摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
k/"^W.B aj 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
b'D|p/)m0S Mw0Kg9M 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
duCso M/ q8 j
W&_ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
X=:|v<E
X3z$f(lF%) 
y>:-6)pv d"E@e21 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
i2a"" zac #cN0ciCT' 1. 固定弦齿厚；
F,t
,Ja 2. 分度圆弧齿厚；
)1P Z# 3. 公法线长度；
sH//*y 4. 量球（棒）跨距：M值；
l!U_ 7)s/ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
2wHvHH! #].n0[ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
^ -s'Ad3 Im
NTk 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
*, /ADtL UDJ{ iZ 2 换算过程中关键步骤：
j%2l%Mx( + _=&7 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
(J c} K :UjF<V Pbn=π*mn*cos(αn)
j@JhxCe1+R (+@
Lnz\ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
9#:b+Amzz y7K &@ Y sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
y"|QY!fK yfBVy8Sm 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
4LO U[D @yBg)1AL Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
%J*z!Fe8s D1 &%N{ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
iKy_DV;J 0K\Xxo.= Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
!"*!du28jo `m6>r9: 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
9uV'# sR '#~$Od4&= 2.6 公法线长度计算：
1 _D|;/aI _JlbVe[< 2.6.1 计算当量齿数：
)!h(o R q Ee1OB Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
d$>TC (E=t jOJ $QT 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
4!'1o`8vs X coV27 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
zTDB]z!A 8 |>$M 2.6.3 计算标准公法线长：
R {s&6 9H@I<`qGC Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
sV8} Gv
a m/ ,.3v 2.6.4 计算变位增减量值：
"}_b,5lkGK . ZuRH_pI △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
9(;5!q,Gsg Vej [wY-c 2.6.5 计算实际公法线长度值：
"O{_LOJ [>5<&[A Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
!.(Kpcrg .}.?b 2.7 固定弦齿厚计算：
bRSE"B _ZM$&6EC 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
>]6f!;Rt /.Yf&2X\ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
6jv_j[[ Lu.D,oP 2.7.2 计算固定弦齿高：
-f&16pc1t )tH.P:
1~, hc=ha-0.5*Sc*tanαn
"/ N ?$ gb b2!q6p 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
8(yZX4OH> ?C( '
z7 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
cE{hy 7cH sVk+E'q invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
P}So>P~2 -^ )0 c 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Y7W xV>E ]Gk;n/!
B αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
8v$ 2*$ (IlH g^" 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
L -B"P& =?o, ' n0 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
_|f 1q ;[-OMGr]# 2.8.4 Rm值(球心距)：
M^q< qS>d !+sC'/ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
G`n |fuv #[|~m;K(w 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
)7$1Da|. -s?f <f{ Re=Rm-dp
7_O C&hhL U
GA_^?4 2.8.6 偶数齿M值：
L1'PQV B3x 4sK s Me=2*Rm+dp
o1Bn^ w ?q^ o|Y/ 2.8.7 奇数齿M值：
L<t >o":o #[ei/p Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
0c2O'&$au t>hoXn^- 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
AcZ {B< A
-C.Bi;/ 3 计算工艺要求的R值：
0P{^aSxTP k#eH
Q! 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
u|;?FQ$M vbt0 G-%Z 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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^T?zR7r *~h@K Qm7 
M~rN17S hgYi ,e 参考文献
pZE}<EX 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Yfbo =yk 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
a+HGlj 2> ]%%I=r （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
