?摘 要:将可靠性优化设计方法应用于普通圆柱蜗杆减速器设计,使普通圆柱蜗杆减速器在满足承载能力及强度要求条件下,效率最高、体积最小、润滑条件最佳。 E7I$GD
关键词:普通圆柱蜗杆减速器;可靠性优化设计;多目标 0E@*&Ru
>^ E*7Bfp
( yB]$
HY(XI u
1前言 +.uQToqy
蜗杆传动具有传动比大而结构尺寸紧凑等优点,在许多设备的传动系统中得到了广泛的应用,而目前对蜗杆减速器进行设计时,常把设计变量作为确定性变量而忽略其随机性,这样便使设计结果很难真实地反映减速器的运行情况。另一方面,对蜗杆减速器进行优化设计时,大多是进行单目标优化设计,为使蜗杆减速器的设计既具有运行可靠性的定量描述,又有获得其整体综合功能最优的设计方案,运用可靠性优化设计方法,对圆柱蜗杆减速器进行了可靠性多目标优化设计。? &fE2zTz
2可靠性多目标优化模型的建立 z]&?}o
根据蜗杆减速器的工作特点和结构要求,将圆柱蜗杆减速器的体积最小、传动效率最高、润滑条件最佳作为多目标优化设计的分目标函数。 BP1<:T'.q`
普通圆柱蜗杆减速器的简图如图1所示。 xX.{(er
X]=8Oa
uSH_=^yTQ
2.1目标函数? 8KsPAK_
2.1.1体积最小分目标函数f1(x)的确定 a/[)A _-
由于蜗杆减速器体积主要取决于蜗杆、蜗轮和蜗轮轴的体积,故取三者的体积之和作为目标函数。 $KS!vS7
%Y9CZRY9
式中,蜗轮齿宽B2=[m(q+2)-0.5m]sinγ+0.8m;其中γ为蜗轮齿宽角之半,一般γ=50°;蜗杆螺纹部分长度L1=(12.5+0.09Z2)m+25;蜗轮轮毂端面与箱体内壁间的距离,一般取Δ2=15mm;轴承中心至箱体内壁间的距离,一般取Δ3=0.25ds2。? YhP+{Y8t
2.1.2效率最高分目标函数?f2(x)的确定 .d?LRf
为使蜗杆传动效率最大,发热量与磨损最小,应使齿面相对滑动速度Vs趋于最小,即 r$Oa
n(sseQ|\
2.1.3润滑条件最佳分目标函数f3(x)的确定 W<$!H
V$
由磨擦学可知,为建立弹性流体动压润滑状态创造有力条件,需使蜗杆蜗轮齿面接触点处的诱导法曲率半径R趋于最大,即其曲率1/R趋于最小。 cNye@}$lu
hUEA)c
式中:α为标准压力角(α=20°)。? /<"ok;Pu7
2.1.4统一目标函数的确定 \p^'[B(O77
对此多目标优化设计问题,可采用线性加权的方法,将其统一到一个总的目标函数f(x)中,即 eYevj[c;
Zg|l:^E
其中,W1、W2、W3为加权因子。 ZVrZkd`
(1)由于fi(x)函数值在数量级上有较大的差别,为了消除各分目标函数值在数量级上的差别,可采用转换函数法,对其进行如下规范化处理: o.s(=iG
在边界约束条件下,求各分目标函数fi(x)的上、下界βi、αi,得无量纲化的分目标函数为: ZX'3qW^D
2WE01D9O
(2)?Wi确立 M
C y~~DL
在分目标函数经过规范化处理后,其加权因子应满足,且Wi的大小可根据各分目标函数对设计方案的重要程度由经验来确定。 ^z51f>C
(3)统一目标函数 p =-~qBw
w:mm@8N
对统一目标函数F(x)组成的优化模型进行求解,可得全约束下本减速器多目标概率优化设计最优解x*及F(x*)?。? F^5\w-gLY
2.2设计变量 hoLA*v2<
由统一目标函数式可知,设计变量为X=[X1、X2、X3、X4]T=[m、z1、λ、ds2]T。 'X`W+=T$
依据普通圆柱蜗杆减速器的设计经验,假设设计各随机变量均服从正态分布,并取各分布参数如下: lNTbd"}$:
*;U<b
2.3约束条件的建立? -lR7
@S
2.3.1蜗轮接触强度条件按脉动接触应力建立 T 2Yc` +
Z*=$n_
G
式中,[σ]H为蜗轮许用接触应力。? 3rR1/\
2.3.2蜗轮齿根弯曲疲劳强度 ;s -@m<
}y vH)q
2.3.3蜗轮轴的强度 QlS_{XV
DWN9_*{
式中,[σ1]为蜗轮轴的许用应力;为危险剖面的弯矩均值;为危险剖面的抗弯剖面模量。?? 9TwKd0AT$&
2.3.4设计规范 #WS>Z3AY
(1)蜗杆导程角λ EK&0Cn3z
wJ"]H!r0
(2)蜗杆直径数q z[y
'*Ld,`
(3)模数m l=x(
一般推荐2≤m≤25,则随机约束为: M+b?qw
/Z[HU{4
(4)蜗杆刚度条件 X#zp,7j?
蜗杆变形会导致蜗杆传动副的不正常啮合,故要求y=FCL33/48EI≤0.0025d1,则随机约束为: S)/548=`
G&