摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
.q:6F*,1M 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
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81V Qi=0[ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
v+trHdSBYE `D=d!!1eUi 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
l= Jw6F+5 (Uu5$ q( 
R47y/HG, lx2%=5+ i; 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
=oiz@Q @H T*C
F5S 1. 固定弦齿厚；
5&_")k3$* 2. 分度圆弧齿厚；
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\"" 3. 公法线长度；
9AQ,@xP| 4. 量球（棒）跨距：M值；
L *| P' 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
zLg$|@E& *<[\|L:#]Z 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
TXV^ f* Ku uiU=
(L 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
R- ,L" Vv 7h41 E# 2 换算过程中关键步骤：
"cjD-4 2 vd$>nJ" 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
#uC}IX2n * uccY_ Pbn=π*mn*cos(αn)
2>9.. c >o& %via} 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
GiK,+M"d '^7UcgugB sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
X_bB6A 6 KyP@ hhj 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
vo)W
ziHh Lc]hwMGR* Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
;p <BiC$b oOubqx 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
JX&%5sn( ePaC8sd0 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
<pKOFN%m 1;{nU.If 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
G-]<+-Q$4 H.]<f vP 2.6 公法线长度计算：
/|h+,]<
> qx*b\6Rt 2.6.1 计算当量齿数：
BNr%Q:Q P%Q'w Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
SJ;{ Hg $$Ibr]$5 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
0a@tPskV tO1k2<Z"Y& K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
U;u 4ey d>#X+;-k 2.6.3 计算标准公法线长：
u% 1JdEWZd OS>%pgv Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
o"P )(; IeA/<'U s 2.6.4 计算变位增减量值：
4 &e<Sc64 2lN0Sf@ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
*J': U>p /S^>06{-+ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
,Tx38 i\.(6hf+ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
G@T_o4t oz|+{b}% 2.7 固定弦齿厚计算：
KZ65# UVX Gb"kl.j 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
S?D]P'< V! TGFo} Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
"^
dMCS@ #\_FSr fX 2.7.2 计算固定弦齿高：
W4( d}Y#l}!E6 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
<RH%F hT 6-5{7 E}/b 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
b%C7 kL- qkC{IBN92 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
[L| vBr x1Gc|K/- invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
@q@I(%_` KMl3`+i 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
m? 4HVv "dYT>w αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
}~0}B[Rf o{ hZjn- 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
vYo~36 8 QI+ O` αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
W%9~'pXgB ,#0#1k<Dm 2.8.4 Rm值(球心距)：
[3tU0BU" q 4Ok$~"I Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
FS!vnl8` &&"+\^3 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
K,P`V
&m? m5P @F@
Re=Rm-dp
w-@6qMJ ir|L@Jj, 2.8.6 偶数齿M值：
v!n|X7 E=,fdyj. Me=2*Rm+dp
*N6sxFs (Bpn9}F-V. 2.8.7 奇数齿M值：
Dw TVoCC Gsm.a Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
\,!Qo*vj VPVg \K{ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
.+lx}#-# <0Gk:NB, 3 计算工艺要求的R值：
Q
} 0_}W i"4;{C{s 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
R"z}q (O: yU~w Zjw 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
e_ S,N0 #.,L WL] 
N~?#Qh|ZnU "412w^5[T 
}`76yH^c *d 4A3| 
&C?4'e c;#gvE 
6mxzE3?G (H]NL 参考文献
T*(mi{[T 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
>LVGNicQ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
cF"}}c1*M I%z,s{9p （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
