尺寸链计算详解
I=-;*3g6 P.P >@@+d 一、尺寸链的基本术语：
n#,l&Bx |a\TUzq 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
H2KY$;X [ pZn%g]nRD 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
D'+8 ]B B)NB6 dCp 
bME3" e{O
S?tLIi/ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
QQcj"s 9D21e(7X 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Hvk?(\x U$Z}<8 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Z}f_\d' |Q;1;QXd 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
pP& M]' a06q-3zw 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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<EA 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
_J!mhU A .9 QQ]fLs 1.长度尺寸链与角度尺寸链
b>EUa> h EC/R|\d?Un ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
CxV%/ChJ# ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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_Y= yR2O xx8na8 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
a QFHB! ]^ <~[QK_C ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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jyr#e uU s>/+ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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i/z7a%$ <rs]@J'p ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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"N_?yA#(j KMcP !N.I 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
wxxC&! W{d/ m;<@N 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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Q{6 0^v g ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
r g\w!L( *Q?HaG|S 
[G*mQ@G9 1wt]J!hgV ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
%+~0+ev7r |~Iw 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
$P_Y8: ZtDpCl_ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
U^D7T|P$V 3$54 *J ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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l<+k[@Vox VbjW$? ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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,U}8(D~: ]Ea-?IhD 三.尺寸链的算法
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'noc Qw:j2g2H7 1.分析确定增环及减环
\N30SG ?o 4~4Hst#^ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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.@'Vz;&mQ YQ/ *| ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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2.求封闭环的基本尺寸
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1<v V. J%4&^X 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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qbj; A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
sp%7iNs n !QjptQ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
6C:Lq%} 6x 0>E^~ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
myXV~6R
3 0^=S:~G 即封闭环的尺寸A0=0
\ iFE,z J0IK =Y 3.求封闭环的
公差 hY!G>d{J LBg#KQ @ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
zv41Yv!x} m<E7cY3mX T0=T1+T2+T3+T4+T5
WKG=d]5 (<12&=WxE 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
-?uwlpm# ^P[*yf 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
N `M5`=. `f s[C
4.求封闭环的极限偏差
[7bY( T*oH tpFj# 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
&IcDU r]L |l9AgwDg 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
.+y#7-#6 I
?1E}bv 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
(/%}a`2#o U5Y*x m< 增环下偏差Eliy为：+0.10；
tQ/U'Ap& JOMZ &c^ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
thh, V Y !` H_Qo 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
nJ,56}
o` e~ 1 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
V #=N?p bHp|> g 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
RR"#z'zQ g $A1 *<+ 下偏差E10=+0.10mm；
vOqT Ld ( nBsf1l 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
U}UIbJD*= w:qwU\U>x 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
+/ #J]v- @-hy:th# 
LcF0: h ' })J]D~!p 解：确定增环和减环
_%t w#cM zI Q\ _> 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
kr3ZqMfeI $lO\eQGxB 求封闭环基本尺寸
b&LhydaJ Va1|XQ<CL N=30+30-60=0
"MyYu}AD 4-m}W;igu 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
`aCcTs7~]p pM>.z 9 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
tvd/Y|bV= Ar|_UV>Zf 即：N=0+0.7+0.1mm
m^TkFt<BM aUd6 33 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
Ngg (<ZN [x@ iqFO9 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
WhkE&7Gk E B)0 iQ 
f5'+F-`N NWTsL OIm 解：确定封闭环和增环与减环
tf>?; aa$+( 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
]Fa VKC~3 9D&ocV3QV 求X的基本尺寸
|`,%%p|T% Rrs z{a
6=X-10
d=q2Or +|^rz#X X=16
^ G5 _d"Gr yXl zImPn 求X的极限偏差
`2GHB@S"k htIV`_<Ro +0.1=ESX- (-0.1)
0'a.Ypf b8>r UGA{ X的上偏差ESX=0
s$mcIMqs '#^ONn STn -0.1=E1X-0
C] { 43 ,*Sj7qb# X的下偏差E1X=-0.1
T'FRnC^~ FLi)EgZXt X16
0-0.1mm
E{h z~Gi/Ln 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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e3&R3{ ij/ |~-! 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
F $B _;G c}lUP(Ss 求壁厚N基本尺寸
vWwp'q wQDKv'zU1 N=35-(30+0)=5mm
tZwZZ0]Z `}"*i_0-5' 求壁厚N的极限偏差
UZ v^3_,qz n CJ)=P.d ESo=0-(0+0)=0
,{7Z OzA Ee d2`~ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
GVe[ )R + wr2TT~ 壁厚N=5
0-0.65 Q %
)f uI an= 8['X （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
