尺寸链计算详解
^EIuGz1@0 m"L^tSD~ 一、尺寸链的基本术语：
7mt x^ enk`I$Xx 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
kEh9J>|M |5>Tf6 $( 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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REq D;sG9H ky 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
m%9Yo%l~ `8ob Xb 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
wOH:'sk[" rB J`=o z 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
II'.vp =8_b&4.:& 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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bI.hG32 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
RIkIE=+6 8kK L= 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
NG3?OA QTw 5,xPB5pK 1.长度尺寸链与角度尺寸链
wn"\ @Qv G fAh|43Y*a ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
OX,em Ti ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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x~k3kj Cuylozj$& 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
&q&z$Gc;m P%B|HnG^ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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5NkF_&S_1 aP (~l_ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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U ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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%cs" PS BgN^].z& 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
51% Rk,/o ;7[DFlS\P 3.基本尺寸链与派生尺寸链
%-YWn`yE m [4 EIy" ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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bfUKh%!M Mg0ai6KD ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
5k=04=Iyh# V6>{k_0{V 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
"X=^MGV /g0' +DP ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
e`B!)Sr 'xEomo# ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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y)fz\wk }ub>4N[ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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O>3>v zWN]#W` 三.尺寸链的算法
8~! h8bk C lib^JJF 1.分析确定增环及减环
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l"&iSq!3= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
XYV`[,^h& E- X 02A 
F)l1%F Cm D41. $t[ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
>7?L q<H yqJ>Z%)hf 2.求封闭环的基本尺寸
e*<pO@Uy W;X:U. 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
g5nL7;`N 0p,_?3nX A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
lBG5~<NT #VZ-gy4$\B 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
.^- I<4 . _0&U'/cs 故A0=43-(30+5+3+5)=0
(h&=N a~ zYis~ + 即封闭环的尺寸A0=0
8M4GforP qP/McH? 3.求封闭环的
公差 qe uc^+P; ?Rh[S 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
(6)|v S b^~4 k; < T0=T1+T2+T3+T4+T5
YEiw ! I'J-)D` 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
|>JRJ"CFE C]zG@O ! 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
vQ5rhRG)E `'rvDaP 4.求封闭环的极限偏差
- ADb5-px <UW-fI)X 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
L$]Y$yv P?=}}DI 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
o3'Za'N. j3 o?B 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
?R @u'4yK Tn'o$J 增环下偏差Eliy为：+0.10；
EP{ji"/7[ b\SB 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
2"Ki5 =1VpO{ q 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
)uCa]IR Qj9'V I> & 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
PmUq~YZ7 m4 c2WY6k 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
A2nL=9~
Xq$9H@. 下偏差E10=+0.10mm；
7MX5hZF" & 7w*=f8I 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
|x ir93 | AHplvksb 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
a/~1C r Yr \uOR1z 
%G, d& %f ~kZ? e1H 解：确定增环和减环
d `xDv$QZ J)^Kls\> t 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
F,xFeq$/{ AR)A < 求封闭环基本尺寸
&*qAB)* *
{u$<-W-& N=30+30-60=0
X<:Zx#J?i
)jH|j 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
U;]h/3P ;+~Phdy E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
p=dM2> E>1%7"
i< 即：N=0+0.7+0.1mm
<OGXKv@ 97^)B4 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
]L!:/k,=S ^%RIz!} 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
)#Id=c eq4Yc*|9 
1v9 #Fr Y q[~+ Zm 解：确定封闭环和增环与减环
(p? B= 26-K:" 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
P?M WT]fY MgQb" qx 求X的基本尺寸
~ ll+/w\4 3Ebkq[/*% 6=X-10
u [L sH
Wo/LrCg X=16
'+\.&'A QzD8
jk# 求X的极限偏差
IUwMIHq&sW KqWt4{\8v` +0.1=ESX- (-0.1)
'n7Ld6%1 $McbVn)~f X的上偏差ESX=0
9Z. W R-} +r 8/\'u- -0.1=E1X-0
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,^q+ !WQ S.& X的下偏差E1X=-0.1
? VHOh9|AT McRfEF \ X16
0-0.1mm
e'5sT#T9 l ~cW,B} 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
:eW`El 8G| kKpX 
s92SN F}g J4q_}^/2w 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
N&-J,p~ %j2ZQ/z 求壁厚N基本尺寸
4xzoA'Mb@ o_on/{qz N=35-(30+0)=5mm
"/$2oYNy+ (@;=[5+ 求壁厚N的极限偏差
:B5M#D!dO &bT \4 ESo=0-(0+0)=0
] Qh0+!SdG :6y;U E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
S3.76& W60C$*h 壁厚N=5
0-0.65 I2<5#|CXpZ h5VZ-v_j （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
