尺寸链计算详解
,. TwM;w= ^^kL.C Ym 一、尺寸链的基本术语：
n{E9p3i CooOBk 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
7f\/cS^ )O$T; U 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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n~'cKy )m R~N'5#.*M 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Oi$$vjs2 ea6`%,lF~ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
91:TE8?Z i?IV"*Ob1N 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
0wZAs G"Bg *ez7Q 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
?Suv.!wfLl z]n&,q,5g 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
g#r,u5<*? ^k4 n 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
/A>1TPb09" MUR Hv3 1.长度尺寸链与角度尺寸链
}0 80=E ]X<L~s_* ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
"= >8UR ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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$X]Z-RCK3 e < -^ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
}`D-]/T8. Ahrtl6@AS ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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[A46WF>L W2 4n% Ps ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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8e}8@[h :B1a2Y^" ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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P(Z\y^S '~OKt`SfIo 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
?J's>q^X 06fs,! Q@ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
HFTD ea +# ;ksxz ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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^=Egf?|[ 6I~{~YvB" ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Y"'k $jS- q($fl7}Y 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
.}DL%E`n 'w!8`LPu ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
"i/3m'<2 ~#V1Gunq ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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4J5 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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}Q%fY&#(bp |q*s)8 三.尺寸链的算法
M}W};~V2ng t4CI +fq y 1.分析确定增环及减环
9G=ZB^ 8GFA}_(^R ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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_HkB+D0v y6 !Zt}m ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
b6~MRfx`7 <u 85>x 2.求封闭环的基本尺寸
0A>Fl* >!|( n @ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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kN,WB A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
"J CvsCe GDj
ViAFm 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
7Vxe] s FI|@=l; _ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
k 1
+: oD?h 即封闭环的尺寸A0=0
V`z2F'vT Sk 10"D B/ 3.求封闭环的
公差 !rMl" Y[ ooPH [p 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
8FY/57.W C5jR|| T0=T1+T2+T3+T4+T5
r` T(xJ!) [F< Tl = 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
MJ:>ZRXC E -O=a"G= 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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JOPu 4.求封闭环的极限偏差
d.3O1TXK {%;Kk C8=R 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
&JpFt^IHi %Pb 5PIk4 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
{ !C ';^ (gl/ NH! 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
VIxt;yE y`EcB f 增环下偏差Eliy为：+0.10；
vQ}'4i8( B R-(@ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
F" -w -\`n{$OR 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
hC.7Z] 2\z "6 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
wxg`[c$: *eO@<j? 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
'sL>U$( 2>l:: 8Pp 下偏差E10=+0.10mm；
t_q `wKDE ZL`G<Mo;. 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
6 1Nj&1Ze Hiz e
m! 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
O]n"aAu@ S4]xxc 
Lj$yGd K< IA|V^Wmt; 解：确定增环和减环
$+<X 1
0O>8DX 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
K'%,dn gkuI!= 求封闭环基本尺寸
b\ %=mN g]V}azLr N=30+30-60=0
! G%LY Hx 6$>m s6g% 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
l|Zw Zix }B_n}<tjD E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
2k[i7Rl \c \>j._# t$h 即：N=0+0.7+0.1mm
C9/?B: I'o9.B 8%# 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
S zOB{ `
BH8v 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
AjaG .fa]k ML0o :8Bd\ 
!GMb ~ ";j/k9DE 解：确定封闭环和增环与减环
_y)#N< J?-"]s`J 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
vhEPk2wD, ~\K+)(\SNp 求X的基本尺寸
WZRrqrjq )vsiX}3 6=X-10
,:-S<]fS{_ TD,W *(b X=16
Wn24eld"x (]>c8;o#b 求X的极限偏差
'M+iVF6 =4y ME +0.1=ESX- (-0.1)
[dsH0 D&T G3 #c X的上偏差ESX=0
# :z.Br` &^1DNpUZ -0.1=E1X-0
;,Sl+)@h @g""*T1:$ X的下偏差E1X=-0.1
Ol"p^sqwj ? YX2CJ6N X16
0-0.1mm
TH)g W ~tDV{ml 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
"sf8~P9qy /l0\SVwa> 
'HkV_d[li i+jSXn"_ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
_i:yI-jA { DBgW }, 求壁厚N基本尺寸
>! wX% QHH $~50M5&K# N=35-(30+0)=5mm
Kw &J< H RMmDcvM"k 求壁厚N的极限偏差
6\g]Y #=5/ D@ ESo=0-(0+0)=0
>I 8 R[@ 5>"$95D E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
@1gX> ! Gu|}ax " 壁厚N=5
0-0.65 C P'?Om2 WWc{]R^D （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
