摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
cz{`'VN}` 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
/I!62?)-* GK!@|Kk8q7 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
V7r_U bg@K M<d!j I9) 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
tx~,7TMS/ i?;#Z Nh 
nq8XVT.m^\ vdC 0tax 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
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P 5K 1. 固定弦齿厚；
K) fKL
2. 分度圆弧齿厚；
4=/j h:h 3. 公法线长度；
PJ0~ymE1~G 4. 量球（棒）跨距：M值；
|Z{#DOT 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
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FMf3 yn_f%^!G 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
#qY gQ<TM! vI0,6fOd6 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
r KUtTj hxH 6Ii]\ 2 换算过程中关键步骤：
#}+H W"\}## 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
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} boGdZ2$h4 Pbn=π*mn*cos(αn)
a1y<Y`SC9 kSzap+ nB? 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Sx'oa$J _<#92v !F sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
$"W[e" Q wbAwmOiZ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
~`FRU/@r @Kz,TP!%A Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
@n ?"*B ch ]Qz[d 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
yuBRYy#E|% )) f@9m Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
=VzJ>!0 G=|?aK{p 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
4@3 \Ihv '`2'< ^yO 2.6 公法线长度计算：
K~,!IU_QG x-k-Pd 2.6.1 计算当量齿数：
x\8g ICf ?.Vuet Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
/y{ : N 9dNkKMc@ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
jq% <Z,r h ]jxyaE&%4 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
kD )31P <b,WxR` 2.6.3 计算标准公法线长：
/~u^@@. v1~l=^4& Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
nUpj+F#
94PI 2.6.4 计算变位增减量值：
>IrQhSF
Es7
c2YdU △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
GqL&hbpi >W] Wc4 \ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
~6kF`}5 e8("G[P > Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
PL&> p M yKl^-%Uq< 2.7 固定弦齿厚计算：
, ]wQ]fpt oQ
r.cKD ? 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
\99'#]\_/E Ebs] ]a>PO Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
]vz6DJs JseKqJ?g 2.7.2 计算固定弦齿高：
x}K|\KXy c=\ _[G( hc=ha-0.5*Sc*tanαn
}Y.YJXum "=s}xAM|A 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
xbhHP2F | sx=1pnP9` 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
`oikSx$vB. VVch% invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
#BP0MY& vw!7f|Pg ~ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
$7Hwu^c( mz.,j(Ks- αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
q;nAq% KyX2CfW}t 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
eR5q3E/;G wsB-(
0- αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
\A \ 6jc5B# 2.8.4 Rm值(球心距)：
elGBX
h 6O{QmB0KK Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
e_ epuki 9)vU/fJ| 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
)J @[8 x` >l)x~Bkf$j Re=Rm-dp
n$SL"iezW? _@XueNU1hS 2.8.6 偶数齿M值：
,0h{RZKw liP rxuP` Me=2*Rm+dp
&2 Yo Zj]tiN f\" 2.8.7 奇数齿M值：
>g!$H}\ q[qX O5 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
3Y)z{ o>P $m5Iv_ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Kn$E{ F\ | ;a$
l(~< 3 计算工艺要求的R值：
h !(#
/ .$cX:"_Mk 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
=3'B$PY ;U?=YSHk 7 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
wS|k3^OV% K{I "2c 
,/p+#|>C= o<48' > [ 
uaP5(hUI -:_3N2U=+ 
nnRb [^a7l$fmi 
Mj>Q V(L8t 3:WHC3} W 参考文献
fI;nVRf p 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
8hww({S2 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
3; z1Hp2X lQ^"-zO4 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
