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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   |(77ao3  
    @r=v*hu  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   Q$lgC v^M  
    .bloaeu-  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   o7=#ye&P  
    vn(ji=  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   y13Y,cz~B  
    @:%p#$V  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   :HW\awv  
    J_eu(d[9  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   #WqpU.  
    $z48~nu@ j  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   =Owr l'@|T  
    ScCA8JgY  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   Iy8fN"I9D  
    odsLFU(  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   x*7Q  
    0Q4i<4 XW  
    >>S2 = 'sin(a)';   -~=?g9fGm6  
    MR3\7D+9y  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   iRK&-wn  
    Sk7sxy<F'  
    >>diff(S1)   @t{`KB+ ^  
    UVlh7wjg  
    ans=18*x^2-8*x+b   #ni:Bwtl{  
    VqL#w<A %  
    >>diff(S1,2)   `)WC|=w2  
     U!O"f  
    ans= 36*x-8   'dvi@Jx  
    ^{ {0ajI9C  
    >>diff(S1,'b')   f~t5[D(\Q,  
    dKJ-{LV  
    ans= x   =Vat2'>+  
    W87kE?,  
    >>diff(S2)   &qyXi[vw  
    vTsMq>%,<  
    ans=   V:<Z   
    ;6}> Shs  
    cos(a)   K3xt,g  
    FFq8LM8  
    >>diff(S3)   <i~=-Z(  
    ^ /ZNdwx  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   -^ R?O  
    76(/(v.x  
    >>simplify(diff(S3))   ?<efKs  
    >J) 9&?  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ?M B Od9  
    y&L Lx[8 ^  
    2.2积分   XImX1GH  
    V>(>wSR  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 SQT]'  
    YkF52_^_  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   3g87ir  
    p\22_m_wd  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   g&r3 ;  
    %:N;+1  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   Xmw%f[Xl  
    {J*|)-eAw  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   X:mm<4  
    Vl/fkd,Z  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   F60?%gg  
    =wznkqyhi  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   y*e({fio_  
    $CDRIn50  
    我们示范几个例子:   p0Pmmp7r  
    #ON^6f2  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   ${{[g16X  
    _0o65?F  
    >>S2 = 'sin(a)';   KM9H<;A  
    N{H#j6QW  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   GG %*d]  
    x}~Z[bx  
    >>int(S1)    PckAL  
    HdRwDW@7=  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   -ND1+`yD  
    A [_T~+-G  
    >>int(S2)   2oo\SmO]  
    bFVY&  
    ans= -cos(a)   vLpIVNA]]Y  
    #<d'=R[ AK  
    >>int(S3)   ,z~"Mst  
    l p|`n  
    ans= 2/3*x^(3/2)   D< 0))r  
    DD}YbuO7  
    >>int(S3,'a','b')   7LsVlT[  
    45H9pY w  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   `SQobH  
    xAr&sGMA  
    >>int(S3,0.5,0.6)     oG\lejO  
    r-No\u_  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   a5pXn v]A  
    ;Kh?iq n^  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   C(vQR~_  
    fo~>y  
    ans= 0.0741   <8^ws90Y  
    DDj:(I?,w  
    2.3求解常微分方程式    v> s,*  
    EUW>8kw0  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     OVGB7CB]S  
    wQ8<%qi"L  
    condition则为初始条件。       e?pQuF~  
    N]-skz<v  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       %~[@5<p  
    X6=o vm  
    y'=3x2, y(2)=0.5     Js^(mRv=  
    %<`sDO6Q?  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       vy-q<6T}:p  
    rDGrq9  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     #'n.az=1  
    <fHN^O0TS  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       D^6Q`o  
    WLiFD.  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       z:=E- +  
    $xis4/2  
    ans= x^3-7.500000000000000       yb,$UT"]  
    ;rV+eb)I  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       )4N1EuD6  
    FiSx"o  
    & Zjs  
    <d O ~;  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       #kE8EhQZ  
    'F3@Xh  
    ans= atan(x^2+1)     WWC&-Ni  
    ihekON":  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       L`(\ud  
    6 X'#F,M  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     O* lE0~rJ  
    P9 y+rF.  
    M(I%QD  
    *=tA},`\7  
    2.4非线性方程式的实根   {$ > .I  
    B>c2 *+Bk  
        要求任一方程式的根有三步骤:     "&o"6ra }  
    eZD"!AT  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, .m.Ga|;  
    nm_4E8&X  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   pH(X;OC 9S  
    Z?'?|vM  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   *j=58d`n  
    E)wf'x  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Qg0%r bE  
    ZXXJ!9-&+J  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   rjj_]1?K  
    bjI3xAs~  
        例一、方程式为   X_!km-{  
    brG!TJ   
        sin(x)=0   lM#,i\8Q  
    ?9>wG7cps7  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   1K(mdL{m5  
    (?TK P 7  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   5>UQ3hWo  
    0g HV(L?  
      r=3.1416   A%x0'?GU  
    %dzO*/8cWo  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   M8$e MS1  
    UZ "!lpg  
    r = 6.2832   |'I>Ojm  
    EhW"s%Q  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   q*tGlM@R?  
    {:3:GdM6  
    >> x=linspace(-2,3);   U| ?68B3  
    y4$$*oai&  
    >> y=humps(x);   ?\(qA+iP0  
    _1mpsY<k  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 HF"TS*  
     \S1W,H|  
       $M/1pZ  
    z30 mk  
    k+*pg4 '  
    /W .G- |:  
    =F}qT|K  
    m)  rVzL  
    qkz|r?R)  
    q2'}S A/  
    )l.uj  
    -~4r6ZcA  
    ew~?&=  
       T>7N "C  
    ofw&? Sk0  
    >> r=fzero('humps',1.2)   *|y$z+g/  
    sINf/mv+  
    r = 1.2995   m*CW3y{n)  
    yla- X|>  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Vh2uzG  
    _0FMwC#DY  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   [\Nmm4  
    12?!Z  
    % m-function, f_1.m   -84%6p2-  
    5j$&Zgx51  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   I/!AjB8W4  
    R9Wr?  
    y=x.^3-2*x-5;   5S_fvW;  
    s6Dkh}:d  
    >> x=linspace(-2,3);   V6'u\Ch|  
    `(`-S md  
    >> y=f_1(x);   |K;9b-\  
    +P Dk>PdEt  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   x X[WX#'f  
    -Eig#]Se3  
       VzIZT{  
    6({)O1Z  
    z5 @i"%f  
    p Zlt4  
    6 C O5:\  
    ao=e{R)  
    C.":2F;-e  
    'DNxc  
    TQ:5@1aT  
    lJ]QAO  
    u\= 05N6G  
    X }i2qv  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   DpeJx  
    l4.ql1BX@y  
    r = 2.0946   JZ![:$:  
    !g6=/9  
    >> p=[1 0 -2 -5]   &JKQH  
    j~V $q/7S  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   n7G`b'  
    3c7i8b$  
    r =   O cPgw/ I  
    S)wP];]`K  
    2.0946   GnUD<P=I  
    LyNmn.nN  
    -1.0473 + 1.1359i   9}a$0H h  
    r|*_KQq  
    -1.0473 - 1.1359i   s8 MQ:eAP  
    rc<Ix  
    2.5线性代数方程(组)求解 n1JV)4Mv  
    .9=4Af  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   \'[tfSB  
    ]s^+/8d=  
         AX=B   F[%k ;aJ  
    `''y,{Fs  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   8> $=p4bf  
     <82&F  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   q+oc^FD?@  
    9ZU^([@D  
        如果将原方程式改写成 XA=B   (~{Y}n]s  
    k'N``.  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   J?X{NARt  
    p=A, yGDV  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   2gkN\w6zQ  
    j<~T:Tk  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   D}X6I#U'/  
    sR83e|4I  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   H lM7^3(&  
    E@xrn+L>-  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   }N(gP_?n  
    3@Fa  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   kSc~gJrne  
    4ytdcb   
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   `{h)-Y``  
    z,E`+a;  
    X = % 注意X为行向量   {47l1wV]  
    hDSf>X_*_G  
    -2   GH-Fqz  
    IvkYM`%  
    5   GiM-8y~  
    #\}FQl6  
    6   7=u Gf$/  
    V>Z4gZp5sc  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   NyRa.hgZ;  
    ~CV.Ci.dG  
    C = % C=B   PWx%~U.8~j  
    +a|Q)Ob  
    10   }v|_]   
    Nb !i_@m%s  
    5   Q4LPi;{\  
    tN\I2wm  
    -1   KN657 |f  
    0x5Ax=ut  
    >> A=A'; % 将A先做转置   F@q9UlfB-  
    ,lvG5B\0  
    >> B=[10 5 -1];   ^t7u4w!  
    uI?Z_  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   \n,L600`q  
    n YUFRV$  
    X = % 注意X为列向量   ~@l4T_,k  
    V,Nu!$)J  
    10  5  -1   BgT ^  
    CR9wp] -Vd  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? dz/@]a  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍