描述 2RppP?M! {8NwFN. FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
Ygkv7>? , ulXnq` 建立系统 E(L<L1:" &:#m&,tQ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
;6DnId2Zh WtX>Q u| 
(a{ZJI8_ zX 5G;,_ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
b1 !@v+ RazBc .o< 
#s+X+fe E`@43Nz 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
V,LVB_6 F!8=FTb 
:):zNn_>` Q_}/ Pn$1 
fA8ozL T M#0 @X 
lfS;?~W0k aR:<<IF \ 
5}a"?5J^ zk>h u<_ 分析
kfj% &=-PRza%j 这个系统的点扩散函数：
!A[S6-18%- • Log (Normal PSF)
If.n(t[M9 • λ = 0.55 mm
GNgh B( • 0.32 waves 3rd order spherical
xv0M • EPD = 10 mm
R [9w • f/# = 9.68
z rx JN 点扩散函数如下图：
K}2Npo
FS H`D f 
K+mU_+KRp @}eNV~ROu 3A
R%&:- 系统的点扩散函数是：
~t9Mh^gij • Log (Normal PSF)
&|=?a cv • λ = 0.55 mm
~ hD{coVTI • 1 wave 3rd order spherical
@+dHF0aXd • EPD = 13.31 mm
N5\{yV21", • f/# = 7.27
lO &cCV; 点扩散函数如下图：
'rx?hL3VW ]<X2AO1 
46dc.Y i l;5`0N?QO 演算 |#cAsf_{ AM?Ec1S
#a 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
b"P&+ c 'bm:u 
R HXvee55 ~R{8.!: > 在这个等式中变量定义如下：
q
u:To7 • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Ma_=-cD • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
F '#^`G9 • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
,cS0 • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
Ps 7_-cH • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
*+~D+_, • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
V IYV92[ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
Jy`G]]? • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
#Gp
M22d'( • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
M8Juy kw • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
1 mHk =J~ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
tGqQJT#mr7 • F == focal length（
焦距）
1t%<5 O;R • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
gA"<MI'y O3&|}:< 比较 [,nfAY r_=p,# }# 在下图中：
qSR ? ,G 透镜EPD=10mm
X }?ESjZJ 截止频率=184lp/mm
/KP_Vc:g2_ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
rr)9Y][l} 'ucGt 
4)E|&)-fu8 在下面的图表中：
tg fM:kzw 透镜EPD=13.31 mm
1{7_ `[ 截止频率=250 lp/mm
F_ _H(}d 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
jDJ. >& [3 
y\@SC\jk| W RY~fM 杂散光对评价函数的影响 gTuX *7w 6y p+h 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
v2(U(Tt UXQb ={ 
9 g4Q Vo| UMv "7~ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
l&$*}yCK 8`DO[Z 
