尺寸链计算详解
q*K[? '/s/o]'sUd 一、尺寸链的基本术语：
5KNa-\ 9=J 3T66U 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
wwN kJ+ sa}.o Zp Q 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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|H(i)yu"5' _'|C-j`u$ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
x"7PnN|~ a51}~V1 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5g`J}@"k qgs:9V
xF 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
.?5~zet# ; 33ZHrZ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
;Kh[6{ W g) ofAG2 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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}L W4 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
l1.eAs5U Z6zLL 1.长度尺寸链与角度尺寸链
bZ#KfR | .b&\ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
610u! _- ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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J vl-=~ {z9,CwJan? 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
u/CR7Y dP<i/@21Wm ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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WZ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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Uh XVeGO *&5./WEOH ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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7CCSG{k Q>xp 90&.n 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
BwYR " l}FA&c" 3.基本尺寸链与派生尺寸链
-%Jm-^F I t Kjk< ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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V0bKtg1f?- iA4VT, ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
R0yp9 icS <899r \ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
KhPDXY]! `uc`vkVZ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
S wO8d;e V oyRB2t ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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Va/}|& 9 pW&8 =Ew ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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d2to5 ( 三.尺寸链的算法
m.U&O=] 5 =]L#v2@ 1.分析确定增环及减环
(DM8PtZg Z"G?+g M@ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
G)=+Nt\ * WWA!_ 
Tt{ft?H71 QjsN7h&% ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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2TW <*opVy^ 2.求封闭环的基本尺寸
7D4I>N'T /j:-GJb*!u 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
s3)T}52 Uc j>gc= A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
)1&,khd/u ^p~ 3H 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
sv*xO7D. rz Kn5Z 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Wp=:|J 1gH>B5` 即封闭环的尺寸A0=0
=l$qwcfbo ! ?m8UE 3.求封闭环的
公差 p|=0EWo4U h='@Q_1Sb 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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Ll q%FXox~b T0=T1+T2+T3+T4+T5
BeM|1pe. ":^cb = 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
jhE3@c@pT ACH!Gw~ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
-KC Q!0\F ptpu
u=3" 4.求封闭环的极限偏差
W.<I:q`eO oFS)3. 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
btB> -pT : ;Wh!8+j 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
;gW?Fnry; Y.8mgy> 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
j=w`%nh4"f j*1O(p+ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
iLkP@OYgQ 2 ZFp(e^% 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
96CC5 t/:]\|]WB 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
_qh YG1t ht^xc c 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
V:
ivnx* xr 4kBC
t 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
5I@2U vV8 3+ r8yiY
下偏差E10=+0.10mm；
:S{+|4pH XDq*nA8#5B 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
/ bv4/P ]+i~Cbj 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
T>s3s5Y !`#x FRHe 
HWT^u$a" ~m.@{Do0p 解：确定增环和减环
DU-&bm v}\Nx[} 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
#Y9~ Xp^. TwXqk>J 求封闭环基本尺寸
Q#rj>+? S-k:+ 4 N=30+30-60=0
.`K<Iug1 Ox1#}7`0> 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
2hI|] p V0x;*)\PYm E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Ljjuf=] !z]2+ 即：N=0+0.7+0.1mm
d % : *
"Z5bKL 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
.d>TU bR; L) ]|\| 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
6vQCghI h|j $Jy 
yk| < P\ gK8{ =A0c 解：确定封闭环和增环与减环
Q-}yZ Akbt%& 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
A7qKY-4B %Z=%E!* 求X的基本尺寸
e1 j3X\ \ @H^Yf 6=X-10
a.yCd/ vC9Qe
]f X=16
5dE@ePO[/9 Xo:!U=m/# 求X的极限偏差
; L458fYs Gd8FXk,.! +0.1=ESX- (-0.1)
bK |I ?(4E le X的上偏差ESX=0
9=J+5V^qD< $R2iSu{kO -0.1=E1X-0
B~RVFc + 7x IXFuu X的下偏差E1X=-0.1
.A. VOf_ +I {ZW}rA X16
0-0.1mm
F5|6* K ^"e|)4_5\ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
NM;0@ o {T^"`%[ 
.m] "lH* Az}.Z' LJ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
'51 8S"T @ a$* )d($ 求壁厚N基本尺寸
q`l% NE 8tR(i[L
N=35-(30+0)=5mm
1yS [; o& GS;{Rs 求壁厚N的极限偏差
ur,!-t(~t vjcG
F'- ESo=0-(0+0)=0
*,:>EcDr wsnR$FhQ` E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
3:Mq4 0]x .S l{m[nV8 壁厚N=5
0-0.65 WPmH4L>T 0Y_?r$M （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
