切换到宽版
  • 广告投放
  • 稿件投递
  • 繁體中文
    • 5843阅读
    • 6回复

    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

    上一主题 下一主题
    离线cc2008
     
    发帖
    1007
    光币
    4404
    光券
    0
    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   FZpKFsPx  
    m:Go-tk  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   K_-d(  
    gd@p|PsS^  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   BRG|Asg(  
    @nV5.r0W}B  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   `BZ&~vJ_  
    0>6DSQq~t(  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   mjnUs-`W|  
    6er(%4!  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   MN;/*t  
    }ZZ5].-a<D  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   ^ DAa%u  
    eo#^L}  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   @fn6<3  
    zz$q5[n  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   R -elIp  
    i&+w _hD  
    >>S2 = 'sin(a)';   v$|mo;6  
    Yig0/ "  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   )+O r  
    h!]"R<QQdu  
    >>diff(S1)   17UK1Jx,  
    >X Qv?5  
    ans=18*x^2-8*x+b   +`| *s3M  
    p_terD:  
    >>diff(S1,2)   1-;?0en&0  
    zDBD.5R;  
    ans= 36*x-8   ]= x 1`j  
    ?p8Qx\%*  
    >>diff(S1,'b')   @6xGJ,s  
    &&RA4  
    ans= x   KHj6Tg;)  
    ~\_T5/I%  
    >>diff(S2)   2 g`[u|  
    )BV=|,j  
    ans=   x(r+P9f\<  
    p%RUHN3G[  
    cos(a)   KXBL eR&^  
    L=1 ~ f-  
    >>diff(S3)   )@ PnTpL*  
    mA{#]Yvf1  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   iK}v`xq  
    0o/B{|rv  
    >>simplify(diff(S3))   !;}2F-  
    J1 tDO?  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   {/UhUG  
    ,w\ wQn>]K  
    2.2积分   03E3cp"  
    wL eHQ]  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 N~#D\X^t.  
    u(vw|nj`  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   kV^?p  
    W8/(;K`/  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   (:}<xxl  
    Va9q`XbyO  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   #MM &BC  
    ,t~sV@ap  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   G,DOBA  
    !kh{9I>M  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   E%*AXkJ'dZ  
    3q~Fl=|.o  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   Y+|PY? ~  
    Dc:DY:L^  
    我们示范几个例子:   PNmF}"  
    6&],WGz  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   kMS5h~D[  
    v>I<|  
    >>S2 = 'sin(a)';   9.8,q  
    IQ{?_'  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   T +\B'"  
    nVTM3Cz  
    >>int(S1)   ;eR{tH /4  
    Qp69Sk@H{  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   Q&wYc{TUbm  
    7|~:P $M  
    >>int(S2)   x^2 W?<  
    V_M@g;<o  
    ans= -cos(a)   AQn[*  
    '^1o/C  
    >>int(S3)   OX)BP.h#  
    "`]'ZIx[R/  
    ans= 2/3*x^(3/2)   Kw*~W i  
    Vj7Hgc-,  
    >>int(S3,'a','b')   _S<?t9mS  
    kknhthJ  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   NEg>lIu<~  
    x vJ^@w'  
    >>int(S3,0.5,0.6)     |$Xf;N37t  
    [Pqn 3I[  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   }z{wQ\  
    %#4 +!  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   P8]ORQ6 ZF  
    g 2#F_  
    ans= 0.0741   u2,H ]-  
    ]c,l5u}A$  
    2.3求解常微分方程式   V Q h/  
    pg5&=  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     eEie?#Z/6  
    q-uLA&4  
    condition则为初始条件。       R}.3|0  
    >DS}#'N4l  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       .J:;_4x  
    |Ib.)  
    y'=3x2, y(2)=0.5     m|`VJ 0  
    :'ihE\j  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       T8mY#^sW_  
    /[L)tj7B  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     ` Rsl] GB  
    PuU*vs3  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       iGQ n/Xdo  
    K /8qB~J*  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       y\z*p&I  
    >OTl2F}4 !  
    ans= x^3-7.500000000000000       -UTV:^  
    ^Bn1;  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       u<C $'V  
    2gH _$  
    vQcUaPm\$  
    l)%mqW%  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       GGp{b>E+ #  
    DUQ9AT#3  
    ans= atan(x^2+1)     uh1S 7!^  
    e-jw^   
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       rF'<r~Lw  
    fvO;lA>`  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     ` )]lUvR  
    .h a`)@MsZ  
    a.1`\ $]d  
    4"z;CGE7  
    2.4非线性方程式的实根   h9U+ %=^O  
    ,Z?m`cx  
        要求任一方程式的根有三步骤:     9Dy)nm^  
    >Rr!rtc'x  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, l-Fmn/V  
    cJ2y)`  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   y3Y2 QC(  
    # UjEY9"M  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   \y@ eBW  
    {GAsFnZk  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   ,R8n,az  
    \N6<BS  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   j_(?=7Y3g  
    n}42'9p  
        例一、方程式为   AVU7WU{  
    N:twq&[Y  
        sin(x)=0   >Sh0dFqeT  
    nhp)yW  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:    Ls lM$  
     .fbYB,0w  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   ]}_p3W "Y9  
    &^AzIfX}Gw  
      r=3.1416   8 H,_vf  
    j1W bD7*8  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   gYRqqV  
    =z+-l5Gu"  
    r = 6.2832   i'U,S`L6>  
    fmtuFr^a1  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   tsB.oDMP  
    Z4=_k{*  
    >> x=linspace(-2,3);   tP&{ J^G  
    gv`%Z8u(  
    >> y=humps(x);   hT\p)w  
    _F! :(@}  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 mi*:S%;h  
    Y"r3i]  
       ?Ozk^#H[  
    P0a>+^:%  
    "vv$%^  
    M4R%Gr,La  
    qxRT1B]{Wx  
    MoZU(j  
    w2.qT+; v  
    U+:S7z@j?  
    Pw0{.W~r  
    <{3q{VW*  
    =c :lS&B  
       ?psOj%  
    K!pxDW}  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ?IL! X-xx  
    y.L|rRe@P  
    r = 1.2995   cpP.7ZR  
    a.5zdoH_  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Uh<H*o6e 9  
    U@1#!ZZ6  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   %iHyt,0v2  
    Tb>IHoil  
    % m-function, f_1.m   ,e}mR>i=e  
    J R 8 Z6  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   " 8~f  
    8 /:X& &  
    y=x.^3-2*x-5;   3Yn:fsy  
    }dV9%0s!  
    >> x=linspace(-2,3);   AJJ%gxqGq  
    EKeBTb  
    >> y=f_1(x);   S-H-tFy\\  
    jM|YW*zNZ  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   n_e}>1_  
    k1~nd=p  
       +z~ !#j4Q  
    HYa$EE2  
    Pf^Ly 97  
    \@iOnRuHn9  
    f(@"[-[  
    G}Qk!r  
    Z<$E.##  
    F$"MFdc[  
    6!gtve_  
    yg-L^`t+B5  
    p@!@^1j=  
    &r 5&6p  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   B.CH9M  
    J?|K#<%  
    r = 2.0946   Ty e$na&$}  
    'p|Iwtjn>  
    >> p=[1 0 -2 -5]   V'f&JQ A  
    C7XS6Nqu  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   .f?qUg  
    Lk8W&|;0|  
    r =   hPEp0("  
    YI? C-,  
    2.0946   H L}sqcp  
    E'Fv *UA  
    -1.0473 + 1.1359i   ~|0F?~eR7  
    #buV;!_!E?  
    -1.0473 - 1.1359i   h1G*y  
    xqi*N13  
    2.5线性代数方程(组)求解 /w}B07.  
    !?us[f=g%  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   o\=i0HR9  
    T?p`Y| gl  
         AX=B   FJwZo}<6E  
    8-y: ==C  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   R|Q_W X  
    7am/X.  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   67K RM(S  
    + 8K1]'t$  
        如果将原方程式改写成 XA=B   JPoK\- 9NT  
    "`$'tk[  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   9wYtOQ{g  
    #$vhC u<I  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   HIWmh4o/.  
    kS\.  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   |)72E[lL  
    7S~9E2N  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   DS,FVh".|  
    EZwdx  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   -'p@ lk  
    "o5gQTwb  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   l:5CM[mZ  
    057G;u/  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   w?$u!X  
    *3etxnQc  
    X = % 注意X为行向量   R6WgA@Z|r  
    >kDdWgRQ  
    -2   XnI ;7J  
    x[O#(^q  
    5   ?3"D| cS1  
    BHJ'[{U*w  
    6   mJDKxgGK  
    7N59B z  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   {i%x s#0h  
    eE.5zXU3R  
    C = % C=B   sG1]A:_<C  
    D8D!16_  
    10   s eZ<52f2  
    mTuB*  
    5   \gI:`>- x  
    ;iC'{S  
    -1   ID)gq_k[8,  
    &fd4IO/O  
    >> A=A'; % 将A先做转置   6nWx>R<  
    b\0Q:  
    >> B=[10 5 -1];   J"2ODB5"  
     n wZr3r  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   D "] [&m  
    q[|`&6B  
    X = % 注意X为列向量   #!d^3iB2  
    548 [! p4  
    10  5  -1   ]20 "la5  
    /E4}d =5L  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
    分享到
    离线lurunhua
    发帖
    53
    光币
    11
    光券
    0
    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍
    离线like0508
    发帖
    26
    光币
    9
    光券
    0
    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线fgh1106
    发帖
    31
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 8~#Q *  
    离线yanzongqun
    发帖
    308
    光币
    1
    光券
    0
    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线k123123123
    发帖
    11
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线wanghong74
    发帖
    101
    光币
    82
    光券
    0
    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!