摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
H;#C NB<e 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
o3:BH@@ N|/ gwcKe 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
g*!1S ,o}CBB! k 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
~.z82m KGmAnN 
u(8dsg R t+M'05-U2 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
_>_ "cKS
55=YM'5] 1. 固定弦齿厚；
QQD7NN> 2. 分度圆弧齿厚；
f/"IC;<~t> 3. 公法线长度；
R0K{ wY58 4. 量球（棒）跨距：M值；
|W}D_2 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
t
;fJ` . [MD"JW?4B 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
OyG2Ks"H qRq4PQ@ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
Y Azj>c& y2 R\SL, 2 换算过程中关键步骤：
l< H nP R/ Hm+VGH'H? 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
=&~ K;=: Q]OR0-6<. Pbn=π*mn*cos(αn)
]$Q@4=f b w|4CBll 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
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2hV qHPinxewx sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
"G Jhx/zt Z_>:p^id 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
!e+Sa{X Nw%^Gs<~ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
A,c_ME+DVB -![{Zb@ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
i8%Z(@_` VBW ] [f Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
r]Lj@0F>8 yM7FR) ; 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
{c7@`AV] - %?> 1n 2.6 公法线长度计算：
99n;%W> }%<cF i & 2.6.1 计算当量齿数：
65tsJ"a< %}unlSTPP Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
. (s@{= <3Rq! w/ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
iz+ ,,UH /=QsZ,~xo K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
3h6,x0AG s !I I}'Je 2.6.3 计算标准公法线长：
21] K7 3f:]*U+O Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
[q^pMH#U" J ayax]u7J 2.6.4 计算变位增减量值：
%R f{v5 T0 cm+|S △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
"9Br )3 BWr!K5w>i 2.6.5 计算实际公法线长度值：
~`5[Li:eP c~d*SDca Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
>b~Q%{1 ES#q/yab5 2.7 固定弦齿厚计算：
]SN5 &S V'9OG n2v 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
mA #^Pv* swMR+F#u* Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
|1Nz8Vr. ) }k"7" 2.7.2 计算固定弦齿高：
Vkqfs4 t V1A7hRjxvG hc=ha-0.5*Sc*tanαn
TLg 9`UA 5oOs.(m|*C 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
kn WI7 L>N)[;| 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
:ra[e(l9 Z7Nhb{ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
WK.,q># <4^y7 ]] F 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
S Z &[o&H fUJe{C<H αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
D:(h^R0; UYpln[S 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Ae<;b Of rNgAzH αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
zj= F4]w Xg}~\|n 2.8.4 Rm值(球心距)：
"eI">`!g 7f~7vydZ} Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
f i6_yFl 5'x Z9 K 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
@2\UjEo~ 5jTA6s9z A Re=Rm-dp
d"+ _`d=` Fd._D" 2.8.6 偶数齿M值：
L.a~vk
1 w aD J Me=2*Rm+dp
x6 |QTO XsMETl"Av4 2.8.7 奇数齿M值：
y|WOw(# aIN?|Ch Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
=gSACDTc A ^F0}MYT 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
p+{*w7?8"[ k59.O~ 0V 3 计算工艺要求的R值：
92*Y( > >JN[5aus 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
.r@'9W ^8 &oDu$%dkT 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
;fv/s]X86I 5}_,rF?cX 
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yy\d<-X~ H, O_l% 参考文献
v=+> ids 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Umk ! m] q 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
N_E :?Jo k12mxR/ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
