尺寸链计算详解
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NLr a"Z 一、尺寸链的基本术语:
;\v&4+3S xL*J9&~iG 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组,形成尺寸链。
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V 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A,B,C……表示;
角度环用小写斜体希腊字母α,β等表示。
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,]@K,|pC) DS;\24>H 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环,称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
9%Tqk"x? _9]vlxgtG( 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环,称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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uK(6X 5.增环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动,该组成环为增环。如上图中的A3。
pSb tm74 x|yJCs> 6.减环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动,该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Yj'9|4%+| c9G%;U) 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环,可以通过改变其大小或位置,使封闭环达到规定的要求,该组成环为补偿环。如下图中的L2。

二、尺寸链的形成
{_-T! yb z{|0W!nHJ 为分析与计算尺寸链的方便,通常按尺寸链的几何特征,功能要求,误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点,对尺寸链加以分类,得出尺寸链的不同形式。
B~E">}=! I eJI-lo 1.长度尺寸链与角度尺寸链
/7])]vZ_ E}KGZSj ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链,如图1
>DUTmJxv ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链,如图3
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n807?FORB 1)^\R(l 2.装配尺寸链,零件尺寸链与
工艺尺寸链
ZG0^O"B0 [|ZFei)r ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图4
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"9r$*\wOf jC_'6sc` ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图5
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aXQS0>G%( YHO}z}f[! ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链,如图6。工艺尺寸指工艺尺寸,定位尺寸与基准尺寸等。
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{?`7D:]`^ zzhZ1;\ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
u3#+fn_ (BPO*' 3.基本尺寸链与派生尺寸链
T 5Zh2Q@ :>.{w$Ln% ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链,如图7中尺寸链β。
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C{}PO u |YsR;=6wT ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链,如图7中γ。
s2"`j-iQ iAZ8Y/ 4.直线尺寸链,平面尺寸链与空间尺寸链
t1YB )M.s<Y ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链,如图1、图2、图5。
gy%.+!4>v` =TDKU ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内,但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链,如图8。
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`X5!s _$96y]Bpi ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链,如图9。
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U!o7Nw@z F$)l8} 三.尺寸链的算法
~w3u(X$m" beBG40 1.分析确定增环及减环
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o *J*}y ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环,引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中,A3为增环,A1、A2、A4、A5为减环。
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4?1Qe\A^ R1X'}#mU ②用“箭头法”确定:先从任一环起画单向箭头,一个接一个的画,包括封闭环,直到最后一个形成闭合回路,然后按箭头的方向判断,凡是与封闭环箭头同向的为减环,反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向,因此是减环,A3的箭头与封闭环的箭头方向相反,所以是增环。
Rb L?( e?.j8Q~ 2.求封闭环的基本尺寸
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DVQ"a 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
k}v`UiGM *rmC3'}s A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
$KYGQP A:< %> 已知 A3=43,A1=30,A2=5,A4=3,A5=5
H[u9C:}9b )vS0Au^C~ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
u -t=M] 7S}0Kuk) 即封闭环的尺寸A0=0
s{@R|5 8{jXSCP# 3.求封闭环的
公差 ;&&<zWq3h %`C*8fc& 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
UE'=9{o` xT"V9t[f T0=T1+T2+T3+T4+T5
RG{T\9]n YbU8 xq 已知T1=0.1,T2=0.05,T3=0.1,T4=0.05,T5=0.05
(U.Go/A#wE ?Z 2,?G 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
QFx3N% =$J(]KPv!? 4.求封闭环的极限偏差
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U]<S? :|s8v2am 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
D6Ad"|Z vW=-RTRH 已知:增环上偏差ESiy为:+0.20;
nZbI}kcm 8TFQ%jv 减环下偏差Eliz为:-0.10,-0.05,-0.05,0.05;
Ei_~K'; -x+3nb|. 增环下偏差Eliy为:+0.10;
#SHeK 4 JJd qdX; 减环上偏差ESiz为:0,0,0,0。
2'?'dfj tLy:F*1i 故:封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
WiytHuUF n{;Q"\*Sg 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
uI-T]N:W8x l1 Kv`v\ 即:封闭环上偏差ES0=+0.45mm;
\EfX3ghPI KQPu9f9 下偏差E10=+0.10mm;
/Sj~lHh "Au4&Fu 封闭环A0=O+0.45+0.10mm,其间隙大小为+0.1~0.45mm。
BTkx}KK 3^UdB9j; 例1:如图11所示,滚子与轴之间有一个轴向间隙N,试求最大与最小活动间隙。
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,s~l; Gkj Mh7m2\fLbd 解:确定增环和减环
m8fj\,X ]W5*R07 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环,60±0.1为减环,N为封闭环。
P4[kW}R ,0! 2x"Q= 求封闭环基本尺寸
UGPDwgq\v }Z"iW/?" N=30+30-60=0
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iS$ P1mg;!tq 求封闭环的极限偏差,根据公式:ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
%Ln`c.C {U=J>#@G E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
%l7[eZ{Y DC8#b`j 即:N=0+0.7+0.1mm
0#]fEi n-ffX*zA( 答:最大间隙为0.7mm,最小间隙为0.1mm。
Pzso^^g [e+Y7M7 例2:如图12所示零件,无法直接测量尺6±0.1,改测尺寸X,求X的基本尺寸和极限偏差。
C^)Imr z)3TB&;
D;Qx9^. &42]#B"* 解:确定封闭环和增环与减环
'3>;8(sl /L^g. ~ 最后保证的尺寸是6±0.1,所以6±0.1是封闭环;10
0-0.1是减环,X是增环。
'3l TI t$!zgUJ 求X的基本尺寸
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- 6=X-10
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L c<$<n X=16
WN'AQ~qA ws0qwv# 求X的极限偏差
r{R-X3s vywB{%p +0.1=ESX- (-0.1)
Wu][A\3D1 64/ZfXD X的上偏差ESX=0
D^[l~K A 6S0dX -0.1=E1X-0
6(8F4[D 0<m7:D
Gd X的下偏差E1X=-0.1
]\M{Abqd{ _EMI%P&s X16
0-0.1mm
Cf[tNq q }@L "a` 例3:如图13所示零件,若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm,试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
Z@Rm^g]o V"#0\|]m
w0BphK[ 0>|q[SC 解:将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸,画尺寸链图,如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
qd0G sr}j y[ dBmTY 求壁厚N基本尺寸
p'h'Cz X?_rD'3 N=35-(30+0)=5mm
..`c# O& B[uyr)$ 求壁厚N的极限偏差
}3*<sxw7< KTm^}')C8 ESo=0-(0+0)=0
iE'_x$i eHgr"f*7
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
ud/!@WG Z[@ i/. I 壁厚N=5
0-0.65 !`{?qQ[= t1Ts!Q2 (作者:北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎)