尺寸链计算详解
" &?kC2Y| O-hAFKx 一、尺寸链的基本术语：
LCKV>3+_# L^?qOylu 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
%pL''R9VF Q\7h`d%) 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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=>v#4zFd >@_^fw) 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
XK@E;Rv V&2l5v 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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>Ab dd 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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xfeY 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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8ZeC# 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
:tg)p+KB c-6?2\]j@ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
X5$ Iyis '_Fsv HQ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
7[XRd9a5( d{3QP5 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
&B1Wt W ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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\Uq(Zga4) &}B|"s[ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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hhc,uJ">! VuZuS6~#J ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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8'io$ 6d= TK mf+ZT*r ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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R$[vm6T? $B5aje}i 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
\"OG6G_>$ n9ej7oj 3.基本尺寸链与派生尺寸链
kUrkG80q| }N6.Uu 5zI ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
VTY 5]|; [ 5Mr@f4I 
'e'cb>GnA P{ lB5 0 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
ar+9\ z5*'{t) 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
K`fuf= M&9+6e'-F ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
=^,m` _1 Si;H0uP O ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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#BH*Z( |#R7wnE[k~ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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^WWQI+pk uiR8,H9*M 三.尺寸链的算法
w@w(-F!%l >7DhTM-A 1.分析确定增环及减环
}a(dy r`S ?) d~ c J ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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5M*:}* hf&9uHN%7m ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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}{|Yz }`m/bgtFX
2.求封闭环的基本尺寸
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l|I -]M5wb2, 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
0{-q#/ kc`Tdn A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
NU2;X (z[ O)r4?<Q 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
@GW #&\yM d5:c^` 故A0=43-(30+5+3+5)=0
FXkM#}RgNm BR;D@R``} 即封闭环的尺寸A0=0
i?^L/b`H J<jy2@"tXo 3.求封闭环的
公差 |Ds1 fVpMx4&F
封闭环的公差=所有组成环的公差之和
; kI134i= >}6%#CAf T0=T1+T2+T3+T4+T5
4
"'~NvO a<bwzX|. 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
u.xnO cOH! ?^\|-Gr 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
&&>ekG 9@ p H2Sbs:Tk 4.求封闭环的极限偏差
^Xh^xL2cn Y`a3tO=Pd 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
w~qT1vCCN E+;7>ja 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
^^D0^k!R I9ep`X6Y 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
eP o}y])2 A^<jy=F& 增环下偏差Eliy为：+0.10；
U&p${IcEm 2g! +<YZ~ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
`3&v6 =Jb>x#Y 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
JIq=* ' $yNS
pNmT0 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
c\AfaK^KF C]A.i2o8 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
A2Gevj?F$ [ ` 7ThHX 下偏差E10=+0.10mm；
zy
}$i? ^k9I(f^c-_ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
@E|}Y eehb1L2(b 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
)\$|X}uny& #AQ V(;r7@ 
Ds:' Lb oNF6<A(@$ 解：确定增环和减环
Ig>(m49d }*]-jWt1J\ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
1iF1GkLEq ~Z' ?LV<t 求封闭环基本尺寸
)+9Uoe~6 h@ry y\9 N=30+30-60=0
Z(CkZll f ) L 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
$f7l34Sf3 t*w/{|yO E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
92oFlEJ :d'8x 即：N=0+0.7+0.1mm
}k .Z~1y e+fN6v5pU 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
1bwOm hkS X!EP$! 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
T]~ xj4 5` p.#
Slc\&Eb o?Oc7 $+u 解：确定封闭环和增环与减环
AFwdJte9e + mT_QsLEv 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
AH~ E )S O?#7N[7 求X的基本尺寸
] Zh%DQ SXP]%{@ R/ 6=X-10
:gFx{*xN/9 X 0+vXz{~g X=16
H0vfUF53l 6 7FWa 求X的极限偏差
$6R- 5oQ I{=Qtnlb +0.1=ESX- (-0.1)
+9sQZB# ( Yrq~5)% X的上偏差ESX=0
(KZ{^X?a (X*^dO -0.1=E1X-0
PXNuL& 5wU]!bxr X的下偏差E1X=-0.1
NL+N%2XG7 Z6MO^_m2 X16
0-0.1mm
Dk5 1z@ 5'u<iSmBo 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
]u/s phPe )MT}+ai 
jq0O22
-R }3WxZv]I} 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
Ar#(psU +G>\-tjSD 求壁厚N基本尺寸
@d1Q"9}B KLk~Y0$:v N=35-(30+0)=5mm
+D*Z _Yh6 !^G\9"4A 求壁厚N的极限偏差
l,aay-E .O<obq~;C ESo=0-(0+0)=0
MVUJD{ X# +R75v ) E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
i SQu#p @ -M Bxl`JU 壁厚N=5
0-0.65 ~v6D#@%A j3ls3H& （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
