尺寸链计算详解
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=Q 4Fm T.P 一、尺寸链的基本术语：
D6 2xC5 g;bfi{8s_ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
4t( V)1+ l s(lL\ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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c ,$ >u,4 ~w <u! 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
B2QC#R $'SWH+G 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
6 K/j,e>L QE l:>HG 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
1-@[th >x(3p@6p 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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?7':= -t92! O 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
v&[Ff|> +?xW%omy 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
& E@8 z& ZDVz+L|p 1.长度尺寸链与角度尺寸链
F`l r5 )qGw!^8 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Ppw0vaJ^ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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, _K /e 95.m^~5 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
G(LGa2;Zg /{eD##vhP ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
O|t@p=] JLS|G?#0 
NaeG2>1 CzP?J36W ^ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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y.$/ni Q% ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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[ P5+}@t Wb* A};wE 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
Lh0qB)> y be: u 3.基本尺寸链与派生尺寸链
o!q3+Pp;} i%jti6z$Hr ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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*]<M%q!<6 q; &\77i$ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Igo wz7 Czj]jA(0f 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
:VP*\K/: JI TQ3UL:W ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
oBfh1/< <a )bJ S*# ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
B@P +b*% Up:<NHJT 
R>BZQugZ~ E-P;3lS~ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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u9-:/<R#}y )tB:g.2k 三.尺寸链的算法
ELh`|X ~s#vP<QHa 1.分析确定增环及减环
#\15,!*a= FW](GWp`: ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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0L3v[%_j" 5](-(?k}~ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
a: C h"la N3J T[7 2.求封闭环的基本尺寸
>ZAb9=/M)F _!vxX ] 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
z?ck*9SZX AoL2Wrk]\B A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
dj>ZHdTn /Y NV 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
=" ~yD[S p6UPP|-S 故A0=43-(30+5+3+5)=0
%}T' 3 "x;|li3; 即封闭环的尺寸A0=0
ccUI\!TD{/ x~! gGfP 3.求封闭环的
公差 ^0 z WiX IP#w 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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2 E a]JQZo1$ T0=T1+T2+T3+T4+T5
J |$(O$hYy oP[ R?zN 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
[(*ObvEF I.C,y\ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
]@Gw$ ;nzzt~aCC 4.求封闭环的极限偏差
UbWeE,T~S hn$l<8=Q_ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
^p@R!228 w$E8R[J~P 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
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4= ~ uA`EJ )d 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
{x&"b - [ I
XX#^F 增环下偏差Eliy为：+0.10；
|.asg w +^z{3> 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
hxt,%al nnw5
!q_ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
\{g;|Z 1 ,WvCslZ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
G7|CwzMg am+'j5`Ys 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
k &<cFZU ~8rVf+bg3 下偏差E10=+0.10mm；
[{K EWU(Al T 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
58v q5j<V { \r1A 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
@bk Z< Gq GnCO{"n 
8 !{;yz kdr?I9kwW 解：确定增环和减环
!= @U~X|cu P&6hk6# 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
:o2^?k8k&# 4E"OD+ 求封闭环基本尺寸
o ?9k{ *5Mg^}ZC5 N=30+30-60=0
Qz[4 M` M nVSuvq|S 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
7KB:wsz^ x)^/3 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
/4Df ' d Ts~MkO 即：N=0+0.7+0.1mm
{6/Yu: ; +nLsiC{& 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
?E6*Ef 6+Y^A})(F- 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
! u4'1jd[d 8J5{}4s\f 
@P$_2IU" N:_U2[V^d 解：确定封闭环和增环与减环
gG>|5R0 iJ7?6 )\ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
&*w)/W NHL -ll-R 求X的基本尺寸
Q\! 0V@$ :(^, WOf 6=X-10
=9LeFrz ;X9nYH X=16
{[i
37DN vv 9=g*"j 求X的极限偏差
\nX5 $[ ~EV7E F +0.1=ESX- (-0.1)
0-N"_1k|? C}7 c:4c X的上偏差ESX=0
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+OM9v3qJ -0.1=E1X-0
gGtl*9a= Y NRorE
X的下偏差E1X=-0.1
: X66[V&eH 2a\?Q|1C X16
0-0.1mm
F$!K/Mm[ t9!8Bh< 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
pyf/%9R:d NI1jJfH|l 
2v;F@fUB. U|NVDuo{{x 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
}8zw| (GR, 'f?=ks< 求壁厚N基本尺寸
p>O>^R *yDsK+[_ N=35-(30+0)=5mm
$;1T P| *[QFIDn: 求壁厚N的极限偏差
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GJ3@".+6 ESo=0-(0+0)=0
G!^}z (Mgi ~0^d-,ZD5 E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
o\ M 5 wT
e? 壁厚N=5
0-0.65 :M |<c9I
;;3oWsil} （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
