尺寸链计算详解
)>LQ{ X. 9GS<d.#Nvc 一、尺寸链的基本术语：
_>HX Q6Hw TX{DZ# 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
OVO0Emv AqVTHyCu 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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=SLP}bP{: /:>f$k4~h 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
rtDm<aUh Uq)|]a&e 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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+ Kp"mV=RG2T 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
".| 9h pTZPOv#?Q 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
,[ + VL"ZC:n)- 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
!m pRLBH o_U=]mEDY 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
h 88iZK v%> ?~`Y 1.长度尺寸链与角度尺寸链
'9GHmtdO, lfu1PCe5 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
mKZ?H$E%% ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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5L|yF"TI# p< 'mc|hGq 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
u7@|f ND 7 ~/[cZY @ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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5<4njo?k PiI ):B> ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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5gI@~h S EBw}/y{Kt ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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GfQMdLy\Z "rc}mq ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Pc? d@tm 2b1LC!'U 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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! ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
3`#sXt9C !i _5X c H ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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ZH_ J+ z2!NBOv ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Dr(.|)hv[& !Si ZA " 三.尺寸链的算法
t ]eB3)FX a<!g*UVL0M 1.分析确定增环及减环
/CKkT. Le E'[pNU*"x- ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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X~GZI*P yKZ ~ ^ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
O|7q,bEm^ ]N1$ioC# 2.求封闭环的基本尺寸
DKIDL f 0%F C;v0 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
S)g5T u) axU!o /m> A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
^N Et{]x w^R5/#F_r 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
J9poqp@`MG nkN ]z
^j 故A0=43-(30+5+3+5)=0
B+zq!+ HJ pPQ]#v 即封闭环的尺寸A0=0
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Kh\F ( RG*N w6A 3.求封闭环的
公差 1%EY!14G+ j?w7X?1( 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
n )`*{uv$ WHE*NWz>q T0=T1+T2+T3+T4+T5
u#J 5M&# n=rPFp RLF 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
lzS"NHs<g( T'Jw\u>"R 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
MlRgdVX A*\4C3 a'% 4.求封闭环的极限偏差
puXJ:yo( y0(k7D|\ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
;=h^"et ,8$;|#d 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
<Y JU?G:@ ) 3Y E$, 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
7qL]_u[^ ",Q \A I 增环下偏差Eliy为：+0.10；
4,$x ~m`N B>?. Nr 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
}s{zy:1O JvHJ* E 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
!xe<@$ |_O; U= 2 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
1q\U
(^ 83TN6gW 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
PjsQ+5[> deeOtco$LT 下偏差E10=+0.10mm；
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ZfvFs 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
"me J n/ ^=R>rUCmv 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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Y/@4|9! 4qyL' \d[ 解：确定增环和减环
pOH_ CXw M6 0(yTm 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
x 5PQ9Bw, N@j|I* y| 求封闭环基本尺寸
7 qzI] p( Qm\g< N=30+30-60=0
)*s.AFu]7x '{OZ[$E 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
37lmB
'~ rvr Ok E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
>mt<`s $,h*xb. 即：N=0+0.7+0.1mm
- }
Z r ."Dc 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
pOS.`rSK #;^.&2Lt 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
0kC!v , &p4q# p7, 
I S!B$ }"xC1<] 解：确定封闭环和增环与减环
\>I&UFfH)4 #Va@4<4r 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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=c .6.oqb 求X的基本尺寸
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(X)Qu@R `^w5/v# 6=X-10
g~Q#U;] DQ'+,bxk=9 X=16
$> #PhOC /{qr~7k,oQ 求X的极限偏差
NrL%]dl3/ U'lrdc" Q +0.1=ESX- (-0.1)
# <&=ZL N QZ{:#iuig X的上偏差ESX=0
teM&[U YjG0: 9 -0.1=E1X-0
f#^%\K:YYR ICV67(Ui X的下偏差E1X=-0.1
bJ/~UEZw eUBk^C]\ X16
0-0.1mm
nGyY`wt&Rg U i1K66{ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
] >`Q"g~0 P^ 1rNB 
gk] r:p< O m'429E]\S 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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Iem* 'r 求壁厚N基本尺寸
?f &*mp L@[bgN`=v N=35-(30+0)=5mm
{OQ sGyR? ];Z_S`JR 求壁厚N的极限偏差
a2 YdkdjT 78NAcP~6c ESo=0-(0+0)=0
S liF$}J 6NZ f!7, B E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
&O!d!Pf hr)TC- 壁厚N=5
0-0.65 e=_*\`/CN 3-_4p8OK （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
