尺寸链计算详解
4v7RX X88Zd M' 一、尺寸链的基本术语：
;DpK* A ^TGHWCK!t 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
?*0kQ o' bzS [X 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
fAi113q! hJM0A3(Cm 
wH.'EC QO%K`}Q} 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
>F
v8 - 6fiJ'
j@ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
kp|reKM/ -1:asM7 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
%K4-V 5f C}Q2UK-: 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
&R]G)f#w%* @2<J_Ja 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
jEad VM 9 &}ow-u9c3 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
,??|R` S M vCBgLN 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Q\Eq(2p j (rFORT ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
bPEAG=l "- ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
j!l(ReGb &2DW 
U+z&jdnhDR ScD9Ct*):C 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
+q;^8d> BeRn9[ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
1,E/So B.o&%5dG 
R B!g,u &fcRVku ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
B4?P"| /i< g>*82 
]5/ C" <Aa%Uwpc ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
Z-p_hN b px*MOHq K 
@'QB rE Y 4U $?%j 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
8447hb?W$ +hfl.OBy 3.基本尺寸链与派生尺寸链
{_Y\Y&# c~V\,lcI ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
})" : F 9Ah4N2nL-b 
b#b#r
j<c_*^/'9 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
QxK%ZaFZA B`vV[w? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
r`=d4dK- ms?h/*E<H ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
rO C~U85 5b&'gd^d ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
TCVJ[LbJ \oi=fu=}* 
;RR)C@n1 6|zA,-= ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
'F@'4[uda A
9u9d \ 
js{ RaR= uB%`Bx'OW 三.尺寸链的算法
Y!5-WX H
+2vcUy 1.分析确定增环及减环
X0m\
/h_BF\VBs ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
"G< ^@v9 @=$;^}JS| 
6s6[sUf=l& 'p<(6*," ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
z2r{AQ.& LB>!%Vx 2.求封闭环的基本尺寸
? xy~N?N :wIbKs .r 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
|[*b[O
1W s)}C&T$Y. A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
/vBp R m RJ0w3T]7 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
@6\8& (| 1:8ZS 故A0=43-(30+5+3+5)=0
C\1Dy5 . uh P ( 即封闭环的尺寸A0=0
Mq$e5&/ xC|7"N^/ 3.求封闭环的
公差 y0 Ag px -\>Xtix^-c 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
E}~ GX G ^)X^Pcx T0=T1+T2+T3+T4+T5
0%v
p'v GR/
p%Y( 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
9'}m797I' p 5P<3( 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
6%:N^B=%} d<xBI,g 4.求封闭环的极限偏差
Z x3m$.8 pm^[ve 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
J PmW0wM h " j{B 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
U)N;=gr\ B+,Z 3* 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
[9X1;bO#f gzxLHPiw 增环下偏差Eliy为：+0.10；
=xg pr*
CJ?Lv2Td 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
7R ;! p.)G ], 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
bq]af.o* 0Bb am U 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
IX$ $pdQ m;k' j@: 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
|K7JU^"OQ Q@nxGm 下偏差E10=+0.10mm；
g?)9zJ9 v:eVK!O 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
xrp%b1Sy PO1sVP.S 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
VQ2)qJ#l Mvu! 
%
?@ PlQ S+7>Y? B! 解：确定增环和减环
s lXk < gC W .;|2 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
?tSFM: 9PU y.H E3tH 求封闭环基本尺寸
vQ$ FMKz7 bR(rZ u5 N=30+30-60=0
fU8 &fo%ER ,_D`0B6o 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
b~z1%? n'K,* E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
!D!Q]M5oU ULNU '6 即：N=0+0.7+0.1mm
%[l5){:05 vg5i+ry< 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
W^Wr ML9ZS
@ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
B~G ?&"] :D""c* 
sFsp `kf \GO^2&g ( 解：确定封闭环和增环与减环
VE`5bD+%e 7o-umZ}8 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
O TY9Q T8bk \\Od 求X的基本尺寸
7jQ Owzj Rt} H.D
# 6=X-10
?Id3#+-O @FKm_q X=16
W1dpKv -W38#_y/\ 求X的极限偏差
g
4G& <b.?G +0.1=ESX- (-0.1)
U-&dn%Sq JR] /\( X的上偏差ESX=0
1qp<Fz[ aAhXHsZ|26 -0.1=E1X-0
d}2tqPy a z~\ a]MB X的下偏差E1X=-0.1
^cs:S-s ~)xg7\k X16
0-0.1mm
[#hpWNez(> Wn6~x2 LaV 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
+m8CN(c A/ZZ[B- 
R9 @Dd 33IJbg 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
b&BkT%aA(G
ieo Naq 求壁厚N基本尺寸
ur7 sf$ HqC
1Dkw N=35-(30+0)=5mm
5#|D1A DLggR3K_\ 求壁厚N的极限偏差
:59fb" ^$ je L RS8]; ESo=0-(0+0)=0
&\ 6Buw_ }x!=F<Q!r E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
mUSrC U_} `s1>7XWf
壁厚N=5
0-0.65 Bu_/yKW :x88 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
