尺寸链计算详解
x[ 3A+ hr GH}CU" 一、尺寸链的基本术语：
Z\}K{# =#gEB#$x: 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Bun> <Y
@ ]X Z-o>+ , 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
uocHa5J d5 7i)= 
?' ;OD3- E.|-?xQ 6 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
{ FZ=olZ 5NoI ~X= 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
y\dEk:\) ~w8JH2O 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
QTX8
L 4lhw3,5 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Urr#N Mj[ f~ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
26T "XW'_ AL#4_]m' 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
EF3Cdu{]P 0c K{ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
J+d1&Tw& ZaNQ pH. ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
5w aKI?4F ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
S26MDLk`R3 P(F+ f `T 
AL>$HB$ #>Zzf 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
^%O]P` $ p<M\U"5Ye ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
=s<( P1|" x c{hC4^V 
xyI}y(CN1 w^t/9Nasi ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
'C"9QfK \L"kV !> 
l+V>]?j jy'13G/b\ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
h<$MyN4]g ~?(N 
x&0vKo; %$b:X5$Z 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
b9!FC$^J Mxv;k%l|E| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
EVGt 5z #"B \U N ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
;n
7/O5M| DP|D\+YyYA 
=|Y,+/R? ajEjZ6 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
ynQ: > tw 5rU[ T ir 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
#~
)IJ 5;YMqUkw ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
q Hrc9fB .?loO3 m ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
} F#okU yjF1}SQ 
sG92 XJ *=V~YF:Qb ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
Q|#W#LV,K zdYy^8V|z 
;6>2"{NW 4b98Ks Yg 三.尺寸链的算法
,g2ij
zem8G2#c 1.分析确定增环及减环
YoBDvV":@ I|^;B 8 [ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
YQj 2 ]~'5\58sP 
H|3:6x Y^$X*U/q%U ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
~?d Nd X-K=!pET 2.求封闭环的基本尺寸
M
l Jo`d m
qMHL2~ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
H[,i{dD D1zBsi94D A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
gOSJM1Mr3 gG<~-8uQ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
a_f ~N1kq 1w @(5 ^V 故A0=43-(30+5+3+5)=0
J?? -j hI]Hp3S 即封闭环的尺寸A0=0
X' H[7 ^W Z}mLLf E 3.求封闭环的
公差 oM2l-[- sFT.Oxg< 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Dz>^IMsY vK|E>nL T0=T1+T2+T3+T4+T5
,k )w6) \?[ v{WP) 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
\F1_lq;K ub^h&= \S 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
PF) jdcX ]R h#g5X 4.求封闭环的极限偏差
dgR
g>)V G18F &c~ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
R;s?$;I {@6= Q 6L 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
|n+qMql' Oft-w)cYz, 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
d"}k!
0m m+`fn;* 增环下偏差Eliy为：+0.10；
!\zWF f[<m<I 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
M2PAy! J [B+yy Btx 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
K{&mI/ ; Bp_$.!Qy 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
{@eJtF+2 AqWUwK9T 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
M2
,YsHt
$;1#To 下偏差E10=+0.10mm；
U &C!} +AR5W( & 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
=d".|k pOGeru u? 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
6N!Q:x^4(T f$+,HB 
3L< wQ( -&NN51-d\j 解：确定增环和减环
d: #yEC [<2<Y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
j}%ja_9S _Tf4WFu2 求封闭环基本尺寸
f-bVKHt u$>4F|=T N=30+30-60=0
KV}FZ3jY GC?ON0g5s 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
fa++MNf}3 \DYWy*pe E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
o I=fx Sjd @aAW*D~-J 即：N=0+0.7+0.1mm
;1:Js0=;H fI{E SXU 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
lhYe;b( )Hpa}FGT 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Hc>m;[M)l Jbjmv: db 
wC r(D>iM ->l%TCHP 解：确定封闭环和增环与减环
C"!gZ8*\!9 $* AYcy7 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
/DK"QV!]s JTr vnA 求X的基本尺寸
^5H >pat s!?`T1L 6=X-10
jBgP$g ?)kG A$m# X=16
L\@I*QP LS7 , a| 求X的极限偏差
{U1?Et# (BTVD ,G +0.1=ESX- (-0.1)
l8I /0 `_ S 5/R_5 X的上偏差ESX=0
v hp Npgz
f4Xk,1Is -0.1=E1X-0
2 lj'"nm (-ufBYO6 X的下偏差E1X=-0.1
K('hC)1 -=~| ."O X16
0-0.1mm
F
P* lQRA swM*k;$q{ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
@JD;k> [R=yF ~- 
)%`^xR lfqiyYFm 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
SKkUU^\#R` wB!Nc Y\p 求壁厚N基本尺寸
E`?3PA8 U56G. N=35-(30+0)=5mm
] Hzt b wVEm:/;z& 求壁厚N的极限偏差
vU ohtS* 3HcQ(+Z ESo=0-(0+0)=0
G#d{,3Gq1 #,":vr E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
X ]wRwG
ll`>FcQ 壁厚N=5
0-0.65 NT e 5 :l f+W （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
