产品公差的并行优化设计 " 2ZI oa!^
X *TJBPM,
李舒燕,金健 5"1!p3`\D{
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) DgDSVFk
~
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ,(j>)g2Ob
关键词:公差;并行工程;优化设计 J*}VV9H
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 q$MHCq;
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 b%3Q$wIJ6
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 NlA*\vco
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 :6 Uk)
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 !aQIh
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 SW3wMPy&s
的难题。 &[NVP&9&U
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 /t$rX3A
予以考虑和解决: P-[fHCg~
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 a;56k
定设计公差,很少考虑加工问题; &|/vM.
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 !c\7
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 &@=u+)^-{
能要求和结构设计; PASuf.U$"
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, K{|w 43>D
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 (d54C(")
能要求、设计结构和加工方式。 <Cu'!h_nL
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 :0B
|<~lX
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 La\Q'0
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Mx^y>\X)v
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 2y^Uk,g
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 $=\d1%_R|
量和市场竞争力的重要途径。 d0'7efC+
1 公差并行设计的优化数学模型 .H
Fc9^.*
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, vB Sm=M
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ~q{\;
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 {*sGhGwr
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ';_1rh
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 )i&%cyZw
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 AeN 3<|RN
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 .H ,pO#{;
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 GNs#oM
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 ]F*|U`
约束即为总模型的约束条件。 "Lb fF
1. 1 目标函数 yU *u
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 U> W|(Y
差的加工成本为Cij : ]n~yp5Nbr
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) $6 W3EOl
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 5n:nZ_D
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ]Fxku<z7|
一个产品的总加工成本将是: >Q&CgGpW$
C = Σ 9p5= _
n wc"9A~
i =1 j]AekI4I
Σ 64SW
m ^#2xQ5h
i '[%jjUU
j =1 d60c$?"]a(
Cij (2) 2v4W6R
1. 2 产品的输出特性公差约束 N5yJ'i~,M
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : X|,["Az
8
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) FzVZs#O
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; z23#G>I&
n ———产品中的零件个数。 v3-5"q!Sq
1. 3 加工方程约束 ;r3}g"D@
加工方程必须满足: )u<eO FI+
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) KVg[#~3
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: : g5(HH
x i = Σ ~)_K"h.DY
m emA.{cVr!
i rjXnDh]MC
j =1 d<!IGt4Ky
δi {aoMJJq
j (5) 5lGQ#r
1. 4 余量约束 <Kg2$lu(_`
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 >}CEN
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 (nq^\ZdF
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 jKS!'?
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 W8y$Ve8m
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: oooS s&t
δi P:qz2Hw
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) X
PA0m
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; cu)U7
δi bf1)M>g,O
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; N\'TR6_,b
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 yWNOG 2qAP
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 S#mK
Pi+3
模型的必要约束。 P8<hvMF
工序约束: δ1i %Uf'+!4l`
j ≤δi j ≤δμi [z2eCH
j (7) ?.Q3 pUT
式中:δ1i Z&-tMai;
j 、δμi drI\iae{^
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 St+ "ih%
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 $T?]+2,6;
则优化模型的数学表述如下: +mLD/gK`
第20 卷第5 期 zSKKr?{
2 0 0 3 年5 月 NCn`}QP
机 械 设 计 68p R:
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ]
opto
Vol. 20 No. 5 $~G@
May 2003 0yaMe@&,
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 `w+1C&>^[
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 eVx~n(m!}
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. \sITwPA[z
求:δ = Q ?^4 \_
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ]+ZM/'X
⋯ ⋯ ⋯ {yS;NU`2
δi )b9_C
O}
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi !VRo*[yD@
⋯ ⋯ ⋯ uFo/s&6K
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi \E77SO,$
使得:min C = minΣ n Fm5Q&'`l
i =1 )b0];&hw]
Σ BPewc9RxV
m IJ_ m
i d8o ewkiR
j =1 \7 Gz\=\LR
Cij (δij) ~)?|J
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y JD*8@N
x i = Σ ~j"3}wXc5
m X3yS5whd(
i r^5jh1
j =1 (;ADW+.`J
δi n}q$f|4!
j zN")elBi
δi `[Sl1saZ$S
j +δij - 1 ≤δZij S/7l/DFb
δ1i +GeWg`
\=
j ≤δij ≤δμi h/?6=D{
j T,OS 0;7O
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 jT-<IJh!o
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 y\,f6=%k
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 O|e}
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 RG}}Oh="v
个数。 D5L{T+}Oi%
2 实例分析 b 4OnZ;FI
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 N}mh}
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 WFDCPQ@
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 p[qg&VKB
工序公差。 Ao"C<.gUYP
由装配结构图1 可知: ]r959+\$
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) $>r5>6
式中:ΔR ———凸轮向径误差; (w$'o*z;(
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ]0-<>
r ———凸轮的型面向径; YPEnNt+
r1 ———凸轮轴的半径; D/:3RZF
r2 ———凸轮中孔的半径; x<F$aXOS
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; H,K`6HH
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 b-%l-u
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 K*+6`z#fMF
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: L!y"d!6C
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 "dtlME{Bx
其中:δij ———零件的工序公差。 CXAVGO'xw
因为:Δs = ΔR ArXl=s';s4
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 O{q&]~,
1. 凸轮轴 2. 凸轮 7 :U8 f:
图1 盘形凸轮机构的装配结构 zPE$
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: }-nU3{1
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + $5A^'q
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] P
}Te"Y
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 2Y+:,ud\
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] S>t>6&A
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 _#pnjo
1 + 7. 414 4 × i/$SN-5}1
10δ31 J-XTN"O
1 - 9. 689 3δ41 ~Z/7pP+
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 MLS;SCl
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 8xTix1u0
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ]w[ThHRJ
2 - 2. 157 8 ×102δ31 >r}Vf9 5[N
2 +9. 415 4 ×10δ41 ^yVl"/
2 - zP nC=h|g
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 S(t{&+Wc
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + (/?R9T[V&^
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 fM^<+o@
4 + 3. 571 7 ×102δ31 z<<Tk.65
4 - 38Efp$)
1. 847 5 ×102δ41 - _t&+5]
4 - 1. 105 7 ×102δ51 m UgRm]
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + z_l. V/G)
9. 041 2δ22 k
,fTW^ ?
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 HJ@5B"
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 l RND
1 - 7. 821 4 × (oYW]c}G,
10 - 4δ52 \_U*t!
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 *Hunp Y
2 - 2. 1578 × ug&92Hdvy3
102δ32 XA3s],Rk
2 +9. 4154 ×10δ42 SdI1}&
2 - 1. 5578 ×10δ52 oD0EOT/E
2 ] K\^&+7&zVg
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , [@2s&Ct;
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 o5 WW{)Q
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , hk;bk?:m
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 784;]wdy\
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制
TQ' e
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: :Tb7r6
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , w1i?#!|
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Euu
,mleM
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔
#T"64%dX
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 3cThu43c
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 q%S8\bt
图2 计算程序流程图 I?M@5u
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 {^m5#f 0"
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