描述 W:z!fh- S|?Ht61k FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
#-Ad0/ fK{[=xMr@ 建立系统 Y94/tjt !@vM@Z" 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
<m3o r -L%2*`-L$ 
{IpIQ-@ l l`A4)8Y@ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
T11;L SD C #A\Rfi 
XU19+mW=P | U4t 8 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
wu2C!gyBo bR;Zc 
@ dF]X qTl/bFD 
Pqm)OZE? x6 c#[:R& 
Udh!%QP%[w Y?>us 
OK^0 ,0kS3 2og8VI 分析 bG6<=^ ^3:DeZf!u 这个系统的点扩散函数：
4/B n9F • Log (Normal PSF)
{UR&Y • λ = 0.55 mm
+e6c4Tw/ • 0.32 waves 3rd order spherical
/-W-MP=Wd • EPD = 10 mm
>.- $ ?2 • f/# = 9.68
K9J"Q4pEC 点扩散函数如下图：
yw( E} Gqr Oj++> 
i!=2 8|_ BOQeP/> {)vue0
vP 系统的点扩散函数是：
!tNJ LOYf • Log (Normal PSF)
pM i w9} • λ = 0.55 mm
F|DKp[<]8 • 1 wave 3rd order spherical
qWzzUM 1= • EPD = 13.31 mm
)
-C9W7?I • f/# = 7.27
oYG] .PC 点扩散函数如下图：
n6a*|rE @- ma_0cZQ 
0kD8w j% Z{w{bf1&A 演算 vsM] <t R;XR?59:. 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
y ;4h'y># ; ^,2
Qs M 
epH48 )2 0KF)+ `CC> 在这个等式中变量定义如下：
w$5N6 • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
H<SL=mb; • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
$nOd4{s_ • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
Qjj:r~ l • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
3P onF4 • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
wnE
c
• FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
Ur626} • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
K+` Vn • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
jj)9jU z • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
:` Kr|3bQ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
%}=$HwN) • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
Hr$oT=x[ • F == focal length（
焦距）
%(-YOTDr • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
%;0w2W ;!@\|E 比较 )Q\ZYCPOr <(JsB'TK 在下图中：
gKZ{ O 透镜EPD=10mm
G5Ci"0 截止频率=184lp/mm
v`hv5w Q 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
n;"4`6L~ L!L/QG|wdf 
(%>Sln5hq 在下面的图表中：
xLZQ\2q 透镜EPD=13.31 mm
\QUvImT 截止频率=250 lp/mm
ED/-,>[f 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
ISr~J Qr cLl fncI 
33kI #45s e
'w%N(N tq lkg-l<c\J 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
u,F d[[t P:k(=CzZ@J 
