尺寸链计算详解
_E-{*,7bZS =7: }/& 一、尺寸链的基本术语：
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-U {a 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
u0[O /G /K+;HAUTn 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
4>Q] \\Lc ]5ibg"{S 
~<W a $~oY @\-*aS_8> 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Rdd9JJsVd T{#=A$vu 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
` -W4/7 :G^4/A _ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
U&$I!80. = K`]cEL 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
!+ UXu]kA RdpOj >fT 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
.rDao]K )k KeA 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
j 6 _w2 rg %m 1.长度尺寸链与角度尺寸链
dj 6Lf P=9sP:[f6 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
K TE*Du ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
4d SAGLpp vL "n oLs 
lL'K1%{+
\ aH50 0 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
t3Iij0b~ z FwO( ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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"(+aWvb !) d ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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d4i0;2}+ ) I . uqG 
G6"4JTW O 9<Th: t|w ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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M|$A)D1 <&t[E0mU 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
yN}< l% =G rg 3.基本尺寸链与派生尺寸链
xt XK3[s z7*mT}Q ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
D6FG$SV 6S Srkj }U 
t 9.iWIr @oMl^UYM= ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
(L<G=XC F2 =#\U$ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
}- WuHh# "9H#pj - ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
Fi+ ,omB& 3 SOrM ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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LFQP ys C 7q^a@5f BG ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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c5HW.3" 7I6& *I 三.尺寸链的算法
!z?:Y#P3 [#2 z=Xg 1.分析确定增环及减环
z#olKBs 3],[ 6%w ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
lN::veD SjU0X b)[ 
of .=n <$'FT v ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
`q1K%id `ve5>aw0_Y 2.求封闭环的基本尺寸
ob=IaZ@? 9uY$@7qH 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
ZCkwK [UaM}-eR A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
XE*#5u8t .n|
M5X 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
,W;2A0A?X *s"{JrG`O 故A0=43-(30+5+3+5)=0
<F5x}i~(C q^kOyA . 即封闭环的尺寸A0=0
+t;j5\HS '[Ch8Yf\ 3.求封闭环的
公差 >c8EgSZJ 9m_Hm')VG 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
GVzG }o#6g|"\sY T0=T1+T2+T3+T4+T5
kA<58 ,! Ps7Bt(/ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
|=4imM7 HA (G q 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
"zBYh Zr w#`E;fN' 4.求封闭环的极限偏差
Y+#Vz IZw ?e!mv}B_ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
VSa#X |z #+Cu&l 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
aUX.4#|% F:rT.n 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
*b]$lj {%3sj"suB 增环下偏差Eliy为：+0.10；
[CJr8Qn M2e_)f:
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
_kT$/k |\/Y<_)JD 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
=;^#5dpt$
^iaG>rvA 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
r5N.Q t8 u >o2lvy8 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
$ @cg+Xrg1 F&x 9. 下偏差E10=+0.10mm；
W-+~r op|/_I$ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
=E''$b?Em !r*Ogv[ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
%-eags~sUC Fm3B8I nt 
V/ }g' _E 8 P= z"y 解：确定增环和减环
]%VR Nm h"{Z%XPX# 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
c 31k%/. u*J,3o}
< 求封闭环基本尺寸
)a%kAUNj 8Yq_6 N=30+30-60=0
w8df-]r k-&fPE jG 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
%;|^*?!J0 {m/h3hjFa E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
MxO0# 0"_FQv 即：N=0+0.7+0.1mm
xi2!__ OZ6g u$
n* 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
6Tn.56 X Oi =c
6n 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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7C%z 0 / A[@xTq s{{ 解：确定封闭环和增环与减环
CHqRCQR. CG(G){u& 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
L`Lro:E?kL ,dM}B- 求X的基本尺寸
.6m%/-whS y JJNr]oq 6=X-10
9fyJw1 Rh :edQ # X=16
ersddb^J] oyS43/." 求X的极限偏差
Bu\:+3 ) "r Bb2. +0.1=ESX- (-0.1)
z+>FKAF n .{Ud\| X的上偏差ESX=0
4ACL|RF)A JlZU31Xws -0.1=E1X-0
-c"nx$ %B&y^mZv*\ X的下偏差E1X=-0.1
> :s#MwIwm jU~
! *] X16
0-0.1mm
j`GL#J[wqQ b'Scoa7@' 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
t7"vAjZU y Q_lJIX 
lj{J w.t zoUM<6q 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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<s.o# 8 -hx' T6G% 求壁厚N基本尺寸
tCFXb6Cz VfK8')IXk N=35-(30+0)=5mm
'+6S kZ &QaFX,N" 求壁厚N的极限偏差
y6 bl&_ +} al_. ESo=0-(0+0)=0
U8+5{,$\. g q | T: E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
8{@0p"re@ @ j/UDM 壁厚N=5
0-0.65 vR X_}`m8# 2E
Ufd\ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
