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尺寸链计算详解 qd8pF!u|#  
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一、尺寸链的基本术语： 3I*uV!notJ  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 KTv4< c]  
LS6ry,D"7  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 >3P9 i ;W  
tT-=hDw  
U&Ab#m;  
=:/>6H1x  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 x8
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41}/w3Z4  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 lD3)TAW@o  
>UWStzH<  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 xiCN qk3  
+'%\Pr(  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 M2p<u-6 "  
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7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 RH~sbnZ)F  
[%~^kq=|  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 H+`*Y<F@  
u`6/I#q`  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 G"> 0]LQ  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 GoD ?KC  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 9U'[88  
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2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 H"D5e  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 (YrR8  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 4=s9A  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 7}o6_i  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 Z(UD9wY5m  
A$<>JVv  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 i6PE6> 1/  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 HEpM4xe$  
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@>:i-5  
XNlhu^jh  
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 N5KEa]k1nw  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 n.Vtc-yZU  
a[i>;0  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 !;+U_j'Pg  
n$ dw<y  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 fkG##!  
8nsZ+,@+[  
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gY%&IHQ'  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 1I \tu  
Rn;VP:HM  
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三.尺寸链的算法 7t3X`db  
z^3Q.4Qc6^  
1.分析确定增环及减环 o$\tHzB9!A  
UM`nq;>  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 ctK65h{Eo  
*`1bc'umM;  
/6jGt'^U  
[ t$AavU.  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 /.2qWQH  
"qgu$N4/>  
2.求封闭环的基本尺寸 =%L@WVbM  
/sV?JV[t  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 0# l#,Y6#I  
EIPnm%{1  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) Ph Ttx(!  
Oa1'oYIHg  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 k{{hZ/om  
2!idy]vy_  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 Br&^09S  
{( dP  
即封闭环的尺寸A0=0 .OV-`TNWj  
;le0QA Pf  
3.求封闭环的公差 W6M jQ%f  
o"\{OX  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 [n!x&f8Xh  
}b
iCQ*{'  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 'QnW9EHLF  
Y!it!9  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 N2% :h;tf  
`yx56  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm ?eVj8 $BQo  
/vy?L\`)#  
4.求封闭环的极限偏差 )\"I*Jwir  
8UYJye8  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 d "B5==0I  
T(gg>_'jh  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； $Ba`VGP>)3  
POY=zUQ'/  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； 4M7^
[G  
_)q4I(s*  
增环下偏差Eliy为：+0.10； E)Srj~$d  
 qJURPK  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 LC76Qi;|k  
{>A
8g({i  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 9j2\y=<&  
t%:G|n Sz  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm `;e^2  
Q<C@KBiVE  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； g*28L[Q~  
x~nQm]@`h  
下偏差E10=+0.10mm； j37:  
I0(8Z]x  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 O[L\T  
/XN*)m  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 _Po#ZGm~  
h>.9RX &  
K: 4P;ApI  
7fU
i?41XA  
解：确定增环和减环 Y6+k9$h  
.1Vu-@  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 `P#8(GU  
V.U|OQouT  
求封闭环基本尺寸 O4n8MM|`  
bIq-1 Y(  
N=30+30-60=0 ;*_I,|A:Xr  
"AV1..mu  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 +H[Q~P8'[  
WVinP(#nfM  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 I>\}}!  
tjt=N\;  
即：N=0+0.7+0.1mm "\}21B~{7'  
0:s8o@}  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 rpx0|{m  
UQSX<6"  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 =>P_mPP=  
A<a2TXcIE3  
B{^`8Htrn  
X4XFu  
解：确定封闭环和增环与减环 j\nE8WH  
gW/QFZjY  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 bU:V%B?=]  
^GrNfB[Qu  
求X的基本尺寸 %}\ vW  
N"&$b_u[  
6=X-10 G#^m<G
^M  
DS.39NY  
X=16 ,.J<.#D3J  
EUJ1RhajF  
求X的极限偏差 }k4`  
FfZ{%E  
+0.1=ESX- (-0.1) O7!fI'R  
zsHG=Ee*  
X的上偏差ESX=0 lR|$*:+  
Jii?r*"d  
-0.1=E1X-0 AECxd[k$9  
;b{pzIe=F  
X的下偏差E1X=-0.1 sj#{TTW  
c1gz#,  
X16⁰_-0.1mm cC7"J\+r*  
Y'3kE  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 -lnTYxo+]^  
^A:!ni@3  
AM1/\R  
 aOaF&6'j  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 41P4?"O  
U`?zC~  
求壁厚N基本尺寸 2<p5_4"-U*  
e);bF>.~  
N=35-(30+0)=5mm B
:.;,@r]  
3s88#_eT  
求壁厚N的极限偏差 =U)n`#6_j2  
9_g>BI;"8  
ESo=0-(0+0)=0 D?^`(X P  
_|Y.!ZRYP  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 MR^umLM88  
yffU% )  
壁厚N=5<sup>0</sup><sub>-0.65</sub> b(+w.R(+Ti  
Qi(e`(,'  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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