尺寸链计算详解
f; "6I 6(X5n5C 一、尺寸链的基本术语：
0u"/7OU l6S6Y 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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Hw "UJP 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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b:iZ.I .u_k?.8| 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
dWI.t1` i vsM] <t 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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K< 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
G D$jP? Bn"r;pqWiT 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
#dLp<l) yt&eY6Xp 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
l}D CK >t"]gQHtx 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
toi pEp<ci jz[|rwAp 1.长度尺寸链与角度尺寸链
fxDY:l P#H#@:/3 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
;UgRm# ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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#^Dc:1, f*~ 4Kv 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
zJMKgw,i* W4CI=94 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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^c ]Sl yj$S?B Ee ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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[6S"iNiyKT 1TQ $(bI ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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<R9V gSj-~k P 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
\ b9,> ;oFaDTX] 3.基本尺寸链与派生尺寸链
M ]` Q4\ N/?Ms rZw ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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GPx S.& CJKH"'u3^ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
'fA D Dh} aJ)5 DlfLR 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
wCt+{Y3 T <Z8] W1) ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
|C&eH$?~=R 8e\v5K9 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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R-Fi`#PG2 |(P;2q4> ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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I@S<D"af #wjB MR% 三.尺寸链的算法
:9h8q"T 3 QHZC0AY 1.分析确定增环及减环
:> q?s A zle ;\l` ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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^]D Wrmy 6+u'Tcb ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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aOD"z7}U 2.求封闭环的基本尺寸
:9YQX(l8 0@Ijk(| 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
<di_2hN 9>#|~P&FE A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
;gMh]$|" ,![=_ d 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
fEj W7 c ZH(.| NaH 故A0=43-(30+5+3+5)=0
SHk[X ]Uo <C$< (Dw5 即封闭环的尺寸A0=0
1pb;A;F,A ! -c*lb 3.求封闭环的
公差 wF uh6!J upDQNG>d 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
i-?zwVmn Wn^^Q5U # T0=T1+T2+T3+T4+T5
V)2_T!e%* c2^7"` 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
X6. O ; ^eW.hNg 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Qm#i"jvV 42CMRGv 4.求封闭环的极限偏差
:*@|"4 @WHd(ka! 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
$/TA 5h winJ@IY W 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
} qv-lO p^rX. ?X 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
|V\.[F2Fe va(9{AXI 增环下偏差Eliy为：+0.10；
]z U<=b@ <88}+j 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
"IG$VjgcB tgtoK|. 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
^3|$wB= 0Eu$-) 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
m=\eL~ h hS{
*l9v7 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
+N$7=oGC Gd6 ;'ZCmY 下偏差E10=+0.10mm；
yr9A0F0 pZ~> l=- 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
$ t# ,'M BMWe D 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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`V):V4!j), RrU~"P1C 解：确定增环和减环
c w]>a&d O|OSE 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
*_/eAi/WG b OSYr<R& 求封闭环基本尺寸
k3 /JQ]'D {iIg 4PzrU N=30+30-60=0
-~ O;tJF2 `-K)K< 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
4R*<WdT( .H (}[eG_ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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HHF=Q 即：N=0+0.7+0.1mm
n? e@): z^!A/a[[! 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
oY2?W AY/-j$5+? 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
A.$VM# 'tV"^K QHI 
h*\TCl) Q9eYF-+ 解：确定封闭环和增环与减环
s9_`Wrg? # McK46B z 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
C;)Xwm>e ^aD/ . 求X的基本尺寸
xu"94y+ S4 k^&$; 6=X-10
@ yg| OA} ]U#[\ Z X=16
J:~[ j 0$f_or9T 求X的极限偏差
oA!5dpNhU eHR &N.2 +0.1=ESX- (-0.1)
J:g<RZ Z1 75\RG+kQ X的上偏差ESX=0
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-0.1=E1X-0
r}_Lb.1] 7,W]zKH X的下偏差E1X=-0.1
vB{; N
h \D_ X16
0-0.1mm
]/ZA/: Oa+ vDK:v$g 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
Nl=m'4 @` V_ +}^ 
;PfeP ;z >0Fxyv8 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
1R'u v4e Eu`2w%qz 求壁厚N基本尺寸
8X}^~ e *<`7|BH 3 N=35-(30+0)=5mm
$' A4RVVT L\/u}]dPQ 求壁厚N的极限偏差
}j+~'O4m 4c5^7";P ESo=0-(0+0)=0
Y=P9:unG PtQQZ"ept E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Nk lz_ ] M uDFdbtR 壁厚N=5
0-0.65 >:w?qEaE -kG3k> by_ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
