摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
c o 8bnH 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
J(>T&G; pTeN[Yu? 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
E)> .2{]C> Yw(O}U 5e 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
Q l#y7HW B<$(Nb5< 
,{6 Vf|? Fv_B( a 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
R1 C}S f/P qkHF 1. 固定弦齿厚；
QJ\+u 2. 分度圆弧齿厚；
H~$* R7~ 3. 公法线长度；
PQj 'D <G 4. 量球（棒）跨距：M值；
3QI. |;X 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
*q&^tn b [_HY6g r 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
O,PTY^ F5y0(=$T 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
U ee( 1 f /95}6M 2 换算过程中关键步骤：
#_SsSD=.Sy ?ESsma6 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
K PjC<9sby CL3 b+r Pbn=π*mn*cos(αn)
"|Gr3 sD 1 ' B& e) 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Y(RB@+67 Y{d-k1?s5 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
??#SQSU RNo~ }# 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
H-,p.$3} M ]Hf>7p Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
6e>P!bo !aB~G} ' 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
i@`qa m
2#(dfEAy Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
}U'VVPh _ +!Q*ie+q 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
,! H `@Kl cJ E4uL< 2.6 公法线长度计算：
XL7||9,(h ]f~!Qk!I7r 2.6.1 计算当量齿数：
)DGJr/)
x7xMSy Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
1'! D
d@%PT SX 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
b kuJN% <A(Bq'eQM K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
G<-<>)zO! */HW]x|?V~ 2.6.3 计算标准公法线长：
GG`j9" t4 3bR W]mP8 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
Cg(&WJw(ep 4,0 8`5{ 2.6.4 计算变位增减量值：
1N[9\Yi hSz_e △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
'|<r[K 388vdF 2.6.5 计算实际公法线长度值：
@\r2%M- ;F_P<b 2 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
$ V !25jQ E{P94Ph v 2.7 固定弦齿厚计算：
b<%c ]z ^T#jBqe 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
OIK46 D6?. "G^TA:O:= Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
*07? U") h=qT@)h1> 2.7.2 计算固定弦齿高：
6L;]5)# & >!- 67 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
+eO>> ~Z (_]!}N 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
+cbF $, M4 t,n2N13 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
hQ}_(F_H ) ~Gn7 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
A2uf ET Y/5 (BK) 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
5$$# d_Gj G3 |x%/Fbp αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
lMH~J8U3 7n?yf_ je 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
KnKf8c F2\&rC4v αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
:T|9;2 6{{<+
o 2.8.4 Rm值(球心距)：
Ex Q\qp3 CiGXyhh Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
t\h4-dJn xHqF_10 S# 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
2;j<{' V= - Re=Rm-dp
j0j!oj)7I mP=[h
|a$r 2.8.6 偶数齿M值：
<W>A }}q &4+|{Zx0 Me=2*Rm+dp
[V>s]c<4`o ;aj;(Z.p) 2.8.7 奇数齿M值：
)t@9!V * n FzfV Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
}#-@5["-X F+GX{e7E\ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
vcsSi%M\U Bz <I7h 3 计算工艺要求的R值：
V dGVEDwz ya{`gjIlW 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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Fe7<y {%CW!Rc 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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qH5nw}] NJ+$3n om 
Z' >UR.g N$=9R 
.ARM~{q6)@ XI ;] c5 参考文献
hRRxOr#*$ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
cc*?4C/t 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
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"1^ Lui6;NY （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
