尺寸链计算详解
^BW V6 S xNs 一、尺寸链的基本术语：
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f-1} 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
3Cq17A 9 J %URg=r 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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F(:+[$) Gb\}e}TB[ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Q l ql(* S-g`rTx 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
F od2KS;g ]Ocf %( 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
CZt)Q4 =]E;wWC 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
mbU[fHyV =D<46T=(RB 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Ju Kj PKty'}KF 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
-(@dMY K '7i$bl% 1.长度尺寸链与角度尺寸链
K mk < o0_RU<bWN ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
#P<v[O/r A ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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FX4](oM +(QGlRd 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
bw ' yX -aXV}ZY" ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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$*{PUj /)e&4.6 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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2( Vm 0E ; P&K a ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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HFB2ep7N Zm4IN3FGLv 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
?S36)oZzg gQCkoQi:j 3.基本尺寸链与派生尺寸链
cL7j e "9>~O` l, ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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]Jq1b210 |.0/~Xy- ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
/#GX4&z /xWkP{ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
A\ CtM` Nc ,"w A ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
a]Bm0gdrO |)B&-~a+p ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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Ola>] 0l QS4sSua ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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*!ZU" q}i dP=1* 三.尺寸链的算法
@kenv3[Lc / QZnN?k 1.分析确定增环及减环
xa[<k >r3 J }Bg<[n ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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{OL*E0 vQ#$.*Cvn ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
gLa# y x$Ko|:- 2.求封闭环的基本尺寸
&cV$8*2b^ cpF\^[D 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
iW(HOsA [rC-3sGar A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
5?r#6:(yI >_!pg<{, 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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Z3<>Z\6D 故A0=43-(30+5+3+5)=0
E ~<SEA [
d pd-s 即封闭环的尺寸A0=0
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3.求封闭环的
公差 @s}I_@ *6s B$E_y 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
9$c0<~B\ UTGR{>=> T0=T1+T2+T3+T4+T5
bg[k8*.:F ^3B{|cqf 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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pMUs# 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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, 4.求封闭环的极限偏差
*v)JX _ iJv4%|9 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
d/!sHr6 9 :WIbjI= 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
w|pk1~c(_ .;ml[DXH 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
|}b~ss^ ck>|p09q'9 增环下偏差Eliy为：+0.10；
*/sVuD^b`
LKieOgX 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
dE!{=u(!i RXh0 hD 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
~
nNsq(4 X+)68 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
-sm{Hpf_b SL" ;\[uI 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
t Q_;UQlX EGO;g^, 下偏差E10=+0.10mm；
{(]B{n [X0Wfb}{ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
]`0(^)U & r VowHP 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
9a 9<I xRpL\4cs 
V|zzj[c D{'x7!5r 解：确定增环和减环
`~vqu69MF9 Un@B D}@\ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
%Ez%pT0TQ# e.hHpjWi?Z 求封闭环基本尺寸
uNZJNrV% #~*fZ|sq+3 N=30+30-60=0
uy)iB'st& {LYA?w^GT 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
AX}l~
sv #x$. E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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$%5;-kO NX&mEz 即：N=0+0.7+0.1mm
"P\k_-a' i`Fg kABw 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
L3lf2 8W oNY;z-QK 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
}C! N$8 d, | V Ps5 
B;9X{" z #c)Q 解：确定封闭环和增环与减环
9:"% j Ar7vEa81 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
H8.U #% +RQlMAB 求X的基本尺寸
%myg67u S~0 mY}
m 6=X-10
?VS (W =Y#)c]` X=16
]n1@!qa48 = zW}vm } 求X的极限偏差
0][PL%3Z M%pxv6?""{ +0.1=ESX- (-0.1)
:\9E%/aAD -8;U1 ^# X的上偏差ESX=0
e8 4[B . 0FD#9r -0.1=E1X-0
u!?cKZw
hz{=@jX X的下偏差E1X=-0.1
uq~$HXdc &+;z`A'|8 X16
0-0.1mm
wZ/Z c}
. *t. L` G 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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nUy| 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
XcB!9AIO h'YC!hjp 求壁厚N基本尺寸
`K37&b ;`[ U|VF zpJ N=35-(30+0)=5mm
mu`h6?v *m6~x-x 求壁厚N的极限偏差
<| 9s {z d6,SZ*AE ESo=0-(0+0)=0
9gR@Q%b) ZZk6 @C E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
0)n#$d> 2<53y~Yi% 壁厚N=5
0-0.65 hbdq'2!Qr C# IV"Pkq （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
