消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Bo +Yu(|cL
ID F10 APO ！镜头标识 P=<>H9p:o
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 pg w_F
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 Oh=E!
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 dKp Uw9C#/
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
IkP; i_| 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
ThiM6Hb 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
_aP 2gH 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
45 B
|U 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
eWGaGRem 2 AIR ！表面2处于空气中
GR,gCtG+L 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
' e:rL . 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
e3.q8r 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
&{e:6t 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
.b|!FWHNS 4 AIR ！表面4处于空气中
.+A2\F.^ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
YZy%]i=1 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
qFE(H1hy 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Pi5($cn 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
*v#Z/RrrA 6 AIR ！表面6处于空气中
F-=Xbyr3@ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
(DQ ]58& 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
cU_:l.b 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
@bIZ0tr4 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
*&BS[0; END ！以END结束
'/F%
ff }X9G(`N(} sTmdoqTK! 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： PiJ >gD x
r7+Ytr 图1 消色差透镜的初始设计
#BW:*$>} 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： GK&R,q5} 9P& \2/ {
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
| t6 :4'] 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
UT%?3}*u" ],F@ .pg
得到玻璃的色散图如下：
|xFSGrC Y P`/dX"4
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
=sUrSVUeU -ZH6*7!
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
+[":W?j 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
WelB"L v[]&yD H`OJN .
<O3,b:vw 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
oAF#bj_f 6& KcO:}- 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
LAH.PcjPa 8X# \T /U
d`3>@*NR< 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
)E c /5=A M)G|K a
O4 oI&i 7 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
&%;K_asV; !h70 <Q^ tY- `$U@
P"a9+ti+' 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
5@^['S4%8* 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
fzr0dcNgM PANT ！参数输入
P ;K <P VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
-] `OaL! VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
^]TYS]C END ！以END结束
<x h";seL XXy &1C AANT ！像差输入
7gQ 2dp AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
V5rW_X:]8 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
I` q " GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
K?6#jT6# GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Y))x'<T'Q GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
h 6juX'V END ！以END结束
p9gX$-!pbG ok/{ w SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
{Z1^/F v3 SYNO 30 ！迭代次数30次
Y(R .e7] 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
'a=' (,% vJsx_ i\i
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
] ] 50c 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
*eAzk2 CHG ！改变镜头
- aQf( = NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
%YwIR .o END ！以END结束
C n.x:I@r PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Q6hWHfS a[7 Lqu i| CAN,'
hw 0u?++ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
_e$T'*q CDT3&N1'R
H",q-.! 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
"U* 6?]f F~x>\?iN
JQH>{OB 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
qx`)M3Mu|< CHG
LIfYpn6 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
2Z7r ZjXW END
xn Pi'?A] !c;BO Cqa 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
h5}:>yc M6H#Y2!ZbC
O_^t u?x 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
X^)v ZL? 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Mc<O ~ aLO'.5
~^ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
tlcNGPa 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
d< b ,]. 4x2,X`pe3 abkt&981K+ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
HD153M, 在CW中输入THIRD SENS：
g @qrVQ v /7hC
/!@ ;lc/FV[/ Q[ MWzsx SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
LyG&FOf? rA[wC%% 优化宏代码如下：
s| IC;C| PANT
XY!0yAK(! VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
`,$PRN"] VLIST TH 2 4
'yNS(Bg= END
t>JPK_b0 AANT
]B3f$;W AEC
U$7]*#@& ACC
tWaM+W M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
' oS= d GSO 0 1 5 M 0 0
wAF<_NG# GNO 0 .2 4 M .75 0
^n9)rsb GNO 0 .1 4 M 1.0 0
\JbOT%1 END
1`)e}p& SNAP
pFcCe
'd" SYNO 30
l#fwNM/F Xhp={p ; # "!q_@b,D 优化后的透镜结果，如图4所示：
;3Z6K5z*f Eh&-b6: ]? lUe5F 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
!pxOhO.V 3NSX(gC% 现在的THIRD SENS为：
]i
Y p [( *? 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
tO +Lf2Ni+ 36UUt!}p 新BTOL宏代码如下：
4KB>O)YNg' CHG
+{L=cWA" NOP
'J_`CS END
bP VQ- #D-Ttla BTOL 2 ！设置置信区间
u#nM_ UJe |OBh :d_B] EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
D.*o^{w| EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
,vB~9^~ vJ{aBx`VS TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
%gEgp Jd TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Z7dyP R ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
3gs!ojG 数字100是指允许的最大调整值；
Ot;)z f t RX?y}BDo0 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
.O6(Q I*
k\Z 7Dg$\D GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
*;[g Ga~ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
yR1v3D4E 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
A5go)~x\ _B7+n"t\r 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
WB 5M ![ #oJ%i+V 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
szG Gw c\OLf_Uf
mr>dZ) 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
#+L:V&QE pvhN.z
}///k]_Sh 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
X xr"Gc[ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
7gE/g`"# FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
cs?IzIQ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
[Gc9
3PA7q FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
DLPg0>;jl zg$NrI& PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
D LO2$d PANT
H1r8n$h VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
J+m1d\l Bu VLIST TH 2 4 6
&] O^d4/ END
f&!{o= oAgU rl;R AANT
1F R GSO 0 1 5 M 0
1!;4I@W(I) GNO 0 1 5 M 1
v 9" 03 =h END
8 *^*iEsR SNAP
<Aqo['] EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
Bdm05}c@u O% 8>siU PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
RG :_:%@%} PANT
TGGbO:s3 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
v;(k7
VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
|!L0X@> VY 5 YDC 2 100 -100
xM$AhH VY 5 XDC 2 100 -100
w%$J<Z^-? VY 6 TH ！改变表面6的厚度
BBa!l e9P END
d "25e"(~F AANT
)i<Qg.@MX GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
A`*Sx"~jdx GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
4e?MthJ> END
.V@3zzv\ SNAP
P52qt N< SYNO 30
"E nxVV 7`tJ/xtMy; PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
? u>A2Vc! {bNVNG^ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Mp 06A.j[ ]v l?J
uOPLJ?% 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
uQg& ]bSv 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
yT[)V[} _|7bpt 9
0+NGFX \p cUTG!
P\R
>aT~ G!y 相应的局部放大轴上视场直方图
hbm #H7Y 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
HqXS-TG iUlSRfrC$#
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
T!-ly7-`
