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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   -~JYfj@  
    UEx<;P8rP  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   OJA_OqVp$K  
    t~4Cf])  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   sz/^Ie-~  
    Q1yXdw  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   .)WEg|D0Ku  
    mqsAYzG  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   $'eY-U8q  
    %#&njP  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   -(lP8Y~gFY  
    .I#_~C'\  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   +G"YQq'b  
    +`1~zcu  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   tEo-Mj5:  
    ]2|fc5G'  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   &\cS{35  
    A*/8j\{n  
    >>S2 = 'sin(a)';   za 7+xF  
    .:Sk=r4u\  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   R)SY#*Y  
    b]xoXC6@t  
    >>diff(S1)   k#\j\t-  
    ,=G]tnsv^  
    ans=18*x^2-8*x+b   #+U1QOsz  
    `s UY$Q  
    >>diff(S1,2)   P{QHG 3  
    zAklS 7L  
    ans= 36*x-8   f2M*]{N  
    Dyo^O=0c  
    >>diff(S1,'b')   N`?/kubD  
    6L\]Ee  
    ans= x   GB pdj}2=  
    Os9 EMU$  
    >>diff(S2)   LCj3{>{/=  
    (=c,b9cb  
    ans=    -K8F$\W  
    #QcRN?s  
    cos(a)   |nLq 4.  
    f.aa@>  
    >>diff(S3)   Oi^cs=}  
    5cU:wc  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   $YY{|8@kjv  
    q I~*G3  
    >>simplify(diff(S3))   -Hw3rv3o  
    5|pF*8*  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   :wg=H  
    8 qw{e`c  
    2.2积分   ,~1k:>njY~  
    _Ds,91<muQ  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 /2/aMF(J  
    bE2O[B  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   oUN\tOiS+  
    a.?U $F  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   lP]Y^Gz  
    ybFxz  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   O_.!qk1R  
    8c9<kGm$E  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   z^&$6c_  
    {~Jk(c~I  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   SRk!HuXh  
    &^HVuYa.0  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   f$-n %7  
    Lq;iR  
    我们示范几个例子:   vbtZ5Gm  
    kMnG1K  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   r[;d.3jtP  
    r`EjD}2d  
    >>S2 = 'sin(a)';   #Y'b?&b  
    2?Jw0Wq5D  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   rrj.]^E_~  
    Mb\(52`)Q  
    >>int(S1)   m9:ah<  
    kAPSVTH$v  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   'OP0#`6`  
    vF'>?O?  
    >>int(S2)   Dr%wab"yy  
    +YW;63"o  
    ans= -cos(a)   T=M##`jP%  
    Y&Fg2_\">  
    >>int(S3)   `W~    
    Ma$~B0!;s  
    ans= 2/3*x^(3/2)   Ny$3$5/  
    eh]sye KBj  
    >>int(S3,'a','b')   L)F4)VL  
    . 43cI(  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   M")/6PH8  
    g\.$4N  
    >>int(S3,0.5,0.6)     ~XuV:K3  
    WR"1d\m:  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   xYYa%PhIC  
    0^u Ut-  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   L;j++^p  
    Lkx~>U   
    ans= 0.0741   +>!nqp  
    C<(oaeQY  
    2.3求解常微分方程式   \( {'Xo >(  
    3Xd:LDZ{  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     sw$uZ$$~#  
    @/^mFqr2  
    condition则为初始条件。       z5M6  
    _]4 p51r0  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       kln)7SzPuk  
    l}VE8-XB  
    y'=3x2, y(2)=0.5     76<mP*5  
    sr&W+4T  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       81s }4  
    -/{FGbpR;  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     [ fzYC'A=  
    JVy|SA&R  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       -XCs?@8EQ  
    g:JSy  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       [NO4Wzc  
    7G-?^  
    ans= x^3-7.500000000000000       O |P<s+  
    OQ?N_zs,  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       \-;f<%+  
    n^ fUKi*;  
    YuknZ&Q  
    s[0`  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       W>d)(  
    04;s@\yX4  
    ans= atan(x^2+1)     -NN=(p!<  
    &Q?@VN i  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       wxh\CBxG  
    \b(&-=(  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     -~ ~h1  
    DWKQ>X6  
    ;;+AdN5  
    }p2iF2g9`  
    2.4非线性方程式的实根   <Jhd%O  
    I)FFh%m<}a  
        要求任一方程式的根有三步骤:     A2M( ad  
    b}0h ()v  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, s)qrlv5H  
    ;Hk3y+&]a  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   UcQ]n0J=Z  
    A<)n H=G&  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   EyPJ Jc8  
    N?vb^?  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   7<WS@-2I#  
    70R6:  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   klm>/MXI`  
    g3NUw/]#  
        例一、方程式为   L>sLb(2\i  
    -\?-  
        sin(x)=0   z&d.YO_W  
    }BlyEcw'aN  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   .@OQ$ D<  
    23^>#b7st  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   a#r{FoU{M8  
    VmPh''Z%-  
      r=3.1416   `Fr ,,Q81\  
    lF!PiL  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   '|ntwK*f  
    diJpbR^JP  
    r = 6.2832   WC~;t4  
    ) >FAtE   
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   p)/e;q^  
    4}; @QFT*  
    >> x=linspace(-2,3);   = exCpW>  
    C][hH?.  
    >> y=humps(x);   C+s/KA%  
    0@zJa;z'  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 6J,h}S  
    ,#ZPg_x?1  
       R'c dEoy  
    JL87a^ro  
    Zwc&4:5%  
    *Sj) 9mp  
    06.%9R{  
    [y`G p#  
    6P _+:Mf  
    X.4WVI  
    .2JZ7  
    Ljz)%y[s  
    ]w6 F%d  
       *>=tmW;%  
    /r~2KZE  
    >> r=fzero('humps',1.2)   %;QK5L   
    2Cp4aTGv#  
    r = 1.2995   mnM]@8^G  
    z]8Mv(eL  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   1i z =i^}  
    M{24MF   
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   ?`?Tg&W  
    ]gPx%c  
    % m-function, f_1.m   ]}g\te  
    1M??@@X  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   M 8WjqTq  
    Fw&ImRMk  
    y=x.^3-2*x-5;   i`F5  
    H I|a88   
    >> x=linspace(-2,3);   qWr=Oiu  
    qLL rR,:  
    >> y=f_1(x);   im &N &A  
    md{nHX&  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   ZXQ5fBx  
    a.%ps:  
       P I"KY@>H  
    W'vekuM  
    n`Pl:L*kG  
    85&7WAco"B  
    ?+hEs =Xs  
    Jp"29 )w  
    eWv:wNouk  
    O/#3QK  
    BT [|f[1  
    x]wi&  
    %^lD  
    Jt]RU+TB  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   K]$PRg1| 3  
    Ne<S_u2nT  
    r = 2.0946   +g?uvXC&  
    'M6+(`x  
    >> p=[1 0 -2 -5]   kB@gy}  
    r*b+kSh  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   |Yw k  
    ddN(L`nd  
    r =   )=GPhC/sw  
    b(N\R_IQ~  
    2.0946   7 w,D2T  
    4$VDJ  
    -1.0473 + 1.1359i   5?H8?~&dz  
    >+7{PF+sB  
    -1.0473 - 1.1359i   "v?F4&\ 8  
    1]''@oh{6U  
    2.5线性代数方程(组)求解 L3\#ufytb  
    (Nc~l ^a  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   xRc+3Z= N  
    wyX3qH  
         AX=B   JqO1 a?H  
    tm5{h{AM  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   )lLeL#]FLO  
    fmK~?  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   ~-vCY  
    ]CLM'$  
        如果将原方程式改写成 XA=B   Q SF0?Puf  
    (]cL5o9  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   Z#@  
    U:8] G  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   G8vDy1`q6  
    sDNWB_~  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   $i+@vbU6  
    M *w{PjU  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   g(i6Uj~)  
    O0jOI3/P%  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   E`_T_O=P  
    f@YdL6&d-  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   MuMq%uDA"  
    bu6Sp3g  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   Az y`4  
    :AlvWf$d  
    X = % 注意X为行向量   m2^vH+wD  
    s i2@k  
    -2   + Fo^NT  
    DqWy@7 a  
    5   "9'3mmZm=?  
    J|{50?S{^  
    6   OR6vA5J  
    T1$p%yQH  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   c6 &k?Puy  
    ^k7I+A  
    C = % C=B   A^FkU  
    PP$2s]{  
    10   wG MhKZE  
    RK-bsf  
    5   O^CBa$  
    ByP<-Deh  
    -1   Mm*V;ADF  
    >6yQuB  
    >> A=A'; % 将A先做转置   \&+Y;:6  
    w( SY  
    >> B=[10 5 -1];   rfVQX<95=/  
    RuYIG?J=/  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   [err$  
    gmH`XKi\  
    X = % 注意X为列向量   v@Eb[7Kq/1  
    \:Tq0|]Px  
    10  5  -1   4vi?9MPz  
    3 .#L  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? jA?[*HB  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍