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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   2`+?s  
    V"%2Tz  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   OMd{rH  
    leiED'  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   </t_<I0{  
    OHssUt  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   Xx[ L K  
    >C+0LF`U  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   1)/B V{n  
    F+*>q  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   %56pP"w  
    ^%~ztn 51  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   H1| -f]!  
    ->n<9  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:    twz  
    ]/p0j$Tq$  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   FI.S?gy0   
    %2^C  
    >>S2 = 'sin(a)';   2n?\tOm(V  
    1@yXVD/  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   _Ta9rDSP]  
    to[EA6J8l  
    >>diff(S1)   SOb17:o3|  
    FRF3V>  
    ans=18*x^2-8*x+b   PtO-%I<N  
    Vm'ReH  
    >>diff(S1,2)   d%1S6eYa'  
    D4s*J21)D  
    ans= 36*x-8   [4 g5 {eX  
    aBr%"&Z.MG  
    >>diff(S1,'b')   JnhHV(H  
    q\O'r[&V  
    ans= x   {5.,gb@6  
    j_&/^-;e  
    >>diff(S2)   cmt3ceCb  
    9V?MJZ@aG  
    ans=   c1wgb8  
    L}nj#z4g  
    cos(a)   2c5>0f  
    4I"QT(;  
    >>diff(S3)   cy)L%`(7  
    & ?/h5<  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   gwThhwR  
    }tft@,dIC  
    >>simplify(diff(S3))   2-o,4EfHVO  
    P{(m:`N  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   \b.2f+;3  
    #Q 2$v;  
    2.2积分   ^>GL<1 1  
    PHDKx+$  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 $msT,$NJ  
    PfnhE>[>cf  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Vt n$*ML  
    $Y$!nPO  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   zY[6Ia{L  
    4 E 4o=Z|K  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   j V:U%  
    GPP~*+n  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   X-Xf6&Uz  
    ~lCG37  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   %E1~I\n:F  
    ?U|~h1   
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   `U2PlCf |  
    yu#Jw  
    我们示范几个例子:   *Ei~2O}  
    Q;m .m2  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   p]!,Bo ZL  
    WHbvb3'  
    >>S2 = 'sin(a)';   SnQ$  
    '(2G qX!  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   b ";#qVv C  
    y>~=o9J_u  
    >>int(S1)   wjS3ItB  
    KT?vs5jg$&  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   L4Nk+R;  
    ,"h$!k"$g  
    >>int(S2)   EoQ.d|:g  
    J'@ I!Jc  
    ans= -cos(a)   >GT0 x  
    jXZKR(L  
    >>int(S3)   7dPA>5"XD  
    (y~da~  
    ans= 2/3*x^(3/2)   nn#A-x}~;b  
    &[ 3y_,  
    >>int(S3,'a','b')   _<t3~{qUT  
    eDaVoc3  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   %3xH<$Gq5  
    -uv1$|  
    >>int(S3,0.5,0.6)     y9W*/H{[`  
    IFG`  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   aEZl ICpU7  
    ~e%*hZNo  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   @q^WD_k  
    !Toq~,a8?  
    ans= 0.0741   ? ~_%I  
    JG/sKOlA  
    2.3求解常微分方程式   Ij=hmTl{P  
    =i:?4pIZ  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     /^4)V8D_S  
    &]#D`u  
    condition则为初始条件。       mT!~;] RrF  
    _;'}P2&Q  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       1ed#nB %  
    _9L2JN$R6  
    y'=3x2, y(2)=0.5     vja^ O  
    x!I7vs~~zW  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       rycscE4,  
    .Z/"L@  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     dr9I+c7u  
    UKX'A)$  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Gc@ENE f  
    Bljh'Qp>C  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       vKaX,)P;?  
    "}PmAr e  
    ans= x^3-7.500000000000000       X^aujK^@  
    c!kbHZ<Z  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       hfEGkaV._3  
    |$1j;#h  
    =q6yb@  
    D.?KgOZ  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       60`y=!?f  
    tM@TT@.t~  
    ans= atan(x^2+1)     oO= 6Kd+T  
    2H]&3kM3X  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       C}+(L3Z  
    Dhef|E<  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     `0 .5aa  
    A;2?!i#f  
    }]g>PY  
    }r,k*I'K  
    2.4非线性方程式的实根   {BKI8vy  
    %kVpW& ~  
        要求任一方程式的根有三步骤:     JY>]u*=  
    \J1Jn~  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, OM, uR3,  
    M%$zor  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   :k(aH Ua  
    %PkJ7-/b|^  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   M ?F({#]  
    1h)I&T"kZ  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   =&}dP%3LC)  
    |@d7o]eM|  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   CZbp}:|  
    ?]sj!7   
        例一、方程式为   8c~b7F \  
    I^lb;3uR  
        sin(x)=0   @$~%C) %u  
    d]a*)m&  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ?[VS0IBS  
    iCw~4KG  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   le8n!Dk(  
    eb+[=nmP  
      r=3.1416   *4r;H2%c  
    eqjl$QWPJS  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   &4B N9`|:  
    Soop)e  
    r = 6.2832   ]1p&*xX:Bj  
    r[~K m5  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   A\z[/3& RK  
    lDAw0 C3  
    >> x=linspace(-2,3);   b`%/ *  
    dq|z;,`  
    >> y=humps(x);   A u(Ngq  
    8 Z#)Xb4  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 WU}JArX9  
    ea7v:#O[S  
       B23R9.FK  
    k*lrE4::a  
    zFv>'1$  
    yQCfn1a)  
    h4.ZR={E  
    N5oao'7|A  
    u^V`Ucd"R  
    Y+WOU._46I  
    nc&V59*   
    zf2]|]*xz  
    YMJjO0  
       {]|};E[}m  
    oIbd+6>f  
    >> r=fzero('humps',1.2)   6)DYQ^4y  
    yjN|PqtSV  
    r = 1.2995   }R.cqk\qa^  
    \ Fc"Q@.u  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   J}<k`af  
    9-)oA+$  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   tS`fG;  
    r#^X]  
    % m-function, f_1.m   9I9J}&4  
    SOeL@!_  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   9j9A'Y9(  
    U2+CL)al^  
    y=x.^3-2*x-5;   ,?i#NN5p  
    tQ] R@i  
    >> x=linspace(-2,3);   J;'?(xO3\  
    hwkol W  
    >> y=f_1(x);   O/l|\n  
    TvMY\e  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   d) G7U$z~  
    "hpK8vQ  
       r"J1C  
    fl+ [(x<  
    _vvnxG!x&  
    E}\^GNT  
    Wu:vO2aw8  
    #). om*Xh  
    hGD7/qTN  
    n5oB#>tI0  
    ){R_o5  
    -\AB!#fh  
    [0F+t,`  
    jcFh2  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   j[) i>Qw  
    #Rjm3#gc  
    r = 2.0946   vF3>nN(]  
    >RE&>T^8  
    >> p=[1 0 -2 -5]   %=\h=\wt  
    kw|bEL9!u  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   &l{yEWA}g  
    "t`r_Aw  
    r =   o<@2zhuhrx  
    esbxx##\  
    2.0946   u ldea)  
    d<(1^Rto  
    -1.0473 + 1.1359i   S #&HB  
    Mz+|~'R  
    -1.0473 - 1.1359i   E^#|1Kpq  
    44RZk|U1J{  
    2.5线性代数方程(组)求解 U-X  
    m'oVqA&  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   lb`P9mbr+  
    sVaWg?=qs'  
         AX=B   JB''Ujyi  
    ^fXNeBj  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   ~$!eB/6ty  
    _N9yC\  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   oQWS$\Rr.  
    QH~/UnV  
        如果将原方程式改写成 XA=B   j\!zz  
    X1#D}  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   : gv[X  
    {eqUEdC  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   8Tv;,a  
    9"_qa q  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   l yO_rZT  
    ^7F!>!9Ca  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   v#YO3nD  
    qV9`  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   _Vj O [hx  
    c@5fiRPv!  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   ^X"G~#v=q  
    (3{'GX2c  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   |3Oe2qb  
    JS}W4 N  
    X = % 注意X为行向量   ZCbxL.fFz  
    E' JVf%)  
    -2   4#;rv$ {  
     L~I<y;x  
    5   g%1!YvS3v  
    !*?&V3!  
    6   Qaq{UW  
    ;wJLH\/  
    >> C=A*X % 验算解是否正确    6:ZqS~-  
    Ml+.\'r  
    C = % C=B   CH`4FR.-  
    $-M1<?5  
    10   2"yzrwZ:  
    7ABHgw~?8r  
    5   }1z= C<  
    %jqBYn0q'  
    -1   X[h=UlF  
    :}UWy?F  
    >> A=A'; % 将A先做转置   5(u7b  
    QbxjfW"/+  
    >> B=[10 5 -1];   ;9=9D{-4+  
    $C,f>^1  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   qECc[)B  
    cS4e}\q,  
    X = % 注意X为列向量   1g2%f9G  
    ;T-i+_  
    10  5  -1   .<rL2`C[c  
    tojJQ6;J  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? )q&uvfQ1(  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍