尺寸链计算详解
aGJC1x ^T ?RK "p 一、尺寸链的基本术语：
1<BX]-/tP }4T c 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
xIxn"^' F ME3sa$ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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=U #dJ^4P X 9p.gXF 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
D2](da:]8) OK{quM5 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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+ (lZ p[hZ@f(z 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
(@%gS[ ] ]bj&bk# 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
ue4Vc f 2_n7=& 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
O\E /. B iz8Bf; 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
Cnbz=z v%"|WV[ N 1.长度尺寸链与角度尺寸链
\ ^ZlG. >#hO).`C ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
NWM 8[ dI ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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V}dJ.I /# 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
=x<ge _Y RoU 55 mL ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
A%`[mc]4# (iL|Sq&}b 
{$R' WXVs 0BIy>wy: ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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I_<I&{N> P"W2( d ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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^: #D0[ .Nw=[ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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3.基本尺寸链与派生尺寸链
zx-81fx+k B?4boF ?~ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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%] >KvoA MrDc$p W G ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
/4g1zrU 5\e9@1Rc 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
So0f)`A (CsD*U`h ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
!Cr(P e] gREzZ+([ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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?)u@Rf9> `-3O w[ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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qWO Ds B)qWtMZx 三.尺寸链的算法
_NMm/]mN / Q K r,g 1.分析确定增环及减环
^R# E:3e !"\80LP ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
CE/Xfh'44 =zKhz8B( 
&ge "x{,? =~=*&I4Dp ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
8$0rR5 5 *XT/KxLa7 2.求封闭环的基本尺寸
R' C2o] paKSr|O 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
P@9t;dZN dvt9u9Vg= A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
[uI|DUlI6o Mz~M3$$9n 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
zmSUw}-4 N vT J}8 故A0=43-(30+5+3+5)=0
cVv;Jn YgUvOyaQXf 即封闭环的尺寸A0=0
g7O qX \ TrLu~4 3.求封闭环的
公差 OH">b6>\ ][?G/*k 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
oxz OA \lZf< f T0=T1+T2+T3+T4+T5
(X?%^^e! vTlwRG=5 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
tE]= cTSV ]%?YZn<{ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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Y;xe 4.求封闭环的极限偏差
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:BX!< / .W w6a~ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
.ys6"V|31 <N_+=_ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
8]M_z:F7F e^< #53! 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
a hR ^ B [Zjfc 增环下偏差Eliy为：+0.10；
`kZ @Zmj# Gu2P\I2zx 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
}Rz3<eON u%$Zqee 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
?34 e- H \qC[" 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
V>A .iim Qzlo'e1 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
,'p2v)p^4 <xgTS[k 下偏差E10=+0.10mm；
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A7%:05 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
v(EEG/~ +(C6#R<LI 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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]bvJ? \Dd-Xn_b 
QrYpZZ; 34d3 g 解：确定增环和减环
B:!W$ < HmiJ~C_v`: 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
i1>- QDYnJ q ^r#F#*1l 求封闭环基本尺寸
],Rd ySN& ~wJFa'2 N=30+30-60=0
Fl1;;F /XhIx\40 l 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
/)4I|"}R0I
jz5qQt]^ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
t=-SH^$SR wYQ&C{D% 即：N=0+0.7+0.1mm
)w0 AC"2O~ ?84
s4BpV1 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
L (khAmm q~*t@ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Ge0hl[n 
^Nmg07_R 'rr^2d]`ST 解：确定封闭环和增环与减环
^d~1E Er mL_ j4=ER@ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
6Qx#%,U^ J `~ * @q! 求X的基本尺寸
/6h(6 *JI ]Yvga!S"C 6=X-10
SL;9Q[ ~R &;v3 X=16
kn>$lTHQ 86\S?=J-b 求X的极限偏差
uvV;Mlo] L3 0$%G| +0.1=ESX- (-0.1)
1f8GW QC X8IIHG X的上偏差ESX=0
;d'Z|H; 1$81E. -0.1=E1X-0
i}o[- S4 < ]b7ZF] X的下偏差E1X=-0.1
*
;C y=J+ \@1=stK:F X16
0-0.1mm
y !!E\b= S}ECW,K 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
#*g5u{k'P YBP:q2H 
st k9Ah ?zsB6B?; 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
=?s 3iP aN $}? 求壁厚N基本尺寸
h?FmBK'BAd l+g9 5m jP N=35-(30+0)=5mm
zA !0l*H ]<q[Do8k 求壁厚N的极限偏差
6 ^c>,.R }GZ}Q5 ESo=0-(0+0)=0
*r$+&8V\n }LijnHH. E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
~DsECn D Kbb78S30 壁厚N=5
0-0.65 `QUy; %+ <@Fy5k-%. （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
