花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com 6`4W , bDFCZH-:'O 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
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aa0`y ( XG [_ ueE?"Hk CPC学习笔记 DNW2;i<hsz +>!B(j\gx \Ul.K!b7 shogun@
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charmingglass008@163.com fr'huvc ZH;y>Z wSJ]3gJM` §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
|:(23O CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
xf^<ec 4QjWZ Wl §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
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V@f 6Lj 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
E &];>3C ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
/J[H5uA 则抛物面的半口径R为：
RhV:Z3f`6 R=ρsinθ （1.2）
gP %|:" 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
L*UV U7]<U-.& 仔细分析，我们可以发现：
S[L#M;n AC+CF=BD+DF （1.3）
[j=,g-EOA A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
$@_<$ t 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
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B-G 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
>9.5-5" §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
4#@W;' 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
b@2Cl l# §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
XJ:>UNf5; 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
Y3P .| C＝Aentry/Aexit （1.4）
t":W.q< Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
Gq0]m §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
@ kJ 0K 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
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R,x> $n §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
yV J dZ I 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
pwFU2}I X!7VyE+n 2/v35| ? 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
RHwaJ;:)# *3_f &Y `%t$s,TiP §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
I #M%%5e 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
ocIt@#20 K 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
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0 ^GbpSW{ :M2 2P`: 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
J+)'-OFt0 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
Y{k>*: Ax_ =ze FK_S! C=1/sinθmax （1.5）
}O,U2=Hw`] L bJtpwz>z 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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O!+nF]V4f I #|ocz 如图1.4，简单地，可以得到：
4GG1E. z} r-RCe3%g% R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
="uKWt6n' r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
"El^38Ho z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
'oz hz2 s fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
D9 qX->p )t|^Nuj8 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
c I*KRC U 2.[_t/T p= !#],[ v~ ^ks{ §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
(Ij0A eJ# 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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OSp?okV 旋转后的CPC如图1.6：
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}qc#lz 对旋转前后的CPC进行模拟：
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ZlthYuJ eY J{LPo '5'3_vM 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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