尺寸链计算详解
kx=.K'd5H 3>%oGb o 一、尺寸链的基本术语：
V;$ME4B\{ f,{O%*PUA 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
ZaYux-0]kF ?.66B9Lld 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
9C[i#+_3M M]PH1 2O b 
pj ?wQ' $w{!}U 2+- 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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meQ>mW 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
B[k {u#Kp 8$</HNu, 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
mZLrU<)Y rMkoE7 n 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Bu4J8eLx 8z\v|-%Z 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
yxq+<A4,a 9AQMB1D*v4 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
8nn%wps c zTr_> 1.长度尺寸链与角度尺寸链
U_!Wg| L|hsGm\ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
&qfnCM0Y ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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R_iQLBrd ?2h)w=dO 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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Y *h59Vaoc ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Y>v (UU ~Y=v@] 2 / ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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@ 63Uk2{W> 0< i]ph 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
Jo%5 NXts4 uLok0"} 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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f& Z!\xVCG"q ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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'F3cvpc` Z x&gr|)} ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
A UCk] [,;h1m ~iX 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
F$[1Kj S tuZA q;X ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
M6yzqAh %"#%/>U4 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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e) Q{yO tu.Tvtudzj ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Ln~Z_! } 6Y D5?4 三.尺寸链的算法
>e F4YZ" 6g\SJ O-;N 1.分析确定增环及减环
Dw\)!,,i7U ?9jl8r> ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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O0|**Km\+ -p|JJx?r ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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7FHfB 2.求封闭环的基本尺寸
W*D]?hXU; -Fi{ [%&u 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
6O|B'?]Pf CHeU` !: A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
vkFfHzR$ wW5:p]<Y 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
!uIT5D N
=k}"2_= 故A0=43-(30+5+3+5)=0
.QwwGm 8#NI`s* 即封闭环的尺寸A0=0
[(%6]L} r&^LST U0! 3.求封闭环的
公差 N #C"@,}Y V1aWVLltj 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
bf~gWzA G$hH~{ Y$ T0=T1+T2+T3+T4+T5
r3 OTU$t? HiTn 5XNf 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
jt({@;sU[< v=-8 } S 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
z:m` qU ESN! 4.求封闭环的极限偏差
YX|| \
+4[L_ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
>.P/fnvJ &4g]#A >@ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
SZGeF;N T6
K?Xr{_ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
K YSyz)M} z| ';Y!kQ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
U g 'y mkJC *45 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
pn},o vR; g>]) O 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
FlWg Tn> RbexsBq 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
5C03)Go3Z H;#3 S< 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
%RlG~a wHGiN9A+ 下偏差E10=+0.10mm；
F*&A=@/3 / h/f&3'h 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
3['aK|qk. -2)6QKh~D 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
H9 d! -9I O<A$,<6 7 
{*/&`$0lH| P>*B{fi^ 解：确定增环和减环
a4 zq`n|3U ?*2DR:o>@ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
M qy5>f) 0?]Y^: 求封闭环基本尺寸
v()
wng n 0nz=whS{ N=30+30-60=0
O'<5PwhG \v7->Sy8 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
i|- 6 7~g IOu E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
-vRZCIj! d0@&2hO 即：N=0+0.7+0.1mm
RmR-uQU-c C'6 yt 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
}8H_^G8 Ts+S>$ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
l%$~X0%DM ?Ek 3<7d 
{_ &*"bK D)XV{Wit 解：确定封闭环和增环与减环
h($XR+!# .7h:/d
Y: 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
4Nz@s^9 C-vFl[@a0 求X的基本尺寸
@X _<y C}i1)
6=X-10
*.4VO+^ ,Z2fVz~9 X=16
k<bA\5K <{t*yMr 求X的极限偏差
**oa R 8'niew
5d +0.1=ESX- (-0.1)
mes/gqrJ1I q y]tuKZI X的上偏差ESX=0
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*<+K<Tp x#_\b- -0.1=E1X-0
}bU1wIW9I rA=iBb3` X的下偏差E1X=-0.1
oS2L"# Ne 2tfiI` X16
0-0.1mm
E%B :6 e`N /3q7 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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&\[ [iT*L) R4 
il=:T\'U9 SxAZ2|/- 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
/o$C=fDF D lD;rL= 求壁厚N基本尺寸
^HO'"/tB@D p!b_tyJ N=35-(30+0)=5mm
&bIE"ZBjt |8DMj s()* 求壁厚N的极限偏差
d*M:P jG@ ~8A !..Z ESo=0-(0+0)=0
,Q7W))j vs*Q { E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
I%8>nMTJ JB}jt)ol% 壁厚N=5
0-0.65 []\=(Uc; I1J/de,u （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
