尺寸链计算详解
#jNN?,ZK 7iBN!"G0 一、尺寸链的基本术语：
o$-!E(p =g+Rk+ jn 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
{@w!kl ~8 m'P,:S)= 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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=v ZF/r ~i y]X:U 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
X,"(G}KUA 26Jb{ o9Z< 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
_M;M-hk/ Juqe%he` 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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:3 H~Fb=.h]U 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
6 @[7 #N'W+M / 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
=1'vXPv` YX r" 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
qoXncdDHZ O^,%V{]6\ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
08TeGUjJ #[C=LGi ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
_pS |b qF ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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efu'PfZ`& -x?I6>{ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
2) zAX"#/ t+?m<h6w;l ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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@ysc?4% q <)dHe: ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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X5gI'u :_f5(N*{5o ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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6S GV}d Ax ,p\ :Z3{ZH 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
^L@2%}6b` f6r~Ycf,f 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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i %H Af orH ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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C3"5XR_Ov -0>gq$/N=^ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Sd |=*X p?v. 42R:z 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Lq6 R_ud p 1z5Oi u ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
s9 )U", #@3& 1 }J/ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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< (c_[o/ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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=+z +`ot 8%ea(|Wjg 三.尺寸链的算法
~E L 3I x,% %^( 1.分析确定增环及减环
rn9n _) qbsmB8 rh ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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9Gc4mwu 6D&{+; ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
wr-/R"fX =f/CBYNw@V 2.求封闭环的基本尺寸
rLpfybu SIridZ*% 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
77b^d9! ~ ZO#f )>s2 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
!7h jA=0
-k8<LR3 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
'w z6Zt [p+ -]V 故A0=43-(30+5+3+5)=0
BICG@ S 6C I+W 即封闭环的尺寸A0=0
7M/v[dwL K2> CR$L 3.求封闭环的
公差 D
0 O^=v| _1,hO?TK 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
;p+[R+ ) bQ3txuha T0=T1+T2+T3+T4+T5
F Mi:2.E ? Xl;>}zj 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
lHUd<kEC S54q?sb_ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
64i*_\UKe %vil ~NU 4.求封闭环的极限偏差
nSv@F T'~z =%ok:+D] 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
85T"(Hh T 6Hp+?mmh 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
;
I;&O5Y -tZ~&1" 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
R*=88ds V,h}l" 增环下偏差Eliy为：+0.10；
"g,`K s ];
CkV5PU 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
,g pZz$Ef( VI Huo, 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
?g9:xgkF
^ @y '0_Y0-B 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Mbp7%^E"A L^jjf8_ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
M#_ |WL~ "<"m}rE?Q 下偏差E10=+0.10mm；
|A/H*J, i\,I)S%yJ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
B<Q)z5KK oY4^CGk= 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
Fw S>V2R 3vs{*T" 
9=mc3m:Tb( N;`/>R4|I 解：确定增环和减环
vc :% YF)]B |I 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
_i_P@I<M|~ 5X f]j=_ 求封闭环基本尺寸
RfOJUz 6w=`0r3hy N=30+30-60=0
kO5lLq E Pa6pq;4St 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
}T0O~c{$i q 3<kr<SP E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
t/}NX[q dU#-;/}o 即：N=0+0.7+0.1mm
S,j. ?u*! zak|* _ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
Z\$M)e8n | UlG@Mn 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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hQ)M5 
0,nz*UDk RC/45:hZZ 解：确定封闭环和增环与减环
_6Y+E"@zs 'Oj 1@0*0 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
'zM=[#!B cGiL9|k 求X的基本尺寸
[ /YuI@C,@ ei<0,w[V1{ 6=X-10
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7+y6f&* c:.~%AJx X=16
b8e\( Dww Kv(R|d6Lp
求X的极限偏差
V^,eW! 0'Si
^>bW +0.1=ESX- (-0.1)
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U)$bH @zC6` X的上偏差ESX=0
Z4EmRa30 p 4 Wp5[(bg -0.1=E1X-0
R0}1:1}$Sn UXlZI'|He X的下偏差E1X=-0.1
G[\T bPh 0|RofL&o X16
0-0.1mm
p"#\E0GM 0 0.x *v 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
."H;bfcL_ ]'`E 
6q\*{_CPB @uH!n~QV 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
0 muC4 4/Y?e UQ 求壁厚N基本尺寸
(Kwqa"Hk4{ U
fyhd N=35-(30+0)=5mm
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H3v F)(^c 求壁厚N的极限偏差
X>Vc4n<} X58U>4a ESo=0-(0+0)=0
vY-CXWC 7 _"ciHYHBQ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
%+H _V1F l cie6'< 壁厚N=5
0-0.65 ]*#i_dho7 cry1gnWG （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
