摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
1"<{_&d1 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
8c%N+E] -~~R?,H'Z_ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
8 f~M6 ]$UTMuO Ql 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
j:48l[;ed md9JvbB 
hf)R PG& t > 64^nS 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
W8]?dL}| o {q8An) 1. 固定弦齿厚；
:<
]sJf N 2. 分度圆弧齿厚；
51AA,"2[_ 3. 公法线长度；
$ b_~ 4. 量球（棒）跨距：M值；
`09[25? 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
)iPU }LWrtmc 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
n -wOLH ZWB3R 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
5ry[Lgg ;'!h(H 2 换算过程中关键步骤：
#H8QX5b) iP^[xB~v 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
54s90 s9u7zqCF Pbn=π*mn*cos(αn)
-s91/|n hn&NypI 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
S =sL: FC 0*uJS`se6Z sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
zJ8 jJFL+Y 4;IZ}9|G 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
bg|=)sw4 VdL }$CX$ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
yaI jXv _Mh..#)`[ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
yS #D$q2_ W3MH8z
Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
3[kl` *` S .C7%XU 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
gi? wf .+ic6 2.6 公法线长度计算：
4J[csU Tkh?F5l 2.6.1 计算当量齿数：
Z= pvo TY ar`}+2Qh0 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
eTtiAF=bW ( Y?}'? 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
7'{Y7]+z+ C*Y0GfW= K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
s*>B"#En * ^\u%Ir" 2.6.3 计算标准公法线长：
}O gZZ8-_M B@vup {Kg Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
&e4EZ )Z`OkkabnD 2.6.4 计算变位增减量值：
BQ!_i*14+ <$ nMqUu0 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
pD6a+B\;k Y;sN UX 2.6.5 计算实际公法线长度值：
6"bdbV=t bxww1NG>|Z Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
).r04)/ *&F~<HC2+ 2.7 固定弦齿厚计算：
yjChnp
Cc t lmfDQD 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
3.04Toq! ]= 5D98B Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
_M[T8 "e( *3y:Wv T> 2.7.2 计算固定弦齿高：
I}/-zyx>= pW2-RHGJY hc=ha-0.5*Sc*tanαn
@0%^\Qf2 kc" SUiy/ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Ktf lbI! G^w :c] 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
F:2V; =Wl}Pgo! invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
|H-zm&h>' :YN,cI d* 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
'.tg\]| v6KF0mqA& αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
2-u9% 7Dx <Sr! 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
h@(S];. m[?gN&%nc αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
B#x.4~YX cpBTi 2.8.4 Rm值(球心距)：
9GVv[/NAb Nc[u ?- Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
{rZ )! {o.i\"x; 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Qw/H7fvh& NT [~AK9M Re=Rm-dp
i}e OWi p3{ 3[fDx 2.8.6 偶数齿M值：
+,ojlTVlt EEO)b_( Me=2*Rm+dp
/%T d( c o%-d 2.8.7 奇数齿M值：
[>U =P` HFrwf {J Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
I> z0)pB *Nh[T-y(s 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
nJ~5ICyd K)r|oW=6Y 3 计算工艺要求的R值：
vTUhIFa{ ;R{ffS6 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
d,caO E8N 'nh^'i&0. 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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`E 2HQA@ Ow4H7 sl 参考文献
% /Y; 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
OtFGo 8 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Z</.Ss 4 &F#K=R| .j （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
