摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
t6~~s
iQI' 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
fH% C&xj'& 1{G@'# ( 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
yjM!M| f 2k~(@!h 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
,t39~ w ONLhQJCb 
>P-'C^:V= 8]WcW/1r ! 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
c&"1Z/tR
g ~%IA.$c 1. 固定弦齿厚；
WmE4TL^8? 2. 分度圆弧齿厚；
\ (U|& 3. 公法线长度；
<@;bxSUx 4. 量球（棒）跨距：M值；
ix 5\Y 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
^CB@4$! J,k.*t: 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
a)!R4 jK2gc^"t 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
5Z13s vyT-!mC 2 换算过程中关键步骤：
# /)U0 IR) B X O, 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
,n$HTWa@0 M+7jJ ?n Pbn=π*mn*cos(αn)
u89Q2\z~"M GZ.KL!,R! 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
1JZhcfG 3C2~heO>| sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
p K)!o ;kD
Rm'( 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
?Xq kf> MgH O WoF Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
3
op{h6 %/RT}CBBsW 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
%%lJyLq'Vk ~ _ko $(;A Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
4cDe'9
LA <M\#7.]( 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
+aOX{1 w .<6 '*X R 2.6 公法线长度计算：
%\!@$]3q *+ +} ll6 2.6.1 计算当量齿数：
]MB6++.e A9LVS&52 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
c`7 dNx H2CpZK' 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
aQ0pYk~( ex|h&Vma2V K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
m|PJwd6 ` Yyi;!+0 2.6.3 计算标准公法线长：
8#RL2)7Uy` 4C9k0]k2 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
_Pn
1n U Fyk%#L 2.6.4 计算变位增减量值：
|^OK@KdL1 LVJn2t^ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
I~,b ZA 4 Z&KR<2Z 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Jl ?_GX}ZY M} Mgz Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
j- t" y_2B@cj 2.7 固定弦齿厚计算：
</_.+c [ ;G*)7fi 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
z]!w@: mnU8i=v0 A Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
2FR 5RG
oD c;88Wb<|W 2.7.2 计算固定弦齿高：
XjTu`?Na; V2$M`|E hc=ha-0.5*Sc*tanαn
(SByN7[g b i K8j X? 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
S(_DR 8 )g`~,3G 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
X5+$:jq& N: 5 N}am invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
dyB@q h~H LXf| n 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
j)#GoU=w i_av_ I- αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
}l_8~ /9 f 0*_& rP 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Qki?
>j" 593!;2/@ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
0+A MN- *TPWLR ^ 2.8.4 Rm值(球心距)：
D0h 6j0r 5 8[:G/8VI Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
ul!q)cPb{ \ !IEZ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
o 80x@ &A: -0<ZN(?| Re=Rm-dp
l/A! ofc#) 3! i{4/ 2.8.6 偶数齿M值：
<|hrmwk| n/YnISt Me=2*Rm+dp
`)Y 5L}c= D H:9iX ' 2.8.7 奇数齿M值：
4|DN^F~iut .p(r|5(b Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
:bXTV?#0
nI 8zT0o 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
3A\Z ]L @ @=,bO 3 计算工艺要求的R值：
(
geV(zT 1G'pT$5& 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
VREDVLQT t<%+))b
由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
B)rB M e1hf{:&/G@ 
AnpO?+\HF "tu*(>'~5 
/bmkt@$-0 S(0JBGC 
^}lL@Bd| u\km_e 
<"av /`; AG"iS<u 参考文献
IEWl
I 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Zt
1nH 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
| I3&a=, ^BP4l_rO9 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
