尺寸链计算详解
v9K=\ j & XF@Dvv 一、尺寸链的基本术语：
s<b(@L 1 dZ;r n!dg> 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
.EXxNB]%Y& 3zsjL=ta 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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qQ^ bUpk0 !`S61~gE 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
[qHtN. CWx_9b zk 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
(! "+\KY u7 G9 eN 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
FXO{i:Zo nR#'BBlI 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
>Dk Rl &l;wb.%ijW 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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J$>VN 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
mJFFst, G W~ ZmK 1.长度尺寸链与角度尺寸链
bQBYz vd yT pv KCC ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Q~#[_Upkc ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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r6 :c<p [c $?Z-BD 1 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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N ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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:j[a X7Sq2 r3mQoTvnv ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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g6l&;S40 Q ~>="Y iu ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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CC1Y 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
ly)L%h G NUb:5tL 3.基本尺寸链与派生尺寸链
n^:Wc[[m g)UYpi?p-} ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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g4CdzN~ rn"} @5 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
~vv\A5O[| HS[N]'dc 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
xGVL|/?8 N %" /mcO ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
& GM&, }5{#f`Ca6 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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L7 f' nd?R |._R ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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?Rg8u 3t^r;b 三.尺寸链的算法
a eo/4 "i3Q)$"S 1.分析确定增环及减环
fsVQZ$h73 Tx!c } ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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aeFm H;nq4; ^yK 
AroXf# . EPMdR66 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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? 2.求封闭环的基本尺寸
_O*"_^6 |=CV.Su 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
)/1,Ogb%_ A! j4;=} A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
3kl\W[`? _8 G 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
I];Hx'/<~ !` -/E']/ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
*=O~TY<]( 3" OD " 即封闭环的尺寸A0=0
V$7SVq Z*Qra4GBl] 3.求封闭环的
公差 wt@q+9: pdQ6/vh 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
SKf[&eP,G -{A!zTw1w T0=T1+T2+T3+T4+T5
u4kg#+H HBc^[fJ^- 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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nWb 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
s)~6 0c h) . ([ 4.求封闭环的极限偏差
/o19/Pvwm Y :0SrB!\ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
XdDy0e4{%< T"2D<7frbo 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
p ^U:O&U( |<n+6 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
e Ert_@} Z ?{;|Z5 增环下偏差Eliy为：+0.10；
\HzI*|*A uW8LG\Z>D5 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
wE R>a ( m-Uq6_e 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
yBPaGZ{ f 45hjN6
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
~ZSP K;D[ $Qv+*% c 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
9W{=6D86e x"Hi!h )v 下偏差E10=+0.10mm；
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f@R j;R~Jp 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
yB7=8 Pcx ^fLeP smd 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
IQS:tL/ wPn#>\/L 
;^Vsd\ac0 .]qj];m 解：确定增环和减环
pN) 9 G O5 (o1*7_]e 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
O/9 dPod 6BihZ|H04 求封闭环基本尺寸
t]~L o3 Ocq.<#||H N=30+30-60=0
`5:Wv b>| af61!?K 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
?= B$-)/ $#g1Mx{ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
ZkW, gL(ny/Ob9 即：N=0+0.7+0.1mm
BpL,<r, x .C NDG 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
ec: ?Q0 krPwFp2[* 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
-v4kW0G FY [WdZDZ 
&+\J "V8 Ji_3*( 解：确定封闭环和增环与减环
fQ5V RpWGn O+Fu zCWj 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
{$,e@nn W c4F'}s 求X的基本尺寸
1MH[-=[ Q ,YYyFMC7S 6=X-10
m]8rljo 'ao<gTUbu X=16
^[no Gjy M-3kF" 求X的极限偏差
wRn] ~F^(O{EG +0.1=ESX- (-0.1)
0b9;v lGq$ <=A1d\ X的上偏差ESX=0
_ji"## K .7Zb,r -0.1=E1X-0
MzRws f LfEeFF=#n X的下偏差E1X=-0.1
B] dvX =B g X16
0-0.1mm
hA.? 19<Z }>I|\Z0I 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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]a )o@FI oa(R,{_*q 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
=X[]0.I% )mw#MTv<[ 求壁厚N基本尺寸
B#Cb`b" fmf3 Hp@ N=35-(30+0)=5mm
S"ZH5O( YIv!\`^ \ 求壁厚N的极限偏差
0b%"=J2/p. ~R d,jfx ESo=0-(0+0)=0
pj:s+7"t 4}@J]_]Z E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
kLa9'c 0 { O+d7,C 壁厚N=5
0-0.65 yOwo(+
2 W($}G_j[B1 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
