摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Pes =aw 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
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^.HWk S`e 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
P. V\ov7m2 ,"G \f1 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
8(lCi$ BK b <2 
o) I/P< |]uc HV 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Yj8& 3,$iG e 1. 固定弦齿厚；
04JT@s"o 2. 分度圆弧齿厚；
e\N0@ 3. 公法线长度；
5*j:K&R-.K 4. 量球（棒）跨距：M值；
;`j U _ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
GX38~pq A ,<@m2 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
HdCk!Fv &?T $ {*~ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
!~J WYY J lIS0hnv 2 换算过程中关键步骤：
9d\N[[Vu]R gWu"91Y0> 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
cU | _ +x]e-P % Pbn=π*mn*cos(αn)
ETelbj;0 t)( v4 ^T 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Q8Te'1Ln! 3B# !2| sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
%ck`0JZAP b]#~39Iph 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
az
bUc4M _85 E=
Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
3"tg+DncC 0w}{(P; 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
&kx\W) uI9lK Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
(`mOB6j Sf/W9Jw 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
c Vg$dt 4vGbG:x 2.6 公法线长度计算：
*1v_6<;2i< K ~JC\a\0 2.6.1 计算当量齿数：
K#)bjxz OfLM Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
4#@0T"T~M h7RD `k:mF 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Is
kSX UP*yeT,P, K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
I ,9~*^$
i ~P91 2.6.3 计算标准公法线长：
R\
e#$"a5 v1K4 $& {F Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
#VR`?n?, 9BurjG1k? 2.6.4 计算变位增减量值：
d-i&k(M 1Kc{#+a^ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
cuNq9y;[ vT}pbOTh
2.6.5 计算实际公法线长度值：
eo ]a'J9( '%$-]~ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
#nD L dr>]+H=3 E 2.7 固定弦齿厚计算：
l58l -%N}A3m!5 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
{{GHzW EyPy*_A Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
X)Ocn`| Qvs(Rt3?y 2.7.2 计算固定弦齿高：
+E `063 YFAnlqC hc=ha-0.5*Sc*tanαn
3XBp6` Xe> ~H4I9 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
ZS| Z98 N6f%>3%1|. 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
),)Q{~&` tT E3H_ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
o RV] p #d$d&W~gE 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
B##C{^5A` ^M"HSewo αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
8L@UB6b\ 64;oB_ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
dUUPhk0 Q=MCMe αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
dcM+ylB i"ck`6v"8 2.8.4 Rm值(球心距)：
)lE3GDAPgZ d+ 1L5}Jn Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
U8C w7u2 GF 9ZL 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
av7q>NEZ!1 %y! Re=Rm-dp
56V E[G [%7IQ4`{ 2.8.6 偶数齿M值：
Z={UM/6w $Cu t Me=2*Rm+dp
.[]{
Q |~Htj4K/ 2.8.7 奇数齿M值：
X *43!\ R4[. n@ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
q^Q|.&_k / 4Q &Xb < 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
O[3q9* ( Sj, 4=a 3 计算工艺要求的R值：
q YQUr8{ la!1[Ve L 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
uQXs>JuD q{jk.:;' 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
,S7~=S >MBn2(\B; 
rin >r0o F&>T-u-dog 
'Hcd&3a n-L]YrDPK[ 
oX%PsS \emT:Frb 
* q\HFI L|dab {9 参考文献
'd~, o[x 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
znGZULa# 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
3D[:Rf[ ,3g]= f （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
