尺寸链计算详解
CL~21aslI U%Igj:%?;` 一、尺寸链的基本术语：
6{XdL I R^fk :3 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
C:]&V*d.v4 ][ ,NNXrc& 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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7 \BGeI *kI1NchF 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
?z:Xdx\l v7"H vp3w 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
*@M7J K?y!zy 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
jh3LD6|s} *-!&5~o/U 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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)hg!( 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
%cDTy]ILu R!v ?d2 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
(z [|\6O 4_`ss+gk 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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t ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
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②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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"}"Bvp^ 9s5PJj "u 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
N XwQvm;q 5"f')MKUV9 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Ng6ntS I2@pkVv3z ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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!aSu;Ln C|kZT<,] ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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E, Wcy N, 5 
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-a`A. 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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1* _wJ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
3P1OyB /aepE~T ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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;c5Q" . bh>_ W_h ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
ni#!Gxw dm60O8 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
\lVX~r4 *$nz<? ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
;;E " +. Y-%S,91O ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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=N-,.{` U @$Kp>X ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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GI}h )T h(hb?f@1: 三.尺寸链的算法
U!sv6=(y@ \*#9Ry^f 1.分析确定增环及减环
8S 1%;@c /#?lG`'1 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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I(r ^q" vVF#]t b| ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
MjMPbGUX{ \[ &~.B 2.求封闭环的基本尺寸
5fS89?/? )J+vmY~& 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
UA3%I8gu_ 5H#3PZaQ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
m?hC!n> W`] , 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
dX0A(6 +x$;T*0 故A0=43-(30+5+3+5)=0
ni gp83: j3F[C:-zY 即封闭环的尺寸A0=0
93:s[b mx Y'kD _T`f, 3.求封闭环的
公差 NL))!Pi <#ujm fD 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
=vBxwa^ X\\WQxj T0=T1+T2+T3+T4+T5
Gk2\B]{ <1]# E@ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
`bO+3Y ' 5 |{]\n/M 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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^r73(8{) 4.求封闭环的极限偏差
ws4a(1 %WH u e 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
EP7L5GZ-a qR!SwG44+ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
SZ H, I&8 T<~NB5&f 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
31k.{dnm <9YRSE [Ed 增环下偏差Eliy为：+0.10；
K~AQ) ]pJI <oTIzj 7f 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
~j ",ePl Ll lyx 20U 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
z+&mMP `- (F~i 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
\MQ|( 8.Wf^j$+{ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
ZffK] ;D =:mD)oX* 下偏差E10=+0.10mm；
#0"Fw$Pc #A@*k }/+ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
Hn0 ,LH$/ xl@l< 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
wgpu]ooUF& bNp
RGhlV 
|/[?] ` 6;9SU+/ 解：确定增环和减环
dGMBgj >%x7-->IB 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
0RN]_z$;H `$SX%AZA 求封闭环基本尺寸
tM <6c+ NMM0'tY~ N=30+30-60=0
ko*Ir@S Dv _n@#Lufx 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
5 X 4; (Qj |"?0H# E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
+rfw)c' _dVzvk`_R 即：N=0+0.7+0.1mm
I M|VGT0 Ey A} 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
~[e;{45V IQf:aX 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
i]a 5cn M%5qx,JQY 
NGtSC_~d l_5]~N 解：确定封闭环和增环与减环
Eb{Zm<TP :^j`wd1
h 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
Hly2{hokq 9'f aH 求X的基本尺寸
UUc{1"z{ !#`
.Mv Z 6=X-10
YvL5>; t J
N;WK.6 X=16
_so\ h.lt Lqq
RuKi 求X的极限偏差
n |sP0,$N1 Y^Y|\0 +0.1=ESX- (-0.1)
Xd@ - c+,F)i^` X的上偏差ESX=0
b^_#f:_j AX,V*
s -0.1=E1X-0
FJomUVR . 4qXO8T#~J= X的下偏差E1X=-0.1
t Sra n q@8Jc[\d X16
0-0.1mm
c1B < 9_ *UhYX )J 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
jU.z{(s `w';}sQA7 
Vw :.'-Oi T1 >xw4uo 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
#pO=\lJ, k/o"E 求壁厚N基本尺寸
8 Yc'4v#} hAX@|G. N=35-(30+0)=5mm
R?Z v E7X6S hng 求壁厚N的极限偏差
CC&o pC 15dhr]8E ESo=0-(0+0)=0
Ro3C(aRx 9oBK(Sf@^ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
~A^E _ 4o?_G[
壁厚N=5
0-0.65 nX%b@cOXj "g27| e?y （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
