摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
bT @7& 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
!C j1:P 3mIX9& / 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
TA}z3!-y* N.q4Ar[x#p 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
<%JRZYZ ,~Y5vnaOQ 
#EpDIL F6T@YS P 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
)>ed6A1 E ( M\U5o: 1. 固定弦齿厚；
C.{*|#&GAt 2. 分度圆弧齿厚；
t Ib?23K0 3. 公法线长度；
Y 962rZ 4. 量球（棒）跨距：M值；
,>%AEN6 N2 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
] t|KFk!) -/aDq? << 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
(~TP eb:mp/ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
2I:vie
#3$U &|` 2 换算过程中关键步骤：
c7 IgndVAV #UC4l]Ru A 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
q+ 32|k>) Ifu$p ]~z$ Pbn=π*mn*cos(αn)
R,A|"Q _f,q8ZkSr 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
~ ?aq=T "t8mQ;n sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
)%C482GO- DRi!WWivn 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
B| %=<1? tqrvcnQr^ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
BoP%f '0N <P( K,L?r 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
@l&5 |Cia h
GS";g[? Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
o C U8;z ZzI^*Nyg 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
B l' g i:;{ 2.6 公法线长度计算：
*E .{i
"[H9)aAj7 2.6.1 计算当量齿数：
Lq
LciD m
|,ocz Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Z| d_G} AUoi$DF(@ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
n=t%,[Op 5cyl:1Ln K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
.'"+CKD.N u!nt0hS 2.6.3 计算标准公法线长：
rN{&$+"2 7 m&M(ct Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
Y*f7& '[ [ne4lWaE<y 2.6.4 计算变位增减量值：
8.jd'yp *J ~AK!_EOs` △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
MH"c =mL: x`%;Q@G 2.6.5 计算实际公法线长度值：
fylW)W4C ,i*^fpF`F" Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
Z#>k:v \s<iM2]Kl 2.7 固定弦齿厚计算：
=q[3/'2V$? H7#RL1qM& 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
%
C 6 H( 15U=2j*.b Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
pPh_p @3I ?e]4HHgU] 2.7.2 计算固定弦齿高：
R) @ k| Tm X~vZ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
q.<q(r wqE ]o=
k 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
c !Pi) `?=AgG g 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
g " C$B Fc "! Mu5G a invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
,fET.s^|U ~Zaxn~u:
2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
% 7
J mvUYp,JECl αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
X dB#+"[ Q
`E{Oo, 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
eX _}KH-Q \3)%p(' αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
>t*zY~R. fEQ<L!' 2.8.4 Rm值(球心距)：
@4$F%[g
h V!}, a@>p Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
|UR .7rOV Uut,cQ". d 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
&n z1[, YuPgsJ[m Re=Rm-dp
X% _~9'#% ZklidHL'); 2.8.6 偶数齿M值：
y[ r T5ed 2s 6V y Me=2*Rm+dp
`/+7@~[RU Iv/yIS 2.8.7 奇数齿M值：
2E K\QW o 3tLh{S?uJ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
4-3B" 5@Py` 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
h gVwoZ{`] #Wc)wL-Tg 3 计算工艺要求的R值：
d Oiy[4s I RS^F;) 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
( I,V+v+{Y Y_)04dmr@[ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
<:&w/NjbI A>k+ 4|f 
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K@>v|JD t"BpaA^gO 
dR=SW0Oa{ +ubO-A? 参考文献
^OQ_iPPI 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
T+.wJ W:jh 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
T Z>z5YTv uox;PD K （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
