摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
em?Q4t 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
=nE^zY 2m% BKd?%V8:Q 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
CsiRM8 F%G} >xn 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
`clp#l.ii DN;3VT.- 
5O"$'iL #=
@?)\~ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
*apkw5B}C ^BhS* 1. 固定弦齿厚；
sTw+.m{F 2. 分度圆弧齿厚；
QEc4l[^{.B 3. 公法线长度；
yUEvva 4. 量球（棒）跨距：M值；
QeG3X+ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
n|eM}ymF+ j. mla 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
Oz Axnd\.N tYMPqP,1. 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
!:M+7kmr7t V$3`y=8 2 换算过程中关键步骤：
WGHf?G/s _[$,WuG1 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
kxt/I<cs Yp EH(tq Pbn=π*mn*cos(αn)
~ ;ObT= 8QQh1q2 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
2$ FH+wuW @IV,sz e sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
%{&,5|8 - | 4 Oq 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
W}@IUCRs a6\`r ^ @ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
L"} tJM.d Q2<v: *L 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Ix+eP|8F vF1Fcp.@ Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
x.Tulo0/ }mpFo 2 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
I %|;M%B (h'Bz6 K 2.6 公法线长度计算：
pKaU
[1x?% 'PWA 2.6.1 计算当量齿数：
H:cAORLB ~]SCf@pRk Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Lr0:y o st)qw]Dn;Y 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
!wTrWD! b*1yvkX5 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
2WC$r8E ]E dZ,`B4 2.6.3 计算标准公法线长：
B[9y<FB+ fNz(z\ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
CV)K=Br5&_ 0X5b32 2.6.4 计算变位增减量值：
UjS+ Ddp 3:T~$M `] △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
nWA>u J5 Zxh<pd25Y 2.6.5 计算实际公法线长度值：
J vq)%t8q> g)7@ EU 2 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
!6,rN_a@Y L8(2or 2.7 固定弦齿厚计算：
<!F".9c@ A n;wViw 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
bjAI7B8As j8c5_& Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
,0{x-S0jX< qiH)J-
~GZ 2.7.2 计算固定弦齿高：
_=}.Sg5Q \>x1#Vr>#V hc=ha-0.5*Sc*tanαn
WtO@Kf:3GH FmSE ]et 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
#x`K4f) ~F%sO'4! 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
mZO-^ct4 "z*. Bk invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
sDA P'& '2
Y8 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
EP^qj j@M E\TWPV' / αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
ESU O I 6\k~q.U@XI 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
uIBN
!\j [5tvdW6Z & αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
;YS e:m* AN3oh1xe: 2.8.4 Rm值(球心距)：
+*,!q7Gt bg|dV Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
4ETHaIiWp Y>at J 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
'#SZ|Rr6tX LcB+L]( Re=Rm-dp
oY0*2~sg \;KSx3o 2.8.6 偶数齿M值：
4>OS2b`.; fef y`J Me=2*Rm+dp
B!&y >Z^$ &xA>(|a\&- 2.8.7 奇数齿M值：
L9XfR$7,z g
rCQ#3K*? Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
rIb~@cR) @,7r<6E 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
$2+s3)
; u [:J 3 计算工艺要求的R值：
hnH<m 7 P j,H] 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
JdLPIfI^ 'IFA>}e7W 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
H\H7a.@nkF TspX7<6r 
@3 $ I }V*?~.R 
L>mM 6$l 4_ypFuS ^ 
m5&Ht (I%n P{ 9wJ< 
O2?yI8|Jn a6cU<(WDeh 参考文献
:5$ErI 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
m mZP; 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
mj'N)6 ga v#d(Kj （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
