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尺寸链计算详解 Z?X ^7<  
C)Mh  
一、尺寸链的基本术语： /8lGP!z  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 r'-)@|  
t[%9z6t  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 ^BW V6  
]e 81O#t3  
Wk`G+
VR+  
P5kkaLzG  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 q f-1}  
3Cq17A 9  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 J %URg=r  
$}N'm  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 @:X~^K.  
gQh;4v  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 3%>"|Y
e}A  
76(&O  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 yi
n"+&<T  
Fod2KS;g  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 xqX~nV#TB  
-7>vh|3
 
1.长度尺寸链与角度尺寸链 1P@&xcvS\  
=#SKN\4  
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 U5%EQc-"P  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 e%o6s+"  
P*Uu)mG)G  
 Jcy  
p~En~?<  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 tNoo3&  
w*OZ1|  
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 3;@t{rIin  
Wl?*AlFlk  
GjfY  
^;!A`t  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 vH9/}w2  
>n{(2bcFs  
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iO(9#rV  
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 7JQ5OC3  
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P] ouLjyq  
p(:\)HP)R  
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 H@.j@l  
)W(?wv!,  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 25o + ?Y<  
z ~T[%RjO  
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 1.]#FJe  
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O]S  
l!EfvqWX  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 ke!)C[^7z  
ubjuuha"  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 HJ:s)As  
h)~KD%  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 EL;IrtU  
]Jq1b210  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 j_H{_Ug  
k^:$ETW2 D  
*}$T:kTH  
<}L`d(E@f  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 P*BA  
5rr7lwWZ  
]3BTL7r  
.R#p<"$I  
三.尺寸链的算法 ~ b!mKyrZ  
p3M)gH=N  
1.分析确定增环及减环 ={o>g'  
J$%mG*Y(  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 |K YONQ  
snK$? 9vh  
&jT>)MXPu  
R#"kh/M  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 A|,\}9)4X[  
,2qJXMg"=$  
2.求封闭环的基本尺寸 y{0`+/\`  
|CexP^;!U  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 5wmH3g#0  
Z2_eTC u  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) Q.*qU,4);  
:z_D?UQ  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 #I'W[\l~+  
i/2OE&*O[  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 Py^F},?J  
$W<H[k&(B  
即封闭环的尺寸A0=0 "CapP`:  
^/47*vcN5  
3.求封闭环的公差 3k`"%R.H  
)l[<3<@s  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 bIu'^  
o3P`y:&  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 2 :u4~E3  
>9'G>~P~I=  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 ]tA39JK-i  
o7i/~JkTP  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm TRL4r_  
zmQ V6o=k  
4.求封闭环的极限偏差 ({zt=}r,  
s3HwBA  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 iA3d[%tBb  
{a.{x+!5I-  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； .+t{o[  
{mY<R`Ee  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； _iLXs  
kSv?p1\@&P  
增环下偏差Eliy为：+0.10； TviC1 {2  
QU|{(
c  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 c[}h( jkP  
=24)`Lyb  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm .;ml[DXH  
XAR~d6iZ  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm -l+&Bkf  
*/sVuD^b`  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；  LKieOgX  
dE!{=u(!i  
下偏差E10=+0.10mm； R
Xh0hD  
7Te`
#"  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 M8
X*fYn  
VQ5
T$,&  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 r5%K2q{  
-%*>z'|{  
`e .;P  
;W]NT4p  
解：确定增环和减环 hSS
F
]  
Ap9CQ h=!  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 H$zjN8||"  
d|k6#f-E  
求封闭环基本尺寸 >gM|:FG  

EgM.wQHR]  
N=30+30-60=0 }@=m[Zx#  
X&nkc/erx  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 <&\HXAOd  
.",E}3zn  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 A\ds0dUE  
"(5A5>  
即：N=0+0.7+0.1mm fqZqPcT
0  
S1(. AI~  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 fp|!LU  
/1:`?% ,2  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 9#{?*c6  

8~AO~  
<use+C2  
mV^+`GWvo  
解：确定封闭环和增环与减环  Q<B=m6~  
|(N4ZmTm  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 QE[ETv  
PeEf=3  
求X的基本尺寸 tX$%*Uy  
YdX#`  
6=X-10 o7S,W?;=5  
TzmoyY  
X=16 0M(\xO  
,u7:l  
求X的极限偏差 Lo _5r T"  
"gjy+eosY  
+0.1=ESX- (-0.1) z1wy@1o'  
YbB8D-  
X的上偏差ESX=0 9iGUE  
[U@#whEO  
-0.1=E1X-0 +!Q<gWb  
,!_$A}@0 ^  
X的下偏差E1X=-0.1 M@EML @~  
{rQ6IV3=  
X16⁰_-0.1mm +168!Jw;  
XBe!9/'k>  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 &l2oyQEF)  
Eh&*"&fHR  
K.4t*-<`[  
NBZFIFO<  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 P,lKa.  
dPgN*Bdv  
求壁厚N基本尺寸 wR +C>  
If>k~aL7I  
N=35-(30+0)=5mm IOmQ1X7,  
URS6 LM  
求壁厚N的极限偏差 N-EVHe'}6  
ce-5XqzY@  
ESo=0-(0+0)=0 jPU:&1(_ n  
f(!:_!m*  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 `wz@l:e  
Lb;:<  
壁厚N=5⁰_-0.65 aF1i!Z  
l\<*9m<  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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