消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 UA|\D]xe
ID F10 APO ！镜头标识 O?ODfO+>
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Lt
^*L% x
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 i+F*vTM2,
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 1'N<I Tb
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
rp+]f\] h 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
T%B z >K 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
D|*yeS4> 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
HX) ]@qL 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
O >'tag 2 AIR ！表面2处于空气中
70'gVCb 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
a@J/[$5 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
xS>vmnW 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
w{t]^w: 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
{1qr6P," 4 AIR ！表面4处于空气中
icb *L ~qm 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
OAD W;fj 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Np i) R) 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
*nYg-) 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
. 9N7` 6 AIR ！表面6处于空气中
zk"8mTg 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
RL$%Vy0 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
P*H0Hwn; 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
TyjZ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
k>\v]&|T` END ！以END结束
8t. QFze? fs?H a#k7 aOT0 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
>c Lh $;l 图1 消色差透镜的初始设计
YWs?2I 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： S~hu(x# 
|j81?4<)v 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
%<!YjJ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
wZN_YFwQ 
D6H?*4f] 得到玻璃的色散图如下：
R7U%v"F>` 
O@4 J=P=w 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
-7]j[{?w 
M9afg$;.xe 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
JXMH7 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
zj(V\ y&H R :(-"GW' 
7~F~ 'V 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
%1:caa@_p 3h:y[Vm#9y 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
e0h[(3bXs$ 
fIl!{pv[ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
pu+Q3NfR 
~ !!\#IX 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
\hZ%NL j 3F@P$4!#l 
vsZ?cd 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
I8j:{*h 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
-F[@)$L PANT ！参数输入
DJ@n$G`^^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
[!yA#{xl, VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
g_`a_ 0v END ！以END结束
g2 7 'il >Rd~ -w)!| AANT ！像差输入
3V?x&qlP> AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
5.oI yC^Ik ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
"GQ Q8rQ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
@qan &?-Y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
<JH,B91 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
TK v!wKI END ！以END结束
w $6Z}M1d 3,Yr%`/5' SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
n\l?+)S * SYNO 30 ！迭代次数30次
|[IyqWG9 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
#}FUa u$ z__?k Y
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
@;tfHoXD 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
.W qqP CHG ！改变镜头
>*8V]{f9 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
)\=xPfs END ！以END结束
5C9b*]-# PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=I546($ 8zD>t~N2C 
fDf[:A,8 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
X<}}DZSu a 
$vf gYl4q 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Ze eV- 
fk5'v 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
P,{Q k~iu CHG
)6C+0b* 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
$M 8& &M END
'R79,)|;[ {:K_=IRZ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
GDL/ 5m# 
igfQ,LWe ! 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
% S^hqC 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
&sWr)>vs 4SJ aAeIZ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
QDg5B6>$ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
P3&s<mh D4!;*2t F Osd{Fw 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
i D IY| 在CW中输入THIRD SENS：
1@}F8&EZ M?eP1v:<+G 112 Wry S rMDvnF SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
PN
l/}' K=[7 <b,:3 优化宏代码如下：
2{rWAPHgz PANT
- [7 +g VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
@kFZN 6 VLIST TH 2 4
#:gd9os : END
5qtk#FB AANT
2`$*HPj+ G AEC
3\XNOJH ACC
w*VN = M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
L/tpT?$fi GSO 0 1 5 M 0 0
NZvgkci_(u GNO 0 .2 4 M .75 0
!E 5FU *s GNO 0 .1 4 M 1.0 0
:W *yfhLt END
u /F!8# SNAP
F?Lt-a + SYNO 30
avR tYL f1 x&Fk T7 ,]^
1 优化后的透镜结果，如图4所示：
*#Cx-J _`udd)Y2 V!He2< 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
5~[7| Y m^3x%ENZ 现在的THIRD SENS为：
^5sA*%T4 D;pI!S<# 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
r N$0qo ]].~/kC^3k 新BTOL宏代码如下：
4E^ ?}_$ CHG
e'3V4iU] NOP
YhN<vZ}U!~ END
/mex{+p>tO _Vr- bpAf BTOL 2 ！设置置信区间
C
t,p 9&Jf4lC94 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
"JB4 Uaa EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
RpivO, X0;u7g2Yz TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
}nd>SK4 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
SOOVUMj ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
\?xM% (:<Q 数字100是指允许的最大调整值；
%bi ie g< j) PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
[CJ<$R ! fqgp{( `@> GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
MGR:IOTa STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
>WSh) (Cg 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
;qWu8\T+ 9J3fiA_ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
> yC=@Uq+ a^ %iAe 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Ehx9-*] 
eYUb>M) 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
N p" p*O 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
u} ot-!}Q 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
=^4Z ]d FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
+RooU?Aq PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
N:lfKI FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
~|+ ~/ t(z]4y PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
s)1-xA{'. PANT
9;@p2t*v VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
~lj[> |\Oj VLIST TH 2 4 6
`Lr], >aG END
yvd)pH<a2 sA2-3V<t8 AANT
2HeX( rB GSO 0 1 5 M 0
j"qND=15 GNO 0 1 5 M 1
\&Yn)|! END
M"3"6U/ e SNAP
jK w
9 6 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
=-U0r$sK+F Z8SwW<{ $ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
k\f
_\pj6 PANT
pfN(Ae
Pt VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
CHgip&(.F VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
$[|(&8+7 VY 5 YDC 2 100 -100
o[ 5dR< VY 5 XDC 2 100 -100
!&:=sA VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Bj@>iw?g' END
bZ`v1d
(r AANT
vIV|y>;g GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
CW dsOS= GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
2K} 49* END
QEyL/#Q SNAP
~i.*fL_Y SYNO 30
X*2W4udF PT/Nz+ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
eCGr_@1 N~)-\T:ap 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
=D 1 
SQN?[v 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
~q`!928Gu 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
H*W>v[> 
x% mRDm~- 
B>2R-pa4~ 相应的局部放大轴上视场直方图
noWF0+ % 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
7]VR)VA M 
s#X/
F 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
B;9,Qb b
