尺寸链计算详解
.c5)` tl=H9w&@ 一、尺寸链的基本术语：
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yrF"`/zv6| 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
;4'pucq5/ m]?C @ina 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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QVR8b3T@ @2`$ XWD 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
fvi8+3A& 6Mj (B*c 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
0! W$Cz[ S8d X8,qg 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
W\pO`FL ln2lFfz 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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_ c-y`Hm2" 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
J Q% D6b ?r'2GR2Sk4 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
#]kO /Mr SjL&\), 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Bln($lOz wj{[g^y% ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
| zyO; ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
u Wxl\+_i M~ku4ZP ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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)Y &RMY y asZ(Hz% ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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mv{bX|. c0v6*O) ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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)>(ZX9diV P[%nD cB 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
1W'0h$5^" %PlA9@:IZ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Y=ksrs>w fZavZ\ qU ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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n+57# pS7 #SX-Y)> 1@ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
rHp2I6.0a U[{vA6 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
'B wv-J K"jS,a?s 6 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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R"HD LUzn7FZk ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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1 \Z/}FT ;~GBD] ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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-^ 三.尺寸链的算法
4+J>/ xiZ "i,ZG$S#E 1.分析确定增环及减环
q.bx nta" E5yn,-GyE0 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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# TZ` O t{~mMDp ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
C @Wd Pjxj xEg@Y"NQ 2.求封闭环的基本尺寸
8 GeJ%^0o} mLfY^&2Pr 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
$ ZkT G 'fYF1gR4 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
l:~/%= i GN6'm` 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
~? :>= x 8?1MnjhX10 故A0=43-(30+5+3+5)=0
,AH2/^:%c `<-/e%8 即封闭环的尺寸A0=0
2(f-0or( I)MRAo 3.求封闭环的
公差 c8Nl$|B ]wwN mmE 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
]app 9 Z gfhNI\ T0=T1+T2+T3+T4+T5
e>x+ Xj1 tgj 5l#P 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
3Ww 37V>h >T)tAZ? WK 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
LqLhZBU9 .hJcK/m 4.求封闭环的极限偏差
]xGpN ]u 5w%[|%KG:L 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
.{-X1tJ7 X\kWJQ: 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
zt!7aVm
n mqbCa6>_S 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
$Gcjm~ ~])Q[/=p 增环下偏差Eliy为：+0.10；
&eb8k2S 5Z:T9F4 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
@Z5,j) ^<_rE- k 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
KquuM ]5S =@c;%x 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
4dy !2KZN Wt.['`c< 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
bB)$=7\ > Edsanx 下偏差E10=+0.10mm；
L)qUBp@MW ,w
f6gmh8 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
{|'NpV jO9! :L>b` 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
WcY $=\7 2Bi?^kQ# 
2O- 4x _5S||TuN S 解：确定增环和减环
? dXAHY YP[8d, 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
.<Ays? zK>m4+)~ 求封闭环基本尺寸
P 5.@LN _SkiO }c8 N=30+30-60=0
;N Q}c"9 6uTC2ka[&R 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
-q8l"i>h= dc0&*/`: E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
4 Dy1M}7 i'.D=o 即：N=0+0.7+0.1mm
z] KJ4 A xeQv' e 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
|b hv7(_ <Mu T7x- 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
KyQTrl.qdl fg lN _ 
* 3]2vq e1y#p3 @d 解：确定封闭环和增环与减环
Yf/e(nV {{B' 65Wu 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
:iGK9I VLVDi >0i 求X的基本尺寸
2.N)N%@ zg'.f UZ 6=X-10
!D ?(}nag "?kDR1=7A X=16
KYwUkuw) i8p$wf"aW 求X的极限偏差
: pNS$g[ C]fX=~?bGQ +0.1=ESX- (-0.1)
VFMn"bYOB 1wH6 hN, X的上偏差ESX=0
1k^$:' KUq7O a ! -0.1=E1X-0
Onh R` Z "qJil} X的下偏差E1X=-0.1
bg /=P>2 $|7=$~y X16
0-0.1mm
zbr^ul r m 9\"B3sr 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
cr|]\ 3)L#V
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*B \ @L 3,`M\#z%K 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
TvS<;0~K +'+ Nr< 求壁厚N基本尺寸
CBNt
_y 2b,edJVt? N=35-(30+0)=5mm
KeB??1S A:D 9qp 求壁厚N的极限偏差
, s otZT 7&/1K%x9; ESo=0-(0+0)=0
edCVIY'1 zb4{nzX= E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
[8q`~S%-] H "5,To 壁厚N=5
0-0.65 |z"$^|@d? 9+$IulOvk （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
