摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
}9 B}, 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
fTX|vy<EMI yXtQfR 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
ub1~+T'O J?t(TW6E 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
D8B\F5..c# ; %AgKg V
dpge:Qhr K x[+$Qt 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
z muR n4Nv 1S +T:n 1. 固定弦齿厚；
\%]lsml 2. 分度圆弧齿厚；
.!2
u#A 3. 公法线长度；
DBu8}2R 4. 量球（棒）跨距：M值；
*GhV1# < 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
4 u0?[v[Hu 3*7 klu 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
8In~qf @kT@IQkri 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
kDR5kDiS k $ SMQ6 2 换算过程中关键步骤：
0[uOKFgE 6&LmR75C 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
7FaF]G /{[tU-}qJ Pbn=π*mn*cos(αn)
F$ |d#ny KG(l=? N 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
o?= &kx wLfH/J sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
V!@6Nv S ;#7B?j 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
U T 7'- e !w{ap8u Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
vkYiO]y l8 %BRG 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Lcy6G%A 4`V&Yqwl Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
J*%IvRg
Gp?pSI,b.t 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
h y\iot M3d%$q)<rW 2.6 公法线长度计算：
)*.rl W kp He 2.6.1 计算当量齿数：
r M}o) I~ mu 'T Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
VS~+W=5} LH@Kn?R6 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
}KftV nD? BoARM{m K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
m("KLp8 <
jX5}@`z 2.6.3 计算标准公法线长：
O
~[[JAi[ `o O*ORq& Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
}-Nc }%5 qsQTJlq) 2.6.4 计算变位增减量值：
AOqL&z FId,/la △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
(II#9 n) PyQ\O* 2.6.5 计算实际公法线长度值：
^`$-c9M?' an Kflt3 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
J'&K Smh=Q4,W 2.7 固定弦齿厚计算：
O2lM;=" LS-_GslE7\ 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
%?/vC 6 mZnsr@KF Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
?2gXF0+~Y2 ?;_Mx al' 2.7.2 计算固定弦齿高：
z_(4 +}mj;3i hc=ha-0.5*Sc*tanαn
cI@'Pr4:FJ ATV|M[B 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
- <u_fv x%dVD 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
|*8X 80< U4iVI #f invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
a]8W32 P|;v > 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
TTo?BVBK 9`&sZ|"3 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
I q{/-,v I;{Ua * 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
9T2y2d !X aCfWbJ@qiG αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
YEB7X>p# Hm~.u.)\. 2.8.4 Rm值(球心距)：
Ub wmn!~ ,OkI0[ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
#=F{G4d)!= g6][N{xW0 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
J! QIMA4{ !G'wC0 Re=Rm-dp
>G vd?r |k: FNu]C 2.8.6 偶数齿M值：
b:
I0Zv6 cNy*< Tv Me=2*Rm+dp
|g<l|lqz | D3+<16[, 2.8.7 奇数齿M值：
2H~E~6G rF/<}ye/4M Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
{Bpu-R&T EgOiJH 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Xw162/:h NMN&mJsmh 3 计算工艺要求的R值：
Pf3F)y [= 4`?WdCW8 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
ABq#I'H#@2 @[TSJi 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
LS<*5 HWX GCxmqoQ 
q9L q+4\ _6aI>b#yL 
) qD V3 OHH\sA 
6""i<oR - G=doP0 
T4;gF6(0] Ai`0Ud,M@ 参考文献
)s
?Hkn 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
a0`(* #P 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
lQ2vQz-J / !hxW}>^ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
