尺寸链计算详解
5-*/wKjLz eGjEO&$ 一、尺寸链的基本术语:
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(PFQ rOX\rI%0+ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组,形成尺寸链。
b}WU ^I7iEv 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A,B,C……表示;
角度环用小写斜体希腊字母α,β等表示。
`$05+UU r3'0{Nn+
K1Mn_)% "d%o% 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环,称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
? g}G#j 05Ak[OOU> 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环,称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
w=,bF$:fIW c1Skt 5.增环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动,该组成环为增环。如上图中的A3。
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Q<5 ;O+=
6>W 6.减环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动,该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
N:_.z~>% uWkW T.>$ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环,可以通过改变其大小或位置,使封闭环达到规定的要求,该组成环为补偿环。如下图中的L2。

二、尺寸链的形成
',P$m&z P`^nNX]x+, 为分析与计算尺寸链的方便,通常按尺寸链的几何特征,功能要求,误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点,对尺寸链加以分类,得出尺寸链的不同形式。
XkDIP4v% /V0[Urc@ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
}"Clv/3_ KSz;D+L\ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链,如图1
&sJ -&7YZ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链,如图3
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#A\@)wJ $Y,y~4I 2.装配尺寸链,零件尺寸链与
工艺尺寸链
evjj~xkte kntYj}F( ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图4
9(6f:D F$M^}vsjGx
FF #T"y0Y 3$G &~A{ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图5
5X&Y~w,poU 2{|Z?3FJ^
||D PIn] s5h}MXIXw ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链,如图6。工艺尺寸指工艺尺寸,定位尺寸与基准尺寸等。
y*=sboX T[Lz4;TRk5
'hR0JXy F_G .$aCc 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
(1 (~r"4I Hsn'" 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Wn2'uZ5If bbM^J ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链,如图7中尺寸链β。
sKCYGt$ ml@;ngmp.
LI*=T Qo32oT[DM ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链,如图7中γ。
#/_{(P ~[%_]/#&%z 4.直线尺寸链,平面尺寸链与空间尺寸链
+-C.E [;H-HpBaa ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链,如图1、图2、图5。
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]"> 'i',M+0>jC ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内,但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链,如图8。
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#mBNe62p ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链,如图9。
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aq)g&.dw? 9 ,:#Q<UM 三.尺寸链的算法
`JO>g=,4 ? X6M8` 1.分析确定增环及减环
p#).;\M ~| b\1SR ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环,引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中,A3为增环,A1、A2、A4、A5为减环。
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F ei5' ( <YBvpt4> ②用“箭头法”确定:先从任一环起画单向箭头,一个接一个的画,包括封闭环,直到最后一个形成闭合回路,然后按箭头的方向判断,凡是与封闭环箭头同向的为减环,反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向,因此是减环,A3的箭头与封闭环的箭头方向相反,所以是增环。
/78]u^SW yX4Vv{g 2.求封闭环的基本尺寸
! ui 9dq"x[ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
eZEk$W% ").gPmC A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
XwUa|"X6 ~P#mvQE) 已知 A3=43,A1=30,A2=5,A4=3,A5=5
Vbt!, 2_) 1aQm r=, 故A0=43-(30+5+3+5)=0
udu<Nis4 [3"F$?e5 即封闭环的尺寸A0=0
-nXP<v=V 4d\^ 3.求封闭环的
公差 $m;`O_-T Xf_#O'z 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
t5%cpkgh4 +l^tT&s;f T0=T1+T2+T3+T4+T5
ffG<hclk +@=V}IO 已知T1=0.1,T2=0.05,T3=0.1,T4=0.05,T5=0.05
tPQ|znB| 1l$2T
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= 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
sEFQ8S Wk\(jaL% 4.求封闭环的极限偏差
I%u 2 ce '{cSWa|
# 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
]o8]b7-
xRe`Duy: 已知:增环上偏差ESiy为:+0.20;
][wb4$2 KEtV 减环下偏差Eliz为:-0.10,-0.05,-0.05,0.05;
Vf;&z$D{r z3y{0<3 增环下偏差Eliy为:+0.10;
`p&[b]b k?Z:=.YW 减环上偏差ESiz为:0,0,0,0。
Ec!!9dgRQ i}VF$XN 故:封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
JcWp14~e ]:OrGD" 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
/QY F|%7! }3^m>i*8 即:封闭环上偏差ES0=+0.45mm;
pASX-rb Q]YB.n3 下偏差E10=+0.10mm;
,c4HicRJ# QQBh)5F 封闭环A0=O+0.45+0.10mm,其间隙大小为+0.1~0.45mm。
>x{("``D0y 8@;]@c)m 例1:如图11所示,滚子与轴之间有一个轴向间隙N,试求最大与最小活动间隙。
g%&E~V/g$ se\f be ^0
C3}:DIn"w @khFk.LBD 解:确定增环和减环
d.FU))lmD >\d&LLAe 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环,60±0.1为减环,N为封闭环。
-g@!\{ /~Y\KOH| 求封闭环基本尺寸
WeM38&dWY T&lgWOls N=30+30-60=0
5p (zhfuG s0/O/G? 求封闭环的极限偏差,根据公式:ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
;cXw;$&D 3[ xdls E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
1uAjy(y 0G+Q^]0 即:N=0+0.7+0.1mm
U05;qKgkDF 5EFt0?G 答:最大间隙为0.7mm,最小间隙为0.1mm。
d5$D[,`1 c_3B: F7 例2:如图12所示零件,无法直接测量尺6±0.1,改测尺寸X,求X的基本尺寸和极限偏差。
I8Aq8XBw 4rU/2}.q
GGp.u@\r e$J>z { 解:确定封闭环和增环与减环
`}EnY@*h FJ_7<4ET 最后保证的尺寸是6±0.1,所以6±0.1是封闭环;10
0-0.1是减环,X是增环。
+/ZIs|B4,z ij
?7MP 求X的基本尺寸
0
0N[
:% !;eE7xn & 6=X-10
$ln8Cpbca ?{ N,&d X=16
XwY,xg&o G-d7}Uz? 求X的极限偏差
'z ?Hv N d].(_ +0.1=ESX- (-0.1)
>Zb!?ntN`t lU{)%4e` X的上偏差ESX=0
q&25,zWD '^UHY[mX8 -0.1=E1X-0
:W.H#@'( ,<v0( X的下偏差E1X=-0.1
YvJFZ_faX EhxpMTS X16
0-0.1mm
1Gsh%0r3 aJ'Fn 例3:如图13所示零件,若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm,试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
i#'K7XM2 [d`E9&Hv3
IL*B@E8 csy6_q( 解:将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸,画尺寸链图,如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
("8 Hku? @7Ec(]yp 求壁厚N基本尺寸
^Hx}.?1 2lTt N=35-(30+0)=5mm
"wgPPop OG5{oH#K 求壁厚N的极限偏差
J :O!4gI 8,U~ p<Gz ESo=0-(0+0)=0
y\T$) XGV ZC?~RXL( E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
+F)EGB%LXs EpS/"adI-! 壁厚N=5
0-0.65 0>28o. ^B<-.(F (作者:北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎)