?摘 要:将可靠性优化设计方法应用于普通圆柱蜗杆减速器设计,使普通圆柱蜗杆减速器在满足承载能力及强度要求条件下,效率最高、体积最小、润滑条件最佳。 T?AGQcG
关键词:普通圆柱蜗杆减速器;可靠性优化设计;多目标 hXz"}X n
3q pkMu3
Wv=L_E_
x-tA{_:
1前言 +QldZba
蜗杆传动具有传动比大而结构尺寸紧凑等优点,在许多设备的传动系统中得到了广泛的应用,而目前对蜗杆减速器进行设计时,常把设计变量作为确定性变量而忽略其随机性,这样便使设计结果很难真实地反映减速器的运行情况。另一方面,对蜗杆减速器进行优化设计时,大多是进行单目标优化设计,为使蜗杆减速器的设计既具有运行可靠性的定量描述,又有获得其整体综合功能最优的设计方案,运用可靠性优化设计方法,对圆柱蜗杆减速器进行了可靠性多目标优化设计。? )&_{m
K
2可靠性多目标优化模型的建立 elKQge
根据蜗杆减速器的工作特点和结构要求,将圆柱蜗杆减速器的体积最小、传动效率最高、润滑条件最佳作为多目标优化设计的分目标函数。 A:
0]
n
普通圆柱蜗杆减速器的简图如图1所示。 {E 6W]Mno
oC4rL\d{
U-WrZ|-
2.1目标函数? cLR8U1k'
2.1.1体积最小分目标函数f1(x)的确定 UwE^ij
由于蜗杆减速器体积主要取决于蜗杆、蜗轮和蜗轮轴的体积,故取三者的体积之和作为目标函数。 uUc[s"\
f{3FoN=z
式中,蜗轮齿宽B2=[m(q+2)-0.5m]sinγ+0.8m;其中γ为蜗轮齿宽角之半,一般γ=50°;蜗杆螺纹部分长度L1=(12.5+0.09Z2)m+25;蜗轮轮毂端面与箱体内壁间的距离,一般取Δ2=15mm;轴承中心至箱体内壁间的距离,一般取Δ3=0.25ds2。? }PED#Uv
2.1.2效率最高分目标函数?f2(x)的确定 ARQ1H0_B
为使蜗杆传动效率最大,发热量与磨损最小,应使齿面相对滑动速度Vs趋于最小,即 6\::Ku4_2
PU-~7h+$
2.1.3润滑条件最佳分目标函数f3(x)的确定 q8kt_&Ij
由磨擦学可知,为建立弹性流体动压润滑状态创造有力条件,需使蜗杆蜗轮齿面接触点处的诱导法曲率半径R趋于最大,即其曲率1/R趋于最小。 ;H:qDBH
+S/8{2%?DG
式中:α为标准压力角(α=20°)。? cst=ms
2.1.4统一目标函数的确定 'kx{0J?
对此多目标优化设计问题,可采用线性加权的方法,将其统一到一个总的目标函数f(x)中,即 fcw\`.
,(c="L4[
其中,W1、W2、W3为加权因子。 kY_UY~E
(1)由于fi(x)函数值在数量级上有较大的差别,为了消除各分目标函数值在数量级上的差别,可采用转换函数法,对其进行如下规范化处理: ][?GJ"O+U
在边界约束条件下,求各分目标函数fi(x)的上、下界βi、αi,得无量纲化的分目标函数为: 3_33@MM
e;!<3b
(2)?Wi确立 >`oO(d}n[0
在分目标函数经过规范化处理后,其加权因子应满足,且Wi的大小可根据各分目标函数对设计方案的重要程度由经验来确定。 Pyyx/u+?@
(3)统一目标函数 DcOu=Y> 1
xUSIck
对统一目标函数F(x)组成的优化模型进行求解,可得全约束下本减速器多目标概率优化设计最优解x*及F(x*)?。? UI8M<
2.2设计变量 6b]vHT|p
由统一目标函数式可知,设计变量为X=[X1、X2、X3、X4]T=[m、z1、λ、ds2]T。 ||!k 3t#<
依据普通圆柱蜗杆减速器的设计经验,假设设计各随机变量均服从正态分布,并取各分布参数如下: {ld([
/,:32H
2.3约束条件的建立? 97Q!Rot
2.3.1蜗轮接触强度条件按脉动接触应力建立 jXW71$B
C}00S{nAZ
式中,[σ]H为蜗轮许用接触应力。? \lY26'
2.3.2蜗轮齿根弯曲疲劳强度 _FVIN;!
i,)kI
2.3.3蜗轮轴的强度 7
'f>
E3gQ`+wNg?
式中,[σ1]为蜗轮轴的许用应力;为危险剖面的弯矩均值;为危险剖面的抗弯剖面模量。?? l|uN-{w
2.3.4设计规范 Y:byb68
(1)蜗杆导程角λ #D>8\#53V/
S8]g'!
(2)蜗杆直径数q PMTyiwlm
N86Hn]#
(3)模数m gqC:r,a
一般推荐2≤m≤25,则随机约束为: I`y}Ky<q
#K4wO!d
(4)蜗杆刚度条件 ,>~92
蜗杆变形会导致蜗杆传动副的不正常啮合,故要求y=FCL33/48EI≤0.0025d1,则随机约束为: JgxOxZS`@
|5FyfDaFBX
? Ft1为蜗杆所受圆周力; &