消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 }7no n
ID F10 APO ！镜头标识 O&dBLh!G
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 pfBe24q
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 azz=,^U#
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 TAxu ]C$P
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
xKR\w !+Z' 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
arIEd VfNa 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
' -U&S 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
" uli~ {IU 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
g,9&@g/ 2 AIR ！表面2处于空气中
l+#J oc<8 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
WNY:H H 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
X=+|(A,BdY 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
u,V_ j|(e 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
]_BH"ng} 4 AIR ！表面4处于空气中
2HUw^ *3 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Ul_ 5"3ze 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
(xfh 9=. 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
,,SV@y; 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
V408u y-M 6 AIR ！表面6处于空气中
MaPOmS8? 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
#f [} a 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
A XhP 3B] 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
ph}%Ay$ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
78 w END ！以END结束
yR? ./M! ~-<MoCm! jDb"|l 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
c/Fgx/hr 图1 消色差透镜的初始设计
|Fz ^(US 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： q{&\ nCy 
+OqEe[Wk# 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
) ,CKuq> 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
[YP{%1*RM 
CT5s`v!s 得到玻璃的色散图如下：
oYdE s&qq 
iciKjXJ : 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
hxzA1s%~ 
*|<T@BXn 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
/vq$/ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
| p! ($ x3g4 r_ 
p^|6 / b 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
.%y'q!? pHuR_U5*? 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
}K8 e(i6z 
|_ +#&x 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
RyP MzxV 
F~i ~%f, 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
e
pp04~ ~+j2a3rv-{ 
>{QO$F# 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
4e/!BGkAS 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
#D/*< :q5 PANT ！参数输入
q8&l%-d` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
H<[~V0= VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
`vMhrn END ！以END结束
5VP 0Xa ~ g0bYO!gC r AANT ！像差输入
l 9
wO x AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
O >pv/Ns ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Yb-{+H8{ J GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
oz>2P.7 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
}^iqhUvT F GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
t))MZw&@ END ！以END结束
m0 As t<u P Wyf 3 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
! ig& 8: SYNO 30 ！迭代次数30次
n8F~! |lQ0 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
);':aX j 71\ 53Qr#U
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
uf9 0 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
?!&%-R6* CHG ！改变镜头
:u./"[G NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
7]xDMu'^&f END ！以END结束
uZtN,Un PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
@U18Dj[ &G\mcstX 
n'v\2(&uYN 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
<|4$T H^ t 
n V7Vc; 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
#'q7 x 
7Vs p<s9bj 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
KF00=HE|] CHG
a3<:F2=~\ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
>i,_qe?V:w END
I7 oA7@zv 3y6\ 0 |{1 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
*$ g!/, 
|g)C `k 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
]~I+d/k
d 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
ve
y sW(z "vSKj/] 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
s:}? rSI 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
^sD
M>OHp 4MzQH-U >/ X+aQ 7^"s 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
:rUMmO - 在CW中输入THIRD SENS：
k?14'X*7yu [|OII!" cx$IWQf2 3$nK
SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Sp80xV_B Y/kq!)u;%L 优化宏代码如下：
x/umwT,o v PANT
5, 1<A@H VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
KOS0Du VLIST TH 2 4
E 7fQ9] END
a)JXxst AANT
=Z AEC
fz=?QEG ACC
#m.e9MU M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
}_]AQN$'G GSO 0 1 5 M 0 0
TC?B_;a GNO 0 .2 4 M .75 0
q++r\d^{ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
js< d"m* END
xmv %O&0^} SNAP
k{SGbC1=VK SYNO 30
HrBJi m}uOB R+
=\o H=
f 优化后的透镜结果，如图4所示：
Af;Pl|Zh[ eBrNhE-[G] a:)FWdp?9 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
@.e X8~3 = w (Z ?j %b 现在的THIRD SENS为：
JXK\mah 2!^=G=H/ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
b_31 \ pbzFzL al 新BTOL宏代码如下：
`I5^zi8 CHG
}csA|cC NOP
6h;(b2p{ END
9GD0jJEu %e E^Y<@g BTOL 2 ！设置置信区间
(F4e}hr& e xb}
y EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
v A/SrX. EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
o&?c,FwN :\OSHs<M TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
_ Op%H) TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
|Kd#pYt% O ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
~rb0G*R> 数字100是指允许的最大调整值；
/t0L%jJZ aOz Io- PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
QH/p y S<i$0p8J; GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Rd#R}yA STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
PJ.\ )oP 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
(9]Uuvfp6" 4[g mA 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
D\Ak-$kJ^ b#6S8C+@ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
ip v5JD[ 
z#tIa 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
2)f_L|o,m 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
nGF
+a[Z 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
1sqE/-v1_^ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
TA[%eMvA PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
?xj 8a3F FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
")Fd'&58 cbJgeif PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
[6!k:-t+ PANT
S<nF>JRJa VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
nrl?<4 _ VLIST TH 2 4 6
.zO^"mXjS END
LDt6<D8,Q 4=yzf AANT
cgb>Naa< GSO 0 1 5 M 0
%ih\|jR t GNO 0 1 5 M 1
?H=YJK$k END
k~tEUs v SNAP
Qte5E}V` EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
.(@=L1C<}J 4S_f 2P2J PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
G+
/Q ! ic PANT
7'\. Q J!< VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
<XeDJ8
' VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
I{IB> j}8 VY 5 YDC 2 100 -100
iXWHI3
VY 5 XDC 2 100 -100
#HcQ*BiF3 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
|J&\/8Q END
R$:-~< O AANT
scV %p& {a GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
bQaRl=:[: GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
6r~9$IM END
r^ ,_m,s'< SNAP
K?l|1jez(# SYNO 30
,HjJ jpE I go`\ JY PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
yhH2b:nY(9 lS=YnMs6a 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
ZX_QnSNZ? 
(TeH)j! 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
qCI&H7u@ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
PF4[;E S' 
maa p X/J 
#aqnj+ 相应的局部放大轴上视场直方图
(
fFrX_K] 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Ijh RSrCv 
Q=Q+*oog 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
N<JI^%HBgP
