尺寸链计算详解
^Qu iH' _k^0m 一、尺寸链的基本术语：
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;> m"x 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
L< zD<M 1 !pa;$L 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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fN"( mW>! y=Mq(c:'UN 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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t CG'.:` t 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
9h/>QLx R<i38/ ~G 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
7iJ& 6=/ JQ :Ri 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
AmwWH7,g <p;k)S2J 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
nm7;ieMfr b$k&dT\o 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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W) +GsWTEz 1.长度尺寸链与角度尺寸链
3~e8bcb ~}K5#< ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
i(? ,6)9 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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m]*Bx%-1c $D31Q[p=+ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
8A{_GH{: cI]WrI2CQa ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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S osj$9E !ZDzEP* ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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yT{8d. Rh (;VVC Aoy ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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g PC*b+ n;R#,!<P 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
GRy-+#,b" e T'nl,e| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
;U t+yuy P,ua<B}L ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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c` x7u}C 5>6PH+Oq ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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=b<.; 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
xUF_1 hY ;X ,1&#I ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
>r & ;3:" va f&X]p ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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( *G\g=D K.g Ej*@ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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o`khz{SU: *M7E#bQ5B 三.尺寸链的算法
2/,0iwj- "QoQ4r<| 1.分析确定增环及减环
FZB~|3eq{ 3Q/#T1@ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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O7 '] [6jbgW~E ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
T+LJ* I 4 .@ iFa3 2.求封闭环的基本尺寸
\qsw"B*tv` Es 5 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
c= UU" U=bEA1*@0 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
W; ?(,xx dQezd-y* 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
v+6@ cC uhN%Aj\iu( 故A0=43-(30+5+3+5)=0
4^6.~6a D j\e@?Y 即封闭环的尺寸A0=0
IB.yU,v wo5ZxM 3.求封闭环的
公差 vUC! fIG - ~O'vLG 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
]j>i.5 NV4g~ +n T0=T1+T2+T3+T4+T5
S)He$B$pp lC 97_ T 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
}aB#z <B6 /E wGW 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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y-jL *X%m@KLIKv 4.求封闭环的极限偏差
e2CV6F@a "a1O01n 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
N#N0Q0W= SEKN|YQV/t 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
j-]&'-h}# SM[{BH< 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
IL7`0cN( >KG E- Yzj 增环下偏差Eliy为：+0.10；
3l!NG=R %R_{1GrL'c 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
`=tyN@VC oFg5ae y4 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Hv#q:R8 D)='8 jV7 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
dAx96Og:X" jm >3bd 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
dOa!htx] ]/]ju$l9Z 下偏差E10=+0.10mm；
)J/HkOj"V ;mm!0]V 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
9 -h.|T2il _3Q8n| 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
[nN7 qG 5''*UFIF1 
B_3QQ tjAl pL oy 解：确定增环和减环
Z IxRyo-i WbjF]b\ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Uv?'m&_ x49 !{} 求封闭环基本尺寸
"#^MUQ!a a,'Cyv"> N=30+30-60=0
#,f{Ok+ 4dhqLVgL{ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
2iXoj&3e h sce:T B E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
/dHs &SU, =7 [)' 即：N=0+0.7+0.1mm
u'9gV U B Wz=OSH7"f 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
%j]ST D.E N} />r D 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
gzfb zt}? m$UvFP1>u1 
Z-Wfcnk HR{s&ho 解：确定封闭环和增环与减环
P9#)~Zm}] "h $R ]~eG 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
f>iuHR*EXB 2PC5^Ni/9@ 求X的基本尺寸
!c8L[/L 4^Qi2[ w 6=X-10
^KHLBSc: VZxTx0: , X=16
2RNrIU I2 mX_)b>iW 求X的极限偏差
_'iDF X B I;Lg +0.1=ESX- (-0.1)
)q+4k m6 /5a;_ X的上偏差ESX=0
)5l u.R% ~
l )t|'6 -0.1=E1X-0
xEoip?O?7F >[K?fJ$+ X的下偏差E1X=-0.1
0<P(M: a P.4E{.)( X16
0-0.1mm
XeUp r N |$w* RI0C 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
D$pj# >q| Q-I~gs 
OD4W}Y. ?MZ:_'2p 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
LD.Ck6@ z-Hkz 求壁厚N基本尺寸
_Xh=&(/8 @ kyAs'R @z N=35-(30+0)=5mm
gduxA/aT ,VG9) K 1K 求壁厚N的极限偏差
x`2pr ]Y5dl;xrM) ESo=0-(0+0)=0
kkfC AM NG-`ag`s E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
5ZsDgOeY pI^=B- 7 壁厚N=5
0-0.65 GVp &t[|%c*D& （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
