尺寸链计算详解
FwaYp\z jk9/EmV*r 一、尺寸链的基本术语：
<F6LC_ 5ji#rIAhxh 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
{O"N2W MNWuw;:v 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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w3E#v&"=Y ] GH_; 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
yDmx)^En ibL 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
_s X@BE 6)j/"9oY 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
v FWg0 $, )FSa]1t;x 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
\@F~4, VT 4KnrQ -D 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
>^ TcO RElIWqgY 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
p|RFpn2ygF Qoom[@$ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
'8V>:dy> F*J@O Y8i ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
y|2y! &o,! ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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H%G|8,4 Dg'BlrwbR 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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# v! 45U!\mG ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
t~kh?u].j gvCQ! [ 
~Hb2-V 7x //4G ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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l-eJ MNu\=p\Eq ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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R@ A"U[* i(an]%'v 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
a K5O0` b<8,'QgB 3.基本尺寸链与派生尺寸链
v18OUPPX ePscS Mx& ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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-n~%v0D8c #j4jZBOTM ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
\Y^GA;AMQQ \kEC|O)8 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
j SdW?IH z# Db~ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
@ @"abhT ,lb > ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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6~t j"34_ Zr|z!S?aSC ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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P]<15 l Y_,Tm 三.尺寸链的算法
4 `] ; fxrOfb 1.分析确定增环及减环
*yqke<o9) ^F g!.X _ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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[X, ? +Y"HbNz ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
S t;@ZV 7_c/wbA#me 2.求封闭环的基本尺寸
]6@6g>f? {ug* 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
@Zw[LIQ* e`bP=7`0 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
1{ .5X8y1x N4$ K { 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
P asVfC@ &}!AjA) 故A0=43-(30+5+3+5)=0
x<1t/o Iwe 即封闭环的尺寸A0=0
Ib2n Bg>j oq[r+E-]$@ 3.求封闭环的
公差 Z. ,pcnaQb (kL(:P/ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
@B Mu ov c]A @'{7 T0=T1+T2+T3+T4+T5
o,[Em< 9v?rNJs 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
[E)&dl_k ? $.x%G+ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Q t. |YB8 V?"1&m& E 4.求封闭环的极限偏差
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l._g [qa 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
} gKY_e3 \]0+J 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
cv-;fd>' %|B$y;q^3 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
5V8`-yO9 vQ8$C 3 增环下偏差Eliy为：+0.10；
z-^/<u1p e,
}{$HStZ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
S2:G #%EAa ,:%
h`P_ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
CPcB17! lm|s% 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
7ea%mg \ N5 mhs# 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
<jqL4! < <vd}oiB@ 下偏差E10=+0.10mm；
T' a& Daq lL 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
]0=THq\H \ESNfL5 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
zqxN/H]z 0Ok[ `r` 
aB{OXU}# N`O0jH{ 解：确定增环和减环
Kh{_BdN s){R/2O3F 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
vHN/~ k# jQ['f\R 求封闭环基本尺寸
DI[ HG^~7oMf N=30+30-60=0
wlpcuz@ .J?RaH{i 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
7p M&))R 74a k|(! E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
7%W@Hr,%F irMBd8W G 即：N=0+0.7+0.1mm
p+V::O&&r k#G+<7c< 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
;}'Z2gZ B
j]m| }n 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
~*L@|? KN~Rep cz@ 
0aGAF ] 4KY@y?H g 解：确定封闭环和增环与减环
H k?E0 . A_+*b
[P 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
rd^j< zLg_0r*h1 求X的基本尺寸
GK&R.R] Kir|in)r0 6=X-10
AjINO}b d.k '\1o X=16
^+Njz{rpG -v=tM6 求X的极限偏差
qot {#tk
d Tx(=4ALY +0.1=ESX- (-0.1)
X
[;n149o y2Vc[o(NP X的上偏差ESX=0
A/.z. K be'&tsZ9 -0.1=E1X-0
Pz-=Eq $}P>_b q X的下偏差E1X=-0.1
jR {t=da hroRDD X16
0-0.1mm
L>!MEMqm \oO &c 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
mWuhXY^Q <n0j'P>1 
f0g&=k{OD 6e;8\1^ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
X
iM{YZ`B +'UxO'v3] 求壁厚N基本尺寸
M \>5" ,0 to)Pl}9QkK N=35-(30+0)=5mm
aW b5w i>;6Z s>S 求壁厚N的极限偏差
Job& qW9W` HK<oNr.d52 ESo=0-(0+0)=0
#M92=IH ;o.,vQF* E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
DIh[% Og kb N` 壁厚N=5
0-0.65 c Qh=Mri] T7Yg^ -" （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
