摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
9 &p;2/H 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Xsit4Ma ?)V}_%fVv 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
sksop4gu5 _E < 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
4C[n@ p2 <rAk"R^ 
* zn=l+c [5O ` 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
ajMI7j^G D|rcSa.M 1. 固定弦齿厚；
UZ}>@0 2. 分度圆弧齿厚；
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+nQgLu 3. 公法线长度；
jXA LN 4. 量球（棒）跨距：M值；
qtLXdSc 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
|`i.8 0&k!=gj:>Z 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
'-k ~qQk)6 vhaUV#V" 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
$bi@,&t; Z Uxlk+o9d 2 换算过程中关键步骤：
- yn;Jo2- L.M|o 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
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d ?
(f44Zgm Pbn=π*mn*cos(αn)
&}/h[v_#' &$
/}HND 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
"-;l{tL 'ffOFIz|=I sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
WJN}d-S=^ uRu)iBd D 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
z LHE; F9&ae*>, Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
61^5QHur zkrcsc\Z~0 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
:5M7*s)e16 4; hgi[ Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
zrJ/Fs+s /P-Eg86V' 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
}|7y.* (~<9\ZJs 2.6 公法线长度计算：
ugI9rxT]Kv 30Z RKrW"~ 2.6.1 计算当量齿数：
&@MiR 8 3h|:ew[ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
$SmmrM P95A _(T=[ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
l[EjtN $M T'ZM K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
Aj;F$(su oIP<7gz 2.6.3 计算标准公法线长：
= NHzh! uKcwVEu Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
1L=6Z2*fB4 02~+$R]L 2.6.4 计算变位增减量值：
#*<*|AwoW| !L#>wlX) △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
UA|A>c u0@i3Po 2.6.5 计算实际公法线长度值：
x{X(Y]*1S &l=%* `On Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
!P &F6ViO= vNhi5EU 2.7 固定弦齿厚计算：
v{}i`|~J 0DBA 'Cv 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
{i7Wp$ug \+ cU} Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
%\
i 7 \p -3P)U 2.7.2 计算固定弦齿高：
lKMOsr@l WUM&Lq
k" hc=ha-0.5*Sc*tanαn
AAr[xo iYp 5;5D EMe 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
- o8H_MR `!.)"BI/s 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
]Fc<% wzp cGhnI& invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
o
2 6R] R7o3X,-iwn 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
:3s5{s gJ _{V;R αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
vap,)kILF I]"wT2@T;7 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
P9)E1]Dc$ >xU$)uE& αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
@?$x ;/
iBP2 2.8.4 Rm值(球心距)：
=rA "|= pcd*K) Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
mTcop y p "F(LTppy 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
W)dQ yZ>J ieN}Ajl2 Re=Rm-dp
2nW:|*:/p6 HJVi:;o
2.8.6 偶数齿M值：
p&SxR}h z+K -aj w Me=2*Rm+dp
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}y6 gH #,0PLU3% 2.8.7 奇数齿M值：
TBN0u k Ak`7 f$z Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
42a.@Jb LQ tiZ5
:^$b4 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
}fps~R g\CRx^s 3 计算工艺要求的R值：
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$9M 9
gOpi> 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
6>rgoT)6~ M ABrf`<b 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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Arg604V3 v~f_~v5J! 
M#B M`2!s q\2q3}n 参考文献
k[9~Er+ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
~=$0=)c 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
>WfkWUb {MP8B'r-6 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
