花了好几天时间，把CPC的大部分知识弄懂了。花了两个半天时间把这些知识整理出来，希望对大家有帮助。有些概念还不是很清晰，文中难免有错漏，请大家多多指教。
F@jZ ho St9?RD{4; 转载请注明作者：shogun@
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charmingglass008@163.com z]y.W`i ;\dBfP 同时，搭贴求两本书的电子版：《Nonimaging Optics》、《High Collection Nonimaging Optics》
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LKB$,pR~1l ,.8KN<A2]' E?f-w QF CPC学习笔记 / &5,3rU.G ? pmHFlx X=&ET)8-Y shogun@
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charmingglass008@163.com `:KY\ 13=AW O Rw,)l §1.1什么是CPC（Compound Parabolic Concetrator）
zrgk]n;Pq CPC全名为复合抛物面聚光器。CPC及其多种变型广泛应用于太阳能系统中。CPC将光能量采集到焦平面，焦平面的吸收体吸收光能并转化为可储存的热能、电能等。
; 7V%#- prF%.(G2) §1.2抛物线方程（Parabolic Function）
5r|,CQ7o u'DRN,h+ 
% /.b~|,- 如图1.1，抛物线的极坐标方程为：
$ k%2J9O ρ=2f/(1+cosθ （1.1）
^"2J]&x`G 则抛物面的半口径R为：
K=k"a R=ρsinθ （1.2）
=s2*H8] 对于一束平行光，经理想抛物面反射后总能汇集到焦点。若将光源置于焦点位置，根据光路可逆性，从抛物面出来的是比较完美的平行光。抛物面的这个特性使它被广泛应用在各种照明系统中。
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?P`K7 仔细分析，我们可以发现：
IfA Zn_ AC+CF=BD+DF （1.3）
+gtbcF@rx A、B为平行光束与平行光束垂直面m的交点。
6ojo :-%Vf 事实上，抛物线即是从平行光出发点到焦点光程相等点的轨迹的集合。后文的string method将用到这一概念。
)23H 1 在图1.1中，假设f=8mm，θ=135°，则R＝ρsinθ=38.6mm。
}rw8PZ9 §1.3边缘光线原理（Edge-Ray Principle）
f+,qNvBY/ 对聚光器经常采用边缘光线法进行分析。边缘光线即是以最大入射角入射于聚光器边缘，并被反射器反射一次后出射在接收器（吸收面）边缘的光线。
.jE { 3^ §1.3.1聚光比（Concentration Ratio）
;))+>%SGCt 对于一个聚光器，我们定义聚光比为：
| rtD.,m C＝Aentry/Aexit （1.4）
MaQqs= Aentry为入射光束的截面积，Aexit 为出射光束的截面积；C越大，聚光效果越好。读者可以自行计算图1.2中聚光器的C值。（见式1.5）
@,7GaK\ §1.3.2接收角（Acceptance Angle）
jcf7n` L 如图1.2，接收角定义为边缘光线被反射器反射一次后出射在接收器边缘时（仍在出射面内）入射光线与垂直方向的夹角θmax。
+.FEq*V H3 =qe I 
,Ah;A[%?~ §1.3.3拉线法（String Method）分析抛物线轨迹
8^1 Te m 如图1.2，将一根圆杆（rod）与水平面成θmax角放置于聚光器入射端。圆杆上有一个圆环，圆环上系有细线（string），细线的一端系于焦点d。将细线拉直，并保证垂直于圆杆，圆环从A走到C，细线另一头a走过的轨迹即为抛物线。显而易见，Aa+ad=Bb+bd=Cc+cd。
mL{6L? ^A&1^B ~4Fvy' 图1.2是拉线法的最简单示意。在Solar Energy System中，不同的吸收面（如Cylindrical Absorber）都可以用string method来显示反射面的轨迹。这种轨迹可能是渐开线与抛物线的结合。
DA,?} .g<DD)` G<J?"oQbRT §1.4抛物面的倾斜（Tilt of Parabolic）
hD!7Cl Q 首先，CPC并非是通常的聚光器。从截面来看，两个反射面的焦点并不一定是同一点。也就是说，并非共焦系统，所以是非成像系统（Nonimaging System）。如图1.2，右面反射镜的焦点在d点。左面反射镜的焦点在c点。这就是“复合（compound）”的真正意思，是由两片反射镜组合在一起的。两片反射镜的光轴并不重合，但是它们有自己的对称轴Z。
`l[c_%Bm 不同形态的CPC可由抛物线经旋转（tilt）得到。如图1.3，虚线1、2是未经旋转的抛物线（Original Parabolic），两者的光轴本来是水平的。反射镜1的光轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了20°，反射镜1也跟着旋转了20°，到1’的位置。抛物线2也经过的同样的旋转，只是方向相反。
!M1"b; 
0=1T.4+= Z=o2H Bm7 经过旋转，可以获得我们需要的接收角。大于接收角的光线将会被系统反射出去，无法到达吸收面（exit aperture）（见图1.9）。
aeM+ d`f 事实上，由式（1.5）可知，减少接收角也就增大了集光率C：
?NsW|w_ xY(*.T9K C=1/sinθmax （1.5）
&n:.k}/ P [hv~o~q 下面我们对旋转前后的参数进行一些计算。
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~=l;=7 T U$z-e/ 如图1.4，简单地，可以得到：
R-d:j^:f u\;C;I-? ' R=2fl/(1-cosΦ （1.6）
DsCcK3 k r=Rsin(Φ-θmax)-a’ （1.7）
<R=Zs[9M1 z=Rcos(Φ-θmax) （1.8）
yl+gL?IES fl=a’(1+sinθmax) （1.9）
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xVfi6 r52gn(, 在tracepro中，根据需要，Axis tilt可任意选择，只要保证开口口径（entry aperture）不为0即可。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Axis tilt即为接收角θmax。Lateral focal shift，顾名思义就是焦点（focal point）在Lateral方向（图1.5的Y方向）上的移动量（shift）。若Lateral focal shift=0，焦点未发生移动，仍在焦平面与中心轴的交点。对于规范的聚光器（textbook concentrator），Lateral focal shift即为a'，即保证满足边缘光线原理。
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o`z]|G1'' §1.5tracepro中CPC的建立与模拟
{fT 6O&br 见图1.5，未经旋转的CPC即为conical parabolic。图1.5中front length可由图1.1中得到，front length= |ρcosθ|=R=38.6mm。此CPC的出光面（exit aperture）为焦平面，所以back length为0。
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M&9+6e'-F 旋转后的CPC如图1.6：
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i5@ z< \ 对旋转前后的CPC进行模拟：
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2.%ITB 3"~!nn0; 7a<DKB 若θ>θmax，光束将被系统反射出去。如图1.9：
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