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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   "Ir.1FN  
    P|{Et=R`1  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   Q]NGd 0J  
    [5O`  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   ajMI7j^G  
    cAAyyc"yJ  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   y.m;4((  
    x.-d>8-!]c  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   Qpaan  
    D"RxI)"HP  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   'I *&P5|  
    [osm\w49  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   sM8AORd  
    {P>%l\?  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   ~PAbtY9}U  
    "=r"c$xou  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   6ISDY>p  
    b/ dyH  
    >>S2 = 'sin(a)';   ^vH3 -A;*  
     ;%tu;  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   '#faNVPABh  
    dx It.h   
    >>diff(S1)   A7X-),D  
    EFKOElG(k  
    ans=18*x^2-8*x+b   &?@5G  
    Rf .b_Y@O  
    >>diff(S1,2)    L4,Ke  
    CWk65tcF  
    ans= 36*x-8   gQ=g,X4  
    '5n67Hl 1  
    >>diff(S1,'b')   >HH49 cCo  
    J}vxK H#=  
    ans= x   /P-Eg86V'  
    t%f6P  
    >>diff(S2)   (~<9\ZJs  
    ugI9rxT]Kv  
    ans=   m+m,0Ey5H  
    @^';[P!  
    cos(a)   fQB>0RR2  
    @]0;aZ{3  
    >>diff(S3)   <_tkd3t#W  
    xE4iey@\}  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   mtON dI  
    \|}dlG  
    >>simplify(diff(S3))   D/&^Y'|T  
    ]O\Oj6C  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   3+E AMn  
    5z>kz/uxW  
    2.2积分   9(/ ;Wutj"  
    1E*No1  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 oe:@7stG  
    9O+><x[i  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   =+qtk(p  
    u(s/4Lu  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   fb8t9sAI  
    xD(JkOne  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   M=hH:[6 &  
    U Ux]  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   =nYd|Ok  
    rK%A=Q  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   D{{ ME8  
    z3  lZ3  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   }!i#1uHUH:  
    y@kRJ 8d  
    我们示范几个例子:   gqje]Zc<  
    OeuM9c{  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   na &?Cw  
    D9;2w7v  
    >>S2 = 'sin(a)';   LH4!QDK-  
    ^qaS  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   cVt MCgx  
    3+_ .I{  
    >>int(S1)   "Z&-:1tP{9  
    93-UA.+g  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   _JZw d9K  
    Gyak?.@R  
    >>int(S2)   cu4&*{  
    w~NQAHAvo  
    ans= -cos(a)   H+`s#'(i_P  
    E*ug.nxy  
    >>int(S3)   P,x'1 `k~  
    )x/Spb  
    ans= 2/3*x^(3/2)   Dk!;s8}*c  
    lw4#xH-?  
    >>int(S3,'a','b')   G6C#M-S  
    y mdZ#I-  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   SO #NWa<0|  
    !1tHg Z2\  
    >>int(S3,0.5,0.6)     L7*,v5  
    4LRrrW  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   &@O]'  
    v+ NdO$o  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   phu`/1;p  
    4aAuE0  
    ans= 0.0741   iNX%Zk[  
    P8N`t&r"7  
    2.3求解常微分方程式   o5 UM)g  
    hjVct r  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     j@xerY  
    CbmT aEaP  
    condition则为初始条件。       "+oP((9  
    _d#1muZ?p|  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件        -a``  
    (!72Eaw:]  
    y'=3x2, y(2)=0.5     'D ,efTq  
    x;&01@m.  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       eI8rnp( Ia  
    vUEG0{8l  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     (yjx+K_[  
    "~R,%sYb(  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       4K_rL{s0U  
    _i_^s0J  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       A>@ i TI  
    n[~kcF  
    ans= x^3-7.500000000000000       aDrF" j  
    P.L$qe>O  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       dW K; h  
    `SdvX n  
    J9!}8uD  
    xbbQ)sH&m  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       &cnciEw1  
    ldd|"[Ds  
    ans= atan(x^2+1)     p"A2N +  
    i3bH^WwE&k  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       a$0,T_wD  
    F't4Q  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     BHoy:Tp  
    Gk<M@d^hQ  
    :@BAiKa[wa  
    Af~>}-`a  
    2.4非线性方程式的实根   %49P<vo`?  
    >?-etl  
        要求任一方程式的根有三步骤:     v2OK/W,0  
    > -P UY  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, uw!w}1Y]}2  
    _Xs(3V@'}  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   yQAW\0`  
    sGg=4(D  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   lD`@{A  
    s(~tL-_ K  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   \"L ;Ct 8  
    DRp h?V\  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   M]FA y"E  
    L="ipM:Z  
        例一、方程式为   0:NCIsIm<  
    <ttrd%VW  
        sin(x)=0   0\qLuF[)  
    "H{Et b/  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   nK95v}p}Y  
    DrAp&A|WV|  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   ,]A|z ~q  
    Pu|PIdu!08  
      r=3.1416   r#8t @W  
    d@sAB1:  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   Uq}FrK}  
    (8JL/S;Z$  
    r = 6.2832    "! -  
    ua!i3]18  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ivgV5 )".  
    v'0WE  
    >> x=linspace(-2,3);   caG5S#8-"  
    *Sd}cDCO%  
    >> y=humps(x);   LS"_-4I}  
    @fI1|v=eF  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 BM~>=emc  
    a ~  
       6]%SSq&  
    D8OW|wVE  
    ,.<[iHC}9  
    |:H 9#=  
    ~__r- z  
    /$EX -!ie  
    EgE% NY~  
    vkR,Sn  
    `, lnBP3D"  
    5`_UIYcI  
    oouhP1py,  
       be<7Vy]j  
    g!QX#_~Il  
    >> r=fzero('humps',1.2)   [Re.sX}$Y  
    Kia34 ~W  
    r = 1.2995   "dkDT7  
    %qycxEVP  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   /8cfdP Ba  
    (BT{\|,V_m  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   eNHSfq  
    &c AFKYt  
    % m-function, f_1.m   Th'B5:`  
    ]QJ N` ;b0  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   [-5l=j r  
    KbXENz&C  
    y=x.^3-2*x-5;   yQ [n7du  
    &UFj U%Z%  
    >> x=linspace(-2,3);   'DhH:PR  
    Hf$pwfGcY]  
    >> y=f_1(x);   ?hFG+`"W  
    S5+W<Qs  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   FQlYCb  
    >;sz(F3)  
       C j4ED  
    ZZ? KD\S5  
    \yE*nZ  
     LBIsj}e  
    r\j*?m ]  
    -d*zgP  
    %ij,xN  
    {W' 9k  
    i-YSt5iq  
    *[|a $W  
    ,hVDGif  
    _O$7*k  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   Hob n{E  
    Zk+c9,q  
    r = 2.0946   C"*8bVx]$n  
    +a'["Gjq;  
    >> p=[1 0 -2 -5]   />X"' G  
    t_"]n*zk1  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   fo"%4rkL  
    lzbAx  
    r =   H/^t]bg,  
    PNp-/1Cx  
    2.0946   -)%g MD~z1  
    t%fcp  
    -1.0473 + 1.1359i   >Tp`Kri  
    ~(x"Y\PEu  
    -1.0473 - 1.1359i   KBg5 _+l  
    9=}&evGm89  
    2.5线性代数方程(组)求解 &~&oB;uR  
    oXgi#(y  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   _@D"XL#L  
    V6!1(|  
         AX=B   =,J-D6J?  
    >$:_M*5  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   v\G+t2{  
    -%ftPfm  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   oU/{<gs  
    2hf7F";Af  
        如果将原方程式改写成 XA=B   Vv_lBYV  
    {' UK> S  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   L #`Vr$  
    y[DS$>E  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   Ve[[J"ze  
    c2Yrg@) [  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   Xk9 8%gv  
     jAxrU  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   fo_*Uva_  
    `6\u!#  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   eE5j6`5i  
    560`R>  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   ly::?  
    Ya29t 98Pk  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   sP@7%p>wt  
    62 9g_P)  
    X = % 注意X为行向量   K)#6&\0tT  
    BV)) #D9  
    -2   xs^wRE_  
    <AN5>:k[pM  
    5   ^ pNA_s!S  
    S#b)RpY  
    6   'B;n&tJ   
    $QnsP#ePN  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   oIGF=x,e8  
    3a0% J'  
    C = % C=B   jk{m8YP)E  
    P*/ig0_fM  
    10   9cQ;h37J>  
    jGEmf<q&u  
    5   "J{A}g[  
    }oL l? L  
    -1   qZ%0p*P#_  
    ttY[\D&ZS  
    >> A=A'; % 将A先做转置   |& _(I  
    ~Z}DN*S  
    >> B=[10 5 -1];   |4!G@-2V:I  
    N6BEl55 &  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   c!a1@G  
    w"q^8"j!  
    X = % 注意X为列向量   KT0Pmpp5  
    =}%Q}aPp  
    10  5  -1   P=m l;xp  
    T\ [CQO  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? R0T{9,;[`  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍