摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
(BGflb 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
B^Hh rz! ZG( Pz9{K 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
ZMGC@4^F 6iS7Hao" 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
dy4~~~ ^A lX64IvG8+o 
|!L0X@> =-]NAj\ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
}p KKNZ `[ jD ?*sd 1. 固定弦齿厚；
S3^(L 2. 分度圆弧齿厚；
*iJ>@ vew 3. 公法线长度；
>[S\NAE> 4. 量球（棒）跨距：M值；
vF9 fXY= 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
7* >,BhF# 814cCrr,o 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
#9t3 <H[ GYtp%<<9; 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
EzU3'x %*OQH?pyx} 2 换算过程中关键步骤：
}(!3)k7* ^e--4B9| 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
e1 7]{6y |y4j:` @. Pbn=π*mn*cos(αn)
8;O /x WNSEc% 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
5 % w08 6L 3i
sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
,zh_-2^X B# 4'3Y- 3 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
a}[rk*QmZ (};/,t1#$ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
D{6<,#P{w x!fgZr{ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
; jrmr`l= aX?
tnDv Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
M:oZk&cs %v[KLMo'( 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
] -%B4lT 1ezBn ZJg 2.6 公法线长度计算：
Ks-$([_F KgXu x-q 2.6.1 计算当量齿数：
aVp-Ps|r r- ,u)zf" Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
\pXo~;E\ 0F 6 ~S 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
@4$la'XSx .:=5|0m K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
)B"E+Q'h{7 XRi37|p 2.6.3 计算标准公法线长：
Y^eF( ?;ZnD(4? Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
zA | )9Dq . d JBv 2.6.4 计算变位增减量值：
w!OYH1ds]_
_+}f@&" △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
K+`deH_d 4c<\_\\c k 2.6.5 计算实际公法线长度值：
`Dp4Z>|
K $?u LFD Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
9]:F!d/ 7V&ly{</ 2.7 固定弦齿厚计算：
b?:?" dw %g9DT 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_po5j;" _O -_bDbYL Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
F i#
9L s` =&l 2.7.2 计算固定弦齿高：
N'Vj& DWC PNH>LT^ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
omI"xx h$p}/A 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
AI-ZZ6lzR %-
Ga ^[ 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
=.qPjp_Q d qyjVB/ko invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
@/xdWN! , u/%Z0`X 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
,r;E[k@ kb!W|l "PN αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
7Ac.^rv5 r|y\F L 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
8:K_S a% ;A 0ZcgF αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
-/_hO$|W B5[As8Sa 2.8.4 Rm值(球心距)：
cbW=kQc_ 7A{Z1[7 Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
{"O-/*
f+( Eo@rrM: 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Gn;^]8d !8tqYY?>@\ Re=Rm-dp
~I]aUN lDVgW}o@ 2.8.6 偶数齿M值：
&:~9'-O X$eR RSW Me=2*Rm+dp
CIz_v.&: d f/7u}>9 2.8.7 奇数齿M值：
rd,!-w5 h~ q5GhY!9 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
h<7@3Ur Z>*a:| 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
uCgJ F@ [@ NW 3 计算工艺要求的R值：
QN#tj$x Nj +^;Y 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
|#Q0UM|'Q jVna;o) 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
u ^M'[<{ dwb ^z+ 
]2_=(N\Kt 4D6LP * 
Yw\lNhoPS @ ZN@EOM$+ 
#<es>~0! 3! 8 u 
9Z DbZc azG"Mt |7Z 参考文献
J 2k4k 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
gI/(hp3o b 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
I(j$^DA. "om[S : ai （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
