尺寸链计算详解
.Hc ]?R ] b~ WiE? 一、尺寸链的基本术语：
,*wa #[ nsuK{8}@ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
m ['UV 2 '%l<33* 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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~\6Kq `Y Qis[j -?: 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
'UUIY$V[ "+~La{ POc 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
2dFC{US' N/4` afiV. 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
S[n ;u-U ~jQ|X?tR 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
XcAx@CY9c #kR 8v[Z 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
ncu qo'r eR$qw#%c * 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1 }%vZE2 j;WZ[g#t 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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;8H;U` ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
|$f.Qs~? ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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C {l.a. @!1o +x 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
z' z_6]5 S8(Y+jgk;a ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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2? 9*V19yu W|XW2`3p ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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qRlS^=# ue"?n2 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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!?)I 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
o /I'Qi$v- 8vpB(VxV+ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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W* ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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VJviX[V?4 r {R879 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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`5?/\7 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
v/ gxQy+l ^Y[.-MJt+ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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kL6o= ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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jNV)=s^ed[ Vcjmj ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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'9 @} =pE CNU,\>J@$ 三.尺寸链的算法
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D( .Y`;{) 1.分析确定增环及减环
X$mCn# 8m 0G?*i_u\ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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N(ov.l; F Lf< gz ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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~J 2.求封闭环的基本尺寸
B L^?1x 1V/?p<A 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
X "hdCY% 0i |z$QRL~ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
* z85 2@ ~| CWy 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
kz=Ql|@ 5ub|r0&M 故A0=43-(30+5+3+5)=0
>`{B GQ -fEIi{ 即封闭环的尺寸A0=0
YL[n85l>1 };/;L[,G 3.求封闭环的
公差 ,/%@:Fh4 XWd;-%`< 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
v^A4%e<8^r u([|^~H] T0=T1+T2+T3+T4+T5
} X|*+< @}{lp'8FYi 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
|J:|56kVZq
}.DE521u 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Q{K '# h;C/} s 4.求封闭环的极限偏差
h&|PHI MJ.K,e 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
mZ G)#gW[ ]wxjd
l 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
arWP]%E0W sV']p#HK0 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
GBg~NkC7. Vf*Z }' 增环下偏差Eliy为：+0.10；
F9}j iCom `AcUxnO 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
W gTD
O3 6, ~Y(# 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
gc6Zy|^V4` on^m2pQ
*p 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
#Ch*a.tI@ |^09ny| 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
:MPfCiAv .91 @T. 下偏差E10=+0.10mm；
rGDx9KR4K! w,)O*1't 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
R\T1R"1 u5Tu~ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
KkJrh@lk 'W_u1l/ 
" ZYdJHM Vu= e|A# 解：确定增环和减环
Ip_d eP@ d8C44q+ds 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
`qs[a}%'>" qG) M8xk 求封闭环基本尺寸
ABaK60.O[O "h`oT4j5q N=30+30-60=0
6"djX47j Abc%VRsT 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
@ ,^c?v (~IoRhp^ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
23p1Lb9P k[Ue}L| 即：N=0+0.7+0.1mm
pf8M0,AY Z<IN>:l 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
4`[2Te> U_KCN09 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
t6C2DHh7$ Fm# `}K _ 
wrhGZ=k{ H.)Y*zK0. 解：确定封闭环和增环与减环
M 8NWQ^Y DJJd_ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
]8+ D $< da<}b 求X的基本尺寸
KD* xFap 6* 6 |R 93 6=X-10
r oM !%hb HT%'dZ1 X=16
csjCXT=Ve K6EG"Vv! 求X的极限偏差
Z{}+7P vdaG?+_o +0.1=ESX- (-0.1)
OB4nE}NO [[7=rn}@< X的上偏差ESX=0
8G )O,F7z {2.zzev' -0.1=E1X-0
S;K5JBX0# / <VR-y r X的下偏差E1X=-0.1
j"r7M|Z+V %7hf6Xo= X16
0-0.1mm
^xX1G _{ 8pXqgIbmb 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
d+WNg2# v eA_]%7+` 
eh;L])~C 6an= C_Mb` 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
po@Agyg5 Y !%2vOt 求壁厚N基本尺寸
z7_h$v 1c|{<dFm N=35-(30+0)=5mm
}eAV 8LU $ d*PY_ 求壁厚N的极限偏差
*X /i< <nU8.?\?~ ESo=0-(0+0)=0
?0tm{qP :MihVL F E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
B9dc * %v4*$E!f 壁厚N=5
0-0.65 L/?jtF:o x~QZVL=: （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
