摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
y'#i'0eeL 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
wrJ:jTh h F 4gz*Q 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
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&+ 0[QVU,]< 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
+ia N[F$ ?K>=>bS^h 
,2 *x4Gycb 2z+-vT% 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
AhauNS^"{R FKpyD 1. 固定弦齿厚；
'|~L9t 2. 分度圆弧齿厚；
/tqQA vj 3. 公法线长度；
\-eDNwJ:#@ 4. 量球（棒）跨距：M值；
-Nu Rf# 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
PD$@.pib V
'e _gH 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
zmdu\:_X9 ,lUr[xzV 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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b ){S/h<4m 2 换算过程中关键步骤：
Q /u1$&1 tIJ?ca X5= 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
*B ]5K{N $Il:Yw_ Pbn=π*mn*cos(αn)
XeRbn DuzJQ Sv 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
,LpG E >s '"~ 2xiin sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
#l o1GoL\ Sru}0M#M 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
s t cbM w>6~
zAh Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
qQ=\R1l
%"{j NC? 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
5L% \rH&N :^9 2B?q Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
k6|wiSyu 8O='Q-& 8 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
.e|VW) z:a%kZQ!0 2.6 公法线长度计算：
;E0aTV)Zp [fl x/E 2.6.1 计算当量齿数：
C_q@ixF{ <~ 9a3c? Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
*~H\#N|x s+RSAyU 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Wd78 bu| OqNt Tk+ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
xfsf H1^m>4ll9 2.6.3 计算标准公法线长：
kEr; p{5 F\U^ -/0, Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
y)%CNH)*x hJsYKd8 g 2.6.4 计算变位增减量值：
pjVF^gv,* 5q Y+^jO]o △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
CQGq}.Jt! Jg:%|g 2.6.5 计算实际公法线长度值：
`eXTVi|0"~ {6, l#z Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
dnXre*rhz N# ?}r>W3 2.7 固定弦齿厚计算：
/CW
0N@ (|kcSnF0 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
x;;
= +)Gg YB&b_On,f Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
` <3xi9 :l/?cV; 2.7.2 计算固定弦齿高：
Y(D&JKx Kb P( ; hc=ha-0.5*Sc*tanαn
5UU1HC;C rz'A#-?'oG 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
:e|[gEA `$hna{e^n 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
%
bpVK~z W7 iml|WV0 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
rr;p; \ f6@B:?y 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Q3OGU} F fVJsVZ"6v` αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
njoU0f1` vy&< O 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
HC[)):S* M!Hn`_E αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
RD1N@sHDKc [@RJ2q$ 2.8.4 Rm值(球心距)：
Rfuq(DwD6 GI ~<clhf Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
g~#HiBgWq[ "B 9aJo 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
P}dhpU Uw:gJ 9 Re=Rm-dp
!rwe|"8m?u ]z{f)`;I 2.8.6 偶数齿M值：
Ta 0Ln Gs7#W :e7 Me=2*Rm+dp
{TV6eV XX]) B%* 2.8.7 奇数齿M值：
|}YeQl _ U%fD|t Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
g*uo2-MN&e 'c")]{ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
@j vF[wi; N9s ,.. 3 计算工艺要求的R值：
(sHvoE^q- UCv9 G/$ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
_0uFe7sIZ 6n}5>GSF 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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c(tX761qz Q, 1TD 2)h 
JC[G5$E x9&{@
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cQ& AlQE;4yX 参考文献
v]tNJ=aI 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
= @UgCu>= 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
a/(IvOy#6 AzwG_XgM) （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
