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尺寸链计算详解 5-*/wKjLz  
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一、尺寸链的基本术语： *~cq (PFQ  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 b}WU  
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2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 `$05+UU  
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3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 ?
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4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 w=,bF$:fIW  
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5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。  (cx Q<5  
;O+= 6>W  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 N:_.z~>%  
uWkW T.>$  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 ',P$m&
z  
P`^nNX]x+,  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 XkDIP4v%  
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1.长度尺寸链与角度尺寸链 }"Clv/
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 &sJ-&7YZ  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 *lc|iq\  
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$Y,y~4I  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 evjj~xkt
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 9(6f:D  
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3$G &~A{  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 5X&Y~w,poU  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 y*=sboX  
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F_G .$aCc  
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 (1 (~r"4I  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 Wn2'uZ5If  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 sKCYGt$  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 #/_{(P  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 +-C.E
 
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 x ]">  
'i',M+0>jC  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 !0dQfj^_  
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③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 aVCPaYe^  
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三.尺寸链的算法 `JO>g=,4  
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1.分析确定增环及减环 p#).;\M   
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①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 |.VSw  
FQJiLb._Z  
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(<YBvpt4>  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 /78]u^SW  
yX4Vv{g  
2.求封闭环的基本尺寸 ! ui  


9dq"x[  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 eZEk$W%  
").gPmC  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) XwUa|"X6  
~P#mvQE)  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 Vbt!, 2_)  
1aQm r=,  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 udu<Nis4  
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即封闭环的尺寸A0=0 -nXP<v=V  
 
4d\^  
3.求封闭环的公差 $m;`O_-T  
Xf_#O'z  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 t5%cpkgh4  
+l^tT&s;f  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 ffG<hclk  
+@=V}IO  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 tPQ|znB|  
1l$2T y+ =  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm sEFQ8S  
Wk\(jaL%  
4.求封闭环的极限偏差
I%u 2 ce  
'{cSWa| #  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 ]o8]b7-  
xRe`Duy:  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；  ][wb4$2  
KEtV  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； Vf;&z$D{r  
z3y{0<3  
增环下偏差Eliy为：+0.10； `p
&[b]b  
k?Z:=.YW  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Ec!!9dgRQ  
i}VF$XN  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm JcWp14~e  
]:OrGD"  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm /QY F|%7!  
}3^m>i*8  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； pASX-
rb  
Q]YB.n3  
下偏差E10=+0.10mm； ,c4HicRJ#  
QQBh)5F  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 >x{("``D0y  
8@;]@c)m  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 g%&E~V/g$  
se\fbe^0  
C3}:DIn"w  
@khFk.LBD  
解：确定增环和减环 d.FU))lmD  
>\d&LLAe  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 -g@!\{  
/~Y\KOH|  
求封闭环基本尺寸 WeM38&dWY  
T&lgWOls  
N=30+30-60=0 5p (zhfuG  
s0/O/G?  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 ;cXw;$&D  
3[ xdls  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 1uAjy(
y  
0G+Q^]0
 
即：N=0+0.7+0.1mm U05;qKgkDF  
5EFt0?G  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 d5$D[,`1  
c_3B:F
7  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 I8Aq8XBw  
4rU/2}.q  
GGp.u@\r  
e$J>z {  
解：确定封闭环和增环与减环 `
}EnY@*h  
FJ_7<4ET  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 +/ZIs|B4,z  
ij ?7MP  
求X的基本尺寸 0 0N[ :%  
!;eE7xn&  
6=X-10 $ln8Cpbca  
?{ N,&d  
X=16 XwY,xg&o  
G-d7}Uz?  
求X的极限偏差 'z ?Hv  
N d].(_  
+0.1=ESX- (-0.1) >Zb!?ntN`t  
lU{)%4e`  
X的上偏差ESX=0 q&25,zWD  
'^UHY[mX8  
-0.1=E1X-0 :W.H#@'(  
,<v0(  
X的下偏差E1X=-0.1 YvJFZ_faX  
EhxpMTS  
X16<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>mm 1Gsh%0r3  
aJ'Fn  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 i#'K7XM2  
[d`E9&Hv3  
IL*B@E8  
csy6_q(  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 ("8Hku?  
@7Ec(]yp  
求壁厚N基本尺寸 ^Hx}.?1  
2lTt  
N=35-(30+0)=5mm "wgPPop  
OG5{oH#K  
求壁厚N的极限偏差 J :O!4gI  
8,U~ p<Gz  
ESo=0-(0+0)=0 y\T$) XGV  
ZC?~RXL(  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 +F)EGB%LXs  
EpS/"adI-!  
壁厚N=5⁰_-0.65 0>28o.  
^B<-.(F  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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