消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 g@ith&*=h
ID F10 APO ！镜头标识 wdas1
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 F -gE<<
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 svhI3 "r
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ko\) :DN
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
n.}T1q|l 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
-ysn&d\rV 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
aUopNmN 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
C NrII sJ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
!{%: qQiA 2 AIR ！表面2处于空气中
aaW]J mRb 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
E/b"RUv}h 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
0 p uY"[c 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
<[~,uR7 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
83Ou9E!W 4 AIR ！表面4处于空气中
_e<o7Y@_ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
gFN 9jM 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
k;^
: 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Y3U9:VB 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
V"KS[>>f 6 AIR ！表面6处于空气中
8Cx^0 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
7<\C ?`q" 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
B4H!5b 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
nHXX\i 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
+0$/y]k END ！以END结束
F Y3IUG chI.{Rj :l u5Uu~ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
[:EvTY 图1 消色差透镜的初始设计
5TKJWO. 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： fxQN+6; 
r7m D{0s* 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
~l E _L1-c 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
1R%1h9I4' 
Wd,a?31| 得到玻璃的色散图如下：
7Ke&0eAw 
r?$ ?;%|C 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
umEVy*hc 
S=|@L<O 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
V *[b} Xew 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
W8WXY_yJt )X+mV 
[1G^/K" 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
^%T7. 1 'x R!\EK H 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
vw>j J 
~%k ?L4% 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
eDKxn8+(H 
Zo-$z8 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
g=@_Z" ^rNUAj9Z 
m:QG}{<.h 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
}ut]\]b 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
NPnHH:\; PANT ！参数输入
/u<nLj 1 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
\K 2*Q&> VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
:a[Ihqfg END ！以END结束
$rB3m~c| ] ,etZ%z& AANT ！像差输入
~:4kU/] AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Dr <='Ux[5 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
QbFHfA 2Ij GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
y^>Q/H\
GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
v5}X+' GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ChrY"
END ！以END结束
vsB*rP= }j 5 a[L SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
vT^Sk;E SYNO 30 ！迭代次数30次
d hPKHrS 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
EV M7Q> oih 5B<&f#
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
.1 )RW5|c 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
%V!iQzL1 CHG ！改变镜头
2.uA|~qH NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
B:TR2G9UT END ！以END结束
+ !t} PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
IE~ %=/| <~U4* 
/hW d/ H] 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
M+>`sj 
%hS|68pN6 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
D |bB u 
G` h+l< 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
;#+0L$<t CHG
<~em x 'F| 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
ZM#=`k9 END
}l0 &a!C rnFM/GAy 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
GV |9H]_,I 
w? vVVA 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
8kL4~(hY 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
*V^ #ga#A GOy%^:Xd 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
WKM)*@#, 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
mdih-u(T| u^W2UE\ {QaNAR=) 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
-cF'2Sfr 在CW中输入THIRD SENS：
[U
=Uo* 'XOX@UH d j=+"Qz/hr_ iTo k[uJ} SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
v`[Eb27W. >RI>J.~ 优化宏代码如下：
<G8w[hs PANT
T $ 4P_* VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Y(VJbm` VLIST TH 2 4
NtGn88='{ END
h&@R| N AANT
ybdd;t}&1 AEC
>-< 8N-@"n ACC
gIEl . M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
~}ml*<z@ GSO 0 1 5 M 0 0
S&jesG-F GNO 0 .2 4 M .75 0
<3X7T6_:@ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
&fP XU*l4 END
qk(P>q8[ SNAP
?NNn:t iD SYNO 30
~:Uw g+]j 8[%Ao/m ;!@EixN-YH 优化后的透镜结果，如图4所示：
0o&MB
Dp 7sNw hv$yV%.` 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
YA(@5CZ #<7O08 : 现在的THIRD SENS为：
#!J(4tXny m(OvD! 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
>?W[PQ5 yx lb' Cl 3H 新BTOL宏代码如下：
_A_ A$N~9 CHG
BfTcI) NOP
[| `U6
8}u END
&:*q_$]Oz 3 *S{;p BTOL 2 ！设置置信区间
8t"~Om5sG ]L PQYL EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
v0*N)eqDGd EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
#S g\q8(O v`q\6i[- TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
RH;:9_* F TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
0p e3L ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
-5G)?J/* 数字100是指允许的最大调整值；
AF\T\mtvRm ,F QdtNMap PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
%%%fL;-y lVH<lp_ZtK GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
}_.:+H!@ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
XV>JD/K2 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
ER&UBUu" eKZ%2|+j!7 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
7[v%GoE f5RE9%.#~ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
^{@
3*_fzP<R 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
8
}'|]JK 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
r4_eTrC, 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
g 8;D/ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
T>>YNaUL PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
:Gqy>)CxX FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
z T%U!jqI w&&2H8 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
OIb PANT
Aez2*g3 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
01a-{&
VLIST TH 2 4 6
3-s}6<0v1 END
4NEq$t$Jn `<\}FS`' AANT
:y]Omp GSO 0 1 5 M 0
H!e 3~+) GNO 0 1 5 M 1
RH)EB<PV END
Zzua17
SNAP
pI`?(5iK6| EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
yQS+P8x&|] eZhPu'id\s PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
D?jk$^p~m# PANT
1a0kfM$ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
AtS;IRN@ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
igf )Hb;5 VY 5 YDC 2 100 -100
Kz8:UG( VY 5 XDC 2 100 -100
s,VXc / VY 6 TH ！改变表面6的厚度
qK S;x@ END
D,l,`jv* AANT
< O*6 T%; GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
pI+!92Z GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
v'2[[u{7* END
|C \}P SNAP
a[bB T@f SYNO 30
! {,F~i9 d87vl1 3 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
!H][LXB~H Y>."3*^ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
D:\ g,\Z 
pV p:@0 h 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
z"4]5&3A 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
',7??Q7j&v 
t,)N('m}= 
_&3<6$}i" 相应的局部放大轴上视场直方图
#h!*dj" 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
TjK{9 A 
q} Z3?W
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
6~:Sgt nU
