摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
v3 q.,I_ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
9nrmz>es|- 3{*nG'@Mal 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
< bbC &O\ 9J
$"Qt5;6 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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)xC@ f+xhS,iDR 
( +w>hCI M8p6f)l3 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
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H= db G5Cf#K\ 1. 固定弦齿厚；
Uxl7O 4J@H 2. 分度圆弧齿厚；
&u}]3E'-k 3. 公法线长度；
{I:nza 4. 量球（棒）跨距：M值；
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!<qb5 ! 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
W8>< 2iV/?.<Z& 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
LZ 3PQL {)L*\r 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
:)eU)r"s4 $(=0J*ND" 2 换算过程中关键步骤：
}3DZ`8u Fk*C 8 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
zHu w[ 5dXDL~/2p Pbn=π*mn*cos(αn)
76B A1x+G ~qu}<u)P 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
"t!_b ma oT}-i [=} sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
31)eDs ?Fp2W+M
j 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
z1vSt[s kmZ
U;Z Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
E WNm }C9 hvo7T@*' 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
r' E|6_0 3Q\k!$zq Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
_p^&]eQ+k# g3Z"ri~!G 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
,E3Ze *(U U6K!FOND 2.6 公法线长度计算：
/4wPMAlb d: {#Dk# 2.6.1 计算当量齿数：
W'3~vQF $_orxu0W Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
WN6%%*w G'c6%;0) 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
, he1WjL U%u%_{- K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
y??^[ sB $dkkgsw 7 2.6.3 计算标准公法线长：
?j|i|WUD -hpC8YS Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
}F=lG -x & T&>4I!'M 2.6.4 计算变位增减量值：
g7@.Fa.u'! ay`A Gr △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
t^5xq8w8 V \Sl->: 2.6.5 计算实际公法线长度值：
B82SAV/O dk[MT'DV Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
. \}nDT fj:q_P67o 2.7 固定弦齿厚计算：
dS Pye z W0;MGBfb 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
I6lWB(H!u 7I;A5f Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
("txj[v-/ G/y;o3/[Z 2.7.2 计算固定弦齿高：
u.9syr IEeh9:Km hc=ha-0.5*Sc*tanαn
.F^372hH3 SEXmVFsQ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
6!$2nK+ pZV=Co3!I 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
r"; ;Fk#5 AoFxh o invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
D5$| vv1 G^&P'* 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
s~n@|m9k v)s;
wD αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
%pBc]n @_ #CTeZ/g 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
r9y(j
z X3Yi|dyn T αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
}zy h! t*(buAx 2.8.4 Rm值(球心距)：
bD4 aSubN Y@ 2v/O,\ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
'v 0(ki# DTo P|P 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
7;3;8Q FX ,}a'h4C Re=Rm-dp
),5|Ves;t[ F/w*[Xi
Sh 2.8.6 偶数齿M值：
.~7:o.BE`n 91\]D g Me=2*Rm+dp
u )k Q*& H J0Rcw% 2.8.7 奇数齿M值：
K_o[m!:jU 7QM1E(cMg Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
-W.bOr h)pYV>!d 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
e!oL!Zg ~=k ?ea/> 3 计算工艺要求的R值：
M+GtUE~" nNpXkI : 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
`L7Cf&W\l8 O*udV E> 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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dLtmG:II DsCbMs=Y 
C8AR ^F W X3R:^ff\ 参考文献
}dpE> 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
bEB9J-
Q 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
q$7 /X;A Rgb&EnVW （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
