摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
4V[(RXc/ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
.mrv"k\< BPW.&2?< 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
n>JJ Xw,, %Jl6e}! 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
4Kj 8 i B7C<;`5TiD 
@+~URIG) H{E(=S 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
^0_ > !4^Lv{1QZ 1. 固定弦齿厚；
=1>G *
, 2. 分度圆弧齿厚；
s +S6'g-- 3. 公法线长度；
M3KK^YRN 4. 量球（棒）跨距：M值；
x^[0UA]S9 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
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2 vbd
;Je" 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
5R.jhYAj W1o6Sh8v( 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
,%/F,O+# yAGQD[ih 2 换算过程中关键步骤：
E}w5.1 hb 1h .F 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
:1t&> x=T :k_ )Bh?+ Pbn=π*mn*cos(αn)
@CR<&^s5V 9 gK1Gx: 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
{1UU `d 7dB_q}< sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
_, F\%} #.]W>hN8\ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
S~z$ =IiB A0.xPru1p Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
# Sy~t{4 0ZL >- 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
(u8OTq@ es69P) Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
F-~Xb z% ~nj+ " d] 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
P-^-~/>n CucW84H`J 2.6 公法线长度计算：
}7%ol&<@ %PR,TWe 2.6.1 计算当量齿数：
|tY6+T} 6>)KiigZ\ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
qncZpXw^ 1G(wESe 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Q[` 2? j? TFbF^Kd#:d K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
[m
x}n+~ /f.
,xs! 2.6.3 计算标准公法线长：
_{B2z[G} 9)b{U2& Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
)zP"Uu u P4MP`A 2.6.4 计算变位增减量值：
guy!/zQ>A EO",|V- △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
'/ueY#eG 0icB2Jm:D} 2.6.5 计算实际公法线长度值：
DAN"&& >NpW$P{' Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
` Sj8IxO @X/-p3729 2.7 固定弦齿厚计算：
&t@ $]m( h^ K>( x 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
LXe'{W+bk ]?jmRk^ . Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
-x/g+T- cwUor}<| 2.7.2 计算固定弦齿高：
q<fj1t1w ,5sv; hc=ha-0.5*Sc*tanαn
d7kv
<YG brn>FFAwO 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
9I|Q`j?p` +@rc(eOwvN 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
#)6
bfyi- sg]g;U invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
"bjb JC&T i)ibDrX!I 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
n;d Wb$: ,6U=F#z αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
. 9!&x0; f
K4M:_u 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
okW'}@jD ZQJh5.B αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
S7hf wu&7F \g@jc OKU 2.8.4 Rm值(球心距)：
) T ^aJ-Uf Lh gs|*M Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
;Y &2G' y|.dM.9V 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
TF,a `?c` k .F(*kh Re=Rm-dp
495(V(+5 6Qm .k $[ 2.8.6 偶数齿M值：
A5dH*< } 5 g4c1K Me=2*Rm+dp
(b1 rd A`b
)7+mB 2.8.7 奇数齿M值：
]0p*EB=C* y|D-W>0cX3 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Pu U< gkv,Om 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
< gr2k8m6$ (pQ $ <c 3 计算工艺要求的R值：
'nqVcNgb M Xl! 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
`JG7Pl/ih O`(it %Ho! 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
'#8;bU 5 s2/YG= 
SB!m&;Tb E{ |n\| 
s!BZrVM%I` < 'qtqUL\ 
3qH`zYgh #*K!@X 
QmB,~x{j> g.O? 1bebe 参考文献
cE] #2 3 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
12%4>2}~> 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
|=}v^ o ZC 5 'O.l$)y （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
