尺寸链计算详解
% va/x]K "NJ!A 一、尺寸链的基本术语：
W<x2~HW( Y, 0O&' > 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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~Cqb7 4Q]+tXes 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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t#Tp$ *</;:? 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
lP@9%L >g F 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
4];NX eAl&[_o|S 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
>i0 FGmxH zX5p'8- 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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X93 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
c XY!b=9 j$Kubg(I5 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
];< [Cln% ypml2 2)kz 1.长度尺寸链与角度尺寸链
& XrV[d[> hTy#Q .= ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
=GLsoc-b ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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LN7 ;Yr nVYh 1@yLy 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
E2\)>YF{ P #!5GGe{I ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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=XYfzR Cd (Ov5% ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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; id {~=[d`t ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Y@pa+~[{h3 S4 tdW A 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
iPs()IN.O I=b#tUBh8 3.基本尺寸链与派生尺寸链
tBf u{oC R Jg# A` ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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. Wb) , ?C4a,% ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
inhb> zB .2u %;)S 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Qs4Jl ;Y _ yJgnw6>r2 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
8 Y4YE(x5 OtnYv ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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2Yyc`o0R;h m(&ZNZK ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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&\5T`|~)! M>'-P 三.尺寸链的算法
[y'jz~9c kWr*+3Xq 1.分析确定增环及减环
)+ S" ` Q PGssQR6 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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v ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
X3q'x}{ m-;u]X=a 2.求封闭环的基本尺寸
%Uuhi&PA-l gBresHrlH 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
bk"` hq {U&Mo97rzX A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
`33+OW %(n4`@ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
k :af -B@jQg@
> 故A0=43-(30+5+3+5)=0
+DVU"d Fnr*.k 即封闭环的尺寸A0=0
2 0hE)!A `kFxq<?aK 3.求封闭环的
公差 qk<tLvD_' )%)?M
* 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
qxE~Moht O@Xl_QNxc! T0=T1+T2+T3+T4+T5
*USZ2|i haB$W 4x 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Kx#G_N@ Km-lWreTH 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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K lOYwYMi 4.求封闭环的极限偏差
_:=w6jCk [7L1y) I( 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
B YwG\2?~ 7CNEP2}:R 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
NjL,0Bp /&dC? bY 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
g_.BJ> Uv nuXaZRH 增环下偏差Eliy为：+0.10；
o u @Dd4 wgI$'tI 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
E]"ePdZZ/ [L9e.n1 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
>b<br ]xV7)/b5G 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
KXYq|w ?6~ RGg 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
#y2="$ V /ptIx e 下偏差E10=+0.10mm；
< gJ|Wee U
= T[-(:H 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
'J+Vw9 s7 0
R^Xn 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
> .~^( ^'[Rb!Q8 
=7#)8p[ R '"J{oR 解：确定增环和减环
N'|zPFk g BL,YJM(y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
[+>$'Du !d%OoRSU' 求封闭环基本尺寸
N\ GBjr-d R6CxNPRJ N=30+30-60=0
N CX!ss tUL(1:-C 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
l $MX \ S yX>zN! E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
oP_'0h0 X c tTbvXP 即：N=0+0.7+0.1mm
;k!bv|>n yD5T'np<4 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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rVFAwbR 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
qD Nqd t~Ds) 
sR'rY[^/| /?HRq ?n 解：确定封闭环和增环与减环
Up)b ;wR 0 Uj T<t^F 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
Y!CZ?c) @ x)nBy)< 求X的基本尺寸
d;H1B/ NC l $vc;, 6=X-10
!f] F'h8 '<$(* X=16
Vg&` f l% K9Ke 求X的极限偏差
Qx'a+kLu9 ;]+kC +0.1=ESX- (-0.1)
=-`X61];M n"d~UV^Uw X的上偏差ESX=0
[m!$01 = e2k!5O S -0.1=E1X-0
% UY=VE\F Y Q3%vH5#y X的下偏差E1X=-0.1
s
XRiUDP` XR]]g+Z X16
0-0.1mm
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l *xA5ObV 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
JKGUg3\~ *cq#>rN 
_N0x&9S$ J1yy6Wq3[ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
i #iY;R8 jZe]zdml 求壁厚N基本尺寸
\D>' H[fD
> N=35-(30+0)=5mm
k;l^w M B qKD+ 求壁厚N的极限偏差
FxD\F ?^5W.`Y2i ESo=0-(0+0)=0
YtxBkKiJ2V 31<hn+pE & E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
R qOEQ*k 2l E {
P 壁厚N=5
0-0.65 "?}QwtUW M'R^?Jjb （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
