尺寸链计算详解
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9A ?IY Y'fS" 一、尺寸链的基本术语：
v[S-Pi1 6 1K" (r~ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Hs ?zq ?m"|QS!!K 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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`l]j#qshTm H[Weu 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
HKmcQM =mt?C n} 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Yx)o :#2 NHaMo*xQ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
;b%{ilx: X utF"9u 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
:FQ1[X1 xm D`o<,Y 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
\54}T 4R |V&G81sM 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
3h=8"lRc pyB~M9Bp/ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Cmd329AH 46,j9x ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
KL3<Iz] ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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jBtj+ TL8 W j MRH+ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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3 :nGM tF ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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x8N|($1 %w"nDu2Gcv ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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>1|g5 /oP^'""@je ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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JdNF-64ky ~!:0iFE&H 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
`rFAZcEj% hU {-a` 3.基本尺寸链与派生尺寸链
8 %Sb+w07 >)4YP*qIPb ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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}vh Za p^ q~Jq/E"f ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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6 l[Z)@bC1 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
v 1.*IV5Y $RO$}! ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
3#GqmhqKDk isK;mU?< ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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*Xr$/N E`D%PEps+ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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O ?y%t}C\W 三.尺寸链的算法
;A#~` P ujzW|HW^v 1.分析确定增环及减环
1 /iE`Si bXdY\&fE ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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z PZ OKrW ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
v 81rfB5 F[E? A95W 2.求封闭环的基本尺寸
> <Z'D J=}F2C
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
e f]B9J~h fE25(wCz7 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
}T(z4P3 SG'JE}jzO 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
uP|FJLY %+tV/7|F 故A0=43-(30+5+3+5)=0
v\A.Tyy sdr.u 即封闭环的尺寸A0=0
*4yN3y G[yI*/E; 3.求封闭环的
公差 G$=-,6kZO i0Pn Z
J 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Mg? L -C aiux^V T0=T1+T2+T3+T4+T5
Sb"2I m > L.)yXuo4 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
]Yz'8uts Ci\ ? ^ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
k0ItG?Cv bZ5n,KQA5 4.求封闭环的极限偏差
%$9bce-fcG fl uGf 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
u''BP.Y S ;}4k{{K 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
(F&YdWe: |63Y
>U" 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Lb~\Y n'z #PAU'u
3{/ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
{LB`)K uu Z u#< 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
r+\/G{+=} =5s$qb?# 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
v33T @ LDQ
e^ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
?r3e*qJGn {ymb\$f 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
H1T~u{ 8j} Pj!%ym3A 下偏差E10=+0.10mm；
*m&&1W_ l,y^HTc}7/ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
0wvU?z%WK v5 Y)al@ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
_rjB c ;a 'Y)/~\FI 
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i4 5
,ZRP'oI 解：确定增环和减环
uUS)#qM | zoXuFg 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
.^H1\p];Lw RV92qn
B 求封闭环基本尺寸
l<N ?' & ?>?ZAr N=30+30-60=0
0 65A?KyD 9 z*(8d 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
<^sAY P| B; c=eMw E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
vnZ/tF "m>};.lj 即：N=0+0.7+0.1mm
Y6;@ /[_ sZm^&h; 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
*a4
b % : tr 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Q9q 9<J7j$ mxhW|}_-j 
AeQC: /cY[at|p 解：确定封闭环和增环与减环
Te}I Mi: MM*-i= 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
g T D%4V YiNo#M91 求X的基本尺寸
vGyppm[0 Tvrc%L(] 6=X-10
nOr"K;C qAvvXs=5 X=16
;]u1~ L]NYYP- 求X的极限偏差
't ;/,+:V gyg|Tn o +0.1=ESX- (-0.1)
WiwwCKjSa jL2MW(d ^Q X的上偏差ESX=0
=ZrjK=K ]o!&2:'N` -0.1=E1X-0
J Z NyC! u 4Xr"d@2( X的下偏差E1X=-0.1
C64eDX^ C }bPv +t X16
0-0.1mm
n('VQ0b i&5!9m`Cw 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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N~0$x,bR B~e7w 4 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
ur`}v|ZY 81cv: |" 求壁厚N基本尺寸
Z#[>N,P WVsK rFZT N=35-(30+0)=5mm
'> 4+WZ1w5 C`z;,!58% 求壁厚N的极限偏差
vLD:(qTi Hv+:fr" ESo=0-(0+0)=0
^>t-v v3 !by N^ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
}v,W-g A &<#/&Pq/i 壁厚N=5
0-0.65 bmSpbX\ YD dLDE （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
