尺寸链计算详解
P63f0 F-G 7&X^y+bMe6 一、尺寸链的基本术语：
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Z} [j5L}e!T 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
]1klfp,` )0NA*<Q+. 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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5[0n'uH FsD}N k=m~ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
lOVsp# Gv <K#@9T 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
/Q bt 5R qkAC 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
<h( t W s{gdTG6v` 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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T f7mI\$CN 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
4re^j4L~o Ra.<D. 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
CYz ]tv}g: NJ3b Oq 1.长度尺寸链与角度尺寸链
7Ij'!@no .Zo8KwkFY ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
'y@0P5 [se ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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Z x3m$.8 kFeuKSa^d 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
J PmW0wM F e8xOo6 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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oL*7 rqifjsv ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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gwNv ;g ZfS-W&6Z ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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[@Y?'={qE V*LpO 8= 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
O]`CSTv'_ '\P6NszY~ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
H>k=V< 7h, SX]4Q ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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!'MZeiL P a,!c6'QE ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
6* Rz}RQ os"o0? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
c1Xt$[_ .(`#q@73 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
&?v^xAr?B #X`j#"Ov2( ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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g#W )EXUR !'[f!vsyM{ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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,a_\o&V H4MFTnJ{ 三.尺寸链的算法
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jU: Yc&yv 1.分析确定增环及减环
KYZ/b8C kO+Y5z6= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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h:}oUr8 r1}YN<+,s ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
ez@`&cJ7 H_u n3x1 2.求封闭环的基本尺寸
q] DV49UK [8v v[n/ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
)k&<D*5s mR)Xq= A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
oqc89DEbJ 79^Y^.D 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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nJ~ YKlYo~fGN9 故A0=43-(30+5+3+5)=0
9@9(zUS| |Ah'KpL8W 即封闭环的尺寸A0=0
?Id3#+-O @FKm_q 3.求封闭环的
公差 ?%Hj,b m mE\=i ~ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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4G& wuR Q
H]N T0=T1+T2+T3+T4+T5
.B_LQ;0:
;'~U5 Po8 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
]%>7OH' '[Ap/:/UY 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
c07'mgsU .jA'BF. 4.求封闭环的极限偏差
gi\2bzWkbX P MV;A{T 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
SVB> 1s9F T a8;
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
!W4A 9Th R/Y9t8kk 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
va 7I_J +GqK$B(x7 增环下偏差Eliy为：+0.10；
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`S$zwot 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
\]uD"Jqv# K9O%SfshF 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
.$&mWytw= j Gy%O3/ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
M m7;'Zbg :59fb" ^$ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
je L RS8]; &\ 6Buw_ 下偏差E10=+0.10mm；
G%5bQ |O J< Ljg<t+ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
!8Y Z;l qw?#~"Ca. 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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, M~/7thP{ 
1 1Sflj J,q6 解：确定增环和减环
R. :~e NN> E1d= 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
q 9+ `pj W;L<zFFbU) 求封闭环基本尺寸
)c*NS7D~f 8.JFQ/) i N=30+30-60=0
=c/jS C.]\ 4e 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
J34/rL/s D/U=zDpiB E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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)]Iy l$_q#Kd 即：N=0+0.7+0.1mm
={~?O&Jh r7|_Fm Qf 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
#dO8) t Od n`q= 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
M9~eDw'Pr fh w J 
96 ydcJY0' XS #Jy
n 解：确定封闭环和增环与减环
KYw~(+gHv2 a% nksuP3 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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E 求X的基本尺寸
5z/*/F=X FT'2 J 6=X-10
W0-KFo.' {^8->V X=16
&[yW}uV<7 ,]Gi942 求X的极限偏差
9Gh:s6 J^w!? nk +0.1=ESX- (-0.1)
DjLSl, Z )70i/%}7 X的上偏差ESX=0
LC >bZ!(i# %>io$ o -0.1=E1X-0
!&(^R<-id @"h @4q/W X的下偏差E1X=-0.1
1`& Yg( ;9&#Sb/ X16
0-0.1mm
{)`tN&\ n= F|bW 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
xcHuH -} 2/dvCt6 N 
6lAHB*` cM ?i _m 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
|YnT;q x*#9\*@EI 求壁厚N基本尺寸
'g5 Gdn wH0m^?a!3 N=35-(30+0)=5mm
zk++#rB aam6R /4 求壁厚N的极限偏差
e)M)q!nG )JsmzGC0 ESo=0-(0+0)=0
?mi1PNps# $n#NUPzG+ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
a f- ( 5/>arDn 壁厚N=5
0-0.65 dbsD\\,2%N 5 >x?2rp （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
