消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 r!Eo8C
ID F10 APO ！镜头标识 @U;-5KYYi
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 F"hi2@/TI
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。
_+|*
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 w|Zq5| [
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
<WaiJy? 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
tt|U,o 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
0J$wX yh 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
BxZ}YS: 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
j /-p3#c 2 AIR ！表面2处于空气中
- 2> L*"^ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
p: sn>Y 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
b_V)]>v+ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
FD| R4 V*3 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
LU?#{dZ 4 AIR ！表面4处于空气中
=6 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
zF) _t S 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
A6iyJFm D 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
\nkqp
6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Vz 5:73 6 AIR ！表面6处于空气中
54uTu2 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
H/)= 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
,)]ZD H 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
EXa6"D 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
8>pFpS END ！以END结束
[FiXsYb.8 U45/%?kE) m
7 Fz&bN 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
/f%u_ 8pV% 图1 消色差透镜的初始设计
&~E=T3 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： {GWcw<g.B 
b17p; wS 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
B|, 6m 3. 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
}O1F.5I1 
gmLw. |- 得到玻璃的色散图如下：
Iu1P}R>C 
WM@uxe , 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
E&& 80[tN] 
U#F(#3/ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
| 0qk 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
<NJ 7mR} ~Dy0HVE 
(Nik( Oyj" 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
sn Ekei|0 ?: meix 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
ZgXh[UHQy 
p{-1%jQ}] 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
z G @!(
|2 3 }~c, 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
uO^{+=;A = jG.*tuf 
o9~qJnB/O 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
zJ9,iJyuD 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
yTDoS|B+) PANT ！参数输入
omRd'\ RO VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
kb%W3c9HO VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
qp{NRNkQ END ！以END结束
)>[(HxvfJU [9LYR3 p AANT ！像差输入
3BSeZ:j7 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
3Q;^X(Ml* ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
lO9>?y8.y GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
($cu!$lY~ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
a"EQldm|d GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
uY;/3 ?k& END ！以END结束
N A3yd^sr ?%LD1 <ya SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
T\WNT#My SYNO 30 ！迭代次数30次
3oKqj> 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
* 508PY 3>jz3>v@
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
XsR%_eT 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
*U8#'Uan CHG ！改变镜头
PO}Q8Q3 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
96 PVn END ！以END结束
C>MoR 3] PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
7}lZa~/ 4]+ ^K` 
JPpYT~4 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6 ?a(@<k_ 
sZbzY^ P 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
ad~ qr n\ 
21WqLgT3 4 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
sEj:%` l| CHG
uo65i 1oi 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
I;|Aiu* END
P! 3 $RO KXM-GIRUG 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
FQ87[|
S 
54;iLL 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
=L=#PJAP j 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Z8 # I 7L\GI`y 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
#0P<#S^7 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
dyp] y$
%F 4Q| GS$k 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
ft*0?2N~ 在CW中输入THIRD SENS：
3M cz9exY "p; DQ-V * c%@f<R~ kg61Dgu SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
V *m )h 6vjB; uS[ 优化宏代码如下：
.J @[v PANT
j(BS;J$i VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
EUn"x'
VLIST TH 2 4
` MwQ6%lf END
ZB2'm3'bh AANT
NY;UI (<] AEC
&59#$LyH`% ACC
/j)VES M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
^kD ? 0Fm GSO 0 1 5 M 0 0
1h#k&r#*3 GNO 0 .2 4 M .75 0
_l,Z38 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
pk U e| V END
8k1 r|s@d SNAP
"^ = [*i SYNO 30
A{J 1 n vedMzef[@> (XwLKkw0n 优化后的透镜结果，如图4所示：
7gMtnwT <D dHP \O8f~zA{G 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
&0eB@8{N /2cI{]B 现在的THIRD SENS为：
qQcC[5 0 }J ?fJ ( 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
>YBpB,WND Yq? I> 新BTOL宏代码如下：
b y
U\I5 CHG
_tReZ(Vw NOP
oGVSy`ku END
$.N~AA~0 1a$V{Eag BTOL 2 ！设置置信区间
h u oKr q-G|@6O EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
8$v7|S6 z EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
ye|a#a9N h*KHEg"+ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
yUW&Wgc=: TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
JZ% F ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
|3,V%>z 数字100是指允许的最大调整值；
6 XAr8mw9 P082.:q" PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
<VU4rk^= j?f <hQ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
0#[f2X62B STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
yOK]) &c 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Z&w^9;30P uK:-g,; 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
NoO+xLHw8 -z0{\=@#m 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
n6-Ic',; 
, imvA5 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
H~|%vjH 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
nbAS pa( 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
)c*k _/ 4 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
!e'0jf-~ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
egvy#2b@ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
UY-IHz;&O- fHd!/%iG PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
;hA7<loY PANT
o~x39 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
:p DY VLIST TH 2 4 6
6#)Jl END
MpA;cw]cI/ cvUut^CdK AANT
'K3 s4x($ GSO 0 1 5 M 0
E,LYS"%_ GNO 0 1 5 M 1
],F}}pv END
k&A7alw SNAP
AM[jL'r| EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
FGwnESCC # <wpSs PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
9c6GYWIFt& PANT
A6N~UV*_ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Wzqb>. VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Q+d.%qhc VY 5 YDC 2 100 -100
_@!QY
VY 5 XDC 2 100 -100
z,b X.*.- VY 6 TH ！改变表面6的厚度
(]Ye[j^"7 END
n#>. \F AANT
7w Q+giu GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
nU&NopD+*G GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
5e)6ua , END
)Ig+uDGk SNAP
@0z 0m;8 SYNO 30
1BMB?I -XVEV PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
,g/ _eROJ u
m: 0y, 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
i_=?eUq%q/ 
VU! l50 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
{N!E5*$Tr 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
m_m8c8{Y 
;%u_ ;,(( 
S jVsF1d_ 相应的局部放大轴上视场直方图
!%c{+ ]g 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
f]tv`<Q7 
+M'aWlPg, 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
><NI'q*cQ
