尺寸链计算详解
uHvp;]/0\ R0]1x Gz 一、尺寸链的基本术语：
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DvJ 3 7 , 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
=9["+;\e& FR4QUk 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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K'Tm_"[u i ,E{f 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
z/W E,R 2"kL dD 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
]&xk30 \y)rt ) 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
'4Ixqb+ '}JhzKNj 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
'()xHEGl3 k) = X}=w 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
V>)OpvoT# ox>^>wR* 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
#A Sz;$P Y1OkkcPb{ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
4 \K7xM! dTC7Fm ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
{M$1N5Eh ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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}Qc@m9; bH w%VU/6~ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
A v$^ 1 N^[.= ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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I^]2K0+x x Zq|I, l0+E ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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V>%rv' G8 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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G<8/F<m/ Gg3,:A_ w 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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3.基本尺寸链与派生尺寸链
t r3! d_ [0[i5'K: ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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vnt%XU,,Y q u6D 5t ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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bzs 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
PbgP\JeX ` $<.pOm ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
r1 m]HFN S6M}WR^, ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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/P3 <"?#k H8zK$! ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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\0I _< FZ<gpIv!NS 三.尺寸链的算法
[{,T.;'<j \?ZB]*Fu 1.分析确定增环及减环
"]x'PI 4J =sU<S,a* ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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G1tY) _-8[ 6qp JUkd ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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-m fFN (k)v!O- 2.求封闭环的基本尺寸
9dLV96 NC`aP0S 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
|?xN\O^#} ?V.cOR`6 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
^4hO O`\;e>!t 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
tBWrL{xLe %y[h5 *y* 故A0=43-(30+5+3+5)=0
hJ? O],4J PO^ij2eS 即封闭环的尺寸A0=0
TnA-;Ha ,0Hr2*p 3.求封闭环的
公差 6=/F$| fc3{sZE2M 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
IGQFtO/x 7#a-u<HF" T0=T1+T2+T3+T4+T5
jo@6?(
*4 l0 m-$ / 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
D|p9qe5% I)[DTCJ~ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
(@VMH !3 +Q)XH>jh 4.求封闭环的极限偏差
,HV(l+k {| vX"*4m>b?+ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
n\'4 H;LViP2K* 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
?4&e;83_#y E_wCN&`[ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
xml7Uarc %E>Aw>] v 增环下偏差Eliy为：+0.10；
hH 3RP{'= ^|(LAjet 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
#L;dI@7C N!=v4f 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
]|a g =v&hWj P 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
n'Lr QU q:0N<$63 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
KY I / o[w:1q7 下偏差E10=+0.10mm；
HM1Fz\Sf 'sKk"bi;0 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
p)-^;=<B3 a#k6&3m& 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
k%#EEMh n;_sG>N 
ZvX*t)VjTz R+z2}}Z!` 解：确定增环和减环
5L n,{vsv ,R\ \ % 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
|aS.a&vwR 9;u@q%;!k 求封闭环基本尺寸
&PHTpkaam {\1?ZrCI& N=30+30-60=0
bsli0FJSh' lfgq =8 d 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
gZXi]m& 8kIksy E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
)dw'BNz5hT cqkV9f8Ro 即：N=0+0.7+0.1mm
K@]4g49A/j `/+>a8 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
v ;{#Q&( [|$h*YK 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
]s'as9s9 u&vf+6=9Dd 
YkSl^j[DHs t{9GVLZ 解：确定封闭环和增环与减环
v{ 4$D~I T?0eVvM 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
|wMN}bq|T %wy .TN 求X的基本尺寸
Nai2W<, q e#tj/aZ 6=X-10
4p F*"B 2F.;;Ab X=16
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#0,p Wn2NMXK 求X的极限偏差
Bsvr?|L \ cuI TY^6 +0.1=ESX- (-0.1)
lUZ +YD4 JH9J5%sp X的上偏差ESX=0
Btn?N dZ@63a>>@ -0.1=E1X-0
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X的下偏差E1X=-0.1
6nvz8f3*r] C,r;VyW6BI X16
0-0.1mm
rM%1GPV ob $6 f3F?y7 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
[z{1*Xc tyFzSrfc 
XpHrt XD #;yZ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
n_A3#d<9 oG\Vxg* 求壁厚N基本尺寸
r,p%U!S<hV S,UDezxg N=35-(30+0)=5mm
+r2-S~f3N XR i8Gpg 求壁厚N的极限偏差
4D4j7 u6JM]kR ESo=0-(0+0)=0
U[MA)41 L="}E rmK E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
U5de@Y
/J;Kn]5e 壁厚N=5
0-0.65 8l`*]1.W< q 2E_ A （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
