摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
7qT>wCVT 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
\\9$1yg 5*IfI+} 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
g}Esj"7 ZA
Xw=O5 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
4;.y>~z T~JE.Y3B3 
M qG`P & U6 bOH%P 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
">hOD'PG X Lxr@1 1. 固定弦齿厚；
`/\Z{j0_ 2. 分度圆弧齿厚；
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~`wGM 3. 公法线长度；
y8|?J \eRy 4. 量球（棒）跨距：M值；
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+# 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
'mR 9Uqq\ L6E8A?>5rD 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
E"[h20`\/ \.,qAc\[ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
7 GVI={ b w!N?:}P<N 2 换算过程中关键步骤：
? OFl9%\ V E3==gYCe* 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
j!;y ! g %
XS2 ;V Pbn=π*mn*cos(αn)
xQK;3b eg$y,Tx 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
+M/1,& _0: }"!Gq sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
y+g01z DpZO$5.Ec+ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
* sbZ{{]e t/`~(0F Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
#y:,owo3I -=)Al^V4T 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
M7JQw/,xs dqu+-43I | Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
4Cn%
h)w DbH"e 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
^w(~gQ6|mP 'gQ0=6(\ 2.6 公法线长度计算：
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(L_ ~R!M.gY[rK 2.6.1 计算当量齿数：
B=p6p f 2V6kCy@V Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
4`M7
3k0 wTw)GV4 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
*eLKD_D`!C HZDeQx`*s K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
U b_!~tb}? j[e<CGZ 2.6.3 计算标准公法线长：
! O~: Z|k>) pv@ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
uz%<K(:Ov ?n0Z4 8% 2.6.4 计算变位增减量值：
C ks;f6G X {YY)}^ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
*@1(!A .nG14i7C 2.6.5 计算实际公法线长度值：
^/V>^9CZ <jwQ&fm)/R Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
g,61'5\ gFQ\zOlY8a 2.7 固定弦齿厚计算：
(O@fgBM :{Mr~Co* 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
N3rq8Rk h%*@82DKK Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
](2\w9i% HkL`-
c0 2.7.2 计算固定弦齿高：
818,E c`E0sgp hc=ha-0.5*Sc*tanαn
|@*3
nb8 XTro;R=# 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
, R;k>'. MX )mm^A 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Ww &r z9qF < m invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
m Nk@WY_F V =cJdF 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
$c0<I5 9&| Qt+i0xd αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
x=VLTH/oo =73aME} 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
WM8])}<L w}WfQj αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
h7a/]~ F>lM[Lu# 2.8.4 Rm值(球心距)：
kuI$ VC gCL? {oVU Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
D_)N!,i 7zcmv"` 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
F(DM$5z[ _fM=J+ Re=Rm-dp
e,D RQ2AU s/\ <;g:u^ 2.8.6 偶数齿M值：
k((kx: eZdFfmYW^R Me=2*Rm+dp
m8,jV R "%rzL.</ 2.8.7 奇数齿M值：
V
M{Sng nJ2910"< Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
| <bZ*7G Y1 -=H) G 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
9
K~X+N\ H Xb^K 3 计算工艺要求的R值：
%% + @s l[K o> 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
<El!,UBq< u-u:7VtH0= 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
ufB9\yl{~ %zYTTPLZ 
9ePR6WS4 qNX+!Y}y 
f64}#E|w d04f j/B
Wiqk C#N _+ERX[i 
CuFlI?~8 z =6d'/D#J 参考文献
:4x&B^,53 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
,8)aK y 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
S76x EL d; g]OeF （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
