消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 {K4t8T]
ID F10 APO ！镜头标识 2 bnIT>(
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ~#_$? _/(
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 HF+fk*_Q
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 gsWlTI
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
g/Jj ]X#r 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Os 2YZ<t 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
>5O y^u6Ly 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
*.%)rm 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
G!Oq>7 2 AIR ！表面2处于空气中
OW}j4-~wL 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
h)
PB 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
MZW
Y 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
8/?uU]#Q 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
YCBML!L 4 AIR ！表面4处于空气中
?>jArzI 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
50bP&dj& 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
efkie} 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
[pgkY!R?) 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
G!LNP &~ 6 AIR ！表面6处于空气中
Pq\V($gN 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
R
4QwWSBJ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
a 8hv .43 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
rI66frbj 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
lEb R) B, END ！以END结束
OGi4m | ae#HA[\0 G B
m@oB2x) 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
Q0uO49sg 图1 消色差透镜的初始设计
p
z+}7 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： M(WOx Z8 
oy2 dA 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
9
roth 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
4f[M$xU&h 
Oj lB 0 得到玻璃的色散图如下：
0R 5^p 
4U
a~*58 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
_ KhEwd 
i~Ob( YIH 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
^_S-s\DW 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
f+aS2k(e> fRa- bqQ 
OK2/k_jXN' 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
? ]:EmP awSS..g}L 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
\%?8jQ'tX 
dYew 7 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
])ALAAIc- 
];{l$- $$ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Gp3nR <+ k5%0wHpk = 
'UXj\vJ 3E 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
Jn@Mbl 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
>5~Zr $ PANT ！参数输入
V=zM5 MH2 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
CWe>jlUQ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
v!{'23`87 END ！以END结束
Vq)gpR T.w}6? 2 AANT ！像差输入
E
^SM` AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
K0DXOVT\ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
J,0WQQnb GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
lF}$`6 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Aiks>Cyi23 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
id#k!*$7 END ！以END结束
7ru9dg1? K .i H SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
. 1z$ A SYNO 30 ！迭代次数30次
9>[ .= 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
o S :vTr+$ (|a$N.e&K
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
1l|A[ G 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
AR+\uD=\I- CHG ！改变镜头
U3|&Jee NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
C> `.J_N END ！以END结束
w1"gl0ga$ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
:U-US|)(2 rm)SfT< 
kTi PZZI 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6Er0o{iI 
) (?UA$" 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
O2'bNR 
sQ>B_Y! 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
5fj CHG
JJ
N(M*; 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
EYJ i6# END
I"F
.%re mS w?2ba 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
RP|>&I 
&`
00/p 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
FUzMc1zy| 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Dc&9emKI az \<sWb# 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
)ZgER[ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
V$-~%7@>;9 ].k+Nzf _ iKF$J3a\2f 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
=;k+g?.@I 在CW中输入THIRD SENS：
^ =/?<C4 !HdvCYB> Re kb?|{z
; Oi[:Ck SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
[yYH>~SuwZ C`yvBt40 r 优化宏代码如下：
_[$T29:8\] PANT
c9*1$~(v0I VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
4[ LLnF-- VLIST TH 2 4
!Ig|m+ END
fd5ZaE#f AANT
: ~ZqB\>i AEC
*gM,x4 Y ACC
jIx8k8 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
;LQ# *NjL\ GSO 0 1 5 M 0 0
w PG1P'w; GNO 0 .2 4 M .75 0
Ss# @=:"P GNO 0 .1 4 M 1.0 0
d%#!nq{vd END
"'z,[v 50& SNAP
wDT>">&d SYNO 30
LC,*H0 !cEb z b H{\.g=01 优化后的透镜结果，如图4所示：
` j&0VIU>> M('s|>\l ZR;8r Z]( 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
jb|mip@`
< *PSvHXNi 现在的THIRD SENS为：
sJ))<,e5I ,67" C2Y 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
T3USNc51 w24{_ N 新BTOL宏代码如下：
,hpH!J'5f/ CHG
V; h=8C 5J NOP
?a'6EAErC END
d5@X#3Hd lZ|L2Yg3uB BTOL 2 ！设置置信区间
G"o!} Q^ z=w![z EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
fm(mO% EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
D A<F{n.Z: FAQr~G} TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
b]!9eV$ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
S ~@r ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
: a_BD 数字100是指允许的最大调整值；
?QCmSK=L nNt*} k PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
[##`U m ,HFs.9#&B GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Y 3#Nux% STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
z%(Fo2)^ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
v,/[&ASz %KGq*|GUu 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
?e
F@Q !h 96(R'^kNX 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
%'Zc2h&z 
r55qmPhg 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
0cHfxy3 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
;{|X,;s 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Zy^=fM FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
7;&(} PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
H2_/,n FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Zp? 4uQ)[W Vc lr)}5 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
>~_J q|KBB PANT
S_J,[#& VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
t/ }L36@+ VLIST TH 2 4 6
\tY"BC4. END
>lr hHU {m[s<A( AANT
<OTWT`G2 GSO 0 1 5 M 0
(a[.vw^g GNO 0 1 5 M 1
/Rj#sxtdw END
ebq g"tPN{ SNAP
MDJc[am EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
11@]d ]v , >c<pDNt? PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
m`z7fi7u PANT
-"=)z /S VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
$.pTB(tO VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
(
#* "c VY 5 YDC 2 100 -100
x?#I4RJH; VY 5 XDC 2 100 -100
6B0# 4Qrv VY 6 TH ！改变表面6的厚度
bN GCOj END
l3 . AANT
q j&b o GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
C5|db{=\.* GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
+Mk#9 r END
v5_7r%Hiw SNAP
l
_+6=u SYNO 30
HTV ~ ?E #02Kdo&Vy PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
=!BobC- [b ~2@Lx3t$ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
ef=K_ ,
_ 
u)a' 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
Tzzq#z&F 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
WK0C 
rEdY>\' 
UZGDdP 相应的局部放大轴上视场直方图
Ha%F"V * 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
lT'9u,6 
X8i(~
B 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
[ %}u= }@
