消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 "JAYTatO7H
ID F10 APO ！镜头标识 oabc=N!7r
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 @jO3+
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 !7@IWz(, "
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 [wP; g'F
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
v0 |A
N 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
rH8^Fl&jT 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
eIK8J,- 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
I\P hgFt@O 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
WM NcPHcj 2 AIR ！表面2处于空气中
*W,"UL6U8y 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
|E0>-\6 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
#9}E @GGs 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
! lgsV..R 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Rtw^
lo 4 AIR ！表面4处于空气中
eX7Ev'(H 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
ii0AhQ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
<",4 O 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
P0S ;aE 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
v'Gqdd-#) 6 AIR ！表面6处于空气中
Rv
?G o2 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
MFcN.M 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
FOgF '!K 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
h<\o[n7j 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
4 %~$A`7 END ！以END结束
<splLZW3k
NqvL,~1G ChF:N0w?
p 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
048BQ 图1 消色差透镜的初始设计
d_ gm' 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： &K2[>5
mG 
p>h B &h 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
]R\k@a|G 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
qyGVyi3 
" AP'' XNi 得到玻璃的色散图如下：
E.Xf b"] 
N_Cu%HP 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
.cN\x@3-j 
+"6_rbeuO 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
Q7U FF 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
lidzs<W-fW d$8rzd 
&^FCp'J- 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
j!GJ$yd=-6 hc2[,Hju{O 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
v' .:?9 
eG9t n{ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
k-xh-& 
BRYhL|d~. 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
<iunDL0 Fx 2
KRxk 
?Z
{4iF 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
>Jt,TMMlt 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
?Q[uIQ?dV PANT ！参数输入
A#M#JI-Y VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
trnjOm VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
xOP%SF END ！以END结束
xu(5U` K <KqZ.7XfB AANT ！像差输入
^_#0\f AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
M 8a^yoZn ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
W_9-JM(r GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
\~d|MP}"F: GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{[hH:
\ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
5:/
zbt\C END ！以END结束
s$css{(ek fs+l SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
>(S4h}^I SYNO 30 ！迭代次数30次
sufidi 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
u@5vK2 <uDEDb1|l
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
N ncur] 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
EQ'iyXhEe CHG ！改变镜头
zJWBovT/ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
:zdMV6s END ！以END结束
0{#,'sc; PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
B M!\U 6 z OD5a =[1 
}Iz'#I
Xx 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
]J+ }WR 
LHU^%;L 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Q* }#?g 
4V9DPBh 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
y}*rRm.: CHG
#7I,.DUy[ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
98ei Yh END
$Nvt :X_ 9~98v;Z1 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
0KO_bF#EB= 
{E1g+>< 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
s `fIeP 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
;cd{+0 |&B.YLx 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
}ozlED` E 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Ab`mID: FJKW=1 =, 2:'C| 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
XlIRedZ{ 在CW中输入THIRD SENS：
Ug0 2G c=]qUhnH sKYb&2 wJ y>wrm:b-O SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
>ch{u{i6 7 ^,C=2
优化宏代码如下：
ktLXL;~X PANT
<Z5ak4P VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
yL/EIN VLIST TH 2 4
}YJ(|z"" END
!]1X0wo\ AANT
g*C&Pr3 AEC
cnr&%- ACC
TJFxo?
gC" M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
HL$}Gh ]q GSO 0 1 5 M 0 0
}rf_: GNO 0 .2 4 M .75 0
4q#6.E;yy GNO 0 .1 4 M 1.0 0
d K'?<w$ END
wjh[}rTV* SNAP
_"n1"%Ns SYNO 30
aiVd ^( #~ ?Q?" z3+y|nx! 优化后的透镜结果，如图4所示：
#PUvrA2Zl Kn3q q !Cxo4Twg 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
OJ8 ac6cJ jv7-i'I@ 现在的THIRD SENS为：
"3o{@Td U L4`bGZl55 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
~$XbY R- fP>_P# gZ 新BTOL宏代码如下：
|_L\^T |6 CHG
$3>k/*= NOP
vaL+@Kq~& END
v#*9rNEj 0 NIufL
}6\ BTOL 2 ！设置置信区间
H_)\:gT G vmdu9"H
EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
@
hH;d\W# EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
~_ss[\N ixF
'- TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
*0zdI<Oe TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
\Z9+U:n ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
JU+Uzp 数字100是指允许的最大调整值；
H.|v ^e BwtjTwd PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
y1R 53u`;L qN((Xz+AZE GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
x 95[*[ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
{~NiGH Y 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
S@i* +&Ot o C0K!{R* 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
]la8MaZ< ufF$7@(+ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
2m Uq$kws 
,] HH%/h
现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Ny|2Fcs 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
d|5V"U]W; 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
,)%al76E FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
y<r7_ysi PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
ZuZe 8& FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
J6pQ){;6 [ ySO PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
gP=( 2EVE PANT
<=WSX{_D VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
nXH U|5.I VLIST TH 2 4 6
{p J{UJKv? END
y4* }E sOzmw ^7 AANT
r ;:5P%: GSO 0 1 5 M 0
R
T/T+Q! GNO 0 1 5 M 1
5J!ncLNm{ END
s))L^|6 SNAP
5 Y<O EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
.)Xyz d c(Liwuj PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
}{"a}zOl PANT
]pUf[^4 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
/C)mx#h] VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
xXG-yh VY 5 YDC 2 100 -100
E?%SOU< VY 5 XDC 2 100 -100
=TImx.D: VY 6 TH ！改变表面6的厚度
[@ExR* END
-*q:B[d AANT
N7%iz+ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
3I0=^ >A GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
JMp>) *YS END
bvyX(^I[q SNAP
TI
'( SYNO 30
'N1_:$z@( 4`Com~`6" PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
ut26sg{s( Z^t" !oY 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
6ww4ZH?j 
#1-y[w/ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
OVr,
{[r 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
#i$/qk= N 
l :sZ 
6= ukR=]v 相应的局部放大轴上视场直方图
CXC,@T 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
` fw: 
O{b.-< 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
z}I4m
