摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
L- [<C/`;t 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
!h&A^sAc ot P7;l 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
\k;)m-0bj{ WZ aOw w 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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"4O CN0&uyu#4 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
C,:3 z "YD<pRVB 1. 固定弦齿厚；
O G#By6O 2. 分度圆弧齿厚；
5!,`LM9 3. 公法线长度；
:|xV} 4. 量球（棒）跨距：M值；
'Syq!=, 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
Gc}d#oo*k -G2'c)DR 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
{zhN>n_ < \@JbL* 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
Qy |*[ +~Ri CZt 2 换算过程中关键步骤：
='<0z?Af C#X| U2$ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
gl-O"%rMcL 'VCF{0{H~ Pbn=π*mn*cos(αn)
- xt j:UO z>+@pj
2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
8)3 g! 3S t>><|~wp sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
"Q;n-fqf xS]=WO* 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
'cJHOd 1t/#ZT!X/ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
G (Fi *KSQ^.sYh 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
# (B <n `yJp DGh Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
h {I)^8,M ve_TpP 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
W\g u"g`u 0m_c43+^ 2.6 公法线长度计算：
h\a fO T G'_1m*$ 2.6.1 计算当量齿数：
-4{sr|
lm :Zl@4} Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
_M=
\s>;G w$ 4fS 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
@D&V OJV '+^H eM^; K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
%{g<{\@4(; ,Hn{nVU1R= 2.6.3 计算标准公法线长：
Z?Y14L~% C]K| ;VQ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
gq4le=,v smW
7zGE 2.6.4 计算变位增减量值：
Fu:VRul=5$ Va > ~ 7 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
^2}0lP| .~qu,q7k~ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
X*6bsYbK- s0
hD;`cm Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
>
!k
chW 1UE 2.7 固定弦齿厚计算：
sA=WU(4^ #Q}`kFB` 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
`)$'1, ]u p = _K P9 Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
2bwf( zts%oIgV 2.7.2 计算固定弦齿高：
wB~Ag$~ X-O/&W RYQ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
u *0Ck*pZ 6tBL?'pG 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
S,,,D+4 V(n7hpS 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
`b 6j7 D9^.Eg8W invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
~p^&` FA #]pFE.o 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
8TIc;'bRM y6tzmyg αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
J P'|v" F @
lJk|*_ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
[ h20y /ghXI"ChI αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
q_K8vGm4e -: ]_D bF 2.8.4 Rm值(球心距)：
^\:"o $|-joY Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
}_m/3*x_ jt5en;AA[ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
,tBb$T)7< k !- (Qfz Re=Rm-dp
luAmq+ f/Cf2
K 2.8.6 偶数齿M值：
z 4
4( |E)-9JSRy Me=2*Rm+dp
>.^/Z/[.L H<bYm]a% 2.8.7 奇数齿M值：
;^VLx)q HAJK%zLc Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
KneC MFy ;s
m )f 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
vU (2[ eP6`"<UM 3 计算工艺要求的R值：
TV#X@jQ {T EF#iF 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
>;I$& 3Q'Q %2 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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{akS K >S\D+1PV 
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ft$@':F CHxu%- g 
yr=$a3web; >9F&x>~ 参考文献
7mG/f 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
x,)|;HXm 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
3^ NHV g 53> y< （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
