摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
58XZ]Mc0 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
`6)(Fk --" <o /!M6^: 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
$33E-^ ? r K bL^2 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
0N^+d,Xt. h;,1BpbM 
^R =`<jx $2\ 8Rn6' 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
7mq&]4-G i,h 30J 1. 固定弦齿厚；
aX`uF<c9 2. 分度圆弧齿厚；
LD ]-IX&L 3. 公法线长度；
+N=HI1^54R 4. 量球（棒）跨距：M值；
ulxfxfd 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
M^[;{p2uZ T:u>7?8o 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
vP x/&x TKM^ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
q[ _qZ w%.hALN5-C 2 换算过程中关键步骤：
XjF@kQeM= q mFG 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
''YqxJ fb H, ]8[ qT< Pbn=π*mn*cos(αn)
ep=r7Mft `mzlOB 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
T/\RViG3 n9xP8<w8
sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
ka~_iUU4 (B>/L sTu 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
>*RU:X K_;vqi^1^& Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
S7)qq SK
lvZ
2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
4d`YZNvZW/ B~w$j/sWU Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
>=[uLY[aK d
#1Y^3n 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
;.V/ngaj gom!dB0J 2.6 公法线长度计算：
R3~, &ab C<
9x\JY% 2.6.1 计算当量齿数：
M@R"-$Z j:h}k a/!p Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
i'm <{ v "iA0 hA 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
pR$(V4> x " {aO6M K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
$AZYY\1 oT-gZedW( 2.6.3 计算标准公法线长：
tw_o?9 r,Uk)xa/^ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
kJJT`Ba&/ TI'v /=;) 2.6.4 计算变位增减量值：
_K o#36.S $D1ha C L △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
B n7uKa{P
EC OJ .^ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
+nE>)ZH nF@**,C Q Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
vkIIuNdDlx 2#>;cn\ 2.7 固定弦齿厚计算：
'OsZD?W{ S@/{34, 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_~z
oMdT! ( zWBrCX Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
uzBQK ; ~pgF_ 2.7.2 计算固定弦齿高：
G :<f(G y ^ O h hc=ha-0.5*Sc*tanαn
}R%H?&P /'sv7hg+ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
N1$u@P{ zmo2uUEd 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Ix- Mp
'X ;cgAq8( invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
>Uw:cq AELj"=RA 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
8K,X3a9 l =E86"m αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
iFd
!ED 1&| ]8=pG7 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
UzxL" `^7 PVI Oe}N αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
mtmC,jnD }bb,Iib 2.8.4 Rm值(球心距)：
WC#6(H5t$ XQo\27Fo Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
~*HQPp?v 2_q/<8t 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
k+J%o%* < cnu&!>8V Re=Rm-dp
o701RG ~) `
,\b_SFg 2.8.6 偶数齿M值：
?2]fE[SqY g(@F`W[ Me=2*Rm+dp
,"EaZ/Bl/ > Vm}u`x 2.8.7 奇数齿M值：
q`9.@u@ a -8 uS# Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
" `qk}n- |p:4s"NT 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
)ros-d p` ,Kv6!ib6Q 3 计算工艺要求的R值：
U u_qy(4 p*Z<DEh# 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
`NIb? /!f )]fsl_Y q 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
/HdXJL9B L^JU{\C 
ZFtx&vr P E=I'$*C \D 
bBi>BP = D_l$"35? 
LeCc`x,5 ,;pUBrz/[ 
vFU p$[ "Hw%@]# 参考文献
"yu{b]AU 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Qw0k-t0=4 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Va?]:Q HZ9 >4G3 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
