兰州大学提出约束公共不变子空间新概念

近日，兰州大学信息科学与工程学院阎石教授课题组在复杂系统建模与控制研究中取得新进展。相关成果发表于控制领域国际期刊《IEEE自动控制汇刊》。

当下，经典不变子空间概念已广泛应用于线性时不变系统的模型辨识与降阶、可控性与可观性分析，以及状态反馈与观测器设计等领域。然而，不变子空间仅能表征单一矩阵特性，针对由多变量状态矩阵描述的机器人、无人机等复杂控制系统，不能揭示系统模型结构的本质特性，难以有效应用于复杂控制系统的分析与控制。

为研究多变量状态矩阵的复杂控制系统，课题组将经典不变子空间概念推广至多变量复杂系统领域，提出了约束公共不变子空间（CCIS）新概念，为复杂控制系统的建模、分析、控制提供了新路径。

据了解，复杂控制系统模型中由多个状态矩阵与观测矩阵新定义的约束公共不变子空间，是指该空间中的任意向量不仅满足经观测矩阵线性变换后为零的约束特性，而且满足经多个状态矩阵线性变换后仍存在于该空间的公共不变特性。课题组证明了CCIS存在的充要条件，论述了其在分析多变量系数矩阵结构特性中的优势，提出了福纳西尼—马尔切西尼模型降阶方法，设计了增益调度状态反馈控制器，验证了CCIS在系统分析与设计中的优越性。