摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
aH_FBY 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
0eK>QZ_ !> GDp >0 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
^U,Dx K @:t6 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
f=8{cK0j {7_C|z:'p& 
kD)]\ \}YAQ'T 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
|M18/{ 15Jc PDV 1. 固定弦齿厚；
s
E;2;2u" 2. 分度圆弧齿厚；
\pP1k.~UnC 3. 公法线长度；
sN MF(TY 4. 量球（棒）跨距：M值；
>q ,Z*s>? 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
&(|Ot`el]v h&~9?B 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
80Q%c ( i ^a1k"|E?f 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
[Ov/&jD" UoSc<h| 2 换算过程中关键步骤：
<5G 4|l 'rVB2
`z- 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
D/,(xWaT <KE%|6oER Pbn=π*mn*cos(αn)
C@pn4[jTl pkTVQdtRG 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
E[BM0.#bZ JcfGe4 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
J- 5kvQi8 IfY?P(P 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
nE bZ8M B ^{~,' Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
`f <w+u 9Q 73 42 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
6 l2Os
$ `91Z]zGpU Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
%Z-xh< & MIN}5kc< 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
NW &2ca ]!s@FKC{; 2.6 公法线长度计算：
K1&t>2=% |C0 !mU 2.6.1 计算当量齿数：
EZT 8^m rMw$T=Oi Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
>ZU)bnndA Mq#Hi9SKY 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Y3 -f68*( $6 4 {Ff K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
bXqTc2>= <Ynrw4[)t 2.6.3 计算标准公法线长：
#nmh=G?\Sm 8>x d Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
p Ohjq#} +6^hp-G7 2.6.4 计算变位增减量值：
,kl``w|1M 'a:';hU3f △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
6uX,J(V, ZkNet>9 2.6.5 计算实际公法线长度值：
+4Q 1s?` ,C:^K`k& Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
KTeR;6oZn" kxmsrQ>av 2.7 固定弦齿厚计算：
%MEWw |;I"Oc.w^R 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
`(6cRT`Wp [@]i_L[ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
fUOQ(BGp ih |&q 2.7.2 计算固定弦齿高：
@4Q /J$ xqauSW hc=ha-0.5*Sc*tanαn
-MORd{GF Xo 6zeLHO 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
n B/`~_9 rqKK89fD' 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
]O0u.=1k BL-7r=Z invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
FV/lBWiQQ 7ZUS 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
U8</aQLGF ME.!l6lm\ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Wq?vAnLbk ,L-V?B(UQ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
ij.NSyk9 m'; 4`Y5- αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
j %':M O(:/ &` ) 2.8.4 Rm值(球心距)：
nj-LG!"a
=NWzsRl, Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
L(C0236r $J0o%9K
2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
gf^y3F[\ "Id 1H Re=Rm-dp
8?w#=@ s `trcYmR=k 2.8.6 偶数齿M值：
+F>erdV (? i4P5s[! Me=2*Rm+dp
R?Ch8mW.! v"<M
~9T) 2.8.7 奇数齿M值：
&y-z[GR[{ hE'>8 { Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
j9BcoEl:; S7@/d HN 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
mILCC} Kt O>9-iqP>`d 3 计算工艺要求的R值：
<y#@v G V}FH5z
| 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
lbh7`xCR H;+98AIy` 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
O8-Z >; E#cu}zi 
Bp4#"y2 //bQD>NBO 
Yqv!ZJ6 .Y }k@T40a 
s~c cx"HH UgOhx- 8 
G{zxP%[E G)gb5VW k 参考文献
dki3( 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
kZfj"+p_S 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
&M=15 uCK pezfB{x? （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
