尺寸链计算详解
m+Yj" RMx& i=<N4Vx 一、尺寸链的基本术语：
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ZPh%x 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
r,x;q +'x`rk 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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}cE,&n BS#@ehdig 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
T%xB|^ lf X] /r'Tz 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
(6G5UwSt f[!Q R 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
;%#@vXH[Oo >w?O?&Q$ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
SA |f1R2uS m(8t |~S 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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49)Cv/ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
#]|9aVrr C``%<)WC 1.长度尺寸链与角度尺寸链
swnov[0 C BTa9|57 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
xU^Flw,4 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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K{HRjNda# - iS\3P. 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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"n@ 1k\1U ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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UtiS?w6 pscCXk(|A` ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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PZR pH A[ ZJS ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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t}`|\*a | 9!3 {3 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
OlFls 8#> ~^IS{1 3.基本尺寸链与派生尺寸链
/H,!7!6>? 9+Se G\Th ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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^&DHBx"J NwuME/C7# ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Om{[ <tL Ps.O.2Z5ZB 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
+?(2-RBd q=}Lm;r ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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S ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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^Y ~ ,s F1)Q#ThF\ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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f| 3` 8JU >RBq& 'f 三.尺寸链的算法
]O DC+q1 EUe2<G 1.分析确定增环及减环
0;3;Rs P QXyu1 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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7J,W#Ql)5 $ZXy&?4 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
V@8 4Cb i,S%:0c7) 2.求封闭环的基本尺寸
:4<+)r26 Rmn| " ZK 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
HQaKG4Z [t<^WmgtxL A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
X`:(-3 T l?a( = 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
^;NM'Z q!""pr<n 故A0=43-(30+5+3+5)=0
% zd1\We //e.p6"8h 即封闭环的尺寸A0=0
H<%7aOw O2 BY Vp~!u 3.求封闭环的
公差 7-w
+/fv }o=R7n% 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
zScV 9,H1 Rh9>iA@fd T0=T1+T2+T3+T4+T5
0X0HDQ
~ceGx 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
{+z+6i l8GziM{lp 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
M$%aX,nk' 2j 4VW0: 4.求封闭环的极限偏差
Rr4r[g# 0FjSa\ZH 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
1 < <`T%& =d7 lrx+z 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
=35EG{W( y= cBpC 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
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gA4h >B skw2 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Y$Js5K@F X LA 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
5p94b*l 9:fVHy nr 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
JF%+ T yMe E} U y- 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
:8E(pq|1PB +%?_1bGX> 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
0}PW ?t76 l0tMdsz 下偏差E10=+0.10mm；
n|SsV
I@+dE V`Lf 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
0RYh4 '=F <|hv H 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
eO (VSjo'` I#Iu:,OT 
G }BO!Z6 D
gY2:&0 解：确定增环和减环
+S^Uw'L$=T jp=^$rS6[ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
,Z tj U,[vfSDGr 求封闭环基本尺寸
:~ zK0v" ,U],Wu) N=30+30-60=0
3UslVj1u RA>xol~xy 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
E:&=A 4 % ]*%0CDY6`N E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
vs7Hg )F 9N5 &N3 即：N=0+0.7+0.1mm
asj^K|.z b0 PF7PEEQ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
a&.8*|w3 4@/ [aFH 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
BNQ~O^R0 ^Ml)g=Fq 
_+ oX9 QC \8Zy 解：确定封闭环和增环与减环
k~ `pV/6 G9N6iKP! 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
#)GL%{Oa ^7Z)/c`" 求X的基本尺寸
w/~,mzM" DN;g2 R`f 6=X-10
\a<q I dE.R$SM X=16
D; .-e ou6yi;
l% 求X的极限偏差
i0v; mc xl5mI~n_~ +0.1=ESX- (-0.1)
Gi6sl_"q 1bYc^(z0 X的上偏差ESX=0
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=:* i"0^Gr -0.1=E1X-0
*q=pv8&*s g&`e2 |[7 X的下偏差E1X=-0.1
SBzJQt@Hs l"f.eo0@7 X16
0-0.1mm
r0+lH:G*q i ' H{cN6 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
8uP,#D<wZ 4fT,/[k ? 
b" 1a7 Ew*_@hVC 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
$k,Z)2 58DkVQ 6 求壁厚N基本尺寸
d/v{I o:.={)rX N=35-(30+0)=5mm
2RFY nDN T4]/w|?G 求壁厚N的极限偏差
:r k=(=@8` -= H* (M ESo=0-(0+0)=0
}r j.N98 yAy~|1 } E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
n;@PaE^8= Aq yR+ 壁厚N=5
0-0.65 !trt]? *- <4ccT l （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
