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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   FJp~8 x=  
    u z4P  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   80&JEtRh  
    *Jmy:C<>  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   ygWo9?  
    2^E.sf$f  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   NK$k9,  
    2u*o/L+  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   *(PGL YK  
    m/Q@-  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   op/HZa  
    :hwZz2Dhi  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   l~!\<, !  
    -s,^_p{H  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   0.~QA+BD:S  
    tTLD6#  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   (XX6M[M8  
    Ky8sLm@  
    >>S2 = 'sin(a)';   q+>{@tP9  
    cuB~A8H#}  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   |Eu_K`  
    z\sy~DM;>  
    >>diff(S1)   O1ofN#u  
    J;Xh{3[vO  
    ans=18*x^2-8*x+b   p'0jdb :S  
    l|/h4BJ'  
    >>diff(S1,2)   g G>1  
    A{bt Z#k  
    ans= 36*x-8   P|!GXkS  
    4askQV &hj  
    >>diff(S1,'b')   \A6MVMF8  
    ~>VEg3#F  
    ans= x   M$B9?N6  
    1y2D]h/'  
    >>diff(S2)   _[<R<&jG  
    j#f+0  
    ans=   w-C ~ Ik  
    *!$4   
    cos(a)   V}. uF,>V  
    iKnH6} `?U  
    >>diff(S3)   me_DONW  
    .0:BgM  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   h3Nwxj~E  
    J}c57$Z  
    >>simplify(diff(S3))   XI} C|]#  
    Z3g6 ?2w6  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   *p`0dvXG2  
    AjKP -[  
    2.2积分   HgvgO\`]  
    I L 'i7p  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 Uq5 wN05  
    `KqMcAW  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   m4b fW  
    5+vCuVZ  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   \V  /s  
    %6+J]U  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   3FT%.dV^  
    L$=@j_V2  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   (o~f6pNB,  
    7F5 t&  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   !C * %,Ak  
    1t_$pDF}  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   7-6Z\.-  
    }`8g0DPuD9  
    我们示范几个例子:   9I0/KuZd O  
    ]sjYxe  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   1sl^+)z8  
    BIEc4k5(  
    >>S2 = 'sin(a)';   M>D 3NY[,  
    IT! a)d  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   )z&0 g2Am  
    +-&N<U  
    >>int(S1)   :@jhe8'w  
    )SQ*"X4"  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   )8kcOBG^L  
    ]:i :QiYD  
    >>int(S2)   ,Xs%Cg_Ig  
    C9E l {f  
    ans= -cos(a)   .j:.?v  
    .F:qJ6E  
    >>int(S3)   zWoPa,  
    YLmzMD>  
    ans= 2/3*x^(3/2)   xT70Rp(2po  
    #P.jlpZk  
    >>int(S3,'a','b')   ("0@_05OH  
    xB_F?d40T5  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   W.iL!x.B@  
    xoF]r$sC8  
    >>int(S3,0.5,0.6)     e:hkWcV  
    `,i'vb`W#b  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   Vo}3E]  
    lE:X~RO"~  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   nv1'iSEeOl  
    'bGL@H  
    ans= 0.0741   =]&?(Gq  
     Q];gC{I  
    2.3求解常微分方程式   !-b4@=f:  
    _+g5;S5  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     .CdaOWM7  
    La48M'u  
    condition则为初始条件。       2ME"=! &5  
    )k01K,%#)  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       Bzn{~&i?W:  
    x^Tjs<#  
    y'=3x2, y(2)=0.5     fI>>w)5  
    4b=hFwr[?  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       hO(8v&ns3  
    Hy5_iYP5  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     {[G2{ijRz  
    JIvVbI  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Kdh(vNB>  
    bhe~ekb  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       t5mI)u  
    3#huC=zbf  
    ans= x^3-7.500000000000000       Q W#]i  
    ]UKKy2r.  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       WXu:mv,'e  
    tW53&q\=  
    ,Q4U<`ds!  
    0cZyO$.  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       ;l> xXSB7$  
    }uo5rB5D  
    ans= atan(x^2+1)     D5fJuT-bp  
    F>jPr8&  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       @?iLz7SPk  
    v ~.X  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     (-*NRY3*  
    r@FdxsCnGM  
    Mf7Q+_!  
    }qmBn`3R  
    2.4非线性方程式的实根   K];nM}<  
    R5 47  
        要求任一方程式的根有三步骤:     ,/6V^K  
    y[[f?rxz>  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, t^ L XGQ  
    w{k8Y?  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   'c5#M,G~  
    K y~ 9's  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   kB1]_v/  
    W[PZQCL}K)  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   (1H_V(  
    },'hhj]O  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   g0Qg]F5D~  
    1rh\X[@  
        例一、方程式为    hh<5?1  
    jC+>^=J(  
        sin(x)=0   }MP2)6  
    1)(p=<$  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ha  
    P`6 T;|VDk  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   @QI]P{   
    y_J~n 9R  
      r=3.1416   #<f}.P.Uc  
    -v?,{?$0  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   6 GX'&z  
    ^@l_K +T  
    r = 6.2832   rubqk4  
    #n%?}  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   58zs% +F  
    ?GqFtNz  
    >> x=linspace(-2,3);   0CS^S1/[B`  
    #@H{Ypn`  
    >> y=humps(x);   EquNg@25W  
    MbLG8T:y  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 C>7Mx{!H  
    t+}@J}b  
       (y|{^@  
    [W=%L:Ea  
    wpu]{~Y  
    &b,.W; +  
    pC(AM=RY!  
    hKtOh  
    8=gr F  
    r4t|T^{sl  
    }Bw=2 ~  
    ]Vhhx`0  
    T[a1S?_*T  
       z   
    V\ch0i 1  
    >> r=fzero('humps',1.2)   q_>DX,A  
    \<|a>{`7]i  
    r = 1.2995   AKx\U?ei7  
    gXI_S9 z  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Djx9TBZ5  
    /eDah3%d  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   U#G uB&V  
    I@cKiB  
    % m-function, f_1.m   G+4a%?JH  
    OzBo *X/p  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   a1ZGMQq!  
    1pXAPTV  
    y=x.^3-2*x-5;   95(c{ l/  
    [ /*$?PXt  
    >> x=linspace(-2,3);   m hJ>5z  
    (HLy;^#R  
    >> y=f_1(x);   i051qpj  
    JeMhiY}  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   w$A*|^w1  
    5{ #9b^  
       FU!U{qDI  
    m#, F%s  
    hw_7N)}  
    0LoA-c<Ay  
    v3S{dX<  
    H;*:XLPF  
    X X{:$f+  
    L3Ry#uw  
    T7m rOp  
    )ty *_@N0  
    ;Iw'TF   
    0'^? m$  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   6#N1 -@  
    0VoC|,$U  
    r = 2.0946   ~FZLA}  
    PNT.9 *d  
    >> p=[1 0 -2 -5]   `]5XY8^kI  
    8(KsU,%d  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   ~/3cQN^  
    g%j z,|  
    r =   po=*%Zs*T  
    dyWWgC%A  
    2.0946   -2> L*"^  
    p: sn>Y  
    -1.0473 + 1.1359i   b_V)]>v+  
    FD|R4 V*3  
    -1.0473 - 1.1359i   LU?#{dZ  
    rorzxp{  
    2.5线性代数方程(组)求解 dq:M!F  
    ~l6e&J  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   }E>2U/wpXY  
    U{>!`RN  
         AX=B   )yJeh  
    2:pq|eiF  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   >z^T~@m7l  
    ys+?+dY2  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   l*'8B)vN2  
    pKEMp&geo  
        如果将原方程式改写成 XA=B   q6j]j~JxB  
    2d.I3z:[  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   BC@"WlD  
    IZAbW  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   apY m,_  
    d_5h6C z4  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   TlBLG.-^  
    ^D.B^BR  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   B|,6m 3.  
     }O1F.5I1  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   S^x9 2&!  
    rEAPlO.Yp  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   +nJ}+|@K  
    w_U5w  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   ;F5B)&/B  
    *D<sk7  
    X = % 注意X为行向量   2tWUBt\,g  
    Ce_Z &?  
    -2   ;quGy3  
    `gss(o1}  
    5   v(: VUo]H  
    ;U7\pc;S  
    6   k*!J,/=k  
    DJn>. Gd  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   '6/uc:zv  
    S0 yPg9v  
    C = % C=B   t?0=;.D  
    YF:NRY[i  
    10   Ak_;GvC!  
    fi?[ e?|c@  
    5   3c9[FZ@ya  
    }`_2fJ6  
    -1   E'r* g{,  
    G*"N}M1)  
    >> A=A'; % 将A先做转置   -%t0'cKn,  
    d!gm4hQhl  
    >> B=[10 5 -1];   ^mz_T+UOe  
    J,~)9Kh$  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   6&u,.  
    -8pHjry'q  
    X = % 注意X为列向量   tICxAp:  
    JI*ikco-  
    10  5  -1   lN1zfM  
    7=<PVJ*/  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? $048y X 7M  
    离线yanzongqun
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线k123123123
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线wanghong74
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!