尺寸链计算详解
<m-(B"F X h#YO;m2wd 一、尺寸链的基本术语：
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4S26TgY 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
o/{`\4 s <YN*~ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
NY.Cr.} &#PPXwmR 
*u+DAg'& |4@cX<d. 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
}097[-g7 FyEKqYl 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
+xYu@r%R OJe!K: 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
vkG#G]Qs"; 0F)v9EK(W4 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
$mJv\;t Ze0qRLuH! 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
c+FTt(\8. q1rj!7 1.长度尺寸链与角度尺寸链
pT,8E(*l2 zH1 ; h ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
~R|9|k ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
n-9xfn0U~# #L.,a TA< 
'l'3&.{Yfk }TTghE! 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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2
`%i5 6:8s,a3&[k ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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W\[Y _[[0rn$ 
qx#M6\L! F(VVb(\jd ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
e|k]te F~Dof({: 
_<Ak M" ?s2-iuMPd ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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#Vum UNDl&C2vz 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
dfFw6R {~9z uNi 3.基本尺寸链与派生尺寸链
i|{psA qt L]x - O ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
HO<|EH~lu ,&BNN]k 
`}ak ]Z_ 9n(68|^$ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
5 tKgm / e 6mZ;y5_ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
^}P94( oz xN*k&! 1& ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
1 iox0 4$iS @o| ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
Z]B v n$2oM5< 
o-bH3Jkb]& O7 ;=g!j ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
NFTv4$5d @a Q:3/ 
_#V&rY&@ K9zr] 7;th 三.尺寸链的算法
e%e.|+ 8- @@QZ\N 1.分析确定增环及减环
X$UK;O U,!qNi} ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
) p>Cf_[. CcUF)$kz 
kn}^oR T & pY ' ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
DinZ Z -+[Lc_oNPx 2.求封闭环的基本尺寸
*+*W# de. [2,D] e 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
81E EYf g?80>-!bF A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
6?u`u t e.vt"eRB 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
poAJl;T l :{q I#Q 故A0=43-(30+5+3+5)=0
)5( jx r Ql9SUs 即封闭环的尺寸A0=0
!-)!UQ~|8 m] V#fRC 3.求封闭环的
公差 ueJ^Q,-t OH06{I>; 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
vu)EB!%[ w4P;Z-Cd T0=T1+T2+T3+T4+T5
pyV`O[ ^B1Ft5F`b 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
\i+AMduAo -r,v3n 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Q~(Qh_Ff S"*k#ao 4.求封闭环的极限偏差
B>1,I'/$. ?;o0~][! 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
LBq2({=" @Y `Z3LiR$ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
0UJ6> Rj {XIpH r 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
8Ygf@*9L4 %T$>E7] ! 增环下偏差Eliy为：+0.10；
lD0a<L 3 Gx$m"Jeq\ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
.tKBmq0xo" =CO Qv= GT 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
C7F\Y1Wj 6~sU[thGW 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
|$
^ 3 5F =~J VU 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
l 7uTk5
s7n7u7$j 下偏差E10=+0.10mm；
gs!'*U ) DTH }= r- 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
a& 0g0n6 Sed 8Q-m 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
/RJ]MQ\*O U\ Y0v.11 
c$,1j %[) -HGRr WS 解：确定增环和减环
>d`GNE kSiyMDY- 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
$1 B?@~& c*B< -
l<5 求封闭环基本尺寸
x %`YV):* %\HE1d5; N=30+30-60=0
ilQ}{ p6I L4 B/
g)K 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
/& | p7 Csy$1;"A E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
QxG^oxU} I4% kYp ] 即：N=0+0.7+0.1mm
,+ IFV JwxKWVpWv 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
lTu& 9) LZ_0=Xx% 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
&k,DAx`rN; C{$iuus 0 
,9d]-CuP; uvJHkAi 解：确定封闭环和增环与减环
6)0.q|Q @ gb W: 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
d)V8FX,t s}". po] 求X的基本尺寸
hFm^Fy[R W/\VpD) ?; 6=X-10
P<Bx1H-z- O$r/ {{I. X=16
y akRKiz\ 0ZwXuq 求X的极限偏差
`B"sy8}x z H-a%$5 +0.1=ESX- (-0.1)
I;"pPJ3G m
W>Iib| X的上偏差ESX=0
:8eI_X w!H(zjv&( -0.1=E1X-0
?e6>dNw XQ n1B3k + X的下偏差E1X=-0.1
6d/Q"As p%meuWV%5 X16
0-0.1mm
mrR id}2 >w<w *pC 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
.B<Bqr@?8 Dq~ ;h \=' 
)aGSZ1`/ tnnGM,"ol 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
OWw qCPz. R 39_! 求壁厚N基本尺寸
v.<mrI#? @ : Zk, N=35-(30+0)=5mm
P #! N ";=!PL 求壁厚N的极限偏差
{a UTTEu 2kDY+AN; ESo=0-(0+0)=0
,.0bE
9\o In_"iEo, E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Kw`CN 'o}[9ZBjn 壁厚N=5
0-0.65 [HY r |T 1Zn8CmE V （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
