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尺寸链计算详解 F9,DrB,B{  
(pv+c,  
一、尺寸链的基本术语： )p<ExMIxd  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 2#c<\s|C  
&E.^jR~*  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 +%ee8|\  
VHIOwzC  
B><d9d  
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3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 v>Q#B  
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4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 XAF+0 x!  
&L'Dqew,*  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 zh8nc%X{  
Y 0d<~*  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 W3MJr&p  
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7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 wl#@lOv-P  
\hDlTp}  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 <G|(|E1  
t*Sa@$p  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 S4Y&  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 :~Wrf8UQ  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 K,+LG7ec  
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3@dL/x4A  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 ,JAx ?Xb  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 ,,%i;  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 hI]Hp3S  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 hYPl&^  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 JTO~9>$ B  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 $PTP/^  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 ^1iSn)&  
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DFZkh^PFd  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 +)!YrKuu  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 t<#mP@Mz=N  
JD)(oK%C  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 OK[T3/v,  
F U_jGwD  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 }zkHJxZgE  
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QdT}wkX  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 ]zj9A]i:a  
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Y-kt.X/Z-  
三.尺寸链的算法 k;K)xb[w|  
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1.分析确定增环及减环 >80;8\  
z:8eEq3w  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 7!@-*/|!S9  
)Xk0VDNp$/  
qaiNz S@q  
Isvx7$Vu+  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 7mI:|G  
=5J7Hw&K  
2.求封闭环的基本尺寸 x2OaPlG,&V  
"'c A2~  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 RN$1bxY  
E@@5BEB ~  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) $Z.7zH  
xf<at->  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 +c(zo4nZ  
WKC.$[T=  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 \w/yF4,3<w  
u[@l~gwL  
即封闭环的尺寸A0=0 v*'^r)Q[p  
VCY\be  
3.求封闭环的公差 $G8E 3|k  
`z{%(_+[
 
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 AJh w  
Rn}l6kbM  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 o|>'h$  
+AR5W(&  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 -=%@L&y1  
XG}
C+;4Aw  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm ;XF:\<+  
sPr~=,F  
4.求封闭环的极限偏差 GR&z,  
't1ax^-g  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 I KqQ>Z-q~  
O{QA  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； 7op`s5i  
1,6}_MA  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； #yI mKEYX  
k3u"A_"c  
增环下偏差Eliy为：+0.10； J3e96t~u  
GC>e26\:  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 FG%X~L<d,)  
wb]%m1H`:  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm _Tf4WFu2  
w$+&3t  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm 5*j?E  
`7[EKOJ3g  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； ,=UK}*e"  
rX4j*u2u  
下偏差E10=+0.10mm； U}6B*Xx'  
zDw5]*R  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 v'U{/ ,x  
syWG'(>  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 ",^Mxm{  
gYNjzew'  
Q3 u8bx|E  
oI=fx Sjd  
解：确定增环和减环 $CY~5A`l9  
mR&H9NG  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 v>$'iT~l  
j"}*T  
求封闭环基本尺寸 ,VCyG:dw  
Rtb7|  
N=30+30-60=0 le1}0L  
'm4W}F  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 !qv ea,vw  
'JCZ]pZ  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 xC{qV,  
:ctu5{"UJ  
即：N=0+0.7+0.1mm U@HK+C"M|  
)we}6sE"  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 fuWO*  
<QA6/Ef7  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 8kU!8^mH  
)CuZDf@  
jE}33"  
;g@4|Ro  
解：确定封闭环和增环与减环 P,xKZ{(  
q
HuZcht  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 JTr vnA  
zbk q  
求X的基本尺寸 V#XppYU  
K%a%a6k`  
6=X-10 y`F3Hr c  
ht2\y&si  
X=16 P
K{acen  
rf>0H^r  
求X的极限偏差 xD5:RE~g  
\MbB#  
+0.1=ESX- (-0.1) [3(74  
d Vj_8>  
X的上偏差ESX=0 }q $5ig  
{U1?Et#  
-0.1=E1X-0 z.kvX+7'  
$})g?Q  
X的下偏差E1X=-0.1 K? y[V1,  
[<%H>S1  
X16<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>mm 9;r)#3Q[^  
~R22?g.  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 vhpNpgz  
;\]b T;#  
Yzh"1|O  
43mP]*=A  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 5Ow[~p"l<  
*v9 2  
求壁厚N基本尺寸 J%x\=Sv  
:c8&N-`  
N=35-(30+0)=5mm |y0(Q V  
<kGU,@6PF  
求壁厚N的极限偏差 M}yDXJx  
\P.I)n`8 y  
ESo=0-(0+0)=0 sE:M@`2L  
77\]B  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 P(+&OoY2  
9aze>nxh.  
壁厚N=5⁰_-0.65 Nv(9N-9r  
P*FMwrJj>r  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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