尺寸链计算详解
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zF ;0oL*d[1Z 一、尺寸链的基本术语：
&(, &mE YB 7A5 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Y96<c" t *'aJO }$ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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&o t^+uVH y4p"LD5%^ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
c)^A|{,G sB *dv06b0 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
oi7k#^ Zh;}Q( w 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
>@ bU8}rT 6-"tQ,AZ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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20 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
LA\3 ,Uv 0.R3(O 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
]Bf1p DPW^OgL; 1.长度尺寸链与角度尺寸链
NkBvN \CQ =GP L>a& ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
X 4hz\={ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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}15&<s b1IAp >*2l 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
<$A/ (' vS5}OV ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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zB+e;x f | [|* 7"Q ( ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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Wkk(6gS, R E4#a 2 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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k^K76m B [>p!*%m 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
z0ufLxq \^y~w~g? 3.基本尺寸链与派生尺寸链
xh#_K@ 8 C "@>NC_ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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_IU5HT}2 TeZu*c ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
^hZ0"c .c<U5/ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
}I}GA:~$% +[n#{;]< ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
X qm ?@JN E x_dqko ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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H'PP~ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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ti1R6oSn $;n y`^8 三.尺寸链的算法
a $'U ?% A 9l d9R 1.分析确定增环及减环
_hJ+8B^` v?3xWXX, ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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uIn I{> |)jR|8MAE ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
wt@TR~a QRl+ 7V 2.求封闭环的基本尺寸
U_aI!` WXd ;QG8@ms| 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
oIj/ V|ByK /u]#dX5 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
Kt]vTn7!9 QjpJIw 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
_N|A I"sj. J]S6%omp> 故A0=43-(30+5+3+5)=0
4J=6U&b _M;{}!Gc&A 即封闭环的尺寸A0=0
@*6_Rp"@ 4UW)XLu6T7 3.求封闭环的
公差 VpbJe@*D y[cc<wm$ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
/s(PFN8#Y N@'l: N'f4 T0=T1+T2+T3+T4+T5
i[.7 8K-s q:jv9eL.O 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
!](Mt?e D "fjk 1 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
dYwEVu6q =7: }/& 4.求封闭环的极限偏差
b/#<::D ` ' f %oL/, 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
i8EKzW wax^iL! 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
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%c U" :m'(8s8 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
q~AvxO +Ezl.O@z 增环下偏差Eliy为：+0.10；
l9 6 AJB' [% Dh0hOg 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
/@&uaw NFur+zwv 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
'}>8+vU` 3_eg'EP.E 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
%.uN|o&n 5(Q-||J 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
l`j@QP [ >j.x 2= 下偏差E10=+0.10mm；
NLgeBLB 8|hi2Qeu,c 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
3%x-^. ]8cD, NS 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
D[YdPg@- fl_a@QdB# 
F*:H&, DuQ:82 3b 解：确定增环和减环
6,R<8a;Wn fv>Jn ` 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
^il gd LzB*d 求封闭环基本尺寸
dW^#}kN7V eo"XHP7ja N=30+30-60=0
T Q {8 ee{ lrMkp @ f. 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
un,W{*s8* cZt5;"xgr] E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
!E *IktAI -fK_F6_\] 即：N=0+0.7+0.1mm
]zvOM ^l~ cf_X=;yaqy 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
kY~yA2*G <%`z:G3 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
<&t[E0mU _9/Af1 X 
CTX%~1 _`O <2+FE/3L 解：确定封闭环和增环与减环
V5I xZn% x1#6~283 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
]RW*3X rN {5^+w 求X的基本尺寸
xz/G$7q7 (L<G=XC 6=X-10
C[JPohm }- WuHh# X=16
"9H#pj - dSzq}w4xY 求X的极限偏差
YdAC<,e&A . ityudT< +0.1=ESX- (-0.1)
p*Hf<)} bgmOX&`G X的上偏差ESX=0
C z4l 8 A #\V -0.1=E1X-0
q +c~Bd dC">AW X的下偏差E1X=-0.1
gHU0Pr9 ' m] IN-' X16
0-0.1mm
4f,%@s)zn MCfDR#a 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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r P&.`m88n \OF" hPq 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
#!M;4~Sfx mY]R~: 求壁厚N基本尺寸
k5GJrK+ X]%n#\t,] N=35-(30+0)=5mm
l8!n!sC[, HBgt!D0MZ 求壁厚N的极限偏差
^(yU)k3pu sX= _|<[ ESo=0-(0+0)=0
Y3f2RdGl ^G(+sb[t E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
{UEZ:a pS)/yMlVj 壁厚N=5
0-0.65 ?|we.{ A j2yAg （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
