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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   WbhYGcRy  
    lX2:8$?X  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   %3TioM[B  
    66 R=  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   btnD+O66<  
    l/B+k  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   J(!=Dno  
    a3w6&e`  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   "q=ss:(  
    oMLs22Do?  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   KaOXqFT=  
    fK]%*i_"  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   +aM[!pW(e  
    7BwR ].  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   pCo3%(  
    nsXG@CS:  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   >b9J!'G,(  
    -bdWG]w"  
    >>S2 = 'sin(a)';   4VeT]`C^h  
    ;8K> ]T)  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   ,ZrR*W?iF  
    Whp`\E< <  
    >>diff(S1)   Akc |E!V  
    V6_":L"!  
    ans=18*x^2-8*x+b   ia; osqW  
    _w %:PnO  
    >>diff(S1,2)   0m.`$nlV-  
    4 $Kzh  
    ans= 36*x-8   UY({[?Se  
    yX{7<\x   
    >>diff(S1,'b')   M[O22wFs  
    toPFkc6`  
    ans= x   [:(O`#  
    sUmpf4/  
    >>diff(S2)   `W_&^>yl  
    VB4V[jraCF  
    ans=   o$%KbfXO]  
    hS &H*  
    cos(a)   $0P16ZlPC  
    :6)!#q'g  
    >>diff(S3)   E>*Wu<<  
    %`$:/3P$U  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   kCz2uG)l  
    JzCkVF$  
    >>simplify(diff(S3))   mC\<fo-u  
    HN/YuP03[  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   CH!\uK22  
    mAW(j@5sp  
    2.2积分   Bfdfw +  
    }W!w  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 Xg1TX_3Ml  
    ?G~rYETvw  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   b%"/8rK  
    TxN+-< f  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   sh`3${  
    =HIKn6C<  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   >0 o[@gJl  
    Pj g#  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   [)8O\/:  
    lWJYT <kt  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   CK4#ZOiaa  
    >QN-K]YLL  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   e?07o!7[;  
    {|<r7K1<  
    我们示范几个例子:   #n.v#FyNx  
    a Iyzt  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   \SwqBw  
    VJW8%s[  
    >>S2 = 'sin(a)';   &6Lh>n(  
    ]{{%d4  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   32anmVnf  
    ?aBAmyxm  
    >>int(S1)   ngd4PN>{4  
    ^c.pvC"4j  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   O5+Ah%  
    zT/woiyB`  
    >>int(S2)   Kc1w[EQ  
    mAIl)mq|g  
    ans= -cos(a)   jY/(kA]}  
    mKV31wvK}  
    >>int(S3)   @raJB'  
    17;9>*O'  
    ans= 2/3*x^(3/2)   aYpc\jJ  
    <j#IR  
    >>int(S3,'a','b')   SbMRrWy  
    4z~;4   
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   ).u>%4=6  
    k`[>B k%b  
    >>int(S3,0.5,0.6)     ;BWWafZ  
    9aIv|cS?  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   H D$`ZV  
    8<Yv:8%B6  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   0lYP!\J3]%  
    >k=@YLj  
    ans= 0.0741   )ytP$,r![S  
    }y+a )2  
    2.3求解常微分方程式   9T`YHA'g  
    &lzCRRnvt  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     ?aTC+\=  
    VRY@}>W'  
    condition则为初始条件。       ab)ckRC  
    #zSNDv`  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       _x!/40^G  
    #Ak9f-pf  
    y'=3x2, y(2)=0.5     |r+hj<K  
    c1*^ \   
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       XJS^{=/  
    juM~X5b  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     Sv>CVp*  
    !@ AnwV]  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       t0:~BYXu  
    D`B*+  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       UA0( cK  
    fbah~[5}  
    ans= x^3-7.500000000000000       QT1oUP#*  
    q_>=| b  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       ^tjM1uaZ5(  
    ^QHgc_oDm  
    = 4'r+2[  
    +f_3JL$  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       H6 $pA^  
    r>"l:GZ  
    ans= atan(x^2+1)     DC$> 5FDv  
    biQ~q $E  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       {K/xI  
    < r b5'  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     Q5Mn=  
    8<E U|/O  
    j zZEP4  
    Wp^ |=  
    2.4非线性方程式的实根   2Aa  
    "*d%el\63  
        要求任一方程式的根有三步骤:     V`feUFw3  
    |hu9)0 P  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, s cd}{Y  
    =}SC .E\  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   L N'})CI8m  
    T^Xum2Ec  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   JVPLE*T  
    <2I<Z'B,e  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   \9:IL9~F  
    de"+ABR  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   : +fW#:  
    }\ya6Gi8  
        例一、方程式为   `DP4u\6_  
    TP=#U^g*  
        sin(x)=0   8&#)}A}x  
    eGbjk~,f'  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   f kdJgK  
    ?SoRi</1  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   {r?Ly15  
    0INlo   
      r=3.1416   p,OB;Ncf/  
    re@OPiXa v  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   gvxOo#8]  
    3 k)P*ME#  
    r = 6.2832   *;<oM]W_  
    @c%h fI  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   iN+&7#x;/  
    ~_4$|WKl  
    >> x=linspace(-2,3);   DDU)G51>d  
    F8*P/<P1cK  
    >> y=humps(x);   { %af  
    X]Ma:1+  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 'c/Z W  
    R"JT+m  
       p+{*&Hm5  
    m<:g\_<  
    qMcOSZ%8J  
    <\5E{/7Tl  
    (d=knoo7A  
    >iWw i'T=  
    OjY#xO+'  
    T_4y;mf!@O  
    o~p%ODH  
    @-jI<g  
    8$6^S{M3  
       1n+JHXR\  
    "@+r|x  
    >> r=fzero('humps',1.2)   P&8QKX3 j^  
    ?h|w7/9  
    r = 1.2995   XZ1<sm8t."  
    &UoQ8&  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   K<D=QweOon  
    c UHKE\F  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   sQr |3}I(  
    aQ.mvuMa7'  
    % m-function, f_1.m   aEC&#Q(]q  
    ZHOh(  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   mM;p 7 sJ  
    x[eho,6)  
    y=x.^3-2*x-5;   a*KJjl?k  
    H{fOAv1*  
    >> x=linspace(-2,3);   W .bJ.hO*  
    ]$ iqJL  
    >> y=f_1(x);   VA@t8H,  
    SRpPLY{:F  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   C\C*'l6d  
    b:>t1S Ul  
       !$^LTBOH3  
    'hH3d"a^=  
    xO` O$ie  
    {qjw  S1v  
    bG[)r  
    *u`[2xmuYf  
    vB T]a  
    m%G:|`f7  
    BF(.^oh"n0  
    fp2.2 @[  
    sas:5iB5  
    d#]XyN>  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   *1cl PK  
    pz@wbu=($4  
    r = 2.0946   ;Jq 7E  
    f6-OR]R5  
    >> p=[1 0 -2 -5]   `p)$7!  
    OKp0@A)8  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   f-/zR%s{  
    j6{9XIR o_  
    r =   2W 9N-t2 1  
    xxC2F:Q?U  
    2.0946   Xeo2 < @[  
    NU?05sF  
    -1.0473 + 1.1359i   2wki21oY  
    [N4#R  
    -1.0473 - 1.1359i   Y$ To)qo  
    UL   
    2.5线性代数方程(组)求解 8KrqJN0\  
    S;]][h =  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   Gh#$[5&`  
    7`IoQvX  
         AX=B   Ps!~miN|>  
    P7`sJ("#  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   %qf ?_2v  
    b _#r_`  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   &6mXsx$  
    G`1FD  
        如果将原方程式改写成 XA=B   r#CQCq  
    >SR! *3$5  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   C VyE5w  
    ;j]-;wg-;  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   {x#I&ra  
    3Bk_4n  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   ya^zlj\`0e  
    !.nyIA(  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   sF`ELrR \  
    ClvqI"Rd  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   ^k7`:@ z0U  
    FnFJw;:,{  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   3RyB 0 n  
    R!8qkG  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   )Kw Gb&l&  
    A=S_5y  
    X = % 注意X为行向量   nr t3wqJ  
     KDODUohC  
    -2   *$eMM*4  
    O-D${==  
    5   !b0ANIp  
    D|`I"N[<  
    6   "`jey)&H*M  
    S?k G|y  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   r#xq 8H=_m  
    j(|9>J*,~G  
    C = % C=B   6pHn%yE*  
    \q0wY7w  
    10   ^-yEb\\i  
    Hmi]qK[F  
    5   K~ 6[zJ4  
    uFzvb0O`O  
    -1   e{"r3*  
    ;MH<T6b  
    >> A=A'; % 将A先做转置   TNHkHR[&  
    A+:X  
    >> B=[10 5 -1];   t69C48}15  
    }?0At<(d  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   dF?:&oP]  
    YF]W<ZpY  
    X = % 注意X为列向量   *}hx9:9\B  
    ^s_BY+#  
    10  5  -1   {O4y Y=G  
    rk$$gXg9/  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 36NENzK  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍