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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   k]yv#Pa  
    !-q)9K?  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   /UiB1-*b  
    (h% xqXs  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   ou [Wz{  
    :A`jRe.  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   N1X;&qZDd  
    E# *`u  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   8PvO_Gz5  
    q:G3y[ P  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   B{lL}"++0  
    wKAxUPzm  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   .KF(_ 92  
    qim|=  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   )|<g\>/  
    ]H=P(Z -  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   SW=%>XKkh  
    'jBtBFzP-  
    >>S2 = 'sin(a)';   _H$Z }2g<z  
    [I%'\CI;  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   A9M/n^61  
    &Y$)s<u8.  
    >>diff(S1)   DWu~%U8  
    ~)]n67Or~  
    ans=18*x^2-8*x+b   /5C>7BC  
    k1;Jkq~  
    >>diff(S1,2)   2Q[q)u  
    @1)C3(=A  
    ans= 36*x-8   l ?gh7m_ej  
    5 OF*PBZ  
    >>diff(S1,'b')   luV_  
    rvBKJ!b0  
    ans= x   Q?-uJ1J  
    30L/-+r1  
    >>diff(S2)    h]?[}&  
    mbZ g2TTy  
    ans=   -/J2;AkGH  
    Oa -~}hN  
    cos(a)   {aWfD XB1  
    sys;Rz2  
    >>diff(S3)   Axx{G~n![  
    Zz56=ZX*_  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   ceNJXK  
    (r$QQO) /  
    >>simplify(diff(S3))   "'mr0G9X  
    3G-f+HN^E  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   jX 6+~  
    $ iU~p  
    2.2积分   "aeKrMgc6V  
    ? p^':@=  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 Y'M}lv$sa  
    |NaEXzo|qY  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   u^&,~n@n7  
    ~aRcA|`  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   w0$l3^}z  
    Lcy>!3q3~  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   e+P|PW  
    -Khb  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ED R*1!d  
    %'<m[wf^ o  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   D_Cd^;b  
    i@`T_&6l  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   XX'Rv]T  
    VWcR@/3  
    我们示范几个例子:   Cr%6c3aQ  
    {t&+abY  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   2[$` ]{U  
    MA5BTq<&  
    >>S2 = 'sin(a)';   SZ"^>}zl=  
    Ue]GHJ2  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   zj9aaZ}  
    XW9 [VUW~  
    >>int(S1)   e+>&? x  
    +Ek('KOF  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   Oz_|pu  
    j 1#T]CDs  
    >>int(S2)   Z  )dz  
    p3(&9~ s  
    ans= -cos(a)   t= oTU,<  
    @Xe[5T  
    >>int(S3)    `jB2'  
    sy.U] QG  
    ans= 2/3*x^(3/2)   v_Y'o _  
    2d Px s:8&  
    >>int(S3,'a','b')   za@`,Yq  
    3xz{[5<p  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   cYMlc wS  
    b?FTwjV+#  
    >>int(S3,0.5,0.6)     (~FLG I  
    r)SwV!b  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   =1Mh %/y  
    9K F`9Y  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   1p9+c~4l:  
    #.n%$r  
    ans= 0.0741   l+1GA0'JP  
    N/fH%AtM  
    2.3求解常微分方程式   Pkw ` o #  
    @7aSq-(_l*  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     +#!! 'XP  
    wFJ?u?b0Q  
    condition则为初始条件。       ij=}3;L_!  
    A_WtmG_9  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       Z[{: `  
    ?=h{`Ci^ $  
    y'=3x2, y(2)=0.5     qSWnv`hL  
    :h+gSvn:  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       va/$dD9  
    8+ <vumnw  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     *0`oFTJ  
    s~(iB{-  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Ya)s_Zr7  
    8Dq;QH}  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       Jh'\ nDz@e  
    gqRwN p  
    ans= x^3-7.500000000000000       w&7-:."1i  
    WwF4`kxT  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       (fjAsbT  
    O0gLu1*1v  
    ?X.MKNbp  
    3:h9cO/9  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       hd2 X/"  
    .hxcx>%  
    ans= atan(x^2+1)     f: h.O# d>  
    kMHupROj  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       dik+BBu5z  
    t-$R)vZ}M  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     ,/;mK_6  
    |QvG;{!  
    o0p%j4vac  
    w-%H\+J  
    2.4非线性方程式的实根   q1Si*?2W  
    Oop;Y^gG}  
        要求任一方程式的根有三步骤:     oO4 Wwi  
    bV#U&)|  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, y4HOKJxI  
    zOpl#%"  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   6N&S3<c4JO  
    2@ >04]  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   ,HEx9*E/s  
    onM ~*E  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   -BNlZgk-^  
    $Wy7z^ t  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   Q)c $^YsI  
    aPq9^S*  
        例一、方程式为   d]OoJK9&&  
    pHFh7-vj  
        sin(x)=0   HV`{YuP  
    ,*2%6t`N?  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   Ds$8$1=L=k  
    \guZc}V]:\  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   -~A7o3k35  
    PnsQ[}.  
      r=3.1416   8z^?PZ/  
    _=1SR\  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   Tw{H+B"uVz  
     I)E+  
    r = 6.2832   ${#5$U+kI  
    EdA_Hf  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   q!k  F  
    G qI^$5?  
    >> x=linspace(-2,3);   "-y\F}TE  
    ]],6Fi+  
    >> y=humps(x);   Wiqy".YY  
    JEX{jf  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 C|Bk'<MI  
    >wjWX{&?  
       )^uLZMNaI  
    c h<Fi%)  
    cve(pkl  
    e0HG"z4  
    R0;c'W)  
    $EbxV"b+  
    36JVnW;  
    =iRi 9r'l  
    5n r}5bum  
    |EaGKC(   
    ^ 3LM%B  
       -gh',)R   
    ]nN']?{7PW  
    >> r=fzero('humps',1.2)   PGMu6$  
    |H5){2V>K  
    r = 1.2995   {a9Z<P  
    ?L#C'Lz2+  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Qp<?[C}'W  
     M}}9  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   qt}vM*0}V  
    epm  t  
    % m-function, f_1.m   2GcQh]ohc  
    +DM+@F  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   RMDs~  
    ;u,%an<(  
    y=x.^3-2*x-5;   Z;XR%n8  
    =2bW"gs I  
    >> x=linspace(-2,3);   \SnW(,`oX  
    fyx-VXu  
    >> y=f_1(x);   kmM_Af&  
    whoz^n3NE  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   8[,,Kr)-  
    oo3ZYA  
       ExI?UGT  
    zY(*Xk  
    N{iBVl  
    *-Y77p7u  
    <8!mmOK1  
    JrseU6N  
    6-gxba  
    P /wc9Yt  
    eGvHU ;@  
    b=-<4Vu*\  
    Kom$i<O?48  
    ZP*Hx %U  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   tQ'E"u1  
    9+9}^B5@A  
    r = 2.0946   I'BoP  
    5bv(J  T  
    >> p=[1 0 -2 -5]   k$}XZ,Q  
    q+dY&4&u  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   6YrkS;_HS  
    u7fae$:&  
    r =   I o7pp(  
    [f.[C5f%"'  
    2.0946   t3 *2Z u  
    ~m[^|w  
    -1.0473 + 1.1359i   i+Px &9o<9  
    `BMg\2Ud*  
    -1.0473 - 1.1359i   9Q^>.^~^  
    sBu=@8R]y  
    2.5线性代数方程(组)求解 qUx!-DMY  
    ~!,'z  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   nBaY|  
    x<P$$G/  
         AX=B   J@H9nw+Q  
    /t%IU  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   g!V;*[  
    ]Tf.KUm  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   MT$OjH'Q`  
    f 7y1V(t  
        如果将原方程式改写成 XA=B   mNKe,H0  
    \UGs_5OT  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   4B<D.i ;}  
    xI<Dc*G  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   ToCB*GlL  
    st|$Fu  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   IJs*zzR  
    g/mVd;#o  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   J Q%e'  
    WA8Qt\Q  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   7cr+a4T33  
    lK9us  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   ]b.@i&M  
    gr4Hh/V  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   PD$ay^Y  
    7X2g"2\Wm  
    X = % 注意X为行向量   X{9D fgW  
    #v=hiL  
    -2   9 vmH$  
    :upi2S_e  
    5   vXR-#MS`}  
    3 {\b/NL$  
    6   vE>J@g2#  
    ]B:g<}5$4  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   <)uUAh  
    R4_4FEo  
    C = % C=B   x5WFPY$wM  
    /$! / F@^  
    10   Gz+Bk5#{  
    ^p|MkB?uM  
    5   Ii?<Lz  
    G=jdb@V/?  
    -1   &0It"17Ej  
    .*r ?zDV  
    >> A=A'; % 将A先做转置   cnnlEw/&  
    zM|d9TS  
    >> B=[10 5 -1];   S?D|"#-,  
    X'TQtI  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   T3@wNAAU  
    \%KJ +PJ  
    X = % 注意X为列向量   &[3 xpi{v  
    fS>W-  
    10  5  -1   KX"?3#U#Fm  
    @rRBo:0%  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? w=vK{h#8  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍