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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   TW>GYGz  
    tqpO3  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   XQn1B3k+  
    ^CLQs;zXE  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   hsrf2Xw[  
    mrRid}2  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   g/f6N z  
    aOd#f:{y  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   ]w>o=<?b  
    V'{\g|)  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   ^wWbW&<Tg  
    Q;VuoHj!  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   3%5YUG@  
    FHU6o910  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   P~{8L.w!>W  
    DFWO5Y_  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Wgh@XB  
    V6P-?Nd  
    >>S2 = 'sin(a)';   uU3A,-{-  
    9o5D3 d K  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   MuOKauYa  
    +Mijio  
    >>diff(S1)   F<b'{qf"  
    [HY r|T  
    ans=18*x^2-8*x+b   1Zn8CmE V  
    Q*T 'tkp  
    >>diff(S1,2)   @~$"&B  
    $2h%IK>#G  
    ans= 36*x-8   >-N(o2j3  
    WqF,\y%W*  
    >>diff(S1,'b')   zsJ# CDm  
    *'{-!Y  
    ans= x   #PD6LO  
    gm)Uyr$  
    >>diff(S2)   LE<J<~2Z  
    M]r?m@)  
    ans=   ;_"|#  
    3:nBl?G<  
    cos(a)   FiiDmhu  
    HQm_ K0$  
    >>diff(S3)   A/<u>cCW  
    z4SJxL  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   '+_>PBOc  
    gEj#>=s  
    >>simplify(diff(S3))   ]S&ki}i&  
    P!|Z%H  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ??p%_{QY~b  
    G~<UP(G  
    2.2积分   nte?a e  
    0uDDaFS  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 i$E [@  
    Q"qI'*Kgt  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   #_35bg4h{  
    W#<1504ip  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   r+Ki`HD%  
    `RnWh9  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   WChP,hw  
    V+Tv:a  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   nFn!6,>E  
    acl<dY6  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   -Ty~lZ)TDT  
    v,ssv{gU  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   |2q3spd  
    ]Orx %8QS!  
    我们示范几个例子:    JaY"Wfc  
    {zAI-?#*u  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   oa:YAq T  
    :82h GU  
    >>S2 = 'sin(a)';   sWYnoRxu  
    ~+dps i  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   YGyv)\  
    {=[>N>"  
    >>int(S1)   :ZrJL&  
    1.!U{>$  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   >-A@6Qe_  
    |EE1S{!24m  
    >>int(S2)   Q|AZv>'!  
    cFL~< [>_  
    ans= -cos(a)   kMQ /9~  
    ZUQ _u  
    >>int(S3)   C[^V\?3ly:  
    h+g\tYWGP  
    ans= 2/3*x^(3/2)   o&q>[c  
    {]^Ixm-,f  
    >>int(S3,'a','b')   ss)x fG  
    gN=.}$Kfu  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   Ym6d'd<9(  
    {z FME41>g  
    >>int(S3,0.5,0.6)     "@UQSf,  
    3%Y:+%VE  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   &$ h~Q  
    8?+|4:#=*J  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   y"JR kJ  
    =j,WQ66r3  
    ans= 0.0741   B?VTIq>  
    LCHMh6  
    2.3求解常微分方程式   j<<d A[X  
    +"?+Be  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     q\0/6tl_  
    I/dy^5@F  
    condition则为初始条件。       CFaY=Cy  
    !$Nj!  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       (&:gD4.  
    ~Bzzu % S  
    y'=3x2, y(2)=0.5     IP62|~Ap  
    ShB]U5b:k  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       s6bsVAO>  
     j#](Q!  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     (>v'0 RA  
    R+M&\ 5  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       c5YPV"X  
    &3Zq1o  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       |9I)YD  
    8-2 `S*  
    ans= x^3-7.500000000000000       Y9+_MxC"  
    0xB2  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       wX,V:QE  
    %=aKW[uq]  
    ?5C'9 V  
    TekUY m!G  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       #4^d#Gj  
    |YJ83nSO~  
    ans= atan(x^2+1)     I~GF%$-G  
    ZwmucY%3  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       <S@jf4  
    Wc3z7xK1@  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     H9cPtP~a)  
    P$)g=/td1  
    ^Bx[%  
    $T'!??|IF  
    2.4非线性方程式的实根   /at7 H!  
    ZitM<Qi&y  
        要求任一方程式的根有三步骤:     `3+i.wR  
    Z>rY9VvWD  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, mayJwBfU  
    L44m!%q  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   *%j$i_  
    4DA34m(  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   XjX  
    7;'33Bm*  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   >L7s[vKn  
    t[^$F,  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   Zj`WRH4  
    rpR${%jc  
        例一、方程式为   n>M`wF>  
    + ?1GscJ   
        sin(x)=0   uDF;_bli)H  
    G.W !   
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   kBu{ bxL  
    7},A. q  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   )pnyVTKt  
    ,^(]zZh  
      r=3.1416   mDB  
    Zi!Ta"}8  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   $NXP)Lic)  
    F@w; .e!  
    r = 6.2832   xs$$fPAQ  
    3*b5V<}'|  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   bF'rK'',  
    %`Re {%1;  
    >> x=linspace(-2,3);   {28|LwmL  
    4=zs&   
    >> y=humps(x);   zkQ[<  
    _VtQMg|u  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 P]_d;\ !"v  
    ZCiCZ)oc  
       A4K.,bZ   
    ^J!q>KJs  
    (i1JRn-f  
    !vnQ;g5  
    -yYdj1y;  
    @mp`C}x"0&  
    A'WR!*Yt  
    ?pDr"XH~  
    [K!9xM6  
    KyvZ? R  
    ?$r`T]>`2  
       d0 cL9&~qW  
    NFK`,  
    >> r=fzero('humps',1.2)   $6hPTc<C  
    1<@SMcj>  
    r = 1.2995   I.2J-pu}  
    x&}]8S)  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   ny={OhP-  
    ~Bd=]a$mj  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   H}@:Bri  
    k9|5TLXq?  
    % m-function, f_1.m   cNs'GfD}  
    G dgL}"*F  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   6_LeP9s )  
    H=t"qEp  
    y=x.^3-2*x-5;   Ucj?$=  
    d_RgKdR )k  
    >> x=linspace(-2,3);   5of3&  
    " \$^j#o  
    >> y=f_1(x);   r-2k<#^r  
    sE1cvAw9l  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   8a)AuAi?!  
    V7ph^^sC}  
       Uv^\[   
    )8Va%{j  
    NE995;  
    +2tQ FV;  
    5{Cz!ut;tE  
    !<bwg  
    E+td~&x  
    k3\N.@\  
    N^^0j,  
    #cbgp;,M{I  
    1^ iBS  
    *O?c~UJhhV  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   )P$(]{  
    ,Q`qnn&  
    r = 2.0946   Bq0 \T 0,  
    U ZZJtQt  
    >> p=[1 0 -2 -5]   X/!_>@`7?  
    O&`.R|v  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   WJ7|0qb  
    HpwMm^  
    r =   $ {Z0@G+  
    }5o?7} ?  
    2.0946   pYO =pL^Q  
    MvVpp;bd  
    -1.0473 + 1.1359i   R>' %}|v/  
    "kg`TJf=  
    -1.0473 - 1.1359i   Lu.zc='\  
    gN&i &%*!  
    2.5线性代数方程(组)求解 eH&F gmU  
    yNu_>!Cp5  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   @Z)|_  
    u\R?(G&  
         AX=B   ^xo<$zn  
    UA[`{rf  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   dZM^?rq  
    V35Vi6*p  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   0D-`>_  
    !^J;S%MB:K  
        如果将原方程式改写成 XA=B   j!;LN)s@?  
    )7q$PcY  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   7Z-j'pq  
    7]{g^g.9-  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   9hp&HL)BOa  
    Uqr>8|t?  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   yzK;  
    ">uN={Iy  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   /-=fWtA  
    {>&~kM@  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   De$AJl  
    ju~$FNt8R  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   b0P3S!E  
    dBWny&  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   Z9{~t  
    [g}Cve#i  
    X = % 注意X为行向量   MqmQ52HR  
    Ik G&  
    -2    ZR.k'  
    0RR|!zEu  
    5   Mk! Fy]3  
    4;`z6\u9-  
    6   rb?7i&-  
     MlO OB  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   bQ< qdGa  
    f}otIf  
    C = % C=B   y]9R#\P/  
    )'shpRB;1  
    10   =?sG~  
    w,{h9f  
    5   X2w)J?pv  
    ;Iu _*U9)  
    -1   0b&# w  
    Pwh}hG1s a  
    >> A=A'; % 将A先做转置   dwj?;  
     *7m lH  
    >> B=[10 5 -1];   <T 2O^  
    2a d|v]  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   (m]l -Re  
    os V6=  
    X = % 注意X为列向量    A l[ZU  
    4,RPidv%O  
    10  5  -1   `[ZswLE  
    \aSP7DzqQ  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线wanghong74
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? ^'3c%&Zf3  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍