摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
kV*y_ 5g 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Fv?R\`52u "\V W. S 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
F, ' ^se4& 1Pud,!\%q 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
LVPt*S= / ,H.(\p_N 
Ybs=W< - 1VhoJGH;C 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Ck ~V 5 }4b B7,j 1. 固定弦齿厚；
LP5eFl`|T 2. 分度圆弧齿厚；
>u BV 3. 公法线长度；
?;0 nJf 4. 量球（棒）跨距：M值；
t x:rj6 -z 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
R z<d%C;R N&0uXrw 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
D%c7 J K 5]4<!m 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
tz\+'6NpOb $$2S*q Y 2 换算过程中关键步骤：
xm%[}Dt] ?=;e.qK=71 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
GibggOj2Q, xG *lV|<7> Pbn=π*mn*cos(αn)
/RA1d<~$q 6e$sA (a=i 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
uPv;y!Lsa@ 3b g4# c sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
'k-u9 !wLH&X$XT 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
mV:RmA 7]M,yIwc Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
]YisZE4s T3u5al 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Y{Y;E Y4 1jUhG2y Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
^*cMry v @$evmA 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
P`Hd*xh".j y (c|5C Q 2.6 公法线长度计算：
_SBp6 6
r Ie^Dn!0S 2.6.1 计算当量齿数：
s0XRL 1kWr +!L_E6pyXE Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
ADLa.{ ;+r ) j"W 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
)Anl FO+V Ac5 o K K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
wZ]BY; Oi
kU$~| 2.6.3 计算标准公法线长：
L#7)X5a__ F $6])F Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
S1H47<)UF Kh:#S|
2.6.4 计算变位增减量值：
I |< +'G .UT,lqEkv △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
lry& )G=5 ? !oVf> 2.6.5 计算实际公法线长度值：
ga{25q}" RKo P6LGw Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
8zCGMhd }> !" SU:d 2.7 固定弦齿厚计算：
zgq_0w~X @ V7ooo! 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
ZyS;+" !ulLGmUn Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
(jo(bbpj p E(<XD3Q 2.7.2 计算固定弦齿高：
I7q?V1f u4 p(x1D]#Z[ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
&-8-xw#. os(Jr!p_= 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
r .a9W? (E Cb@S </b 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
_} X`t8L h
_A)_K;cz invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
< ; % q
4ye`;hXy 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Hz3 S^o7 U&w 5&W{F} αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
6XOpB^@ -9H!j4]T? 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
3'sWlh f; QN} 3S0 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
S\v&{ +4:+qGAJ{ 2.8.4 Rm值(球心距)：
M[
~2,M&H 'a-5 U TT Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
t0asW5f ktw!T{ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
#a'x)$2;R| >Rki[SNb-b Re=Rm-dp
MR)KLM0 $ vw}p . 2.8.6 偶数齿M值：
XJxs4a1[t /_k hFw Me=2*Rm+dp
/[ 0 /8f6 !(u x.T0 2.8.7 奇数齿M值：
]!t YrSM ! E!}-qbH^ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
C>\!'^u1 TJw.e/ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
se n{f^U ILr6W@o5A 3 计算工艺要求的R值：
Q 5Ghki S^Wq a:; 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
Ji}IV bF Y)o Z 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
[q >i <R~~yW:H 
AXU!-er$ S~a:1
_Wl 
FvI0 J
ZvnZ}t >? 
DT(Zv2 %*Z2Gef?H 
Lx:9@3'7' f\F_?s)_y 参考文献
ik:)-GV;s 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Q!+{MsZ
2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
w`#0
Y9O 9y|&T （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
