描述 f.$af4
u '-~~-}= sJ FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
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zPO <\^8fn 建立系统 @ q7I4 V U3upy< 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
%P|/A+Mg" 3 F2w-+L 
bWU' cw YN F k 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
!pX>!&sb on `3&0,. 
^u ~Q/ 4 ;HO= 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
E ~<JC"] &Ok):` 
8<Av@9 *} -FaJ^CN~ 
/*mI<[xb E:nF$#<'N 
s.C_Zf~3 X
l5 A
'h 
8{sGN CvU t'ql[ 分析 @\#td5' %7+qnH*;r 这个系统的点扩散函数：
4H&+dR I" • Log (Normal PSF)
(*iHf"=\ • λ = 0.55 mm
`b$.%S8uj= • 0.32 waves 3rd order spherical
N<} 5A% • EPD = 10 mm
MQ8J<A Pf- • f/# = 9.68
ud('0 r',D 点扩散函数如下图：
S<Xf>-8w &D*b|ilvc 
X'iWJ8 &tj!*k' k9L;!TH~1K 系统的点扩散函数是：
]c'A%:f< • Log (Normal PSF)
ew4U)2J+ • λ = 0.55 mm
H4+i.*T # • 1 wave 3rd order spherical
6=Otq=WH • EPD = 13.31 mm
S)@j6(HC4 • f/# = 7.27
C,4 e"yynb 点扩散函数如下图：
3^yK!-Wp( G"A#Q" 
F:S}w k8zI(5.> 演算 UkFC~17P LKDO2N 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
A.w.rVDD
Z *x'+X 
u>vL/ nI o }m3y 在这个等式中变量定义如下：
l.M0` Cn-% • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
4o5t#qP5$S • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
CU!D hm/U • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
El8,,E • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
^U/O !GK • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
`Urhy# LC • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
t%8BK>AHvw • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
wUJc mM; • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
oQJtUP% • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
=7UsVn#o • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
V !~wj • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
6_B] MN!( • F == focal length（
焦距）
$%f&a3# • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
2&cT~ZX&' o)/ 0a 比较 j1<Yg,_ .p )boE/4 在下图中：
J<lW<:!3] 透镜EPD=10mm
Kc\fu3Q
截止频率=184lp/mm
R xQ * 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
{{!-Gr n+R7D.<q!! 
nO-#Q=H, 在下面的图表中：
1xvu<|F 透镜EPD=13.31 mm
eyxW 0}[ 截止频率=250 lp/mm
x4O~q0>:Le 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
gRzxLf`K t6t! t* jO 
N2o7%gJw noj0F::m`j 杂散光对评价函数的影响 l U] nd[x 4<v&S2Yq 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
x?<FJ"8"k 8 zb /xP> 
|uJ%5y# ~V6D < 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
_yT Ed"$
| V(0GB 
