摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Y 9rW_m@B 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
R:+2}kS5e{ r &AX 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
3e UTV<! J 00<NRxj" 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
N>z<v\` v,t& t9}/ 
!,}W|(P) [n/'JeG5 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
)zK`*Fa
az C`F*00M{ 1. 固定弦齿厚；
%x_ c2 2. 分度圆弧齿厚；
K fn n; 3. 公法线长度；
j{,3! 4. 量球（棒）跨距：M值；
s W)C6 # 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
~.qzQ_O/ (g2?&b
iuz 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
bSmF"H0cP &Mz3CC6 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
/ H+br_D9 tqLn A 2 换算过程中关键步骤：
V>}@--$c-r h?wNmLre 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
ra \Moy u}u;jTi> 2 Pbn=π*mn*cos(αn)
;Ab` b1B *0 ZL@Kw 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
uG1
1~uAt 6x KbK1W sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
a' "4:(L U k rqHHpy 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
b9uo 6u4s YH33E~f Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
m%ZJp7C 8%s ^>.rG 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
WN9 < 1aKYxjYM Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
910Ym!\{: z)Xf6& 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
;+]9KIa_Pq 7sECbbJT 2.6 公法线长度计算：
6|U0"C# ] *_ d+c G 2.6.1 计算当量齿数：
/sY(/ J E Q+|8|V} w Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
eUvIO+av <VV./W8e9 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
<,qJ% kc U," lOG' K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
% zE_Q <{ @? c 2.6.3 计算标准公法线长：
$Gb] K{e Tj@}O:q7: Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
REnd#
V2x ^.Cfa 2.6.4 计算变位增减量值：
2SU G/-P# p
D!IB`cA4 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
.#R\t 7m% 8 [i#x|`g 2.6.5 计算实际公法线长度值：
nd
'K4q evf){XhT;n Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
Saa# Mj`M V^ aX^ ; 2.7 固定弦齿厚计算：
bHcb+TR3 xkR--/f 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
H=]$9ZH! .5 8>KBj( Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
>T{9-_#P <{m!.9g9 2.7.2 计算固定弦齿高：
ey<u )t={+^Xe hc=ha-0.5*Sc*tanαn
,c"_X8Fkx$ 6N(Wv0b $ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
GL&ri!, y [e $ 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
uy\ < t N8(xz-6 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
kRNr`yfN [dFxW6n 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
`*e',j2}UU ^_3idLE αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
rb%P30qc4 L*bUjR,C 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
N;tUrdg Q (:E_m|00; αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
e:{v.C0ez Vnuz!
6. 2.8.4 Rm值(球心距)：
Py\xN STu!v5XY}- Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
,(Fo%.j a`(6hL3 IT 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
@ & #df $s.:wc^ Re=Rm-dp
v=nq P{ 6NJ"ty9Bp 2.8.6 偶数齿M值：
qC?J`
W3* BdpTw Me=2*Rm+dp
7a0Z I [ CBA Lj5 2.8.7 奇数齿M值：
Z_F:H@-& iZ#dS}VlJ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
L
q8}z-? 4q[C'
J 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
(: 2:_FL 8lI#D)} 3 计算工艺要求的R值：
H,txbJ {YWj` K
以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
,WA 7Kp9 t5N@ z 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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JV(eHuw 7^'TU=ss_ 
'|&}rLr:+ \k0%7i[nZ/ 
"C.'_H!Ex ]B=B@UO@. 参考文献
?XL [[vyr 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
}$#e&&)n 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
K CJ zE> r4dG83qg （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
