摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
r Y|'<$wvg 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
7J./SBhB D|9C| q 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
o %A4wEye u-Ct-0 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
=1)yI>2e%} @no]*?Gpa 
]ms#*IZ k=H{gt
当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
p=\DZU~1 @JE:\ 1. 固定弦齿厚；
"2+>!G RQ 2. 分度圆弧齿厚；
V\ %; S 3. 公法线长度；
`da6}Vqj: 4. 量球（棒）跨距：M值；
?(>7v[=iT 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
!tv3.:eT 2:MB u5** 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
YTQ|Hg6jO 's@v'u3 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
X_+`7yCi"x mJ<rzX 2 换算过程中关键步骤：
NwD*EuPF : Hx2UDHF 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
oh%T4 $ < Up n~tH Pbn=π*mn*cos(αn)
*pw:oT O u!oHP 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
pZ+zm6\$ ./jkY 7
k sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
je9[S_ Z:Y 2,/("lV@0 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
B@e, 3: c%>t(ce`Tl Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
9 }|Bs=q /#20`;~F) 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
H.XD8qi3W xO9,,w47 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
*'`ByS z
4Qz9#*"^ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
!sEI|47{ b.47KJz t 2.6 公法线长度计算：
[{6]i J jr~ +}|@{ 2.6.1 计算当量齿数：
;"!dq) VaJX,Q Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
rl'Yy O}2 *W y0hnr;] 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
s#&jE
GBug k )Z? K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
Xp1xhb*^ g~h`wv ' 2.6.3 计算标准公法线长：
]x:>~0/L }C"EkT!F Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
u]@``Zb| 50rCW )[# 2.6.4 计算变位增减量值：
'|':W6m, Ko\m8\3?fK △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
Ooc,R( tNjb{(eO\h 2.6.5 计算实际公法线长度值：
0@C`QW %m ^>h
9< Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
GuQ 3$B3j "^;'.~@ e8 2.7 固定弦齿厚计算：
P-K\)65{Y FgE6j; 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
,8;;#XR3 ,@ R~y Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
? =_l=dR =\J^_g4-l 2.7.2 计算固定弦齿高：
1{_tV^3 @ ZL #4X*zT hc=ha-0.5*Sc*tanαn
9Wb9g/L @NlnZfM u 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
[Rs5hO yb*SD! 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
92 ]>" yi"V'Us invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
Z?oFee!4 cm%QV? 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
t2BkQ8vr _ p?lRU8 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
?:s `}b p
W:[Q\rSj 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
qdCa]n! d
8y OzD αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
%3KWc- 6f? 5/hq 2.8.4 Rm值(球心距)：
kR%CSLOVy {}D8Y_=9\ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
~Yl bS- ~k S~ v 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Sl:Qq!
4sSQ
nK Re=Rm-dp
M< *5Y43 KAjKv_6=g 2.8.6 偶数齿M值：
@8DB Ln w 7{D +\i Me=2*Rm+dp
}bIEW ho J}i$ny_3OB 2.8.7 奇数齿M值：
NJz8ANpro$
1mJBxg}( Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Xleoh2&M ZJP.-` U 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
X@JDfn?A RA+Y ./*h 3 计算工艺要求的R值：
Nj dAfgA x,2+9CCU 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
@>qzR o A>%fE 6FY 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
n~8-+$6OR \$VtwVQ,b 
{3$ge 7eQ7\,^H 
*Mg=IEu-6[ Vd)iv\a 
NqkRR$O 6}L[7~1
Zul]e kv |42E'zH& 参考文献
.<u<!fL2 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
gpHI)1i'H 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
*. Y! ZaK w<J$12
"p+ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
