摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
%Ys$@dB 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
jk )Vb Nu@5 kwH 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
}7.#Dj/r6 ;> DHD*3X 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
8q0I: SJy jO=*:{#x 
_ m Xs4 D z@1rc<B 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
0 E-pA3M6 flP>@i:e6 1. 固定弦齿厚；
IhE9snJ[ 2. 分度圆弧齿厚；
!n eo\ 3. 公法线长度；
|=O1Hn 4. 量球（棒）跨距：M值；
JT04vm4 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
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nB{C< GzdRG^vN 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
Z ] '> .Rv f/-e 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
{SJsA)9:# :N2E}hxk 2 换算过程中关键步骤：
fz3lR2~G KnJx{8@z 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
Q/py qe G xI?0N<'.*q Pbn=π*mn*cos(αn)
MWs~#ReZ MGQ,\55" 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
r2nBWA3 X'x3esw w sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
9 /@ &* P `EgA 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
1[ SA15h +Rqbf Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
M\9F:.t= ?ok)>P 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
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J Q_]~0PoH Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
.*V kua =We2^W-{ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
FaY_ 0G;y +AoP{ x$Ia 2.6 公法线长度计算：
1HbFtU`y~ ?v4E<iXs 2.6.1 计算当量齿数：
"Zcu[2, &yU>2=/T Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
\GL*0NJ $7NCb7%/L 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
rslvsS: mj2Pk,,SA K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
8KMv Ac YJ,*(A18 2.6.3 计算标准公法线长：
\|%E%Yc fx)KN m8Lx Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
?:igumeYX _TUm$#@Y` 2.6.4 计算变位增减量值：
Y: psZ _ym"m,,7? △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
VEs5;]#<2D yMx TfR 2.6.5 计算实际公法线长度值：
{eQWO.C{ `/4:I Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
H0>yi[2 f bL`eiol6 2.7 固定弦齿厚计算：
$a( `ve| dv!r. 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
M 0w/wt| xu\eX x 6H Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
pRi<cO BBnq_w"a 2.7.2 计算固定弦齿高：
PeTA$Yl Qxa{UQh}9 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
Sh&PNJ-* ->gZ)?Fqy 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
gU;&$ =Op+v " 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Ri)uq\E/# vt1lR5 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
uMmXs% 9T I=Ij dwb H 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
<9e u1^g 41V e }% αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
PsnGXcj +Qj(B@ i 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
)9L/sK z lzhqcL" αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
73F5d/n j0 mM>X HB 2.8.4 Rm值(球心距)：
,6,]#R
:J fex,z%}p Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
9P WY52! Vf $Dnu@}z 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
)rm4cW_ ~*.- Re=Rm-dp
rs;r
$ k'3Wt*i 2.8.6 偶数齿M值：
xDLG=A%]z 0
n
vSvk Me=2*Rm+dp
"r'ozf2 \ ae+*=, 2.8.7 奇数齿M值：
$} o
b,i^W -{jdn%Y7CK Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
F]+ ~ x /! T+IF}4e d 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
y~
rX l >m6&bfy\q 3 计算工艺要求的R值：
(k?7:h $8~e}8dt| 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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fV\]L4% 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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gVR@&bi7 +&=?BC}L9^ 
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9jir* UI !|Q5Zi;aX7 参考文献
pY"O9x 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
fS&6 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
2f~($}+* 3G}AH E4 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
