摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
^W8kt 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
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1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
cl,\N\ z.d1>w 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
bn*SLWWQ.3 ;-]' OiS; 
1 >}x 9D kfc5ra>& 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
FUTD/y]L u @*>kOZ (3 1. 固定弦齿厚；
r. z= 2. 分度圆弧齿厚；
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x>q^ 3. 公法线长度；
YmwUl> @{ 4. 量球（棒）跨距：M值；
9I1D'7wI^^ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
&d,!^9 ue8"_N 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
3:]c> GPQ _dQg5CmlG 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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2 换算过程中关键步骤：
H\vd0DD; HP,sNiw 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
f$y`tT %o @y ImR+^.7 Pbn=π*mn*cos(αn)
6< hE]B) y]U]b G{ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
%$Sm ei =Ts5\1sc> sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
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*p *r90IS}A$2 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
V9:Jz Q=?` '73g~T%$^* Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
/}kG$ ~
1SK|4Am 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
d8!yV~Ka ye^*Z>| Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
T1~G {@" {VmJVO]S 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
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+$'ULK+r '$q=r x 2.6 公法线长度计算：
Mil+> X0 *Ei(BrL/; 2.6.1 计算当量齿数：
UFSbu5 j %iq8dAW% Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
4roqD;5|~| BN>t"9XpW 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
'_~qAx@F#c A||,|He~ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
b/s oU2?^ Y
n7z#bu 2.6.3 计算标准公法线长：
8 \BGL (~IoRhp^ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
23p1Lb9P k[Ue}L| 2.6.4 计算变位增减量值：
UKpc3Jo:~ wl.a|~- △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
^:cc3wt'3[ cp_<y )__ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
p}e1 !q;N xg;I::hE7X Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
ZJf:a}=h @>Bgld&vl 2.7 固定弦齿厚计算：
LX 8A@Yct e2_p7
2.7.1. 计算固定弦齿厚：
%y|L'C,ge" j;yKL-ycB Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
Q) [DSM 0&$,?CL?
2.7.2 计算固定弦齿高：
G%F}H/ |R /6{P
?)]pE hc=ha-0.5*Sc*tanαn
: *8t,f~s^ <ebC]2j8cK 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
< N(r - 8= "01 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
5HC5 RRUv_s ff invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
"&% Lhyt wTe 9OFv 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
ty\F~]Oo ^61 ;0 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
?1.W F}X' q}|_]R_y 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
s H(io n@$("p αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
b*)F 7{/Z t2LX @Q" 2.8.4 Rm值(球心距)：
-P:o ^_)g XGb*LY+Db6 Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
4DgH/Yo ;DgQ8"f 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
po@Agyg5 Y !%2vOt Re=Rm-dp
8J)Kn4jq b6NGhkr'\ 2.8.6 偶数齿M值：
+z|@K=d#| *X /i< Me=2*Rm+dp
|)*9 BN ?0tm{qP 2.8.7 奇数齿M值：
:MihVL F 1t/mq?z: Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
`-w, 6 Mx Dqp; 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
L/?jtF:o {X10, 3 计算工艺要求的R值：
1hY%Zsj C 8?N! [D\@ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
\Mzr[dI ~e _ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
\0n<6^y oU|_(p"e| 
~"VM_Lz]5 = N^Ec[u(l 
l5nm.i<M WD@v<Wx) 
Dkg^B@5Xr lhX4 MB" 
E[Q2ZqhgbP NG8 F'=< 参考文献
Ri Z)#0 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
z.Vf,<H 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
MZ?+I~@ 2f6BZ8H+Z （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
