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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   Sz"rp9x+  
     Z>O2  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   fw[Z7`\Q5  
    2X= pu. ;F  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   GadZ!_.f  
    -0tHc=\u(  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   C}7 c:4c  
    xUKn  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   B\tP{}P8{  
    e2P ds`  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   pOe"S  
    mvCH$}w8&  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   Vk#wJ-  
    K]<49`MX  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   &4m\``//9  
    QoU0>p+ 2  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   &:}{?vU  
    S<-e/`p=H  
    >>S2 = 'sin(a)';   ipIexv1/S  
    IPIas$  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   N N1(f  
    TsvF~Gdp  
    >>diff(S1)   :'F7^N3;H  
    7a<-}>sU  
    ans=18*x^2-8*x+b   8,l~e8&  
    y\xa<!:g  
    >>diff(S1,2)   XITh_S4fs=  
    ;:%*h2  
    ans= 36*x-8   {zri6P+s  
    Ul/Uk n$  
    >>diff(S1,'b')   ';\v:dP  
    BwpSw\\?@  
    ans= x   6^'BhHP  
    Vzs_g]V  
    >>diff(S2)   wS)2ymRg  
    >[D(<b(U&  
    ans=   |P>Yf0  
    ?KKu1~a_  
    cos(a)   O\"k[V?.V  
    rZK;=\Ot  
    >>diff(S3)   S=N3qBH6  
    z+k[HE^S  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   )5O E~}>  
    CBVL/pxy  
    >>simplify(diff(S3))   1h[xVvo<L  
    Kz>Bw;R(  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ^_Ap?zn  
    !L=RhMI  
    2.2积分   DMcH, _(  
    &6#>a"?"  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 FD+y?UF  
    $ncJc  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   [2 yxTK  
    NhgzU+)+  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   :|V`QM  
    M(8Mj[>>Rj  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   :9O"?FE  
    #AN]mH  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ?c;T4@mB  
    *wd@YMOP  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   L  (#DVF  
    BS@x&DB  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   {j!jm5  
    YWXY4*G  
    我们示范几个例子:   ,1!~@dhs  
    8F;f&&L"y  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Q~y) V  
    l[P VWM  
    >>S2 = 'sin(a)';   B'kV.3t  
    ylo/]pVs  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   KIeTZVu$%  
    \H -,^[G3  
    >>int(S1)   Ny6 daf3f  
    :1 Y*&s  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   g:yUZ;U  
    3%NbT  
    >>int(S2)   ydx-` yg#  
    O9_S"\8]@  
    ans= -cos(a)   dZ"B6L!^(  
    'cpO"d?{  
    >>int(S3)   p[&6hXTd  
    9wB}EDZ  
    ans= 2/3*x^(3/2)   S Y7'S#  
    XoZw8cY  
    >>int(S3,'a','b')   iL](w3EM  
    5e|2b] f$  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   9cO m$  
    *}n)KK7aT  
    >>int(S3,0.5,0.6)     AvxP0@.`  
    RhPEda2  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   jb5nL`(j$  
    [/Figr]  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   (oiF05n h  
    F\H^=P  
    ans= 0.0741   _Cd_i[K[  
    F-g7*  
    2.3求解常微分方程式   yOQEF\  
    r{Stsha(  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     eKT'd#o2R  
    *@C]\)  
    condition则为初始条件。       G9_M~N%a  
    ':[:12y[  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       * I{)8  
    Z ^w5x:  
    y'=3x2, y(2)=0.5     / >As9|%  
    R=/6bR57  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       QSNLo_z  
    eT4+O5t  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     9tt0_*UX  
    Z#i5=,Bk  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       7ql&UIeQ  
    J(s%"d  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       a BHV  
    Z\)emps  
    ans= x^3-7.500000000000000       _]Ei,Ua  
    yVP 1=pz_[  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       4 <&8`Q  
    'g$a.75/-  
    :M%s:,]R  
    GkutS.2G#  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       o YZmz  
    * YhX6J1  
    ans= atan(x^2+1)     :2\H>^u V  
    T&5dF9a  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       @Qa)@'u  
    ~H0WHqcy  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     d:x=g i!  
     B3Yj  
    g3i !>  
    -c1$>+  
    2.4非线性方程式的实根   gkN|3^  
    dF- d  
        要求任一方程式的根有三步骤:     qZ:--,9+  
    :<`hsKy&  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, =}G `i**  
    -i}@o1o\  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   #$qhxYyd  
    /^ d!$v  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   e?&4;  
    >H ,t^i}@  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Q>FuNdUk  
    rdL>yT/A  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   cE*Gd^  
    /y \KLa  
        例一、方程式为   & q(D90w.  
    d9hJEu!Lu  
        sin(x)=0   ZA;wv+hF=  
    [}/\W`C  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   igV4nL  
    T]5JsrT  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   D/jS4'$vA  
    p^LUyLG`  
      r=3.1416   FL 5tIfV+  
    L;},1 \  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   tXocGM {6C  
    O1nfz>L`  
    r = 6.2832   ,UdTUw~F  
    IEB|Y  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   d.7pc P  
    Z'%k`F  
    >> x=linspace(-2,3);   s -Mzl?o  
    A@@Z?t.  
    >> y=humps(x);   :EK.&% 2  
    XK)qDg  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 [hf#$Dl |  
    v :YW[THre  
       ACg5"  
    Xm7Nr#  
    (aX5VB**  
    .[-d( #l{l  
    &b 2Vt  
    `]^JOw5o  
    NhxTSyT"t  
    %2<G3]6^U  
    +3 2"vq)_  
    ,qgph^C  
    t Ztyx;EP  
       Z[baQO  
    +_8*;k@F'  
    >> r=fzero('humps',1.2)   4Lx#5}P  
    *8zn\No<,  
    r = 1.2995   yIwAJl7Xf  
    +h6c Aqm]  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   |wKC9O@%  
    F*F U[ 5  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   fPs' A  
    ZJ} V>Bu-  
    % m-function, f_1.m   ( Ck|RojC  
    ?qviJDD|f  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   -d+q+l>0  
    g4WN+y`  
    y=x.^3-2*x-5;   eI@LVi6<b  
    ).TQYrs  
    >> x=linspace(-2,3);   C?e1 a9r  
    l@FPTHq  
    >> y=f_1(x);   'H<0:bQ=I  
    S x';Cj-  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   uL^Qtmm>M  
    ^+zF;Q'  
       d v@B-l;  
    I3QK~ V*j)  
    vdloh ,  
    x8Rmap@L.  
    I| qoHN,g  
    wRL=9/5(8  
    O_#Ag K<A  
    !HM|~G7  
    '~{^c}  
    ST3aiyG  
    Lrgv:n  
    k&4@$;Ap  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   n$Z@7r  
    Gn+D%5)$I  
    r = 2.0946   XSkN9LqZ  
    %EYh5 W  
    >> p=[1 0 -2 -5]   ~y%8uHL:  
    ;7"}I  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   4oT1<n`r+  
    SF2A?L?}+  
    r =   'v.i' 6  
    w#w lZ1f  
    2.0946   9 WsPBzi"T  
    @~0kSA7  
    -1.0473 + 1.1359i   `#&pB0.y  
    Ml` f+$  
    -1.0473 - 1.1359i   7pDov@K<{  
    N.OC _H&  
    2.5线性代数方程(组)求解 1>OfJc(K  
    77- Jx`C  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   ?y82S*sb#  
    c Q~}qE>I  
         AX=B   +!IIt {u  
    %"~\Pu*>  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   mw9;LNi\D  
    DTrS9j?z  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   TQDb\d8,f  
    :1"{0 gm  
        如果将原方程式改写成 XA=B   ZcgSVMqEX  
    R9Wh/@J]  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   hc}d S$=C  
    'awL!P--  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   /gZrnd?  
    S 8mqz.  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   |[n-H;0  
    l\7NR  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   ^~Nz8PCY  
    {7 &(2Z]z  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   =D.M}x qo  
    ,@ A1eX}  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   _y&m4Vuu  
    B`)o?GcVN  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   2bBTd@m4  
    R,CFU l7Q  
    X = % 注意X为行向量   WmTSxneo  
    dxbP'2~  
    -2   -M}#-qwf  
    u"r~5  
    5   \D(6t!Ox  
    PLR[nB7K  
    6   RWtD81(oC'  
    ]5W0zNb*  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   O1IR+"0  
    ?ihkV? ;)  
    C = % C=B   8qL*Nf  
    UA$ XjP  
    10   `#B|l+baq  
    @0A7d $J(  
    5   N%!8I  
    M7{w7}B0@  
    -1   {LfVV5?  
    )O~LXK=b  
    >> A=A'; % 将A先做转置   (y%}].[bB  
    p@]\ N  
    >> B=[10 5 -1];   z?`&HU Nf  
    z><=F,W  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   & .VciSq6  
    22S4q`j  
    X = % 注意X为列向量   o@j]yA.5)  
    @ qWgokf  
    10  5  -1   ocBfs^ aW  
    3a #2 }  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? J%ng8v5ex  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍