描述 j9u-C/Q\r Wt3\&.n FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
8:&@MZQ&! Z@ws,f^e 建立系统 ~4`wfOvO NOS5bm&- 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
wqGZkFg1 I$ mOy{/# 
p[o2F5 T2 [
objdQ U` 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
IWT##']G r>)\"U# 
iuHG9 #n E>g' ! 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
v l*RRoJ gN]`$==c[ 
ev?>Nq+Z P! O#"(r2] 
lpp'.HTP 2d>PN^x 
W.67, 0m$ sJ?kp^!g 
]Pd *w`R B\=& v8 分析 'QV 4 =h` <K0lS;@K 这个系统的点扩散函数：
wM&G-~9ujk • Log (Normal PSF)
WWe.1A, • λ = 0.55 mm
( ~OwO_|3 • 0.32 waves 3rd order spherical
q@!:<Ra,){ • EPD = 10 mm
ji8 Rd"S • f/# = 9.68
w}1)am &pD 点扩散函数如下图：
'RA[_Z Qxvz}r.l] 
JIQzP?+? [)Ge^yI7 vn_avYwiy 系统的点扩散函数是：
an7N< -? • Log (Normal PSF)
YG8oy!Zl • λ = 0.55 mm
wd]Yjr#%Ii • 1 wave 3rd order spherical
evs2dz<eA • EPD = 13.31 mm
7RLh#D| • f/# = 7.27
UB1/FM4~ 点扩散函数如下图：
z]WT>4 ec0vg.>p 
TB[vpTC9) -?(RoWv@X& 演算 f6"j-IW[z #X8[g _d/ 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
Q d./G5CC bk?\=4B:E 
]@P*&FRcZ s_[?(Ip{ 在这个等式中变量定义如下：
Kaa*;T![ • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
_SaK]7}m! • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
S&Sf}uK • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
9j"\Lr*o " • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
!eq ]V9 • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
fkG8,= • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
8j$q %g • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
eXd(R>Mx • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
Lv4=-mWv&0 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
*O5+?J Z! • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
e>^R 8qM ? • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
~V&R eW/ • F == focal length（
焦距）
<H)@vW]_ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
$!f$R`R^Q\ HA%ye"(y8 比较 yU.0'r5uR Y'5ck( 在下图中：
i/~J0qQ 透镜EPD=10mm
kUt9'|9! 截止频率=184lp/mm
% )D7Dr 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
r Lh
h $ T4PC5. 
w(j9[ 在下面的图表中：
zT% kx:Fk 透镜EPD=13.31 mm
Kv]6 b2HT 截止频率=250 lp/mm
*L RGfk+h 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
MUrY >FYgx I O#W#wW$M 
XbC8t &Q], M9K).P= 杂散光对评价函数的影响 o^?{j*)g YiTp-@$} 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
_iu |*h1y WGmCQE[/c 
mTfMuPPs[ ]S L&x:/- 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
yLx.*I^6 d eoM~r9s 
