消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 X~rHNRIU
ID F10 APO ！镜头标识 'ExTnv ~
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 [Ow rIL
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ($ s%B
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 2VgVn,c
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
y9-}LET3j
1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
fR,7l9<%Zp 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
DTM
xfQdk 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
8@BN6 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Kz9h{ Tu4 2 AIR ！表面2处于空气中
k4BiH5\hA 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
gpe-)hD@R 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
\
Q0-yNt 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
0?\d%J!"S 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
m; m4/z3U 4 AIR ！表面4处于空气中
N0']t Gh2 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
.="[In ' 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
TF;}NQ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
jthGNVZ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
sp&)1?!M 6 AIR ！表面6处于空气中
7Jvb6V<R 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
7EukrE<b' 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
1F58 2 l 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
, K[}Bz 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Q.`O;D}x END ！以END结束
o9D] \PdL> qaN%&K9F8 } l4d/I 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
/J w 65 e 图1 消色差透镜的初始设计
YF(TG]?6 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： SSG}'W!z 
f3Cjj]RFv 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
$l!+SLK 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
fxL0"Ry 
iv]*HE 得到玻璃的色散图如下：
En]+mIEo 
;~5w`F) 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
>"q~9b
A 
e.:S BXZ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
,
,=7deR 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
|6}:n,KA. $Q!J.}P@ 
*K1GX 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
T2V#
fYCc 09 >lx$ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
-8r9DS -/W 
EO[U ezuU 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
M&5;Qeoiv 
!\%0O`b^4 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
&\ 0V*5tI |:?JSi0 
.`ppp!:a4 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
`*n K@: 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
p&%M=SzN PANT ！参数输入
:U7m@3czU VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
xe3t_y VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
n xc35 END ！以END结束
`RG_FS"v E" P5rT AANT ！像差输入
jGtoc,\X AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
LBla Dw ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
;uC +5g` GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
/}Z 0\ , GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
3 #zw Y GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Gu3'<hTlxd END ！以END结束
N8>;BHBV! ir4uy SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
qOKC2WD SYNO 30 ！迭代次数30次
]qJ6#sAw75 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
+r+H`cT@ wb>>bV+U
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
MO{6B#(<F 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
l|[8'*]r! CHG ！改变镜头
cXO_g!&2A NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
b (,X3x* END ！以END结束
o .}?K>5 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
AID}NQ Qj_ H:ar&o#( 
(\si/& 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
ZcX qH7`r 
p[QF3)9F 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
_J51 :pi 
Vvw Qz#S 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
} 3 1z
35 CHG
~6 7L 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
KB,!s7A END
UN&b]vg -4JdK O 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
=s P6 
K/ q:aMq 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
IkSzjXE{ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Te"<.0~1 3ySP *J5 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
%a X<p{EY 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
n_@YKz;8 u OEFb ybtje=3E 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
q_8qowu" 在CW中输入THIRD SENS：
GA6)O-^G %Gn(b 1X 31 |Vb nMc d(&`N SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
AA}M"8~2 Rww" Z=F 优化宏代码如下：
6^zuRY; PANT
ru)%0Cyx VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
.1MXQLy VLIST TH 2 4
EkV v END
;w?zmj<Dm AANT
LX
j Tqp' AEC
C+}uH:I'L ACC
K/A xojo M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
~s{$ &N GSO 0 1 5 M 0 0
*#EyfMz-B GNO 0 .2 4 M .75 0
l\5qa_{z GNO 0 .1 4 M 1.0 0
}6eWdm!B END
A0S6 4( SNAP
lp?geav SYNO 30
f7XmVCz1 *D]/V U G:' -|h 优化后的透镜结果，如图4所示：
b/ ]C, P 33couAP# SR~~rD|V 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
wmY6&^ ?uS \u,hS*v0 现在的THIRD SENS为：
H5/%"1Q hW>@jT"t1C 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
H"I|dK : g9I2SdaJ 新BTOL宏代码如下：
Czb@:l%sc CHG
W ;Iv R NOP
~z> 2`^Z" END
y{K~g<VL 2hf]XV\ BTOL 2 ！设置置信区间
)0PUK9 nb22 b Xt EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
I2|iqbX40Q EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
hig^o vF Pp3tEZfE TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
sKjg)3Sl TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
X"8Jk 4y ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
u-j$4\' 数字100是指允许的最大调整值；
sh}=#eb PWL Mux PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
)F]E[sga 5Z6 $90!k GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
YG?W8)T STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
#)=P/N1 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
dB_\0?jJ- sEe^:aSN 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
L4}C%c\p* ;% !'K~ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
49_b)K.tB 
O>|Q Zd 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
8K6yqc H 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
RH6qi{)i! 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
sqJ?dIBH FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
k=w%oqpN PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Q>JJI:uC4 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
: B$
d `IkWS7| PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
5cgD Hs PANT
Po(9BRd7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
J03yFT,dF VLIST TH 2 4 6
LJfd{R1y+ END
>UZfi u #{U M4~|: AANT
PRWS[2[yk GSO 0 1 5 M 0
vDv:3qN7( GNO 0 1 5 M 1
4[Hf[ . END
C{-e(G`Yd SNAP
6*GY%~JbD EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
-+#\W B{AI { >bw :^F PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
K\5@ yqy5 PANT
K.",=\53 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
w2YfFtgD, VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
B;2os ^* VY 5 YDC 2 100 -100
/b@8#p x VY 5 XDC 2 100 -100
Qg<_te)\ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
&#w]
2~ | END
sZFjkfak AANT
JN$v=Ox{ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
F %+/j5~^ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
$cSrT)u : END
%'%ej^s-R SNAP
2} /Z.)^Q SYNO 30
0}PW<lU- GTeFDm; T^ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
ow>^(>^~ # ~}
26 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
S c_*L<$ 
_K _!(]t 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
K;sH0* 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
1*Yf[;L 
py]m^)yc 
-sh S?kV 相应的局部放大轴上视场直方图
x$[<<@F% 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
#Ne<=ayS 
\rF6"24t6 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
sbjAZzrX2i
