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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   x;\wY'  
    }_ mT l@*  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   b;GD/UI  
    ,#]t$mzbQ(  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   <3okiV=ox  
    FG@ -bV  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   ]@^coj[  
    m-/j1GZ*  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   gEQNs\Jn L  
    [5$w=u"j  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   H ?M/mGP  
    }/P5>F<H[  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   8Q{9>^  
    <plC_{Y:wu  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   kcie}Be  
    `Y=WMNy  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Q&'}BeUbm  
    p&-'|'![l  
    >>S2 = 'sin(a)';   A@*:<Hs%  
    US [dkbKo  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';    '1^B +m  
    -62'}%?A<C  
    >>diff(S1)   )~6zYJ2  
    WY:&ugGx  
    ans=18*x^2-8*x+b   u{N,Ib 8  
    I zbU)ud  
    >>diff(S1,2)   {%2vGn  
    F0vM0 e-  
    ans= 36*x-8   kql0J|P?  
    )vg5((C  
    >>diff(S1,'b')   P|tNL}2`;  
    R"MRnr_4K  
    ans= x   :,b iyJt  
    :u8(^]N  
    >>diff(S2)   0Uk@\[1ox  
    u]+~VT1C,3  
    ans=   S [h];eM  
    W!!S!JF  
    cos(a)   54-#QIx|  
    :0)3K7Q   
    >>diff(S3)   @~c6qh  
    r_e7a6  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   4'4\ ,o  
    ,lA.C%4au~  
    >>simplify(diff(S3))   !zj0/Q G\  
    lv vs%@b>  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   %>-@K|:gS  
    ;z M*bWh9  
    2.2积分   "s!7dKXI"  
    pj4!:{.;  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 c|F[.;cR  
    oAWzYu(v  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   L-B<nl  
    F":r4`5D"K  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   uVzFsgBp  
    fwK}/0%  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   V=fEPM  
    S= _vv)6+4  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   z'uK3ng\hH  
    Og=*R6i  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   CPg+f1K  
    >pU:Gr  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   Hwo$tVa:=  
    h?bb/T+'  
    我们示范几个例子:   asY[8r?U  
    %tG*C,l]  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   [<'-yQ{l\  
    v3v[[96p  
    >>S2 = 'sin(a)';   F(t=!k,4\  
    %W@v2  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   !Hys3AP  
    (' -JY  
    >>int(S1)   a'!zG cT  
    ChCrL [2  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   TDd{.8qf  
    O(+phRwJ  
    >>int(S2)   ;j4?>3  
    u]vQ>Uu  
    ans= -cos(a)   7O, U?p  
    hAHq\  
    >>int(S3)   -!c"k}N=  
    qIld;v8w"g  
    ans= 2/3*x^(3/2)   T0&f8  
    C -iK$/U  
    >>int(S3,'a','b')   i86>]  
    [,TkFbDq"J  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   {J^lX/D  
    n> ^[T[.S  
    >>int(S3,0.5,0.6)     1UKg=A-q  
    ( H6c{'&  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   :>+s0~  
    cK 06]-Y  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   1x[)/@.'f  
    _1U1(^)  
    ans= 0.0741   ?wO-cnl  
    6P';DB  
    2.3求解常微分方程式   =C~/7N,lW]  
    .|/~op4;  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     W^s ;Bi+Nw  
    gB<3-J1R  
    condition则为初始条件。       ^$ t7+g  
    J_FNAdQt  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       %Qj;,#z  
    |^A;&//  
    y'=3x2, y(2)=0.5     @r?Uua  
    s>^dxF!+  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       # vry0i  
    |O"lNUW   
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     {#{DH?=^)u  
    -=(!g&0  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Kw#i),M  
    {RF-sqce  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       z@wMc EH  
    VZ\B<i  
    ans= x^3-7.500000000000000       $jg*pmR-  
    f"St&q>[s  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       n/h,Lr)Z  
    L: z?Zt)|  
    Y*! qG  
    ahPoEh  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       %DdJ ^qHI  
    Op_RzZP`  
    ans= atan(x^2+1)     G>q(iF'  
    ezMI \r6  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       IV)<5'v  
    v;0|U:`]  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     f/V 2f].  
    0lv %`,  
    xe*aC  
    /"B?1?qc,=  
    2.4非线性方程式的实根   l \sU  
    !=N"vD*  
        要求任一方程式的根有三步骤:     CjiVnWSz<  
    65Cg]Dt71  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, T8HF|%I  
    X_7UJ jFw"  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   \.3D~2cU  
    nH<eR)0  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   DS'n  
    qBCK40   
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   {\(L%\sV@  
    ;vIrGZV<  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   B:+6~&,-  
    nI*v820,  
        例一、方程式为   |Z*J/v'@p  
    }|XtypbL  
        sin(x)=0   (e[}/hf6  
    D`VM6/iQR  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   VL*ovD%-  
    |P%DkM*X  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   Mv6 -|O  
    TEaJG9RU>v  
      r=3.1416   IzpZwx^3''  
    1Tm^  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   Lg+G; W  
    <NuUW9+  
    r = 6.2832   x(eb5YS  
    z d-Tv`L#  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   LH@j8YB5u  
    >b]S3[Q(  
    >> x=linspace(-2,3);   wy}k1E'M  
    x*Y@Q?`>5W  
    >> y=humps(x);   4'LB7}WG  
    ,.qMEMm  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 #jxe%2'Ot  
    $n^gmhp  
        $O dCL  
    ()3O=!  
    \ 5,MyB2/`  
    $.[#0lCI  
    =%> oR  
    3dRr/Ilc  
    =F;.l@:  
    [ U w i  
    MKWyP+6`  
    |USX[j m\  
    U8G%YGMG.4  
       .fdL&z  
    W<E47  
    >> r=fzero('humps',1.2)   FTeu~<KpM  
    ]C:l,I  
    r = 1.2995   17OH]  
    -%I2[)F<  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   {U_$&f9s  
    ~fo6*g:f1  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   8 P>#l.#  
     &CG*)bE  
    % m-function, f_1.m   $]rj73p^tH  
    Q;D0<Bv  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   7ek&[SJ>,/  
    Qr$;AZ G  
    y=x.^3-2*x-5;   P8?Fm`  
    56Vb+0J'  
    >> x=linspace(-2,3);   u SR~@Lj ~  
    VV9_`myN7  
    >> y=f_1(x);   wWp(yvz  
    Q(\4]i< S  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   -c}, :G"  
    ,yTjU{<"  
       uZ=NSbYsA  
    U2%.S&wS,e  
    (k|_J42[  
    <Engi!  
    UA yC.$!  
    >(snII  
    r]0 lo-  
    YLVPAODY  
    v$ub~Q6W  
    ;IpT} ,  
    %DQhM,c@  
    D91e\|]  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   +/ &_v^sC;  
    =dx1/4bZl|  
    r = 2.0946   %H+\>raLz  
    - > J_ ~  
    >> p=[1 0 -2 -5]   Ii:>xuF&  
    D3x/OyG(  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   YQS5P#  
    %~QO8q_7  
    r =   7YAIA%8  
    s-S }i{Z!  
    2.0946   )<xypDQ  
    f +hjC  
    -1.0473 + 1.1359i   T_lsGu/  
    dqX;#H}h  
    -1.0473 - 1.1359i   .&x}NYX4  
    )nd\7|5#  
    2.5线性代数方程(组)求解 X7g3  
    Rtjqx6-B;  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   ZKdeB3D  
    2>l,no39t+  
         AX=B   "rAY.E]  
    %xQ.7~  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   _A~4NW{U7  
    5~yNqC  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   8j4z{+'TQ  
    @+WQ ^  
        如果将原方程式改写成 XA=B   w\19[U3  
    Y+3!f#exm  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   >~\89E 02  
    o5n^!gi4  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   d;+[i  
    Z,X'-7YkU  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   W<<9y  
    5p +ZD7jK  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   nL?oTze*p  
    kHv[H]+v  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   P%MfCpyj  
    _e7-zg$/  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置    P5gN#G  
    4R8G&8b  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   _qWliw:0#  
    o-cAG{.WC  
    X = % 注意X为行向量   ]p!Gt,rYq  
    'r\ V. 4  
    -2   ph2$oO 6,  
    {ccIxL /~  
    5   =\{\g7  
    }Up.){.%  
    6   g`>og^7g  
    ! <WBCclX  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   |/ }\6L]  
    c={Ft*N  
    C = % C=B   !JBae2Z  
    LC0d/hM  
    10   auWXgkwZs/  
    D?M!ra  
    5   p#KW$OQ]8  
    fj,m  
    -1   C_LvZ=  
    {k(eNr,  
    >> A=A'; % 将A先做转置   >ulY7~wUv  
    (3dPLp:K  
    >> B=[10 5 -1];   =IKEb#R/  
    *U l*%!?D  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   S|B$c E  
    '!1$9o^$  
    X = % 注意X为列向量   B%\gkl  
    4@;-%H&7  
    10  5  -1   P;]F=m+ *V  
    ,LOQDIyn  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? S]2 {ZDP  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍