尺寸链计算详解
-9 Iz$ (>a }` &an$Mu 一、尺寸链的基本术语：
ZM)Y Rdh a%3V<
"f 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
tnx)_f (W*~3/@D 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
1<Vc[p& Y6LoPJ 
%EC{O@EAk 53y,eLf 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
bj6-0` ]-
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
$L|Yll D% 8<cD+Jt j 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
8
1Ar.< 8)(<U/ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
*Q= 3v HS1Gy/6' 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
"BN-Jvb7q zj G>=2 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
[X >sG)0S~ YS$? Wz 1.长度尺寸链与角度尺寸链
:H}a/ x*ur 4]\ f} ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
+AP f[ZpU ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
3hzI6otKS jY.iQBhjEB 
R-v99e iN &r0b~RwUv 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
PFP/Pe Ng; ]k2Jf}| ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
hdFIr iE3 wd4wYk\ 
tx-HY<
& <{= ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
yHvF"4] \k6Ho?PL 
A]V cQ_e 2LpJ xV ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
P#`Mg @. k!/"J
; 
u&Ze$z ],r tSUO 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
b >R/=tx M[wd.\
% 3.基本尺寸链与派生尺寸链
9S"c-"y\# zB 6u%u WR ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
.r~!d| I`%\ "bF@ 
igNZe."V mp2J|!Lx ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
vR m.# +Td Aj`zT' 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
E\U6n ""] Vc!` BiH ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
Y.. |R Ux)& ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
zo*YPDEm"
y( M- 
*Vk%"rw aG WB S~e ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
#bX~.jKW aL\vQ(1zO 
LqnN5l@ _B Y)@mL ~){ 三.尺寸链的算法
r3a$n$Qw "e WN5 2 1.分析确定增环及减环
voRr9E*n Y 9rW_m@B ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
Y,O )"6ev 4_3O?IY 
-!E ))|A @WIcH:_w- ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
,#G>& as\6XW$;Q 2.求封闭环的基本尺寸
v,t& t9}/ !,}W|(P) 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
A^+G
w\ )zK`*Fa
az A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
b>|3?G k%w5V>]1 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
[jl'5l d =j[ zMO 故A0=43-(30+5+3+5)=0
YxH"*)N h>v;1Q O9D 即封闭环的尺寸A0=0
[uxhdR`T jg8j>" Vj> 3.求封闭环的
公差 @fR^":.h y7#$:+jQv 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
b#p)bcz!I j?Ki<MD1 T0=T1+T2+T3+T4+T5
]PVPt,c ]=v_u9; 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
sY__ak!> uLV@D r 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
aVv$k M /GQQG; 4.求封闭环的极限偏差
J%']t$ AR T1bPI/ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
H!U\;ny ]_NN,m> z 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
`_Bvae j?, }J}a;P4 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
4`@] jm t ZUZNKODW 增环下偏差Eliy为：+0.10；
G5W6P7-<X Ojj:YLlY> 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
-|^}~yOx0= *z4n 2"<l 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
L-_dq0T TQm x $ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
BC V<( @c W jZJQK 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
=T5vu~[J/e 6'y+Ev$9 下偏差E10=+0.10mm；
zAEq)9Y"l' %Kd&A * 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
dzDh V{ i:`ur 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
%+oWW5q7 4 fBgmL 
_+0l+a*D GF5WR e(E 解：确定增环和减环
dw,Nlf~*0 P9Hv){z 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
^,zE Nqg7 {<~0nLyJS 求封闭环基本尺寸
"sF&WuW| h: :'s&| N=30+30-60=0
2V(ye9 Kx9Cx 5 B 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
ul~>eZ |M|'S~z E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
M fUG@ N#{d_v^H?d 即：N=0+0.7+0.1mm
/km ^IH TkhbnO g6 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
BMU}NZ A \7Hzj0hSi 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
E> Ukxi1 21GjRPs\ 
V x1C4 P<GY"W+r R 解：确定封闭环和增环与减环
P0U=lj/ b 3F2> &p|7 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
^7v}wpwX\ j>~^jz: 求X的基本尺寸
\{J gjd iRo UM.% 6=X-10
M= !Fb 6}mbj=E` X=16
-xq)brG B 1m @ 求X的极限偏差
r AMnM>` '5wa"/ ?w +0.1=ESX- (-0.1)
V1Dwh @iS Gxv@ a X的上偏差ESX=0
| Q:$G!/ XG
]yfux` -0.1=E1X-0
#*q`/O5n B, nCx=\S X的下偏差E1X=-0.1
aWek<Y~+ )0`; leli X16
0-0.1mm
|J 2 _2a/" !> b>"\b 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
q a#Fa)g* 6PT ,m 
le yhiL< t3u"2B7oG 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
O _0|Q@ z=<T[Uy 求壁厚N基本尺寸
s `xp6\$ 1B= vr Gq N=35-(30+0)=5mm
3;~1rw=$< m8$ 6FN 求壁厚N的极限偏差
+o(t5O[G X!& DKE ESo=0-(0+0)=0
0z/tceW'F Lx,"jA/ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
hXM8`iFW5 jV8mn{< 壁厚N=5
0-0.65 CeS8I-, q7mqzMDk （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
