摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
q%#dx4z& 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
S'vi +_ <R}(UK 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
zLue j' )DuOo83n[" 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
t)XNS!6#]? NvXds;EC 
eu ~WF I OUn,UR I 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
GW RKiTu9 g+p?J.+ 1. 固定弦齿厚；
u* Eb4 2. 分度圆弧齿厚；
{[o=df/ 3. 公法线长度；
E >xdJ 4. 量球（棒）跨距：M值；
h9L A&! 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
;id0|x e.n&Os<|< 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
21M@z(q* om$)8'A,l 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
2 @Jw?+}vr #
9Z];<g 2 换算过程中关键步骤：
SfQ ,uD6 Z1u{.^~ ^z 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
py9(z`} 4dv+RRpGOv Pbn=π*mn*cos(αn)
W1M<6T.{7 % O>ehIerD 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
eiI}:5~
/g 3,e^; {w sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
#r qLuqw i1ur>4Ns 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
dGf{d7 D zn&NLsA Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
B@G'6 ? 5Y)*-JY1g 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
K+TRt"W8&s `Q^G
k{9P Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
]wWN~G)2lV f {AbCi 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
^k]OQc7q' B<J} YN 2.6 公法线长度计算：
_a"5[ sG E KhwrBjS 2.6.1 计算当量齿数：
I0.{OJ- 4a00-y=' Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
a,U[$c ,*%%BTn R 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
F]@vmz r J,%v`A ~ N K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
z{Z'2 ,# *KN ' 0Z@W 2.6.3 计算标准公法线长：
|E&a3TQW Z\D!'FX Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
Y` Oz\W X zgJ@ 2.6.4 计算变位增减量值：
k?3NF:Yy7 $3zs?Fd` △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
v#{Sx>lO w,> ceu/ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
2Kovvh y# ,<0R'R Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
&eKnLG KD URdCV{@42 2.7 固定弦齿厚计算：
=<MSM\Rb 4*< x0 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
ET;YA a* O{SP4|0JV Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
DKnjmZ:J| XdjM/hB{fD 2.7.2 计算固定弦齿高：
!f[ LFQ D "bZ%1)+ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
l8 k@.<nCO _>+!&_h 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Fy37I/#)r& GM=r{F
& 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
s(jixAf ;NQ9A &$) invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
uMKO^D b6Pi:!4 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
5& Al k#X~+}N^ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
/I} #0} z)p(
l! 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
b5lZ| |W. kKL'rT6z αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
BC*62m x`~YTOfYk 2.8.4 Rm值(球心距)：
@a2n{ s)C5u;3 ! Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
dJxdrs _W]R|kYl$' 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Yw @)0%G " O0p.o Re=Rm-dp
uqy&P S ._'AJhU$0 2.8.6 偶数齿M值：
v6=pV4k9 ,yc_r= _ Me=2*Rm+dp
-i93 S v3O${ B| 2.8.7 奇数齿M值：
& iKy c
I K Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
X)7_@,7 EM y>X 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
#C^)W/dP 1%Hc/ N- 3 计算工艺要求的R值：
3{c6)vR2 ;B*im
S10 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
ls[0X82F x6yYx_ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
H.ha}0 J oVlh4"y#Lf 
#<h//< -)N, HAM> 
+/O3L=QyJ 9u [^9tL+D 
|ppG* ee .cks ){\ 
7s lpj8 7 pPaHX8 参考文献
hK]mnA[Y 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
/=5:@ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
T)c<tIr6 Q Ev7k （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
