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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 正序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   j8{i#;s!"  
    dx{bB%?Y\=  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   oiT[de\S  
    Ed,~1GanY  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   6@ IXqKz  
    ju8q?Nyhs  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   >xYpNtEs  
    )<;Y-u.UW  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   KNpl:g3{<Q  
    g:D>.lKd  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   a85$K$b>  
    (\hx` Yh=>  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   [{<`o5qR  
    5Y'qaIFR  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   X0H!/SlS  
    2 %@4]  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   E=CsIK   
    mD0f<gJ1  
    >>S2 = 'sin(a)';   2U\u4N O{  
    A8fOQ  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   so)[59M7  
    >WQMqQ^t@  
    >>diff(S1)   (*nT(Adk  
    6YLj^w] %  
    ans=18*x^2-8*x+b   QP^Cx=  
    3kIN~/<R+7  
    >>diff(S1,2)   1s2>C!\  
    _jI,)sr4ic  
    ans= 36*x-8   +[AQUc  
    4Lh!8g=/  
    >>diff(S1,'b')   k_qd |  
    }=UHbU.n~!  
    ans= x   6]_pIf  
    t?ZI".>  
    >>diff(S2)   M7a.8-!1  
    o]` *M|  
    ans=   ,o{9$H5{  
    S)k*?dQ##R  
    cos(a)   ] =xE  
    3yY}04[9<  
    >>diff(S3)   D},>mfzF  
    D>@I+4{p  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   +0%w ;'9z  
    Av$^  
    >>simplify(diff(S3))   1N^[.=  
    kg~mgMR+w  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   :q7Wy&ow  
    ARVf[BAJ-*  
    2.2积分   5C*Pd Wpl  
    [b<oDX#  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 YTpSHpf@  
    trA4R/ &  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Xy&A~F  
    GT!M[*[  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   el<s8:lA  
    ooL!TS GD  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   mpEK (p  
     $s c  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   <#y[gTJ<'>  
    )!Z*.?  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   p8H'{f\G  
    D/B8tf+V  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   u+e{Mim  
    *74MWF@IY  
    我们示范几个例子:   5 +YH.4R  
    D|L9Vs`  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   fZzoAzfv2  
    Oo8VeRZ  
    >>S2 = 'sin(a)';   `$<.pOm  
    [M}{G5U.  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   S6M}WR^,  
    )?n aN  
    >>int(S1)   eIEeb,#i  
    E *6Cw l  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   H8zK$!  
    IH&|Tcf\  
    >>int(S2)   >`mVY=H i  
    \0I_<  
    ans= -cos(a)   f:,DWw`B  
    [{,T.;'<j  
    >>int(S3)   4Zddw0|2  
    GL0L!="!  
    ans= 2/3*x^(3/2)   "]x'PI 4J  
    d-ZJL6-  
    >>int(S3,'a','b')   D~iz+{Q4  
    AW'0,b`v  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   ]BZA:dd.G  
    8oseYH  
    >>int(S3,0.5,0.6)     rjAn@!|:+  
    9C9oUtS  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   {n.PF8A5X  
    k[YS8g-Q  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   "1*:JVG  
    |?xN\O^#}  
    ans= 0.0741   ?V.cOR`6  
    ^4hO  
    2.3求解常微分方程式   O`\;e>!t  
    tBWrL{xLe  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     \<>ih)J@tt  
    b<ZIWfs  
    condition则为初始条件。       I@~QV@U  
    JPUW6e07o  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       ^j7Vt2-  
    ({)+3]x  
    y'=3x2, y(2)=0.5     fk>aqm7D!  
    .},'~NM]  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       On.{!:"I/  
    gp?uHKsM  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     EwT"uL*V;  
    [Ek7b *  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       QXFo1m  
    $G+@_'  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')        vF+7V*<  
    ]Sz:|%JP1  
    ans= x^3-7.500000000000000       )[IC?U:5I  
    RJ&RTo  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       B{#I:Rs9  
    7"x;~X  
    rfJz8uF%  
    j0aXyLNX  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       -20bPiM$A  
    {9pZ)tB  
    ans= atan(x^2+1)     wv1iSfW  
    9T9!kb  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       gO-  _  
    ,PW'#U:  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     >Q;l(fdj  
    2- h{N  
    gPO}d  
     'KL0@l  
    2.4非线性方程式的实根   JR21>;l#2  
    @n /nH?L  
        要求任一方程式的根有三步骤:     eJ-xsH*8  
    m? }6)\ob  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, M"Hf :9Rk  
    ()?(I?II  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   1(R}tRR7R  
    @Uvz8*b6  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   _< V)-Y  
    G j?t_Zln  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   1n8/r}q'H  
    MKk\ u9  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   P3=G1=47U  
    -@2iaQ(5a2  
        例一、方程式为   |SSSH  
    pYEMmZ?L  
        sin(x)=0   rXP,\ ]r+  
    8kIksy  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ? :%@vM  
    *:7rdzn  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   +TL%-On  
    JPHL#sKyz  
      r=3.1416   ~G&dqw/.-U  
    %aCqi(.7  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   _;y9$"A  
    {}przrU^c  
    r = 6.2832   Q3~H{)[Kq  
    Hvi49c]]  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   &6!)jIWJ  
    ;H*T^0  
    >> x=linspace(-2,3);   g:@#@1rB6  
    (5YM?QAd  
    >> y=humps(x);   sl l\g  
    .~;\eW[  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 Sz`,X0a  
    2]*OQb#O6e  
       !;A\.~-!G  
    $h"\N$iSq  
    PC8Q"O  
    Bsvr?|L\  
    cuI TY^6  
    lUZ+YD4  
    JH9J5%sp  
    FVKTbvYn  
    bAqA1y3=  
    r l%  
    Zu[su>\  
       </z Eg3F\  
    \M^bD4';>  
    >> r=fzero('humps',1.2)   p6V0`5@t  
    d7upz]K9g  
    r = 1.2995   {;1\+ f  
    W ac&b  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   _B<X`L =  
    k y7Gwc  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   \R_C&=  
    x 9fip-  
    % m-function, f_1.m   S=5o < 1  
    d#FQc18v}k  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   a1lh-2x X  
    d$!RZHo10V  
    y=x.^3-2*x-5;   73;GW4,  
    *GPiOA a  
    >> x=linspace(-2,3);   }Sv:`9=  
    $U~]=.n  
    >> y=f_1(x);   TvbE2Q;/UL  
    usF.bkTp  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   gM:".Ee  
    ON(kt3.h  
       y<Ot)fa$  
    %h!B^{0  
    (!WD1w   
    X \/#@T  
    8d'0N  
    ~9@UjQ^)F  
    )SGq[B6@I  
    t{{QE:/  
    R\[e!g*I  
    G"t5nHY\.  
    j\M?~=*w  
    z2GY:<s  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   G 3ptx! D  
    VOLj>w  
    r = 2.0946   NzvXN1_%  
    \9T7A&  
    >> p=[1 0 -2 -5]   nu%*'.  
    OneY_<*a<  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   M\BRcz  
    =I_'.b  
    r =   3bI9Zt#J%&  
    ;$g?T~v7  
    2.0946   Nh44]*  
    sW\!hW1*x  
    -1.0473 + 1.1359i   w7L) '9  
    $XH^~i;  
    -1.0473 - 1.1359i   h<QY5=S F  
    ~k5W@`"W  
    2.5线性代数方程(组)求解 C3g_! dUs  
    Nh +H9  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   dM@1l1h/  
    4*;MJ[|  
         AX=B   F#E3q|Q"BS  
    _+MJ%'>S  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   W(p_.p"  
    8&dF  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   T)_hpt.  
    J'r^/  
        如果将原方程式改写成 XA=B   $*m-R*kt  
    _yR^*}xJb  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   "m>81-0  
    COlaD"Y  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   uB?ZcF}Tk  
    veECfR;  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   x,' !gT:j  
    dj%!I:Q>u  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   zm;C\s rF  
    >yDZw!C  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   qqU 64E  
    `Q,H|hp;k;  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   d#wVLmKZ  
    ],].zlN  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   _o~ nr]zx  
    Dvln/SBk  
    X = % 注意X为行向量   *X}`PF   
    ?Mfw]z"\C)  
    -2   ySI !d|_  
    w4Z'K&d=  
    5   ddR>7d}N  
    vZ Lf  
    6   4B][S'f  
    tq?!-x+>  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   FVBYo%Ap  
    fF kj+  
    C = % C=B   (7*}-Uy[C  
    U m+8"W  
    10   <a+Z;>  
    jz0T_\8D`  
    5   0m ? )ROaJ  
    E_LN]v  
    -1   zx7{U8*`<  
    m l$o5&sN  
    >> A=A'; % 将A先做转置   T[A 69O]v  
    Rlirs-WQ  
    >> B=[10 5 -1];   rVsJ`+L  
    jZ; =so  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   "zy7C*)>r  
    p()xz  
    X = % 注意X为列向量   @=kSo -SX  
    )dSi/  
    10  5  -1   H>@+om  
    |^H5^k "Bv  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 0v$~90)  
    离线yanzongqun
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线k123123123
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线wanghong74
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!