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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   ZiVTc/b  
    @B+  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   M#F;eK2pf  
    cN&b$ 8O=%  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   J]fjg%C2m  
    7v%~^l7:x  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   XK(<N<Z@|e  
    ]9;WM.  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   G>*s+  
    KY2xKco  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   (nvSB}?  
    j&Z:|WniK  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   7CrWsQl u  
    Q8z>0ci3o  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   i&"I/!3Q@  
    15Yy&9D  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   0o`0Td  
    l ^\5Jr03  
    >>S2 = 'sin(a)';   +de.!oY  
    VpTp*[8O  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   8h;1(S)*Z  
    ~w4aA<2Uq  
    >>diff(S1)   h2h$UZIv  
    N @]*E  
    ans=18*x^2-8*x+b   rpDH>Hzq  
    D/@:wY  
    >>diff(S1,2)   X#+A?>Z]}<  
    ^t9"!K  
    ans= 36*x-8   HYW+,ts'  
    Z1^S;#v  
    >>diff(S1,'b')   |D`Zi>lv  
    <<4G GO  
    ans= x   o?/N4$&5l  
    N \A)P  
    >>diff(S2)   KWN0$*4  
    3#0nus|=S  
    ans=   `~pB1sS{  
    Hdj0! bUx  
    cos(a)   o` ,&yq.  
    f-4<W0%  
    >>diff(S3)   .:_dS=ut  
    !Bu<6  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   |$7!u DU8  
    }Ct_i'Ow  
    >>simplify(diff(S3))   wQ(ME7 t  
    3cQTl5,  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   1sn!!  
    Njz,y}\  
    2.2积分   a,lH6lDk  
    t(Iy[-  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积  X-~Q  
    w#XE!8`  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   9I30ULm  
    8>Ervi`  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   LNk 3=v2M  
    fs>0{  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   0#sk]Qz  
    cnCUvD]'  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   HmRwh  
    ] p'+F  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   5 BcuLRId:  
    iT9cw`A^%  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   z9;vE7n!  
    p B?a5jpA  
    我们示范几个例子:   +zz9u?2C`  
    }wj*^>*  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   R!}B^DVt  
    --",}%-  
    >>S2 = 'sin(a)';   BFj@Z'7P  
    _Y\@{T;^Zb  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   ~]c^v'k  
    rYN`u  
    >>int(S1)   6TPcG dZ  
    &WvJg#f  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   '>'h7F=tY  
    UkXc7D^jwm  
    >>int(S2)   y%E R51+  
    R%3H"FU9w  
    ans= -cos(a)   .9 nsW?  
    =p&6A^  
    >>int(S3)   8a. |CgI#h  
    jnH44  
    ans= 2/3*x^(3/2)   t'm]E2/  
    B>a`mFM  
    >>int(S3,'a','b')   >`,v?<>+  
    fVR ~PG0  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   ;M4N=G Wd4  
    uVOpg]8d  
    >>int(S3,0.5,0.6)     n (cSfT  
    VFA1p)n  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   Ds L]o  
    \ov>?5  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   y<3v/ ,Y  
    )S8q.h  
    ans= 0.0741   4_r8ynq{z  
    \4zvknk<  
    2.3求解常微分方程式   HT1bsY 0t  
    0b*a2_|8k  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     5\QNGRu"  
     tEP^w  
    condition则为初始条件。       ?7a< V+V:  
     ] mP-HFl  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       z^B!-FcIz>  
    rD$7;  
    y'=3x2, y(2)=0.5     YWq[)F@0G  
    r=@h}TKv{I  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       >|z=-hqPK  
    :Q\h'$C  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     _DJ0 MR~3  
    Txoc  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       X4%*&L  
    G ROl9xp2  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       rM>&! ?y+  
    f<kL}B+,Og  
    ans= x^3-7.500000000000000       8oA6'%.e  
    -t*C-C'"|  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       YT&_{nL#\  
    5-]%D(y  
    \N"K^kR4  
    8^< -;  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       kO2im+y  
    o5Qlp5`:u  
    ans= atan(x^2+1)     zh50]tX  
    D0x+b2x^  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       cteHuRd  
    % qAhE TZ%  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     L{gFk{@W  
    t.knYO)  
    SB  \ptF  
    xsAF<:S\  
    2.4非线性方程式的实根   w_|WberU  
    (G$m}ng  
        要求任一方程式的根有三步骤:     SAo"+%  
    K90Zf  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, < W&~tVv  
    8q tNK> D  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   "aa6W  
    wlKL|N  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   Pv/P<i^  
    F ^E(AE  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   9"V27"s  
    pl"|NZz 7;  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   5~.\rcr%  
    y?5*K  
        例一、方程式为   H56e#:[$  
    &ul9N)A  
        sin(x)=0   SXod r}  
    '`3-X];p  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   %FF  S&vd  
    \sRRLDj%  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   I [e7Up  
    {[Yv@CpN  
      r=3.1416   .3HC*E.e  
    5h20\b?=$  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   f-{[ushj  
    Q&F@[k  
    r = 6.2832   CZ&TUE|:DA  
    '0o`<xW  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   SH`"o  
    OEAF.  
    >> x=linspace(-2,3);   F;~ #\ X  
    jN*A"m  
    >> y=humps(x);   ~ Q]B}qdm  
    WO}JIExy  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 !P:hf/l[B  
    F^ Q  
       XhIgzaGVu  
    `*N0 Lbl]  
    4Y)3<=kDG  
    3]c<7vdl  
    PN.=])7T  
    %NAz(B  
    {) .=G  
    J'7){C"G$  
    ' !_44  
    WV&BZ:H  
    ^lQ-w|7(  
       ' bT9AV%  
    m&$H ?yXW>  
    >> r=fzero('humps',1.2)   |"@E"Za^  
    G! 87F/  
    r = 1.2995   'wQ=b  
    M(2[X/t  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   v=`VDQWq  
    WrD20Q$9Q  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   ,-{j.  
    riBT5  
    % m-function, f_1.m   zBoU;d%p>  
    ~w$8*2D  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   MK"Yt<e(o  
    r^\^*FD |  
    y=x.^3-2*x-5;   c?opVbJB\  
    dj]sr!q+  
    >> x=linspace(-2,3);    6f{c  
    Kt^PL&A2  
    >> y=f_1(x);   Qe4  
    U2bb|6j  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   EG1SIEo  
    Q% dpGI  
       Ik}*7D  
    |MBnRR  
    #~#_) \l'F  
    qrdA?V V  
    "`3H0il;<  
    Z4(2&t^  
    {$s:N&5  
    ZRX>SyM  
    TIvLY5 HG  
    ZU:gNO0  
    gZPJZN/cpz  
    $[>wJXj3R  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   wIY#TBu  
    HSUr  
    r = 2.0946   PDir?'  
    Vl'=92t  
    >> p=[1 0 -2 -5]   HML6<U-eS  
    N..u<06j/  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   n;q7? KW8  
    W&*{j;e9%I  
    r =   oS`F Yy  
    qt1# P  
    2.0946   yV]-![`D  
    \J13rL{<  
    -1.0473 + 1.1359i   =* (d+[_  
    PD$'xY|1=  
    -1.0473 - 1.1359i   S9L3/P]  
    =-:o?&64  
    2.5线性代数方程(组)求解 v |i(peA#  
    iD]!PaFD`  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   }U(^QB  
    Ny~;"n  
         AX=B   )0%<ZVB  
    gWlmQl  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   mj,r@@k:=+  
    w"sRK  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   '}OrFN  
    <8y8^m`P9  
        如果将原方程式改写成 XA=B   C qxP@  
    BHU[Rz7x  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   {<_}[} XY  
    8+!$k!=X  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   Im Tq`  
    ^6`R:SV4Gx  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   x7/2e{p uu  
    l >O]Cpt  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   I,#U _  
    2.x3^/  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   p*N+B o  
    [OT@gp:  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   ZNx{7]=a  
    nyDqR#t  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   ^ ]B&7\w"t  
    0 @ ,@  
    X = % 注意X为行向量   0J_x*k6  
    {6KU.'#iF  
    -2   s_kI\w4(x1  
    -Rf|p(SJ,E  
    5   ]]]7"a  
    ~\Ynih  
    6   # AY+[+  
    !k[ zUti  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   rkzhN59;  
    8C YJR/  
    C = % C=B   GRs;-Jt  
    ~#-`Qh  
    10   8ZahpB  
    pGOS'.K%t8  
    5   bLUn0)c  
    vWgh?h/ot  
    -1   {b+IDq`)=  
    6)?TWr'Ke  
    >> A=A'; % 将A先做转置   :bh[6 F  
    co12\,aD  
    >> B=[10 5 -1];   X~j A*kmAj  
    f.u{;W  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   ,CvU#ab8$  
    |e\:0O?  
    X = % 注意X为列向量   @emZwN"m  
    *}0Q S@FN  
    10  5  -1   hgh1G7A&  
    11)~!in  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线wanghong74
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? Zw3|HV(so  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍