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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   )xU+M{p-os  
    nvQX)Xf  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   n|H8O3@  
    /: -&b#+  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   6:QlHuy0nH  
    //r)dN^  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   \ 6taC  
    (0y!{ (a  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   6j1C=O@S  
    -0`n(`2  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   D{d%*hlI 3  
    'HV@i)h0%V  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   Lf<urIF  
    QaE!?R  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   '.%Omc  
    >U\P^yU  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   pfc"^Gi8  
    2V; Dn$q  
    >>S2 = 'sin(a)';   %'. x vC  
    4,YL15.  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   S~m8j |3K  
    p/LV^TQ  
    >>diff(S1)   l%0-W  
    Ke#Rkt  
    ans=18*x^2-8*x+b   ZjY?T)WE9  
    T_wh)B4xW  
    >>diff(S1,2)   t<}N>%ZO  
    X<W${L$G  
    ans= 36*x-8   3TV4|&W;  
    XCxxm3t  
    >>diff(S1,'b')   eq"Xwq*  
    1n6%EC|X  
    ans= x   =%I;Y& K  
    T#Bj5H  
    >>diff(S2)   "Il) _Ui  
    q!><:"#[G  
    ans=   /Wl8Jf7'  
    w4Hq|N1-Y  
    cos(a)   &+hk5?c /  
    &N/dxKZcc  
    >>diff(S3)   jc !V|w^  
    H<nA*Zf2@R  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   5TeGdfu @  
    g#1 Y4  
    >>simplify(diff(S3))   ^)`e}}  
    mL#$8wUdt{  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   211T}a  
    [T [] U   
    2.2积分   fX\y/C  
    m9 c`"!  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 ApggTzh@  
    ,j(E>g3  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   Ck m:;q  
    {7$jwk  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   tK#/S+l  
    oRg ,oy  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   -i91nMi]  
    ,E%O_:}R  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   b8%TwYp  
    at\u7>;.^k  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   >-3>Rjo>  
    hc9 ON&L\>  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   qf@P9M  
    @1bl<27  
    我们示范几个例子:   BT3yrq9  
    (?GW/pLK]  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';    VS7  
    ru1^. (W2  
    >>S2 = 'sin(a)';   u35"oLV6}#  
    2o1WXE %$  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   VT~%);.#  
    `6#s+JA[  
    >>int(S1)   =E(ed,gH8  
    /m^G 99N  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   >b:5&s\9  
    c7[Ba\Cr4h  
    >>int(S2)   3'0Jn6(  
    Fs=)*6}&  
    ans= -cos(a)   \W=Z`w3  
    x]R0zol  
    >>int(S3)   %z.d;[Hs  
    P)Oe?z;G?  
    ans= 2/3*x^(3/2)   +n%8*F&  
    3Tw9Uc\vT  
    >>int(S3,'a','b')   hOFvM&$  
    }1CvbB%,A  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   c@nh>G:y{&  
    J!3;\  
    >>int(S3,0.5,0.6)     d{B0a1P  
    +^AAik<yl  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   i],~tT|P  
    \O,yWyU4  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   Z0XQ|gkH  
    F|oyrG  
    ans= 0.0741   TT#V'r\  
    <*/Z>Z_c2  
    2.3求解常微分方程式   k;SKQN  
    0~DsA Ua  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     ~,8#\]xR  
    "&;X/~j  
    condition则为初始条件。       e5; YY  
    y4=T0[ V  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       Q]RE,ZZ  
    ]n:R#55A  
    y'=3x2, y(2)=0.5     ;'[?H0Jw'  
    Znh;#%n|  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       h\~!!F  
    bB*cd!7y  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     F/:%YR;  
    yB{1&S5 C  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       _c:th{*  
    6O0aGJ,H  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       5 5Mtjqfp  
    ~[BGKq h  
    ans= x^3-7.500000000000000        s%5XBI  
    $kkL)O*"]  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       a6It1%a+  
    f%[xl6VE;  
    *7L1SjZw  
    x>A[~s"|N  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       Y OvhMi  
    +<B"g{dLuX  
    ans= atan(x^2+1)     R 4DfqX  
    A\E ))b9+  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       ;Cty"H,  
    Z\n^m^Z =  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     l!\~T"-7;:  
    q,;wD1_wG  
    wCj)@3F  
    A ;|P\V  
    2.4非线性方程式的实根   9gIim   
    'bg'^PN>z  
        要求任一方程式的根有三步骤:     oBo |eRIt|  
    K]dR%j  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, s8' ;4z  
    T+%P+  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   N+pCC  
    ]<Q&  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   XSh [#qJ  
    ;W\?lGOs{  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   !g#y$  
    K(TejW#  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   p^ OHLT  
    5rQu^6&  
        例一、方程式为   VT#`l0I }  
    xv%]g= Q  
        sin(x)=0   pXA |'U5]  
    giesof  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   C!6D /S  
    3&+nV1  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   u6MU @?  
    #v6<9>%  
      r=3.1416   I"KosSs  
    WHU l.h  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   O+=}x]q*y  
    { qCFd  
    r = 6.2832   HoeW6UV  
    D )Jac@,0  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   rA8{Q.L  
    IaO&f<^#o  
    >> x=linspace(-2,3);   s |o(~2j  
    >>8{N)c5E  
    >> y=humps(x);   WfTl\Dxw  
    z*cKH$':  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 g+?2@L$L  
     &!wtH  
       xNLgcb@v>  
    p+7#`iICE  
    |nqN95'u+]  
    <B @z>V  
    M<Dvhy[  
    mDuS-2G=D  
    Wq}W )E  
    ]xbMMax  
    4VC8#x1  
    &78lep  
    =&DuQvN,  
       5%@~"YCo  
    Zv8_<>e  
    >> r=fzero('humps',1.2)   {L7+lz  
    wb##|XyK<c  
    r = 1.2995   <@0S]jy  
    f=7[GZoDn  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   *,=8x\Shp  
    2|NQ5OA0  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   2NB $(4/  
    ^nDa-J$  
    % m-function, f_1.m   -*kZ2grLt  
    z$M-UxY  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   joNV4v"=`  
    g?cxqC<  
    y=x.^3-2*x-5;   m SO7r F  
    Q"3gvIyc  
    >> x=linspace(-2,3);   :X}Ie P  
     J2Qt!-  
    >> y=f_1(x);   I<Mb /!TQ  
    5Y@Hb!5D  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   _c(h{dn  
    4RH>i+)pS\  
       SQMtR2  
    _p^Wc.[~M  
    b7gN|Hw5 H  
    4i<GqG  
    j*d+WZm8-g  
    bHXoZix  
    7Rc>LI* '  
    b+L!p.:  
    u_FN'p=.  
    .*z$vl  
    sN) xNz  
    RS@G.|  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   SA%)xGRW  
    C]h_co2eI  
    r = 2.0946   '+c@U~d*7  
    vZ^U]h V  
    >> p=[1 0 -2 -5]   %:sP#BQM  
    [ /<kPi  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   }?HWUAL\  
    +I}!)$/  
    r =   `\/\C[Gg  
    jzwHb'4B3  
    2.0946   `B$Pk0>5r  
    0<^Q j.(9  
    -1.0473 + 1.1359i   vJsg6oH  
    P:5vS:s?  
    -1.0473 - 1.1359i   Ag&K@%|*  
    ~4xn^.w  
    2.5线性代数方程(组)求解 CBz=-Xr  
    v] m`rV8S[  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   kL<HGQt  
    {s6hi#R>  
         AX=B   <)"i'v $  
    1Ve~P"w  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   \6pQ&an  
    R0G!5>1i  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   fw a*|y;  
    czB),vooz  
        如果将原方程式改写成 XA=B   -KZ9TV # R  
    _B vGEM`o  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   Qo*OC 9E`  
    l%qh^0  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   OM`Ws5W}f  
    5v sn'=yN  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   RVF<l?EI4R  
    FV/lBWiQQ  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   7ZUS  
    1O1MB&5%  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   v+( P4f S  
    8v=t-GJW  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   JIf.d($ ~:  
    Z2-"NB  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   *Xn6yL9  
    x1" 8K  
    X = % 注意X为行向量   $&i8/pD  
    J<&?Hb*|  
    -2   -U;=]o1  
    GC(QV}9z"  
    5   u)%/df qzZ  
    Lzx/9PPYn  
    6   {s=c!08=  
    ,pUB[w\  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   98vn"=3  
    AXv-%k};  
    C = % C=B   >D_)z/v?"  
    i8#:y`ai  
    10   c<{~j~+  
    j!@, r^(  
    5   08g2? 5w"  
    [}}q/7Lp  
    -1   S8C} C#  
    O>9-iqP>`d  
    >> A=A'; % 将A先做转置   z+^9)wg9  
    V}FH5z |  
    >> B=[10 5 -1];   lbh7`xCR  
    H;+98AIy`  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   O8-Z >;  
    ucJ8l(?Qc  
    X = % 注意X为列向量   Bp4#"y2  
    $F]*B `  
    10  5  -1   Yqv!ZJ6  
    .Y }k@T40a  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? <W*6=HZ'  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍