摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
L nP={s 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
*>,8+S33r{ 'AU(WHf 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
8sjAr.iT. I!3qb-.Q 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
:S' P
lH VCfa<hn 
]8FSs/4 XoEiW R 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
T#%r\f,l0 DjUif "v 1. 固定弦齿厚；
kbS+ 3#+ 2. 分度圆弧齿厚；
*-"DZ 3. 公法线长度；
U;p" x^U` 4. 量球（棒）跨距：M值；
B
3 <T# 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
0J7)UqMf. ':Y Fm 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
TOmq2*,/ Hh`x>{,|S 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
de{@u<Y Zb HLm6 B tE 2 换算过程中关键步骤：
w&<-pIa` MebL Y $&8 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
#AHX {< }tue` ">h Pbn=π*mn*cos(αn)
j x B tmEF7e`(o 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
e]F4w(*= Z9TmX
A@ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
L :UJur% Q${0(#Nu 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
1}nrVn[B9 -DD2
Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
46`(u"RP 9>,$q"M }? 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
?/"Fwjau C3 >X1nU Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
T= Q"| S]V &L6xagR7M 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
%%`Q5I p2T<nP<Pt 2.6 公法线长度计算：
('k ;Ikut n<RvL^T=
2.6.1 计算当量齿数：
=(\
/+
0-[ 'MZX"t Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Q'-g+aN d +0(H
2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
(
-^- XIQfgrGZ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
Si=zxy T <X]'": 2.6.3 计算标准公法线长：
%T9'dcM IJX75hE0g Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
G-FeDP MP"Pqt 2.6.4 计算变位增减量值：
{[B^~Y>Lr ?+6w8j%\ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
c*F 'x-TH |ci1P[y 2.6.5 计算实际公法线长度值：
#a7 Wx} , c3gW2E Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
7O)j]ee oL NlLgXn! 2.7 固定弦齿厚计算：
}t.J;(f f: gZkjh{rQ 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_g{ *;?mS QN!.~> Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
Th"0 Cc) :yPA6O 4 2.7.2 计算固定弦齿高：
(H=7 ( +-8u0 9-F hc=ha-0.5*Sc*tanαn
P!uwhha/g #Z%?lx"Q0 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Y ;qA@| ?[Gj?D.Wc 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
8Ter]0M& / eFudMl invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
<hG ] f% Y"eR&d 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
?r< F/$/ ~Ey)9phZK αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
gZ{q85C.> a+w c"RQ
| 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
fK-tvP0}* LojEJ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
#~ikR.-+Eq k2]Q~ 2.8.4 Rm值(球心距)：
b
\pjjb[ mv%Zh1khn/ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
ZAK NyA2 L H>oG$a 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
z
x e6M~+ V s /Z8t Re=Rm-dp
RDFOUqS 3WH"NC-O< 2.8.6 偶数齿M值：
Z{' .fq2A .)eJ L Me=2*Rm+dp
c UJUZ@ol drv"I[}{A 2.8.7 奇数齿M值：
zxo0:dyw7 ^
W/,Z` Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
,B^NH7A: | dLA D4% 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
/3] b!lFZZ g 0=Q>TzY 3 计算工艺要求的R值：
F0&BEJBkU 4tZnYGvqe 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
0zscOE{ | .8lS3C 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
r$=YhI/= EUVB>%P 
O-5s}RT -Odk'{nW 
T(n<@Ac]V 7mUp n:U 
;t^8lC?>V
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i2h,=NHJh? yP&SA+ 参考文献
/.?m9O^
F 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
zAr@vBfC% 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Hcts ^zm2u tks3xS （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
