尺寸链计算详解
wgY: W:y'N ?m0|>[j 一、尺寸链的基本术语：
[$$i1%c%Z< yoQ}m/C j 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
',~,h J0 `i;f 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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q9|'!m5K YB*I'm3q 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
(" ?V | PCtf&U 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
cJ=0zEv <A<N? `" 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
%d3qMnYu 'b~,/lZd 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
T'!7jgk{: jYI\.bc 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
D5^wT>3> "&W8 0,O3 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
l]C#bL>i opc`n}Fc 1.长度尺寸链与角度尺寸链
h8'`g 0 )H8Rfn? ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
EZypqe):/C ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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Qq+$ea?> ~li b~Y'- 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
bi~1d "j opqY@>Vh& ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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"]1 (ZSd7qH" ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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$ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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- ?z# ;S0Kf{DN2 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
gxPu/VD4 JCO+_d#x 3.基本尺寸链与派生尺寸链
P8[rp >UNx<=ry ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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uHeKttR- YpJJ]Rszg ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
}iIZA>eF _Tnt Zv.? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
zCji]: z|bAZKSRYx ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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{"=/ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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+ 9ex ap27 WYJH+"@%j ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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P_a`* 三.尺寸链的算法
Dr K@y8 CFXr=.yz 1.分析确定增环及减环
;&c9! LfP (h"-#q8$ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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I9Lt> * 'pj*6t1~ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
MFeY}_d< otA'+4\ 2.求封闭环的基本尺寸
^ 6b27_= y* *YFQ*sc 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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@ss =O%'qUj`q A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
IFsh"i
W#&BU- |2 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
',Y`\X x 3:d/>b 故A0=43-(30+5+3+5)=0
)LAG $Cn s~06%QEG 即封闭环的尺寸A0=0
6L"b O'_5K )=nB32~J" 3.求封闭环的
公差 o-<XR9,N* jr(|-!RVMN 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
4&AGVplgF ";jKTk7 T0=T1+T2+T3+T4+T5
oT0:Ny Q[Gs%/> 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
cs9"0&JX kho$At)V 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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1 ivg W[] 4.求封闭环的极限偏差
{b|V;/ O"}O~lZ[6T 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
:} -VLp4b &o]fBdn 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
QtA@ p ?)g [Xc;K 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
RR2M+vQ ? $MO! 增环下偏差Eliy为：+0.10；
+
B<7]\\M RdB,;Um9f 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
(%'`t(< NIAji3 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
+~EnrrT+W YJ+l
\Wb} 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
0a9[}g1=# u"Mf xW` 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
p7W9? b9 $F1Am% 下偏差E10=+0.10mm；
MoXai0d% @O/"s~d- 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
hcpe~spz9| JQ|*XU 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
^fV-m&F)K* FE1'MUT_ 
=QIu3% & I+QM":2 解：确定增环和减环
w\M"9T #\ECQF 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
c_t 7< Tv `& 求封闭环基本尺寸
1)5/a5 k(xB%>ns N=30+30-60=0
L#WGOl IH`7o u { 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
pgW^hj\ ( G~M E> E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
qT01@Bku 3vkzN 即：N=0+0.7+0.1mm
21my9Ui] VR'zm\< D 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
i*8j| OnyAM{$g 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
)=cJW(nfP {P3gMv; 
;X:Bh8tEV Vh^ :.y 解：确定封闭环和增环与减环
W.59Al' G5lBCm 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
E2tUL# {b-SK5%]L 求X的基本尺寸
~Lq`a@]A >}/T& S 6=X-10
T)tTzgLD} !=HxL-`j X=16
B`w8d[cL 7 M,cz7, 求X的极限偏差
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amI l XjmAM/H4 +0.1=ESX- (-0.1)
X5(oL n GsF t. X的上偏差ESX=0
q ^uCZnkb= O|+$ 9#, -0.1=E1X-0
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?{3i >;#rK@*& X的下偏差E1X=-0.1
UR(i_T&w :2+z_+k}< X16
0-0.1mm
rCb$^(w{7 Jx Kd 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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J PP/#Z ~.M 
> jnx2$ flz7{W 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
.krEfY& }2^qM^,0 求壁厚N基本尺寸
@LY[kt6o 2IP<6 l8N N=35-(30+0)=5mm
,zdK%V} n]nJ$u1u 求壁厚N的极限偏差
,|]k4F E p Tc{ ESo=0-(0+0)=0
: GFK
| FE:} D ;$ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
"D:?l`\o Ir(U7 D 壁厚N=5
0-0.65 _,? xc" b?<@ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
