摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
`%/w0,0 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
:V0sKg|sS #F =!g ? 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
5S*aZ1t18 /:d6I]. 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
/,,IM/(6^ =[:pm) 
R $@$ `]=0oDG:1! 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
FL {$9o\@ mb>8=hMg 1. 固定弦齿厚；
$x*(D|\' < 2. 分度圆弧齿厚；
+O)Y7k{?C5 3. 公法线长度；
3wMnTT"At 4. 量球（棒）跨距：M值；
90 >V he 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
mpNS}n6 *zwo="WA\t 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
W1&"dT@ 6~-,.{ Y 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
#}lWM%9Dy X4<Y5?&0 2 换算过程中关键步骤：
N /zP!%L NM"5.
2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
nT%ko7~- Kk).KgR Pbn=π*mn*cos(αn)
"r~/E|Da< 8+ ]'2{ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
^ib
=fLu \hWac%# sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
NX5 $x/uz p^1~o/ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
2; K2|G7 @*roW{?! Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
L_tjclk0J DKF`
xuJP 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
M0T z('~s NwVhJd o Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
6 ZAZJn| &xpvHKJl 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
(((|vI 3 < 4y.qtiIP>$ 2.6 公法线长度计算：
S0tkqA4 uu.}<VM.1 2.6.1 计算当量齿数：
lL&U
ioo}D pekNBq
Wm Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
z+{xW7 ];'7~",Y 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
t Xuf ! 1aZGt2; K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
9o4h~Imu k?rJGc G 2.6.3 计算标准公法线长：
Q/q>mN"#1 '
&3, qT Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
I1#MS4;$^ R 9(Yi<CC 2.6.4 计算变位增减量值：
qi
">AQpp PuhvJHT △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
]57yorc` * ^w}SE( 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Y^nm{ ;G+ yzMGZi`ut Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
rHi4Pw{L lwz\" 8 2.7 固定弦齿厚计算：
LI rebz ~N2=44 e 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_u'y7- 1rS8+!9C Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
0":k[y uQ&> Wk 2.7.2 计算固定弦齿高：
Wffz&pR8
/::Y &&$f hc=ha-0.5*Sc*tanαn
Yep~C %/} /\;m/cwrl" 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
$ai;8)C6 T|0+o+i 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
~iv OSr7s} CB
X}_]9X invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
vt n T o@7U4#E 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
0OQ*V~>f n @,. αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
cRuN; w0+X;aI d 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
B=$O4nW_b A2;6Vz=z αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
-SfU.XlZl b dLi _k 2.8.4 Rm值(球心距)：
L`e19I$ Br15S};Ce Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
3<xDxj 0< @OGG]0
J 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
P -nhG Dx`- h# Re=Rm-dp
Nd+1r|e' s2GF*{ 2.8.6 偶数齿M值：
hSR+7qN<e =*I|z+ Me=2*Rm+dp
VX82n,'=t kN78j 2.8.7 奇数齿M值：
Ibu9A wPm C\aHr! Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
l G Bg8/[ M0~%[nX 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
4 ob W> ggiy{CdR 3 计算工艺要求的R值：
w^ OB IVkB)9IW 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
K!.t}s.t AS@(]T#R 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
"M!m-] >;' 0ymG.` 
<nN.$4~X 1Y J?Y 
`}KxzD ,a ,2I 
9 Li*L&B) \wk ;Bo 
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fV,BJZO vq^';<Wh. 参考文献
ux)*B}/xh 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
} `r.fD 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
jx}'M$TA & Cv （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
