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尺寸链计算详解 7a2uNt,X  
*t63c.S  
一、尺寸链的基本术语： jVr:O`  
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U=Vh  
1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 aPRF  
8/k*"^3  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 bO9X;}\6  
U2;_{n*g%  
X4gs{kx}|  
{q:6;yzxl  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 v81<K*w`P  
p~qdkA<  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 Zv-#v  
3>ytpXUEGx  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 }5`Kn}rY  
*~cq (PFQ  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 rOX\rI%0+  
b}WU  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 ^I7iEv  
k*J0K=U|  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 r3'0{Nn+  
K1Mn
_)%  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 "d%o%  
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g}G#j  
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 05Ak[OOU>  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 w=,bF$:fIW  
Ch>r.OfP  
EjrK.|I0  
:wtK'ld  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 Dc2H<=];  
nH_M#  
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 F P3{Rp  
XU_gvz  
h:xvnyaI  
kZ$2Uss  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 I|(r1.[K  
Fsz;T;  
Qu|H_<8g  
K|]/BjB/  
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 \8g'v@$wG  
%g:6QS|  
yw\Q>~$n[=  
zc K`hS  
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 Zjd9@  
6Z.Fyte  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 ]Q$Sei5  
a5caryZ"z  
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 zcGmru|k  
H\R
ejGR  
-!q^/ux  
VkFMr8@|  
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 >e>%AMzo[  
w{mw?0  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 Y \Gx|  
gWQ(
B  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 tTOBKA89  
}k;wSp[3  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 C cPOK2  
galzk$D  
f*}}Az.4  
1%ENgb:8  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 L>LIN 1
A  
Fs"i fn0  
^hNl6)hR  
MX? *jYl  
三.尺寸链的算法 .+A)^A  
_AzI\8m  
1.分析确定增环及减环 Me79:+d  
z
zK<>@c  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 @Bds0t  
p]0`rf!|  
S/"G=^~  
i-PK59VZ8f  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 ,~q:rh+  
[Do
^EJ  
2.求封闭环的基本尺寸 =p^$>o  
yIhPB8QL  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 9U8x&Z]P  
DkX^b:D*f  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) )r^vrCNy>  
w"5Eyz-eO  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 fLnwA|n=  
?7}ybw3t]  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 v4<W57oH  
4GbfA .u  
即封闭环的尺寸A0=0 LN~mKoW  
![;={d0  
3.求封闭环的公差 !KMl'kswe:  
}f;WYz5  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 /5)*epF+  
P0yDL:X[  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 6@TU9AZS`  
<o/!M6^:  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 !NH(EWER  
Q7rBc wm5  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm f`:GjA,J$  
9w- )??  
4.求封闭环的极限偏差 O 2-n-  
]XU4nNi  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 iLch3[p%  
1~ W@[D  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； >MJ#|vO  
/cb`%"Z  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； +}O -WX?  
T?Kh'  
增环下偏差Eliy为：+0.10； ?HJh;96B  
S=ZZ[E_~S  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 9j|v D  
E/g"}yR  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm P&sWn?q Ol  
pd:7K'yaw  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm QuqznYSY{  
OL>)SJj5  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； M#; ks9  
9Q=VRH:  
下偏差E10=+0.10mm； ._^}M<o L  
u Jqv@GFv  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 KEtV  
Vf;&z$D{r  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 z3y{0<3  
`p
&[b]b  
k?Z:=.YW  
V_:`K$  
解：确定增环和减环 i}VF$XN  
JcWp14~e  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 ]:OrGD"  
Hl,{4%]  
求封闭环基本尺寸 4~,Z 'k  
I)rO|  
N=30+30-60=0 4T31<wk  
r|EN5  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 qtExd~E  
1ZI1+TDH  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 . :Skc  
+b(};(wL  
即：N=0+0.7+0.1mm 5E\.YqdV  
!HvA5'|:}  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 D`T;j[SsS#  
c,4~zN8Ou  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 Q,[G?vbj  
^O18\a  
g}s$s}  
j{%;n40$  
解：确定封闭环和增环与减环 i)?7+<X  
QselW]  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 .\ ;'>qy  
3PE.7-HF  
求X的基本尺寸 {Sf[<I  
H)Btm  
6=X-10 `gX|q3K\s  
CIx(SeEF  
X=16 ,X.[37  
V`y^m@U!  
求X的极限偏差 &Q3Fgj  
*4}_2"[  
+0.1=ESX- (-0.1) Nap[=[rv  
w}ji]V}  
X的上偏差ESX=0 |-Uh3WUE6  
C|V7ZL>W  
-0.1=E1X-0 /eI|m9ke  
`,qft[1  
X的下偏差E1X=-0.1 yp#!$+a}  
AJ\&>6GZ(b  
X16⁰_-0.1mm Cz0FA]-g  
lL}NiN-)t  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 IrMHAM5K  
h[W`P%xZ  
QQrldc(I  
7*l$i/!  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 xDo0bR(  
i g(O$y  
求壁厚N基本尺寸 $Zu?Gd?  
F\m^slsu7=  
N=35-(30+0)=5mm .d<K`.O;  
[Fl_R[o  
求壁厚N的极限偏差 .nPOjwEx&Y  
j'D%eQI,V  
ESo=0-(0+0)=0 YO$Ig:a#  
aJ'Fn  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 i#'K7XM2  
[d`E9&Hv3  
壁厚N=5⁰_-0.65 -c_l nK  
NiZfaC6V  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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