摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
*~XA'Vw! 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Dh| w^Q L71!J0 @a# 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
3
fj C )-^< 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
-NGK@Yk22 ~"x5U{K48S 
q<vf,D@{ ! Y,S\2or$ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Rfb?f} j KxGX\
1. 固定弦齿厚；
. RVVWqW 2. 分度圆弧齿厚；
SuBeNA[& 3. 公法线长度；
+ xv!$gJEj 4. 量球（棒）跨距：M值；
w&h 2y4 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
;Y9=!.Ak0y Pn.bVV: 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
~`8hwR1&z , $*IzL~ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
=HDI \LD< imB# Eo4eY 2 换算过程中关键步骤：
^?"\?M1 RrrK*Fk8= 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
yY{kG2b, E8\XNG)V4 Pbn=π*mn*cos(αn)
C2U~=q> >
%V G/ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Ji'(`9F&a Y
qdWctUY sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
<Cpp?DW_ 6SM:x]`##, 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
` m@U!X
qZk'tRv Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
rsNf$v-* 9W7#u}Z 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
c~,23wP1 AnsjmR:Jv Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
Fqq6^um |k 2" _ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
}-p[V$:S %y[1H5)3< 2.6 公法线长度计算：
NUJ~YWO; '!h /B;*( 2.6.1 计算当量齿数：
8ovM\9qT !c W[G/W8 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
v5ur&egVs /TQ}}
YVw 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
:PY tR oP?YA-#nc K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
n| O [a6G SkNre$>t{ 2.6.3 计算标准公法线长：
r`\A
nT? Iry Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
;oO v/3 )ukpJ z"" 2.6.4 计算变位增减量值：
@DAF 6ygs CG]Sj*SA~ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
{i~8 : hjx) D 2.6.5 计算实际公法线长度值：
B tt]R V}w ;Y?] J Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
Bvjl-$m!v \(U Kd v 2.7 固定弦齿厚计算：
+#J,BKul Vn=qV3OE] 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
neF]=uCWnT 4pU >x$3$ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
?dZt[vAMn T5Esee sp 2.7.2 计算固定弦齿高：
&:B<Q$g# 1n*W2:,z hc=ha-0.5*Sc*tanαn
pY8q=Kl 6 &U+6gb 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
[ &S}dQ" FE7)E.U 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
C. MoKa3 ^}yg%+ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
4A` NJ %i0?UpA 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Br>Fpe$q4 36m5bYMd) αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
xgsjm) ) 7\
SUr9[ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
2 - !L _W( * v%rMU7, αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
}f>H\iJe 0"k |H& 2.8.4 Rm值(球心距)：
?ne_m:J[ Eu<1Bs e; Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
he3SR @\T >n 5:1.g 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
ni&*E~a
Qv PD8B Re=Rm-dp
3#k itmV d?,M/$h 2.8.6 偶数齿M值：
3+7^uR$/I4 k5d\ w@G"~ Me=2*Rm+dp
N^?9ZO ^>4o$ } 2.8.7 奇数齿M值：
Zc& &[g =wu*D5 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
R614#yn-+ ]Z<_ " F 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
a5'#j35 q]& .#&h 3 计算工艺要求的R值：
Wa/g `} Ft{[ae?4 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
= V +I=rqo Q'apG)0I 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
^S)TO}e }71LLzG`/ 
VU|dV\> {C*\O)Gep 
DsD zkwJE 1, y&d}GW 
DdV'c@rq + ,0$)yZ3*3, 
kW= z+ T0HuqJt y 参考文献
]J1S#Q5' 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
|V[9}E:
h 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
A!W0S !,$i6gm （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
