尺寸链计算详解
DAnb.0 s$Zq/l$1x 一、尺寸链的基本术语：
}{8F o4/ # \; >8 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
^ MT9n bW9"0=j[{ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
)M'UASB;8 _~[?> cF% 
^$IZLM?E ~ GzFE%< 9F 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
-@L's{J{M 8rwYNb.P 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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Dk<HF 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
N\q)LM !M `4%;qLxngP 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Px?Ao0)Z, 5!AV!A_J p 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
:Sc8PLT fYhR#FVI 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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<! n}A?jOSAe 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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Fh{j RxZm/:yuJ. ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
1s`)yu^`v ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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)4ilCS& e3eVvl5] 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
] *-;' * t<sNc8x ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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-|}%~0)/bH 8geek$FY x ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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v**z$5x9 W|dpFh` ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Bjxqm 9?;@*x 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
A Jyq>0p Zx+cvQ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
'y9* uT~ MZ|\S/ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
j z~[5m}J F7{R~mS; 
fc R j B0oxCc/'sZ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
X9fNGM1 G#H 9g PY 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
z)lM2x>|* ImIqD&a-h ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
vv+D*e&< o+<29o ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
[p ii P:sAqvH6 
\M5P+Wk ' k(P3LJcYQ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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%}C9 &Y1`?1;nw 三.尺寸链的算法
7*i }km D?e"U_ 1.分析确定增环及减环
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}6Q ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
Ap%O~wA' p8=|5. 
_J,xT "B#Y- ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
nbGoJC:U :BZMnCfA 2.求封闭环的基本尺寸
\c{R <Hh j 1(T )T 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
b,dr+RB 6xarYh( A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
W,3zL.q H" b^ sb]bZW 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
R4b-M0H 3 jF|Ic 故A0=43-(30+5+3+5)=0
HA!t$[_Ve 9?
2 即封闭环的尺寸A0=0
66Gx .tE ^agj4$ 3.求封闭环的
公差 \~>e_; OV[`|<C ' 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
?E<c[*F05 R:/ha(+ T0=T1+T2+T3+T4+T5
p<KIF>rf| R& #tSL 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
nUc ;/ KCUU#t|8V\ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
BwxnDe G) 3O P.12^ 4.求封闭环的极限偏差
\jyjQ,v) W"Q!|#;l. 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
*Y%Jl
o +TN^NE 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
%/T7Z; d /^:2<y8Ha 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
t`5j4bdG (a.1M8v+Sg 增环下偏差Eliy为：+0.10；
IU#x[P! 9#k0_vDoW 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
jl}$HEI5m} /v#)f-N%zs 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
b,@aqu #?Mj$ZB 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
.!RavE g+ *Qkc[XHqy 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
8>N wCjN +xp]:h| 下偏差E10=+0.10mm；
Ei5 wel6! mS%4gx~~_n 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
~W03{9(Vp8 rk|@B{CA; 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
eLfvMPV o |g-b8+.=] 
rh%m;i<b ``|AgIg 解：确定增环和减环
h*w6/ZL1 j L>:>r 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
pQWHG#?7 por/^=e{ Y 求封闭环基本尺寸
cozXb$bBY E0 l _-- N=30+30-60=0
R7?29?$7 OgCy4_a[f 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
)TJS 4? vl:J40Kfn E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
WE6 \dhJ< 4=[7Em?oLb 即：N=0+0.7+0.1mm
t '1Y@e 9}P"^N 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
Yr+ 23Ro ;inzyFbL= 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
?+2b(2&MXE 5[gh|I;D 
@ -:]P8 d=3 '?l` 解：确定封闭环和增环与减环
Bh]!WMA w. A??@AP[7M 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
3
hKBc0 K@u &(} 求X的基本尺寸
u0o'K9.r pyZ9OA!PD 6=X-10
=!b6FjsiG aP-<4uGx X=16
d 8 o53a] FjFMR
63 求X的极限偏差
) R2XU 3Q By\1h. +0.1=ESX- (-0.1)
;_?MX/w|& #{J,kcxS X的上偏差ESX=0
Vb|#MNf)
CE%_A[a -0.1=E1X-0
e Y $qV} h9s >LY X的下偏差E1X=-0.1
g);^NAA )_7>nuQ6 X16
0-0.1mm
(bp9Pj w ,&^3Z 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
39i9wrP MGpt}|t- 
- y AQ C.Uju`3 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
P9Q~r<7n OO) ~HV4\ 求壁厚N基本尺寸
lU Ovm\ h T g<* N=35-(30+0)=5mm
v Gy8Qu > L1{GL #qV 求壁厚N的极限偏差
AyKMhac uQ1@b-e`5 ESo=0-(0+0)=0
&53]sFZ
<O<LYN+( E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
u+m,b76 .Pndx%X9s 壁厚N=5
0-0.65 4,Ic}CvM D ;}xr_ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
