尺寸链计算详解
M|>- q a Q)g 7C 一、尺寸链的基本术语：
w Q p{z >*}m .'u 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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k@v 9(BB>o54r 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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?QzN\f Y; C}]rx{xC 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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R4 ralU9MN. 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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}b-]E 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
zrur-i$N+ iLFhm4.PO 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
r}t%DH h hOrO< ( 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
3.
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xNRE$j 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
glWa ? #1 .PJ_1 1.长度尺寸链与角度尺寸链
DFqVZ N_E :?Jo ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
k12mxR/ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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|7G=f9V =7U 8`]WA 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
7ZgFCK,8m, I4 4bm?[S ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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[2ZZPY9?Q skfFj&_T ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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cBnB(t% n!\&X9%[8 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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uY=}w"Db 9Vv&\m!0 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
p \7(IhW@ dD"o~iEC 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Y<-dd"\ 1:lhZFZ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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p[- bu B] D'+kzb@ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
lO0 PZnW9 c 1p*}T 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
t5pf4M7 ySwvjP7f ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
AW:WDNQh8n { sL(PS.z ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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n~k9Z^ $ g4^df%)& ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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{U92 w/HGmVa 三.尺寸链的算法
YkLEK|d r z%=qY 1.分析确定增环及减环
&Q"Ox{~W J m8#M z ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
G.a^nQ@e% )/F1,&/N`e 
&Rx-zp&dJ sX,oJIt ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
xI7; (o" Vee`q. 2.求封闭环的基本尺寸
4#m"t?6! jz2W /EE`w 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
%vO b"K$X T=w5FT A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
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;X D'Gmua]I 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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59q\_| 故A0=43-(30+5+3+5)=0
,IW$XD "7pd(p *C 即封闭环的尺寸A0=0
r9@Q="J_) T)r a>r<# 3.求封闭环的
公差 7usf^g[dh `}^_> 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
<Vk^fV V[Jd1T T0=T1+T2+T3+T4+T5
xhIC["z5 wU#79:h 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
H`$s63 =kUN ^hb 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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4.求封闭环的极限偏差
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ie 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
ozbu|9 +v gNO<`9q 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
UNJ]$x0 fRe $}KX 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
k 4+F qsUlfv9L6 增环下偏差Eliy为：+0.10；
!' No5 $*bd})y)I 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
R)"Y 40nW )IGE2k| 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
MmBM\Dnv xGq,hCQHV 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
P"%i 4-S WVp7H 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
[{ak&{R,9{ Z_Ox ' 下偏差E10=+0.10mm；
n_%JXm#\ m?G}%u 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
9qe6hF/29 ee]PFW28 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
k, )7v 50oNN+; =R 
jZcjiOX ?]081l7cd 解：确定增环和减环
*s/sF@8<X Af:4 XSO6 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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pb{ 求封闭环基本尺寸
2P8JLT*Tj _gK@), de N=30+30-60=0
yf! AG2iLictv 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
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/_?E0 r E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
KE+y'j#C3 pO$`(+q[ 即：N=0+0.7+0.1mm
|,j6c FNw lz tPexyXZ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
HHD4#XcU P@:#NU[ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
x2.G1 m,v"N%k, 
W|3XD-v @ *A`hKx 解：确定封闭环和增环与减环
-c!{';Zn Pv{ {zyc 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
3=1aMQ zr?%k]A%UO 求X的基本尺寸
6pI = ?g v8,+|+3 6=X-10
_r5Q%8J WS@b3zzN X=16
i)P.Omr ;Br8\2=$ 求X的极限偏差
FGBPhH% (8 u# ?K/sU +0.1=ESX- (-0.1)
;g: TsYwM Z $Ynar X的上偏差ESX=0
Y:]~~-f\~ QfB \h[A -0.1=E1X-0
@0?Mwy! q(e&{pbM) X的下偏差E1X=-0.1
@D-l_[ &}VGC=F;d X16
0-0.1mm
@"-<m|lM tt,MO)8 VD 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
)M LOYX Yva^JB 
gQgG_&xkC s<|.vVi" 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
~N;.hU%l 7NRq5d(lP 求壁厚N基本尺寸
:#"gQ^YNp |:`f#H N=35-(30+0)=5mm
-]R7[5C: T .GY 求壁厚N的极限偏差
AYd7 qx: ~ g1JD8~a ESo=0-(0+0)=0
BS>|M}G)r JSt%L|}Y E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
#tKc!]m 7qV_QZ!. 壁厚N=5
0-0.65 K7Kd{9-2 Byyus[b'A （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
