尺寸链计算详解
y=H\Z/=
`n{yls7. 一、尺寸链的基本术语：
2!y %nkO* f5droys9 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
>e4w8Svcy eLd7|*| 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Qcj 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
!6 k{]v ' >F_y t9 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
'~Z#h P MUs~ZF 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
DOzJ-uww1 R 06zca 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
jl:dKL@ AVx 0a j 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
'h:[[D%H` u40k9vh 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
sY#iGEf 2 Y2J)5, 1.长度尺寸链与角度尺寸链
G ]T A7~VT vcsMU|GGh ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
>~% _ U+6 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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N-+`[8@(P< [8sL);pJO 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
.-0;:> 6Ee UiLd ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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OFtAT@ =O #CM^f^* ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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[qO5z~I OSvv\3= 
g[W` 4 9=-!~ _'1- ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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kp+\3z _ x 4HVB 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
L'>t:^QTh cX 64 X 3.基本尺寸链与派生尺寸链
7;_./c_@ Ff\U]g ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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)I`6XG S"Q$ Ol" ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
FDHa|<oz W .c:Pulg 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
8-HMKD#V C7 ]K9 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
Ve4!MM@ti );$L#XpB ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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)32BM+f"77 e/?>6'6 5 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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vM}oxhQ$n Dl3Df u8 三.尺寸链的算法
! /w<F{cl az (u=} 1.分析确定增环及减环
ak?XE4-N D/CSR= b ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
r+BPz%wM=O OG_2k3v 
.[-d( #l{l &b 2Vt ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
`]^JOw5o NhxTSyT"t 2.求封闭环的基本尺寸
uC>X;<^ 3B(6^iS 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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dJvl | A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
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R#pQ i By:HH 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
Tsez&R$k "%aJ 'l2 故A0=43-(30+5+3+5)=0
- Fodqq@, +jFcq:`#UG 即封闭环的尺寸A0=0
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R1YRqk 3.求封闭环的
公差 Q']
_3 ?~e 8:/@ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
{ XMF26C# \c& %F=1+* T0=T1+T2+T3+T4+T5
ZGHkW9b& blcd]7nK 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
A0SE zX({[ M @rknq@ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
\N\Jny nf5Ld"|%9 4.求封闭环的极限偏差
k0{5)Su"xr 5MH\Gq e7 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Y!LcS48X NhyVX%qt: 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
(~P b,Q #Sj:U1x 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
W6t" n_%?" \4q%
n 增环下偏差Eliy为：+0.10；
#A l.Itj hL#5:~( 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Gb6t`dSzz 48CLnyYiF 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
`}ak;^Me Kc+;"4/#q 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
< @9p|[! 'dYjbQ}~; 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
#pbPaRJL( P
a gzp%m 下偏差E10=+0.10mm；
k=2]@K$% bv`gjR 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
CU gXpU* XUmL 8 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
=(ts~^ xQX,1NbH5 
.%7#o GwHMXtj4 解：确定增环和减环
woJO0hHR s5T$>+
a 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
>s}b q#x ;aKdRhDo 求封闭环基本尺寸
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i? 2sa Z -`j)3Y N=30+30-60=0
& IVwm" jW5n^Y ) 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
(.,`<rXw aJlSIw*Q, E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
zXQ o pQ1 /T`L;YE 即：N=0+0.7+0.1mm
nj99!"_ pqO} =*v@ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
[H-,zY h%
BA,C 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
@ e# eAJhU W8j)2nKD 
vh3Xd\N keNPlK% > 解：确定封闭环和增环与减环
v drV)^ Q#8}pBw 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
O7|0t\) 4Y5Q>2D} 求X的基本尺寸
Z,/ BPK<e deSrs:. 6=X-10
3+_? /}< 6Clxe Lk X=16
%;kr%%t% 1 T bY,3W 求X的极限偏差
WJBi#(S Y ALS\}_8 +0.1=ESX- (-0.1)
<d~P;R(@ xg %EQ X的上偏差ESX=0
) Q\nR`k Um 9Gjd -0.1=E1X-0
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hW 0qXd?z $ X的下偏差E1X=-0.1
?1JVzZ4H AVyO 5>w X16
0-0.1mm
_hyboQi =8S*t 5 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
Xk%92Pt o @ROMHMd} 
$wUFHEl MkZm
=Sf 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
kF md):U!R y&Sl#IQ L 求壁厚N基本尺寸
p%~#~5t, F2!C^r,~L N=35-(30+0)=5mm
P3 se" pP )p'ZSXb 求壁厚N的极限偏差
d)F~)}TFM #UL:#pY ESo=0-(0+0)=0
!a?$ 57IAH$n8o E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
BYt#aqf so}(*E&(a 壁厚N=5
0-0.65
'&,$"QXwE %cMX]U （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
