消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 r/*D:x|yN
ID F10 APO ！镜头标识 ?b5 ^
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 c_l"I9M#r
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 {cw /!B
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 EAby?51+
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
f'3$9x 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
-o
EW:~y 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
$
o#V# 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
y$R_.KbO 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
vgN&K@hJ 2 AIR ！表面2处于空气中
$7A8/# 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
t@+}8^ M 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
$]2vvr 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
O!b Op= 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
W 'u ># 4 AIR ！表面4处于空气中
F^fdIZx 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
63x?MY6 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
N= g"( % 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
S?BG_J6A7 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
[;myHI`tw 6 AIR ！表面6处于空气中
t.\dpBq 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
&Z|P2 dI 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
=zs`#-^8 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
}f 7j 8py 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
6/d I6 C! END ！以END结束
3%=~) 7cF `,*5wBC P J[ `| 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
LvYB7<zk> 图1 消色差透镜的初始设计
>t_ 6B~x9 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： t}tEvh 
07=mj%yV 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
/fV ;^=:8c 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
$\y'I Q% 
Q>1[JW{$} 得到玻璃的色散图如下：
w$-6-rE]d 
cD'V>[h 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
|*tp16+6 
%vi<Ase g 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
nwCrZW 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
4d;8`66O 3=]sLn0L 
Rr|VD@% 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
rguC p}r ' F#KM1s 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
$l &(%\pp 
hODWB&b 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
L8#5*8W6 
Q^txVUL 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
fNZ__gO!% \.#>=!Ie 
'u<juF r 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
O#S .n #{ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
3
xp)a%=7 PANT ！参数输入
;cN{a & VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
[Nbm|["q~ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
r<Kx0`y END ！以END结束
\&gB)czEO 8X)Y^uGGZ AANT ！像差输入
, ^f+^^ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
M{hg0/}sUW ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
$,Yd>%Y GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
I,@6J(9 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
6MdiY1Lr!K GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
`(/w y END ！以END结束
OMg<V 2Dj%,gaR SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
%UCr;H/ SYNO 30 ！迭代次数30次
)iK6: s # 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
H-f X(9 Px`!A EFd[
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
^V Zk+'4 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
HYSIN^<oy CHG ！改变镜头
oJ|j#+Ft NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
;)^`3` END ！以END结束
nq8C'Fo!6T PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=k`Cr0aPF ve2u=eQ1 
pYZ6e_j1 ~ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
D#JL!A%O 
@ eIJ]p 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
d;9FB[MmOJ 
R)ITy!z 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
74k dsgQf CHG
VYImI>.t{ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
6 EC* END
JKmIvZ)8 G`BU=Fi 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
lHe{\N[ C 
Zu("#cA.H 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
MC:@U~}6 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
;{tj2m, A='N=^Pm 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
FOy|F-j 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
8~z~_TD6m@ .-oxb,/ /Uy"M:|V1 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
QD*35Y!d 在CW中输入THIRD SENS：
.NC:;@y OO*zhGD;[ =sJ7=39 };jN\x?&q SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
B
s#hr3h- |\IN.W[EL 优化宏代码如下：
#
,_u_'C*! PANT
l@+7:n4K0 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
*XbEiMJ VLIST TH 2 4
r@t9Ci=} END
f"SD/]q- AANT
cacr=iX AEC
]J$eDbaEjT ACC
*> <F' M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
?6un4EVL{ GSO 0 1 5 M 0 0
{rH@gz|@i GNO 0 .2 4 M .75 0
mA+&Io GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Q)" Nu.m
& END
i}mVQ\j5 SNAP
q?DTMK x SYNO 30
<vh/4 *|C^=*j9 4N zwE( 优化后的透镜结果，如图4所示：
*|>d dq&yf7 I]<_rN8~ o 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
6dN7_v) W;L7SF g ) 现在的THIRD SENS为：
ke] Lw 9m<jcxla$ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
]?+p5;{y4 L>W'LNXCv 新BTOL宏代码如下：
Q$1bWUS& CHG
M&@b><B NOP
o` ZQ d,3 END
: $Y9jR UA8GL D9 BTOL 2 ！设置置信区间
~&8^9E a 'y2nN=CN EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
!GLz)# SBl EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
S=<}:#;u0 v CxD~+zf TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
;":zkb { TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
v~ V5` % ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
E^lvbLh' 数字100是指允许的最大调整值；
W<$Z=(_v ;8*`{F[ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
d + / &?3 wF,U E _ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
@}OL9Ch STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
&7b|4a8B% 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
`U)hjQ~pP jR2 2t`4 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
(?`kYTw7g' RHq/JD- 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
8a="/J 
~\.w^*$#Y 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
3'qJ/*]9 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
S\5bmvqP" 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
04'~ta(t FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
(Twn kXrR, PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
`m?c; ,\ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
O QT;zqup #u"k~La PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
m&\h4$[kql PANT
f3{MvAy[ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
=p? WBZT|: VLIST TH 2 4 6
SWQ5 fcPu END
* @Y3oh}S Ikiib
WQL+ AANT
n;U`m$vL% GSO 0 1 5 M 0
Y$Y_fjd_ GNO 0 1 5 M 1
!+4cqO END
;F#7Px(q SNAP
GXjfQ~<] EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
\X&H; xnC5 BV(8y.H PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
+
33@?fl. PANT
. I' o VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
0B&Y ]* VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
8&~~j7p, VY 5 YDC 2 100 -100
2KN6} VY 5 XDC 2 100 -100
%]6~Eq%s VY 6 TH ！改变表面6的厚度
$m+sNEA a END
t|<NI+H(e AANT
^#1.l=s GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
[],1lRYI9_ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
*
Y7jl#7 END
9,_mS{+B SNAP
t|!j2<e SYNO 30
OY5OJ* }kK[S|XVO PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
7&"n`@(.! |t) }V M% 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
]M[#.EX 
mp?78_I) 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
d,tU#N{Q6 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
"" h)LUrl 
*^wB!{.# 
a/U2xq{x 相应的局部放大轴上视场直方图
hf<^/@^tK 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
80 Y\|) 
" zY](P 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
-0Tnh;&=
