描述 S"_vD<q K}$PI W FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
cu""vtK (d!vm\-PH 建立系统 j#~4JGZt Z1OcGRN! 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
=l_eliM/ |a"(Ds2U 
NuXU 2w~ Rd#,Tl \ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
=0v{+ #} .t}nznh 
s&tr84u| \LS%bO,Y| 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
=+"XV8Fi, [hiOFmMJZ- 
k5PzY!N hpw;w}m 
d kVVvK xbmOch}j6 
R'80 { <LLSUk/ 
:)MZ gW Ao]F_hZ 分析 ,$ G89jSM O0Z'vbFG 这个系统的点扩散函数：
'i@Y #F%D • Log (Normal PSF)
g1}RA@9 • λ = 0.55 mm
* dNMnZ@Y • 0.32 waves 3rd order spherical
Sa@Xh,y Z • EPD = 10 mm
{fS/ZG"5<t • f/# = 9.68
>&$ V"*] 点扩散函数如下图：
>4ALF[oH1J Z 2LG/R 
&0o&!P8CB vR`KRI`{ ,Wd yg8&. 系统的点扩散函数是：
T*H 4 kM • Log (Normal PSF)
xW^<.@Agm • λ = 0.55 mm
f j"S|]e • 1 wave 3rd order spherical
k,&W5zBKe • EPD = 13.31 mm
C( r?1ma • f/# = 7.27
T8RQM1D_s 点扩散函数如下图：
UkGUx Q,GU Nd ( $ s[ 
%b_zUFHPp lvFHr}W 演算 g:*yjj /Ia#udkNMp 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
*F9uv)[kz U}{r.MryFG 
.rMGI "
-MU^%t ;- 在这个等式中变量定义如下：
fY6&PuDf. • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
+-{H T+W • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
DLz ~$TF^ • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
0_j! t • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
g;*~ xo • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
Eu0 _/{: • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
f"PApV9[ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
=i zB : • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
<2R=!n@b\ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
UV:_5"- • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
.+8w\>w6g • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
v0HFW%YJ^J • F == focal length（
焦距）
XBD lQe|> • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
6ZF5f^M^ ~+|p.(I 比较 :|d3BuY dpE+[O_ 在下图中：
%i96@ 6O 透镜EPD=10mm
=?/J.[)<* 截止频率=184lp/mm
*W0`+#Dcv 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
D!y
Cnq=8 <vPIC G) 
Ddu$49{S: 在下面的图表中：
rfK%%- 透镜EPD=13.31 mm
9B F #R<}h 截止频率=250 lp/mm
J NsK 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
_El= M0 qUVV374N 
J
\ G8 g,@ Qn6&M 杂散光对评价函数的影响 x 2 tx{Z g Ts5xDvJ 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
WSh+5](: `s.y!(`q 
Hm*n ,8_ l3.HL> o 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
\.}* s] 6 :r!nz\%WW 
