尺寸链计算详解
-5t . 1/ YYUWBnf30G 一、尺寸链的基本术语：
Fm3B8I nt X8 (,
,>_ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
qkN{l88 qXJBLI G 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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^ LT KX`p Ni Q _0Y} 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Una7O] hWujio/h 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
@] ` _+\y 3-5X^!C 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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J^ jKI0d+U 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Z;bg ;@r| pIy+3 &\e; 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Hki f H/J8< 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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A[@xTq s{{ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
CHqRCQR. CG(G){u& ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
L`Lro:E?kL ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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D`2c61jyc pPNU0]/ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
Qyr^\a;k' W9ZfD~(3- ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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%\5d?; !vB8Pk" ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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#R<ErX)F qd=&*? ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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?n 9<PMo -Q6njt & 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
+O 2H":$ F|t3%dpj 3.基本尺寸链与派生尺寸链
2`XG"[@ gn>qd6P ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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FvpI\%#~ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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=B=* ~@ =*JzP? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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A ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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{=5Wi | ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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H B}!Lf#*P " Zo<$p3] ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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2WK]I1_ rq;X cc 三.尺寸链的算法
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aNX M~;5~ 1.分析确定增环及减环
j:)"s_ MlDWK_y_& ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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Sm@T/+uG: +HGPn0 As ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
v1s.j2T 'jr\F2 2.求封闭环的基本尺寸
hG~TqH^} B }YiE} +VW| 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
>5rb4 EDMuQu/D8 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
]kXiT Yg 1{ TmK9U 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
~]CQ
DR: z}'-gv\, 故A0=43-(30+5+3+5)=0
.c+NsI9} Fj?gXc5{ 即封闭环的尺寸A0=0
5cr d.1@^ fC $Rz#5? 3.求封闭环的
公差 p$mx !'y 9/ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
cym<uh-Wg^ n};:*N!
v T0=T1+T2+T3+T4+T5
MLbmz\8a ?pE)K<+Zkf 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
|ia#Elavo P2U^ %_~ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
U`G #@rv oi 4.求封闭环的极限偏差
>S<`ri'5_ }0Q_yuzx0m 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
S.u1[Yz^ V7+fNr]I 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
reBAxmt })v`` + 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
&7K 4 tL Wu}84W"!.V 增环下偏差Eliy为：+0.10；
0| a ,bwZ E79'<;K,zs 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
"s$$M\)T n(#| 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
3FD6.X>x r |H 1Yy 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
<$ " y'$ R e 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
`>i8$q% Kc3BVZ71 下偏差E10=+0.10mm；
8@$`'h^6 z C S.P.$ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
#N?VbDK9_ | e? :Uq 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
,Y) 7M3I 3PLYC}Jq 
-nHt6AbqP >8v4fk
IK 解：确定增环和减环
UrMEL; @g 3xhGmD\SKO 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
jTeHI|b O`M 6 =\ 求封闭环基本尺寸
rEoMj)~\4& // k` X N=30+30-60=0
5YZh e4R l;~b:[r 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
S6<z2-y m@,u&9K E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
~W>3EJghR, H Q_IQ+ 即：N=0+0.7+0.1mm
Rj'Tu0l qh]D=i 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
# CV ;Np 'vP"& l rn 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
K Y=$RO x \i+MVR- 
B7 #O>a p.ks
jD 解：确定封闭环和增环与减环
S/2lK* F G`oY(2U 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
ZL 7#44 +$;#bw)yH 求X的基本尺寸
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\ x@p1(V. 6=X-10
9OS~;9YR Y 9SaYSX X=16
Clo}kdkd_ nu6p{_M 求X的极限偏差
%(X^GL r ,r"?}Z +0.1=ESX- (-0.1)
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U<$u,WS _kZ&t_] X的上偏差ESX=0
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!yBEpMo EJid@ -0.1=E1X-0
!^x;4@Ejm 1)BIh~1{p X的下偏差E1X=-0.1
INRP@Cp1 _g ]h \3 X16
0-0.1mm
1G}\IK1+ &-c{ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
TB%NHq-! d1 >L&3HKx 
(^~0%1 ']:>Ww. S 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
,{jF )NQaP aJzyEb 求壁厚N基本尺寸
Htm;N2$d X EL~y N=35-(30+0)=5mm
.P(A x:g wlEmy.)H 求壁厚N的极限偏差
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d1ho= f~R`RBZ]9 ESo=0-(0+0)=0
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` zL Sha\X E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
}08Sv=XM
'h#>@v> } 壁厚N=5
0-0.65 iI$;%uY3g _x]q`[Dih （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
