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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   aLuxCobV  
    i>q]U:U  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   G4MNcy  
    @y)-!MHN(8  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   kUn55 l  
    #th^\pV  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   f#/v^Ql*  
    m/%sBw\rx  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   86@"BNnTh  
    [D?RL `ZF  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   Y-@K@Zu]?  
    "DfvoQP  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   <+" Jh_N#  
    pvP|.sw5G  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   [|xHXcW  
    z9YC9m)jK  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   |AuN5|obI  
    avykg(  
    >>S2 = 'sin(a)';   B.;/N220P  
    r^VH [c@c  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   XNf%vC>  
    M8:gHjwsx  
    >>diff(S1)   *" >e k k  
    9eH(FB  
    ans=18*x^2-8*x+b   $^y6>@~  
    e ,k,L  
    >>diff(S1,2)   ,57g_z]V  
    IdUMoLL?  
    ans= 36*x-8   y 7|x<Z  
    [&j!g  
    >>diff(S1,'b')   g(>;Z@Y  
    j$n[; \]n  
    ans= x   FG38)/  
    TfDx> F$  
    >>diff(S2)   pZuYmMP  
    o2@8w[r  
    ans=   |/Am\tk#13  
    |Xlc2?e  
    cos(a)   S`5^H~  
    $A9!} `V  
    >>diff(S3)   12~zS  
    T8JM4F  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   KFkKr>S :  
    5<<e_n.2q  
    >>simplify(diff(S3))   ~*ZB2  
    KtA0 8?B  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   L/1?PM  
    UsNr$MO {  
    2.2积分   Xl.h&x0? 8  
    hT>h  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 &^8>Kd8  
    Pv1C o:  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   uB>NwCL;  
    Ny /bNQS  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   MRZ Wfc  
    3x#=@i  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   9qc1^Fs~  
    .[? E1we  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   Vrf2%$g  
    vHZw{'5y  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   5][Rvu0  
    ^VR1whCrx  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   ]0GOSh  
    f\!*%xS;  
    我们示范几个例子:   J/pW*G-U|  
    U SXz  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   /XjIm4EN  
    ?C(Z\"IX  
    >>S2 = 'sin(a)';   v(3nBZHv_!  
    \7nlwFAO  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   +[V[{n  
    HU-4k/I~  
    >>int(S1)   y, tA~  
    ?D/r1%Z  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   =iC5um:  
    VHsuC$3W  
    >>int(S2)   mHE4Es0  
    w1F7gd  
    ans= -cos(a)   K2$mz  
    Jvw~b\  
    >>int(S3)   ?d-(M' v.  
    >|KfO>  
    ans= 2/3*x^(3/2)   U5jY/e_  
    u|<Z};a  
    >>int(S3,'a','b')   udX4SBq-pC  
    +j_Vs+0  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   M. 1R]x( |  
    KOv ar0  
    >>int(S3,0.5,0.6)     Zk$AAjC&  
    XA5gosq  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   e<dFvMO  
    }r3, fH  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   O?p.kf{b  
    Ne,7[k  
    ans= 0.0741   l]Jk  }.  
    2f]:n  
    2.3求解常微分方程式   N6=cqUM wt  
    %}j.6'`{  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     5F+5J)h  
    r.** z j  
    condition则为初始条件。       HuBG?4Qd  
    Na=9 ju  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       L.$9ernVY  
    {g@Wd2-J}  
    y'=3x2, y(2)=0.5     8Y3c,p/gS>  
    EC&t+"=R  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       fu}NH \{  
    &<R8'  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     w&f8AY)#]4  
    LTG#nM0  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       E)3B)(@&P  
    E D*=8 s2  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       8)ZWR3)+W  
    ,RKBGOz?f  
    ans= x^3-7.500000000000000       \ v44Vmfz  
    d*,% -Io  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相        g2L  
    K20n355uE  
    oD4NQR  
    yBE1mA:x7:  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       D{Y~ kV|  
    Q~G+YjM3  
    ans= atan(x^2+1)     `* "u"7e  
    vC E$)z'"  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       EXH{3E54)`  
    B)O=wx  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     7'S/hV%  
    gP/[=:  
    DalQ.   
    t1b$,jHmKl  
    2.4非线性方程式的实根   *_`T*$  
    JaKR#Y$+~  
        要求任一方程式的根有三步骤:     jWLZ!a3+  
    OOQf a#~k  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, O_K@\<;~  
    >F8&wh'BjY  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   k(C?6Gfj  
    z}.!q{Q  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   4q/E7n  
    Iwi>yx8  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   `~UCWK  
    DBAJkBs  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   >s1FTB-$W  
    T?!^-PD9*  
        例一、方程式为   ~'dnrhdme  
    0(|R N V_  
        sin(x)=0   E}lU?U5i  
    ?Pw# !t  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   1,`-n5@J%n  
    |2CW!is  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   bv9\Jp0c  
    5 usfyY]z  
      r=3.1416   ]w]Swt2n  
    <]/`#Xgh  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   aw/Y#  
    "M v%M2'c  
    r = 6.2832   vNL f)B  
    g,Kb9['  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ?*u)T%S  
    BS;rit:  
    >> x=linspace(-2,3);   ~53E)ilB  
    WEqHL,Uh]  
    >> y=humps(x);   #I%< 1c%XA  
    l"}W $3]u$  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 b;]'Bo0K  
    CWE jX-  
       yZHQql%J O  
    $Bz|[=  
    nuw90=qj!]  
    (Ew o   
    *`ehI_v :  
    C+P}R]cT"  
    \@pl:Os  
    / Zz2=gDY  
    9XT6Gf56  
    ll1?I8}5|  
    hOfd<k\A  
       N TXT0:  
    HGWwGd  
    >> r=fzero('humps',1.2)   dmP*2  
    _M:)x0("  
    r = 1.2995   u~LisZ&tP  
    NxNR;wz>l  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Lr)h>j6\  
    g]$>G0E`oD  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   8Qu7x[tK?  
    $7TYix8=  
    % m-function, f_1.m   5ez"B]&T  
    _ H$ Cm  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   ~#I1!y~`  
    Xe=@I*  
    y=x.^3-2*x-5;   8f,jC+(  
    >+u5%5-wr  
    >> x=linspace(-2,3);   dAEz hR[=  
    1uB}Oe 2~  
    >> y=f_1(x);   Cd7 j G  
    KPW: r#d  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   3(^9K2.s}  
    GaRL]w  
       k49CS*I  
    T]Tz<w W(  
    kG?tgO?*  
    "^_p>C)T  
    #A:I|Q1$g  
    v bb mmv  
    H1 \~T  
    T:; e73  
    htM5Nm[g  
    5? c4aAn  
    U%gP2]t%cs  
    px4Z  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   WNm,r>6m  
    jq.@<<j|$  
    r = 2.0946   ]d$)G4X 1  
    JFYeOmR+l  
    >> p=[1 0 -2 -5]   ~p'/Z@Atu  
    %*|XN*iXC  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   M_9|YjwS  
    ^o,@9GT s  
    r =   C,tlp  
    D3XQ>T[*q  
    2.0946   XHN?pVZ7  
    ,wX/cUyZ  
    -1.0473 + 1.1359i   m?[F)<~a  
    y;<jE.7>  
    -1.0473 - 1.1359i   1-w1k ^e  
    !m_'<=)B4~  
    2.5线性代数方程(组)求解 3D<P [.bS  
    Yn J=&21  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   !vImmhI!I  
    W!IK>IW"  
         AX=B   tQ`tHe  
    LgBs<2  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   o"[qPZd>  
    :dLS+cTC  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   <&H.pN1_  
    $#t&W&  
        如果将原方程式改写成 XA=B   rTmcP23]  
    )K5~r>n&  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   *l7 ojv  
    I*ho@`U  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   @&,r|-  
    ^~(bm$4r  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   S;|%'Sn|j9  
    i g?]kZ  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   _II;$_N  
    ;K:.*sAa  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   4=q\CK2^A  
    k U3] eh\I  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   BJW;A>@Pj  
    ?5/Sa  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   j5$Sm  
    v t(kL(}v  
    X = % 注意X为行向量   t$Qav>D  
    B'~.>, fg  
    -2   N|7._AR2  
    hTg%T#m  
    5   c&'T By  
    .5ingB3%  
    6   :UScbPG  
    JNMZn/  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   @x{;a9y  
    )0UQy#r  
    C = % C=B    wl9E  
    1h)I&T"kZ  
    10   `D?vmSQ  
    L#NPt4Sz+  
    5   L\n_q6n  
    {},G xrQm  
    -1   #]:nQ (  
    fmloh1{4  
    >> A=A'; % 将A先做转置   FQ O6w'  
    m\jp$  
    >> B=[10 5 -1];   Pb[wysy  
    (wbG0lu  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   Lww0LH >  
    u^:!!Suo  
    X = % 注意X为列向量   D+"5R5J",  
    ) 8LCmvQ  
    10  5  -1   ot,<iE#za  
    GS)l{bS#[O  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? Z]oa+W+  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍