产品公差的并行优化设计 @)fd}tV
X Q)IKOt;N]
李舒燕,金健 H '
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) >r !|sC
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 g*_cPU0~m
关键词:公差;并行工程;优化设计 p>4-s, W
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 }hhGu\
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 >k (C
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 0$ S8fF@
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 neLAEHV
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 d~i+
I5
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ]7RD"}
的难题。 v_DedVhe
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 / G7vwC
予以考虑和解决: ee^{hQi
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 8|\8O@
定设计公差,很少考虑加工问题; Sy0$z39
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 eS~LF.^Jw
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ?`PvL!'
能要求和结构设计; ui/a|Q
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 5:KQg
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 'F9 jq
能要求、设计结构和加工方式。
Pu" P9
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 }f6HYU
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Xg;}R:g '
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 pC@{DW;V6R
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ` 2V19s]
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 xD~5UER
量和市场竞争力的重要途径。 }E50>g
1 公差并行设计的优化数学模型 @eKec1<
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, -C(crn
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ?fi,ifp*|l
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 #ML%ij 1
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 paCV!tP
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 P*3BB>FO
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 1cpiHZa
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 qKr8)}h
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 CTq&-l:f
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 h7lDHIQf
约束即为总模型的约束条件。 l)1r+@)\
1. 1 目标函数 4R1<nZ"e~
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ;;6uw\6
O
差的加工成本为Cij : VJ]JjB
j
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Y[}>CYO
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; .$+#1-
mi ———第i 个零件所需工序个数。 F%@aB<Nu
一个产品的总加工成本将是: /<|%yE&KhJ
C = Σ P2#XKG
n i:Y^{\Z?V
i =1 ^:^9l1]
Σ 5m&9"T. w
m O;:mCt _H
i o ,AAC
j =1 "n(hfz0y%
Cij (2) #S!)JM|4wk
1. 2 产品的输出特性公差约束 SB H(y)
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : P}n_IV*@
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 5\:^y'g[
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; sBvzAVBL
n ———产品中的零件个数。 r!_-"~`7E
1. 3 加工方程约束 CQF:Rnb
加工方程必须满足: D#cyOrzy
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 4'/nax$Bx;
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: i&bA2p3+d
x i = Σ SJb&m-
m fI ?>+I5
i H<i]V9r
j =1 &^ 1$^=
δi N} G[7Rp8l
j (5) AG`L64B
1. 4 余量约束 x<tb
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ype$ c
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 LDgrR[
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 JjtNP)We
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 h7G"G"
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: *+Ek0M
δi 9-&Ttbb4)0
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) >JHryS.j$4
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 81? hY4
δi w'Y7IlC
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; \)#kquH/l
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 P+@/O
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ?uzRhC_)!
模型的必要约束。 S 6@u@C
工序约束: δ1i o4G ?nvK-
j ≤δi j ≤δμi HSjlD{R
j (7) LO9=xGj.
式中:δ1i (-UYB9s
j 、δμi #xsE3Wj-X
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 o[Q MT P
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 <=zQ NBtx
则优化模型的数学表述如下: EH+"~-v)ae
第20 卷第5 期 k+# %DK
2 0 0 3 年5 月 kJ'[K!r
机 械 设 计 '\l"
JOURNAL OF MACHINE DESIGN >*~L28Fyn
Vol. 20 No. 5 SD"FErJ
May 2003 @Q)OGjaq
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 TV)h`\|Z*
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 jl4rbzse
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. g1/:Q%R,
求:δ = &47i"%
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 9vuyv*-}e
⋯ ⋯ ⋯ [A+
>^ {
δi n`? py
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 5;tD"/nz
⋯ ⋯ ⋯ \:%(q/v"X
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi I5k$H$
使得:min C = minΣ n |s7s6k)mm
i =1 "%`1]Fr
Σ CKYc\<zR0l
m {2O1"|s ,
i zGb|) A~,
j =1 MK%9:wZ
Cij (δij) RuLi,'u
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 1!xQ=DU"
x i = Σ e>} s;H,
m faEt6
i l5S aT,%
j =1 NO*u9YH?
δi B~1_ 28\
j Q:2>}QgX}
δi
: |>h7v
j +δij - 1 ≤δZij )tC5Hijq,
δ1i zU5v /'h>d
j ≤δij ≤δμi #3i3G(mQ
j "3X2VFwoJ
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 2,DXc30I
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 .p<:II:6
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Vh'P&W?[
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 u(z$fG:g
个数。 L7n D|
2 实例分析 ;,hwZZA
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 F|'>NL-=
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 kjTduZ/3"
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Yxr>"KH6a
工序公差。 8r*E-akuyr
由装配结构图1 可知: %6|nb:Oa
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 52@C9Q,
式中:ΔR ———凸轮向径误差; |UkR'Ma
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; EEEh~6?-e
r ———凸轮的型面向径; { }:#G
r1 ———凸轮轴的半径; .<->C?#
r2 ———凸轮中孔的半径; 2Z+Wu3#
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; C'>|J9~Gz
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ;;!yC
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 GA$V0YQX
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: OSRp0G20k\
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Y4J3-wK5
其中:δij ———零件的工序公差。 h=W:^@G
因为:Δs = ΔR +Zb;Vn4
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 $iN"9N%l
1. 凸轮轴 2. 凸轮 216 RiSr*
图1 盘形凸轮机构的装配结构 8V~k5#&Ow
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Lm iOhx
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 35h8O,Y
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] [8Y:65
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + :N:yLd} &
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] `xKp%9
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 BOX{]EOj
1 + 7. 414 4 × 'f#{{KA
10δ31 hwPw]Ln/
1 - 9. 689 3δ41 `{f}3bO7C
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 >"??!|XG^
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ^ sOQi6pL
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 *l"T$H
2 - 2. 157 8 ×102δ31 '*Z1tDFS
2 +9. 415 4 ×10δ41 cutu DZ
2 - LGq'WU31:)
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 I5X|(0es
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + .6ylZ
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 } +TORR?
4 + 3. 571 7 ×102δ31 1D7nkAy
4 - Ab~3{Q]#
1. 847 5 ×102δ41 3$9s\<j
4 - 1. 105 7 ×102δ51 >f|||H}Snw
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 034iK[ib"
9. 041 2δ22 ?1*cO:O
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ^-TE([ bW
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 r7RIRg_
1 - 7. 821 4 × ;@0;pY
10 - 4δ52 /}((l%U E.
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 #%pI(,o=
2 - 2. 1578 × J-[,KME_^
102δ32 kGH }[w
2 +9. 4154 ×10δ42 ]vz%iv_
2 - 1. 5578 ×10δ52 ,cXD.y
2 ] ADz ^\
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , Z|&MKG24
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 fnpYT:%fG
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , .Hescg/S
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 DRSr%d
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 R#s)r
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: P:hBt\5B
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 4`lLf
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 MH
=%-S
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 _no/F2>!/n
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ,[N%Q#
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 k6;?)~.
图2 计算程序流程图 TeMHm?1^
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Je';9(ZK
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights