尺寸链计算详解
_ i.CvYe zH}u9IR3` 一、尺寸链的基本术语：
9T`xW] Zf ,H[-.}OO 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
p;U[cGHC ,b KA]#(2 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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k-Le)8+b s=u0M;A0 Q 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
!634 8nU: ?20y6c < 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
-;_NdL@ X_ !S m 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
HkGzyD t hnmFhJ !g 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
L5]*ZCDv `LVXK|m+ $ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
0`3ey* x.<^L] " 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
Oh5(8.<y e} -uU7O 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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$ 9 L_=J(H| ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
!D7 [R'RgY ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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P QlG ! A|c :&i 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
~BaU2S@ y |Gzd|$%Oq ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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*;1 G+Q# axxd W)+K ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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_C)u#]t O_FT@bo\ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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0v,DQJ?w8 jcYI"f"~ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
{o*z iZh .1t$(]CyC 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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aGr(djD ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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rt ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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o4Su# 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
' B8fc-n /ZvNgaH5M ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
#O Jsu XaR( q2s ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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XqyfeY5t eOZA2 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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$ *M jNj2 mucY+k1>g 三.尺寸链的算法
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ok_"wB &pZ]F=.r+ 1.分析确定增环及减环
`Rm 2G WLDt5R ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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q~;P^i<Y .Uh-Wi[ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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7`~h' (k 2.求封闭环的基本尺寸
Sd nqM`uFo *NFy%ktu 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
z=?ainnKx qV/"30, K A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
3-h u'xSU Gvt d )9^< 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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+7k 故A0=43-(30+5+3+5)=0
rQ30)5^V| fx99@%Ii 即封闭环的尺寸A0=0
$O%lYQY] FOquQr1cF 3.求封闭环的
公差 @ns2$(wkm@ zOg#= ql 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
oT\B-lx 8p-5.GU)<e T0=T1+T2+T3+T4+T5
_@F 4s BXZ( %tnY 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
rv9qF |2r{ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
'+f!(teLz MR#j I 4.求封闭环的极限偏差
[0m'a\YE9 G?<L{J2"Q 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
iBV*GW feQ_dA q 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
`vL R;D m- , ' 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
O4]Ss}ol H+zQz8zMC 增环下偏差Eliy为：+0.10；
31w?bx !Pp wW6?.}2zU 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
w{I60|C]* q/m}+v] 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
,y:q]PR e7]IEBbX2O 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
5\:#-IYJ kYPowM 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
6;*tw i [EB2o.E sO 下偏差E10=+0.10mm；
}{=%j~V;& ""d3ownKhw 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
\<i#Jn+ ) ln3x1^! 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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C U lANd" q^"P_ pV\ 解：确定增环和减环
=1VY/sv */O6cF7 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
G5Td AW {;f` t3D 求封闭环基本尺寸
'9{H(DA I BES$[ N=30+30-60=0
ZSKk*<= H# 2'\0u 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
NawnC!~ $ \< T6+ 3p E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
<9\_b 6 s8 .oS);` 即：N=0+0.7+0.1mm
@ mt v2P` `. L8< -]W 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
tnRq? ;2#7"a^ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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+qzsC/y vlEd=H,LT 解：确定封闭环和增环与减环
li/IKS)e$ &EA4`p 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
.'__ [|-{; NFmB ^@k 求X的基本尺寸
ZLE4 XB] i` Lt=)@& 6=X-10
jUW{Z@{U zcIZJVYA X=16
5#QB&A> -bZ^A~<O, 求X的极限偏差
42Kzdo|} -qid. +0.1=ESX- (-0.1)
ZiVT c/b {^MR^4&} ( X的上偏差ESX=0
',J3^h!b UL"Jwq D -0.1=E1X-0
B0Xn9Tvk vERsrg;( X的下偏差E1X=-0.1
Fc 5g~T `(*5yX C X16
0-0.1mm
b4oZ@gVR; N9,n/t 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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G^)|c<'M i>b^n+74> 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
==UH)o`?8 mQo]k 求壁厚N基本尺寸
3YA !2 .i[Tp6'%, N=35-(30+0)=5mm
lt}|Y9h E*rDwTd 求壁厚N的极限偏差
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u!d ESo=0-(0+0)=0
8M(N /c3 DltOdr E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
B-r9\fi, `9b D%M 壁厚N=5
0-0.65 " F)7!e E
hd* （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
