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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   !6@'H4cb=  
    n;Q8Gg2U  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   =6"5kz10  
    qMA-#  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   kxJ[Bi#  
    5,g +OY=\  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   %'Q2c'r  
    7')W+`o8eL  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   <c:H u{D  
    !2Z"Lm  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   =WBfaxL}  
    ( }Bb=~  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   /> /e  
    Gn_DIFa  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   z ynu0X  
    &>E gKL  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   4KnBb_w  
    Y?3tf0t/  
    >>S2 = 'sin(a)';   1EEcNtpub]  
    OE9,D:t v  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   FO:L+&hr?>  
    &} `a"tYr  
    >>diff(S1)   2A[hMbL  
    LdN[N^n[H  
    ans=18*x^2-8*x+b   |iUC\F=-  
    J ou*e%  
    >>diff(S1,2)   %A=/(%T>  
    IDFzyg_  
    ans= 36*x-8   EwA*  
    oW 6Hufu+o  
    >>diff(S1,'b')   yNP4Ey  
    [H>u'fy:C  
    ans= x   =CZRX' +yN  
    dIlpo0; F  
    >>diff(S2)   r]Wt!oHm5  
    C&MqH.K  
    ans=   t'@mUX:-A  
    / Xb4'Qj  
    cos(a)   /bB4ec8!  
    :T G;W,`.V  
    >>diff(S3)   3Z=yCec]  
    ?X@[ibH6  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   '5De1K.\`  
    AJxN9[Z!N  
    >>simplify(diff(S3))   Opcszq5n  
    M K)}zjw  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   \&;y:4&l8  
    j2UQQFh  
    2.2积分   UGy3 B)  
    i\ X3t5  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 #?>)5C\Hqy  
    dB0#EJaE  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   %\HPYnIe  
    ^Z?m)qxvB  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   d$3md<lIB  
    m{ !$_z8:  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   ~1wt=Ln>  
    sIg TSdk  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   dR1IndZl  
    =-fM2oiI:  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   f(D'qV T{  
    v#%rjml[  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   x"e;T,c  
    J'X}6Q  
    我们示范几个例子:   Sl, DZ!  
    @Xl(A]w%!  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   'WP~-}(  
    #xGP|:m  
    >>S2 = 'sin(a)';   vHcl7=)Q  
    bHnKtaK4c  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   if|5v^/  
    G&{yM2:E  
    >>int(S1)   l! 88|~  
    PKrG6% W+  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   >jhcSvM6  
    :p/=KI_  
    >>int(S2)   %Tp k1  
    `mz}D76~#  
    ans= -cos(a)   ue@/o,C>  
    GEc-<`-  
    >>int(S3)   18rV Acj  
    y,x 2f%x  
    ans= 2/3*x^(3/2)   (c0L H  
    ;QXg*GNAv$  
    >>int(S3,'a','b')   cLf90|YFp  
    49=pB,H;H  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   Q ^2dZXk~  
    5 _E8 RAG  
    >>int(S3,0.5,0.6)     }vZf&ib-   
    -^m?%_<50l  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   HZRFE[ 9nb  
    ) Su>8f[?e  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   )y*&&q   
    ZL<X* l2  
    ans= 0.0741   x;u#ec4  
    g:Qq%'  
    2.3求解常微分方程式   &@oI/i&0B  
    zU&Iy_Ke.  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     @iuX~QA[9  
    (x2?{\?  
    condition则为初始条件。       h#r~2\q4ei  
    ^t4^gcoZ4Z  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       g@>llve{  
    lu"0\}7X  
    y'=3x2, y(2)=0.5     :VlA2Ih&q  
    u>lt}0  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       Eu(Qe ST\  
    .J O3#  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     md+pS"8o;  
    }jCO@v;  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       90W= v*  
    K^fs #7  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       6}E>B{Y  
    .yy*[56X  
    ans= x^3-7.500000000000000       =fRS UtX  
    ,:(s=J N+  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       {UP[iw$~  
    d9S/_iCI  
    (7G4v  
    A|f6H6UUx  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       rah"\f2  
    iuY,E  
    ans= atan(x^2+1)     .ifz9 jM'  
    VNWB$mM.2  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       iZn0B5]ikj  
    ^>l <)$s  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     Mn ,hmIz  
    3XQa%|N(  
    V>QyiB  
    n3~axRPO  
    2.4非线性方程式的实根   bp9RF d{  
    3!p`5hJd  
        要求任一方程式的根有三步骤:     $}W T"K  
    B.G6vx4yp  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, !} h) |  
    gaz7u8$A=  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   I^k&v V  
    c@[Trk m  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   %9>w|%+;U+  
    ,A`|jF  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   95'+8*YCY  
    =8 @DYz'  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   8HKv_vl  
    e& `"}^X;I  
        例一、方程式为   6m?<"y8]  
    !lfE7|\p  
        sin(x)=0   0`S{>G  
    "G@K(bnHn  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   c0Ih$z  
    s_y8+BJaV  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   htbE Q NW  
    fPD.np}  
      r=3.1416   X,w X)9]J  
    W_M#Gi/ AL  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   0V3dc+t)O  
    yq ;[1O_9C  
    r = 6.2832   VrRF2(Kn?  
    &YY`XEG59O  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   rB".!b  
    flPS+  
    >> x=linspace(-2,3);   , ]1f)>  
    lW| =rq-|  
    >> y=humps(x);   iKo2bC:.&  
    4E.9CjN1>  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 2|bt"y-5r  
    < ?B3^z$  
       ;'{7wr|9  
    5.VPK 338A  
    m'}`+#C%)  
    :-jbIpj'  
    }MOXJb @  
    5 I_ :7$8  
    F6sQeU  
    t)W=0iEd9  
    #@DJf  
    SWzqCF  
    ;&=jSgr8  
       -*mbalU,J  
    /lECgu*#69  
    >> r=fzero('humps',1.2)   crv#IC2  
    `\VtTS  
    r = 1.2995   fd *XK/h  
    X:s~w#>R  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   8:& ! F`o  
    $CMye; yL  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   i_N8)Z;r  
    Kfb(wW  
    % m-function, f_1.m   "T=j\/Q  
    AwG0E `SU  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   8i[TeW"  
    @H`jDaB 9  
    y=x.^3-2*x-5;   pZS]i "  
    g "Du]_,  
    >> x=linspace(-2,3);   X8m-5(uW  
    [4#HuO@h  
    >> y=f_1(x);   ~4+Y BN  
    _fk}d[q0  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   7u;N/@  
    E\D,=|Mul  
       pv0|6X?J"  
    RTlC]`IGT  
    b/[X8w'VP  
    p+~Imf-Jk  
    ^^}htg  
    2o(O`;z  
    "=DQ {(L  
    cz IEkm  
    h^rG5Q  
    ykbfK$j z  
    ?<4pYEP  
    JfkEJk<  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   OD7A(28  
    &*/= `=:C8  
    r = 2.0946   \\ItN  
    TY% c`Q5  
    >> p=[1 0 -2 -5]   Fq~Zr;A  
    =KQIrS:  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   %'WC7s  
    Pteti  
    r =   cr-5t4<jK  
    ! xM=7Q k  
    2.0946   !x-__[#  
    =_=%1rI~  
    -1.0473 + 1.1359i   KKk~vwW  
    u\ 7Y_`8  
    -1.0473 - 1.1359i   [?N,3  
    j xI;clr  
    2.5线性代数方程(组)求解 iC hIW/H  
    to).PI?  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   G HQ~{  
    #tg\ bb  
         AX=B   <EqS ,cO^  
    K?,? .!ev  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   rr,A Vw  
    }=f\WWJf0  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   8Ys)qx>7'  
     kVZs:  
        如果将原方程式改写成 XA=B   fr`#s\JKw  
    <LH6my  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   $W}:,]hoj  
    0;LF>+fJ  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   8aHE=x/TL  
    >!Y#2]@}o  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   *VXx\&  
    *>?N>f"  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   PdVY tK%  
    pvl];w  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   !L;_f'\)6  
    VTR4uT-  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   'wFhfZB1!B  
    mI<sf?.  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   "4xo,JUf  
    XBX`L"0  
    X = % 注意X为行向量   4/{pz$  
    lE%KzX?&  
    -2   Chl^LEN:  
    13 L&f\b  
    5   jQ7;-9/~N  
    %VB4/~ "  
    6     +fM8  
    ,)U%6=o#}  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   C8v  
    .nEMd/pX  
    C = % C=B   @$kzes\  
    S=kO9"RB]  
    10   ;Q&9 t  
    fup?Mg-  
    5   #ZPF&u"  
    /C'_-U?  
    -1   |Wck-+}U  
    5`&@3 m9/  
    >> A=A'; % 将A先做转置   I+W,%)vb  
    ?z|Bf@TJ[+  
    >> B=[10 5 -1];   W\0u[IV.x  
    #a@jt  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   L Y4bn)Qf  
    M`Wk@t6>  
    X = % 注意X为列向量   -#;ZZ \fdj  
    _I EbRVpb  
    10  5  -1   JXww_e[  
    !S7?:MJ?p\  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? m4~~q[t  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍