消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 :hFKmoy#
ID F10 APO ！镜头标识 j`:D BO&)\
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 2 pmqP-pKd
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 20?@t.aMp
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Eu|O<9U\
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
W@FSQ8b>$m 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
pxb4x#CC 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
(Qf . S{ ; 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
I#PhzG C@ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
,Vfjt=6]} 2 AIR ！表面2处于空气中
X;7h y0Y 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
E_-QGE/1 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
DVz_;m 6) 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
J^y?nE(j 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
yV?qX\~* 4 AIR ！表面4处于空气中
0,5)L\{
R 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
E4,
J"T|@ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
XJ e}^k 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Z]08gH 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Fxv5kho 6 AIR ！表面6处于空气中
YDYN#Ob(; 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
i !;9A6D 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
<rxtdI"3 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
ve^gzE$<I 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Q)Q1a; o END ！以END结束
sf"vi i,1A / }Pj^^6A< c <,R,D R 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
DIw9ov>k 图1 消色差透镜的初始设计
-car>hQq 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： DM,)nh6' 
3?e~J"WXC5 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
q~`dxq`} 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
" p]!="\ 
89Ir}bCr 得到玻璃的色散图如下：
U^8S@#1Q 
otX/sg.B* 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
ZI.Czzx\= 
{5]c \_. 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
"x3x$JQZy 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
jN-!1O._G 4W#DLip9 
iDWM-Ytx 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
%,(X R` //'&a-%$^ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
+ZOKfX 
|A\o 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
0:`*xix 
z69u@ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
nyetK [* M': 
d$"?8r4:K 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
4n"6<cO5q 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
\)?+6D'# PANT ！参数输入
~ #7@;C<nt VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
`<{LW >Lb VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
P=PeWX*L<Z END ！以END结束
<HtGp6q e+V8I&% AANT ！像差输入
zz!jt
A AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
K|Eelhm ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
QQHQ3 \ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
5|cRHM# GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
AGm=0O m GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
uW
[yNwM END ！以END结束
zU0SlRFu #m17cD L SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
]&N>F8.L+ SYNO 30 ！迭代次数30次
\E[6wB>uN% 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
9 J?lNq ,"F l/AjO
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
OE}FZCX F 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
>bd@2au9! CHG ！改变镜头
s/.P/g%tA> NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
c/igw+L() END ！以END结束
= Z{jc PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
8Ihl}aguW DJ*mWi. 
*{P/3yH 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
t|mK5aR4 
?O3d Sxi 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
@%G?Nht]o 
k'k}/Hxub 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
jFJ}sX9] CHG
R}cNhZC 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
}Z{FPW.QK END
8\^A;5 !/!ga)Y 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
-7]j[{?w 
}i,r{Y]s] 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
2 2=sh;y+2 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Rk[a |T & J8i,[,KcE 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
~\A F\n% 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
r~2hTie awwSgy 7F6 B 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
[ `oVMR 在CW中输入THIRD SENS：
<e?Eva%t` 8#V D u( G<Eb~]. 1' WubV?NX;EF SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
A= 5Ebu!z ,oh;(|= 优化宏代码如下：
8I * N PANT
$xbW*w VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
\D y|}LE VLIST TH 2 4
b0YEIV<$ END
6o7t eX AANT
/.<v, CR AEC
|oke)w=gn ACC
as!a!1 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
w3ni@'X8 GSO 0 1 5 M 0 0
KMz! 4N GNO 0 .2 4 M .75 0
BkGEx z GNO 0 .1 4 M 1.0 0
pm ,xGo2 END
#MlpOk*G SNAP
P3 : t
4^ SYNO 30
y:}qoT_. XW nP(C 9? (Jw_2pHxr" 优化后的透镜结果，如图4所示：
p/?o ^_s DegbjqZ# j&oRj6;Ha+ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
No} U[u.O ` H6~<9 r 现在的THIRD SENS为：
Mh4MaLw
,`Y$}"M4 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
+Gt9!x}#e ~cCMLK em 新BTOL宏代码如下：
p>;@]!YWQ CHG
26rg-?;V^ NOP
&<]f- END
7!pKlmQ \ agZ D+ BTOL 2 ！设置置信区间
X<}}DZSu a $vf gYl4q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
8ROKfPj;z EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Ze eV- xBVOIc[4( TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
3WJk04r TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
n jWe^ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
d@$| zr6 数字100是指允许的最大调整值；
> 0MP[ G/<zd) PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
#@$80eFq fUkqhq e GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
M}x%'=Pox STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
|(z{)yWbC[ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
],pB:= 05 q760I+ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
#`*uX6C OL>>/T 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
@@Ybg6.+* 
k.ou$mIY 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
q()o|V 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
h#hr'3bI1 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
rMDvnF FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
PN
l/}' PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Swhz\/u9 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
t<p#u=jOa DQ Q]grU PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
q !z"YpYB PANT
8(% F{&<; VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
)A7^LLzG VLIST TH 2 4 6
iWf+wC| END
_-_iw&F \%a0Lp{ I AANT
c`!e#w GSO 0 1 5 M 0
x|~8?i$% GNO 0 1 5 M 1
73cb1 kfPd END
@*YF!LdU{M SNAP
Ay ?<~)H EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
Y\]ZIvTSb ?s^qWA PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
:2? g_ PANT
V ke<; k- VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Z@0tZ^V{ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
ttsR`R1.k VY 5 YDC 2 100 -100
`q*[fd1u. VY 5 XDC 2 100 -100
jq ,M1 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
%} `` : END
9Y:I)^ek AANT
!/XNp QP GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
@Ln v GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
}
{1IB END
PEf yHf7` SNAP
w \b+OW SYNO 30
M}\h?s $gUlM+sK PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
S0^ a)#D & @|b-X? ` 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
s:3[#&PQpN 
&>JP.//spi 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
l )%PvLbL 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
<L-F3Buu 
..)J6L5 l 
|4df) 相应的局部放大轴上视场直方图
#f2O t<#- 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
^K? -+ 
:0J`4 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
&: Q'X
