产品公差的并行优化设计 \b?z\bC56
X \74+ cN
李舒燕,金健 nKC$
KC
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) zFmoo4P/
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 k)oD
关键词:公差;并行工程;优化设计 c&z@HEzV7
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 xG@zy4
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 v@TP_Ka
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 $q);xs
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 *6=2UJcJ
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 V6)\;c
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 #)QR^ss)iw
的难题。 #G%[4.$n.
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 }"BXqh"\`
予以考虑和解决: nm2bBX,fh
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 9#L0Q%,*
定设计公差,很少考虑加工问题; ?(UeWLC#
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 42kr&UY&
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 .I_Mmaq;i
能要求和结构设计; ya8MjGo
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, 4Ynv=G Qz
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 E
Mq P
能要求、设计结构和加工方式。 ")LcB'C
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 |Y?1rLC
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 \7o&'zEw
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 S) ZcH
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 aGY R:jR$
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 1S
.~Vh0Q,
量和市场竞争力的重要途径。 1{{z[w#
1 公差并行设计的优化数学模型 *\><MXx
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, q9 !)YP+w
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 KPc`5X
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 ,Axk\7-
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 t[/WGF&(R
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 }}L :6^
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ?Co)7}N
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 IJ >qs8
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ^ z!g3
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 1$nlRQi
约束即为总模型的约束条件。 x{y}pH "H
1. 1 目标函数 .)J7 \z8m
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 03Czx `
差的加工成本为Cij : H8@1Kt
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) x UM,"+h
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; cCOw7<
mi ———第i 个零件所需工序个数。 } o^VEJc`O
一个产品的总加工成本将是: RN2^=$'.
C = Σ KWwEK]
n IqEE.XhaK
i =1 UqHk2h-
Σ v;_m1UpuW
m pK/r{/>r
i R.nAD{>h*
j =1 <!@*2/Q]J]
Cij (2) 8x":7 yV&
1. 2 产品的输出特性公差约束 lRb|GS.h/
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ppL*#/jYt
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) ,6N|?<26O
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; BJA&{DMHm
n ———产品中的零件个数。 va6e]p*Oy
1. 3 加工方程约束 ^!a4!DGVT
加工方程必须满足: ?fv5KdD
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 3(?V!y{@
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: +r8:t5:/I
x i = Σ %0-fn'
m l=+hs
i v/ $~ifY"
j =1 5pC+*n.
δi .AHf]X0
j (5) (tG8HwV-
1. 4 余量约束 } J_"/bB
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 04o>POR
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 $r3kAM;V:
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 "INIP?
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 S=f:-?N|
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: r>o#h+'AV
δi /sU~cn^D5
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) z?Hi
u6c-
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; N+0[p@0
δi <vb%i0+b.^
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; .{\lbI
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 zeqwmV=
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 &|]GTN`E
模型的必要约束。 )~>
C1<
工序约束: δ1i [:Upn)9
j ≤δi j ≤δμi ~-J!WC==U
j (7) :}B=Bk/q
式中:δ1i Yee%
<<S
j 、δμi +Oxw?`I$
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 NUN~T (
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 I-glf?F)
则优化模型的数学表述如下: }F
B]LLi
第20 卷第5 期 T<a/GE/
2 0 0 3 年5 月 RA_gj lJi
机 械 设 计 R(t1Ei.-?
JOURNAL OF MACHINE DESIGN y"I8^CA
Vol. 20 No. 5 a62'\wF>D
May 2003 yhPO$L
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 .`ZuUr
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 @r130eLh
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 6?`3zdOeO
求:δ = k00&+C
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi q2{Aq[
⋯ ⋯ ⋯ vB?(|
δi 7;8DKY q
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi nSSj&q- O
⋯ ⋯ ⋯ lWyg_YO@
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi {SRv=g
使得:min C = minΣ n j9sLR
i =1 W Te1E, M
Σ #;(Q \
m 0Yo(pW,k
i 1m{c8Z.h/d
j =1 :OKU@l|
Cij (δij) }i F|NIV
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y BD_"w]bqD
x i = Σ $/)0iL{0
m XS_Ib\-50
i (>,}C/-UG
j =1 4#Rq}/h
δi c#L.I
j K&IHt?vh!
δi JY0}#FtgV
j +δij - 1 ≤δZij *eEn8rAr
δ1i &0Bs?oq_
j ≤δij ≤δμi
Ir?ehA
j E]&tgZO
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 5T-CAkR{n
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 8(@Y@`/
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 dXMO{*MF{H
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 @wTRoMHPQ
个数。 Yw6d-5=:
2 实例分析 s $?u'}G3
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 aUyJi
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 J,_IHzO~Z
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ;/~%D(
工序公差。 z#Cgd-^7.#
由装配结构图1 可知: 'iikcf*)C
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) A5 <T7~U
式中:ΔR ———凸轮向径误差; J PmZ%]wA
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; qG8-UOUDt
r ———凸轮的型面向径; omZ
bn
r1 ———凸轮轴的半径; Bc1MKE5
r2 ———凸轮中孔的半径; 'Im&&uSkr
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; HI!bq%TZ4
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 lj+}5ySG/
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 G&\!!i|IQ
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: `XK+Y
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ^!x}e+ o
其中:δij ———零件的工序公差。 Q^|aix~ K
因为:Δs = ΔR W't.e0L<6
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 M^?=!!US^
1. 凸轮轴 2. 凸轮 L.$+W}
图1 盘形凸轮机构的装配结构 40Z/;,wp{
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Jh`6@d
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ^SJa/I EZ.
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] =G-u "QJ6
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 'k!V!wcD^y
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] qp`G5bw
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 -) \!@n0
1 + 7. 414 4 × aj6{
10δ31 fS- 31<?
1 - 9. 689 3δ41 -^<`v{}Dn
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 w*qmC<D$A
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × }ej-Lu,b3
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Nbm=;FHB`
2 - 2. 157 8 ×102δ31 [.*o<
KP
2 +9. 415 4 ×10δ41 r/BiR0$E
2 - h|
]BA}D
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 M$AQZ')9
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + i \u"+:j
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 *EzAo
4 + 3. 571 7 ×102δ31 GcA!I!j/
4 - Ykt(%2L
1. 847 5 ×102δ41 ]J6+nA6)
4 - 1. 105 7 ×102δ51 Xn:ac^
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + :O{oVR
9. 041 2δ22 C@q&0\HN
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Co^a$K
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 &m>txzo
1 - 7. 821 4 × H=k`7YN
10 - 4δ52 dL!K''24{
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 26\*x
2 - 2. 1578 × -"Q[n,"Y
102δ32 k%v/&ojI
2 +9. 4154 ×10δ42 !kg)8 4C[
2 - 1. 5578 ×10δ52 `%M}
:T
2 ] w=H4#a?fc
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , dwt<s[k
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 >5!/&D.q
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , jw!QjVuRN%
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ofA6EmQ37
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 |~3$L\X
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: k&>l#oH
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 3((53@s98
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 5`3f"(ay/
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 G
]mX+?
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 lt&30nf=
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 f3]u-e'b
图2 计算程序流程图 E~|`Q6&Y
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 NX*9nwp^
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights