摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
{)y 8Y9G 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
'kE^oX_ 4 +2hj*I 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
wf&1,t3Bgn |$QL>{81 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
zK f.jpF^ iTpK:p X 
RI0 +9YJ \!Fx,#r$7- 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
bA*T1Db,t> ;Y"*Z2U 1. 固定弦齿厚；
Z:kX9vw. 2. 分度圆弧齿厚；
j|c6BdROl 3. 公法线长度；
FZJyqqA$_ 4. 量球（棒）跨距：M值；
:978D0}{p 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
P%^\<#Ya7 w @Gk# 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
Ag@R 60# >^V3Z{; 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
3^%sz!jK+ lV )SOs$ 2 换算过程中关键步骤：
]>'yt #] c:f ++|| 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
QU%'z/dip u4,b%h. Pbn=π*mn*cos(αn)
N \Wd 0b _3{,nhkf:! 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
)9mU E* [ Af Oq?V sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
O,A}p:Pgs }y P98N5o 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
|&xjuBC 'h~I#S4! Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
/*2sg>e'QF 3V2w1CER E 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
nbM7 >tnsk e) x;3r"j Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
; rJ D |BP]j}6 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
9'S~zG%{ },'Ij;
%%Q 2.6 公法线长度计算：
i@|.1dWh A_\ZY0Xt 2.6.1 计算当量齿数：
c$w} h[ -ip fGb Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
;N/=)m B>T I dQ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
c(y~,hN&p X/!37 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
oL 69w1 :.,3Zw{l 2.6.3 计算标准公法线长：
Z" !+p{u av*M # Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
}{(|^s = m K2M1r 2.6.4 计算变位增减量值：
r31H Zx1^ te b ~KM △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
6q gII~F' /Vy8%
2.6.5 计算实际公法线长度值：
v8L&F9
o al3[Ph5G Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
LpJ_HU7@lk !Ci\Zg 2.7 固定弦齿厚计算：
s`$px2 Gw bC mhlSNi 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
`Y`QxU!d% H@8g 9 ;+ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
#
Y*cLN`Y7 @e /40l|X 2.7.2 计算固定弦齿高：
L,F )l2
"w\ Iz] hc=ha-0.5*Sc*tanαn
zFtw Aa =r [-bT_X 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Kb# }f/ M!s@w%0?' 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
')ErXLP_ } 0({c~z\ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
?=]*r >a3 " lp), 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
mYudUn4Wo g8{?; αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
"DFj4XKXY9 :q2t da 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
V+()`>44 xwH+Q7 O&l αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
M- 2:$;D m_TZY_; 2.8.4 Rm值(球心距)：
cs ?@Ri=g s'V8PN+- Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
CM Ijc(m FRicHs n 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
*mM+(]8US 'U)| m Re=Rm-dp
{V!Jj6n eXa a'bTx 2.8.6 偶数齿M值：
] =jnt >a]4} Me=2*Rm+dp
c
25wm\\ j~ G ^J 2.8.7 奇数齿M值：
(WK $
)f lHpo/ R : Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Q~4o{"3.' [H#I:d-+\ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
NA`3 T[=XGAJ 3 计算工艺要求的R值：
DU7kZ J ,fXXi)J 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
FeS6>/ N1Y*IkW" 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
G{ rUqo .ukP)r Ge 
:&dY1.<N+ {MKq
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c7 IgndVAV I0O)MR< 
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参考文献
~Gc+naE> 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
b K % go 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
n(a7%Hx2 CS cM;U= （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
