花了好几天时间,把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来,希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰,文中难免有错漏,请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com B B^81{A W)Y:2P<. 同时,搭贴求两本书的电子版:《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
)bpdj, 以下是正文:
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d7`C}7 T+FlN-iy) CPC学习笔记 iR8;^C.aT Q8h=2YL ie7TO{W shogun@
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charmingglass008@163.com y5Fgf3P@ju H>"P]Y)oX q!q=axfMD §1.1什么是CPC(Compound Parabolic Concetrator)
AboRuHQ CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面,焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
V;P*/ke KqNsCT+j §1.2抛物线方程(Parabolic Function)
gEq6[G nE:Wl
D2io3Lo$ov 如图1.1,抛物线的极坐标方程为:
q ^Gj
IP ρ=2f/(1+cosθ (1.1)
N]GF>kf: 则抛物面的半口径R为:
u!b0<E R=ρsinθ (1.2)
n:Dr< q. 对于一束平行光,经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置,根据光路可逆性,从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
tMo=q7ig a`Q-5*\;z 仔细分析,我们可以发现:
6c}nP[6| AC+CF=BD+DF (1.3)
'[bw7T A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
5 L-6@@/ 事实上,抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
q\~D:z$+CO 在图1.1中,假设f=8mm,θ=135°,则R=ρsinθ=38.6mm。
-&QpQ7q1 §1.3边缘光线原理(Edge-Ray Principle)
-NDB.~E^DJ 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘,并被反射器反射一次后出射在接收器(吸收面)边缘的光线。
Ju.T.)H §1.3.1聚光比(Concentration Ratio)
lH"VLO2l 对于一个聚光器,我们定义聚光比为:
uiWo<}t}{ C=Aentry/Aexit (1.4)
SW Hi iF@ Aentry为入射光束的截面积,Aexit 为出射光束的截面积;C越大,聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。(见式1.5)
'2{60t_A §1.3.2接收角(Acceptance Angle)
T'N/A9{q 如图1.2,接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时(仍在出射面内)入射光线与垂直方向的夹角θmax。
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@^HZTuP2; §1.3.3拉线法(String Method)分析抛物线轨迹
/8P7L'Rb 如图1.2,将一根圆杆(rod)与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环,圆环上系有细线(string),细线的一端系于焦点d。将细线拉直,并保证垂直于圆杆,圆环从A走到C,细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见,Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
c2d1'l]n ETfoL.d$( xI~ c~KC 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中,不同的吸收面(如Cylindrical Absorber)都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
|lVi* 4za% |Lc.XxBkc <_4'So> §1.4抛物面的倾斜(Tilt of Parabolic)
$- GwNG 首先,CPC并非是通常的聚光器。从截面来看,两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说,并非共焦系统,所以是非成像系统(Nonimaging System)。如图1.2,右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合(compound)”的真正意思,是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合,但是它们有自己的对称轴Z。
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-A 不同形态的CPC可由抛物线经旋转(tilt)得到。如图1.3,虚线1、2是未经旋转的抛物线(Original Parabolic),两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°,反射镜1也跟着旋转了20°,到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转,只是方向相反。
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^5-SL?E sT91>'& 经过旋转,可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去,无法到达吸收面(exit aperture)(见图1.9)。
<In+V 事实上,由式(1.5)可知,减少接收角也就增大了集光率C:
0EC/l
OS yeV|j\TJI. C=1/sinθmax (1.5)
/qd~|[Kx: %O>_$
4q 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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ket"fXqJX S#\Cyn2(t 如图1.4,简单地,可以得到:
+^%0/0e z>spRl,dr R=2fl/(1-cosΦ (1.6)
kX:8sbZ##4 r=Rsin(Φ-θmax)-a’ (1.7)
0|(6q=QK z=Rcos(Φ-θmax) (1.8)
p{w;y6e fl=a’(1+sinθmax) (1.9)
zBqNE` NHzVA*f 在tracepro中,根据需要,Axis tilt可任意选择,只要保证开口口径(entry aperture)不为0即可。对于规范的聚光器(textbook concentrator),Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift,顾名思义就是焦点(focal point)在Lateral方向(图1.5的Y方向)上的移动量(shift)。若Lateral focal shift=0,焦点未发生移动,仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器(textbook concentrator),Lateral focal shift即为a',即保证满足边缘光线原理。
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e:6mz\J =5g|7grQ:` §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
l, j0n0h. 见图1.5,未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到,front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面(exit aperture)为焦平面,所以back length为0。
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Vc
"+|^ 旋转后的CPC如图1.6:
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<z{,@Z} 对旋转前后的CPC进行模拟:
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3:gF4(.
e{*z4q1 m>'#664q1 !]#;' 若θ>θmax,光束将被系统反射出去。如图1.9:
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