摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
)pS8{c)E 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
g5}lLKT MKC$; >i 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
D-pX<0 -y Ukc'?p,* 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
E_3r[1l \45(#H<$ 
Ff<) 4`J "y$ qrN- 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
MqdB\OW& , ]7XMU3 1. 固定弦齿厚；
vU}: U)S 2. 分度圆弧齿厚；
y"-{$ N
3. 公法线长度；
q`^3ov^</ 4. 量球（棒）跨距：M值；
= /Wu'gG) 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
.!yq@Q|=u +i=p5d5 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
)~}PgbZ^ SKR ;wu 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
g\&2s, ,d cg?48 2 换算过程中关键步骤：
!BUi)mo t8vc@of$c, 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
' #H")i Vv4H:BK$ Pbn=π*mn*cos(αn)
6m+W#]^ ln#\sA?iG 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
&z>q#'X;. D0 ruTS sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
A"4@L*QV k 4B_W 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
KO&:06V{ -~O/NX Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
W-XpJ\_ oLS7`+b$ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
!M (:U,?B XWti wf'K Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
7Z0/(V.- SF< [FM%1 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
$ X GtS$ JIxiklk 2.6 公法线长度计算：
gxm c| gz61FW 2.6.1 计算当量齿数：
v[&'k\ \_VmY!I5\ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
y5u\j{?Te HO5d%85 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
ET-Vm >] 6Z8l8:r-6 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
FT.@1 / ) Pp *}R2 2.6.3 计算标准公法线长：
Tpzw=bC^ yX! #a>d"H Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
ezZp h"& A[H;WK n0 2.6.4 计算变位增减量值：
M<(u A' `?uPn~,e8 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
*Jt8 <HQ&-j x 2.6.5 计算实际公法线长度值：
hYb9`0G"2 IN^_BKQt Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
2EfflZL3 \hbi U ] 2.7 固定弦齿厚计算：
_M5Xk? e= 3eKQ<$w 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
^~l $&~ O
>FO> Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
yd>}wHt Of`c`-<j 2.7.2 计算固定弦齿高：
" H1:0p ``9 GY hc=ha-0.5*Sc*tanαn
gX,9Gh U9#WN.noG 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
,%hj cGX11 XDYosC: 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
>Z\BfH DB@EVH invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
r7I
B{}>- %-j&e4 4 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
wPnybb{ {oWsh)[x2 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
HarFE4V 1q]c7" 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
\L[i9m| e U8O( ;+ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
A}G|Yfn (
v@jc8y 2.8.4 Rm值(球心距)：
>&Fa(o;* rkYjq4Z@ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
)i!^]| $ Q6^x8 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
}.{}A(^YR :'*DMW~ Re=Rm-dp
Np)aS[9W Coa -8j*R7 2.8.6 偶数齿M值：
@G G ccF $(q8y/,R*- Me=2*Rm+dp
xjq0D[ 0ar= cuDm 2.8.7 奇数齿M值：
qY# d+F,t jJ++h1
K Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
8QF`,oXQO J70D+ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
^M|K;j t> 3s(Ia^ 3 计算工艺要求的R值：
8A{ 6j ]d'^ Xs 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
EOVZGZF cZQu *K^j 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
C6 @t qm(1:iK,0 
rsF:4G"% i _U}{|j 
= n0* {~r e.;M.8N#SQ 
fp&Got!pB zvf3b!} 
h&'=F)5 vJC f~' 参考文献
o3h -=t 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
=!
m JG 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
S,vu]?-8 |}S1o0v{(a （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
