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尺寸链计算详解 8X|r4otn4  
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一、尺寸链的基本术语： .`<@m]m-  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 ml|W~-6l  
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rHA~=U  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 Rm1A>1a:  
ps .]N   
#rO8Kf  
#GDe08rOw  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 +Q=1AXe  
$D v\ e  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 r;L>.wl*I  
h_1T,f(  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 'I;!pUfVp  
)*;zW!H  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 '0y9MXRT  
VvFC -r,=G  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 0;4t&v7  
#_Z$2L"U  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 r:&`$8$  
o&AM2U
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1.长度尺寸链与角度尺寸链 8t@p@Td|  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 kr$b^"Ku  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 ydw)mT44K  
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;S0Kh"A  
)ZrS{vY  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 O=SkAsim  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 MX4]Vpv  
PP:(EN1  
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3'74j:  
E*L iM5+I  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 OpM(j&  
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`n$5+a+  
p.+ho~sC,.  
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 it]E-^2>  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 l;y7]DO  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 /Uo y/}!  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 }y9mNT  
T3`ludm^u  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 c
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1hcjSO  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 u,}{I}x_  
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 u%~igt@x  
&\apwD  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 }$bF 5&  
J|&JD?  
dt2$`X18  
y*D]Q`5cag  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 x\Z'
2?u}  
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hKzSgYxP=t  
kOh{l: 2-+  
三.尺寸链的算法 $.9{if#o&  
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1.分析确定增环及减环 6252N]*  
i hh/sPi  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 sZW^!
z  
$H+VA@_  
5uxBK"q  
=0;^(/1Mc  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 ?_I[,N?@41  
765p/**  
2.求封闭环的基本尺寸 SJIOI@\b  
4wrk2x[  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 hAHq\  
I4&::y^C  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) >Wz;ySEz  
@:KJYm[  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 B/` !K  
It{;SKeo  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 jg?x&'u\)  
2 !'A:;  
即封闭环的尺寸A0=0 wC5ee:u C%  
Y5F]:gs@  
3.求封闭环的公差 _6wFba@>/n  
w: >5=mfk  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 +|tC'gCnV  
@-+Q# Zz`  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 A<W6=5h  
D$T%\ P  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 n_'s=]~  
kYLM&&h
 
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm [H=)  
9'r:~O  
4.求封闭环的极限偏差 y~75r\"R
 
QcgfBsv96  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 .w]GWL  
< P`u}  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； K# Jk
_"W  
L(U"U#QZ  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； Fy.\7CL>  
5< ja3  
增环下偏差Eliy为：+0.10； @'|)~,"bx  
.-<k>9S7_  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 1bH;!J  
0Q^Ikiv  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm U
f,4  
W8]lBh5~:  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm DG?"5:Zd  
P LueVz  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； d'Zqaaf k%  
'D@-  
下偏差E10=+0.10mm； FXs*vg`  
SCz(5[
MZJ  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 ca>Z7qT!  
&\Amn?Iq  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 z(H^..<!5  
3mOtW%Hl  
pZeE61c/  
1CHeufQ  
解：确定增环和减环 k2AJXw  
"U\4:k`:  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 TYQwy*  
1Uqu>'  
求封闭环基本尺寸 >$ e9igwe  
5:kH;/U  
N=30+30-60=0 ndeebXw*  
4 M(-xl?  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 Lliqj1&  
gmm|A9+tv  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 mL4]l(U  
X_7UJ jFw"  
即：N=0+0.7+0.1mm =Jym%m  
|M+<m">E  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 &cu lbcz  
APO>y  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 rSJ9v:  
WH= EPOR,  
%wSj%>&-R  
p1|f<SF')  
解：确定封闭环和增环与减环 $k2*[sn,  
3#TV5+x*"`  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 AU$Uxwz4  
D)d~3`=#  
求X的基本尺寸 'UYR5Y>  
#cCL.p"]  
6=X-10 8:/e GM  
ph-ATJ"  
X=16 Et/&^&=\-  
D&/L:   
求X的极限偏差 di>cMS 4 c  
Ck!VV2U#  
+0.1=ESX- (-0.1) OdB?_.+$  
dx+hhg\L  
X的上偏差ESX=0 UNkCL4N  
=hMY2D  
-0.1=E1X-0 H V;D?^F  
[!U?}1YQ  
X的下偏差E1X=-0.1 Sx8OhUyux  
0eS)&GdR  
X16⁰_-0.1mm >`%'4<I  
$9ky{T?YG  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 uECsh2Uin  
r9ww.PpNk#  
q2et|QCru  
NvvUSyk\;s  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 gR}35:$Z-  
iX4Iu3  
求壁厚N基本尺寸 ~PHB_cyth  
<,>P0tY}  
N=35-(30+0)=5mm XQ~Ke-QW)  
&Ky_v^  
求壁厚N的极限偏差 ~mR'Q-hi<  
npNB{J[  
ESo=0-(0+0)=0 6A=8+R'`F  
|USX[jm\  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 U8G%YGMG.4  
 .fdL&z  
壁厚N=5⁰_-0.65 6l4mS~/  
FTeu~<KpM  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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