:8H>  
j =1 QN(f8t(  
Cij (2) TJtW?c7  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 m[^;H
wJ  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : i_GE9A=h  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) BfOG e!Si  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; KmV>tn BQ  
n ———产品中的零件个数。 GS{:7%=j  
1. 3 　加工方程约束 7YbI|~  
加工方程必须满足: u)P$xkf  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ^v3+w"2  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为:  OU=9fw  
x i = Σ F~d !Ub$>  
m Ja-D}|;  
i .<Z7
K @  
j =1 ?xf59mY7  
δi | -Di/.  
j (5) }wR)
p  
1. 4 　余量约束 v\Y;)/!  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 !W:QLOe6F  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 y_"GMw  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 6,G^iv6H  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 7>{edNy!,  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: OxF\Hm)(  
δi )ymF:]QC  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) eEsEW<su  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; HkvCQH  
δi 0jv9N6IM  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; if5Y!Tx?G  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 >1ZMQgCG  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 *Oz
5I  
模型的必要约束。 17D167\X  
工序约束: δ1i MbnV5b:X  
j ≤δi j ≤δμi ;_j\E(^%  
j (7) ;$i9gP[|m  
式中:δ1i E08AZOY&g  
j 、δμi dab>@z4  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 3:Co K#  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 e;3$7$n Pv  
则优化模型的数学表述如下: ,h/0:?R KW  
第20 卷第5 期 b&~uK"O'7d  
2 0 0 3 年5 月 {>FA ~}cX.  
机　械　设　计 2|}p&~G(  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN Q\=u2}/z0  
Vol. 20 　No. 5 D~f.)kkC4  
May 　　2003 |[34<tIN  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ZuS+p0H"  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 %n}.E304  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. `ss]\46>  
求:δ = ;JL@V}L,  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi n^Z?u9VR  
⋯ ⋯ ⋯ \yG_wZs  
δi 4kXx(FE  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi *C\4%l   
⋯ ⋯ ⋯ [RpFC4W  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi U}A+jJ  
使得:min C = minΣ n cjN4U [  
i =1 N[pk@M\vX  
Σ N=I5MQG  
m qE,%$0g  
i Zt!l3(*tt  
j =1 D"x~bs?V\  
Cij (δij) La9@h"  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y %7|qnh6  
x i = Σ *znCe(dd  
m ?tA-`\E  
i LnJ7i"Q  
j =1 3F.O0Vz  
δi xBw"RCBz^  
j +^69>L2V  
δi 9q8 rf\&  
j +δij - 1 ≤δZij 19#)# n^  
δ1i w@:o:yLS  
j ≤δij ≤δμi PPq*_Cf  
j 2PeI+!7s  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 +$ -#V
  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 b&_p"8)_  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 I(7gmCV  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 mmjB1L  
个数。 U_8I$v-~  
2 　实例分析 3p4bOT5  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 j_H T  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 }E1Eq
  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 v'@LuF'e8  
工序公差。 7I44BC*R~  
由装配结构图1 可知: ah<f&2f  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) [c
W  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ^X;>?_Bk  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; h=U 4  
r ———凸轮的型面向径; *xjIl<`pK  
r1 ———凸轮轴的半径; JWdG?[$  
r2 ———凸轮中孔的半径; 5g5pzww  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; AN1bfF:C  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 h n]6he  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 U&/S  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: $?GO|.59  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 }N|/
b"j9  
其中:δij ———零件的工序公差。 >5gzo6j/  
因为:Δs = ΔR UD(#u3z  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 2bC%P})m  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 a$|u!_)!h  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 d!X?R}  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: UCWU|r<s,  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Arv8P P^'  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] mT9
\%5d3  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 0zxeA+U  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] [*<&]^  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 >k jJq]A2  
1 + 7. 414 4 × >k#aB.6  
10δ31 c,fedH;  
1 - 9. 689 3δ41 ujh4cp  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ~zX5}U<R  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × %jf gncW  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 'ng/A4  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 4%7*tVG  
2 +9. 415 4 ×10δ41 %G SSy_c  
2 - Lgfr"{C  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 *Wau7  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + |Wgab5D>V  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ,'6GG+  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ?n+\T'f!  
4 - 6;*(6$;  
1. 847 5 ×102δ41 D-!%L<<  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 E;Hjw0M'k  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + z~5'p(|@f  
9. 041 2δ22 el%Qxak`"  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 )1,&YJM*6l  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 I$LO0avvH2  
1 - 7. 821 4 × !;a<E:  
10 - 4δ52 5b'S~Qj#r$  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 m t^1[  
2 - 2. 1578 × B=r/(
e  
102δ32 f+Go8Lg=M  
2 +9. 4154 ×10δ42 4#9-Z6kOk  
2 - 1. 5578 ×10δ52 J_@4J7  
2 ] 8IH gsW";  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , g1|c?#fwo  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 {;/o4[jlg  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , *ZGN!0/  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 hzb|:  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 $C/Gn~k 5  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: DPx,qM#h5O  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ||HIp9(3  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 zJ`(LnV  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 buXG32;  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 6f!mk:\T.  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 k]iS3+nD  
图2 　计算程序流程图 Gp+XM  
参考文献 h6N}sLM{0  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 bg}77Y'^  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. c,wU?8Nc|$  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. r|@?v,  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 Ke'2"VkQt  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的