花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
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charmingglass008@163.com u}rJqZ Cj/!m 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
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vjA!+_I6 BbPRPkV !"'6$"U\K CPC学习笔记 V=YD qof <v b7X [*5hx_4%B shogun@
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charmingglass008@163.com k"m+i [<d_ #(]h' ~~Rq$'q} §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
aEun *V^, CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
YtXd>@7 tGSX TF}G §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
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(CAkzgTfc 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
+6^hp-G7 ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
,kl``w|1M 则抛物面的半口径R为：
'a:';hU3f R=ρsinθ （1.2）
6uX,J(V, 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
-M 4VC^_ ~(= 5`9 仔细分析，我们可以发现：
= '-/JH~ AC+CF=BD+DF （1.3）
y'z9Ya A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
/"^XrVi- 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
8A u W>7_ 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
_lC0XDZ §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
_SH~. Mt_! 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
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-WH §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
7|o}m}yVx 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
1@F>E;YjL= C＝Aentry/Aexit （1.4）
lsgZ Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
&2n 5m& §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
!P":z0K4 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
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by$mD_sr §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
E?VOst& 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
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U ^S)t;t@x 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
[ +!+Yn6: 7y$U$6 Iv u'0vF §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
g!z &lQnZ 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
3{TE6&HIa 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
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}z= I 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
Y^XZ.R 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
?KE:KV[Y xhB-gG= C=1/sinθmax （1.5）
eQMa9_ UMHFq- 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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6 LqF*$+$` Z@AN0?,`~o 如图1.4，简单地，可以得到：
)q[Wzx_ j< i8#:y`ai R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
c<{~j~+ r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
j!@, r^( z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
08g2? 5w" fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
[}}q /7Lp S8C} C# 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
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@ §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
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见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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ucJ8l(?Qc 旋转后的CPC如图1.6：
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u_b6u@r7 对旋转前后的CPC进行模拟：
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gb}ov* * pi/&WMZ< G}aM ~, v 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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