摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Bs?B\k= 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
LDX>S*cL Hs9; &C 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
w?eJVi@w{ Gl am( V1 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
J WB3;,S O@9<7@h+Nl 
76IjM4&a P5?M"j0/^ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
z4! Y9 r<)>k.]
! 1. 固定弦齿厚；
d ,"L8 2. 分度圆弧齿厚；
Fu%D 2%V$/ 3. 公法线长度；
)t?_3'W 4. 量球（棒）跨距：M值；
4Su|aWL- 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
:`Sd5b> !tuN_ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
bM@8[&t a XEX-NE"] 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
"g IjU~'A vV$6fvS 2 换算过程中关键步骤：
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5~!&x@ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
pw,
<0UhV [}*xxy Pbn=π*mn*cos(αn)
.\rJ|HpZ1J S\jIs [Dz 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
|'+ [ ' R? Ys%~5 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
#Y_v0.N o[Gp * o\ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
5f}GV0=n 9JtPP Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
&sA@! 7eU|iDYo 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
hLo'q^mGr <jz\U7TBf Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
` mp3ORR;$ &al\8 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
E|9'{3$ du5| / 2.6 公法线长度计算：
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4*9WxhJ ]0 2.6.1 计算当量齿数：
< c!I\y vVfIe 5+OP Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
-<Oy5N yv+DM`0 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
{8im{]8_ Gi S{=+=5 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
^`f( Pg! =N?K)QD` 2.6.3 计算标准公法线长：
" ra C?H @\)a&p]a Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
6>e YG <y{ .!2Ac 2.6.4 计算变位增减量值：
mA" 82" @7z_f!'u △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
EG
oe<. #- z(] Y,y 2.6.5 计算实际公法线长度值：
*#&s+h,^ Z.{r%W{ 2 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
R2B0?fu R) 'AI[la 2.7 固定弦齿厚计算：
X)^&5;\` R1/87eB 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
s]@k, % -)o0P\cTEt Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
# fkOm
Y7X k_A
9gj1 2.7.2 计算固定弦齿高：
F qH@i Z $@}\T hc=ha-0.5*Sc*tanαn
]>" q>XgnI [*2|#KSCX 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
6JZ$; x{j "PtOe[Xk 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
f^D4aEU 6H:'_|G invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
?D]q w4 J $P7G,0- 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
;=oGg%@aP ;d{ lvKk αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
t1%< l . !`v2_ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
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ZDS> .0H!B#9 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
% m0x ] ?&>H^}gDZ 2.8.4 Rm值(球心距)：
a b-MEN`5 0Q= o"@ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
8QaF(? y+D"LeCAad 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
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A`/ jF} Ze>Pg.k+ Re=Rm-dp
3NA
G}S r1!]<= &\ 2.8.6 偶数齿M值：
#&jr9RB M_monj}Z Me=2*Rm+dp
y9'F D5\s k3FpD=N 2.8.7 奇数齿M值：
$h|rd+}, {Vj25Gt Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
t1h2ibO <1EmQ)B 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
O&c~7tM% 6"UL+$k 3 计算工艺要求的R值：
B%e#u.'6 `+go|
5 N2 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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m K2M1r r31H Zx1^ 
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>X(,(mKi ~"ij,Op,3 
M+N7JpR ;<yVJox 参考文献
xp> p#c 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
<Gr775" 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
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M G?OwhX （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
