摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
aAX(M=3 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
KW~fW r8 |G QFNrNx 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
M9aVE)*!I H!+T2<F9R 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
edW:(19} Pd[&&!+gV 
ee=d*) ^:c"%<"=' 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
HSR^R pzPm(M1^X 1. 固定弦齿厚；
H)${" 2. 分度圆弧齿厚；
MiX*PqNTM 3. 公法线长度；
[H!8m7i; 4. 量球（棒）跨距：M值；
JT xHM?/G 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
6UkX?I`> n #|p R2 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
HP
/@ _qk FLI0 C 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
8@f=GJf < CJ`A5N 2 换算过程中关键步骤：
o1"-x !VfP#B6. 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
iB:](M d'r Ao:<aX,= Pbn=π*mn*cos(αn)
^?5 [M^ 9z:P#=Q: 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
iw$n*1M ua^gG3n0 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
7Qc
4O z:t X8Xw' 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
B-<H8[GkG1 Y`x54_3 2 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
@AgV 7# A{!D7kwTz~ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
f t"B, XA$Z 7_gu3 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
j;|rI`67~ *c[X{ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
YMSA[hm ~S],)E1w 2.6 公法线长度计算：
&D|wc4+ %:P&! F\? 2.6.1 计算当量齿数：
,MtN_ V- jE !W&0 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
lP!`lhc-^ B@Ae2_ ; 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
T =l4Vb{> V ?10O K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
dh~+0FZ{A :d7tzYT ^ 2.6.3 计算标准公法线长：
Rw54`_kFEB c&Mci"n j0 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
(mOUbO8 Z?vbe}pUM 2.6.4 计算变位增减量值：
F K$?8Jp s5s'$|h" △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
g ]= w_
{ws:g![ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
drJ<&1O =]OG5b_-Y Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
P(1 bd"Q 7,sslf2%K 2.7 固定弦齿厚计算：
LV:`si K >lo,0oG 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
kT!Y~c \` |*i$ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
#8! xIy uKI2KWU?2 2.7.2 计算固定弦齿高：
]"3(UKx e7j3 0Iy hc=ha-0.5*Sc*tanαn
$6ZO
V/0 ]#C;)Vy 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
FM c9oyU~ `d H[&=S 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
8?lp:kM g| W|>`> invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
'$]u?m ![wV}. } 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
"g)@jqq:> xwwy9:ze*l αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
+v 9@du yW&|ZJ F? 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
<bPn<QI >f [Lb|t αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
ddDl~&}o \\F@_nB,b 2.8.4 Rm值(球心距)：
!+?, y/*5( O\64)V
0 Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
,8KD-" l^g -Mb`I >= 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Mh04O@" K<HF!YU#I2 Re=Rm-dp
A9_)} 'J&& F2O% 2.8.6 偶数齿M值：
t7rz]EN [@U2a$k+d Me=2*Rm+dp
:nuMakZZ By| y: 2.8.7 奇数齿M值：
OY'490 \($EYhx Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
QU/Q5k yq{k: ) 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
j P{LMmV 9/ rX% 3 计算工艺要求的R值：
tL?nO#Qx r-#23iT.~ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
26fbBt8nP l65-8 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
U*G9 fpVy %Lec\(-4L 
$V$|"KRcs nRpZ;X)'. 
o|\0IG(\ LQ5 WS 
]XX8l:+ *5$$C&@o9 
:T5p6: _y Q* 参考文献
<Z^t^ O 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
qRMH[ F$` 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
@D! KFJ &8R %W"<K （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
