摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
7?dB&m6W 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
z{7&= $ 1B}6 zJ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
;spuBA)[X A !x" * 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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@_YlHe&W z<hy#BIjnd 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
OIe {Sx{y !Z`~=n 3bk 1. 固定弦齿厚；
ke!)C[^7z 2. 分度圆弧齿厚；
ubju uha" 3. 公法线长度；
HJ:s)As 4. 量球（棒）跨距：M值；
fr4#< 6, 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
EL;Ir tU ]Jq1b210 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
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D 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
~6Vs>E4 G (& =-o( 2 换算过程中关键步骤：
P *BA 5rr7lw WZ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
4w}\2 &= . R#p<"$I Pbn=π*mn*cos(αn)
(dLt$<F u`xmF/jhQ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
s =!
y% yNoJrA sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
) ^'Q@W &HNJ ' 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
U@@#f;& P>+{}c}3I Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
be |k"s|6) MS)# S& 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
! k)}p_e BuCU_/H Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
rbHrG<+7zO Ou"QUn| 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
eu@-v"=w #I'W[\ l~+ 2.6 公法线长度计算：
i/2OE&*O[ #'^!@+) 2.6.1 计算当量齿数：
$W<H[k&(B "CapP`: Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Ol`/r@s 3k` "%R.H 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
)l[<3< @s 3ZGU? Z;R K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
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o3 P`y:& 2.6.3 计算标准公法线长：
d kHcG&) >9'G>~P~I= Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
]tA39JK-i o7i/~JkTP 2.6.4 计算变位增减量值：
TR L4r_ zmQ V6o=k △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
^0_ *AwIcN <W2}^q7F^ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
G(~ d1%( `r e]Q0IO Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
.+t{o [ {mY<R`Ee 2.7 固定弦齿厚计算：
u c<XdFcu Q^$IlzG7i 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
=u QCm# UK*+EEv Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
JR|yg=E oUIa/}}w5 2.7.2 计算固定弦齿高：
:{pvA;f -l+ &Bkf hc=ha-0.5*Sc*tanαn
:0$(umW@I" O+%Y1=S[WQ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
dE!{=u(!i 0N$tSTo.-< 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
'}dlV f A8&yB;T$y invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
j*t>CB4 bAms-cXm 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
9:4PJ%R9 \u ?z:mV αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
U>7"BpC [7q~rcf,Z 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
^crk8O@Fw XeX0\L')R αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
fIN8::C s[ '31pb9@fH 2.8.4 Rm值(球心距)：
rV d (H IE.JIi^w Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
U~-Z`_@^- 4SCb9| /Q 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
S!A)kK+ z=<x.F Re=Rm-dp
X[_w#Hwp- fqZqPcT0 2.8.6 偶数齿M值：
S1(. AI~ fp|!LU Me=2*Rm+dp
/1:`?% ,2 Iz,a
Hrq 2.8.7 奇数齿M值：
&1YAPxX XKN`{h-@ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
7\@[e, ^9 d y N`9 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
&?YbAo_K mj=$[ y( 3 计算工艺要求的R值：
lfG]^id' '<5Gf1 @| 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
s`GwRH<# @;2,TY>Di 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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qFp } + s gfG Mu0FjB 参考文献
c dVh_"[ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
KZUB{Y^) 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
_Z z" ` <iVn !P （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
