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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   yMVlTO  
    4SDUTRo a  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   qGVf! R  
    H.=S08c3kA  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   MFzJ 8^.1R  
    [QZ g=."  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   m(DJ6CSa  
    :)=>,XwL8  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   IMcuoQ5  
    vnr{Ekg  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   {Uj-x -  
    |x#w8=VP-  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   jRGslak;  
    d":GsI?3  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   OAw- -rl  
    z}z 6Vg  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   [Zxv&$SQ  
    DElrY)3O.  
    >>S2 = 'sin(a)';   $s.:H4:I  
    (<KFA,  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   5x?YFq6k  
    hb ="J349  
    >>diff(S1)   2&o jQhe  
    xm$-:N0q  
    ans=18*x^2-8*x+b   )Gm,%[?2C  
    ^I y'G44  
    >>diff(S1,2)   Swr 8  
    '^!#*O  
    ans= 36*x-8   :tf'Gw6v  
    l' mdj!{&  
    >>diff(S1,'b')   L'L[Vpx  
    P+:DLex  
    ans= x   R(AS$<p{!>  
    ,[UK32KWI  
    >>diff(S2)   NXHe;G  
    r7^oqEp@B  
    ans=   QCAoL.v  
    i9koh3R\  
    cos(a)   /nWBol,  
    *hvC0U@3  
    >>diff(S3)   %5$)w;p.$'  
    {|{;:_.>  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   W\Df:P {<  
    L.?QZN%cN  
    >>simplify(diff(S3))   ~J:]cy)Q  
    cNl NJ  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   Us2IeR  
    K;Fs5|gFU  
    2.2积分   4&kC8 [r  
    c:I %jm  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 38#Zlc f  
    u*=8s5Q[  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   H!P$p-*.  
    _)kTlX:,  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   !9t,#?!  
    ^_gH}~l+U  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   *$Z,kZ^^  
    IqAML|C  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   .+(R,SvN%<  
    ^D8~s;?  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   '\M]$`Et  
     alH6~  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   ?[<#>,W  
    cDIZkni=  
    我们示范几个例子:   FD al;T  
    +Ly@5y"  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Ge7Uety  
    Vbv)C3ezD  
    >>S2 = 'sin(a)';   HA74s':FN  
    *7o@HBbF  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   p""\uG'  
    T5Iz{Ha  
    >>int(S1)   fE"-W{M  
    hVIv->  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   :cvT/xhO  
    OcLahz6  
    >>int(S2)   ;,/4Ry22j-  
    v{SZ(;  
    ans= -cos(a)   c] -  
    4sq](! A  
    >>int(S3)   2]]}Xvx4#  
    fjCFJ_  
    ans= 2/3*x^(3/2)   a<J< Oc!  
     SQ&}18Z~  
    >>int(S3,'a','b')   C8W_f( i~  
    vmg[/#  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   vnWt8?)]^  
    (mplo|>  
    >>int(S3,0.5,0.6)     2H1 [ oD[  
    tOX -vQ  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   _Q'f^Kj  
    gO{$p q}  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   *zQhTYY  
    OLo?=1&;;  
    ans= 0.0741   ZUD{V  
     ~)F_FS  
    2.3求解常微分方程式   7K ~)7U  
    *{,}pK2*  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     [dFe-2u ,$  
    31\mF\{V  
    condition则为初始条件。       <0;G4fE7[H  
    Po&'#TC1  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       jn`5{ ]D  
    hBaF^AWW  
    y'=3x2, y(2)=0.5     qI>,PX  
    &c}2[=  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       Ii# +JY0k  
    - (7oFOtg  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     `n@;%*6/  
    * =*\w\ te  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       gF`hlYD  
    `6RccEm  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       V>`9ey!U  
    ^q`RaX)  
    ans= x^3-7.500000000000000       [kTckZv  
    [+8*}03  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       wwv+s~(0  
    yY{  
    EI)2 c.A  
    ~!M"  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       %mIdQQ,  
    ej7L-~lxQ  
    ans= atan(x^2+1)     xs )jO+.  
    I2krxLPd  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       RP^vx`9h  
    gLY15v4?  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     bc:3 5.  
    ;VEKrVD  
    scTt53v^  
    C4GkFD   
    2.4非线性方程式的实根   $d,/(*Y#-  
    +z0s)HU>j  
        要求任一方程式的根有三步骤:     xB]^^ NYE=  
    OI8}v  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, 0x<G\ l4  
    GHo mk##0E  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   ;U$Rd,T4S  
    {;m|\652B  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   sCmN|Q  
    .;S1HOHz4  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   2Q7X"ek~[  
    8F'm#0  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   yY*(!^S  
    Sx (E'?]  
        例一、方程式为   :6Tv4ZUvcG  
    So75h*e  
        sin(x)=0   l_8ibLyo  
    xJnN95`R@  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   NTO.;S|2%  
    W`P>vK@=  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   MttFB;Tp  
    uRYq.`v,  
      r=3.1416   2[j`bYNe  
    ?>I  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   =6f)sZpPh  
    AX'-}5T=  
    r = 6.2832   th<>%e}5c  
    UR S=1+  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   .,U4 ATO  
    "!fwIEG  
    >> x=linspace(-2,3);   8H T3C\$s  
    A_e5Vb ,u.  
    >> y=humps(x);   aT+w6{%Z  
    D #7q3s  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 _ b</ ::Tp  
    86!$<!I  
       :h/v"2uDN  
    1)qD)E5&cf  
    g[ uf e<  
    &}|`h8JA]K  
    (_+ux1h6^  
    Y*O Bky  
    rhX?\_7o  
    :7JP(j2  
    (d* | |"  
    Sfp-ns32%A  
    fZLAZMrM  
       ;Bw3@c  
    }n#$p{e$i  
    >> r=fzero('humps',1.2)   YfMs~}h,  
    qn,fx6v4  
    r = 1.2995   g6S-vSX,  
    \hb$v  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   PnB2a'(^@?  
    uq7/G|  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   N3a ]!4Y\  
    \3%3=:  
    % m-function, f_1.m   4x?I,cAN  
    :S7[<SwL  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   i70\`6*;B  
    ]{#Xcqx  
    y=x.^3-2*x-5;   ipt]qJFd  
     -)KNsW  
    >> x=linspace(-2,3);   B[ D s?:  
    Snp(&TD<<  
    >> y=f_1(x);   2+p XtP@O  
    h0$ \JXk  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   iP:^nt?  
    ,^<39ng  
       1,U)rx$H  
    86dz Jh  
    @+)T"5_Y[  
    "Vp:Sq9y  
    ac966<#  
    ae2SU4Jx  
    )7Qp9Fxo  
    +qqCk  
    :S!!J*0  
    `0w!&  
    V`YmGo  
    jqTK7b  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   d>c`hQ(V  
    mv`b3 $  
    r = 2.0946   w{;~  
    +&J1D8  
    >> p=[1 0 -2 -5]   d-W*`:Q  
    HqV4!o9'  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   8493O x4 O  
    9}42s+  
    r =   fD8GAav  
    qLKL*m  
    2.0946   nrXKS&6  
    &zVXd  
    -1.0473 + 1.1359i   6lkCLH  
    Sco'] ^#(  
    -1.0473 - 1.1359i   /'_Yct=  
    Gc5mR9pV   
    2.5线性代数方程(组)求解 z8)&ekG  
    V%C'@m(/SZ  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   S@~ReRew2  
    ' dv(  
         AX=B   P=y1qqC  
    O0bOv S  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   #T`1Z"h<  
    |%3>i"Y@AK  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   l <Z7bo  
    !ZCxi  
        如果将原方程式改写成 XA=B   |S]fs9  
    /#L4ec-'  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   J*ZcZ FbWN  
    nvc(<Ovw  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   qDfhR`1k  
    uaCI2I  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   Pi,86?  
    _. EM])b  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   L&]{GNw  
    w^7[4u4  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   Z7?\ >4V  
    j<9^BNl  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   d?cCSf  
    *xKy^f  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   ]!/R tt  
    1,we: rwX  
    X = % 注意X为行向量   M~Er6Zg  
    p6Ia)!xOGF  
    -2   =Pp-9<& S  
    #H5 +8W  
    5   E% Ko[G  
    SaRn>n\  
    6   ;rnhv:Iw  
    r $YEq5  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   ?f!&M  
    >{Xyl):  
    C = % C=B   H6KBXMYO  
    fN9uSnu  
    10   ^.*zBrFx  
    "1p, r&}  
    5   OL@$RTh  
    9tmnx')_  
    -1   4ZYywDwn  
    ^ 7)H;$  
    >> A=A'; % 将A先做转置   8\PI1U  
    tCu.Fc@  
    >> B=[10 5 -1];   |F qujZz  
    -f?,%6(1  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   7$*x&We  
    6.|[;>Km  
    X = % 注意X为列向量   C0ORB p  
    zP|^@Homk  
    10  5  -1   /U6ry'  
    ' wp _U /  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    离线wanghong74
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? }-T,cA_H|  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍