2.1微分 {ZrlbDQX
+WAkBE/
diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个: ;-8.~Sm
Zj!,3{jX^
diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值 V]; i$
tVO}{[U}
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值 4~3
n
=T*
G"`
}"T0}
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值 <!g]q1
~CT]&({
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值 +Eh.PWEe
nKzm.D gt_
数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。 z?<B@\~
=]]1x_GB
先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项: 4VZI]3K,
l99Lxgx=
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; Gn=b_!
|,p"<a!+{w
>>S2 = 'sin(a)'; {=3A@/vM
Ij7P-5=<
>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)'; {h|<qfH
cFw-JM<
>>diff(S1) >STthPO
EP#2it]0]
ans=18*x^2-8*x+b ttUK~%wSx
PkrVQH9^w
>>diff(S1,2) a51e~mg Z`
lwq:0Rj@Q
ans= 36*x-8 7H)$NG<U$
&RYdSXM
>>diff(S1,'b') _]OY[&R
}ofb]_C,
ans= x )][U6 e
q@~g.AMCB
>>diff(S2) TL2E|@k1]
9tJ0O5
ans= !nSa4U,$w<
n!4\w>h
cos(a) }lIc{R@H
>lV,K1Z
>>diff(S3) .p!
DVQ"a
ekvs3a^
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 a5pl/d
@w8}]S
>>simplify(diff(S3)) [(@K;6o
>t3_]n1e
ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2 KE3`5Y!
gSwV:hm
2.2积分 PP$sdmo
n7fhc*}:`
int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 HpEd$+Mz
6ieul@?*u*
分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个: ).^d3Kp
aO(PVS|P
int(f) 传回f对预设独立变数的积分值 E xhih^[_
&^"Ru?MK
int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值 Zu,:}+niU
rP4T;Clout
int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式 OP1`!P y
j**[[
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式 p
qz~9y~
p75 o1RU
int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式 FB[b]+t`D{
kM506U<g
我们示范几个例子: ;stuTj@vH
ByY2KJ7
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; H ni^S
mcV<)UA}
>>S2 = 'sin(a)'; 9m
M3Ve*
X%'z
>>S3 = 'sqrt(x)'; G$>?UQ[
RxMsP;be
>>int(S1) ie6c/5
Xj\ToO
ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x @wcF#?J
WiytHuUF
>>int(S2) n{;Q"\*Sg
uI-T]N:W8x
ans= -cos(a) l1 Kv`v\
77@N79lqO
>>int(S3) m=01V5_
BX?DI-o^h
ans= 2/3*x^(3/2) *DPX4P
*SNdU^!
>>int(S3,'a','b') h9Far8}
TN0KS]^A3
ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2) eB5>uKa
p/<DR|
>>int(S3,0.5,0.6) n4kq=Z%
w~*@TG
ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2) Ocdy;|&
M1kA- Xr
>>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值 .gJ2P?
KyyRHf5
ans= 0.0741 cj[b ^Wv:
&zJI~R
2.3求解常微分方程式 1tNL)x"w
G}pFy0W\S
MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' , q}P@}TE
eq6O6-
condition则为初始条件。 (A~7>\r +
*C*ZmC5
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件 |C4fg6XDL
IIR+qJ__|
y'=3x2, y(2)=0.5 ~qghw@Q~
8TP$ ?8l
y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25 Yj&