摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
PI~W6a7p 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
9b0M'x'W5 oo:(GfO} 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
e0#/3$\aSV % Ny`d49& 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
q hPvU(
, 9_6.%q j& 
S4jt*]w5b 0F\ e*{gc 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
*FwHZZ~U nn"Wn2ciS 1. 固定弦齿厚；
'|\et aD 2. 分度圆弧齿厚；
0V:DeX$bZ 3. 公法线长度；
MWHGB")J 4. 量球（棒）跨距：M值；
B3P#p^ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
~[Ct s CiQ E/MNz}+ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
JVORz-uBs %>cl0W3x 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
2nQrCdRC ?`nF"u > 2 换算过程中关键步骤：
H8ws6}C b 83__i 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
=!G3YZ E f1R?< Pbn=π*mn*cos(αn)
fDn| o" t p3>aNj 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
NjCdkT&g M@>EZ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
>t/P^fr_F C^ hHt,& 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
`FP)-^A8 vFK&63 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
vu%:0p` K [\ M=w7 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
.Z!!x r 3@Q(Rb Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
j;tT SNF QL>G-Rp 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
G36}4 H(^O{JC]y! 2.6 公法线长度计算：
_u`NIpXSP e#YQA 2.6.1 计算当量齿数：
0 ,T'z, { QTrH-C Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
*nB fF{y D&{ 7Av 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
-}lc M ZY T4 dYC 'z K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
l_lm)'ag ?I` BbT} 2.6.3 计算标准公法线长：
r@&d88U: uA?_\z? Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
rAdYBr=0 1Ftl1uf 2.6.4 计算变位增减量值：
g<[_h(xDeG
W t&tu2 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
"+REv_: p_$03q>oQ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Jlw
oSe:S <} RU37,W Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
()}B] ? 8c m,G 2.7 固定弦齿厚计算：
t6;Ln().Hw /3*7 5 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
Mj&f7IUO / ;M0tP Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
*'+OA6 ?Uzs^rsb 2.7.2 计算固定弦齿高：
XelY?Ph,, V8>%$O
sw hc=ha-0.5*Sc*tanαn
>Au ]S ` '#SacJ\L7
2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
]@o p .`!|^h%0 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
|X9YVZC 4WnB{9
i`I invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
"D7*en v7O &9a; 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
uG\ +`[-{0 "v -\nAu αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
:K& w$H=GF?" 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
<CL0@?*i9 ]Au78Yom αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
;m}lmq, rUkiwqr~E 2.8.4 Rm值(球心距)：
x`^~| Q )<
~1AL Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
>9D=PnHnD *1V}vJvi 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
0@E[IDmp I<*U^e Re=Rm-dp
M'D;2qo 9)sGnD; 2.8.6 偶数齿M值：
&yzC\XdA ARW|wXhyf Me=2*Rm+dp
+ )?1F XpWqL9 s_E 2.8.7 奇数齿M值：
{4&G\2<^^ -p`hevR r Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
WO*YBH@ \LRno3 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Vw=e C" ;$(a+? 3 计算工艺要求的R值：
3|RfX :{ C#<g` 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
):eX* FsZF>vaV 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
DY ?`Y%" w-[WJ:2. 
?gjM]Ki%: Wx~ 0_P 
2EsKC) 5<Cu-X 
gNl@T 7ZS 5u+o 
0 8vA;6zt JP9eNc[ 参考文献
k( 1 rp|qf 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
4xU[oaa 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Yd lXMddE c ]F$$BT （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
