切换到宽版
  • 广告投放
  • 稿件投递
  • 繁體中文
    • 5761阅读
    • 6回复

    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

    上一主题 下一主题
    离线cc2008
     
    发帖
    1005
    光币
    4402
    光券
    0
    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   vC^n_  
    *OY Nx4k  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   xl(R|D))  
    z{U^j:A  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   S$GWY^5}{  
    Xh*Nu HH  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   /jn0Xh  
    };>~P%u32  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   I-/-k.  
    2t#[$2mg\0  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   *adwCiB  
    d!4:nvKx  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   R)]+>M-.  
    90a!_8o  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   -9q3]nmT(  
    W ;P8'_2Y  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Ot~buf'|  
    R& HkWe  
    >>S2 = 'sin(a)';   ,mE}#cyY  
    wQOIUvd  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   rJCu6  
    VO,F[E~_  
    >>diff(S1)   =n_>7@9l  
    ?Pt*4NaT;  
    ans=18*x^2-8*x+b   AhNz[A  
    Lr(My3vF8q  
    >>diff(S1,2)   1Zgv+.  
    xL!@$;J  
    ans= 36*x-8   @F!oRm5  
    *#o2b-[V  
    >>diff(S1,'b')   >q1rdq  
    EzXi*/  
    ans= x   yOm#c>X  
    N/8B@}@n  
    >>diff(S2)   Pt7yYl&n7^  
    qo:t"x^  
    ans=   cg}lF9;d  
    X[1w(dU[  
    cos(a)   LcmZ"M6  
    L&Pj0K-HT3  
    >>diff(S3)   ,egbU (:l  
    :eR\0cn  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   En YEAjX  
    srd\Mf_Ej  
    >>simplify(diff(S3))    ^J& }C  
    &MJ`rj[%  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ;^so;>F  
    cbv%1DT3  
    2.2积分   [}?E,1Q3  
    wl%I(Cw{]  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 1<pb=H  
    {[r}gS%  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   NV;T*I8O  
    )xYGJq4  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   g,\O}jT\'  
    NxN~"bfh  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   dY.NQ1@"  
    k$ w#:Sx  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   `&FfGftc  
    =nG>aAG  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   _/h<4G6A  
    H:,Hr_;nC  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   kntULI$`  
    UZ7ukn-  
    我们示范几个例子:   OBnvY2)Ri  
     cjf_,x  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   !~ZAm3GwL  
    OT}P0 ~4s  
    >>S2 = 'sin(a)';   .N  Z  
    UkM#uKr:  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   fWl #CI\]  
    ]oyWJ#8  
    >>int(S1)   nF=[m; ~  
    ;Bne=vjQp  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   o:lMRP~  
    7$Pf  
    >>int(S2)   saVX2j6Y  
    T&]IPOH9  
    ans= -cos(a)   muIJeQ.C  
    ZtX \E+mC  
    >>int(S3)   (iY2d_FQ[  
    :Oi}X7\  
    ans= 2/3*x^(3/2)   7O'u5 N  
    q 7hoI]  
    >>int(S3,'a','b')   ?fNUmk^A<  
    hF9y^Hx4  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   \r- v]]_<d  
    Ny]]L  
    >>int(S3,0.5,0.6)     4}*V=>z  
    -hZw.eChQa  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   !r9~K^EI  
    IgKrcpK#}?  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   K,Hxe;-  
    +D M,+{}  
    ans= 0.0741   sJm v{wM  
    (O'O #AD  
    2.3求解常微分方程式   Q*R9OF  
    ,A>cL#Oe  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     NX?6 (lO,  
    =T#?:J#a  
    condition则为初始条件。       %WtF\p  
    `i6q\-12n  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       ~?KbpB|  
    b:x*Hjf  
    y'=3x2, y(2)=0.5     q`HK4~i,  
    z=qxZuFkDs  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       VaTA|=[;  
    xhncQhf\  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     'o1lJ?~kH  
    kDc/]Zb%  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       cEEnR1  
    X'usd$[ .  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       |i- S}M  
    Q-||A  
    ans= x^3-7.500000000000000       @mEB=X(-l=  
    9zaSA,}  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       3OJGBiDAr  
    @Pf['BF"  
    ,UneS  
    /@6T~XY M  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       CZ ,2Rq  
    }\vw>iHPX@  
    ans= atan(x^2+1)     pwo @ S"  
    _>G=xKA#e  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       ]9hhAT44  
    gA&`vnNP  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     U (A#}  
    O,0j+1?  
    X9#i!_*  
    $K_-I8e|  
    2.4非线性方程式的实根   6v&@Rlg  
    29f4[V X  
        要求任一方程式的根有三步骤:     ?1Uq ud  
    OdtS5:L  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, ]u"x=S93  
    _j|U>s   
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   {\ogw0X  
    &e5,\TQ  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   V#V<Kz  
    T@Th?  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Z%7X"w  
    Ej'N !d.  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   fs*OR2YG7  
    1yjP`N  
        例一、方程式为   1K[y)q  
    S5wkBdr{  
        sin(x)=0   jYsg'Rl  
    3s Mmg`  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   3 /LW6W|  
    Z8WBOf*~e  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   iL3k8:x  
    "mAMfV0  
      r=3.1416   zCSLV>.F  
    Io<L! =>  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   {EVHkQ+o  
    ;ZR^9%+y9  
    r = 6.2832   .< -~k@ P  
    Lq{/r+tt/  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   dt(Lp_&v  
    H:X(><J  
    >> x=linspace(-2,3);   q8 Rep  
    OCI{)r<O2m  
    >> y=humps(x);   n$ZxN"q <  
    fx/If  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 ^-7-jZ@jz  
    x!A5j $k0  
       eLk:">kj  
    nLBi} T  
    .,gVquqMY  
    420cbD3a  
    TXfG@4~kC  
    wy?Hp*E  
    ;Dc\[r  
    XC\'8hL:  
    "S3U]zw0_  
    PF: E{_~  
    YtY.,H;  
       /P/::$  
    <u2iXH5w  
    >> r=fzero('humps',1.2)   *+<H4.W H  
    Hv|(V3-  
    r = 1.2995   _OR[RGy  
    ()yOK$"  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   V-z F'KI[  
    r }Nq"s<  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   EtA,ow  
    gEnc;qb  
    % m-function, f_1.m   n|!O .+\b  
    ^%Fn|U\u  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   $EPDa?$*  
    >2;KPV0H  
    y=x.^3-2*x-5;   R!7a;J}  
    E1Rz<&L  
    >> x=linspace(-2,3);   t)b /c:ql  
    N"/be  
    >> y=f_1(x);   wm/>_  
    q@iZo,Yk  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   *uMtl'  
    lK #~lC  
       ~Ec@hz]js  
    mNr<=Z%b  
    a1A3uP  
    0p!N'7N  
     `/eh  
    W^dRA xVX  
    'pl){aL`@u  
    Kw,ln<)2  
    iuWw(dJk  
    B~/ejC!  
    U%_6'5s{^  
    gj1l9>f>]a  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   D[CEg2$y  
    5b%zpx0Y  
    r = 2.0946   9NcC.}#-5  
    yy$7{9!  
    >> p=[1 0 -2 -5]   'C\knQ  
    5 }F6s  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   407;M%?'A  
    y{1|@?ii  
    r =   HH,G3~EBF  
    qGc>+!y  
    2.0946   SZ"^>}zl=  
    Y([vma>U]  
    -1.0473 + 1.1359i   .%N*g[J  
    ' 8bT9  
    -1.0473 - 1.1359i   0qMf6  
    vt-5 3fa|  
    2.5线性代数方程(组)求解 3ZU<u;  
    _gi?GQj  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   ZVmgQ7m  
    }9ZcO\M  
         AX=B   gEQevy`T%c  
    R^F\2yth-  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   WXC}Ie  
    NX4}o&mDwn  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   j=,]b6(  
    [sH[bmLR  
        如果将原方程式改写成 XA=B   Uw5`zl  
    rnC u=n  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   J#'+&D H  
    a uz2n  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   Bn_@R`  
    2KC~; 5  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   ,l_n:H+"F  
    Dx<CO1%z-  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   d>qxaX;  
    z!6:Dt6^  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   O;*.dR  
    B?tO&$s  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   y-c2tF@'v  
    "|l-NUe  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   /^z5;aG  
    *qm@;!C  
    X = % 注意X为行向量   saaN$tU7  
    g+98G8 R  
    -2   "?Cx4<nsM  
    "m:4e`_dz  
    5   JH0L^p   
    &% \`Lwh  
    6   ' Z}/3 dp  
    "cUCB  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   \kGi5G]  
    Qm X(s  
    C = % C=B   ~y(- j[  
    L4'FL?~I  
    10   IL]VY1'#  
    yS[Z%]bvU  
    5   P]G`Y>#$r  
    -a[] #v9  
    -1   $}/ !mXI5  
    R)w|bpW  
    >> A=A'; % 将A先做转置   Gq/f|43}@O  
    zU9G: jH  
    >> B=[10 5 -1];   3:h9cO/9  
    >"Z^8J  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   ]' F{uDm[  
    JL4\%  
    X = % 注意X为列向量   ui:  
    N@>,gm@UU  
    10  5  -1   89@e &h*  
    0} UJP   
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
    分享到
    离线wanghong74
    发帖
    101
    光币
    82
    光券
    0
    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
    离线k123123123
    发帖
    11
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线yanzongqun
    发帖
    308
    光币
    1
    光券
    0
    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
    发帖
    31
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? ei;wT  
    离线like0508
    发帖
    26
    光币
    9
    光券
    0
    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
    发帖
    53
    光币
    11
    光券
    0
    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍