描述 rHP5;j< ] v mL0H)q FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
l wa Yw./V0Z{@ 建立系统 O 7E0{8 * c xYB 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
A9[l5E c$>Tfa'H 
]m YY1%H8M <zrGPwk 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
wVp G !wFG-Y} 
6VIi
nuOW V,lz}&3L 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
@'dtlY5; 6tj + 
,\ov$biL @ *!8 
]M#_o] 06L/i, 
SxH b76 ;
85m_jmh[ 
I)T]}et ~Sh8. ++} 分析 fm Fh.m.+N {4\(HrGNk 这个系统的点扩散函数：
L-vy,[9)[* • Log (Normal PSF)
?bW|~<X~ • λ = 0.55 mm
O\8_;Gc; • 0.32 waves 3rd order spherical
!Yd7&#s • EPD = 10 mm
XJ.bK • f/# = 9.68
&E0P`F,GQA 点扩散函数如下图：
Yq}(O<ol ^* `hJ48u 
7ZqC1 CB:G4VqOT 8 Zhx & 系统的点扩散函数是：
} U\n:@:2B • Log (Normal PSF)
v?vm-e • λ = 0.55 mm
'+JU(x{CCl • 1 wave 3rd order spherical
[HL XWu3 • EPD = 13.31 mm
@WEDXB • f/# = 7.27
5Ay\s:hb[u 点扩散函数如下图：
ET.c8K1f 7G z f>n 
#+>8gq^5 +a0 q?$\ 演算 TldqF BX unY+/p $ 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
oF7o"NHaWa Db3# ; 
B}Qpqa=_c 76Ho\}-U"> 在这个等式中变量定义如下：
Ahv %Q%m%2 • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
68
vu • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
m:_'r"o • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
nJC/y S | • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
+`'=K ;{U • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
{$ 5?[KD • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
[+j }:u • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
B ~xT:r • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
z3> ldT • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
_!2bZ:emG • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
W:VRLT>w> • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
HtFc+%= • F == focal length（
焦距）
}04 EM • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
tX)l_ ?jVH Okxuhzn>" 比较 X"lPXoCN U|yXJ.Z 3 在下图中：
~?E.U,R 透镜EPD=10mm
9
M>.9~ 截止频率=184lp/mm
$S Kax#[ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
*ETSx{)8 &&SA/;F 
~F Ckr&Ky3 在下面的图表中：
3 }hJ`xQ 透镜EPD=13.31 mm
hc #Sy:T> 截止频率=250 lp/mm
iX
( <ozH 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
; D'6sd" 0K T^ V R 
EIdEXAC( 'ip2| U G 杂散光对评价函数的影响 rlMahY"C VO
u/9]a 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
?/3'j (Gk d0U-:S- 
r8%"#<]/ rD_\NgVAs 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
w { +G/Ea D[i?T3i 
