尺寸链计算详解
Z^sO `C :Q%&:[2 一、尺寸链的基本术语：
X(8 ] 9 (GZm+? 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
L%"&_v#a^ Yy&0b(m U 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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}MoCUN)I te1 lUQ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
pDu~84!]) j*P@]&e7d 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
3vy5JTCz~ 9Y7 tI3 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
/%.K`BMN <#c2Hg%jh 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
RvVnVcn^# ?)9 6YX' 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
8gZ5D <-$4?} 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
'0[l'Dt' 4kx#=MLt 1.长度尺寸链与角度尺寸链
R (6Jvub"I #0weN% ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
7UMsKE- ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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&We'omq ek.L(n,J| 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
_I2AJn`# 0O[q6! &] ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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z2-=fIr.h '*K/K],S] ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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!]W6i]p xe}"0 'g ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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MYLq2g \ .Yo# vV 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
-O oXb( I4 eqXW|,zUm 3.基本尺寸链与派生尺寸链
$.v5G>- )3 a}MOhM6T ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
SdN|-'qf .0Cp qn,[ 
^M8\ 3G +i{&"o4} ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
6=FF*"-6E nJrV 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
yh} V u {DAwkJvb] ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
<` HLG2 &EZ28k"x ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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<.~j:Gbs E tXwnK[~x ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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.DI Hd/wA 三.尺寸链的算法
V&[|%jm& 0!\pS{$zB 1.分析确定增环及减环
F~z4T/TN%G b1E>LrL ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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3 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
NmVc2V]I kznmA`#jn 2.求封闭环的基本尺寸
bv-s}UP0 OV^)
N 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
O~Pb u[C xLX:>64'o> A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
~O&3OL:L +Z #lf 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
L-",.U*; $D<LND=o= 故A0=43-(30+5+3+5)=0
ig)rK<@*[ 4ijoAW3A^ 即封闭环的尺寸A0=0
U2\zl Sycs u_je 3.求封闭环的
公差 ?3k;Yg/ rt^<=|Z 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
>a 5CW~Z] =T|Z[/fto T0=T1+T2+T3+T4+T5
IEm t t^C ok iI: 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
q!t_qX7u 58 ev (f 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
-[^aWNqyJ uF/l,[0v 4.求封闭环的极限偏差
;n?H/(6X8> /:~mRf^ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Kp!sn ,: 7 ?Q<kB=f 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
~L<q9B( @ ]Wa.k 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
OjcxD5"v9 pA&CBXio 增环下偏差Eliy为：+0.10；
h}nceH0s3d 8F9sKRq|rO 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
PVC\&YF Z ^zUb 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
rd vq(\A h%|Jkx!v-t 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
/{gCf mQ*:?\@ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
]k-<[Z;I, FZ)_WaqG f 下偏差E10=+0.10mm；
/ q *n*j Y &6v TU 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
tF}Vs} s,!+wHv _8 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
-|"W|K?nq f5.rzrU 
X"0n*UTF, f| P% 解：确定增环和减环
<x e=G]v cy%JJ)sf 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
@*`9!K% aY& He~ 求封闭环基本尺寸
Q ;V ` EZlcpCS N=30+30-60=0
3GqvL_ 65X$k]x 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
$iu{u|VSu yqi=9NB E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
A2LqBirkl E`]lr[ 即：N=0+0.7+0.1mm
0.7* 2s- Z#0hh%E"|y 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
lv\C(^mGq vs]# ?3+ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
?nN3K A2.[P== 
fbgq+f`\ a7KP_[_( 解：确定封闭环和增环与减环
|wW_ Z!fL ~Y]*TP 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
sz4)xJgF ( "N\> v# >C 求X的基本尺寸
}g6:9%ZMu Hry*.s - 6=X-10
;[9 WB<t a M I\gCB/ X=16
?ra6Lo u g 47JW 求X的极限偏差
S^ ij % }$E cNm$% +0.1=ESX- (-0.1)
:wtr{,9r Z <7Igd6u X的上偏差ESX=0
q):Ph&'r )xtDiDB -0.1=E1X-0
(NPDgR/ svki=GD_(. X的下偏差E1X=-0.1
l{OU \ H3<
` X16
0-0.1mm
~ &) #SWL$Vm> 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
V0y Q m E<n=g= 
5T]GyftFV _h;#\ )%~ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
P5{|U"Y_ u`GzYG-L 求壁厚N基本尺寸
haj\Dm @k.j6LKbc N=35-(30+0)=5mm
57:Wh= x j(JUOief 求壁厚N的极限偏差
eLC}h % f{_ K%0* ESo=0-(0+0)=0
r[ 2N;U GS1Vcav< E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
f?xc-lX5R J UBihw4 壁厚N=5
0-0.65 hN%
h.;s mG;Gt=4 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
