描述 _{Q ?VQvZ jcv1z v. FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
{i%x s#0h eE.5zXU3R 建立系统 sG1]A:_<C 4gkV]"
H! 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
Jr>S/]" $qUta< o2@ 
b[[6X VgZaDd; 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
b-(UsY: ^tKOxW#
a 
`j!2uRFe> yL3<X w| 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
`F+x]<m! iZq@W3GL
C 
kW2nrkF W6xjqNU 
3P^gP32 >p H775I= 
Z/05 wB (8-lDoW 
=@jM x^A" 61rh\<bn 分析 !|:q@|-
%@ u g:G9vjQ 这个系统的点扩散函数：
<sCq
x/L • Log (Normal PSF)
7+!7]'V • λ = 0.55 mm
E#2k|TpH4 • 0.32 waves 3rd order spherical
.iN*V| n • EPD = 10 mm
`Ig2f$} • f/# = 9.68
FPUR0myCU 点扩散函数如下图：
B% g :Z Qhr]eu;z 
#HuA(``[d UrcN? nC!^,c 系统的点扩散函数是：
.SV3<) • Log (Normal PSF)
73z|'0. • λ = 0.55 mm
:6k DUFj} • 1 wave 3rd order spherical
-b>O4_N • EPD = 13.31 mm
2SPFjpG8n • f/# = 7.27
5<?c _l9X^ 点扩散函数如下图：
A {Htpm ~ '/Cz{<, 
P " _}F 8!%"/*P$ 演算 AW&s-b%P >.wd) 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
9"lW"lG! c)!s[o L 
yqb <<4I 9PGR#!!F$ 在这个等式中变量定义如下：
"gikX/Co= • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
-zLI!F 0 • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
F4<2.V)#- • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
wYMX1= • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
?| LB:8
• the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
W>wi;Gf# • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
rHBjR_L.2 • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
JR<-'
• if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
Bpo68%dx89 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
TIh zMW\/K • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
9w<Bm"G • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
h5J wB<8 • F == focal length（
焦距）
EM
w(%}8w • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
A^@ <+? u\geD 比较 @d ^h/w !gew;Jz 在下图中：
U@5Z9 /n{ 透镜EPD=10mm
:@Dos'0Px 截止频率=184lp/mm
RZh)0S >J 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
N_Ld,J%g [=F
|^KL 
"s<l Lgi 在下面的图表中：
,wo" (E!4e 透镜EPD=13.31 mm
+* {5ORq= 截止频率=250 lp/mm
fO(S +} 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
T>%ny\?tHW b e%*0lr 
V"jn rNs3 -86:PL(I" 杂散光对评价函数的影响 k[) @I;m R ./ 6Q1 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
h:sG23@ = `80Hxp@ 
iQ"F`C `# 8R+c=$ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
gK\7^9 5 azc:C 
