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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   #p*OLQ3~  
    E jBEZL|_  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   bg[q8IBCd  
    m5f/vb4l  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   j}S  
    C6O1ype  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值    3]<$;[Q  
    .ay K+6I  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   H9nZ%n  
    0>Ecm#  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   fm:/}7s  
    }=7tGqfw  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   H6rWb6i  
    .U9NQwd  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   [-1Nn}  
    ]@M$.msg@  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   U}7$:hO"dX  
    :]e:-JbT4z  
    >>S2 = 'sin(a)';   MdZ7Yep  
    F!j@b!J8  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   ~"brfjd|  
    6$ @Pk<w  
    >>diff(S1)   tSE6m-  
    \L6U}ZQ2V  
    ans=18*x^2-8*x+b   rWi9'6  
    "t`r_Aw  
    >>diff(S1,2)   yBht4"\Al  
    uoaF(F-  
    ans= 36*x-8   #y}@FG  
    M ~.w:~Jm  
    >>diff(S1,'b')   Yy>%dL  
    z15(8Y@2]  
    ans= x   : bT*cgD{  
    7Dom[f  
    >>diff(S2)   `H ^Nc\P#  
    r/:s2 oQ  
    ans=   U-X  
    m'oVqA&  
    cos(a)   lb`P9mbr+  
    sVaWg?=qs'  
    >>diff(S3)   JB''Ujyi  
    ^fXNeBj  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   ~$!eB/6ty  
    _N9yC\  
    >>simplify(diff(S3))   oQWS$\Rr.  
    QH~/UnV  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   u#la+/   
    noh3mi  
    2.2积分   pRUN [[L  
    SX/yY  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 w*#TS8 \  
    (fm\kV  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   1S0Hc5vw  
    tN";o\!}  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   D\N-ye1LE  
    >UWL T;N/W  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   <74q]C  
    z`>a,X  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ^?&Jq_oU  
    REnRpp$  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   dUOjPq97  
    =u${2=  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   QVn!60[lj  
    /M v\~vg$1  
    我们示范几个例子:   T* -*U /  
     L~I<y;x  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   <s]K~ Vo  
    A$Es(<'9g  
    >>S2 = 'sin(a)';   u0w2v+  
    V*U"OJ%  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   i*W8_C:S  
    ] A9Vh  
    >>int(S1)   ~;wSe[  
    Wy)|-Q7  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   zP rT0  
    [M@i,d-;A  
    >>int(S2)   pWbzBgM?nU  
    UFouIS#L  
    ans= -cos(a)   }@SZ!-t%rD  
    @bfaAh~   
    >>int(S3)   \ $X3n\  
    QbxjfW"/+  
    ans= 2/3*x^(3/2)   ;9=9D{-4+  
    $C,f>^1  
    >>int(S3,'a','b')   qECc[)B  
    cS4e}\q,  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   1g2%f9G  
    ;T-i+_  
    >>int(S3,0.5,0.6)     K34ca-~  
    qqS-0U2  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   ]$y"|xqR  
    (<itE3P  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   7s<v06Wo  
    o PR^Z pt  
    ans= 0.0741   >(`|oD`,Y  
    Y]&H U) u  
    2.3求解常微分方程式   Q(oWaG  
    uhQ3  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     j%]i#iqF  
    $M$oNOT}Y  
    condition则为初始条件。       f^:9gRt  
    :*1|ERGoay  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       PrDvRWM  
    Y\dK- M{$  
    y'=3x2, y(2)=0.5     F! c%&Z  
    xO"5bj  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       IDdhBdQ  
    1p+2*c  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     czdNqk.kh  
    8 6?D  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       B%^B_s  
     5t:4%  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       wvx N6  
    1 (P >TH  
    ans= x^3-7.500000000000000       <IK8 Ucp  
    8 E.u3eS  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       rZ w&[ G  
    YpL{c*M  
    N%_-5Q)so  
    o+/x8:   
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       _S2QY7/  
    Z;7f D  
    ans= atan(x^2+1)     D GOc!  
    fVb&=%e  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       )I.[@#-  
    9p>3k&S  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     [AE]0cO@  
    w/h?, L|  
    xI}]q%V  
    JgYaA*1X  
    2.4非线性方程式的实根   d[-w&[iy  
    Eq~&d.j  
        要求任一方程式的根有三步骤:     4q~+K' Z  
    fCO!M1t  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, M6pGf_qt  
    M2my>  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   5<,}^4wWZ  
    .OXvv _?<  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   C1)TEkc"C  
    A;Xn#t ,(K  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   ;gK+AU  
    ,F6i5128{  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   $N+a4  
    LPO3B W  
        例一、方程式为   H.|FEV@  
    wEQV"I  
        sin(x)=0   ]*ZL>fuD|  
    J@p[v3W  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   iNd 8M V  
    :T5l0h-eC  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   [=S@lURzm@  
    % 89f<F\V  
      r=3.1416   x_2 [+Ol  
    )z2Tm4>iql  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   h1FM)n[E7  
    <M7@JgC &  
    r = 6.2832   FUvZMA$  
    7MOjZD4?  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   "Z&{  
    hi`\3B  
    >> x=linspace(-2,3);   -P(q<T2MV'  
    )O#>ONm^  
    >> y=humps(x);   4F)z-<-b  
    z<sf}6q  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 wu/]M~XwI  
    ~ NK w}6  
       A^bg*t,  
    tm#T8iF  
    ]wER&/v"  
    Do=*bZ;A  
    [-{L@  
    mI@E>VCV[  
    kbM4v G  
    `5=0f}E  
    Gv?'R0s  
    mxGa\{D# y  
    _F;(#D  
       2|qE|3&{'  
    Y3mATw 3Wh  
    >> r=fzero('humps',1.2)   z,X ^;  
    ?h<I:[oZ  
    r = 1.2995   f+Put  
    9"I/jd0B  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   XB50>??NE  
    2%rAf8=  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   6wqq"6w  
    O)Nj'Hcu  
    % m-function, f_1.m   Tm.(gK  
    *G.6\  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   z"Gk K T  
    BN|+2D+S  
    y=x.^3-2*x-5;   rgRh ySud  
    4 "@BbVYR  
    >> x=linspace(-2,3);   NMJ230?  
    dSS_^E[{  
    >> y=f_1(x);   Q|"{<2"]U0  
    8N'`kd~6[  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   iKv{)5  
    U*(m'Ea  
       gk>A  
    1YTnOiYS1  
    z5=&qo|f9l  
    "qu%$L  
    HZ>Xm6DnC5  
    K9m L1[B  
    d-#MRl$rtK  
    vAy`8Q  
    #?@k=e\  
    zEl@jK,{$  
    QDzFl1\P  
    Y 'Yoc  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   so9h6K{qcp  
    c#<v:b  
    r = 2.0946   5$`i)}:s  
    JY"<b6C^  
    >> p=[1 0 -2 -5]   2w$o;zz1  
    =4RnXZ[P0  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   %i]q} M  
    zRx-xWo  
    r =   G)?VC^Q  
    KA0Ui,q3  
    2.0946   :5L9tNr{_  
    VuN= JX  
    -1.0473 + 1.1359i   IR;lt 3  
    #VgPg5k.<  
    -1.0473 - 1.1359i   )Jz L  
    od"Oq?~/t  
    2.5线性代数方程(组)求解 pUZbZ U  
    JpvE c!cli  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   w6F4o;<PR  
    ;_@u@$=~  
         AX=B   1[ ME/r  
    nAZuA]p}S]  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项    5%mc|  
    !_QE|tVeR  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   7{ (t_N >  
    jqPQ= X  
        如果将原方程式改写成 XA=B   GPy+\P`  
    il(dVW  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   v/ dSz/<]  
    ?\L@Pr|=Dr  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   Du k v[/60  
    8{Bcl5]<  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   h\Ck""&  
    (|(#~o]40t  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   I dgha9K  
    ow,I|A  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   aze}ko NE  
    x6d+`4  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置    )`!i"  
    K9\`Wu_qL  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   h|$.`$  
    8_US.52V  
    X = % 注意X为行向量   3K c  
    8  ;y N  
    -2   NRe{0U}nO  
    |QHDg(   
    5   R#eY@N}\  
    w[~O@:`]<o  
    6   O~N0JK_>  
    _5 Zhv-7  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   9!6sf GZ  
    %e.tAl"!$  
    C = % C=B   8@^=k.5IK  
    Oz<{B]pEul  
    10   P!q! +g  
    FGo{6'K(:  
    5   u )cc  
    0"]N9N;/  
    -1   {hr>m,O%  
    *Hx{eqC  
    >> A=A'; % 将A先做转置   )F Q '^  
    49q\/  
    >> B=[10 5 -1];   tu8n1W  
    P~/Gla k  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   o,dO.isgh>  
    T~@$WM(  
    X = % 注意X为列向量   c193Or'6Y  
    gM~ dPM|  
    10  5  -1   ^}vLZA  
    $a|C/s+}7>  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? `x%( n@g  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍