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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   o$bQ-_B`  
    2FL_!;p;2E  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   :F5(]g 7  
    K&._fG  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   m?Jnb\0  
    2:.$:wS  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   &VjPdu57  
    3mE8tTA$R  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   M2:3 k  
    fX:G;vYn  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   jz'%(6#'gW  
    ViOXmK"  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   lh0G/8+C  
    6EWCJ%_  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   2DZ&g\|  
    ieEt C,U  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Pmuk !V}f  
    f b8xs<  
    >>S2 = 'sin(a)';   O>wGJ.  
    ojWf]$^y}  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   zS\m8[+]  
    i[U=-4 J  
    >>diff(S1)   p{V(! v|  
    kvN6K6  
    ans=18*x^2-8*x+b   3v~}hV/RUy  
    b!;WF  
    >>diff(S1,2)   n<[H!4  
    w^$$'5=  
    ans= 36*x-8   v@!r$jZ  
    xiQd[[(sM  
    >>diff(S1,'b')   L-3wez;hm  
    1UH_"Q03  
    ans= x   (5^SL Y  
    apm,$Vvjy  
    >>diff(S2)   sr.!EQ]  
    6[1lK8o  
    ans=   s[/)v:  
    FwSV \N+#'  
    cos(a)   x8h=3e$  
    ]FO)U  
    >>diff(S3)   !L' O")!3  
    ~M J3-<I  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   V^p XbDRl  
    [IuF0$w=dj  
    >>simplify(diff(S3))   Q%RI;;YyA  
    cX-) ]D  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ehYGw2  
    e/u (Re  
    2.2积分   _M}}H3  
    ?9AtFT  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 ID v|i.q3  
    )SFy Q  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   n<>/X_m  
    HTUY|^^D  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   VYN1^Tp  
    6P*2Kg`  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   `]:&h'  
    -J=N  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   r6eApKZ>f6  
    O:,Fif?;  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   A `n:q;my  
    m2$Qp{C6H  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   pI|H9  
    7 V+rQ  
    我们示范几个例子:   5 5T c  
    0Bpix|mq  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   |YAnd=$  
    \!4sd2Yi  
    >>S2 = 'sin(a)';   Eo }mSd  
    &t\KKsUtd  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   2x7%6'  
    hD:$Sv/H  
    >>int(S1)   %r*zd0*<n1  
    :A{ US9D  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   $fE$j {  
    /# M|V6n  
    >>int(S2)   #'-L`])7uw  
    7QlA/iKqK  
    ans= -cos(a)   v* nX  
    0r+%5}|-K  
    >>int(S3)   &r;4$7  
    :B<lDcFKJ  
    ans= 2/3*x^(3/2)   j/R  
    ,z?Re)q m  
    >>int(S3,'a','b')   ;q&>cnLDR  
    uSs~P%@6|  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   G!54 e  
    PF1m :Iz`d  
    >>int(S3,0.5,0.6)     W)F2X0D>  
    nJYcC"f  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   R4"g? e  
    ~h;c3#wuc  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   AO9F.A<T5  
    4b8!LzKS  
    ans= 0.0741   B_[^<2_  
    ()vxTTa  
    2.3求解常微分方程式   =@m|g )  
    3_IuK 6K2  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     er}/~@JJ  
    zQ}:_  
    condition则为初始条件。       c{j0A;XMS  
    vcAs!ls+  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       gydPy*  
    b:>(U.   
    y'=3x2, y(2)=0.5     \{n]&IjA  
    Tc@r#!.m  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       g^1M]1.f  
    &@A(8(%  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     RNiZ2:  
    @q2Yka  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Tm@mk  
    0W9,uC2:N  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       iU{F\>  
    [X=-x=S,  
    ans= x^3-7.500000000000000       Se* GR"Z+  
    '>Y"s|  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       _odP:  
    xe2Ap[Y'M  
    p}!rPd*  
    8\`]T%h  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       YrjF1hJ  
    &2MW.,e7s  
    ans= atan(x^2+1)     w:Tz&$&Y$  
    MMD4b}p  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       kp[+Iun?  
    %.BbPR7?h  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     ^/2n[orl5  
     ]k_@F6 A  
     Jt.dR6,  
    ~a4htj  
    2.4非线性方程式的实根   @/ wJW``;  
    SY["dcx+  
        要求任一方程式的根有三步骤:     jnYFA[Ab  
    {%'(IJ|5z  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, O$E3ry+?  
    f[HhLAVGK`  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   ,o]"G[Jk  
    9;k_"@A6  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   @3K)VjY7  
    G@oY2sM"  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   "~9 !o"  
    b!J21cg<L  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   t;T MD\BU  
    o> WH;EBL  
        例一、方程式为   lV: R8^d  
    WLQm|C,  
        sin(x)=0   Pdmfn8I]%  
    I#zrz3WU  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   9Ruj_U  
    ~&4Hc%*IB  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   jwgXq(  
    3xWeN#T0  
      r=3.1416   Wp`wIe6  
    ya0L8`q  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   NDEltG(  
    NOLw119K  
    r = 6.2832   r5h}o)J  
     iUJqAi1o  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   r t@Jw]az  
    NK2Kw{c"iI  
    >> x=linspace(-2,3);   0W<:3+|n4  
    ?F1NZA[%t  
    >> y=humps(x);   x*Y&s<  
    I&?(=i)N  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 4HQP,  
    '^)Ve:K-.  
       &4Q(>"iL4  
    {"$ Q'T  
    rxH*h`Xx@  
    aG.j0`)%  
    qP{S!Z(  
    2?9 FFlX  
    sVtx h]  
    \g< 9_  
    k>y68_  
    ~WXT0-,  
    yQ5&S]Xk$$  
       qplz !=  
    $Y.Z>I;  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ^HYmi\`  
    SFCKD/8  
    r = 1.2995   "S#4  
    I;H6E  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   [5K& J-W  
    1-[~}  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   V?AHj<  
    KNT(lA0s  
    % m-function, f_1.m   ,4W| e!  
    %"tLs%"7=P  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   BzBij^h  
    8m,PsUp7  
    y=x.^3-2*x-5;   0sq?;~U  
    ~Wy&xs ZH  
    >> x=linspace(-2,3);   .w5#V|   
    {TT@Mkz_QC  
    >> y=f_1(x);   8 tq6.%\  
    &atT7m  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   :M" NB+T  
    P|}~=2J  
       R^zTgyr  
    "0x"X w#I  
    hKq <e%oVH  
    9y=$ |"<(  
    { ?p55o  
    mq~rD)T  
    _r!''@B  
    ' k~'aZ  
    ,EPs>#d  
    z_fR?~$N2  
    b_ 88o-*/  
    {XYv &K  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   ^bpxhf x  
    aYQ!`mS::M  
    r = 2.0946   ;)ff Gg>  
    @}@`lv65}  
    >> p=[1 0 -2 -5]   uS :3Yo  
    <p<jXwl  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   x:8xGG9  
    #BK\cIr  
    r =   M ,.++W\  
    |6LC>'  
    2.0946   EgIFi{q=0  
    xM85^B'  
    -1.0473 + 1.1359i   eK\ O>  
    hNXP-s  
    -1.0473 - 1.1359i   Q7]:vs)%  
    DmAMr=p  
    2.5线性代数方程(组)求解 )_!t9gn*wr  
    K1RTAFf /  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   UNLy{0tA  
    V/i&8UMw  
         AX=B   vW6Pf^yJ  
    ?b, eZ+t  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   _5#f9,m1  
    6TS+z7S81L  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   reLYtv  
    '7[{ISBXU  
        如果将原方程式改写成 XA=B   M5 ep\^  
    dix\hqZ  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   ~=(?Z2UDA_  
    |mV*HdqU  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   %*]3j^b Q+  
    Y cE:KRy  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   u9}}}UN!  
    X<ZIeZBn  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   "v4;m\g&:  
    yyxGVfr  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   3toY#!1Ch  
    |//cA2@.  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   !cT#G  
    5gZ0a4  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   i}ypEp  
    $bh2zKB)  
    X = % 注意X为行向量   +pc_KR  
    U#1T HO`  
    -2   qdm5dQ (c  
    ,XCC#F(d1  
    5   Xj"/6|X  
    ;r>?V2,tm  
    6   :2Qm*Y&_$V  
    au}rS0) +  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   IB /.i(  
    4z Af|Je  
    C = % C=B   Fp4eGuWH#  
    inZMq(_@$  
    10   D}px=?  
    2GXAq~h@  
    5   SG |!wH^  
    AUcq\Ys  
    -1   2V/ A%  
    -aLBj?N c[  
    >> A=A'; % 将A先做转置   yfiRMN"2  
    TgJx%  
    >> B=[10 5 -1];   jWiZ!dtUZ  
    V%dMaX>^i  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   +VDwDJ)lG  
    -WE pBt7*  
    X = % 注意X为列向量   muT+H(Zp}  
    Y<:%_]]  
    10  5  -1   rl'YyO}2  
    s#&jE GBug  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? .<u<!fL2  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍