尺寸链计算详解
NBLiwL37{ 8GRp1'\Hi 一、尺寸链的基本术语：
|jh&a+4W S Vr3OyzI 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
wUU Dq?!k\ < 5 F t3sd 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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)SkJ gzvC X ctSw 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
+w' "N "J d!TLt\x 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
*t_"]v-w /g|H?F0 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
OR{<)L qN5 ru 2 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
5|T[:m F0 yvV6; 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
0?DD!H)&w Dt1v`T~=? 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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$:GC "6[a%f#Q 1.长度尺寸链与角度尺寸链
tyEa5sy4 hxwo<wEg ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
s& INcjC ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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&E{CQ#k uL\b*rI 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
n*'i{P] |@ 84l ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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O9+Dd%_KS# x,U '!F ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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I8:ufT G Ju[af ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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xz$-_NWW aw%iO|M_ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
i6S5 4&^! {Xw6]d 3.基本尺寸链与派生尺寸链
L|?$F* bs c e3 UB~Q ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
Su4&q Y ,A$#gLyk< 
G_vcuCHm &:>3tFQSH ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
>) Udb// &oz^dlw 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
uW%(ySbq Li'>pQ+ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
H^VNw1. <Ny DrO"C3 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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;+Dq 3NE s6DmZ ^Y% ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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;u(#-C2^{l v)f;dq ^z- 三.尺寸链的算法
Y94 ^mt- 5 O't-' 1.分析确定增环及减环
2l4*6 rYa( bwC~ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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6*ohC: ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
mTj ?W$+r Q)IL]S 2.求封闭环的基本尺寸
'^{:HR#i 9hTzi+'S 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
t 'e\ Z2 )bgaqca_{ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
8|"26 UwD/ 8 v ZY+Q > 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
9cn Lf# G<$ N*3 故A0=43-(30+5+3+5)=0
{f(RY j 0| }]=XN^ 即封闭环的尺寸A0=0
\) FFV-k5 Q,m&XpZ 3.求封闭环的
公差 W5^<4Y a! W]CsKN,K 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
8Y,imj\(v -cONC9 = T0=T1+T2+T3+T4+T5
M b^E ;ztt*py 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
}0oVIr Xl %ax!/ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
W7` fI*lc -z~;f<+I` 4.求封闭环的极限偏差
k9_c<TSzu -<{;.~nI. 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
YApm)O={ TF %MO\! 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
>]}c,4D( ^2a 63_ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
:Ldx^UO rizWaw5E!8 增环下偏差Eliy为：+0.10；
'JRYf;9c *~\R0ddz 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
tJvs
?eZ) : V!F ~ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
,<t)aZL,A; [v Tk*#Cl4 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
I/hq8v~S ms{iQ:'9 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
*hIjVKTu79 skP'- ^F~ 下偏差E10=+0.10mm；
$4:Se#nl sKwUY{u\M 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
mXOY,g2w .z, ot| 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
D$U`u[qjtS x(+H1D\W 
I Bz)3gj J X.GK5Phd 解：确定增环和减环
Y=ksrs>w fZavZ\ qU 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
E*"oA1/I WNSY@ q 求封闭环基本尺寸
0^83:C
^{ /^sk y! N=30+30-60=0
[ 0z-X 7=e aP[oLk$'Z 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
>zo_ }A! 2C AR2V| E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
VZ$^:.I0 ~X<?&; 6 即：N=0+0.7+0.1mm
Yy'CBIq#f (>SucUU 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
P?h B`5X PJL
[En* 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
] @uuB\u -sxu7 I 
fb8)jd'~}O 0{(5J,/BF 解：确定封闭环和增环与减环
k`B S{,= x
c|1?A Fj 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
>o1,Y& V-9\@'gc 求X的基本尺寸
6 w4HJZF~ @^.o8+Pp 6=X-10
@~bP| a xEg@Y"NQ X=16
8 GeJ%^0o} 0"{-<Wot} 求X的极限偏差
& zv!cf Xc$Zkf mms +0.1=ESX- (-0.1)
jAdZS\ ?w e5d STc` X的上偏差ESX=0
^p~QHS/ LKBh{X0%( -0.1=E1X-0
`<-/e%8 :{9HsF"h0 X的下偏差E1X=-0.1
I)MRAo c8Nl$|B X16
0-0.1mm
Q<Qd*v &- +ryB*nT 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
0),fY(D2T $Lz!04 
(duR1Dz =>XjChM 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
@0V4$OoFl iB5q "hoZC 求壁厚N基本尺寸
2({| LQqk m'-QVZ{(M% N=35-(30+0)=5mm
*M.,Yoj 1DlXsup&?# 求壁厚N的极限偏差
?R_fg kGAB' ESo=0-(0+0)=0
\Vpv78QF; $o/i /
wcj E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
$>T (31)c B`YD>oCN 壁厚N=5
0-0.65 ,/&|:PkS `FwE^_9d （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
