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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   :;w#l"e7<  
    w u0q.]  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   Wfsd$kN6{  
    d*LW32B@  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   !{b4+!@p  
    ;esOe\z jE  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   (J.k\d   
    Pk`3sfz  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   6P0 2=  
    1P G"IaOb  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   WIw*//nw  
    wAc;{60s]  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   X?'pcYSL  
    !d1a9los  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   ZQ_AqzT3D  
    yVyh\u\  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   a" L9jrVrw  
    ggy9euWV  
    >>S2 = 'sin(a)';   h*\u0yD)  
    [$ z-  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   ~P'i /*:  
    eaDG7+iS  
    >>diff(S1)   @ el  
    ]&X}C{v)G  
    ans=18*x^2-8*x+b   )Cd.1X8  
    \%&eDE0  
    >>diff(S1,2)   N{uVh;_  
    !1/F71l DX  
    ans= 36*x-8   'i4L.&  
    bP&1tE  
    >>diff(S1,'b')   ]#vi/6\J  
    dd *p_4;  
    ans= x   xcH&B %;f  
    [gj>ey8T  
    >>diff(S2)   U+&Eps&NI  
    [OR"9W&  
    ans=   bbT$$b-  
    iWIq~t*,H]  
    cos(a)   kq@~QI?9  
    Pk;YM}  
    >>diff(S3)   \jx3Fs:Q  
    #@F.wV0  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   ?/8V%PL~$  
    J|`.d46  
    >>simplify(diff(S3))   Z}.ZTEB  
    #\\|:`YV  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   1:J+`mzpl  
    I moxg+u  
    2.2积分   8#/y`ul  
     45WJb+$  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 ilAhw4A  
    _tE55X&  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   JX{_,2*$  
    nkf7Fq}  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   9*r^1PRc  
    bAwKmk9C  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   {(I":rt#  
    :[7O=[pk  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   K D?b|y @  
    Udq!YXE0  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   mi[8O$^iJ  
    h`iOs>  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   ;%;||?'v  
    Xt +9z  
    我们示范几个例子:   GxEShSGOE  
    m=SI *V  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   <>728;/C  
    ` 46z D ?  
    >>S2 = 'sin(a)';   nv\K!wZI=b  
    7Gy:T47T\@  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   ?'_6M4UKa  
    AQmHa2P  
    >>int(S1)   216$,4i  
    O8 SE)R~  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   {`,)<R>}  
    ZJ.an%4  
    >>int(S2)   u@CQ+pnf:(  
    b` va\ '&3  
    ans= -cos(a)   Qj*.Z4ue  
    *QV"o{V  
    >>int(S3)   'C]Y h."u  
    A\#z<h[>  
    ans= 2/3*x^(3/2)   ncMzHw  
    L#zD4L  
    >>int(S3,'a','b')   ~clX2U8u`  
    6?;z\ AP&  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   cnI5 G!  
    _^NyLI%  
    >>int(S3,0.5,0.6)     3bYjW=_hA  
    1GqSY|FSGp  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   B(ktIy  
    4QTHBT+2`  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   f 9Kt>2IN  
    eLnS1w 2  
    ans= 0.0741   n,2   
    *mbzK*  
    2.3求解常微分方程式   CS~_>bn  
    7eju%d  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     o +7)cI  
    Ikw@B)0}  
    condition则为初始条件。       8|)^m[c&  
    F"UI=7:o  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       9@yF7  
    JWIY0iP  
    y'=3x2, y(2)=0.5     "RN] @p#m  
    &lLfVa-l  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       0%dOi ko  
    23WrJM!2N  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3      ]%FAJ\  
    qz{9ND| )  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       ir/uHN@  
    f&mi nBU  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       6-fv<Pn  
    )*>wa%[-q  
    ans= x^3-7.500000000000000       ninWnQq  
    `Y5LAt:  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       f!`? _  
    [&PF ;)i  
    `SsoRPW&$  
    }#7rg_O]>  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       66,(yxg  
    UaF~[toX  
    ans= atan(x^2+1)     Z|%h-~  
    75zU,0"j  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       !@F {FR  
    hHU=lnO  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     X<$Tn60,  
    oDMPYkpTu  
    ^`'\eEa  
    %DYh<U4N  
    2.4非线性方程式的实根   VMRfDaO9  
    Y=O+d\_W  
        要求任一方程式的根有三步骤:     T \uIXL?3  
    abQ.N  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, zMFTkDY  
     E|"SM A,  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   94BH{9b5  
    "TZY)\{L  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   +w^,!gA&  
    i[IFD]Xy!j  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   G?'^"ae"Z  
    0Eb4wupo  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   t{jY@J T|  
    :LY.C<8  
        例一、方程式为   L)J1yw  
    'E3T fM  
        sin(x)=0   <VKJ+  
    MmN{f~Kq9  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ;v@G  
    tfGs| x  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   5 ix*wu`,  
    PJC(:R(j  
      r=3.1416   LJ/He[r|[  
    .i RKuBM/  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   IDH~nMz  
    >] 'oN  
    r = 6.2832   'NhQBk  
    w Wb>V&3  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   Hyy b0c^=  
    _w4G|j$C  
    >> x=linspace(-2,3);   |VWT4*K  
    at_*Zh(  
    >> y=humps(x);   v"o"W[  
    <J&S[`U!  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 s Z[[ymu8  
    ~{/M_ =  
       wS*r<zj  
    b?i+nh qI  
    d^aVP  
    o{sv<$  
    ls^Z"9P  
    Snf_{A<  
    8~C_ng-wn  
    H~+A6g]T  
    e c&Y2  
    >>P5 4|&  
    S\).0goOW  
       U"k$qZ[  
    P"_/P8  
    >> r=fzero('humps',1.2)   5)!g.8-!  
    ;|5-{+2U%  
    r = 1.2995   5[ zN M  
    ;t{q]"? W  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   u1%URen[x  
    '[{<a Eo  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   H{*D c_  
    6eV#x%z@v'  
    % m-function, f_1.m   7&ED>Bk  
    A `Z/B[)  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   eO!9;dJ  
    ]y0Y(  
    y=x.^3-2*x-5;   ]c/E7|0Q  
    ' P?h?w^T  
    >> x=linspace(-2,3);   >NKJ@4Y  
    p'K`K\X  
    >> y=f_1(x);   j<p.#jkT  
    _? gCOr  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   ,QcS[9$  
    m-Eh0Zl>Z  
       8>v_th  
    Du+W7]yCl  
    8<6H2~5<  
    p~$cwbQ!  
    MET9rT  
    UHZuH?|@  
    h[mT4 e3c  
    |THpkfW  
    %2}fW\% '  
    &xnQLz:#  
    entU+Or  
    \R#SoOd  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   %j7b0pb  
    za_b jE  
    r = 2.0946   "n%s>@$  
    IO\4dU)  
    >> p=[1 0 -2 -5]   <u64)8'  
    c#n 2 !  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   f<YYo  
    c7e,lgG-  
    r =   AFrJzh:V[  
    r]3-}:vU  
    2.0946   ^D+J k8  
    K zWo}tT  
    -1.0473 + 1.1359i   y)G-6sZ/  
    yb`PMjj15  
    -1.0473 - 1.1359i   s<O$ Y  
    $YSXE :  
    2.5线性代数方程(组)求解 -YA,Stc-  
    n:5M E*  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   @-$8)?`q  
    U$OZkHA[  
         AX=B   GKBoSSnV&  
    =Hi@q "  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   4>KF`?%4  
    Zy}tZRG  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   GK@OdurAR  
    ,Bk5( e  
        如果将原方程式改写成 XA=B   / F0q8j0  
    > i/jqT/  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   cQU/z"?+  
    5hrI#fpOR  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   V b0T)C  
     Gl~l  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   )Qbd/zd\U  
    gmGK3am  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   N^L@MR-  
    D-gH_ff<]9  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   KkJqqO"EL  
    ? #K|l*  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   /v{+V/'+  
    /_C2O"h  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   P'W} ]mCD  
    4V+bE$Wu  
    X = % 注意X为行向量   .~]|gg~  
    |2(q9j  
    -2   UC!mp?   
    |L2>|4  
    5   ?cV,lak  
    {;yO3];Hqw  
    6   <FT7QO$I  
    R<|\Z@z  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   a'J0}j!  
    pjeNBSu6  
    C = % C=B   E7Cobpm  
    U&^q#['  
    10   kCBtK?g  
    q W(@p`  
    5   QS#@xhH  
    T ,lM(2S[  
    -1   OH`a3E{e  
    `|t,Uc|7!  
    >> A=A'; % 将A先做转置   &YhAB\Rw  
    p Cz6[*kC  
    >> B=[10 5 -1];   =KE7NXu]-  
    :qzg?\(  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   G%W9?4_K  
    R5HT EB  
    X = % 注意X为列向量   74%vNKzc~  
    ptCF))Zm'  
    10  5  -1   WogUILB  
    .3 EZk86  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? m?S;s ew@5  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍