摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
vy/U""w` 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
7ka^y k@Q [rqe;00 ] 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
hM
E|=\
ub6\m=Y7 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
=1^a/ .G+}Kn9! 
~ C5iyXR (Br$(XJoK} 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Orh5d 7+S $}oQ=+c5 1. 固定弦齿厚；
L 5T )_iQ5 2. 分度圆弧齿厚；
IcL3.(!]l 3. 公法线长度；
Td[w<m+p<P 4. 量球（棒）跨距：M值；
]Oc
:x 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
`.a L>hf /og} e~q 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
;t%L (J E E?v~6"& 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
hM\QqZFyp ;0E"4(S.q1 2 换算过程中关键步骤：
qh$D;t1= $Br^c< y 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
x+B~ t4A N=D
Ynz_~ Pbn=π*mn*cos(αn)
Tp`)cdcC[ oE#HI2X 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
!Go(8`> Q m`f5-d sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
=)M 8>>l OpxVy _5, 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
3+A 0O%0* gZM{]G Q Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
mk\U wv |+6Z+-.Hg 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
dMGu9k~u fH`1 dU Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
k`g+ vlIdi@V 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
<eN>X:_N 344,mnAd 2.6 公法线长度计算：
y=h2_jt 0O -p(L= 2.6.1 计算当量齿数：
;x^&@G8W` "]c:V4S#`A Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
CyG @ 4L!{U@ ' 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Jr17pu(t aS~k.^N K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
$#R.+B & tMvs<q, 2.6.3 计算标准公法线长：
R2]?9\II Va=0R Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
]?``*{Zqy l^$ :R~gS 2.6.4 计算变位增减量值：
QQ2xNNF[ e}[$ = △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
t ?bq ~!X \!cqeg*53 2.6.5 计算实际公法线长度值：
~fCD#D2KU d0- }Xl Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
_9n.ir5YX Ce 5
}+A} 2.7 固定弦齿厚计算：
yv3my a S Q]6nW[@j' 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
! @VmaAT Q|5wz]!5Y( Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
tm]75*? D<xP x 2.7.2 计算固定弦齿高：
][G<CO`k B/5C jHz hc=ha-0.5*Sc*tanαn
P:*'x9` f7s]:n*Ih 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
L7D'wf !]kn=7 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
4 2m`7uQ ' J-(v invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
~]"}s(J; h@W }xT 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
mnil1*-c0 WX0@H[$i# αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
kOtC(\]5 (5yg\3Jvp 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
a'T|p)N.;T }WCz*v1Wq αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
.f jM9 G# o.Cj+`0} 5 2.8.4 Rm值(球心距)：
Q;aZpi-E" PKj A@+ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
R8],}6,;E} /au\OBUge 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
(b{
{B$O 2iH ,U Re=Rm-dp
W1: o2 C7 |xf%1(Rl@ 2.8.6 偶数齿M值：
5n9F\T5 Upv2s:wa}z Me=2*Rm+dp
Z&.FJZUP @#T?SNIL5 2.8.7 奇数齿M值：
`E|IMUB~ +i)1 jX< Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
F5MWxAS,> gsU&}R1*h 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
g` h>:5] 55!9U :{ 3 计算工艺要求的R值：
JGO>X|T
^)fB
"!s 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
x%(!+ }XXE
hOO 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
9s7B1Pf Y/$SriC_+' 
+m+HC(Z G4RsH/ 
k~q[qKb8y: m.^6e f 
~Snw': |2oB3 \)/ 
3[e@mcO R 7{ r Y 参考文献
KK] >0QAY 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
ntF(K/~Y 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
P0z "Eq0S P{qn@: （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
