尺寸链计算详解
X1}M_h % ?xMTO 一、尺寸链的基本术语：
$4ZV(j] sVP\EF 8PY 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Ufi#y<dP O,^s)>c 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
Oz_CEMcy nIB eZof 
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ZTRl+ Ho/tCU|w 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
b0h\l#6 ;}S_ PnwC@ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
H@zv-{}T8 mM/#(Ghl 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
3K~^H1l ?uTuO
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
rttKj{7E bL0]Yuh 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
|8k^jq 5Y ` 4%*$ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
}lPWA/ a }VR>!b 1.长度尺寸链与角度尺寸链
&e).l<B hF^JSCDz l ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
LR#.xFQ+ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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s 2N'Ip \& V[<] 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
mGP%"R2X g9g ] X ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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j&A9
&+w G^|b*n!! ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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;2fzA<RkK ~/SLGyu ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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*) \y52z H)*%e G~ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
'i3-mZ/|8 %O(W;O 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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w R "t2=3K ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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d*([!!i id`9,IJx ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
qIzv|Nte cqZ lpm$c 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
u,YmCEd_V v,rKuvc' ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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8 rU| Oh ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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KV{ 4.kn , s ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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@Y9tkJIt 9a1R"% Z 三.尺寸链的算法
_a?x)3\v h;cw=G 1.分析确定增环及减环
6@(o8i 1 Sns$t%b ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
* a(GG E`wq`g`H< 
dt<P6pK- K7q R ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
JkLpoe81 j{ri]?p 2.求封闭环的基本尺寸
U Rr{J}5 O+Db#FW 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
+f^|Yi R\6dvd A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
C6tfFS3bq A4 L.bB l 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
\/ Zo*/ -3y
$j+ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
'J0Ea\,if0 shY8h
即封闭环的尺寸A0=0
mI ;\ UOh' Ci3
b(KR 3.求封闭环的
公差 E.x<J.[Y QT"o"B 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
weOga\ 1l}fX}5%I; T0=T1+T2+T3+T4+T5
^NxKA'oWQ 0SZ:C( ] 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Z+Fh I^ /)We g1b 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
|Yi_|']# G$lE0_j2{ 4.求封闭环的极限偏差
8 tT/w5 d&DQ8Gm ^ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
jq/ CXYv BDi+ *8 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
[Z]CBEE O3p<7`K<4 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
A{Y/eG8 D<^K7tJui 增环下偏差Eliy为：+0.10；
cw~-%%/ \%#luk@: 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
17ynFHMd, 4_ZH Y?VRd 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
*W4~.peoE |@MGGAk 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
~2XiKY;W? "!o|^ nN, 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
qD}O_<_1ym cN: ek|r 下偏差E10=+0.10mm；
RWG Axq`9f L yjp 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
TzV~I\a| XiyL563gh 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
T FK#ign [g lhru=+ 
;E\ e.R tj" EUqKQ 解：确定增环和减环
) ! l1 \.`{nq 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
<IQ}j^u-F J~5+=V7OV 求封闭环基本尺寸
?Ak y!43 D{]9 s N=30+30-60=0
P)06<n1">Z 9P-I)ZqL 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
IU rGJ#}O N8`q.;qewz E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
ia%U;M (0 S;eM& 即：N=0+0.7+0.1mm
k{+ Gv}Y e:iqv?2t 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
#D8u# 8Dz wB%;O `Oh 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
q>dERN& D~ f[ R g 
x^!LA,`j T=T1?@2C 解：确定封闭环和增环与减环
(L7%V ! 7V;wCm#b 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
]=sGLd^)E j: J7 求X的基本尺寸
ZTi KU) qf B!)Y 6=X-10
Q+^ "v]V`d ^$J.l+<h y X=16
[kPF J f ?lQ-HO A w 求X的极限偏差
%`^{Hh` TM`6:5ONv +0.1=ESX- (-0.1)
t ;)`+K#1: 4m wA o X的上偏差ESX=0
sFonc Z l=IZ?F
-0.1=E1X-0
Y-:dPc{ n~v* X的下偏差E1X=-0.1
G:!'hadw ;Qdw$NuW X16
0-0.1mm
+ dF/$+t q
`^ 5< 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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MDOP2y`2i '&Tq/;Ml 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
"A3V(~%! bRK[u\, 求壁厚N基本尺寸
eR:!1z_h Nmu=p~f}3` N=35-(30+0)=5mm
B-EDVMu f-a+&DB9 求壁厚N的极限偏差
=F90SyzTy ?M@ff0 ESo=0-(0+0)=0
>`D$Jz, CC{{@
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
?<eH!MHF n*vhCe L 壁厚N=5
0-0.65 K6@9=_A l *>, :y （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
