尺寸链计算详解
C[5dhFZ } }Z2@} 一、尺寸链的基本术语：
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["O3 (T%Ue2zlY 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
qae|?z mtdy@=?1Y 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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m_S iB` EJftI! 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
a ," S&Q Xf<v 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
zRbY]dW `Y qXF=- 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
pw`'q(ad 6b9J3~d\E 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
,RW`9+gx LR'; cR; 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
.h\ Py[h<^ z:Z-2W V2o 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
%k~e zn xP/q[7>#Q 1.长度尺寸链与角度尺寸链
hRMy a#%- K$w;|UJc ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Ay PtbrO ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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DEbMb6 )U K/ j u=> 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
@_7rd [ D.%v~j ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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tP"6H-)X& v1 Q 78P ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
b%vIaP|]B boHbiE 
u0A$ }r$L esj6=Gh ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Ow.DBL)x'> /'5d0' ,M 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
;Rpib[m |:.Uw\z5' 3.基本尺寸链与派生尺寸链
`*B V@ R PoBF~> ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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w 52p y7 x^1d 9Z ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
GM?s8yZ< gPb.%^ p 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
@d^Z^H*Y v Em^~OM3U$q ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
8>Cf}TvErx +:4>4= ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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<3 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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;{L[1OP%e 6u lx0$[ 三.尺寸链的算法
Z\xnPhV n6+h;+8;] 1.分析确定增环及减环
Wbei{3~$Y" Sk/@w[ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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u[Kz^ga< VsA J2g 9L ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
ybw\^t =gD)j&~}_ 2.求封闭环的基本尺寸
=CJ`0yDQ> CuvY^[" 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
ZTV)D |Z{#DOT A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
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FMf3 yn_f%^!G 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
> Zs! 8 = TC 3] 故A0=43-(30+5+3+5)=0
ZY]$MZf5yo G<D8a2q 即封闭环的尺寸A0=0
GIH{tr1:< +pwTM]bV 3.求封闭环的
公差 tWTHy L $rmxwxz&W: 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
|1(x2x%}D^ 'ia-h7QWS T0=T1+T2+T3+T4+T5
GEF's#YWK /MY's&D( 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
F
| BY]{ +]A,fmI. 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
\} v@!PQl o>C,Db~L/ 4.求封闭环的极限偏差
D]fuX|f~ul W& )f# /M8 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
][jwy-Uy; i0K 2#}=^ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
z+7V}aPM $<nR W*d 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
VsL,t\67 jI 7 x<= 增环下偏差Eliy为：+0.10；
cB){b'WJ :ig=zETM 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
dN3^PK d{JI]
! 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
oSD=3DQ; (WC
=om 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
JX&]>#6|E EQ,`6UT> 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
0*b8?e 7HH@7vpJ^ 下偏差E10=+0.10mm；
@ i! +Z pI-Qq%Nwt 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
-Ys e^(^"s XjN =UhC 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
yO7y`;Q(sF 9)v]jk 
7;q0'_G s(3u\#P 解：确定增环和减环
:JG5)H}j+ \O"H#gt 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
9;v3
(U+: #X'-/q`. 求封闭环基本尺寸
[-VH%OM hGY-d}npAJ N=30+30-60=0
-%MXt !9PA fi? 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
%C,zR&]F "[~y u*
S E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
k1xx>=md|C H"? 5]!p 即：N=0+0.7+0.1mm
[;,E c w^ 1?H;
c5?d& 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
rtz-kQ38R VQH48{X 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Lm=EN%*#9 yg'CL/P 解：确定封闭环和增环与减环
vc|tp_M67 XLpn3sX$ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
}EwE#sZ# 1q!k#Cliu 求X的基本尺寸
#M!$CGi ( Y QC.jnb2 6=X-10
)yb~ kbe _0rt.NRD X=16
,jC~U s< zqdkt ` 求X的极限偏差
yJC:
bD1xi 1$E [`` n +0.1=ESX- (-0.1)
& n@hD7=( D? %*L X的上偏差ESX=0
YX,;z/Jw2 Z7 2%Bv -0.1=E1X-0
qpe9?`vVX -{OJ M|W+ X的下偏差E1X=-0.1
i=n;rT PU.j (0 X16
0-0.1mm
N7"cMAs\G u3 LoP_| 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
`;}qjm0a k8st XW-w 
VO:
o'$ - 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
-FZNk } /'DAB** 求壁厚N基本尺寸
}|Q \@3& ` $1A;wg< N=35-(30+0)=5mm
,x&WE@tD | 5g-1pzP9 求壁厚N的极限偏差
^E \4` WP\kg\o ESo=0-(0+0)=0
cLL2
' J)Yz@0#T(; E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
2<J2#}+ \ "})OLa 壁厚N=5
0-0.65 y{(Dv} %u9 Q` （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
