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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   {ZrlbDQX  
    +WAkBE/  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   ;-8.~Sm  
    Zj!,3{jX^  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   V]; i$  
    t VO}{[U}  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   4~3 n =T*  
    G"` }"T0}  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   <!g]q1  
    ~CT]&({  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   +Eh.PWEe  
    nKzm.D gt_  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   z?<B@\~  
    =]]1x_GB  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   4VZI]3K,  
    l99Lxgx=  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Gn=b_!  
    |,p"<a!+{w  
    >>S2 = 'sin(a)';   {=3A@/vM  
    Ij7P-5=<  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   {h|<qfH  
    cFw-JM<  
    >>diff(S1)   >STthPO  
    EP#2it]0]  
    ans=18*x^2-8*x+b   ttUK~%wSx  
    PkrVQH9^w  
    >>diff(S1,2)   a51e~mg Z`  
    lwq:0Rj@Q  
    ans= 36*x-8   7H)$NG<U$  
    &RYdSXM  
    >>diff(S1,'b')   _]OY[&R  
    }ofb]_C,  
    ans= x   )][U6e  
    q@~g.AMCB  
    >>diff(S2)   TL2E|@k1]  
    9tJ0O5  
    ans=   !nSa4U,$w<  
    n!4\w>h  
    cos(a)   }lIc{R@H  
    >lV,K1Z  
    >>diff(S3)   .p! DVQ"a  
    ekvs3a^  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   a5pl/d  
    @w8} ]S  
    >>simplify(diff(S3))   [(@K;6o  
    >t3_]n1e  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   KE3`5Y!  
    gSwV:hm  
    2.2积分   PP$sdmo  
    n7fhc*}:`  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 HpEd$+Mz  
    6ieul@?*u*  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   ).^d3Kp  
    aO(PVS|P  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   E xhih^[_  
    &^"Ru?MK  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   Zu,:}+niU  
    rP4T;Clout  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   OP1` !P y  
    j**[[  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   p qz~9y~  
    p75o1RU  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   FB[b]+t`D{  
    kM506U<g  
    我们示范几个例子:   ;stuTj@vH  
    ByY2KJ7  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   H ni^S  
    mcV<)UA}  
    >>S2 = 'sin(a)';   9m M3Ve*  
    X%'z  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   G$>?UQ[  
    R xMsP;be  
    >>int(S1)   ie6 c/5  
    Xj\ToO  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   @wcF#?J  
    WiytHuUF  
    >>int(S2)   n{;Q"\*Sg  
    uI-T]N:W8x  
    ans= -cos(a)   l1 Kv`v\  
    77@N79lqO  
    >>int(S3)   m=01V5_  
    BX?DI-o^h  
    ans= 2/3*x^(3/2)   *DPX4 P  
    *SNdU^!  
    >>int(S3,'a','b')   h9Far8}  
    TN0KS]^A3  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   eB5>uKa  
    p/<DR |  
    >>int(S3,0.5,0.6)     n4k q=Z%  
    w ~*@TG  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   Ocdy;|&  
    M1kA-Xr  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   .gJ2P?  
    KyyR Hf5  
    ans= 0.0741   cj[b^Wv:  
    &zJI~R  
    2.3求解常微分方程式   1tNL)x"w  
    G}pFy0W\S  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     q}P@}TE  
    eq6O6-  
    condition则为初始条件。       (A~7>\r +  
    *C*ZmC5  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       |C4fg6XDL  
    IIR+qJ__|  
    y'=3x2, y(2)=0.5     ~qgh w@Q~  
    8TP$?8l  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       Yj&Sb  
    XZ%,h  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     hObL=^F  
    KOy{?  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       i|^Q{3?o#  
    6iU&9Z<%  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       qi,) l*?f  
    .t@|2  
    ans= x^3-7.500000000000000       K}l3t2uk  
    /whaY4__O\  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       ,sL'T[tuiU  
    Yqs=jTq`{  
    >-MnB  
    Ms!EK  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       xOTvrX  
    o'DtW#F  
    ans= atan(x^2+1)     O*:87:I d  
    6^b)Q(Edut  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       Uc tlE>X`  
    Y7t#)?  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     _w\9 \<%  
    9lYKG ^#D  
    k)b{ UFRW  
    kk=n&M  
    2.4非线性方程式的实根   << 6 GE  
    layxtECP(  
        要求任一方程式的根有三步骤:     xvTtA61Vp  
    mo| D  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, T~]~'+<Pi  
    9<Pg2#*N0  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   &nmBsl3Q.  
    $nE{%?n-#  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   Xw4Eti._D  
    V8n { k'  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   u n v:sV#b  
    R (f:UC  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。    ew1L+  
    #<0Hvde  
        例一、方程式为   &ivU4rEG  
    ,j%\3g`  
        sin(x)=0   `PUqz&  
    xv]z>4@z,  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   J||g(+H>  
    07.p {X R  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   %],BgLhS.  
    zb0NqIN:  
      r=3.1416   e)e(f"t6Q  
    3WwS+6R  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   p.W7>o,[w  
    |P5dv>tb F  
    r = 6.2832   !`{?qQ[=  
    N?@^BZ  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   9~UR(Ts}l  
    0!\gK <,z  
    >> x=linspace(-2,3);   0C<\m\|~k  
    _`?0w#> 0  
    >> y=humps(x);   ko}& X=  
    Z 8w\[AF{$  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 q2%cLbI F  
    ]t 0o%w  
       u#ya 8  
    8-G )lyfj  
    =zn'0g, J4  
    gN/!w:  
    Y][12{I{  
    =i)%AnZ^9  
    ^(;x-d3  
    $oW= N   
    /gu VA  
    UuIjtqW  
    #4AU&UM+i  
       12^uu)6Xm,  
    :-x?g2MY  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ,3?=W/Um4  
    sPK]:i C  
    r = 1.2995   DGJ:#U E  
    XoyxS:=>|[  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   5]i#l3")  
    %E%=Za  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   0L>3 i8'  
    j)@W1I]2#  
    % m-function, f_1.m   _h1bVd-  
    `v?hL~  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   !/}4_s`,  
    *A9v8$  
    y=x.^3-2*x-5;   %/2 ` u  
    `O7vPE  
    >> x=linspace(-2,3);   G4i%/_JU  
    8fQ~UcT$  
    >> y=f_1(x);   'N{1b_v?  
    l i<9nMZ<  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   `)O9 '568  
    z 4}"oQk:r  
       oN}\bK  
    A6szTX#0  
    Z&^vEQ  
    Q^{TcL8  
    Y5 E0n(Z  
    pKLcg"{[F  
    ta&z lZt  
    UW":&`i  
    (B` NnL$  
    NL.3qx  
    _U}|Le@ e  
    +Vg(2Xt  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   yi^X?E{WnX  
    ,GWa3.&.d  
    r = 2.0946   <w&'E6mU  
    !o| ex+z;  
    >> p=[1 0 -2 -5]   +!@xH];  
    -AnJLFY  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   <2*+Y|Lk2  
     mTH[*Y,  
    r =   ~JZLWTEe  
    @{V`g8P>  
    2.0946   %w_MRC  
    ="T}mc  
    -1.0473 + 1.1359i   h(2{+Y+  
    p!DdX  
    -1.0473 - 1.1359i   T>| +cg  
    PM*lnd#J  
    2.5线性代数方程(组)求解 wOUCe#P|r  
    ]@SEOc@ j  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   xD7Y"%Pbx  
    {(-TWh7V  
         AX=B   uYTyR;a  
    )cN=/i  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项    V13^SVM  
    qUe2(/TQu  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   P Jb /tKC  
    |{M F o)  
        如果将原方程式改写成 XA=B   O0^Y1l  
    H{P*d=9v  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   &}gH!5L m  
    [HXd|,~_j-  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   '( ETXQ@  
    Q-_;.xy#4  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   {w>ofyqfp&  
    s/?(G L+Ae  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   I-s$U T[p  
    Mn\L55?E(  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   <c`,fd8  
    _uh@fRyh  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   W*c^(W  
    5;{*mJ:F  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   R{4[.  
     qzD  
    X = % 注意X为行向量   PClwGO8'&  
    A}!D&s&UH  
    -2   '@^<c#h]=  
    k<*1mS8  
    5   eF 8um$t9  
    VjSbx'i  
    6   :B/u>  
    S r7EcT-  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   r-BqIoVT  
    D//Ts`}+n  
    C = % C=B   U,/9fzgd  
    wW/wvC-  
    10   h" YA>_1  
    Th])jQ*  
    5   6l?KX  
    QZ-6aq\sgp  
    -1   ?IG+U TI  
    [0NH#88ym<  
    >> A=A'; % 将A先做转置   kZ_5R#xK  
    h8SK8sK<  
    >> B=[10 5 -1];   5[qx5|O  
    `H;O! ty&d  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   Cvs4dd%)i  
    9T;l*  
    X = % 注意X为列向量   8-vNXvl  
    %}~Ncn_r  
    10  5  -1   vn5]+-I  
    LTY(6we-  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? _6 |lw&o07  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍