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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   +eD+Z.{  
     uvf}7  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   YV>]c9!q  
    4>W ov  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   `>cBR,)r  
    /__@a&9t  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   R7d45Wl  
    *_7%n-k  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   cfd7)(6  
    u DpCW}  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   2bk~6Osp  
    * "Z5bKL  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   <)\  
    ^5 sO;vf  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   6vQCghI  
    h|j $Jy  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   I ;Sm<P7*  
    nuip  
    >>S2 = 'sin(a)';   /&#Gh?z  
    Qs5^kddz=  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   B#T4m]E/  
    GF-\WD  
    >>diff(S1)   mew,S)dq!  
    TZk.?@s5  
    ans=18*x^2-8*x+b   ]FNqNZ  
    r#%z1u  
    >>diff(S1,2)   $ kA'9Y  
    _3YuPMaN  
    ans= 36*x-8   S3iXG @  
    %cl=n!T  
    >>diff(S1,'b')   M_wj>NXZ  
    |99/?T-QW  
    ans= x   N1 }#6YNw  
    MM*B.y~TxZ  
    >>diff(S2)   8(Ab NQ  
    n@)Kf A)&  
    ans=   V9 dRn2- [  
    ?B"k9+%5ej  
    cos(a)   N%k6*FBp~  
    #ONad0T;  
    >>diff(S3)   <n)J~B^  
    WDC+Jmlgp  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   U$fh ~w<[  
     Ip0~  
    >>simplify(diff(S3))   s?8vs%(l  
    +$-@8,F>  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ]b"Oy}ARW  
    ]{Ytf'bG  
    2.2积分   V kA$T8  
    1gwnG&  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 I$Bu6x!  
    [zO:[i 7  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Stkyz:,(  
    McRAy%{z  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   [<+A?M=  
    S4m??B  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   .>Gnb2  
    -_bnGY%,  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   gkJL=,  
    ZH:-.2*cj  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ETw7/S${  
    p5C:MA~*  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   yM *-e m  
    !\ IgTt,  
    我们示范几个例子:   Df\~ ZWs!  
    ^u? #fLr  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Uq:WW1=kh  
    `K,{Y_  
    >>S2 = 'sin(a)';   Z r}5)ZR.  
    J4yL"iMt  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   \>T+\?M  
    TSGJ2u5ie%  
    >>int(S1)   E<j}"W$a  
    B}PT-S1l  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   Kw`{B3"  
    Nl[]8G};  
    >>int(S2)   e7m>p\"  
    n9 LTrhLqp  
    ans= -cos(a)   JnW G_|m)  
    _GoV\wGKl  
    >>int(S3)   9Q~9C9{+  
    gRnn}LL^  
    ans= 2/3*x^(3/2)   fgiOYvIS2m  
    Tz\ PQ)!  
    >>int(S3,'a','b')   DChqcdx~~  
    ,buSU~c_Q  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   XX85]49`%  
    qc(R /[  
    >>int(S3,0.5,0.6)     uwQ~4   
    )\ `AD#  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   MI: rH  
    B3+9G,or  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   Q[j'FtP%  
    DzfgPY_Py  
    ans= 0.0741   pyvH [  
    WH>=*\  
    2.3求解常微分方程式   }ZQ)]Mr  
    DjyqQ yq~  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     B]KR*  
    }Y}f7 3-|  
    condition则为初始条件。       -YDA,.Ic?  
    ~XzT~WxW  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       \# p@ef  
    s+tPHftp  
    y'=3x2, y(2)=0.5     I_1(jaY  
    (yx^zW7  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       1@dB*Jt  
    Y FJw<5&  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     *^ZJ&.  
    .tdaj6x  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       F@]9 oF  
    ,4Q1[K35B  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       M_I.Y1|  
    yt'P,m  
    ans= x^3-7.500000000000000       fY4I(~Q  
    3X;k c>  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       e(=() :4is  
    B\73 Vf  
    =JkPE2mU  
    %ER"Udh  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       l&/V4V-  
    43VBx<"  
    ans= atan(x^2+1)     |rgp(;iO  
    lZ'WFFWLE  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       5}3#l/  
    {\WRW}iO  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     J dM0f!3  
    \,AE5hnO  
    kqH:H~sgD  
    'mELW)S  
    2.4非线性方程式的实根   d-sT+4o}  
    W?F Q  
        要求任一方程式的根有三步骤:     Ybkydc  
    u|mTF>L  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, qkM)zOZ^  
    C09rgEB\B  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   `SH14A*  
    O"GuVC}B  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   ^Q\Hy\  
    ` pYyr/  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   j|KjQ'9  
    Ol sX  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   /fSsh;F  
    )n&6= Li  
        例一、方程式为   {>3J96  
    AI^!?nJ%'  
        sin(x)=0   9+iz+  
    Y#5v5  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   `53S[8  
    O**~ Tj  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   *mJ\Tzc)  
    z:ZXdB)L)  
      r=3.1416   4;bc!> sfC  
    Z[9t?ePL  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   [ [#R ry  
    l;SXR <EU  
    r = 6.2832   bzXeG;c<7  
    _P` ^B  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   <}p]0iA  
    noso* K7  
    >> x=linspace(-2,3);   !,^y!+,Qy  
    &qzy?/i8  
    >> y=humps(x);   %Z3B9  
    SsEpuEn  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 K))P 2ss  
    OQIr"  
       }1DzWS-hh  
    =)s~t|@v  
    iR!]&Oh  
    hD[r6c  
    @6 a'p  
    AtUtE#K  
    f5Hv![x  
    Hr7?#ZX;e  
    ?iZM.$![  
    +c8t~2tuN  
    73_=CP" t  
       4H^ACw  
    !9{hbmF#  
    >> r=fzero('humps',1.2)   1cc~UQ  
    njZJp|y6  
    r = 1.2995   }4T`)  
    '1rGsfp6In  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   2acT w#  
    ZWni5uF-c  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   ORM3o ucP  
    2+/r~LwbK  
    % m-function, f_1.m   zBK"k]rz  
    73B[|J*  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   6<9}>Wkf  
    %{7*o5`  
    y=x.^3-2*x-5;   5 NC77}^.  
    }.pqV X{ d  
    >> x=linspace(-2,3);   F!phTu  
    NJSbS<O  
    >> y=f_1(x);   Fe %Vp/  
    p>i8aN  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   pN)x,<M)  
    &Nh zEl1  
       A|4om=MO  
    M7T*J>i  
    aOw#]pB|  
    8#HnV%|N  
    /CH]'u^j  
    pY[b[ezb  
    }& W=  
    >tPf.xI|l  
    vQp'bRR  
    :?j=MV  
    R?;mu^B  
    zy%0;%  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   ^pH8'^n  
    ll1N`ke  
    r = 2.0946   `d^Q!QxE  
    M>|ZBEK  
    >> p=[1 0 -2 -5]   C7G,M  
    `"}).{N]C  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   ^ >&#F[aT  
    hJ]Oa7r  
    r =   =4'V}p  
    $./aK J1B  
    2.0946   l$pz:m]Id  
    Zj-U^6^L  
    -1.0473 + 1.1359i   :*&c'  
    l*OR{!3H$  
    -1.0473 - 1.1359i   RD"-(T  
    9od*N$  
    2.5线性代数方程(组)求解 Xp9I3nd|  
    |U;O HS  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   :hs~;vn)  
    +or<(%o @  
         AX=B   DO *  
    'tw ]jMD  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   n42\ty9  
    3N-pND0>p  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   4ryG_p52l  
    I<CrEL<5}~  
        如果将原方程式改写成 XA=B   d{Jk:@.1  
    [520!JhZY  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   i0$*):b  
    O1c:X7lHc  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   - z+,j(@  
    ,dTmI{@O  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   $A9Pi"/*z  
    P{UV3ZA%  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   $l"%o9ICG  
    ?RS:I%bL  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   z`t~N  
    +|d]\WlJ  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   Lo_+W1+  
    )dX(0E4Td/  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   'nGUm[vh  
    ~a[ /l  
    X = % 注意X为行向量   #:0-t!<0C  
    3m!tb)  
    -2   `j@1]%&z  
    ZHN'j] ?  
    5   dt:$:,"   
    r!dWI  
    6   _3@5@1[s  
    ap )B%9  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   "lw|EpQk`  
    5Y^"&h[/  
    C = % C=B   F/BR#J1  
    jhf3(hx&F  
    10   El5} f4sl  
    "}qs +  
    5   Y2QX<  
    ^@AyC"K  
    -1   <C&|8@A0  
    #l4T/`u'9!  
    >> A=A'; % 将A先做转置   $~.YB\3  
    [z2UfHpt~  
    >> B=[10 5 -1];   2=Naq Ht(  
    s2G9}i{  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   lJ-PW\P  
    Y PI)^ }  
    X = % 注意X为列向量   iOURS  
    kJ FWk  
    10  5  -1   UTyV6~  
    n_km]~  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 7>Scf  
    离线yanzongqun
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线k123123123
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线wanghong74
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!