尺寸链计算详解
0N3S@l#,\A FZtILlw 一、尺寸链的基本术语：
7 m!e\x8 As*59j kB 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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"Ei v eGRwir 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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3mM.#2=@> -% )8= 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
?28aEX_w t2vo;,^euL 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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y-CVyl 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
@y`7csb p s&*s 9F 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
u<{uUui}$v g3uI1]QXLg 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Gu136 XiX gL;tyf 1P 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
ni x1_Wo; (1b%);L7 1.长度尺寸链与角度尺寸链
FzGla} ) 5%6r,?/7KM ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
!ZlNPPrq} ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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.EUOKPK4W S}cm.,/w 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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] ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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tJ9i{TS slK L(-D{ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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? pv}~> - *E K-j ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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>K9uwUi|b] ]='E&=nc 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
z_p/.kQ'5 NwdA@"YQ| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Y?z@)cL @E$Pjd B5M ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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}X3SjNd q ToN$x^M
w ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
4yH=dl4=44 aMFUJrXo 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
v&B*InR?+ *_ z5Pa`A ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
y$At$i>u B{SzC=4f} ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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rQbL86+ )-2o}KU ]> ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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'Z+~G 1TKOvy_ 三.尺寸链的算法
4cql?W (D Q- %Q7n'c 1.分析确定增环及减环
]iuM2] <m80e),~ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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~3.1.
'A z$E+xZ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Dqe/n_Z jl=<Q.Mm7 2.求封闭环的基本尺寸
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I> 3p4] 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
-tSWYp{ K^k1]!W= A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
QtQku1{ tqIz$84G 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
IBWUeB:b Zg|z\ VR 故A0=43-(30+5+3+5)=0
@M?N[LG =/" Of 即封闭环的尺寸A0=0
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k1w G|yX9C]R 3.求封闭环的
公差 pK#Ze/! hNXPm~OK\ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
f8)D| sf]y\_zU T0=T1+T2+T3+T4+T5
LKG],1n- E) >~0jv 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
0yXUVKq3 rB}UFS) 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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BSG_),AH 4.求封闭环的极限偏差
hZ.Sj~> 7` R)t"`'6| 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
rSB"0 W7 {SW104nb&# 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
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/'woc S)z
jfJR 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
fSl+;|K n !'B.ad 增环下偏差Eliy为：+0.10；
: KZI+
"=H7p3 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
/H@k;o tsU.c"^n 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
GdR>S(' ?};}#%971 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
BXaA#} ;e '@wYr|s4 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
=+97VO(w]G AShJt xxa 下偏差E10=+0.10mm；
FJ v=5L $.cNY+ k 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
?)7uwJsH Qwk 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
18Pc4~ > 0 *(s+u~, I 
OAR1u} s7SW4ff1 解：确定增环和减环
V {$ (#r 0X`Qt[ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Mvrc[s+o s9~W( Wi 求封闭环基本尺寸
4
Yc9Ij DL|,:2` N=30+30-60=0
u1ggLH!U [U]*OQH` e 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
wQ*vcbQX* Jj|HeZ1C f E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
LS Na 9cWl/7;zXO 即：N=0+0.7+0.1mm
z* YkD"]B gT'c`3Gkz 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
#SQT!4 -wC;pA#o 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
WHqp7NPl ]P(: z 
" dXRUg" ?2%d; tW 解：确定封闭环和增环与减环
._~_OVU 1SP )`Q 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
R? ( 0 :f n(/(F ` 求X的基本尺寸
?a7Px D . #!OCEiT_ 6=X-10
05LVfgJ'q 9loWh5_1Z X=16
d47b&.v8e A$WE:<^ 求X的极限偏差
m7zen530 VThcG(
NF +0.1=ESX- (-0.1)
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GX&BUP\ X的上偏差ESX=0
ANc)igo 7UejK r -0.1=E1X-0
_:Tjq) wP/&k`HQ#i X的下偏差E1X=-0.1
s&iM.[k '~VKH}b X16
0-0.1mm
84DneSpHsp F.HD;C-;( 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
?!U=S=8 Mhm3u 
9s6@AJf Uy5IvG;O+ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
HlqCL1\< #25Z,UU 求壁厚N基本尺寸
}Xr-xh \v L$cNxz0$ N=35-(30+0)=5mm
-X'HZ\) M")J buI 求壁厚N的极限偏差
,3.E]_3 xX TUIj-HSe ESo=0-(0+0)=0
K19/M1~ 3xxQL,FV E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
V8ZE(0&II} Q zPq^ 壁厚N=5
0-0.65 C< ?}?h hb AV Gu* （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
