尺寸链计算详解
?BZ ][~n-Q /_a *C.a6 一、尺寸链的基本术语：
^aW[~ c ~=mM/@HD 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
bC{8yV=) *n'x S L 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Mv=cLG?X a& hM:n4P 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
y#DQOY+@^# Xt84 Evo 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
{@$3b Q yMkd|1 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
VC (|t} L4 7$=@q|$ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
P.B'Gh#^ j2Y(Q/i 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
&zcj U+n o {LFXNcg[ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
SXz([Z{) FO = 1P7 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Y%l3SB,5L ?& m] du#6 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
\W^+vuD8 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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q*nz4QTOE eBIR *TZ): 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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F ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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S\;.nAR "\r~,S{: ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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iBC>w +t14 X$iJ|=vW ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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S)@vl^3ec / +`<X%^U 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
jY+S,l D ]G PJ(+5 3.基本尺寸链与派生尺寸链
eI rmD PZRn6Tc ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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8V hck-wF AWXpA1( ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
"ak9 LZQ9z kseJm+Hc 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
"IS^a jaq $YY)g$ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
1 3 `0d poYAiq_3T ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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i6#]$ B E+ 3yN\X( ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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I#E(r> KW* i(yAmo9h 三.尺寸链的算法
6mpg&'> N46$EsO!h 1.分析确定增环及减环
9_WPWFO AYA&& b ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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A9l})_~i wYO"znd ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
m_! vIUOz 4[,B ;7 2.求封闭环的基本尺寸
ko EX4q lA n+gDP 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
`o8{qU,*]N G</ I%qM A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
V l ~Y ,)rZAI 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
r ctSS:1 yOUX E>- 故A0=43-(30+5+3+5)=0
2@R8P ~^W leES YSY: 即封闭环的尺寸A0=0
k'ZUBTRq! ?7kV+{. 3.求封闭环的
公差 OVUs]uK oa &z/`@ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
0i*'N ch#i RJRq` T|m T0=T1+T2+T3+T4+T5
v= *Bb3dt FS`vK`' 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
r!.+Xr Yg hk@`N;dn 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
fEj9R@u+h _[TH@fO6: 4.求封闭环的极限偏差
pdi=6<?bd S0N2rU 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
'z-;* !A}j Cv> yAt.3 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
dgco*TIGO pG!(6V-x<E 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
&gA6+b' .lvI8Jf~X 增环下偏差Eliy为：+0.10；
[Y2 2Wi \7,MZt 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
/i{tS`[F2a i5
L:L 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
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IpPL8a 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
dU ,)TKQ JFG",09] 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
OB?S kR PG6[lHmi 下偏差E10=+0.10mm；
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^{wi~? G{NSAaD[ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
rb:<N%*t @PPR$4 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
='dLsh4P2N YVB %
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oe(9mYWKa6 6kt]`H`cfJ 解：确定增环和减环
&GdL 9!hH c q*p9c 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
~@T+mHny 8pYyG
| \ 求封闭环基本尺寸
^oQekga\l
bKk CW N=30+30-60=0
@72x`&|I?u SkiJ pMN 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
klgv{_b ;W7 hc! E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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@ Mn]}s:v 即：N=0+0.7+0.1mm
/ <JY:1| j\2] M 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
m_M wg {UB%(E[Mr 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Z,V C
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E fKM*;A Bu7A{DRf 解：确定封闭环和增环与减环
p QluGIX0V &&X$d!V 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
\Y*!f|=of MWM
+hk1fs 求X的基本尺寸
n}19?K]g Dba+z-3Nzy 6=X-10
<z^SZ~G qh%i5Mu X=16
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g_Ri$x8 xb%/sz(4 求X的极限偏差
FyCBN tCv aT&t_^[] +0.1=ESX- (-0.1)
wi>DZkR Jf2e<?` X的上偏差ESX=0
s4 (Wp3>3i R;WW
f.# -0.1=E1X-0
+<&E3O r (FuEd11R X的下偏差E1X=-0.1
Ujf, 6=M $nj\\,(g X16
0-0.1mm
F av?,Q ,n T-^0:@5o9 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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"5Cf )&>L !,z 
WhH!U0 "c6<zP 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
4iwf\# mKM,kY 求壁厚N基本尺寸
J2m"1gq, L ${m/@9 N=35-(30+0)=5mm
G%;kGi`m C#0brCQq3 求壁厚N的极限偏差
MZ WmlJ x.ba|:5 ESo=0-(0+0)=0
fTcY"A,2 mB~~_]M
N E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
) #a7'Ba ? z3] 壁厚N=5
0-0.65 . @@an;C *#zS^b n （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
