摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
az (u=} 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
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)ow|n^D($M 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
& >AXB6 zl:
5_u=T 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
a9ab>2G?FR RhG9Xw9 
eeuTf -P09u82 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
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j7i#o a& Ti44a[ 1. 固定弦齿厚；
89>U Koc? 2. 分度圆弧齿厚；
(8<U+)[tPy 3. 公法线长度；
/x6,"M[97 4. 量球（棒）跨距：M值；
9: bC{n 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
zY<=r.m4 Ojx1IL 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
+h6c Aqm] |wKC9 O@% 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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U[ 5 fP s' A 2 换算过程中关键步骤：
ZJ} V>Bu- ( Ck |RojC 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
?qviJDD|f -d+q +l>0 Pbn=π*mn*cos(αn)
7_WD)Y2yS \:
H&.VQ" 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
7m6@]S6 r00 fvZyK sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
) 5r *2I 5MH\Gq e7 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
Y!LcS48X - X ~VXeg Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
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e^ ">}l8MA 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
(gQ^jmZPG Kb~s'cTxIO Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
)+c4n] hL#5:~( 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
Gb6t`dSzz 48CLnyYiF 2.6 公法线长度计算：
`}ak;^Me 7z'l}*FRD 2.6.1 计算当量齿数：
PsTPGK#S `MAluu+b Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
=dD<[Iz6 vgSs]g 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
d/G`w{H}y *hVW >{a K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
[ Y_6PR G\S\Qe{P~ 2.6.3 计算标准公法线长：
% (R10G |?n=~21"1O Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
>OVi{NyT @ .f@N;z 2.6.4 计算变位增减量值：
wt4uzg8 P g.PD,&U △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
,vEw ck# |ahleu 2.6.5 计算实际公法线长度值：
%j %}iM/(< Hxft~* Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
3Xgf=yG :M c Q~}q E>I 2.7 固定弦齿厚计算：
W-:gU!{*# %"~\Pu*> 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
U 7d%*g N"MuAUB:K Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
4:-h\ % 5K13 2.7.2 计算固定弦齿高：
uBI?nv, w*`5b!+/ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
>VnkgY euO!+ 9p 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
/ w0l7N Qhb].V{utV 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Q#8}pBw /NCEZ@2BN, invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
0lR/6CB K2,oP )0.Y 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Mp*")N, 9E^IEwq ' αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
#W,BUN} }:C4T*| 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
=s`\W7/;{- } 5i0R αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
.a\b_[ +W %1fH-:c=C0 2.8.4 Rm值(球心距)：
Mw2?U>h1 )tGeQXVhbJ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
cUssF%ud] |i'V\"
hW 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
!_rAAY a9PSg/p Re=Rm-dp
?ihkV? ;) 8qL *Nf 2.8.6 偶数齿M值：
VH7VJ [ preKg $U Me=2*Rm+dp
@Ong+^m|PC ~Twjc I */ 2.8.7 奇数齿M值：
Cw]& B .VN "j Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
ez_qG=J . +c5z-X$^] 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
k"F5'Od W( IT s}O 3 计算工艺要求的R值：
T{v(B["!$ |r5 n p 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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>d }z6@Z#%q 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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3/V&PDC*' O\;Z4qn2= 
U8L%=/N>B hI*gw3V 参考文献
braHWC'VYg 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
HbQ `b 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
VqqI%[!Aw i-[ic!RnKj （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
