摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
)#`&[9d- 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
>&^jKfY Ry? f; s 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
J6<O|ng:: &)_
z! 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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[X>f;;h H ?V
b 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
o%0To{MAF- $\M];S=CY 1. 固定弦齿厚；
aP"!}* 2. 分度圆弧齿厚；
?I\,RiZkz^ 3. 公法线长度；
m1xR uj] 4. 量球（棒）跨距：M值；
io@f5E+? 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
91nw1c! @ rF|WT 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
{i}E)Np
,,BWWFg~ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
#&%>kfeJ)< Y %>u.HzL 2 换算过程中关键步骤：
QZ*gR#K]Sz MIb [}w= 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
| IS$Om 0Q)YZ2 Pbn=π*mn*cos(αn)
_KkP{g ,Y 2.MY8}&WBu 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
i6g=fx6j* + oL@pp0 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
%E"Z &_3{ yT~x7, 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
:\y' ?d- Q 1+YqdDqQ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
;uzLa%JQ 2( m#WK7>F 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
aPQ xpK? 9[sOh< W Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
P%N)]b<c* <1
;pyw
y 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
|.L_c"Bc vhcp[=e : 2.6 公法线长度计算：
.8T0 OQ4 U.JE \/ 2.6.1 计算当量齿数：
RgZ9ZrE\ v G9>e&Be Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
G8!|Lo W+$G{XSr5C 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
,]]*}4[r $48 Z>ij?f K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
qI${ 7 M |f V7g 2.6.3 计算标准公法线长：
BRM!g9 |q z%6w= Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
DuIXv7"[ +T8MQ[(4 2.6.4 计算变位增减量值：
NFKvgd@ }r!hm?e △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
#<EYO %l6E0 [ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
JbQY{z ! 1:>F{g Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
"?<h,Hvi d325C w? 2.7 固定弦齿厚计算：
. _W w N"suR}9% 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
T[#q0bv -4zV
yW
S< Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
e<[ ] W4"A K[LuvS 2.7.2 计算固定弦齿高：
h9#)Eo x0: BxRx* hc=ha-0.5*Sc*tanαn
8ZLHN', ${e V3LSC 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
!a-B=pn!] @BF1X.4-+ 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Z# bO}! `E?0jQ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
M .r7^9 P G$%F`R[ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
eZN"t~\rX !8| }-eFY αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Q2uV/M1? RtzS e$O 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
[ ~ 2imS ^gZ,A]
αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
TlR c8r| 7.6L1srV 2.8.4 Rm值(球心距)：
BP0:<vK{ g\
v T7x Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
+yHz7^6-5 3RT\G0?8f 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
stBe ^C fe,6YXUf Re=Rm-dp
pDSNI2
2wHbhW [ 2.8.6 偶数齿M值：
8.Y|I5l7G |E.BGdS Me=2*Rm+dp
OTdijQLY
%0N
HU`j 2.8.7 奇数齿M值：
V?1 $H kuV7nsXiQ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
7-!n- _Uq' N0U 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
}Mt1C~{( NX.xE W@ 3 计算工艺要求的R值：
+8T^q, I4 {x QI 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
`+"(GaZ X["xC3 i 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
#c>GjUJ.w $?G@ijk , 
4n@lrcq( ,7]hjf_h 
xI{4<m/0N .t5.(0Xk[A 
Kbf(P95+uL \`2'W1O 
I /MY4?(T ]myRYb5Z 参考文献
L2ydyXIsd 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Mz p<s<BX 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
q!eE~O;A [eDrjf3m （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
