尺寸链计算详解
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Vq% 一、尺寸链的基本术语：
A!kyga6F5 I@ k8^ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
+;Gl>$ ;^*!<F%t9R 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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`[\phv #0D.37R+k 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
}(K6 YL S\ZAcz4 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
SA1/U ,no:6&# 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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b }$1 ;< 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
!y `e,(E `yZZP 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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s v`BG 1&/| 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
H| U/tU- )^Pvm 1.长度尺寸链与角度尺寸链
J\'5CG l%(`<a]VIB ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
t`,IW{ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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}%ThnFFBw &;U7/?Q 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
A'1AU:d ^u!Tyb8Dk ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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FT>~ES]cQd 7$W;4!BN* ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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s@LNQ|'kO /2Lo{v=0[ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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t} i97 ; v-fi9$#^ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
K]!u@I* K" l\;mP.! 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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}vc! kdh9ftm*\ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Z/= %J3f rHgdvD c ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
qf`xH"$ |;9 A{#zM 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
hdtnC29$ yCCw< ? ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
$7&l6~sMQ !LIfeL.4h ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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| ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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xGEmrE<; TDFO9%2c 三.尺寸链的算法
)d(0Y<e @ ?QS x8d 1.分析确定增环及减环
L;M^>{> [TK? P0 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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>mFX^t_, B >u,) ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
uOl( -Zq@ L;S*.Ol> 2.求封闭环的基本尺寸
7<1fKrN?GF H*{k4 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
y,v0-o~q 60,-\h A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
}-{ b$6] ";_K x={ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
5B>Q 6 oB0 8 故A0=43-(30+5+3+5)=0
r'd:SaU+ Q&upxE4-~ 即封闭环的尺寸A0=0
VXkAFgO O+o ;aa6 3.求封闭环的
公差 w`j*W$82 *"ykTqa
封闭环的公差=所有组成环的公差之和
OgKWgvy /1 US, T0=T1+T2+T3+T4+T5
EItxRHV5 wrQydI 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
D(qHf9 nOoKGT 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
W1?!iE~tO ,T F<y#wed 4.求封闭环的极限偏差
abICoP1zQ "J P {Q 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
9 V=<| 2 L2 CW'Hd 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
nY{i>Y Lf^5Eo/
5A 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
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zq"ces) HZDk
<aU/! 增环下偏差Eliy为：+0.10；
!K3i -zY NV8]#b 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
V< i< 0E 068WlF cWV 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
N 8:"&WM n2n00%Wu[ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
[ i(Cl} v9E+(4I9_ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
|?x^8e<* 0
&*P}U}Uc 下偏差E10=+0.10mm；
E\R raPkQT 0rk u4T 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
/rIm7FW) Job /@> ; 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
"H 5&3sF2 ATMc`z:5T 
CgVh\4,a A$7Eo`Of 解：确定增环和减环
ElQJ\% OM20-KDc5 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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ar 求封闭环基本尺寸
Q&u>7_, Du 99F>n [5 N=30+30-60=0
M0O>Ljo4RN lir &e
9I+ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
'rS'B.D )UR1E ?' E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
;c>>$lr 7^ B3l C) 即：N=0+0.7+0.1mm
LIr(mB"Y0 u=vh
Z%A ] 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
Ab*] dn`z T|;^.TZ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
shM{Y9~O9& UUl*f!&
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'oC$6l'rQ HjV\lcK:v 解：确定封闭环和增环与减环
s,84* 6u 3QCMK^#Z: 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
nc <qbN c`-YIz)W 求X的基本尺寸
b![t6-f^z Tv`_n2J`2 6=X-10
[/?c @N, Ip>^O/}$1 X=16
Tc:sldtCk %h0D)6 j
求X的极限偏差
)j\r,9<K+5 <E"*)Oi +0.1=ESX- (-0.1)
'#H&:Htm;L .SG0}8gW X的上偏差ESX=0
%n jOX#.w ll_}& a0G -0.1=E1X-0
9QX4R<"wUg >5c]aNcv X的下偏差E1X=-0.1
fzl=d_ K~U SK?Q% X16
0-0.1mm
NzAQ@E 2d: 6!Qknk$ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
-zprNQW :#Ty^-"]1 
"s% 686Vz r WJ*e Y 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
5KK{%6#f\ XHy ? 求壁厚N基本尺寸
Ga.0Io&}C Cgo9rC~] N=35-(30+0)=5mm
S:#e8H_7m] M ]1; 求壁厚N的极限偏差
C]/&vh 7ta N50f L ESo=0-(0+0)=0
O"qR }W HQl~Dh0DJ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
rxs8De A hR0zg 壁厚N=5
0-0.65 !Pw$4 8cg ]s _@n! （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
