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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   Qbn"=n2  
    P l]O\vh  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   }<SQ  
    @o _}g !9=  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   "?xHlYj@+  
    m}t`FsB.  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   v>)"HL"XG  
    PiIpnoM  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   HCs?iJ  
    Jhhb7uU+  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   )9`qG:b'  
    0R'?~`aTt  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   <0&*9ZeD  
    'Aq{UGN  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   6ojo :-%Vf  
    [EXs  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Ckuh:bs  
    6j]0R*B7`Q  
    >>S2 = 'sin(a)';   ucW-I;"  
    [!#L6&:a8  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   6iE<T&$3P  
    Hk.TM2{w  
    >>diff(S1)   /]Md~=yNp  
    97C]+2R%^  
    ans=18*x^2-8*x+b   {@{']Y  
    MaQqs=  
    >>diff(S1,2)   P* BmHz4KL  
    {qJ1ko)$  
    ans= 36*x-8   37.S\ gO]  
    F_{Yo?_  
    >>diff(S1,'b')   Zt{[ *~  
    WO>nIo5Y  
    ans= x   ,j_i?Ff  
    C XMLt  
    >>diff(S2)   ^%{7}g&$u  
    }!.(n=idZ  
    ans=   08\, <9  
    "&?kC2Y|  
    cos(a)   >jLY"  
    $Sip$\+*  
    >>diff(S3)   <=/hi l  
     DA,?}  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   8dIgjQX|  
    -- 95Jz  
    >>simplify(diff(S3))   z,p~z*4  
    A]oV"`f  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   `mJ6K&t$<  
    H40p86@M  
    2.2积分   By4<2u38u  
    I-(zaqp@  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 v$wIm,j  
    o|<!"AD7  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Wt-GjxGi  
    ^k">A:E2  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   3bH'H*2  
    Y\8)OBZ  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   n 0L^e  
    \X D6 pr@  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ;h  
    _A9AEi'.  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   &n:.k}/P  
    >KhOz[Zg  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   `1fY)d^ZS  
    g:8h|w)  
    我们示范几个例子:   r[iflBP  
    h3 }OX{k  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   c`w}|d]mC  
    /7^4O(iG  
    >>S2 = 'sin(a)';   @lrztM  
    )Y{L&A  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   V {ddr:]4  
    FWgpnI\X|{  
    >>int(S1)   K1yzD6[eW  
    +VOK%8,p  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   -k e's  
    >_T-u<E  
    >>int(S2)   )1`0PJoHE  
    T+H!_ky`A  
    ans= -cos(a)   >!1-lfa8  
    tFOhL9T  
    >>int(S3)   Btn]}8K  
    Z,Dl` w  
    ans= 2/3*x^(3/2)   Y&Z.2>b  
    kJT)r6  
    >>int(S3,'a','b')   'e'cb>GnA  
    P{ lB50  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   ar+9\  
    z5*'{t)  
    >>int(S3,0.5,0.6)     K`fuf=  
    M&9+6e'-F  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   $}<e|3_  
    d S V8q ,D  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   +Q"4Migbe@  
    H9Q&tl9  
    ans= 0.0741   <$Yd0hxjU  
    3 {sVVq5Y  
    2.3求解常微分方程式   $suzW;{#  
    f\L0 xJ  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     Y\g3h M  
    aHK}sr,U  
    condition则为初始条件。       0[W:d=C`a  
    t&e{_|i#+  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       kVLS  
    z1X`o  
    y'=3x2, y(2)=0.5     R%[ c;i  
    s&3Vg7B  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       suDQ~\ n  
    di )L[<$DY  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     'YSHi\z ](  
    SSMHoJGm  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       /R wjCUf  
    p>8D;#Hm L  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       LyFN.2qw  
    +A?U{q  
    ans= x^3-7.500000000000000       8&b,qQ~  
    tf`^v6m%]  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       28d'7El$  
    OYn}5RN  
    Se =`N  
    c(s.5p ^  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       }b.%Im<3R  
    XUuN )i  
    ans= atan(x^2+1)     X$W~mQma6  
    ^.QzQ1=D  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       :,6\"y-  
    WdbedU~`Q  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     {&1/V  
    ~oY^;/ j  
    d>qY{Fdz  
    JY(WK@  
    2.4非线性方程式的实根   oW6XF-yM  
    Wg]Qlw`\|  
        要求任一方程式的根有三步骤:     ;>7De8v@@  
    WNrk}LFof  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, w ;^ra<*<+  
    *b\t#meS&  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   7WZ+T"O{I  
    o|["SYIf  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   k@W1-D?  
    Oxd]y1  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   HLG"a3tt  
    |Z +=  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   ,Ko!$29[  
    QhJiB%M  
        例一、方程式为   Z/+#pWBI!  
    tK\~A,=  
        sin(x)=0   ;u)I\3`*!  
    yD}B%\45  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   s!$7(Q86R  
    mc\"yC ^s  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   v`1M[  
    YNi.SXH  
      r=3.1416   11;MN  
    v` 1lxX'*  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   pZy~1L  
    E r?&Y,o  
    r = 6.2832   gRcQt:  
    pYf-S?Y/V  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   c{w2Gt!  
    ]~siaiN[  
    >> x=linspace(-2,3);   EXqE~afm2  
    f ) L  
    >> y=humps(x);   0<@@?G  
    {"KMs[M  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 I-l_TpM)  
    z~s PXGb  
       }k.Z~1y  
    /cP"h!P}~~  
    1bwOm hkS  
    X!EP$!  
    T]~ xj4  
    QoT;WM Z  
    LZxNAua  
    tc_3sC7jN  
    AFwdJte9e  
    KVa  
    { 2f-8Z&>  
       O?#7N[7  
    .8JTe 0  
    >> r=fzero('humps',1.2)   mQ"-,mMI  
    Ab.(7GFK  
    r = 1.2995   ~((O8@}J  
    a0H+.W+]  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   \:LW(&[!  
    BnF^u5kv%  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   /Lr.e%  
    FGBbO\< /  
    % m-function, f_1.m   H3-hcx54T  
    ~})e?q;b  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   5*u+q2\F  
    @-`*m+$U6  
    y=x.^3-2*x-5;   0?|<I{z2  
    `C'H.g\>2Q  
    >> x=linspace(-2,3);   U- k`s[dv  
    +X 88;-  
    >> y=f_1(x);   &s>Jb?_5Mx  
    nKj7.,>;:<  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   2&J)dtqz  
    YKK*ER0  
       ~WF\  
    W=+ Y|R!  
    /Z}}(6T  
    9 QJyZ  
    :e+jU5;]3  
    ,zY{  
    rEz^  
    k$:|-_(w  
    p!AAFmc  
    &_8 947  
    h 'nY3GrU  
    [0("Q;Ec[j  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   |CbikE}kL  
    0jWVp- y  
    r = 2.0946   :7;@ZEe  
    lr&a;aZp  
    >> p=[1 0 -2 -5]   lPAQ3t!,  
    w_VP J  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   YtLt*Ig%  
    K wVbbC3  
    r =   ` 5>b:3  
    Ab;.5O$y  
    2.0946   eS){1  
    Lu%b9Jk  
    -1.0473 + 1.1359i   @IZnFHN  
    m.0*NW  
    -1.0473 - 1.1359i   3=V &K-  
    ql~J8G9  
    2.5线性代数方程(组)求解 +1!ia]  
    o^wqFX(Y  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   2MK-5 Kg  
    O^rDHFj,  
         AX=B   u)Whr@m  
    `">=  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   a?oI>8*  
     4Wp=y  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   X"*5+* z]  
    ZYNsHcTY  
        如果将原方程式改写成 XA=B   oxtay7fx  
    I5W~g.<6  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   #T"4RrR  
    tX~w{|k  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   EKN~H$.  
    (^>J&[=  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   K:WDl;8 (d  
    sa8Vvzvo.  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   ue>D 7\8  
    :rP=t ,  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   \GU<43J2uo  
    UC$ppTCc?  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   $<OD31T  
    o{[qZc_%  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   D)}v@je"yP  
    ^=*;X;7  
    X = % 注意X为行向量   !p/goqT~dY  
    -tU'yKhn  
    -2   lk=<A"^S  
    *yGGBqd  
    5   lmhLM. 2  
    dgP3@`YS  
    6   Ws12b $  
    >.D4co>  
    >> C=A*X % 验算解是否正确    _','9|  
    [<TrS/,)>  
    C = % C=B   O33 `+UV"W  
    4I(Xy]wm  
    10   H6gSO(U  
    Kf-JcBsrT  
    5   (QiAisE  
    51.%;aY~z  
    -1   YHl;flv  
    bs1Rvx1:J%  
    >> A=A'; % 将A先做转置   q0 \6F^;M  
    ,iwp,=h=  
    >> B=[10 5 -1];   /<BI46B\  
    OB}Ib]  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   EEL,^3KR  
    m) D|l1AtF  
    X = % 注意X为列向量   wS3'?PRX  
    ,wPr"U+7  
    10  5  -1   <\S:'g"(  
    HLi%%"'  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? Dv`c<+q(#  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍