摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Qe\vx1GRLH 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
iF":c} $. "(vK.-T 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
SD V#p];u ]uMZvAjb 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
k52IvB@2 ,msP(*qoI 
de)4)EzUP [7d(P EQL` 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
GlTpK^. :o8 |P 1. 固定弦齿厚；
L\UGC%]9 2. 分度圆弧齿厚；
M_Q`9 3. 公法线长度；
c"-X : m" 4. 量球（棒）跨距：M值；
@eeI4Jz 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
dNNXMQ0" \ #LDX,= 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
mXyN{`q= 7<*0fy5n n 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
}$ySZa9 +])<}S!M 2 换算过程中关键步骤：
CH Z/@gc TWGn: mi 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
Hg<aU*o; IN<nZ?D# Pbn=π*mn*cos(αn)
8/(}We t }/&Z o=Q$ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
HcJ!( *$|f9jVh sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
A[^#8evaK wK 7w[Xt 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
XHj%U s>I]_W)Pt Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
^)Awjj9 YTZ :D/ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
aJf3rHX vA!IcDP" Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
)^ZC'[93 *]NfT}} 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
k{#k: pZopdEFDK| 2.6 公法线长度计算：
h U-FSdR T9 & {s-3* 2.6.1 计算当量齿数：
IqFcrU$4 cZ| NGkZ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
*EvW: < !;h&@LXG( 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
3^% 2, Gi X3c^V"1 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
{ *F
=&D Qs
za,09 2.6.3 计算标准公法线长：
? !U.o1 aaCRZKr Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
, +J)`+pJx IB| 6\uKn 2.6.4 计算变位增减量值：
4gC(zJ A03io8D6 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
<!FcQVH+L (wq8[1Wzup 2.6.5 计算实际公法线长度值：
hBn UpYec \By_mw Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
f4\$<g/~ 0C%IdV%CU 2.7 固定弦齿厚计算：
5NUaXQ y3 b"'-% 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
*(1 <J2j 1!G}*38; Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
og35Vs0 [pE b`s 2.7.2 计算固定弦齿高：
q M rM^ ~ yUJ#LDW hc=ha-0.5*Sc*tanαn
/huh}&NNu M^Z=~512g 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
-.?
@f
tY IMbF]6%p( 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
'}(>s%~ ;z9 ,c invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
%V ]v, A|1xK90^XT 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Mz(?_7 )' f =!'X αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
ejyx[CF j>;1jzr2} 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
(nq""kO6' C=r`\W αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
3e^0W_ >6 (_ :82@c 2.8.4 Rm值(球心距)：
H!7?#tRU *,CJ 3< > Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
#z&R9$ ~<<32 t'S: 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
$8U$. ~v v5\ALWy+p Re=Rm-dp
eL"'-d+] CSoVB[vS 2.8.6 偶数齿M值：
1)h<) aW dI Me=2*Rm+dp
)8g& l yT mMl len 2.8.7 奇数齿M值：
dtY8>klI `3ha~+Goo! Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
zF^H*H dl8f]y#Q 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
?'a>?al%> ]!^wB 3j 3 计算工艺要求的R值：
;}f {o^ ]' 5<`83; R 9 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
ktynIN +U
J~/XV 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
uwI"V|g%a& tzd !r7 
C.#Ha-@uz H'udxPF 
$eT[`r 6 l2O>V 
%pOxt< {ixKc 
k=kkF" &L?]w=* 参考文献
nM & a2Z,T 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Tf!6N<dRXR 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
`u_MdB}<x; YKU| D32 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
