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尺寸链计算详解 le' Kp V  
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一、尺寸链的基本术语： ;\v&4+3S  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 ;mYZ@g%e  
h w^ V  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 vV xw*\`<6  
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DS;\24>H  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 9%Tqk"x?  
_9]vlxgtG(  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 z#Fel/L`O  
Zf1 uK(6X  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 pSbtm74  
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 Yj'9|4%+|  
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7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 {_-T!yb  
z{|0W!nHJ  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 B~E">}=!  
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1.长度尺寸链与角度尺寸链 /7])]vZ_  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 >DUTmJxv  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 Gh/nNwyu<  
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1)^\R(l  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 ZG0^O"B0  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 xVw@pR;  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 p3Qls*  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 rH!sImz,  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 u3#+fn_  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 T 5Zh2Q@  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 jan}}7Dly  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 s2"`j-iQ  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链  t1YB  
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 gy%.+!4>v`  
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②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 2zqaR[C  
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③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 tu<<pR>  
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三.尺寸链的算法 ~w3u(X$m"  
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1.分析确定增环及减环 E+i*u   
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①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 &Gh0f"?  
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②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 RbL?(  
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2.求封闭环的基本尺寸 3T8d?%.l  
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封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 k}v`UiGM  
*rmC3'}s  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) $KYGQP  
A:< %>  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 H[u9C:}9b  
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故A0=43-(30+5+3+5)=0 u-t=M]  
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即封闭环的尺寸A0=0 s{@R|5  

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3.求封闭环的公差 ;&&<zWq3h  
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封闭环的公差=所有组成环的公差之和 UE'=9{o`  
xT"V9t[f  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 RG{T\9]n  
YbU8 xq  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 (U.Go/A#wE  
?Z 2,?G  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm QFx3N%  
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4.求封闭环的极限偏差 zbxW U]<S?  
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封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 D6Ad"|Z  
vW=-RTRH  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； nZbI}kcm  

8TFQ%jv  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； Ei_~K';  
-x+3nb|.  
增环下偏差Eliy为：+0.10； #SHeK 4  
JJd qdX;  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 2'?'dfj  
tLy:F*1i  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm WiytHuUF  
n{;Q"\*Sg  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm uI-T]N:W8x  
l1 Kv`v\  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； \EfX3ghPI  
KQPu9f9  
下偏差E10=+0.10mm； /Sj~lHh  
"Au4&Fu  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 BTkx}KK  
3^UdB9j;  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 n)kbQ]  
~</FF'Xz  
,s~l; Gkj  
Mh7m2\fLbd  
解：确定增环和减环 m8fj\,X  
]W5*R07
 
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 P4[kW}R  
,0! 2x"Q=  
求封闭环基本尺寸 UGPDwgq\v  
}Z"iW/?"  
N=30+30-60=0 FW|& iS$  
P1mg;!tq  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 %
Ln`c.C  
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=J>#@G  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 %l7[eZ{Y  
DC8#b`j  
即：N=0+0.7+0.1mm 0#]fEi  
n-ffX*zA(  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 Pzs
o^^g  
+Y7M7  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 C^)Imr  
z)3TB&;  
D;Qx9^.  
&42]#B"*  
解：确定封闭环和增环与减环 '3>;8(sl  
/L^g. ~  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 '3l TI  
t$!zgUJ  
求X的基本尺寸 ]pR?/3  
)7 p" -  
6=X-10 Ce}`z L  
c<$<n  
X=16 WN'AQ~qA  
ws0qwv#  
求X的极限偏差 r{R-X3s
 
vywB{%p  
+0.1=ESX- (-0.1) Wu][A\3D1  
64/ZfXD  
X的上偏差ESX=0 D^[l~K  
A 6S0dX  
-0.1=E1X-0 6(8F4[D  
0<m7:D Gd  
X的下偏差E1X=-0.1 ]\M{Abqd{  
_EMI%P&s  
X16⁰_-0.1mm Cf[tNq  
q}@L"a`  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 Z@Rm^g]o  
V"#0\|]m  
w0BphK[  
0>|q[SC  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 qd0G sr}j  
y[ dBmTY  
求壁厚N基本尺寸 p'h'Cz  
X?_rD'3  
N=35-(30+0)=5mm ..`c# O&  
B[uyr)$  
求壁厚N的极限偏差 }3*<sxw7<  
KTm^}')C8  
ESo=0-(0+0)=0 iE'_x$i  
eHgr"f*7   
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 ud/!@WG  
Z[@ i/. I  
壁厚N=5⁰_-0.65 !`{?qQ[=  
t1Ts!Q2  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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