描述 aj8A8ma*} K 0gI) : FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
& |> S| m>USD? i 建立系统 o#) {1<0vg 'c2W}$q 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
6+r$t# L86n}+
P\ 
gE #>RM5D ,.eWQK~ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
<,o>Wx*1C 7C#`6: tI 
]C hj T} :w}{$v}#D; 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
\ (226^|j L,y6^J! 
sn7AR88M; QaUm1 i# 
rpeJkG@+ CYOI.#m2 
>U F +]=e;LN $0 
8.F~k~srA Qt _dEl 分析 .MO\uh0N 5F`;yh+e 这个系统的点扩散函数：
; ^t{Il'j • Log (Normal PSF)
~l;[@jsw F • λ = 0.55 mm
r0p w_j • 0.32 waves 3rd order spherical
d%l{V6 • EPD = 10 mm
%%(R@kh9 • f/# = 9.68
wFG3KzEq ~ 点扩散函数如下图：
{U&.D
[{& rG,5[/l 
V_plq6z hi g2
WJI[9@^I~ 系统的点扩散函数是：
y%
:4b@< • Log (Normal PSF)
j*~T1i • λ = 0.55 mm
6e &>rq6C • 1 wave 3rd order spherical
eQQ> • EPD = 13.31 mm
cuOvN"nuNj • f/# = 7.27
(O0Urm 点扩散函数如下图：
2^?:&1: >X*Mio8P# 
V5} B:SUB t&?i m< 演算
yf&7P;A R8.CC1Ix 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
@A)R_p Tw + 
Nk {XdrY {BKl` 1z 在这个等式中变量定义如下：
odIZo|dv • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
GR\5WypoJ • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
S_~z-`;h! • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
LM2TZ • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
@LJpdvb • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
`a9L%z • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
qKJSj
• if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[s<^&WM/ • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
>I=2!C1w • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
|HZT N" • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
Rb\6 ;i8R • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
{d?$m*YR3` • F == focal length（
焦距）
Qt|c1@J • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
A&>.74}p ^iQn'++Q 比较 4lZ$;:Jg Y#g4$"G9 在下图中：
Q
X%&~ 透镜EPD=10mm
*b]; | n{ 截止频率=184lp/mm
m*mm\wN5 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
NV#FvM/#" D-,L&R!` 
I gC}& 在下面的图表中：
cV`E>w=D0 透镜EPD=13.31 mm
6 PxW8pn 截止频率=250 lp/mm
1h.)#g?{ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
o=nsy]'& Xt#1Qs 
'?({;/L Q[#vTB$f 杂散光对评价函数的影响 ntmyNf?; G t wT 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
` c'W-O/ {W##^L~ 
+*_5tWAc A pjOj/ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
DS< }@ ]^6c8sgnR 
