描述 $r%m<Uc;}O 5HP6o FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
sIQd } Rt!G:hy7 建立系统 lN94 b3_W b Z c&uq_ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
X51pRP $R (5[|h 
])paU8u Hm2}xnY 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
Rz%
Px: M { ?*3Ou 
g0t$1cUR 5Gm,lNQ Av 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
pjr,X+6o UEm NT9 V 
mlCw(i, SpbOv Y=> 
cQDn_Sjhi aH<B qD[# 
bv$ g$ | ZBv;BW 
cQEK>aA d ~?&;nTwHe 分析 P1DYjm[+D xXQ#?::m 这个系统的点扩散函数：
.zr2!}lB • Log (Normal PSF)
t{?U NW • λ = 0.55 mm
8m Tjf Br • 0.32 waves 3rd order spherical
8XtZF,Du • EPD = 10 mm
%Y8#I3jVJ • f/# = 9.68
~5$V8yfx h 点扩散函数如下图：
yv| |:wZC 'c[4-m3bg 
Z\8TpwD2 7m0sF<P{g ($:s}_<>s 系统的点扩散函数是：
B:q H7`s • Log (Normal PSF)
wic"a
Y<m • λ = 0.55 mm
` oN~ • 1 wave 3rd order spherical
01Bs7@"+ • EPD = 13.31 mm
}8cL +JJU • f/# = 7.27
)@)wcf!b 点扩散函数如下图：
8v)pPJr K FV&Dt}< 
+@D [%l| g(xuA^~J 演算 {IEc{y7?gO A `\2]t$z 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
}R5>j a0 b0PqP<{ t 
FyY D7E M B|+F 在这个等式中变量定义如下：
j|3p.Cy • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
fis** f0 • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
xZAc~~9tD • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
JmB7tRM8 • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
8 _0j^oh • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
1iBOf8 • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
pk2OZ,14Mj • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
jSVIO v: • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
> ?s[g)np • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
82#7TX4 • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
l 6ayV • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
<a%9d<@m • F == focal length（
焦距）
`hYj0:*)S$ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
V&82U w EjLj5Z/q 比较 "w ]
Bq0 $%!'c#
F 在下图中：
(xw) pR 透镜EPD=10mm
j4H]HGHv 截止频率=184lp/mm
$(pzh:| 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
JK: i- +[C(hhk(" 
U{(B)dFTH 在下面的图表中：
|fX
@o0H 透镜EPD=13.31 mm
@]yd Wd 截止频率=250 lp/mm
mX ))*e4k 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
_bB:1l?V M:V'vme)+ 
e]-bB#-A xgV. <^ 杂散光对评价函数的影响 KhK:%1 po ZN75ON L 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
guJS;VC6U &u)
R+7bl, 
?B>
{ rj `8^4, 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
T:$ a
x W@<(WI3 
