描述 u3 0s_\ ;]s Yf FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
Jc6R{C xdvh-%A4 建立系统 ?sz)J 3 .;7> y7$* 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
2";SJF'5\ @`3 6ku 
"Z=5gj kgdT7 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
0\ 9K3 )!BsF'uVQ 
{'En\e x#.C4O09 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
*J|(jdu7 nC1zzFFJ 
vmTs9"ujF, \!]hU%Un 
7nq 3S ) 0 W` 
M=qb^~ l }~K`/kvs 
\b=Pj!^gwb WI> P-D 分析 .iMN ,+qP 'B5^ P 这个系统的点扩散函数：
|*/[` |*G • Log (Normal PSF)
ew _-Eb • λ = 0.55 mm
{--0 z3n> • 0.32 waves 3rd order spherical
Z/;Xl ~ • EPD = 10 mm
5irwz4.4 • f/# = 9.68
fA/m1bYxg 点扩散函数如下图：
s~I6SA&i
HB+|WW t> 
YOr:sb 7/7Z` NA3 \ 系统的点扩散函数是：
k3?rp`V1 • Log (Normal PSF)
P 3 MhU; • λ = 0.55 mm
!-`Cp3gqHr • 1 wave 3rd order spherical
zZcnijWb • EPD = 13.31 mm
D:^$4}h
f • f/# = 7.27
'r1LSht' 点扩散函数如下图：
,Ys"W x gz2\H} 
g~V +4+ I&n 演算 nJ4pTOc 7dsefNPb 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
WE]e
m
> KL$bqgc(p3 
2(5ebe[ `w I /0 在这个等式中变量定义如下：
_@S`5;4x • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
qW:HNEiir • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
(=D&A<YX • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
z'T) =ycT • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
lL1k.& |5m • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
!*- >;:9B • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
"-@ [R • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
Z{&cuo.@<] • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
D}8EER b • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
Eu"_MgD • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
C8FB:JNJV • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
>pUtwIP • F == focal length（
焦距）
`+6R0Ch • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
cw iX8e"3 )K &( 比较 vfVj=DYj Ft}@ 1w5 在下图中：
.r*2| 透镜EPD=10mm
jKt7M>P 截止频率=184lp/mm
RKPO#qju\F 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
>EY3/Go> TB0
5?F 
J:V?EE,\- 在下面的图表中：
ER,1(1]N 透镜EPD=13.31 mm
I? ,>DHUX 截止频率=250 lp/mm
lNSLs"x ^ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
<&C]s b e7wSOs 
ZP{*.]Qu /?SLdW 杂散光对评价函数的影响 H;RwO@v $ X q!L 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
|i++ 0BU -Uml_/rd_ 
/ m=HG^! x7O-Y~[2 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
21"1NJzP <)1qt
9 
