尺寸链计算详解
/jK17}j n{qa ]3 一、尺寸链的基本术语：
4:%El+,_Y 0s+rd& 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
~,M;+T}[r M rH%hRV6R 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
H;b'"./ R"8})a
gw 
?=|) n% E:dT_x<Y 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
! )51v { <Vr ] 2mw 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
qI4R`P" '%eaK_+7 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
U# FJ8CD&u :`Zl\!]E`o 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
-6 7f33 mXN1b! 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Ekg N6S`} Rm[rQ }: 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
n_!]B_Vd$ wzLiVe- 1.长度尺寸链与角度尺寸链
k{u%p < Vqv2F @. ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
x/jN& ;"/ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
no\}aTx a s<q 
t6,M S9ak ' 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
t KqCy\-q gYH:EuY, ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
W0uM?J\O 4{;8 ]/.a 
][>M<J q%=7<( w ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
v,x%^gv 0 (1r>50Ge 
PUFW^"LV !\D] \|Bo ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
o"+ &^ {$QF*j 
IG3K Pmu % &Q7;? 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
2M( PH]D VkP:%-*#v 3.基本尺寸链与派生尺寸链
C6=;(=?C (=&bo p ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
@*`UOgP7 z&HN>7 
tU~ H@' W0?Y%Da(4m ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
cI4qgV RT+30Q ? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
f6_|dvY3 lt(-,md ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
J/&*OC ]2s Zu7 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
Q j~W-^/ - ,;ruH^ 
'8pPGh9D u {lDof> ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
fOjt` ~ToI L4A/7Ep 
,DUQto [Jh))DIx 三.尺寸链的算法
6_}){ZR ~aq?Kk 1.分析确定增环及减环
ujHzG}2z )+{omQ7v ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
; dHOH\,: "E[*rnsLN 
d~1"{WPSn BHBT=, sI ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
hw.demD %m\G'hY2 2.求封闭环的基本尺寸
xbH!:R; Va[dZeoy 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Q \>SF )*<d1$aM A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
}PD(kk6fX X|lmH{kf 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
WF .$gBH" ,xM*hN3A 故A0=43-(30+5+3+5)=0
\]:NOmI^' +z?f,`.* 即封闭环的尺寸A0=0
]` Gz_e ?j$8Uy$$ 3.求封闭环的
公差 UU~;B n)7$xYuH 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
R\=\6( " z8[|LF-dx T0=T1+T2+T3+T4+T5
6!PX!
Uk F ^>}[[:( 6/ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
FHPZQ C8 *E q7r>[ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
;? QAPTz <yaw9k+P 4.求封闭环的极限偏差
b0CaoSWo [B;Ek \ 5W 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
I8wVvs;k 1UWgOCc 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
[ #fq yg Y `p&*O 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
>-WO w 6D]G*g wk[ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
>N"PLSY1 (zODV4,5k` 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Pb&+(j ^7<m lr 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
wq`Kyhk exU=!3Ji 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
(w tl#s: 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
[4yQbqe; Yzx0 [_'u 下偏差E10=+0.10mm；
hf5SpwxLiH PS; *N 8 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
k"-#ox! } ZGpd9D 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
A{T@O5ucj &!fcL Jd 
Gl:T U C$+&&rO 解：确定增环和减环
N>\?Aeh >x0lSL0y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
p arG ``CADiM:S 求封闭环基本尺寸
>5W"a?( N2Hb19/k N=30+30-60=0
RIx 6& 7$ YhR"_ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
?2>v 5p QP0X8%+p E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
*dgN pJ 9 >&z+i h 即：N=0+0.7+0.1mm
|H@p^.; C^O^Jj5X% 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
XmR5dLc8 ?saVk7Z[|5 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
eR;0pWVl ixpG[8s 
L #b Q`t e:occT 解：确定封闭环和增环与减环
"b 7C0NE bUL9*{>G 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
)C6 7qY[P _3>zi.J/ 求X的基本尺寸
^ Z+ D7Q :N:8O^D^< 6=X-10
fdHxrH >* g+*[CKO{ X=16
6[7k}9`alz d69VgLg 求X的极限偏差
wB"Gw` D ;Nij*-U4~ +0.1=ESX- (-0.1)
y$NG . .S 63$m& ]x X的上偏差ESX=0
:E*U*#h/ &| ] ^ u/ -0.1=E1X-0
mr.DP~O:9p 4/_|Qy X的下偏差E1X=-0.1
(DAJ( r~ !~v>&bCG>9 X16
0-0.1mm
Bk <P~-I WQ`T'k#ESW 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
\ } f* ^123.Ru| t 
L\ DaZ(Y 1A`";E& 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
d5hE!= KYN{iaj 求壁厚N基本尺寸
M+:wa@K l g.s oN qt= N=35-(30+0)=5mm
pXa? Q@ 6 K(S/D(\
FL 求壁厚N的极限偏差
K4~O x "-%H</ ESo=0-(0+0)=0
XvY-C yj zNU5F E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Ymom 0g+ f 37Y]sJrs$ 壁厚N=5
0-0.65 =ndKG5 qC1@p?8$ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
