尺寸链计算详解
}} s.0Q **KkPjAO? 一、尺寸链的基本术语：
\A%s" O/ 6C@W6DR3N 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Q |1-j Z23*`yR 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
4+1aW BJ2 .e J t] K 
j84g6; 4Dv ^ .?5!9U 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
\""sf{S9 ]ucz8(' 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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v/]Y. 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
P/?' ea Z]^Ooy[pb 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
]/cVlpZ{f 7SVq fWp 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
{vf4l4J ( azKiXr#_( 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
a}p}G\b| aePLP 1.长度尺寸链与角度尺寸链
S`t@L} &:@)ro CR ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
|A/)b78'u ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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~"f5q7 4Rv.m* ^ B 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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/B&a ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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W? SFt z :GBM`f@ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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<RaUs2Q3. l2|[ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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N)0V 6 q" ^f?>;,<& 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
E|~)"= D.;iz>_}Y 3.基本尺寸链与派生尺寸链
oEN^O:9e Jb1L[sT2 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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At $[&%} lk/[ xQ/ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
tA{B~> VxTrL}{(6 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Q HmF,P Yn+d!w<3: ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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V ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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g\~n5= -D q7kE+z ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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q:a-td v2 *{fL t 三.尺寸链的算法
-qNun3 2M$^|j:[ 1.分析确定增环及减环
LEn+0^hX #[B]\HO ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
sO$X5S C9 |g1~- 
5'%nLW7;O :SJxG&Pm=~ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
ww#]i&6 . sBwJZ 2.求封闭环的基本尺寸
Q XL HQ_V e4mAKB
s! 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
EZb_8<DH yNDplm|9* A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
a]4h5kJ'; hcX` X2^ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
J)n^b _|f_%S8a_= 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Zog&:]P'F K|V<e[X[V 即封闭环的尺寸A0=0
dK d"2+fH H 9+[T3b 3.求封闭环的
公差 dh0 n B Je &O 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
HY>zgf, 0 /+JH nedK T0=T1+T2+T3+T4+T5
@ CNe) &U mO8E-D *3 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
1G`zwfmh~ `:#IZ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
4Go r*{ )Rc 4.求封闭环的极限偏差
z;Yo76P O]VHX
2OZ<t@\OY 'BX
U ' 解：确定增环和减环
+N2 R'Phv GV8`.3DBOF 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
& |I{ju_ [pX cKN 求封闭环基本尺寸
?%ei+ q _86nvB< N=30+30-60=0
'4)4* 3z, ]6;G# 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
%(A@ =0r# Pj ^O8 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
2Kz407|' -7u_ \XFk 即：N=0+0.7+0.1mm
%0q)PT\ <tgfbY^nL 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
O &}`R5Y; Q5 = 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
+ux170Cd3 (sp{.bU 
U[G5<&Z^ >A>_UT_" 解：确定封闭环和增环与减环
$ E-c%- '#u=w yp 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
0,1)Sg* &I7T ? 求X的基本尺寸
/E^j}H{ eCwR
}m?_ 6=X-10
f"Kl? IN8 d ;v<rw X=16
>2ny/AK| !~`aEF3 求X的极限偏差
GzjC;+W % ZT I ?a +0.1=ESX- (-0.1)
n0b{Jg * :LLz$[c8 X的上偏差ESX=0
xV.UM8 EfqC_,J*3 -0.1=E1X-0
DA QozhP8 AH|'{ X的下偏差E1X=-0.1
+?^lnoX 8X)1bNGqhe X16
0-0.1mm
Tl pQ9T b|u,[jEB 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
jBU !xCO I&>5b7Uf 
'Ooq.jaK;/ t'* 2) U 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
vPM 2cc/o j1K?QH=e#{ 求壁厚N基本尺寸
D)bR-a_^ Oee>d < N=35-(30+0)=5mm
[='<K Z4{~ 求壁厚N的极限偏差
C8$/z>tQ 'J: xTp ESo=0-(0+0)=0
hD,@>ky Ae'N1V E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
m_b_)/ #R# |hw 壁厚N=5
0-0.65 gPF5|% 3) UB7C,:" （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
