尺寸链计算详解
+txFd c Of0(.-Q w 一、尺寸链的基本术语：
_zt)c! iga.B 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
" 'U+T:S (SGX|,5X7 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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uN o]/*YaB2> 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
tf[)Q:| iOY : a 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
" b3-'/ & y/i{6P2`,D 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
0RFBun{ .JCd:'- 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
xnP@ h lldNIL6B% 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
+a3H1 tt~ f|f)Kys%5 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
=EF Cd=i Z<D8{&AjS 1.长度尺寸链与角度尺寸链
&~= FX e0S 5tx!LGOK ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
ES ,T[ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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NkY6 :3b.`s(M ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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2$r8^}Nj? Ef @ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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;gGq\c ?7=c ` ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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] M`%@ps 8+i=u" < 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
tn{YIp 36e 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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)Fgu' ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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~+ kfb^<- PctXh, = ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
<$(y6+lY E $.f AIt 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
n&l(aRoyx ZJe^MnE (G ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
A^ofs*"Y %rlMjF'tG ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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xv"v=' |yl,7m/B-G ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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WEYZ(a| &@K6;T 三.尺寸链的算法
FI,K 0sO/| e%s1D 1.分析确定增环及减环
_h+7 K K GKc? ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
r]@ T9\9 Fr~\ZL 
|LW5dtQ x<h|$$4S ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
b(oe^jeGz zLgc j(; 2.求封闭环的基本尺寸
)T6:@n^]h N a$.VT 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
5vFM0 IL g o:xQ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
et2;{Tb,5 v w 6$v 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
;>u B$8<_7 5o0n4W 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Sg$\ H -AD@wn!wCJ 即封闭环的尺寸A0=0
svx7 c2t`i 3.求封闭环的
公差 ~s-bA#0S ^&D5J\][ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
A!,c@Kv
3 0BNH~,0u T0=T1+T2+T3+T4+T5
x <a}*8" ,4S[<(T" 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
h/oun2C j,Mb l"P 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
k-H6 c *^%+PQ 4.求封闭环的极限偏差
;vneeW4| >fMzUTJ4 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
& #JYh=# L[ZS17 ;* 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
T$`m!mQ4 `*cqT 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
;O1jf4y }W@refS 增环下偏差Eliy为：+0.10；
(a0(ZOKH 4qQE9f xdY 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
P4HoKoj2` zJP jsD] 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
*xJ ] e. GMg! 2CIU 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
k,$/l1D hP8w3gl _ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
Zr1"'+- #q K.AZi 下偏差E10=+0.10mm；
JN:L %If z Ohv>a 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
-8l(eDm"m $ K+| bb 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
W**[:n+ i3mw.`7 
a_bZT4 V,=5}qozQ 解：确定增环和减环
pdm(7^ gxmo 1 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
unc6 V% f,i2U|1pbj 求封闭环基本尺寸
z6 }p4 gaQ E'qp> N=30+30-60=0
|JR`" nF` b l&9 O 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
45n.%*, Uj\t04 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
8G3 Z,8P4( ?mM:oQH+> 即：N=0+0.7+0.1mm
O'B3s y &OZx!G^Z 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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>R GApvRR+Z 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
-~aG_Bp!($ N<@K(? ' 
rz,,ku4qt s-5 #P,Lw 解：确定封闭环和增环与减环
wh8 ;:<| lz6CK
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
tV_3!7m0$ |=v,^uo 求X的基本尺寸
E.;Hm ; /s%-c!o^ 6=X-10
S" @6, *1 !'ZfT; X=16
I
L7kpH+y 4"Qb ^y 求X的极限偏差
+zbCYA 'hPW#*#W< +0.1=ESX- (-0.1)
0[fBP\H"Wr N%'(8%; X的上偏差ESX=0
Tc!n@!RA| x^c ,cV+* -0.1=E1X-0
#tpz74O yPT o,,ca= X的下偏差E1X=-0.1
k&:q|[N ]mi\Y"RO X16
0-0.1mm
(=WbLNB S AX&Emz- 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
ctHQZ#.[( L4T\mP7D7* 
>Ik%_:CC` 1u5^a^O(| 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
N-b'O`C j~S=kYrGM 求壁厚N基本尺寸
sr[[xzL %-fS:~$ N=35-(30+0)=5mm
W`u @{Vb] K@DFu5 求壁厚N的极限偏差
AxH`4=3< ;qy;;u sa ESo=0-(0+0)=0
Nxl #] x5xMr .vm E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
G5OGyQp oiR9NB&< 壁厚N=5
0-0.65 ooB9i No^ yMM2us#*+q （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
