摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
n2-R[W^ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
_}Jz_RS2` h b j^!0m 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
#.}Su+XF l;Z c[6 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
}W<]fK cJ:BEe 
u4o%qK ] -{T-*h: 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
)2F:l0g Cgw# c% 1. 固定弦齿厚；
~ "Ek X 2. 分度圆弧齿厚；
m{Q{ qJ5> 3. 公法线长度；
V6wYJ$] 4. 量球（棒）跨距：M值；
~2A<fL,- 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
WP^%[?S2 x)#k$ QU 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
biGaP#"0 X?r JO~5 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
f{ S)wE>; v}[K Vwse 2 换算过程中关键步骤：
8qBRO [ \"Sqr(~_ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
vR1%&(f{ RWTv,p LK Pbn=π*mn*cos(αn)
@uY%;%Pa8 `-EN Kr] 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
R52q6y:<x :g<dwuVO sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
@ n;WVG QS=n
50T, 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
`! m+g0 V^L;Nw5h Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
#C%<g:F8 L1)? 5D 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
G=Ka{J E
C 7 f Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
m
U7Ad" T_AZCl4d 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
uX}M0W C
UBcU 2.6 公法线长度计算：
<;9 vwSH> +~FH 'DsT 2.6.1 计算当量齿数：
C ?x %t+V8A Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
}aX).u Kq!n `@ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
0TA/ExJ-LT 5-u=ZB%p K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
&2 ?kD{ y
I mriCT 2.6.3 计算标准公法线长：
8 -8=
\ -JwH^*Ad Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
M;Vx[s,#, XTW/3pB 2.6.4 计算变位增减量值：
e` }|*^-
8CEy#%7]} △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
cW&OVNj 5& 94VQ$d 2.6.5 计算实际公法线长度值：
yx/:<^"-$ p3x(:= Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
Pi*,&D>{7 & a:>P>\ 2.7 固定弦齿厚计算：
@~gz-l^ $ |u;5|i 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
'inWV* P*g 8%nTDSp&t Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
;utjW1y MF E%q 2.7.2 计算固定弦齿高：
&x=<>~Ag3 r &ToUU 5 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
t9P` nfY $k!@e M/R 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Lwv9oa| :EA,0 , 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
* rs_k/2( 'Y"q=@Ei9 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
`C!Pe84( o-)E_X 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Z.R^@@RqJ "sHD8TUX αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
{ h@R\b U $ \P!P. 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
rqa;MPl msoE8YK&tg αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
R6AZIN: + qS$t 2.8.4 Rm值(球心距)：
fYCAwS{ +pjD{S~Y Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
fwl
RwH( "H YK~V 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
z-,U(0 . fk",Y tS* Re=Rm-dp
Bq$bxuhV +F0M?, 2.8.6 偶数齿M值：
&2) mpY8xQ 8o4
vA, Me=2*Rm+dp
:W'1Q2 ZMx<:0ai 2.8.7 奇数齿M值：
1[}VyP6 e =CqLZ$10 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
bTn-Pg){ 2oq>tnYyV[ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
I .(
9{ }S4 2.f.p 3 计算工艺要求的R值：
Ajq<=y`NzV e1 '_] 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
h"<rW7z %Y!lEzB5 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
"dkvk7zCP kU#$ 
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I/ 'jRM KD#ip3 
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h7%< @h $7C< 参考文献
jdoI)J@9H 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
,':?3| $c 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
b2:CFtH 5 Pu}2%P)p （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
