尺寸链计算详解
AE4~M`6D ^MHn2Cv/~ 一、尺寸链的基本术语：
sVdK^| j H!.D2J 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
LA`V qJ X5| /s::u 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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0s9z @>2 tm1UH 4 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
5 t`ap @IY?DO 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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Zf{Q> 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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J1p75c% 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
jc.JX_/ Wmjz KCl 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
k\#-6evT 0yC`9g )( 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
2ZG1n# MhI)7jj`mt 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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LR0`A' RY ZE*lWUh ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
_`Q It>R ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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)ClMw!ZrU I>%S4Z+o 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
5nx<,-N*BP aR)en{W ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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$?)3&\)R |[37: m ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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3K#mF7)a zzfn0g ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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(e RKR2% q PyMVTP 4 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
0Ox|^V $,;S\JmWP 3.基本尺寸链与派生尺寸链
P YF.#@":& Aa`MK$29F ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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N2tkCkl^x9 [X }@Ct6 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
f#v#)Gp+ $Pd|6 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
G*(K UG> =a9etF%B ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
g %\$ !b *"5N>F[L ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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~ThVap[* ;v1NL@w* ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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+mc [S 5pM&h~M 三.尺寸链的算法
\L ] ^XBzZ!h| 1.分析确定增环及减环
PUP"ky^q" T A\4uy6o ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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i*S|qX7`` dI^IK ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
E.J 0fwyT !/ j,hO4Z4 2.求封闭环的基本尺寸
}!%JYG^!D J3e:Y! 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
6 Wpxp\ iuC7Y | A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
|(V?,^b^ro PS=e\(6QC 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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9m 3 D XV@DQ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
:zdEq" )v 5@`F.F>" 即封闭环的尺寸A0=0
N] 1 4 wG1 y,u' 3.求封闭环的
公差 %MJL5 O' +"d%2' 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
VL+N: wb> E6Q]A~ T0=T1+T2+T3+T4+T5
/! GKh5| 7]Al*) 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
l{Jt s I Y[ Q @WdE9 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
U4>O\sU I-b_h5 ZD6 4.求封闭环的极限偏差
'K@-Z] Hm %g_Mt 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
xvU]jl6d XTJvV 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
H js } 0YzsA#yv 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
VeZey )Q R?cUy8?'S 增环下偏差Eliy为：+0.10；
bGv* -;* CI`N8
f=v 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
5Go0}'*% qM %O 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
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% k$h [8l( < 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
2-++i:, g NY Be"/}GS 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
lT]=&m> !(Krf 下偏差E10=+0.10mm；
mjb { ~ 9tn ;L"#&N 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
$5,~JYc b Sp:l;SGd 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
m0|K# ^ `)32&\ 
$>*Y hz ` nnNv0 ?>d( 解：确定增环和减环
t<nFy #~^btL'dHF 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
AoYaVlKG8 +$47v$p 求封闭环基本尺寸
"PMQyzl J$ F nm\ N=30+30-60=0
kbxg_UI; L=O lyHO 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
)MZC>: 74 0B\pc0 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
{ Oj 7 d?A}qA[( 即：N=0+0.7+0.1mm
k=[pm5ZvT~ @%1Ik vJV 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
;QBh;jg4 KOey8tB)1 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
zB*e uHIqZ 2j&v;dmh< 
!K cWH9 y ,E.SB 解：确定封闭环和增环与减环
_qn?2u3mnR =E(#YCx 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
RRADg^}l|" |;+qld[4z 求X的基本尺寸
BcQEG *N 03=5Nof1 6=X-10
TVaA>]Fv ?cKZ_c X=16
j8++R&1f] +r]zs^' 求X的极限偏差
/c` ^iPb ,zhJY ?sk +0.1=ESX- (-0.1)
5\bJR0I@ bFY~oa %C X的上偏差ESX=0
rh!;|xB |+ DkDoA;m -0.1=E1X-0
P(,?#+]- PT'MNH X的下偏差E1X=-0.1
:@eHX & :ofBzTNwZ X16
0-0.1mm
j.m(ltGh z.36;yT/ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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eF~dQ4RZ =2Cj ,[$ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
X(@uw X$m /@"Y^ 求壁厚N基本尺寸
5'KA'>@ Vi *e@IP/ N=35-(30+0)=5mm
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8^{ 求壁厚N的极限偏差
6*45Vf o]ePP, ESo=0-(0+0)=0
nhT-Ido d\]Yk ]r E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
YJ_\Ns+Ow T/pqSmVpM 壁厚N=5
0-0.65 v6GPS1:a ! cSq+eD （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
