尺寸链计算详解
3C'6i 2 zG;91^ 一、尺寸链的基本术语：
*i!t& s 2L51 H( 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
ps:E(\ DJqJ6 z:' 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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]! P[? 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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Z7 n~e (m=1yj9 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
a4Z e!l( $Il 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
P\QbMj1U |$+/IxDP 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
B(O6qWsL FP Pl^ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
(T&(PCw| u:B=lZ [ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
pd.unEWwF ZCMH?> 1.长度尺寸链与角度尺寸链
.YP&E1lNi #.C2_MN> ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
1=` V aS ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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TefPxvd u1d%wOY 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
yJ6g{#X4K< :JZV= @<T ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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4X+I2CD BN &}g}N ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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N[v=;& 7r.~L ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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e"*ho[ j |o&T41 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
@O-\ s q A..`?oGj 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Sq:J'%/z tF./Jx]_ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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fL]jk1.Xv- AN|f:259 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
cRNVqMpg iM6(bmc. 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
'#.D`9YI< Y > ~ jho ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
{zLgLBM Iek ] /= ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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mkZ?cW 'iDkAmvD ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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?C P:3o}CB1I 三.尺寸链的算法
f|)~_J H D";c lP05K 1.分析确定增环及减环
NLxR6O4}8 Fdq5:v?k ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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]U ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
+Z"[2Dm wx!2/I> 2.求封闭环的基本尺寸
R\/tKZJjb |B64%w>Y 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
s~ o\ j/ @ e$EwCV, A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
"QD>:G;u ~@[<y1g?nG 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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m(mY$B*_ } qZ^S9 故A0=43-(30+5+3+5)=0
JLjs`oq h A:pD:}fm}D 即封闭环的尺寸A0=0
ez5>V7Y K,*-Y)v2W 3.求封闭环的
公差 \$F#bIjC 'Z#>K* 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
W`TSR?4~t? =U8+1b T0=T1+T2+T3+T4+T5
&0J8I Cd= o& $l ik 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Hc8!cATQ k $'<$:;4b3 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
nHp$5|r< 5 [4 {1v 4.求封闭环的极限偏差
S?OCy4dk: Xh/BVg7$ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
^< j7NOYm5N 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
\(`C*d jJ,y+o 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
CLJn+Y2 Zj rBOb 增环下偏差Eliy为：+0.10；
y6MkaHW[m :lmimAMt 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
j X*g w6! ?Jgqb3+!o 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
5Kk}sxol QA)W( 1 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
M8y|L m}o wgq=9\+& 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
wjT#D|soI 'AmA3x)9u 下偏差E10=+0.10mm；
/BhP`a%2Q l\d[S] 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
e :_[0# VD =f 'D 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
f rV_5yK' D}-HWJQA3 
[TxvZq*4 ![M tJo5 解：确定增环和减环
(F q]y 5 `R lWhdE 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
N4{g[[ T C]ax}P>BQ 求封闭环基本尺寸
VMNdC} fWF!% |L N=30+30-60=0
'RNj5r dwiLu& ]u 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
I7t}$ S6 }wEt=zOJ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
BV\~Dm]" Z u P3/d 即：N=0+0.7+0.1mm
GSH,;cY u~mpZ"9$ 3 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
g b[.Ww `/WOP`'zM 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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:BJ$x @ ^ ?0?* 
0$U\H>r [DTe 解：确定封闭环和增环与减环
1 7 iw`@ y \dx \ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
]2|KG3 t <UGM/+aO 求X的基本尺寸
\rS-}DG 2<V` 6=X-10
|t#s h i"E_nN" V X=16
sp0_f;bC c wQ *P$n 求X的极限偏差
S>"C}F$X X [?E{[@Z +0.1=ESX- (-0.1)
p-7?S^!l LVL#qNIu X的上偏差ESX=0
u(ETc* D] 9R&.$5[W(s -0.1=E1X-0
+hlR >F/E,U ] X的下偏差E1X=-0.1
F^=y+}]= YC*`n3D|' X16
0-0.1mm
x"Ij+~i{l ?b]f$
2 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
wvr`~ e }UG<_ bE| 
T+!0`~` x LK,Je 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
/5\{(= 0 ]Rmu +N| 求壁厚N基本尺寸
h{?f
uoZj% 2D3m Tpw N=35-(30+0)=5mm
H Ds8 M KF`mOSP 求壁厚N的极限偏差
4@M}5WJ7 %XXjQ 5p ESo=0-(0+0)=0
|%(qaPA1 .O{_^~w_q E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
~k ]$J|}za RF\h69]:I 壁厚N=5
0-0.65 /j\.~=,_ ?.nD!S @ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
