尺寸链计算详解
hFtV\xF K _&gi4)q 一、尺寸链的基本术语：
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tKbxC>w 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
d&AG~,&d| l|CM/(99- 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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r- 8Awa Sj+H{xJi 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
coP->&(@U# r\NqY. U& 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
A8{jEJ=)P aZ#FKp^8H 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
VB |?S|< RS5<] dy 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
>m%_`68 ah>c)1DA*H 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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<`R} fSo8O 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
]OAU&t { \CB^9-V3 1.长度尺寸链与角度尺寸链
3Y#Q'r? 1p&.\ ^ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
,Py\Cp=Dw ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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gs| L&\W+k 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
($di]lbsT JrP`u4f_ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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7HkO:/ eI8o#4nT ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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p=+Y7NE) 1k[_DQ=^l1 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Q2CGC + &4Z8 df! 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
CD1Ma8I8 r=j?0k '}] 3.基本尺寸链与派生尺寸链
gS(3 m_ #} A"yo ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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/xn|d#4 P~7(x7/7~ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Bg|d2,im fTxd8an{ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
[Rj4= qq= [s}W47N1 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
}T_"Vg q kNuvJ/St ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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Tzd#!Lvm:, *`a$6F7m4 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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}B%9cc oc?|" 三.尺寸链的算法
:6n4i$ Wvb ~ j 1.分析确定增环及减环
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vz\_ 0>[]Da} ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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}$)~HmZw J;sQvPHV8 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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& 2.求封闭环的基本尺寸
O%%Q./oh 65Z}Hf 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
+ 149 o2 ^*jw e^ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
hy / g*> y,?=,x}o# 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
HO i~eX1d x@ X2r 故A0=43-(30+5+3+5)=0
8{W l {?Slo5X| 即封闭环的尺寸A0=0
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)hx 2UQF:R?LQ 3.求封闭环的
公差 s<*+=aIfu }a OBQsnO 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Q 1i5"'] [ 0H rvr T0=T1+T2+T3+T4+T5
YM#' +wl}` =LGM[Z3$s 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Vc0j)3 G/
s i( LK 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
JbEEI(Q>g r'ilJ(" 4.求封闭环的极限偏差
U_jW5mgsG ZQ"dAR/y 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
5]mH.{$x$? =pzTB-G 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
e"1mdw" wmpQF< 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
iK2f]h ,7$&gx>2& 增环下偏差Eliy为：+0.10；
q AVypP?J aGW O3Nk 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
sc t 3|H# ;0Ua t 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Y"ta`+ VJ <e&v[ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
_W@sFv%sj |`y U \ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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L[X-G
p7+>]sqX 下偏差E10=+0.10mm；
RJ'za1@z;b iTevl>p! 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
'RwfW| ~6 [cFD\"gJAr 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
((?"2 }1r A|Ft:_ Y 
0rX%z$D+@ ;=0-B&+ v 解：确定增环和减环
Q@p' n E, 3Ch 4 2< 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
J<NpA(@^ ^0"fP G` 求封闭环基本尺寸
dm[JDVv| W rT_7 N=30+30-60=0
@@a#DjE%/ "4KyJ;RA* 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
Rxw+`ru d~.hp E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
R,7.o4Wt %/)z!}{ 即：N=0+0.7+0.1mm
a^G>|+8 ;B< rw ^h5 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
m[l&&(+J, +-x+c:
IxA 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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BGNZE{K4" <`q-#-V@ 解：确定封闭环和增环与减环
o7gZc/?n "1d pv \ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
@<OsTF L f&F9I mZ 求X的基本尺寸
H[R6 ?H@$F a A%x9\Y 6=X-10
U_9|ED: XYV`[,^h& X=16
E- X 02A F)l1%F Cm 求X的极限偏差
$/u.F; V1i^# ; +0.1=ESX- (-0.1)
?!t O'}? ?t;,Nk`jx X的上偏差ESX=0
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06T_4o u#ocx[ -0.1=E1X-0
I_c?Ky8J_| ( )Img.TIt X的下偏差E1X=-0.1
.dc|?$XV Qc Xw - X16
0-0.1mm
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8`<3rj 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
3; //o< us#ji i.< 
m9 'bDyyK mph s^k< Z 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
r"7 !J[u nS!m1 &DeD 求壁厚N基本尺寸
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d+6 =Us{ 43`Atw`\ N=35-(30+0)=5mm
0LWV. OIIC Fe2iG-ec 求壁厚N的极限偏差
H'@@%nO ( I0bkc3 ESo=0-(0+0)=0
sEa| 2$ ;M O,HdP; E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
e9F+R@8 =`qEwA 壁厚N=5
0-0.65 B I >r' ^Y"|2 : （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
