摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
HXHPz 4 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
7qz-RF#s8 .8!0b iS 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
` W>B8 ^ks^9*'|j 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
(NC >[ BZc - 
Lp)8SmN jGhg~-m
当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
f4T0Y["QA WG luY>C; 1. 固定弦齿厚；
hb8XBBKR 2. 分度圆弧齿厚；
=hOa
0X= 3. 公法线长度；
WN/#9]` P 4. 量球（棒）跨距：M值；
AJd.K'=8 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
M9g\/]Io; }n%R l\p 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
Q_.c~I}yV }t3FAy(% 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
<^_Vl8% k1U8wdoT 2 换算过程中关键步骤：
J8BT% o=#
[^Zv 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
Z:J.FI@ dKQV4dc> Pbn=π*mn*cos(αn)
$jh>zf ^ [[ b$ h$ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
r{R7" 9PqgBq sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
9Pp|d"6]y 7XWBI\SW 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
@H%=%ZwpO s8d}H I Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
m{.M,Lm: e=z_+gVm 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
A=C3e4.C rL
sK-qQ Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
n WF4[<t zHOE.V2Qo 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
tm1UH 4 5 t`ap 2.6 公法线长度计算：
@IY?DO &f<1=2dm 2.6.1 计算当量齿数：
!GGGh0Bj IPR tm! Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
_d| 6 2VS 71" JL", 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Y0B1xL@ 4<Sa,~4 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
[&q bc#L 1uS-Tx 2.6.3 计算标准公法线长：
zL},`:(. /3[ 9{r Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
M 1^C8cz 51M^yG&M 2.6.4 计算变位增减量值：
1: x nD Sj{ia2AE_ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
P b8Z))9j y b4tJu$ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
5nx<,-N*BP &u1g7#
# Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
)Bn>/ - ;\ .JV ' 2.7 固定弦齿厚计算：
oCKM5AVWsv .y7) XLC 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
sV ZZp *Cnq2=A]A Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
J,1osG<6x .^LL9{? 2.7.2 计算固定弦齿高：
;sChxQ=.^ W~u hc=ha-0.5*Sc*tanαn
27a* H1iQ {x|kg ; 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
>WGP { r6n 5 Jz 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
zvGK6qCk % Nm @f' invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
r9]
rN #A3v]'7B 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
TmYP_5g: 7V=MRf&xQ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Xn/ n|[ \o B' 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
X 7H'Uk9: |0L=8~M(j αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
|}M0,AS jJUGZVM6) 2.8.4 Rm值(球心距)：
wHt J_Y GOf`Z'\xt Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
rv}mD feI. /E 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
G'O/JM H wp{< Re=Rm-dp
dd<:#c9 |.(CIu~b 2.8.6 偶数齿M值：
Y$`eg|$ T A\4uy6o Me=2*Rm+dp
382* 2$
|]Vj*Zs 2.8.7 奇数齿M值：
j2 } zJ ;>.0 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
V06CCy8n :xFu_%7 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
yuH Z& e J3e:Y! 3 计算工艺要求的R值：
~+N76BX BTTLy^ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
i <T P : PS=e\(6QC 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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9m 3 D XV@DQ 
:zdEq" )v 5@`F.F>" 
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M{? .hq ~x|aoozL 
u 8YB)kG / !3ZW XY\ 参考文献
{p`mfEE ( 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
~|r~NO
7[ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
}zFf 0.82 E *F*nd]K （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
