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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   'ySljo*It  
    z wL3,!t  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   -B1YZ/.rz"  
    Ys-Keyg  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   e(yQKwVD  
    z,{e]MB)M  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   #(%t*"IY;  
    ~{L.f94N  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   yjEI/9_  
    fokwW}>B[f  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   #B @X  
    5x8'K7/4.  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   Yd' H+r5b  
    07x=`7hs}  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   % f2<U;ff  
    "7Eo>g   
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   %O#)Nq>mp  
    ,e9CJ~a  
    >>S2 = 'sin(a)';   ?75\>NiR  
    (/"thv5vT{  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   g b -Bxf  
    W*k`  
    >>diff(S1)   &Hv;<  
    9Z&?R++?  
    ans=18*x^2-8*x+b   YgCc|W3{  
    [?-]PZ  
    >>diff(S1,2)   cV-i*L4X  
    Oqpp=7  
    ans= 36*x-8   $[,l-[-+  
    Qi_&aU$>lM  
    >>diff(S1,'b')   #wr2imG6  
    ,Ij=b  
    ans= x   D%-{q>F!gf  
    Qh\YR\O  
    >>diff(S2)   )S^z+3p  
    e1Ob!N-  
    ans=   TMK'(6dH  
    Vu}806kB  
    cos(a)   qgtn5] A  
    PdT83vOCE  
    >>diff(S3)   @0$}? 2  
    O@s{uZ|A6  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   Q:mZ" i5  
    RU6KIg{H  
    >>simplify(diff(S3))   [g#s&bF  
    [OzzL\)3l  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   lzEb5mg  
    [[w2p  
    2.2积分   |H 8^  
    q/$ GE,"  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 <;%0T xK|U  
    t:>x\V2m  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   a5a1'IVq  
    P*YK9Hl<  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   =L"^.c@  
    i2*d+?Er  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   H'EY)s Hi  
    u, eZ6  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   z>G;(F2  
    qIh #~  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   Z'Q*L?E8M  
    i}B;+0<drx  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   r0\?WoF2C  
    }p=g*Zo*C;  
    我们示范几个例子:   EWA;L?g|A  
    )Vg2Jix,]  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   If;R?j0;Q  
    0 " y%9  
    >>S2 = 'sin(a)';   JS!*2*Wr  
    \5~;MI.Sq  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   dAL3.%  
    ?g3 ]~;#  
    >>int(S1)   ]9*;;4M g  
    Hd%! Nt\u  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   'z5h3J  
    L,?/'!xV  
    >>int(S2)   $w)~xE5;  
    .%'Z~|K4  
    ans= -cos(a)   {oUAP1V^  
    b{M}5~e=B  
    >>int(S3)   OQScW2a&  
    FW#P*}#  
    ans= 2/3*x^(3/2)   44HiTWQS?l  
    K"\MU  
    >>int(S3,'a','b')   &cu!Hx  
    jJBnDxsA  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   YTQps&mD.  
    EB!daZH,  
    >>int(S3,0.5,0.6)     [ ]^X`R  
    KzphNHd  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   u[")*\CP  
    =X-Tcj?3g  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   yfEb  
    nWJ:=JQ i"  
    ans= 0.0741   zE|Wn3_sd  
    ufrqsv]=  
    2.3求解常微分方程式   ghAi{@s$)  
    !VP %v&jKm  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     zN~6HZ_:^  
    oY=1C}  
    condition则为初始条件。       bA@P}M)X  
    R-rCh.  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       }$kQs!#  
    ?WpenUWk  
    y'=3x2, y(2)=0.5     1ibnx2^YB  
    !MVj=(  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       <G ~>~L.E  
    p'f%%#I  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     r-IT(DzkD  
    g=l:cVr8y  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       u6Je@e_!  
    W3rl^M=r  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       &|Np0R  
    W^\d^)  
    ans= x^3-7.500000000000000       Q@-ovuxi  
    gSt`%  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       X!tf#tl  
    h}L}[   
    @5VV|Wt=  
    <>Y?v C  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       j1-,Sqi  
    ZA(T  
    ans= atan(x^2+1)     %o w^dzW  
    "TS  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       '+Xlw  
    a9U_ug58  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     'ZP)cI:+X  
    ;V5yXNQ   
    Vj?DA5W`'  
    r0]4=6U  
    2.4非线性方程式的实根   |=dC )Azs  
    -JT/ 9IQ  
        要求任一方程式的根有三步骤:     nFRsc'VT  
    o0It82?RN  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, mQ~:Y  
    NbRn*nb/T  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   nBItO~l  
    $s5a G)?7  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   i38[hQR9a  
    Q.U$nph\%d  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   M*eJ JY  
    s{bdl[7  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   3)=c]@N0  
    @Xp~2@I=ls  
        例一、方程式为   ` `U^COD  
    a->3`c  
        sin(x)=0   bG F7Zh9  
    dt}_D={Be  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   E:`v+S_h  
    O$u"/cwe*  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   t2HJsMX  
    6NWn(pZ]p  
      r=3.1416   R(Kk{c:-@  
    5ExDB6Bx@y  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   ufV!+$C)is  
    txgQ"MGA%  
    r = 6.2832   Q Fm|-j  
    _ *f  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ?:{sH#ua  
    ^5GW$  
    >> x=linspace(-2,3);   +HT1ct+dI  
    a|7a_s4(  
    >> y=humps(x);   M=qb^~ l  
    jnB~sbyA  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 !TM*o+;  
    q$(5Vd:  
       #|GSQJ$F)`  
    'G\XXf% J  
    6z0@I*  
    Vwk#qgnX  
    w;UqEC V  
    0|&\'{  
    0& >H^  
    94sk kEj  
    o2z]dTJ}o  
    G;NF5`*4mc  
    ]?O2:X  
       j>uj=B@  
    ;W>Cqg=  
    >> r=fzero('humps',1.2)   [r+ZE7$2b"  
    >_OYhgs1w  
    r = 1.2995   ,)PiP/3B  
    WrPUd{QM  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   6DG@?O  
    9O{b]=>wq  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   fXI:Y8T  
    Q+4tIrd+  
    % m-function, f_1.m   X@@8"@/u|*  
    .itw04Uru  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   8 C[/dH  
    BH]Ynu&o  
    y=x.^3-2*x-5;   ^7zu<lX  
    1f",}qe;  
    >> x=linspace(-2,3);   !Z VU,b>  
    xGTP;NT_H  
    >> y=f_1(x);   kmzH'wktt  
    lj+u@Z<xA  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   V%$/#sza  
    pym!U@$t  
       4DZ-bt'  
    "-@[R  
    Z{&cuo.@<]  
    SBA?^T  
    CLvX!O(~  
    |5Xq0nvCe  
    >pUtwIP  
    *m?/O} R  
    {(r6e  
    q6YXM  
    &0f5:M{P  
    \&U>LwZd?  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   q, O$ %-70  
    :y7c k/>  
    r = 2.0946   %|s+jeUDn|  
    2UGsYQn  
    >> p=[1 0 -2 -5]   2eMTxwt*S  
    fb^fVSh>  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   MEB it  
    <b,~:9*?  
    r =   pz"0J_xDM  
    x.S3Zi}=  
    2.0946   ~69&6C1Ch  
    |sJSN.8  
    -1.0473 + 1.1359i   &b:1I 7Cp*  
    .Wjs~0c  
    -1.0473 - 1.1359i   13taFV dU  
    kc0E%odF.v  
    2.5线性代数方程(组)求解 #%DE;  
    s[UHe{^T  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   T=ev[ mS  
    6j ~#[  
         AX=B   UX7t`l2R  
    dAuJXGo  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   G^ :C+/)  
    K6R.@BMN  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   9T<x&  
    KCs[/]  
        如果将原方程式改写成 XA=B   #ep`nf0x  
    ~@}Bi@*  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   yqPdl1{Qr=  
    ]q4rlT.i  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   A0Qb 5e  
    \-g)T}g,I  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   V:joFRH9  
    (!:,+*YY  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   WPQ fhr#|  
    s7F.sg  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   $&=S#_HQS  
    5aCgjA11  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置    094o'k  
    +U3DG$  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   'tH_p  
    ')cMiX\v  
    X = % 注意X为行向量   F%RRd/'  
    [TmIVQ!B  
    -2   U>Slc08N  
    iUN Ib  
    5   #"G]ke1l$  
    e~=;c  
    6   9P+-#B  
    :/nj@X6  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   'DCTc&J['  
    %WjXg:R  
    C = % C=B   ?82xdp g  
    Wi)_H$KII  
    10   |Y ,b?*UF  
    .(cw>7e3D  
    5   Fww :$^_ k  
    b0Ps5G\ u  
    -1   ,?^ p(w  
    k5'Vy8q  
    >> A=A'; % 将A先做转置   sYI-5D]  
    0Qf,@^zL*  
    >> B=[10 5 -1];   [M=7M}f;  
    {8W'%\!=  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   VY7[)  
    I 7{T  
    X = % 注意X为列向量   Pd_U7&w,5  
    [1Qo#w1  
    10  5  -1   iv J@=pd)B  
    SE1=>S%p  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? _$E6P^AQ  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍