摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
3c%dE rch 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
K M'* +.I n:TW Z.9 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
[.ya&E)x |{STkV] 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
E2hy%y9Tp jUtFDw 
"#ctT-g`6 s2IjZF { 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
seNJ 6p=` ET2 ^1X#j 1. 固定弦齿厚；
LtJl \m.th 2. 分度圆弧齿厚；
lMn1e6~K 3. 公法线长度；
%$'YP 4. 量球（棒）跨距：M值；
.()|0A B&g 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
=qg;K'M5 xAZ-_ }'tW 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
VLL CdZ% goJK~d8M* 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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lNd 97Z 2 换算过程中关键步骤：
3?n2/p
7= { /u} 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
k Q
Sx65 < 2 mbR Pbn=π*mn*cos(αn)
ktEdbALK _NwB7@ e 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
[B2g{8{! RE K(^1
h sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
&/\Q 6$a Kw/7X[|'G 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
{ S$]I)tV btG+Ak+K* Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
~uUN\qx52 9 SBVp 6' 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
o*r
2T4 8 g )L?C'BG Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
.XZq6iF9 NUQ?Q Q 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
&{gD(QG >Q-"-X1 2.6 公法线长度计算：
Vw@?t(l > 'xG: v)( 2.6.1 计算当量齿数：
rFJPeK7 GN=ugP 9 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
l5/!0]/ -Uj3?W 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
- ^f>=xa4J 23iMG]J& K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
K }feS(Ji qX %oLa 2.6.3 计算标准公法线长：
#GVf +8" {gkY:$xnrG Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
-~rZ| W~v <J
o\R Ux 2.6.4 计算变位增减量值：
rG t/ /6 =[D
'3JB △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
qF? n&>YG `^G?+p2E 2.6.5 计算实际公法线长度值：
"BvAiT{u XD8Q2un Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
"oLY";0(= ` JZ `j7f 2.7 固定弦齿厚计算：
(j%;)PTe+& vxt<}h5J/! 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
+>BD^[^^ 7,IH7l|G Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
1(`UzC =R| Oe_*(q& 2.7.2 计算固定弦齿高：
gY/p\kw sj ?]/"AWUX hc=ha-0.5*Sc*tanαn
:H8`z8=0f{ qHf 8z;lc 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
a
j13cC$ WW[G ne 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
"74Rn"d5 NN "!kuM invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
=K8 z8K? nN*:"F/^ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
RbN# dI' 4.& hV?Kxz αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
k%TjRf{p 8Ben}j)H 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
d>-k-X-[ U:+wt}-T" αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
0w9[Z |<Rf^"T 2.8.4 Rm值(球心距)：
^,sKj- V")u
y&Ob Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
V
3yt{3Or a`E1rK' 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
%VsIg 0~GtK8^B Re=Rm-dp
2J1YrHj3
]R%+ 2.8.6 偶数齿M值：
Bf+7;4- syB.Z-Cpd Me=2*Rm+dp
/^9K Zj s F!nSr 2.8.7 奇数齿M值：
.j l|? o T^1]|P Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
*L+)R*|:& n~C!PX E 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
t(Sjo8,
b )2dTgvy 3 计算工艺要求的R值：
>og-
jz E5`KUMZkq 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
G Z~W#*|V ITr@;@}c] 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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U% T{ ~f JR^#NefJ 参考文献
:W*']8 M- 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
S{7 R6,B5 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
*wNO3tP't $CP_oEb （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
