摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
.u 3; 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
*w#^`yeo `w8Ejm?n 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
w,T -vf sB@9L L]&| 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
d53Eu`QW? o[aP+O Md 
$6l^::U M!`&Z9N 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
SpO%nZ";g8 t5aX9WIW 1. 固定弦齿厚；
Cl8S_Bz 2. 分度圆弧齿厚；
x ' v-]C(@ 3. 公法线长度；
|4C5;"P c 4. 量球（棒）跨距：M值；
P<CPA7K 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
1rIL[(r4 gJ H^f3 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
:u,Ji9
u 0 wjL=]X1e 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
LVaJyI@/> %$<v:eMAs 2 换算过程中关键步骤：
. ~a.mT ;S9
z@`a. 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
v t_lM *kt|CXxAS8 Pbn=π*mn*cos(αn)
bXz*g`=; B)x^S
> 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
:-Wh' H( E{'Y>g B6 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
R('\i/fy 8 4lT# ^q 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
_ G$21=
?>1wZ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
Y1;jRIOA P\y ZcL 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
v'Pb x q:1n=i Ei Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
65vsQ|Zw ,`8:@<e 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
{t *CSI FMtg7+Q|> 2.6 公法线长度计算：
U]&/F{3
im pwv mb \ 2.6.1 计算当量齿数：
G '%ZPh89 X"V)oC Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
J ^=Xy(3e @d n& M9Z 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
\bies1TBB^ OWp`W at K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
RNopx3 !y862oKD 2.6.3 计算标准公法线长：
v\g1 w&PN `[&%fTW+ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
Eb8~i_B- : 7*9W|e
2.6.4 计算变位增减量值：
,ZZ5A;) iX6*OEl/Q △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
<OrQbrWQa On(.(7sNc 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Q yhu=_& Rw<O%i5/d Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
~ %Ij5PD zhe~kI 2.7 固定弦齿厚计算：
xJin %:O PB) vE 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
n0)y|B# im9Pj b% Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
;3iWV"&_A vCn~- Q 2.7.2 计算固定弦齿高：
FzF#V=9lP xx G>Leml hc=ha-0.5*Sc*tanαn
<Wd_m?z iM$iZ;Tp 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
5^{ I}Q :|-^et]a8 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
S3Fj /2Q8 Lie= DD invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
@o&UF-=MW( KvjH\;78 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
~ymSsoD^ YXg^t$ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Xif>ZL?aXb (S_1C, 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
/PpZ6ne~ [ EiS2-Uh*TT αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
H {uR+&< bR J]avR
2.8.4 Rm值(球心距)：
q8& ^E.K !,~C Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
;+n 25_9 ^ Yo2 R 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
)o;n2T#O 6?-,@e Re=Rm-dp
a
fB?js6 PI)uBA; 2.8.6 偶数齿M值：
C9j5Pd5q1L jF{)2|5 Me=2*Rm+dp
zomg$@j %1M!4**W 2.8.7 奇数齿M值：
b{,vZhP- 0{u#{_ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
"R[6Q ^vw Bm;@}Ly=G 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
XeozRfk%J| scZ'/(b-E 3 计算工艺要求的R值：
`nL^]i uvA 2`%T/ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
*jl_,0g] R/&C}6G n 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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mZ.E;X& ,* nVk ]Qe 
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9|hPl-.
.W yF 1^/y!@ 参考文献
[,qb)
&_ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
j*jq2u 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
.DcuJ C= 5O"wPsl （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
