消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 PI{;3X}9$,
ID F10 APO ！镜头标识 9(?9yFbj5
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 )N[9r{3
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 >ZMB }pt`
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 v"M5';ZS>
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
W.OcmA>x 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
r|$@Wsb ?# 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
40TS=evG 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
,|hM`<" ? 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
nn>1OO 2 AIR ！表面2处于空气中
, ~^0AtLv 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
4W7 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
H/8H`9S$ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
:s8^nEK 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
; MU8@?yN 4 AIR ！表面4处于空气中
u C{qaMQ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
X 0<qG 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
O;RsYs9 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
C9^[A4O@X! 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
7_Yxz$m 6 AIR ！表面6处于空气中
L ]Ht mI 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
, &>LBdG` 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
GE;S5 X]X 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
3IXa i)6U 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
D^cv
8 8< END ！以END结束
NQQ+l0txI ~{Gbu oH /.1c <! 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
p=F!)TnJN 图1 消色差透镜的初始设计
EfxW^zm) 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： *v1M^grKd 
<9zzjgzG{c 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
hY$gzls4 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
>*j cX ao^ 
oNW.-g NT 得到玻璃的色散图如下：
Y ,1Zv UOB 
T:
zO9C/ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
a=(D`lQ8 
[
j'L *j 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
\ G }02h 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
!*2cK>` SU,S1C_q8 
|wF_CZ*1 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0,~f"Dyqy 9a\H+Y~ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
\o-9~C\c* 
F@m]Imn5Dx 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
+ucj>g1(# 
X`/3X}<$7 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
%6A."sePO .3xpDVW^e 
i.QS(gM 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
X`- 7: !+ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
R]dN-'U PANT ！参数输入
%:yp>nm VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
w'Y(doY , VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
K1`Z}k_p. END ！以END结束
ie<zc+*rW b2L9%8h AANT ！像差输入
5 ynBV rYf AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
z L8Z8eh"> ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
.bdp=vbA GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
VO"/cG;]* GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
KGM9
b GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
|nOqy &B END ！以END结束
4OX2GH=W l=|>9,La SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
-DVoO2|Dv SYNO 30 ！迭代次数30次
L{pz)')I 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
e> F i
b#uNdq3
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
BZJ\tPSR 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
ko-3`hX` CHG ！改变镜头
/,C;fT<R NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
_#\e5bE=Z END ！以END结束
!
qVuhad. PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
fnXYp
! -FOn%7r#Y 
K#"J8h; x 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
(M0"I1g|w 
l w\+!}8( 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
M&Q zsVH 
-JKl\ E 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
MQc<AfW3/ CHG
m&PfZ%'[ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
f -.dL END
7`s*
{ f 7R/i 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
]iU8n (5f 
x/fhlf}a}= 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
"h@=O
c 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
'c&[ kMR !1 b}M/Wx 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
I`~Giz7@ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
f]pHJVgFV |D% O`[k+ G?M<B~} 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
ndmsXls 在CW中输入THIRD SENS：
8t;vZ& elqm/u adcH3 rV +TZVx(Z&A SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
sH' IA~7 J9%I&lu/ 优化宏代码如下：
70GwTK.{~ PANT
3 < A ? VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
.Ei#mG-=}& VLIST TH 2 4
+`J~c|( END
LULRi#n AANT
h]Y,gya[yk AEC
q90
~)n? ACC
lC=-1*WH M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
dc dVB>D GSO 0 1 5 M 0 0
Z<jC,r GNO 0 .2 4 M .75 0
Y|l&mK? GNO 0 .1 4 M 1.0 0
$$
9 !4 END
bhl9:`s SNAP
Yu}[RXC(= SYNO 30
%{|67h [t6Y,yo&h4 oO3X>y{gN 优化后的透镜结果，如图4所示：
Ueu~803~ h ^.jK2I {/|tVc63 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
z j F'CY 8U%y[2sT 现在的THIRD SENS为：
, rNv} Pil_zQ4 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
1 )H;}%[ .T1n"TfsGO 新BTOL宏代码如下：
G@3Jw[t CHG
N}ugI`: NOP
pkE4"M!3= END
P8X59^cJ @iU(4eX BTOL 2 ！设置置信区间
DC~ 1}|B" lt("yqBu EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
/,yRn3 1[ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
1{< r~ FN<S agj TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
#Y0ru9 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
-uN M_|MO ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
NdmwQJ7e" 数字100是指允许的最大调整值；
z?Cez*.h> 6VtN4c .Q PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
YmwXA e: g_JSg H!4 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
4iv&!hAc; STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
#0:rBK m, 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
KRM:h`+-.- } Oq P`B 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
h-]c D b*&'32W 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
6@VgLa , 
t 2,?+ q$x 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
P
@~) 9W 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
s~m]>^?8MR 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
RBLOc$ 2 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
6!C>J#T PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
6 lL^/$] FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
&Z(6i}f,Gp i}O.,iH PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
*m kVk7 ]c PANT
-6x h VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
c=D~hz N VLIST TH 2 4 6
B dP+>Ij END
Y[s}?Xu]w# Ek60 [a AANT
{(l,Uhxl"" GSO 0 1 5 M 0
V0G[f}tm' GNO 0 1 5 M 1
!xU[BCbfYV END
qJJ}, 4} SNAP
iikMz|:7U EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_K B%g_{ yG^pND>_df PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Hb[P|pPT PANT
S4pEBbV^n VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Cg8 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Z^J 7r&\V VY 5 YDC 2 100 -100
J$d']%Dwb VY 5 XDC 2 100 -100
!gcea?I VY 6 TH ！改变表面6的厚度
ZcN#jnb0/ END
72vp6/;) AANT
/I:&P Pff GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
[{:
l? GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
F_0@S h" END
HP\5gLVXY SNAP
O=jzz&E+ SYNO 30
F##xVmR~ V{ fG ~19
PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
!;Ke# E_d uDLj*U6L 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
vnS8N 
viJP6fh 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
DPkH:X 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
?I u =os>* 
& }t8O?! 
<`?%Cz AO 相应的局部放大轴上视场直方图
[
P,gEYk 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
/t*Q"0X5 
&Mz]y?k' 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
IG:2<G
