尺寸链计算详解
kj@#oLd% ',m,wp ` 一、尺寸链的基本术语：
N <"_5 [A*v l9= 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Zm&Zz^s [gISt K e 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
t!D=oBCro mQ Vd uG 
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Z .Zf#L'Rf 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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86S)+h .? !{. D 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
ik7#Og~ 3 MI',E?#yB 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
^row=5]E MSRIG- 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
'~liDz*O W!XFaA$ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
\&ERSk2 oU ltr 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
0e:K iUr V %Y. N4H 1.长度尺寸链与角度尺寸链
8ru@ 8|r LO# { ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
4J94iI>S.l ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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PeT A:MW P4R.~J ;8 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
!l.Rv_o<O ;E* ^AW ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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/R9>\}.y J Oo rH ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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e<iTU?eJM g.F{yX] ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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"TN}=^A\F M 80U s. 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
2HQHC] -pg7>vO q 3.基本尺寸链与派生尺寸链
3'1O}xO M&Ycw XV:Z ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
c!w4N5aM Szwa2IdI. 
wx<5*8zP ='soSnT ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
pC#Z]_k <@;e N& 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
e[Q(OV5(R [0)iY%^ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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0~L(< ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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f"k/j?e* ^z0[ {1 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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X UW~8P ;]<$p[m 三.尺寸链的算法
.0\Wu+ sjShm 1.分析确定增环及减环
;h {H"gp?Z- ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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|t5>e ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Kj-:' jzW @iW I gL 2.求封闭环的基本尺寸
8V~w3ssz #c?\(qjWA 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
wW !*"z rl 4daV&,U A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
(qB$I\ 173/A=] 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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lni%= `$MO.K{ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
C(W?)6 ? E\RQm}Z09 即封闭环的尺寸A0=0
`"-)ObOj} ,`-6 !|: 3.求封闭环的
公差 /*D]4AK 8?I(wn 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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@&#*3<_e |q5\1}@: T0=T1+T2+T3+T4+T5
'1.T-.4>&
].:S!QO 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
}Qg 9 l| LZ\}Kgi(!T 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
yt_?4Hc" eeB^c/k(P 4.求封闭环的极限偏差
NG S/lKz hiP^*5h 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
LvW9kL+WiQ %&z9^}Vd[ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
"p$`CUtI "v ^Q
! 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
t3U*rr|A D%Pq*=W 增环下偏差Eliy为：+0.10；
s "*Cb* skZxR5v3~L 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Kw-E%7gh4c t0}3QGf;c 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
t ;y>q q]
,&$ d^@ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
.sjM$#V= =I7#Vtd^K< 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
+J+]P\: m= j7 vb 下偏差E10=+0.10mm；
})T_D\2M B6=8cf"i 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
C Q3; NY=o ]j_S2lt 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
U Y)Yh XW G H^i,88 
E!3W_:Bs Mb?6c y[ 解：确定增环和减环
Eiz\Nb H={fY:% 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
W%~ S~wx ~?[@KK 求封闭环基本尺寸
e2/&X;2 xNq&_oY7 N=30+30-60=0
<7)Vj*VxC h}+,]^ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
$WTu7lVV[1 uX`Jc:1q3 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Y@#~8\_ !;fkc0&! 即：N=0+0.7+0.1mm
"L{;=-e 9{ciD
"!&V 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
6RzTS b `\ O[9.B 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
L>pP3[~DV }5DyNfZ]+0 
#lV&U V-J\!CHX 解：确定封闭环和增环与减环
@@!t$dD F"a,[i,[W 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
0jj
}jw PjRKYa_U 求X的基本尺寸
LH<--#K -41L^Di\ 6=X-10
CEI#x~Oq 1v,4[;{ X=16
9$#2+G!J \n+`~< i 求X的极限偏差
0 /-[k !m]76=@ +0.1=ESX- (-0.1)
H(n_g
QAX {N7,=(-2= X的上偏差ESX=0
EY> %#0 %;n y -0.1=E1X-0
E/5w
H/
(lt/ t X的下偏差E1X=-0.1
#(XP=PUj |urohua X16
0-0.1mm
t%N #Yh! +a;: 7[%& 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
sA}=o.\j: q#MA A_ 
p?6w/ n gqG l >=.m 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
6;5}%
B:#h ^Z\1z!{R 求壁厚N基本尺寸
K$f~Fft J#'c+\B<2X N=35-(30+0)=5mm
K <\TF+ l|5ss{llR 求壁厚N的极限偏差
W)j/[ LTFA2X&E= ESo=0-(0+0)=0
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{9a b\6w [52m E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
3osAWSCEL D Q~+\ 壁厚N=5
0-0.65 MP NBA1s se7_:0+w （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
