摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
b?VByJl 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
5e1oxSU g{uiY| 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
"%S-(ue: A f!`7l- 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
#<U@SMv [O|c3; 
#$L/pRC 6e cx!uc$ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
'HCR i Z< qm'@o -[ 1. 固定弦齿厚；
a`]ZyG*P 2. 分度圆弧齿厚；
-dN`Ok<g 3. 公法线长度；
6}0_o[23 4. 量球（棒）跨距：M值；
kmo#jITa` 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
(Q
^=^s| ?I:_FT 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
l-!" w ZbT*rU 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
g\?07@Zd| rc7c $3# X 2 换算过程中关键步骤：
yx6^ mis4 ;-l^X%r 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
o1b.a*SZ |2 =w":2# Pbn=π*mn*cos(αn)
qu]a+cYY c,ct=m.|6A 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
fCnwDT [D (JEO@ : sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
)8n?.keq hkV*UH { 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
| z _av H@ty'z ? Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
RdL5V AD &e#pL`N 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
+u t%C.1
g2*}XS 3 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
3-n&&< UfV { m
2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
NS+u i y D&@ js!|5 2.6 公法线长度计算：
CDW| cr{ AX i4{Q, 2.6.1 计算当量齿数：
d{(Rs.GuP 1DL+=- Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
d(9Sk Xr v<g#/X8 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
K:Z, 4Y ;ByCtVm2 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
?qn4 ea-\P F8{T/YhZ 2.6.3 计算标准公法线长：
v p d!|/ {_z 6 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
'-G,7!.,r% -XkjO$=!= 2.6.4 计算变位增减量值：
-GQ.B{%G LUz` P 6 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
'=Jz}F < # -R]HLW* 2.6.5 计算实际公法线长度值：
36.mf_AM $[J\sokpY Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
,.gJ8p(0x KpS=oFX{} 2.7 固定弦齿厚计算：
ZX{eggXl A,=
R`m 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
T:CWxusL ?9 `T_, Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
|Q?$n3-f" mt e3k=17 2.7.2 计算固定弦齿高：
8 -b~p F%{z E ANm hc=ha-0.5*Sc*tanαn
h Ksx7`[
S=~+e{ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
o5Knot)Oy -ucR@P] 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
#}Ays#wA>? a{?>F&vnU invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
6jl{^dI Q-U,1b 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
3z8zZ1uzU *1>T c,mb αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
=ae hhs> PM {L}tEQ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
~ r$I&8 qrt2uE{K αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
2fPMZ7Zd3 15DlD`QV 2.8.4 Rm值(球心距)：
o
i~,}E_ $ WWi2cI; Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
[FW B z:{R4#(Q 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
-**fT?n ? C6` Re=Rm-dp
h 'is#X 6: O9p^P%U " 2.8.6 偶数齿M值：
H"2,Q
T >v%UV:7ap Me=2*Rm+dp
EVbDI yFn a$6pA@7} 2.8.7 奇数齿M值：
VC!g,LU|- Yc(lY
N Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
b| ` Ax!fvcsN 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
. +^o {b VAa;XVmB 3 计算工艺要求的R值：
]0 8~bL1Q ,z0E 2 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
dBW#PRg bHHR^*B 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
-%t8a42 uYc&Q $U 
Zt4 r_ 7 ;[Hrpl
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P$G|o|h ;Y(~'KF 
KV'-^\ @gJPMgF$F 
.MRLA G 0j{KZy 参考文献
j !` 2Z@ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
;nf}O87~ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
sY'dN_F cuQ=bRIb （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
