摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
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8a5 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
n/- p;#R kw-Kx4 ) 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
nkCRe i-"h"nF" 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
YiI:uG!|D *`pec3" 
e G*s1uQl <76=H]h~ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
:[X }.]" ;t@ 3Go 1. 固定弦齿厚；
{7M4SC@p| 2. 分度圆弧齿厚；
fXXm@tMx> 3. 公法线长度；
J G+g88 4. 量球（棒）跨距：M值；
9>$%F;JP44 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
^v'g ~+@o wJ]$'c3 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
6!}m$Dvt~ ~i_ R%z:y 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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}L 2 换算过程中关键步骤：
, n,7.m.D ReG O 9} 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
o y% g{,V dv4r\ R^ Pbn=π*mn*cos(αn)
x+)hL
D[
n in;+d~? 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
pQgOT0f J\,e/{,X sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
3bI|X!j *!7SM 7 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
C>K"ZJ Zs K'</7 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
/*R' xBr PRf\6 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
0,D9\ E bd /RULPd
PH Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
xzf)_ < { G>+. 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
C` 1\ $U~% h|/*yTuN.y 2.6 公法线长度计算：
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Y0|l,m 2.6.1 计算当量齿数：
xyJgHbml +P6 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
/7HIL?r );.<Yf{c 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
[?r\b +VI0 oo {Z K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
[.#$hOsNR t-ReT_D|; 2.6.3 计算标准公法线长：
P 9H Pr2 j~j
V`>A Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
Fb4S /_
V V@s/]|rf, 2.6.4 计算变位增减量值：
%KVR iX 1XKIK(l △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
++RmaZ $/(/v?3][e 2.6.5 计算实际公法线长度值：
_f2iz4 o>k-~v7 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
!m.')\4< =8 1Xt1, 2.7 固定弦齿厚计算：
<qj@waKw4 n#AH@`&i 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
r 3lr`s` |P?B AWYeQ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
# 2t\>7] B!C32~[ 2.7.2 计算固定弦齿高：
p.7p,CyB oM7-1O hc=ha-0.5*Sc*tanαn
O pX y&|{ x " 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
w9?wy#YI -kS5mR 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
CM f~Yv ov.rHVeI invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
/u1zRw x~,?Zj)n?C 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
*>H'@gS 8k}CR)3@C αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
^rb7`s#G 24k}~"We 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Olrw>YbW uPD_s[ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
g}`CdVQ2M< 9 CSz<[ 2.8.4 Rm值(球心距)：
lt2& u Ygp \DdVMn Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
,(b~L<zN& ~$9"| 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
b<MMli [-}%B0S** Re=Rm-dp
J\},o|WI b8Ad*f\ 2.8.6 偶数齿M值：
T>?1+mruM o[*ih\d Me=2*Rm+dp
*J- jr8& }=R| iz*,! 2.8.7 奇数齿M值：
h v+i{Z9!] TV2:5@33 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Xc<9[@ M#IR=|P] 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
hRiGW_t ITOGD 3 计算工艺要求的R值：
N^>g= Ub G4]`` 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
6!V* :.( 5Ww\h 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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l0,O4k2 ' N($]))~3& 参考文献
aesFv)5DK 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
N{@ eV][Q 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
n*|-"'j W12K93tO （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
