尺寸链计算详解
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KUG C#-HWoSi 一、尺寸链的基本术语：
rGQ2 ve tk]D)+{u&c 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
?r 0rY? fV@ [S 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
s_ t / +5S>"KAUt0 
vJxE F& X 3Q'vVNFh< 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
l `.z^+!8@ elAWQE u s 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Y?T S, ]DKRug5 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
FRuPv6 /jNvHo^B 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
9dq"x[ NB1KsvD{ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
,`JYFh M VwpC UW 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
<l(n)|H1P 2TU V9Z 1.长度尺寸链与角度尺寸链
U$m DAi$ )by7 [I0v ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
md* U ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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~n- Px) eT+i & 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
y{/7z}d Kf1J;*i|\ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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f[1cN `|z 0u1ZU4+EC ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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T[ZmD{6l .6P .r} ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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5afD;0D5TI /1MmOB 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
^#d \HI 9T;4aP>6j# 3.基本尺寸链与派生尺寸链
:a6LfPEAX V _:`K$ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
l3sF/zkH !{g<RS( c 
W w,\s5Uw Hl,{4%] ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
4~ ,Z ' k I )rO| 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
}:m /@LKB a OH|[ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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9x\JY% M@R"-$Z ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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xIGq+yd( 8cG?p ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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-g@!\{ u#,8bw?1 三.尺寸链的算法
j{%;n40$ s0/O /G? 1.分析确定增环及减环
;cXw;$&D LH5Z@ *0# ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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M76p=* Q#\Nhc ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
3>KEl^1DB /K#k_k 2.求封闭环的基本尺寸
17 Ugz? lI<jYd
0fZ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
~w? 02FU =6u@ JpOl A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
Zz0bd473k? J#I RbO) 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
; Z]Wj9iY G&ck98 故A0=43-(30+5+3+5)=0
(QDKw}O2b 7%y$^B7{ 即封闭环的尺寸A0=0
J].Oxch&y =rA?,74 3.求封闭环的
公差 zMs up4cl =Kd'(ct 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
:C:6 bDQ dH y 9
wU T0=T1+T2+T3+T4+T5
o;$xN3f, iFd
!ED 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
1&| ]8=pG7 UzxL" `^7 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
{7o3wxsS mtmC,jnD 4.求封闭环的极限偏差
O] @E8<?^ Lc{AB!Br 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Anz{u$0M[ [d`E9&Hv3 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
I L*B@E8 csy6_q( 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
("8 Hku? K!6T8^J H 增环下偏差Eliy为：+0.10；
h.edb6 @IL04' \ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
(VeK7cU L/i'6(=" 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
zjm o IE |p:4s"NT 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
)ros-d p` ,Kv6!ib6Q 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
U u_qy(4 p*Z<DEh# 下偏差E10=+0.10mm；
287j,'vR Z)7{~xq 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
K2xB%m1LK L^JU{\C 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
@Tu`0 =8 E=I'$*C \D 
ji/`OS-iq k4'] q 解：确定增环和减环
`i`P}W!F ``/L18 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Cj= R\@ \@@ G\\)er 求封闭环基本尺寸
{8m&Z36E
Va?]:Q N=30+30-60=0
u`XRgtI{g? |Yl i~Qx 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
I'5[ 8 R>bg3j E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
A|"T8KSMB EID-R OMO 即：N=0+0.7+0.1mm
sVh) Ofn O ~5t[ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
EB3/o7)L WOO3z5 La 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
n*[ZS[I ;m pY cpI 
n/v.U,f&l@ -8)Hulo/{U 解：确定封闭环和增环与减环
-|V#U`mwF #ft9ms#N 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
;r@=[h
KH2]:&6:Q 求X的基本尺寸
Zq 4%O 7% N ^QxqQ~
6=X-10
Xm,fyk> 'd
N1~Pa X=16
ndFVP;q '-"[>`[q 求X的极限偏差
F:jNv3W 1 ? l~qb]._ +0.1=ESX- (-0.1)
>,,`7%Rv 7)U
ik}0 X的上偏差ESX=0
|M? s[}ll ?GX@&_ -0.1=E1X-0
6 |=]i-8 `% \CO ` X的下偏差E1X=-0.1
jTS8
qu mx) !] B" X16
0-0.1mm
E,d<F{=8,o /[?} LrDO 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
!n;3jAl&$ &B5&:ib1D 
/S J>< #|T"6jJ aQ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
TFOx=_.%i [.&JQ 求壁厚N基本尺寸
Q&0 `(okb qMEd
R;o N=35-(30+0)=5mm
^W sgAyCB j=pg5T 求壁厚N的极限偏差
]-t>F I:t ?# )wl ESo=0-(0+0)=0
XZN@hXc9:v ktPM6 6`b E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
? <F([( )*_G/<N) | 壁厚N=5
0-0.65 z
8M\(< HT/!+#W . （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
