描述 ^RyTK|SQ U:4Og8 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
<&0*5|rR [`-O-?= 建立系统 kbT-Oz 2 Vv)E41
这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
S1= JdN "X(= 
U4L=3T+:[ Qp{-!* 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
;q&D,4r] L8tLW09 
s1\BjSzk |21hY 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
g7LW?Ewr n9/0W%X> 
A}Dpw[Q2@8 UR2)e{RXg 
5_C #_=E !gew;Jz 
Jb.u^3R@ |<
FCt-U 
h}&Il DG 2\tj eg 分析 []3}(8yxGb Hf{%N'4 这个系统的点扩散函数：
AX RNV • Log (Normal PSF)
b e%*0lr • λ = 0.55 mm
*`.{K12T • 0.32 waves 3rd order spherical
B]F7t4Y! • EPD = 10 mm
qML*Kwg • f/# = 9.68
{1DYXKe 点扩散函数如下图：
-?1J+}? l d?.o/ 
`# 8R+c=$ &*GX:0=/> X )s7_ 系统的点扩散函数是：
Y mjS!H • Log (Normal PSF)
X
hX'*{3k • λ = 0.55 mm
`2+e\%f/0 • 1 wave 3rd order spherical
& ) jZ |Q~ • EPD = 13.31 mm
4H)" d • f/# = 7.27
=T}uQ$X 点扩散函数如下图：
!z
5d+ M Wj=ex3K3u. 
8mLU ~P
| E2k Rt'~N 演算 qJt gnk| @\}36y 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
>v,j ;[( 0N ;d)3 
zRFM/IYC S`w)b'B!M 在这个等式中变量定义如下：
~GYtU9s5 • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
9W$)W • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
hO@3-SRa,k • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
%]oLEmn}y • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
J3+8s [oJ> • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
{U-EBXV • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
(SA*9% • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
Uk\U*\. • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
N&`ay{&`: • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
]bweQw@i • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
uK5x[m • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
? d\8Q't* • F == focal length（
焦距）
We?:DM
[ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
Dx'e+Bm X&Lt?e,& 比较 &[5az/Hj* 1_lL?S3,a@ 在下图中：
&_j4q 透镜EPD=10mm
oD\+ 5 [x 截止频率=184lp/mm
6u7wfAf 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
V}qmH2h n\Ixv 
[=+ / 在下面的图表中：
U2$T}/@ 透镜EPD=13.31 mm
!d(V7`8 截止频率=250 lp/mm
f
lB2gr^ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
aa/9o ] gBu4` M 
2wQ
CQ" SZvsJ) 杂散光对评价函数的影响 n TG|Isa )3sb 2
# 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
"#jKk6{I0 YSyW '~!b 
e$=|-J z kZQ;\QL1} 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
M.xEiHz :xCobMs_/ 
