尺寸链计算详解
L;7x2& .5',w"R 一、尺寸链的基本术语：
:CQ-?mT^LA $LLy#h?V] 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
` R;6]/I? 3} @!TI 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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#;>< (qDu|S3P 
V'";u?h#S ;Bs Pms@U 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Q.q'p J- Hq{i-z+ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
? (&)p~o }4! R2c 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
,<[Q /:}[ ~v 2E<S3 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
vpoeK'bi, |z!Y,zaX 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
!);kjX QS? 0i[,`>-Av 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
'nOc_b0 C0xj M0 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Q1fJ`A= *Txt`z[| ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
!+;'kI2 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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q 1Ja*=r IpX>G]"-C 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
>Cb [ D0 (%{S^ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
O<&8 gk~ fZqMznF 
K5O#BB X= 6R%Ra ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
;+%(@C51GE XY[uyR4 Z 
y#'|=0vTvP "t4$%7L] ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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!2)$lM 1@J f$G{7%9* 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
]V,wIy C ^f:oKKaAW; 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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I+ S\"/=|\ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
RT2%)5s r Z0+mS'/G 
GXV<fc"1 }B=`nbgIG7 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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b1! +Ar=89 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
l.r i ]e F;Q8^C0e*c ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
-^m]Tb <u J2\%rb, ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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'lPt.*Y<u 86c@ Kk7z ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Nwu, :}T #HjiE 三.尺寸链的算法
|!VSed#FSn Y#9dVUS 1.分析确定增环及减环
_~?N3G 3snr-) ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
F ] e] | |=q "h3( 
!,f{I5/ o1x IGP< ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
r+T@WvS%W xE$(I<: 2.求封闭环的基本尺寸
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rL_. 4 ]?n)!u 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
_^+z2m+ ~N {\!_S+}{ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
a}~Xns W,<P]) 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
BU-m\Kf) s8,N9o[.~P 故A0=43-(30+5+3+5)=0
W`}C0[% VW t2)S61Vr 即封闭环的尺寸A0=0
zKycd*X *=OU ~68)C 3.求封闭环的
公差 AS;E O[Vn DA)mkp 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
u)]]9G
_8 g`6 _Ao8 T0=T1+T2+T3+T4+T5
3l?D%E]P }}AooziH9 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
MdzG2uZT A#:5b5R 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
T~shJ0% H-&Z+4 +Xs 4.求封闭环的极限偏差
86[/NTD<- *\9JIi 2 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
O>Y Xvu wYxnKm~f 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
K)m\xzT/ 7_,)"J2^ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Ok7i^-85 >Ux5UD 增环下偏差Eliy为：+0.10；
}]0f -} yDwG,)m 4s 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
_wa1R+`_ y/!h.[ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
%O$4da"y ! } u '% 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Y9h~ hD qPJU}(9#B 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
P<AN`un
gwvy$H 下偏差E10=+0.10mm；
JGS4r+ i3T]<&+j5 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
*], ]E; Dps0$f c 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
01md@4NQ "x S?#^a 
/\=syl Zj )B d* a 解：确定增环和减环
_7?LINF9 /b *VFA/75 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
*ujn+0)[ 9v_B$F$_T 求封闭环基本尺寸
iV8j( HV tx=~bm"*? N=30+30-60=0
Z4U8~i W~ 6ii\ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
p 4k*vuu> F\1{b N|3 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
y} NBJ wgm?lfX< 即：N=0+0.7+0.1mm
R:7j`gHJ|9 'Wv=mBEf Z 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
=Z
^= '5V2{k$4U 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
2=pVX cwK 6$Ax 
=;(w Bj KNtsz[# b 解：确定封闭环和增环与减环
K8 Y/sHl !^ko"^p 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
s_} 1J,Y D'y/ pv}! 求X的基本尺寸
5;=,BWU )L?JH?$C 6=X-10
D]nVhOg| 4u;db_gX X=16
1 n7tmRl /"d5<B `% 求X的极限偏差
D{~mJDUzK q .L0rY ! +0.1=ESX- (-0.1)
g0@i[&A@{ K-V NU X的上偏差ESX=0
wp w~[xd }a= &o6= -0.1=E1X-0
mZ9+.lm ]m0MbA X的下偏差E1X=-0.1
]<D9Q> q7 - Eu4w X16
0-0.1mm
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\}nX1 IZ /M d@C 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
$N[-ks2 {@ x|/zn<\^ 
KL]@y!QU lx TW1kr 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
|sWH!:]49 B6tp,Np5, 求壁厚N基本尺寸
M%H<F3 ]wLHe2bE u N=35-(30+0)=5mm
^7Q} W#jy i>gbT+*E! 求壁厚N的极限偏差
+.UdEIR";M P E1F3u>O ESo=0-(0+0)=0
jdxw S XYD}OddO E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
$Oa} U3 /YYI
4 壁厚N=5
0-0.65 M/
@1;a@\ fk%r?K 6K （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
