摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
$[5ihV$u 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
ibex:W^ 6ND, 4'6 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
Yv E$fX= X0J@ c "%0 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
}UZ$<81= mm \ Jf 
w|gtb~oh X{\>TOk 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
G!T)V2y 1HL}tG?+# 1. 固定弦齿厚；
#sdW3m_% 2. 分度圆弧齿厚；
E{sTxO I$ 3. 公法线长度；
F=yrqRS= 4. 量球（棒）跨距：M值；
|Y|{9Osus 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
RS!~5nk 5 G*uy @s: 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
l b5Y$ZC D`0II= 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
Um]>B`."wK &e@2zfl7 2 换算过程中关键步骤：
bVSa}&*k M 1u7 5 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
J/8aDr (+ )X g,;^ Pbn=π*mn*cos(αn)
/lkIbmV ."l@aE=| 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
;H /*%2 S:/;|Dg sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
`YAqR?Xj_< 2-j+-B|i 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
B2:6=8< >
n Y< J Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
8:0QI kqk ~b/lr 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
3&_O\nD _JOrGVmD Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
\NKf$"x} 5 :6^533] 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
JDfkm+}uY BusD}9QqB 2.6 公法线长度计算：
V lR N SdBv?` u|g 2.6.1 计算当量齿数：
cOcF VPQ //]g78]=O Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
zm)
]cq &Z/aM? 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
|8PUma x L0ig% K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
%&5 !vK 9KRH o%m 2.6.3 计算标准公法线长：
' Dv
`Gj I]bqle0M Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
)n}Wb+2I nx`!BNL'V 2.6.4 计算变位增减量值：
fs+l R nt&<| 8G △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
Wk"4mq IlG)=?8XZ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
-;&a U;k }GJIM|7^ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
Ls )y.u Q(
.d!CQ> 2.7 固定弦齿厚计算：
7Y sB wo [>QV^2'Z 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
<DP_`[+C #Mw|h^ Wm Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
>B/ jTn5= }UJS*mR 2.7.2 计算固定弦齿高：
} NW^?37 \?7)oF Nz hc=ha-0.5*Sc*tanαn
tp<uN~rTgh #\KSv
Z 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
W.TZU'% BlUl5mP}> 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
ac"Pn?
q Og[NRd+ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
{ 2G 9>' ['o l]ZJ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
l:mC' aR ,}2yxo;i αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
=8O057y &54fFyJF 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
lMz5))Rr 5!u.w αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
5_Yl!= __r]@hY 2.8.4 Rm值(球心距)：
Q3>
3!FAO }ozlED` E Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
<jE6ye(R yep`~``_ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
s8Kf$E^?e. rU<NHFGj4 Re=Rm-dp
X{zg-k(@ T- ID {i 2.8.6 偶数齿M值：
g\;AU2?p7 yz r>]"o Me=2*Rm+dp
sKYb&2 wJ y>wrm:b-O 2.8.7 奇数齿M值：
>ch{u{i6 7 ^,C=2
Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
BqC, -gC +^tq?PfE 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
yL/EIN >yFEUD : 3 计算工艺要求的R值：
d2lOx|jt M,@\*qlEJ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
H ?98^y7 n B 4)% 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
S!U e+jW sW!pMkd_ 
\hN\ px i0DYdUj 
Li~(kw3 2`>/y 
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WmU4~. dA >=# /" 参考文献
wuE] ju< 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
[^xLK 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
[.4R ,[U 4D I.R K9 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
