摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
U3%! #E{ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
8p t;'' Uj6R?E{Jt 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
(zye
Ch >iWl-hI- 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
sStaT R{ s`GSc)AI 
Alh%Z\ w.J2pvyB 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
~D<o}ItRF S1 %{/w 1. 固定弦齿厚；
"YHe]R>3s 2. 分度圆弧齿厚；
In=3#u
,M 3. 公法线长度；
-twIF49 4. 量球（棒）跨距：M值；
}"Y]GH4Y 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
-Qqb/y #.a4}ya19 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
6$ @Pk<w tSE6m - 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
<}N0 y*m A
CJmy2 2 换算过程中关键步骤：
<F>\Vl: $fuFx8`2W 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
|5$9l#e `Z]a 6@w~ Pbn=π*mn*cos(αn)
K' N\"Y?> 9=
\bS6w* 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
^/mQo`[G tCtR(mG=A sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Zdj~B1 #qm< 4]9 1 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
IS]0 3_uQ 4D9l Za} Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
ANp4yy+ 09%q/-$ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
W&BwBp ]K kH1l -mxz Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
c*MjBAq RE!MX>sOEq 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
&g.w~KWa E=sBcb/v 2.6 公法线长度计算：
[WX+/pm7> 0!_D M^3 2.6.1 计算当量齿数：
^*%p]r w&`gx6?-na Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
z=BX-) $//18+T 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
tG{e( w0^( jMQe^ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
qPH]DabpI (3c,;koRR 2.6.3 计算标准公法线长：
burEo.= p^ 9QYR Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
:]=Y1*L\) ^X"G~#v=q 2.6.4 计算变位增减量值：
(3{'GX2c |3Oe2qb △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
JS}W 4 N d7$H})[^ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
.;iXe 7+#^:;19` Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
>OZ+k(saL 9SC#N 5V 2.7 固定弦齿厚计算：
Qaq{UW ;wJLH\/ 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
6:Z qS~- Ml +.\'r Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
CH`4FR.- A<y3Tc?Q 2.7.2 计算固定弦齿高：
zP
rT0 [M@i,d-;A hc=ha-0.5*Sc*tanαn
pWbzBgM?nU UFouIS #L 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
0wAZ9AxA{ {nm#aA%, 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
6\OSIxJZF [3t
N-aj[ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
^dYF FKQ Vy16Co 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
TjgX ' j z} )H$]: $ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
y !47!Dn R 4E0avt 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
W(~G^Xu vb{&T< αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
_
nS';48 HR.S.(t[_ 2.8.4 Rm值(球心距)：
XMa(XOnX oel3H 5Nz Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
|cWW5\/ =f.f%g6 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
I;uZ/cZ|/ RTH dL Re=Rm-dp
T>kJB.V:oQ !i .`m-J* 2.8.6 偶数齿M值：
9 n |H%AC W-7yi `5 Me=2*Rm+dp
x%vt$dy*8 k-b_
<Tbo| 2.8.7 奇数齿M值：
0N_Ma' )i (^eE8j/K Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
s-*8= -
Kj$A@~x 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
(ai E!c )
;-AT^ 3 计算工艺要求的R值：
Vnv<]D
zC xg. d)n 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
F 3,hx 2X]2;W)S; 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
|+x;18 vRn^ n 
WTY{sq\'
o 6LNm>O 
7 82NiVed 9.#\GI ; 
ToDNBt.u{+ P[#V{%f*5 
Zhz.8W Zo-s_6uC 参考文献
/_ o1b_1 U 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
r}D`15IHJ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
]c[80F- S"5</* （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
