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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   5t,W'a_  
    75^U<Hz-3{  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   D~(f7~c%  
    -$x5[6bN  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   ".Z1CBM(  
    ;cFlZGw   
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   6*{sZMG  
    {mkD{2)KQ  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   #835 $vOe  
    w;p: 4`  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   G1X${x7  
    <r8sZrY  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   cLZaQsS%  
    e[>c>F^  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   GY%2EM(  
    wa)E.(x  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   THOXs; k0  
    PQ#zF&gL9t  
    >>S2 = 'sin(a)';   LE'8R~4.<  
    LdPA`oI3j  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   1 m>x5Dbk!  
    ;b-d2R  
    >>diff(S1)   RqONVytx  
    R)>F*GsR  
    ans=18*x^2-8*x+b   jQV.U~25Q  
    ~8j4IO(  
    >>diff(S1,2)   =!~6RwwwY  
    C{5bG=Sg~  
    ans= 36*x-8   ) ]y^RrD  
    d:_3V rRZ  
    >>diff(S1,'b')   k*U(ln  
    <Rno ;  
    ans= x   q_R^Q>ZIe  
    (L2:|1P)  
    >>diff(S2)   /`2t$71)  
    ` 465 H  
    ans=   T2%{pcdV/  
    vhEXtjL  
    cos(a)   hd'JXKMy  
    88}=VS  
    >>diff(S3)   "Q[rM1R  
    v)!C Dpw  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   ;;Y>7Kn!u  
    V+Tu{fFF7E  
    >>simplify(diff(S3))   1Fs:&*=  
    w]& o]VP  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   S{l >|N2q  
    B< 6E'  
    2.2积分   V t[Kr  
    !e0OGf  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 /&eF,4  
    5?yc*mOZ  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   S+LS!b  
    jkrv2 `"  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   ;r1.Uz(  
    W,53|9b@  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   xV}ybRKV  
    7/UdE:~]*=  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   0c,)T1NG>  
    Vlka+$4!  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   (TF;+FRW  
    y?}R,5k  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   sT;:V  
    T l%n|pc  
    我们示范几个例子:   h=7eOK]  
    H*H=a  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   >(9"D8  
    @Q%g#N  
    >>S2 = 'sin(a)';   R3<2Z0lqy  
    X^% E"{!nU  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   8K;wX%_,  
    &UV=<Az {  
    >>int(S1)   Nm;V9*5  
    :VvJx]  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   IW&.JNcN  
    K;NaiRP#k  
    >>int(S2)   Lu6?$N57rC  
    _XP3|E;I/  
    ans= -cos(a)   flr&+=1?D  
    nWzGb2Y  
    >>int(S3)   'y<<ce*   
    !vQDPLBL  
    ans= 2/3*x^(3/2)   ~|!f6=  
    % QKlvmI"  
    >>int(S3,'a','b')   efnj5|JSV  
    I~f8+DE)  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   n@e[5f9?x  
    E~| XY9U36  
    >>int(S3,0.5,0.6)     "?Mf%u1R  
    3L5o8?[  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   B;6N.X(K  
    (+=TKI<=  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   6 z2_b wo  
    *]uj0@S  
    ans= 0.0741   v."0igMO  
    Z7@~#)3  
    2.3求解常微分方程式   h=`1sfz  
    {W5D)  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     <Ky6|&!  
    .:(N1n'>1  
    condition则为初始条件。       CNRiK;nQ  
    xSal=a;k  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       V1= (^{p8  
    <e%~K4KH  
    y'=3x2, y(2)=0.5     F87aIJ.pGN  
    w]Fi:kV  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       .}6Mj]7?i  
    H>/LC* 8-  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     ~H+W[r}  
    SyWLPh  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       x.:k0;%Q  
    *\5o0~~8J  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       C $r]]MSj  
    U if61)+!i  
    ans= x^3-7.500000000000000       0 3/ <A^  
    $sTvXf:g  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       ^9zFAY.|  
    RgQ;fYS  
    k"V@9q;*  
    V(LE4P 1  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       w' gKE'c  
    IxxA8[^V  
    ans= atan(x^2+1)     5csqu^/y  
    PM A61g  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       wV,l }Xb-  
    NL-<K  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     J% t[{  
    -UhGacw  
    ZvS|a~jO  
    ?R ;K`f9<  
    2.4非线性方程式的实根   DwL4?!E  
    ,PyA$Z  
        要求任一方程式的根有三步骤:     ~{O9dEI  
    %N, P? ,U  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, ;Npv 2yAab  
    \s[/{3  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   r,` 59  
    jP-=x(  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   o@d+<6Um  
    _#nP->0)  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Y.<&phv  
    A`D^}F6  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   i7m=V T  
    Dn#GoDMJ[  
        例一、方程式为   nOd'$q  
    vX'@we7Q{  
        sin(x)=0   bLHj<AX#>|  
    mN9Uyz5G  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   t[.wx.y&0  
    y+C.2 ca  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   LcA~a<_  
    N9M''H *VS  
      r=3.1416   iSZiJ4AUq  
    DB^"iof  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   ^rDT+ x  
    2`o}neF{  
    r = 6.2832   Ifc}=:nr  
    Y\qiYra  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   {c3u!} mW  
    ;bZIj` D(  
    >> x=linspace(-2,3);   4l2xhx  
    a s{^~8B  
    >> y=humps(x);   % 1+\N  
    l[2 d{r  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 nVTCbV  
    _V9 O,"DDc  
       G2nL#l~@)  
    qX GAlCq@  
    9 pGND]tIi  
    O>E2G]K]\  
    9P3jx)K  
    "\'g2|A  
    o@o6<OP^  
    M=n_;3,o  
    #>|l"1   
    Qr/8kWa0 C  
    z_dorDF8`>  
       ',Mi D=_  
    |vZ\tQ  
    >> r=fzero('humps',1.2)   %r<c>sFJN  
    6;lJs,I1w{  
    r = 1.2995   }@ *Me+  
    wXc"Car)  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   #nE%.k|R~  
    PC| U]  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   .oJs"=h:m  
    Sd3KY9,  
    % m-function, f_1.m   m\h/D7zg  
    *ay>MlcV2=  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   1$q>\  
    ICD(#m  
    y=x.^3-2*x-5;   gzK"'4`  
    VWlOMqL995  
    >> x=linspace(-2,3);   s<I[)FQVr  
    /`3^?zlu"  
    >> y=f_1(x);   NX$S^Z\QI  
    N#;k;Z'iL  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   w$9aTL7  
    oRM,_  
       LF'M!C9|  
    fq){?hk~O  
    jb' hqz  
    y(K?mtQ   
    .(Gq9m[~8H  
    d9XX^nY.  
    y)W.xR  
    gY], (*v  
    <}RU37,W  
    ()}B]?  
    8c m,G  
    t6;Ln().Hw  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   /3*75  
    A# W%ud4  
    r = 2.0946   @L%9NqE`O  
    _Cv({m&N  
    >> p=[1 0 -2 -5]   rl^_RI  
    +igFIoHTM  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   P-L<D!25  
    5|ih>?C/(  
    r =   L&qzX)  
    {m9OgR5U  
    2.0946   VVdgNT|}W  
    Yn,dM~|Cc  
    -1.0473 + 1.1359i   DJeP]  
    +[9~ta|j  
    -1.0473 - 1.1359i   ]6{G;f$  
    "v-\nAu  
    2.5线性代数方程(组)求解 :K&   
    J{=by]-rD,  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   3LZ0EYVL  
    fbS l$jn.  
         AX=B   US+PI`  
    93%U;0w[Nw  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   NYD#I{h  
    w \pD'1e  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   ,MwwA@,9-  
    $|!VP'VI  
        如果将原方程式改写成 XA=B   y&\ J  
    wobTT1!|  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   "k\W2,q[  
    h"KN)xi$  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   &yzC\XdA  
    ARW|wXhyf  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   + )?1F  
    u0h {bu  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   -IJt( X|  
    F]3iL^v  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   $=n|MbFl  
    w,]cFT  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   6 $%^  
    i% k`/X;  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   (F_Wys=6  
    p^+k:E>U  
    X = % 注意X为行向量   \$s<G|<P  
    %;9f$:U  
    -2   .O'S@ %]  
    o[^%0uVF  
    5   XU.ZYYZ=  
    3a9Oj'd1M  
    6   lyKV^7}  
    j& f-yc'i-  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   zt!mx{l'  
    5xP\6Nx6&5  
    C = % C=B   ["GC   
    fR!'i):u  
    10   wFpt#_fS  
    |UM':Ec  
    5   !l@IG C  
    DqrS5!C  
    -1   NFPW#-TF  
    lRnst-inlI  
    >> A=A'; % 将A先做转置   q~.\NKc  
    A\lnH5A  
    >> B=[10 5 -1];   +Tde#T&[  
    URmx8=q  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   _S/bwPj|~y  
    4p&qH igG  
    X = % 注意X为列向量   }S3m wp<Y  
    I-4csw<Qy  
    10  5  -1   vn~DtTp/  
    O9oVx4=  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? P )_g t  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍