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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   .6pVt_f0/  
    C|S~>4`  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   Sj<]~*y"  
    j HEt   
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   Pu,2a+0N  
    cJ'OqV F  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   {Ok]$0L  
    "8\2w]"  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   CS;4ysNf  
    =DXN`]uN  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   mv#*%St5  
    rouaT  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   Bh65qHQO  
    +EH"A  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   .i3_D??  
    G54`{V4&s  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   a-NicjV#  
    Am"&ApK  
    >>S2 = 'sin(a)';   8Q73h/3  
    !WTL:dk  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   Lv<vMIr  
    SnY{|  
    >>diff(S1)   {vp*m :K  
    M AL;XcRR  
    ans=18*x^2-8*x+b   HnKXO  
    /1b7f'  
    >>diff(S1,2)   aqv'c j>  
    pL2{zW`FDh  
    ans= 36*x-8   #cqI0ny?G  
    /])P{"v$^  
    >>diff(S1,'b')   %m-U:H.Vp  
    6K^O.VoV^J  
    ans= x   A5Lzd  
    kG`&Z9P  
    >>diff(S2)   !gJw?(8"  
    H4<Q}([w  
    ans=   wv ^n#  
    7\yh<?`V8  
    cos(a)   r'MA$PiS'  
    VPb8dv(a3  
    >>diff(S3)   XfN(7d0  
    gKtgW&PYm  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   ]D,\(|  
    mB"1QtD  
    >>simplify(diff(S3))   XJ7pX1nf  
    R1(3c*0f  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   P=Su)c  
    7 4]qz,  
    2.2积分   } g%v<'K  
    `i<Z< <c>  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 ~JO.h$1C  
    0e1-ZP CDj  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   ]`M2Kwp  
    Q"H/RMo-  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   `UT UrM  
    /y(0GP4A  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   tTWEhHQ`  
    =Q*3\ )7  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ri6KD  
    3cF8DNh  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   5GGO:  
    YLuf2ja}X  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   U>DCra;  
    egVKAR-  
    我们示范几个例子:   (%mV,2|:20  
    l2I%$|)d  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   _<=h#lH  
    Fm*npK  
    >>S2 = 'sin(a)';   =}.gU WV  
    <. *bJ  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   %Aqf=R_^  
    8|zOgn{  
    >>int(S1)   KC)}M zt6_  
    b`@J"E}  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   /aIGq/;Y+a  
    +wf9!_'  
    >>int(S2)   Qqs1%u;e8  
    'u~0rMe4})  
    ans= -cos(a)   ~H1<8py\J  
    dCe LW  
    >>int(S3)   5JHEBw5W%  
    9zY6hh**  
    ans= 2/3*x^(3/2)   ]Y!x7  
    V1~@   
    >>int(S3,'a','b')   V@[C=K  
    T5z]=Pd"^  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   5{Q9n{dOh  
    2t PfIg  
    >>int(S3,0.5,0.6)     is~2{:  
    D:/q<<|  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   2;0eW&e   
    iaLZ|\`3a  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   Wky9w r:g  
    t"Ah]sD  
    ans= 0.0741   Z&U:KrFH  
    MX8|;t  
    2.3求解常微分方程式   /KNDo^P  
    v?Utz~lQ  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     K/K-u  
    |<5F08]v  
    condition则为初始条件。       -J8Hsqf@  
    k5Fj "U  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       Gx6%Z$2n  
    %qiVbm0  
    y'=3x2, y(2)=0.5     *tgu@9b  
    Tjhy@3  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       ],k~t5+  
    _DH^ K 9,9  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     R TpNxr{[  
    U3Z=X TB  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       0Q`v#$?":  
    L!lmy&1  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       `;J`O02  
    1^^8,.'  
    ans= x^3-7.500000000000000       -5 D<zP/  
    zQG{j\  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       QA*<$v  
    mfN'+`r  
    rM"27ud[`_  
    (+[%^96   
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       . ump? M  
    r9OgezER  
    ans= atan(x^2+1)     k$JOHru  
    V`1{*PrI@L  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       rpK&OR/  
    D2kmBZ3  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     ?VmgM"'md  
    mXOI"B9Sq  
    .JXEw%I@  
    ;=jF9mV.  
    2.4非线性方程式的实根   BB\GrD  
    H8FvI"J  
        要求任一方程式的根有三步骤:     ]i$y;]f  
    R`Z"ey@C  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, +tT"  
    d \l{tmte  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   hdH z", )  
    q.`< q  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   ~TEn +  
    $R/@8qnP W  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   |HD>m'e  
    3HpqMz  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   hm! J@  
    c 'wRGMP  
        例一、方程式为   in<.0v9w  
    )>:~XA|?  
        sin(x)=0   _ZK^J S  
    #Az#_0=  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   = IRot  
    dX cbS<  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   B[GC@]HE  
    Q_0+N3  
      r=3.1416   fq6Obh=A#  
    eTvWkpK+  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   j'z#V_S  
    S F*C'  
    r = 6.2832   pqb'L]  
    Lc{arhN  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ES&u*X:  
    0N$7(.  
    >> x=linspace(-2,3);   P\7*ql`  
    )bOfs*S  
    >> y=humps(x);   9f( X7kt  
    [g/D<g5O  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 'Z4}O_5_  
    UJI2L-;Ul  
       _M%S  
    EVX3uC}{  
    W/!P1M n  
    [! $N Tt_  
    K>$f#^  
    uGMzU&+  
    .P)lQk\  
    -<s Gu9  
    1n8[fgz  
    PR.3EL  
    UPuoIfuqI  
       3 }fOb  
    mZR3Hl$  
    >> r=fzero('humps',1.2)   9;e!r DW,#  
     p@ ^G)x  
    r = 1.2995   Z v@nK%#J  
    2CzhaO  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   U|} ?{x  
    p0@^1  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   <giBL L!  
    ."$t&[;s  
    % m-function, f_1.m   xak)YOLRV  
    b"h'7C/  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   bqcCA9 1  
    kXSX<b<%  
    y=x.^3-2*x-5;   1#A$&'&\J;  
    }<04\t?  
    >> x=linspace(-2,3);    z% wh|q  
    !RI _Uph  
    >> y=f_1(x);   f jx`|MJ  
    l{k_;i!D  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   G\@pg;0|y  
    bE_8NA"2  
       tqGrhOt  
    K;R H,o1  
    ,|]J aZq  
    jW'YQrj{<Y  
    MVYd\)\o  
    1r;zA<<%R  
    e}UQN:1  
    yH/A9L,Z  
    ``-N2U5  
    o!M8V ^vW  
    .{V"Gn9!  
    XnyN*}8  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   G4)~p!TSQ  
    vY4sU@+V  
    r = 2.0946   3:+9H}Q  
    xa~]t<2  
    >> p=[1 0 -2 -5]   W7S~~  
    UY',n,  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   'FErk~}/4s  
    |6E_N5~  
    r =   rW{!8FhI  
    ]@{Lx>Oh"  
    2.0946   b:dN )m  
    p#@#$u-  
    -1.0473 + 1.1359i   9kL,69d2  
    C96/   
    -1.0473 - 1.1359i   JVc{vSa!rm  
    9wvlR6z;u  
    2.5线性代数方程(组)求解 0fsVbC  
    4zoQe>v~  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   NAR6q{c  
    ~t6q-P  
         AX=B   5n@YNaoIb  
    2Rk}ovtD[  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   <tr]bCu}  
    /(dP)ysc  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   02-ql F@i  
    i>m%hbAk  
        如果将原方程式改写成 XA=B   51|ky-  
    #Bd]M#J17a  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   QNNURf\[(  
    Lljn\5!r<  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   p* >z:=  
    #D`@G8~(  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   d][ Wm  
    $dL..QH^K  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   '}.Yf_  
    `w@:h4f  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   DR#" 3  
    o<G 9t6~  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   86ao{l6lC  
    {r^_g(.q  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   1QoW/X'>.  
    M(-)\~9T  
    X = % 注意X为行向量   f"MID6  
    fLDrit4_Q  
    -2   oTw!#Re)  
    v] m/$X2  
    5   ]M?i:A$B  
    <FT7QO$I  
    6   R<|\Z@z  
    \v2!5z8|  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   E7Cobpm  
    U&^q#['  
    C = % C=B   &W<7!U:2m  
    !]4u"e  
    10   )qWwh)\;!  
    ho\1[xS  
    5   H/,KY/>i  
    Bx?3E^!T  
    -1   xGd60"w2  
    "Y&I#&$b\  
    >> A=A'; % 将A先做转置   o@meogkL  
    =ZgueUz,  
    >> B=[10 5 -1];   =KE7NXu]-  
    opcanl9pSW  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   {[y6qQm  
    &[E\2 E  
    X = % 注意X为列向量   }lZEdF9GhG  
    G~9m,l+  
    10  5  -1   Al$z.i?R  
    X4;U4pU#  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
    离线k123123123
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? h,LSqjf "  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍