描述 (#BkL:dg P \tP0+at FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
u&/q7EBfP xKWqDt 建立系统 :@r E & 2BXpk^d5y 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
`L`qR,R ~.u}v~
F 
4[
M!x -GD_xk 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
TUIj-HSe jA$g0> 
J_C<Erx[O );_g2=:# 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
5DK>4H: o%i^t4J$e 
ah1d0e P L @HPU;< 
Bq.@CxK g34<0%6jd 
{E -.W"t4 SG_^Rd9
D 
((Ak/ qz _T&?H&# 分析 mcy\nAf5% Y ( x_bJ 这个系统的点扩散函数：
9 [v=` • Log (Normal PSF)
=dx!R ,Bw • λ = 0.55 mm
'A;G[(SYy • 0.32 waves 3rd order spherical
"~(qp_AI • EPD = 10 mm
btHN • f/# = 9.68
7Ab&C&3 点扩散函数如下图：
']Gqa$(YC 'MRvH
lCM 
mE'y$5ZxY A-^[4&rb ^hzlR[ 系统的点扩散函数是：
b6: A-jb*I • Log (Normal PSF)
<`k\kZM • λ = 0.55 mm
T$T:~8tK3 • 1 wave 3rd order spherical
^E\{&ka Up • EPD = 13.31 mm
G3'> KMa. • f/# = 7.27
9] fhH 点扩散函数如下图：
usH9dys, t ~ruP',~\ 
\ZX5dFu0 fOJ 0# ^Z 演算 l9KL P d9>*a$x;/ 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
o(w!x
'KB\K)cD=3 x|U~? 在这个等式中变量定义如下：
W t4 ROj
• Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Ko_Sx. • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
x=T`i-M • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
Rt:k4Q • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
r8g4NsRVtv • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
=F'p#N0_2 • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
rqW[B/a{ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
HM57b>6 • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
A]ZCQ49 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
oNQ;9&Z,^2 • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
W&CQ87b • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
,Tc3koi • F == focal length（
焦距）
7 K.&zn • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
A}WRpsA9 f2Z i.?``H 比较 `q|&;wP. OzY55 在下图中：
B ?A c 透镜EPD=10mm
#[0:5$-[ 截止频率=184lp/mm
Ck;O59A"&- 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
@ )s;u}H )OQhtxK 
U<,@u,_Ja 在下面的图表中：
u$ [R>l9 透镜EPD=13.31 mm
L08>9tf` 截止频率=250 lp/mm
e~R ;
2bk 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
*z[G+JX [M>Md-pj 
7jvy]5y8&~ N<lejZ}!q 杂散光对评价函数的影响 d v=y,q@W \{r-e 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
h/~:}Bof 5tPBTS<<"L 
?CO\jW_
*n j.FA!4L 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
Y<|!)JLB2 =B4,H=7Spf 
