尺寸链计算详解
aiwKkf`\ !I[|\ 4j 一、尺寸链的基本术语：
<lHVch"(^$ [<A|\d'x 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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X =Mok bK2 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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EPGp8VGXp~ Jz6zJKcA 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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s 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
.7M :AS> _';oT*# 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Tn 3<cO7v u8i!Fxu 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
$"6O92G(hJ 9w( Wtw' 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
6] 5e(J{Fz 7!%xJ! 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
5Uha,Q9SA };s8xGW:k3 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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_h8|shyP ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
0}iND$6@a ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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U%E364;F { x/~gp 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
ftwn<B &5o ln@YL ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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y?@(%PTp P\2UIAPa\b ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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;@l5kdZx` c&a.<e3mL ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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EsKOzl[c: @<,YUp,%S 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
+_ZXzzcO< y=spD^tM8 3.基本尺寸链与派生尺寸链
)=@ SA`J ]'!$T72 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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~gJJ@j 0n o"-*,:Qe ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
IFfB3{J 8Jb N&C 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
3C7}V{? }{( J *T ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
<Gkmk?x`A N!iugGL ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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deVbNg8gs 9E-]S 'Z ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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rVF7!|& k;c>=B)e 三.尺寸链的算法
HyKv5S$ wseb]=U 1.分析确定增环及减环
a15kFun =LHz[dSL ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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~![J~CkPS a s d3J ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
T>q I,BEY KKJ)BG?qZ 2.求封闭环的基本尺寸
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%Q s |E5\_Z 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
t`oH7)nut rIJv(&l A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
R-lpsvDDL2 Wd <|DmSy 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
fNnX{Wq V4> qR{5 故A0=43-(30+5+3+5)=0
W&`{3 L c|K N@)A 即封闭环的尺寸A0=0
>3&Oe s !XJ 3.求封闭环的
公差 F\IJ im-Rh (`me}8 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
{$fd?| 9h QK0-jYG^ T0=T1+T2+T3+T4+T5
+fRABY5C rS&"UH?c7 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
-gK*&n~ d J &f +
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
}ofx?s} ;VW->i a6 4.求封闭环的极限偏差
<7 R+p;y 2?)8s"Y 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Pg\ !\5 lNs;-`I~ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
fjP(r+[ Y6w7sr_R 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
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iXHu
*g yi& 6HNb 增环下偏差Eliy为：+0.10；
3<R8_p +]dh`8*8>1 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
9^<Y~rkm
t$zeB OI) 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Y7_2pGvZ E hw2o-s^ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
ONU,R\jMb- -~=?g9fGm6 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
AJ "a tQ7:4 ._ 下偏差E10=+0.10mm；
XT ` 2Z= JcJc&cG 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
J{q sCJiB ]T X"BH"2 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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Ouos f1 A!uO7".E 解：确定增环和减环
)&vuT
q'7' V ah&)&n 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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0 ;m#_Rj6 求封闭环基本尺寸
j {&$_ L"Dos + N=30+30-60=0
,Z$!:U p>9|JMk 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
T-a [ +% !'~ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
I#UL nSJ3 U+-R2w]#q_ 即：N=0+0.7+0.1mm
tV "Jh>Z ^d@ME<mb 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
}Yargj_Gn FxdWJ|rN9D 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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VOGx w\lc;4U 解：确定封闭环和增环与减环
Pe/8=+qO +F] =Z 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
M REB /{> _'0 求X的基本尺寸
1YScZ 'y&DOy/| 6=X-10
k7kPeq g#l MT% X=16
8DkZ @} p\22_m_wd 求X的极限偏差
*?rO@sQy] "h 7Np/ m3 +0.1=ESX- (-0.1)
{HbSty $ EG9V++b3 X的上偏差ESX=0
WP5Vev9*+ k2/t~|5 -0.1=E1X-0
ov\ +&=IRG
N<~LgH X的下偏差E1X=-0.1
1Vx>\A _sAcvKH X16
0-0.1mm
\ 0/m$V. 3w}ul~>j 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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cJ#n<Rsz 
:u`gjj$:s dlH&8 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
5}TTf2&Xo# 2 $Um qt 求壁厚N基本尺寸
!.{"Ttn;s y7vA[us N=35-(30+0)=5mm
>Z>s R0s7 :Q ?p^OC 求壁厚N的极限偏差
VE )) `? 4 9=L9: ESo=0-(0+0)=0
rN'8,CV C9 j{:& E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
g>QN9v}) tuJ{IF 壁厚N=5
0-0.65 Ym?VF{e, 4+:'$Nw （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
