产品公差的并行优化设计 7]
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X hIo ^/_K
李舒燕,金健 c*V/2"
5
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) ?[8s`caK.
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 xf3/J{ n3
关键词:公差;并行工程;优化设计 GS ,}]c=
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 _lw:lZM?
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 jrO{A3<E
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 KhNE_.
Z
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 )tx!BJiZ[
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 %hA 0
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 i7O8f ^|
的难题。 NHD`c)Q
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 (7|!%IO.
予以考虑和解决: N}\3UHtO
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ]L!:/k,=S
定设计公差,很少考虑加工问题; ^%RIz!}
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 )#Id=c
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 eq4Yc*|9
能要求和结构设计; ghaO#kI
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, oazy%n(KZ
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功
rUBc5@|
能要求、设计结构和加工方式。 z4s{a(Tsd
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 aB~=WWL R\
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 (+.R8
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 l\&Tw[O
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 DP
&*P/
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 oN.#q$\` k
量和市场竞争力的重要途径。 ;TCT%j`^o
1 公差并行设计的优化数学模型 jGKI|v4U(
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, z?g\w6
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 $+w -r#,
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 }b]z+4U a(
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 T3/Gl 6f
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 IUwMIHq&sW
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 j7=x&)qbx
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 PLQLGb4f_;
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 FrQRHbp3
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有
}&/_ S
约束即为总模型的约束条件。 Kw&t\},8@
1. 1 目标函数 6c Td
SE
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 XjJ[7" hs*
差的加工成本为Cij : Qr]`flQ8
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) F44KbUH
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; $w
,^q+
mi ———第i 个零件所需工序个数。 Bpdx]5qfK
一个产品的总加工成本将是: ]t.6bb4
C = Σ JX2@i8[~
n nCdxn#|
i =1 J+f*D+x1
Σ p7]V1w :
m 5c6?$v /
i 3W"l}.&ZJ"
j =1 qku !Mg
Cij (2) >vc$3 %L[$
1. 2 产品的输出特性公差约束 S2"H E`
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : @LR :^>&*
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) $g]'$PB
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; g+/m:(7[s|
n ———产品中的零件个数。 6%fF6
1. 3 加工方程约束 FKk.BA957h
加工方程必须满足: ~Jx0#+z9V
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) SR*KZ1U
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 4{Af 3N
x i = Σ "'*w _H0
m ^U]B&+m
i (2p <I)t
j =1 ^mCKRWOP'
δi =.8fES
j (5) 45$ F c K
1. 4 余量约束 Z-rHYfa4
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 &WoS(^
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 -)$5[ jM]
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ^*_ |26
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 }J|Pd3Q Sf
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: xHi.N*~D
δi _/@u[dWeL
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) b]xE^zM-I`
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; oVja$;>
δi ;A;FR3=)
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; .%T.sQ
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 8$V:+ u
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 wJu,N(U
模型的必要约束。 @w5x;uB|%G
工序约束: δ1i VJ( )sbl{k
j ≤δi j ≤δμi >`=<(8bu
j (7) 1CpIK$/
式中:δ1i ~Rk ~Zn
j 、δμi ="__*J#nze
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 "6
\_/l
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 Eu1t*>ZL
则优化模型的数学表述如下: GLE"[!s]f
第20 卷第5 期 F%^)oQT+c
2 0 0 3 年5 月 B4 +A
机 械 设 计 6Pd LJ#LS
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ?5jq)x d2
Vol. 20 No. 5 ]@9ZUtU,;N
May 2003 & _ W~d0
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 JJVdq-k+`
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 k5 /W'*P
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. } ?^5 L7n
求:δ = VFLW @
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi RSK5 }2
⋯ ⋯ ⋯ ~"}o^#@DwJ
δi j$Wd[Ja +O
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi m)Sdo gt_
⋯ ⋯ ⋯ y,cz;2
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi _fE$KaP
使得:min C = minΣ n r0 (* ]K:.
i =1 W~qVZ(G*U
Σ 1X PYI
m l7vxTj@(-
i Z|6,*XEc
j =1 ^&Wa?
m.
Cij (δij) lXOT >$qR<
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y UNJAfr P
x i = Σ =]m,7 v Rq
m c 4Wl^E 8
i $
n"*scyI
j =1 q !4eVg*
δi ]mT2a8`c.r
j .-4]FGg3
δi L . DD
j +δij - 1 ≤δZij fe8}2#<o
δ1i Z,1b$:+
j ≤δij ≤δμi J1g+H2
j Nn='9s9F?}
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 Wf:LY L
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 iph}!3f
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 (Qf . S{ ;
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 I#PhzG C@
个数。 _:7:ixN[Ie
2 实例分析 8T?D#,/
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 am+w<NJ(us
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 k keD t+^
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 V[2}
工序公差。 9|NH5A"H.
由装配结构图1 可知: OWT|F0.1$k
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) -OXC;y
式中:ΔR ———凸轮向径误差; M2pFXU?]
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 2KtK.2; 7
r ———凸轮的型面向径; PnZC
I!Mw
r1 ———凸轮轴的半径; W[<ZI>mf
r2 ———凸轮中孔的半径; kwUy^"O
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; <rxtdI"3
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ve^gzE$<I
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 \wF- [' ]N
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: X.+ |o@G
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 `!Yd$=*c_&
其中:δij ———零件的工序公差。 <S3s== Cg
因为:Δs = ΔR vEw8<<cgg
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 \![ p-mW{
1. 凸轮轴 2. 凸轮 G j^*
图1 盘形凸轮机构的装配结构 s
w{e |
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: i
?PgYk&}
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + s;cGf+
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] *Gul|Lp$<I
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + nzU;Bi^m
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] "h-ZwL
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 b3Q k;yz
1 + 7. 414 4 × \03ZE^H
10δ31 |u]IOw&1
1 - 9. 689 3δ41 Mj`g84
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 \,ne7G21j
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × h"7~`!"~
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 0.)q 5B`
2 - 2. 157 8 ×102δ31 |k^ C-
2 +9. 415 4 ×10δ41 RT|1M"?$
2 - ;Z); k`j
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 #> 6Jsnv1
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + +kN,OK~
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 %n 6NVi_[
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Eq|5PE^7
4 - E0AbVa.
1. 847 5 ×102δ41 -Fq`#"
4 - 1. 105 7 ×102δ51 cn: L]%<
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + ZUkM8M$c
9. 041 2δ22 .N7<bt@~)
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 hn~btu 9h
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Q5lt[2Zyzd
1 - 7. 821 4 × 3CH> !QOA
10 - 4δ52 OG9 '[o`8
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 U\(71 =
2 - 2. 1578 × $[ Q;{Q
102δ32 &(lQgi+^!
2 +9. 4154 ×10δ42 /> N# PF
2 - 1. 5578 ×10δ52 W-*HAS
2 ] @lWYc `>}
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , _PcF /Gyk
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1R;@v3
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , =X9fn
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 y)"rh /;
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 sY 4q$F q
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: tW
a '[2L
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 4jSYR#Hqp`
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 r. lHlHl
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Xmi~fie
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Zl>dBc%
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 Np i) R)
图2 计算程序流程图 *nYg-)
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 &> B" /z
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
