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尺寸链计算详解 z;? 32K  
p^u;]~JO  
一、尺寸链的基本术语： b}DxD1*nsI  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 hV,)u3  
}GV5':W@WG  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 ,,_$r7H`  
R-Y07A  
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Z(F`M;1>xI  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 ygiZ~v4P/  
6\jhDP@`9  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 Z_iVOctP  
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5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 #~(J J  
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 u-yVc*<,  
H_H3Gp  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 g\;&Z  
/DxaKZ ;b  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 p:kHb@  
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1.长度尺寸链与角度尺寸链 Pc"g  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 W dM?{; #  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 |$
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2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 pP JhF8Dt  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4  Rd|#-7  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 j5eX?bi_v  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 IEbk_-h[  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 =t,}I\_^c  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 x=Ef0v  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 >P-{2 a,4  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 <G+IbUG:  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 Zt3Y<3o  
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 k;)t}7(  
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②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 x'OYJ>l|  
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③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 /b ]Yya#  
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三.尺寸链的算法 Qj:`[#3?2  
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1.分析确定增环及减环 -c_}^j  
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①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 O4l]Q  
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②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 =Su~iOa  
o?T01t=  
2.求封闭环的基本尺寸 ,p3moD 3  
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封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 PF6w'T 5  
S(&]?!  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) +?&|p0  
n"Gow/-;  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 =x QLf4>  
nKR=/5a4Y  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 j1Ng[  
!}+rg2  
即封闭环的尺寸A0=0 h3udS{9'8  
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3.求封闭环的公差 Y<h [5  
~WKcO&  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 &a/F"?9jL  
 ~[wh  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 =o<iBbK#|  
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已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 df'xx)kW  
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故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm 0P%,1M3d  
OS.oknzZZ  
4.求封闭环的极限偏差 [0lu&ak[&
 
udjahI<{  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 0r|mg::'  
eG F{.]  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； qRX:eo  
8*-N@j8  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； @An "ClDa  
'IykIf  
增环下偏差Eliy为：+0.10； 9^AfT>b~f  
ruf*-&Kr7  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。  )ld !(d=  
$%%K9Y  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm wv6rjg:7  
~AX@o-WU  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm doj$chy  
N8-!}\,  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； jcY:a0[{D  
@71n{9  
下偏差E10=+0.10mm； ;FI"N@z  
>&`S$1 o  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 .=u8`,sO  
jQ 'r};;  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 r^jiK\*  
Z~WUILx,  
%YhM?jMW  
.w@o%AO_  
解：确定增环和减环 %^){)#
6w  
HpQuro'Qh  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 KK|AXoBf  
13lJq:bM  
求封闭环基本尺寸 "y5LojdCs  
$ M8ZF(W  
N=30+30-60=0 AD=qB5:  
TSPFi0PP  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 ~|>q)4is6a  
`1Cg)\&[e0  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 =;!$Qw4  
{)c2#h  
即：N=0+0.7+0.1mm $
7~T+fmF  
555*IT3b
 
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 hh$V[/iK  
F6vN{FI  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 ujt0?DM  
Te:
4z@?  
GCEcg&s=\S  
^kElb;d  
解：确定封闭环和增环与减环 }0%~x,  
At?]FjL6S  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10⁰_-0.1是减环，X是增环。 ;rK= jz^Q  
s>VpbJ3S  
求X的基本尺寸 n!Dy-)!`O  
a#_=c>h;  
6=X-10 ap7Z
T7KW  
, (Bo .(]  
X=16 eOdB<He36  
oOj7y>Nm  
求X的极限偏差 "G+g(?N]j  
h>A~..  
+0.1=ESX- (-0.1) ;]/
emw=a  
Z fQzA}QD  
X的上偏差ESX=0 >;9+4C<z0  
pm.Zc'23  
-0.1=E1X-0 @'Y^
A  
j\o<r0I  
X的下偏差E1X=-0.1 ("+J*u*kq_  
@Ft\~ +}  
X16⁰_-0.1mm (H/2{##  
bIR&e E  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 1F*3K3T {  
Rx}*I00  
v*pN~}5  
lO=Nw+'$S  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 -!~T$}/F  
zK5/0zMZ  
求壁厚N基本尺寸 Uh9p,AV  
oXQzCjX_  
N=35-(30+0)=5mm :L E&p[^  
g<@P_^vo  
求壁厚N的极限偏差 orGkS<P  
L7}dvdtZ0  
ESo=0-(0+0)=0 VD,p<u{r  
HoTg7/iK  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 G1vg2'A  
WaaF;|,(  
壁厚N=5⁰_-0.65 R[%ZyQ_  
49gm=XPm  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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