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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   3s6obw$ki  
    ~gDYb#p  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   3\7MeG`tl  
    vpQ&vJfR  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   0<,{poMM  
    ,aP6ct  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   1 G>Ud6(3<  
    1oQw)X  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   0AQ azhm  
    )bUnk +_  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   d_9 C m@  
    gv*b`cl  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   [LYO'-g^F#  
    ~; 9HGtg  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   .j]tzX  
    Nk'<*;e  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   4agW<c#  
    fap`;AuwK  
    >>S2 = 'sin(a)';   ^^a6 (b  
    K*~{M+lU7  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   cl& w/OJ#  
    c!EA>:;(<  
    >>diff(S1)   Z& _kq|  
    Qit&cnO  
    ans=18*x^2-8*x+b   *u},(4Qf  
    'OY4Q 'Z  
    >>diff(S1,2)   y;b#qUd5a  
    $qNF /rF  
    ans= 36*x-8   .9J^\%JD  
    Ac:`xk<  
    >>diff(S1,'b')   @6;OF5VsQ  
    _2fW/U54_  
    ans= x   btW#ebm  
    zMSwU]4I!  
    >>diff(S2)   PCT&d)}  
    mskG2mA  
    ans=   4Mt3<W5  
    ~74Sq'j9Wt  
    cos(a)   dxeiN#(XT  
    \e86'&  
    >>diff(S3)   f_c\uN@f  
    _^iY;&  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   q5f QTV  
    j7}mh  
    >>simplify(diff(S3))   ;4 ;gaf  
    *AH `ob}  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   ?C|'GkT  
    '2^}de!E  
    2.2积分   !>48`o ^  
    <cTX;&0=  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 <"3q5ic/Z  
    ?_eLrz4>L^  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   RY;V@\pRY+  
    iv*RE9?^  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   ?!RbS#QV}  
    +SFFwjI  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   R27'00(Z0  
    x^lc T  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   =xk>yw!O)  
    c=v016r\  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ,^9+G"H:I  
    *7AB0y0k  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   aO{@.  
     P^te  
    我们示范几个例子:   8a6.77c  
    SdnnXEB7  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   ; hQ[-  
    u`v&URM  
    >>S2 = 'sin(a)';   3zsp 6kV  
    AXbb-GK  
    >>S3 = 'sqrt(x)';    q0ktABB  
    F_079~bJ  
    >>int(S1)   , Q0Y} )  
    }83 8F&  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   K~:SLCv E%  
    S)hDsf.I  
    >>int(S2)   uH\EV`@'  
    #$UwJB]_D  
    ans= -cos(a)   )>~ jjR  
    a;[\nCK  
    >>int(S3)   SPqJ [ F  
    -nGcm"'6F  
    ans= 2/3*x^(3/2)    ?s,oH  
    DN%}OcpZ  
    >>int(S3,'a','b')   vA6`};|  
    V7WL Gy.,  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   tav@a)  
    5WI bnV@  
    >>int(S3,0.5,0.6)     /Xi21W/  
    <y7{bk~i  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   \PS]c9@,rc  
     )M;~j  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   (1x8DVXNN  
    lITd{E,+r  
    ans= 0.0741   dOv\]  
    |47t+[b   
    2.3求解常微分方程式   b@J"b(  
    '`^~Zy?c  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     O.jm{x!m  
    _#\Nw0{  
    condition则为初始条件。       $6m@gW]N  
    6wpW!SWD  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       )q{qWobS0  
    A\?t^T  
    y'=3x2, y(2)=0.5     e/hCYoS1n  
    'jO2pH/%  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       J4eU6W+{  
    0d2RB^"i  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     OcUj_Zd  
    NrS+N;i  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       6W_:w  
    a=$ZM4Bn  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       XHv m{z=  
    {ccc[G?>.Q  
    ans= x^3-7.500000000000000       8b0j rt  
    2<*"@Vj  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       TeuZVy8a  
    t,LK92?  
    qJF'KHyU{l  
    2{RRaUoRb  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       9+ Mj$  
    4U\>TFO  
    ans= atan(x^2+1)     %UdE2D'bC  
    Mx w-f4j  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       +6>2= ,?Z  
    'bRf>=  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     $m ;p@#n  
    AAfhh5i  
    [;hkT   
    Z42q}Fhm*R  
    2.4非线性方程式的实根   Pg.JI:>2Ku  
    @|;[ ;:h@  
        要求任一方程式的根有三步骤:     M#Z^8(  
    a1_ N~4r`  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, _3W .:  
    N @_y<7#C  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   rmBzLZ}  
    +s_a{iMVP  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   I!Dx)>E&  
    G8]{pbX  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Zq: }SU  
    Ir` l*:j$  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   jA@ uV,w  
    _MQh<,Z8  
        例一、方程式为   .GYdC '  
    )abH//Pps.  
        sin(x)=0   b!QRD'31'j  
    N>s3tGh  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   p&xj7qwp@F  
    :hB6-CZkqN  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   1_xkGc-z<  
    7k#>$sY+  
      r=3.1416   *!NW!,R  
    >_\]c-~<  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   -)"\?+T  
    4;jAdWj3  
    r = 6.2832   I_Gm2 Dd  
    isnpSN"z  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   e v7A;;  
    iF:NDqc  
    >> x=linspace(-2,3);   /K,@{__JP  
    Zic:d-Q47  
    >> y=humps(x);   Uu`}| &@i  
    ;8]Hw a1!  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 mCI5^%*0jQ  
    NP.qh1{NP  
       .(Z^}  
    tsB}'+!v#  
    je:J`4k$  
    !*wd d8   
    +,ld;NM{  
    :h0!giqoQ  
    A,#z_2~  
    {Z$]Rj  
    obX2/   
    3=Xvl 58k  
    wC<FF2T  
       aXbj pb+  
    U|+`Eth8(  
    >> r=fzero('humps',1.2)   C0>)WVCK  
    nrTCq~LO(  
    r = 1.2995   -zH-9N*c  
    IxWX2yJ]  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   !?B2OE  
    _=qk.|p/  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   (/P-9<"U  
    1 x0)mt3  
    % m-function, f_1.m   61b<6 r0o  
    ;[,#VtD  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   eYg0 NEq{  
    gi/W3q3c6  
    y=x.^3-2*x-5;   0NSCeq%;6q  
    \7(OFT\u:  
    >> x=linspace(-2,3);   w (,x{Bg\  
    p AtxEaXh  
    >> y=f_1(x);   !NhVPb,  
    K!G/iz9SB  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   xAf?E%_pi  
    B/EGaYH  
       %C >Win)g  
    $O9#4A;  
    %G]WOq=q  
    rIj B{X{Z  
    U&gl$/4U@  
    q[.,i{2R}  
    e5sQl1  
    o PA m*  
    e0o)Jo.P  
    8r jiW#  
    a&`Lfw"  
    `9VRT`e  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   SM`n:{N(  
    g^2H(}frc  
    r = 2.0946   F)tcQO"G  
    k?Iq 6  
    >> p=[1 0 -2 -5]   bO gVC g  
    2MKB (;k  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证    u+]8Sq  
    )G|'PXI@,  
    r =   -sk!XWW+  
    j{NcDe pLn  
    2.0946   yKOC1( ~  
    ?7aeY5p  
    -1.0473 + 1.1359i   ;U<rFs40  
    }$'T=ay&  
    -1.0473 - 1.1359i   Ykj+D7rA:  
    Ivc/g,  
    2.5线性代数方程(组)求解 !JwR[X\f  
    * @'N/W/8  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   jL#`CD  
    c0:`+>p2  
         AX=B   k iY1  
    ;ywUl`d  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   J?bx<$C@  
    E$E #c8I:  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   5+iXOs<   
    |VML.u:N  
        如果将原方程式改写成 XA=B   'W J3q|o/  
    H<wkD9v}H5  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   fnU;DS] W  
    10e~Yc  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   Z[zRZ2'i5  
    ,CQg6- [  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   kG3m1: :  
    =E-V-?N\  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   Ouc$M2m0!  
    [#C(^J*@c  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   :^992]EBEj  
    R"qxT.P(  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   /gq VXDY+`  
    J0 x)NnWJ  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   3g5 n>8-  
    O3["5  
    X = % 注意X为行向量   GC^>oF  
    [I5}q&  
    -2   }:hN}*H  
    '@,M 'H{  
    5   8iUj9r_  
    P jh3=Dr  
    6   v_e3ZA:%  
    OS$^>1f"  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   BBlYy5x  
    L~>~a1p!  
    C = % C=B   #>dj!33  
    vAjvW&'g  
    10   4b :q84  
    3/ 0E9'  
    5   &Z 6s\r%  
    6~c:FsZ)  
    -1   L/2,r*LNx$  
    qv.s-@l8  
    >> A=A'; % 将A先做转置   Ni-@El99  
    &-hXk!A  
    >> B=[10 5 -1];   yJ?S7+b  
    eNX!EN(^  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   h@yn0CU3.  
    :2(U3~3:  
    X = % 注意X为列向量   0;2"X [e  
    4Bz:n  
    10  5  -1   z6;6 o!ej  
    .l$:0a  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? ( 4(,"  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍