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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   owDp?Sy}E  
    88]V6Rm9[*  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   fz[o;GTc  
    ,Q8[Ur? G  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   u]K&H&AxT  
    tONX<rA|]  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   uOzol~TU)  
    50#iC@1  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   ;x/do?FbT  
    [ZC{eg+D  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   +yvtd]D$2W  
    (7l'e=J0  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   cI~uI '  
    WC6yQSnY&  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   &M p??{g  
    hXBAs*4DV8  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   WrB:)Q(8=  
    V\$'3(*  
    >>S2 = 'sin(a)';   $on"@l%U  
    ^O#>LbM"x  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   3 q1LIM  
    5L6_W -n{  
    >>diff(S1)   @ev"{dY  
    }H^h ~E  
    ans=18*x^2-8*x+b   cEI "  
    BG>fLp  
    >>diff(S1,2)   h$p]M^Z7  
    B 2p/  
    ans= 36*x-8   :w|ef;  
    )ry7a .39b  
    >>diff(S1,'b')   rC`pTN  
    K/xn4N_UX  
    ans= x   0&M~lJ  
    ,X+LJe$  
    >>diff(S2)   {)V!wSi  
    /V-uo(n< .  
    ans=   * 0vq+C  
    >6Y @8 )  
    cos(a)   ,z4)A&F[c;  
    ~quof>  
    >>diff(S3)   ~e|RVY,  
    !3O8B0K)v  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   Y~E 8z  
    b |SDg%e  
    >>simplify(diff(S3))   8 5 L<  
    i}u,_ }  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ~Up5+7k@  
    %y96]e1  
    2.2积分   s#Os?Q?  
    ZhqGUb  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 P 2-^j)  
    #VM+.75o1  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Q$Q>pV;uH  
    6 zyxGJ(  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   .rPg  
    ~F [V  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   xDqJsp=]-  
    -!@]z2uU  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   V^* ];`^  
    U/}("i![Dy  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   PHAM(iC&D  
    PiwMl)E|!  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   @\*`rl]  
    Lm-f0\(  
    我们示范几个例子:   Rb/|ae  
    7sX#6`t  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   $^TxLv  
    et`1#_o  
    >>S2 = 'sin(a)';   @23?II$=@  
    B~ ?R 6  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   "]SA4Ud^  
    $)YalZ  
    >>int(S1)   SO|!x}GfI  
    =67ab_V  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   (G6lr%d  
    R$Rub/b6  
    >>int(S2)   "lV bla4b  
    Yt!o Hn  
    ans= -cos(a)   y&n-8L_  
    $x~U&a  
    >>int(S3)   /KTWBcs 7  
    >b7Yk)[%  
    ans= 2/3*x^(3/2)   ~XeWN^l(Ov  
    sB@9L L]&|  
    >>int(S3,'a','b')   +B '<0  
    ([ jm=[E^  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   -<6b[YA  
    H'"=C&D~  
    >>int(S3,0.5,0.6)     >6KwZr BB  
    u?4d<%5R!  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   qV#,]mX  
    SgWLs%B  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   H2S/!Q;K  
     .: Zw6  
    ans= 0.0741   5_\1f|,  
    |jI|} ,I  
    2.3求解常微分方程式   )%JjV(:  
    L9]y~[R:  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     Eo`'6 3  
    ms&6N']  
    condition则为初始条件。       .~a.mT  
    ;S9 z@`a.  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       v t_lM  
    *kt|CXxAS8  
    y'=3x2, y(2)=0.5     bXz*g`=;  
    oe*fgk/o9  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       F Jp<J  
    b:PzqMh{G  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     kr\#CW0?  
    6{w'q&LYcE  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       jA? 7>"|  
    2"QcjFW%  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       l(pP*2  
    (sW$2a  
    ans= x^3-7.500000000000000       7/HX!y{WP  
    ?BX}0RWMh7  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       +3k.xP?QS  
    Hf +oG  
    ^KJi |'B  
    |&MO us#v  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       !S'!oinV  
    L0R$T=~%)  
    ans= atan(x^2+1)     )43z(:<  
    GM Y[Gd  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       *^iSP(dg  
    C{G;G@/7  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     $Ji;zR4,  
    K}DrJ/s  
    b%h.>ij?  
    `k7X|  
    2.4非线性方程式的实根   Qoa&]]  
    vW0U~(XlN  
        要求任一方程式的根有三步骤:     [4Q;5 'Dj  
    pQ xv_4  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, y\n#`*5k  
    DFb hy  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   l15Z8hYh j  
    l\TL=8u2c  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   zCS&w ~  
    `Bb32L   
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   !ZM*)6^  
    09=w  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   Ih[k{p  
    [M#(su0fv  
        例一、方程式为   gX`C76P!  
    s)+] pxV0-  
        sin(x)=0   ~"Su2{"8B  
    vCn~- Q  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ny0]Q@  
    sT,*<^  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   ky'G/ z  
    od^o9(.W^  
      r=3.1416   hbSKlb0d  
    5^{I}Q  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   :|-^et]a8  
    S3Fj /2Q8  
    r = 6.2832   Lie= DD  
    @o&UF-=MW(  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   KvjH\;78  
    59(kk;  
    >> x=linspace(-2,3);   [xXV5 JU  
    )"g @"LJ=  
    >> y=humps(x);   As??_=>4  
    L% T%6p_  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 @vO~'Xxq!  
    EiS2-Uh*TT  
       H{uR+&<  
    bR J]avR  
    6&btAwvOHx  
    M (:_(4~  
    ! QKec  
    !N/?b^y  
    WV;[vg]  
    -h2 1  
    9 1ec^g  
    o}Zl/&(  
    Hiih$O+  
       6-\C?w A  
    -AXMT3p=1  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ig'4DmNC  
    w!RJ8  
    r = 1.2995   5IP@_GV|  
    7 .xejz  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   T'7x,8&2|  
    CWkAc5  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   qX]ej 2  
    S/6I9zOP  
    % m-function, f_1.m   $KmE9Se6,  
    !^3j9<|@'  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   }S9uh-j6l  
    'D?sRbJ=  
    y=x.^3-2*x-5;   o2^?D`Jr  
    t`0(5v  
    >> x=linspace(-2,3);   PU%WpI.w  
    aT=V/Xh}d  
    >> y=f_1(x);   yjucR Fl  
    'x= y:0A  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   QezDm^<  
    ]2xoeNF/W{  
       m A|"  
    _aOsFFB1KF  
    =e]Wt/AQ  
    "HbrYYRb'  
    0>0:ls  
    W97 &[([  
    nmrdqSV  
    RH<C:!F^  
    Q$2^m(?;  
    _ 3>|1RB  
    y{\(|j  
    0'Qo eFKG  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   Pl[WCh  
    Gp))1b';  
    r = 2.0946   l7GLN1#m  
    mQt?d?6  
    >> p=[1 0 -2 -5]   A\<WnG>xjP  
    cWL 7gv\|  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   N+NS\Y5  
    5$f*fMd;  
    r =   W$Zc;KRz$0  
    _Y,d|!B#L  
    2.0946   lb`2a3W/  
    vM2\tL@"  
    -1.0473 + 1.1359i   >5-]Ur~  
    `!g XA.9Uv  
    -1.0473 - 1.1359i   agW#"9]WM  
    ]6EXaf#  
    2.5线性代数方程(组)求解 ek4?|!kQD  
    K\>CXa  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   h3:dO|Z  
    ^7% KS  
         AX=B   ^k}jPc6  
    p uLQ_MNV  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   =9vmRh? 8  
    xo*[ g`N  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   iG;GAw|E  
    D*#r V P  
        如果将原方程式改写成 XA=B   a"0'cgB}  
    1~P ^ g`  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   O}_Z"y  
    *S4*FH;8  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   (T0%H<#+  
    K-*q3oh G  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   !'EE8Tp~F  
    tmI2BBv  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   4d0<uB&v'  
    1~#p3)B  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   Qf]ACN  
    I|?Z.!I|  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   onj:+zl  
    ~8G<Nw4*\  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   B]YY[i  
    (S#4y  
    X = % 注意X为行向量   `Z0#IeX=  
    f i3<  
    -2   N;6WfdA-  
    3QrYH @7zx  
    5   YEx7 6  
    7)Rx-  
    6   jE{2rw$ZJ?  
    ]OOL4=b  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   VJeN m3WNb  
    JOIbxU{U_  
    C = % C=B   T+[N-"N  
    m ,U`hPJ  
    10   ( U |[C*  
    =/rIXReY  
    5   fH7o,U|  
    81|Xg5g)b  
    -1   {>c O&eiCt  
    mSzBNvc i  
    >> A=A'; % 将A先做转置   -)tu$W*  
    @M-+-6+  
    >> B=[10 5 -1];   +`x8[A)-  
    O9k9hRE]z  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同    98os4}r  
    r^k:$wJbRK  
    X = % 注意X为列向量   YQ _3[[xT  
    B&`hvR  
    10  5  -1   h*Y);mc$#  
    5"5D(  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? W?G4\ubM3<  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍