摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
j<szQ%tJlI 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
#h6(DuViKw SR*%-JbA 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
= <O{t#] it&c
,+8 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
n {r+t=X 79s6U^vv" 
s|pb0 $a15
8 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
;wL * p $?c>lim 1. 固定弦齿厚；
mIFS/C 2. 分度圆弧齿厚；
?OZbns~ 3. 公法线长度；
_8 vxb 4. 量球（棒）跨距：M值；
MeQ(,irr^ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
r?{Vqephz B
0 K2Uw 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
+(/XMx}a
#7lkj:j4 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
**_VNDK+ %f6l" ~y 2 换算过程中关键步骤：
D'fP2?3FK 'x+0
yd 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
u\t[rC=yd ^ n bze Pbn=π*mn*cos(αn)
Jgtv i a z9w @-]) 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
$rFv(Qc^= iL|*g3`-f sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
e&; c^Z {@Diig 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
`Jm{K*&8Q @] 3(l Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
d2.n^Q"?3 <' P|g 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
GVn9=[r g+ 2SB5 2D Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
R^1= :<)C mKe{y. 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
3-o ]H'6 JGj_{|=: 2.6 公法线长度计算：
}s}9@k l;& )z/j5tnvm 2.6.1 计算当量齿数：
Q l&P1|& L'a MXN O Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
cb'8Li8,j ik8e 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
\?3];+c9 Tw!x* K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
2mU}"gf[ JSGUl4N 2.6.3 计算标准公法线长：
t&eD;lg : GExG1 n- Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
ya:H{#%6 1+y&n? 2.6.4 计算变位增减量值：
XJ?@l3D: ,x{5,K.yWq △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
^<y$+HcH 8$G$Rdn 2.6.5 计算实际公法线长度值：
dcHkb,HsO l_,8_u7G Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
N" E\o,_ tmb0zuJ&C! 2.7 固定弦齿厚计算：
;P2~cQjD; gvcT_' 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
lPFMNRt~8
KpwUp5K Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
zcxG%? Q l@j!j]nE 2.7.2 计算固定弦齿高：
<m@U`RFm >`oO(d}n[0 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
57[O)5u.+ P `2Rte6s 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
ImF/RKI~ " }:jXl!:V 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
rz l2Oj"4 *-P@|eg invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
b%)a5H( M2oKLRt) L 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Pc4sReo ' rcyH2)Y/e αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Q2fa]*Z5 GGLV v) 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
wkIH<w|jb aX~iY ~?_ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
[6/ %ynlP ~V./*CQ\c 2.8.4 Rm值(球心距)：
;c;;cJc! WrG)&&d Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
9]7^/g *! YEZ"BgUnbp 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
$hE X, !MGQ+bD6 Re=Rm-dp
5,mb]v0k 5k\61 (*s 2.8.6 偶数齿M值：
Ql\ GL" nKHyq\ Me=2*Rm+dp
= j}00,WH .79'c%3} 2.8.7 奇数齿M值：
`[:f ;2(@ /Wj9Stj5 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
M@gm.)d 8<g5.$xyz 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Nz]\%c/- a2g1 5;kM 3 计算工艺要求的R值：
)P,jpE8 ~5JXY5 *o 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
N:d" {k @,s[l1P 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
SYC_=X \
(X~Z 
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(IEtjv}D EmH2 Dbw 参考文献
K\;b3 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
0mCrA|A. 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
tt`b+NOH> Dpof~o,f （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
