摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
aen(Mcd3bg 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
&Xe r#6~ N$pwTyk 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
FO_nS #lltXqvD? 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
U`FybP2R~ FvG9PPd 
[2 2IF *I Gxa 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Ou2H~3^PL _I~TpH^1K 1. 固定弦齿厚；
sl6p/\_w 2. 分度圆弧齿厚；
Lj *F KP\{ 3. 公法线长度；
a[";K, 4. 量球（棒）跨距：M值；
dr~M yQ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
68FxM#xR Z<jRZH*L 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
r4 +w?=` *^Zt5 zk 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
oge^ 2 ZhxMA*fL 2 换算过程中关键步骤：
W{ eu_ (N;Jw^C@ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
JsnavI 6 ^+`vh0TPQ Pbn=π*mn*cos(αn)
Redp'rXT<h [2i+f < 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
MF 5w.@62X FVY,CeA. sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
1Dt"Rcn"4 {6 #3` 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
4c2P%X(
C &=H M }h Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
15yIPv+5 iM8hGQ` 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
)[p8 W**=X\"' Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
te6[^_k !ox &` 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
T" QY@#E 7e8hnTzl8< 2.6 公法线长度计算：
* D AgcB 4 T^M@+&| 2.6.1 计算当量齿数：
@lTUag'U0 7y[ B[$P Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
+D
h=D* g!~j
Wn?A 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
>F+:ej
#jZ:Ex K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
8OBvC\% *s%s|/ 2.6.3 计算标准公法线长：
(S2<6Nm8 ]ei] )
JI Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
RLKO 0 # dtg Ja_ 2.6.4 计算变位增减量值：
..~{cU4Tt =x7ODBYW^ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
:+R5"my 9txZ6/
2.6.5 计算实际公法线长度值：
qh2.N}lW {# [a4@B0 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
W2<X 5' yBl<E$= 2.7 固定弦齿厚计算：
k BONP^ xI _p_F v>>: 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
} K*ri gIRCJ=e[b Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
AGv;8'` &>s(f-\8 2.7.2 计算固定弦齿高：
Fj]S8wI <!+o8z] hc=ha-0.5*Sc*tanαn
JHQ8o5bEQp I K W!P1 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Ee|@l3) ^M80 F 7 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
r! M2H { ,h>w % invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
3% P?1s HhpP}9 P; 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
\O0fo^+U,, t{ 7l.>kf αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
kl={L{r z)0VP QMT 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
HAiUFO/R sbs"26IE αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
S1+#qs {5a i]YQq ! B 2.8.4 Rm值(球心距)：
b9Y pUm7# }Sh-4:-D Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
2Z97 Tq >ciq4H43Q| 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
\
bho k c !;wp, c Re=Rm-dp
m!2Dk#t UP`q6] P 2.8.6 偶数齿M值：
;+jp,( 7 nY8UJy}<oL Me=2*Rm+dp
ex =~l O F jydEV 2.8.7 奇数齿M值：
D!P?sq _5r SH(k UL5 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
a2 SQ:d .( J /*H 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
KF'M4P G !~BA* 3 计算工艺要求的R值：
BmM,vllO HUghl2L.< 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
Lg ?'1dg ` u}x:f ! 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
k|_2aQ02 Om^ /tp\ 
n>4S P_[E7 |]q=D 1/A 
O<3,n;56 Z 4
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[s/@z*,M1 zb" hy"hKw 
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:-c $ {+.1"/[ 参考文献
vh HMxOZ; 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
i#lo? \PO> 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
J4vKfxEg uaKB （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
