描述 U~7c+}:c %H"47ZFxAs FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
S ByW[JE Pk)1WK7E 建立系统 ~61v5@ VVOd]2{ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
K", N!koj
M \Kx'N 
iOO)Q\ Owk |@6! 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
jW@Uo=I[ UFuX@Lu0 
*CHX H$ 4:lH&( 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
{Y9q[D'g . o{[YA} x c 
5`: Y ye b;UJ 88 
k$^`{6l )K 
?FcAXA/J{ czd~8WgOa 
E< fV Z, HHsmLo c4 分析 4{` { WI{ +K4}Dmg 这个系统的点扩散函数：
T Rq6NB • Log (Normal PSF)
ZJs$S TJ* • λ = 0.55 mm
V~ 5jfcd • 0.32 waves 3rd order spherical
Q'0d~6n&{ • EPD = 10 mm
H_Q+&9^/ • f/# = 9.68
wAW5
Z0D 点扩散函数如下图：
kZ3ThIk% 7Jho}5J 
D}X\Ca"h Dm<A
^u8 /t"3!Z?BOv 系统的点扩散函数是：
W 6/yn • Log (Normal PSF)
B`J~^+`[* • λ = 0.55 mm
)+ 2hl • 1 wave 3rd order spherical
LSr]S79N1 • EPD = 13.31 mm
k\GcHI- • f/# = 7.27
dlTt _. 点扩散函数如下图：
[HZv8HU| .0]<k,JZZ 
k+pr \d ~ ^.NU|NQi' 演算 (J FWna0@ ?<'}r7D 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
"1 M[5\Ax E=!\z% 4 
OpYY{f s,&Z=zt0R 在这个等式中变量定义如下：
pcWPH. • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
`RL"AH: + • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
WEi2=3dV • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
}Kbb4]t|" • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
q5)O%l ! • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
5"O.,H} • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
W|63Ir67 • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[E juUElr • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
,1o FPa{? • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
uk<9&{ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
v #j$; • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
JrRH\+4K • F == focal length（
焦距）
:! !at:> • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
?+}_1x` Y glmX"fLf 比较 2!= f hN O[JL+g4
在下图中：
I(BQ34 q 透镜EPD=10mm
338k?nHxv 截止频率=184lp/mm
q'Tf,a 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
J]pir4&j 3m!X/u 
'kO!^6=4M 在下面的图表中：
&Ys<@M7E: 透镜EPD=13.31 mm
sN01rtB(UT 截止频率=250 lp/mm
Vb]=B~ ^` 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
$C $V%5aA mb^~qeRQ 
+*/Zu`kzX #fn)k1 杂散光对评价函数的影响 <k'h:KB?` p]2128kqx 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
R|87%&6'] *d4 eK+U$5 
LIF7/$,0 :e miQ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
^ Q ? dn$!& 
