?摘 要:将可靠性优化设计方法应用于普通圆柱蜗杆减速器设计,使普通圆柱蜗杆减速器在满足承载能力及强度要求条件下,效率最高、体积最小、润滑条件最佳。 ^=Up UB
关键词:普通圆柱蜗杆减速器;可靠性优化设计;多目标 P1H`NOC
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1前言 TvMY\e
蜗杆传动具有传动比大而结构尺寸紧凑等优点,在许多设备的传动系统中得到了广泛的应用,而目前对蜗杆减速器进行设计时,常把设计变量作为确定性变量而忽略其随机性,这样便使设计结果很难真实地反映减速器的运行情况。另一方面,对蜗杆减速器进行优化设计时,大多是进行单目标优化设计,为使蜗杆减速器的设计既具有运行可靠性的定量描述,又有获得其整体综合功能最优的设计方案,运用可靠性优化设计方法,对圆柱蜗杆减速器进行了可靠性多目标优化设计。? d) G7U$z~
2可靠性多目标优化模型的建立 g8}/Ln*W'
根据蜗杆减速器的工作特点和结构要求,将圆柱蜗杆减速器的体积最小、传动效率最高、润滑条件最佳作为多目标优化设计的分目标函数。 TZPWMCN4
普通圆柱蜗杆减速器的简图如图1所示。 K3'`!K a*
_vvnxG!x&
0(-'L\<>x
2.1目标函数? 9 `J `(
2.1.1体积最小分目标函数f1(x)的确定 Q)H Vh[4
由于蜗杆减速器体积主要取决于蜗杆、蜗轮和蜗轮轴的体积,故取三者的体积之和作为目标函数。 xdp{y=,[
gwR ^Z{
式中,蜗轮齿宽B2=[m(q+2)-0.5m]sinγ+0.8m;其中γ为蜗轮齿宽角之半,一般γ=50°;蜗杆螺纹部分长度L1=(12.5+0.09Z2)m+25;蜗轮轮毂端面与箱体内壁间的距离,一般取Δ2=15mm;轴承中心至箱体内壁间的距离,一般取Δ3=0.25ds2。? JTl
37j
2.1.2效率最高分目标函数?f2(x)的确定 [0F+t,`
为使蜗杆传动效率最大,发热量与磨损最小,应使齿面相对滑动速度Vs趋于最小,即 jcFh2
j[) i>Qw
2.1.3润滑条件最佳分目标函数f3(x)的确定 -twIF49
由磨擦学可知,为建立弹性流体动压润滑状态创造有力条件,需使蜗杆蜗轮齿面接触点处的诱导法曲率半径R趋于最大,即其曲率1/R趋于最小。 }"Y]GH4Y
-Qqb/y
式中:α为标准压力角(α=20°)。? #.a4}ya19
2.1.4统一目标函数的确定 3"!2C,3c#
对此多目标优化设计问题,可采用线性加权的方法,将其统一到一个总的目标函数f(x)中,即 XQ,IEj|
5K{(V^88F
其中,W1、W2、W3为加权因子。 `;5UlkVZ5
(1)由于fi(x)函数值在数量级上有较大的差别,为了消除各分目标函数值在数量级上的差别,可采用转换函数法,对其进行如下规范化处理: "t`r_Aw
在边界约束条件下,求各分目标函数fi(x)的上、下界βi、αi,得无量纲化的分目标函数为: d*8 c,x
1wqCoDgkp
(2)?Wi确立 pg*'2AT
在分目标函数经过规范化处理后,其加权因子应满足,且Wi的大小可根据各分目标函数对设计方案的重要程度由经验来确定。 /]<0`nI.
(3)统一目标函数 S
#&HB
M_$pqVm
对统一目标函数F(x)组成的优化模型进行求解,可得全约束下本减速器多目标概率优化设计最优解x*及F(x*)?。? C[? itk!
2.2设计变量 pShSKRg
由统一目标函数式可知,设计变量为X=[X1、X2、X3、X4]T=[m、z1、λ、ds2]T。 W"VN2
依据普通圆柱蜗杆减速器的设计经验,假设设计各随机变量均服从正态分布,并取各分布参数如下: ks
sXi6^
>Mrz$
z{x
2.3约束条件的建立? XC0G5rtB
2.3.1蜗轮接触强度条件按脉动接触应力建立 -5kq9Dy\,
RYS]b[-xZz
式中,[σ]H为蜗轮许用接触应力。? fx%'7/+
2.3.2蜗轮齿根弯曲疲劳强度 ,N<;!6e
<w.V !"!
2.3.3蜗轮轴的强度 (Qq! u
M+)%gnq`u
式中,[σ1]为蜗轮轴的许用应力;为危险剖面的弯矩均值;为危险剖面的抗弯剖面模量。?? +5?sYp\
2.3.4设计规范 [WX+/pm7>
(1)蜗杆导程角λ
6bo,x
U|-4*l9Ed
(2)蜗杆直径数q "`C|;\w
q;tsA"l
(3)模数m /2Y
Nu*v
一般推荐2≤m≤25,则随机约束为: >sPu*8D40a
"p2 $R*ie
(4)蜗杆刚度条件 5|S|HZ8G
蜗杆变形会导致蜗杆传动副的不正常啮合,故要求y=FCL33/48EI≤0.0025d1,则随机约束为: RZm5[n
~ E>D0o
? Ft1为蜗杆所受圆周力; 9!gmS?f
? Fr1为蜗杆所受径向力; % 49@
? L3为蜗杆的跨距,一般可取L3=0.9d2; 8X5;)h
? E为蜗杆材料的弹性模量; (3{'GX2c
? I为蜗杆危险剖面处的惯性矩。 |3Oe2qb
(5)蜗杆头数Z1 JS}W4 N
传递动力蜗杆一般推荐2≤Z1≤4,则确定型约束条件为: ZCbxL.fFz
E'JVf%)
3减速器系统的可靠性设计? `
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3.1减速器系统可靠度分配 L~I<y;x
闭式蜗杆传动,在润滑良好的条件下,主要失效形式为蜗轮齿面点蚀。取蜗轮可靠度R1=0.92865,蜗杆可靠度R2=0.961,蜗轮轴可靠度R3=0.961,联轴器的可靠度R4=0.92865,滚动轴承的可靠度R5=0.98,则该减速箱的可靠度为: &