尺寸链计算详解
QSY>8P W&%,XwkQ 一、尺寸链的基本术语：
dgoAaS2M t(uvc{K * 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Y I,t{Wy Z/ jm i 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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vJ^~J2#5 mY4pvpZw8 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
L-D4>+ _avf%OS 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
>L2_k'uE+; ~nf OV* 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
?dCw o;~ b( ;u2 8 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
b& & l B#jnM ~fJz 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
(b<0=U ,S=[# 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
!uW *~u _r{H)}9 1.长度尺寸链与角度尺寸链
i l@>b 6` TwP\!$/ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
6Uk+a=Ar ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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$a*7Q~ 4 8 lYA6A 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
{Fw"y %a^ PD0&ep1h7G ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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ra T9 y T@Aj;X0v ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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xBTx`+%WS ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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y&,|+h Gd%i?(U,R 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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^rVHaI 3.基本尺寸链与派生尺寸链
l1DJ<I 2 jj2iF/ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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5+M,X kg 3d6 z_Yd: ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
B\R AX# :C} I6v= 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
=6Ok4Z Za{O9Qc?D| ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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Y/ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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sy ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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{G8 zK5&,/ 三.尺寸链的算法
? ;CIS$$r &Uam4'B6- 1.分析确定增环及减环
O3o ^%0 =\%ER/ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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6v3l^~kc' Z|n|gxe ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
/=p[k^A &<e18L 7a 2.求封闭环的基本尺寸
[n[ dr@J7v _gqqPny4$ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
47Z3 nl? ]!{S2x&" A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
}9" '' Z $\NqD:fgb 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
S=r0tao,!v -n 9&W 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Ljm`KE\Q;t T-a>k.}y 即封闭环的尺寸A0=0
?A|JKOst] ~x,_A>a 3.求封闭环的
公差 }?,?2U,8 : Ih:Q}V#6 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
RlL ]p`g IrL%0&*h S T0=T1+T2+T3+T4+T5
6NX#= A (BLxK) 0<" 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
^_ch%3}Im Wm6qy6HR 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
$.Tn\4z& `Jc / o=] 4.求封闭环的极限偏差
IADHe\. &K0b3AWc 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
GmR3
a Li6|c*K' 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
z='%NZY U)8yd,qG[% 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Mm@G{J\\ m:h6J''<Z* 增环下偏差Eliy为：+0.10；
BF W b0;+ ,kJ7c;:i 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
a|z-EKV %N-aLw\ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
&qS%~h%2 MG vz-E1e 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
|;US)B8}*Z u"qVT9C$= 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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N 6r J1}\H$*X 下偏差E10=+0.10mm；
c`xNTr01 F~6]II 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
Xeq9Vs zg 0]SWyC
: 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
R278 ^E YjDQ `f/ 
oY^I|F EOz YAc:QV T87 解：确定增环和减环
hP+4{F*}- INr1bAe$ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
M]PZwW8 +4%~.,<_to 求封闭环基本尺寸
5Qq/nUR nz?[ N=30+30-60=0
,RR{Y- /iO"4%v 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
u*@R`,Y
+JtK VF E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
X "7CN Td 72Bc0Wg
即：N=0+0.7+0.1mm
xZ {6!=4! .9vS4C 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
67rY+u% "v:k5a( 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
U*a#{C7" h7+"*fN 
ura&9~ qkhre3 解：确定封闭环和增环与减环
Em&3g f DXK<v) 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
v,}C~L3 29J|eBvxx 求X的基本尺寸
7N 0Bj! g g#9I(pX 6=X-10
x >a h, e^eJ!~0 X=16
%J1'>nI!q _\d|`3RM 求X的极限偏差
R7Qj<, 6 Eq N>. +0.1=ESX- (-0.1)
fSbLkd 9 &$ |~", X的上偏差ESX=0
\L(jNN0_R neu+h6#H -0.1=E1X-0
b~&cYk ' d\ #yWY X的下偏差E1X=-0.1
ouCh2Y/_ MPUyu(-%{ X16
0-0.1mm
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ua: 'df@4} 9 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
4S'e>: 75;RAKGi 
/UunWZ u% 9!=4}:+ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
}'Ap@4 H'3
pHb 求壁厚N基本尺寸
3Y# H &ek"nP_ N=35-(30+0)=5mm
'G65 zz kKF=%J ?X 求壁厚N的极限偏差
Kv*
1=HES wm#(\dj ESo=0-(0+0)=0
- I{op
wd ?jMM@O`Nu E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
lB _9b_|2 CL2zZk{u_ 壁厚N=5
0-0.65 s;P _LaIp) >A D!)&c （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
