消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 |zq!CLjD@
ID F10 APO ！镜头标识 asN
}
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ` u\z!x'
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 !u { "] T:
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 \41)0,sEy
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Q!Ow{(| 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Z3So|M{v 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
AY'?Xt 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
NTXL> Q*e 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
O+p-1 C$ \ 2 AIR ！表面2处于空气中
eS X[J6 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
rgdQR^!l6 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
E< CxKY9 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
L\m !8 o4 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
TDFO9%2c 4 AIR ！表面4处于空气中
Bd9hf`% 2 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
fj-pNl6Gf 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
?QS x8d 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
4m~7 ~- h 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Z1$];Q\cX 6 AIR ！表面6处于空气中
W x?&igh 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
'uf2
nUo 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
"bR'Bt 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Sm$j:xw < 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
:#w+?LA* END ！以END结束
3Wb2p'V7$? *$L z2 ] i=1 }lk q 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
PM-PP8h
图1 消色差透镜的初始设计
EARfbb"SG7 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ~+<xFi 
Z?(4%U5z 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
*hZ~i {c,7 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
S*CLt 
'EL || 得到玻璃的色散图如下：
"VDk1YX_&l 
'l'
X^LMD 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
+#*&XX5A#? 
'G l;Ir^ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
3|~(?4aE 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
EItxRHV5 b ~/W np5 
K =tx5{V 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
nOoKGT }$|% /Y 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
..jq[(;N 
U_ x0KIm 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
>oft :7p 
M'cJ)-G 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
-l-AToO4 FNz84qVIx' 
bbd0ocva 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
<\, & :< 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
rD0k%-{{ PANT ！参数输入
@Pxw hlxa VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
:v#k&Uh3y VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
#04{(G|~+E END ！以END结束
"?i>p z 0=OD?48< AANT ！像差输入
o-SRSu AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Y*Y&)k6 t ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
'rS'B.D GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
)UR1E ?' GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
PqT" jOF]n GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
QjQ4Z'.r > END ！以END结束
+ jp|Y ?6Z %S{o5txo SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
s L)Rg(rkx SYNO 30 ！迭代次数30次
^pJ0nY# c 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
xe(MHNrj =MM Cf0
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
myD{sE2A 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
-&tr k CHG ！改变镜头
4$%`Qh >yA NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
ewo*7j4* END ！以END结束
"YuZ fL`bb PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
De;, =BSp "\`>2 
+jcdf } 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
R @"`~#$$ 
<E"*)Oi 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
.SG0}8gW 
f] (I.lm: 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
=Wj{]&` CHG
{n\6BTs 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
h:f;m n?x END
bpGzTU N vcHv7, 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
6!Qknk$ 
H]BAW *} 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Pow|:Lau! 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
7O:" ~L :H{Bb{B% 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
$> ;a 'f~ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
EVG"._I@ 9-b 8`|s .M8=^,h^K 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
`\wUkm H 在CW中输入THIRD SENS：
N. jA 8X Z^<Sj5}6 &T7cH>E'K^ R+s1 [Z SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
WI6(#8^p M=W
4:H,gx 优化宏代码如下：
Oohq9f#! PANT
{f-XyF1` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
wajZqC2yg VLIST TH 2 4
p(.N(c END
(oF-O{ AANT
{(%~i3 7 AEC
# J]~ ACC
$}db /hY* M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
dKb ^x^ GSO 0 1 5 M 0 0
r( M[8@Nz GNO 0 .2 4 M .75 0
+ZX . 1[O GNO 0 .1 4 M 1.0 0
TQ?#PRB END
KYf;_C,$ SNAP
@O'I)(To SYNO 30
ZE qE$: 9l#gMFkn I s0 47"Q 优化后的透镜结果，如图4所示：
@*SA$9 /l l:) S 3 zXjw nep 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
7u|%^Ao6 "ct58Y@ 现在的THIRD SENS为：
-n-Z/5~ X ; 7L ; 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
k&!6fZ) S_$nCyaH2 新BTOL宏代码如下：
u (AA`S" CHG
xdqK.Z% NOP
QAi1,+y]7w END
I qx84 FD))'! > BTOL 2 ！设置置信区间
ncj !KyU >C*4_J7 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
^\T]r<rCY EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
B 2Z 0 6`Lcs TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
??j&i6sp TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
WI{ ; #A ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
8RU.}P D 数字100是指允许的最大调整值；
#n#HzbT i&*<lff PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
?^ . Pt [1U{ci&=p GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
yuv4* STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
m
&!X A 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
'gCZ'e dM `
jyKCm.$# 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
sjn:O' ?9Ma^C;} 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
vzG ABP 
ly=a>} F_ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
{!r#f(?uT 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
7DZ TQUb" 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
JRo;(wqZ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
q~M2:SN@X PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
F 3s?&T)[G FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
>: $"a }jiK3?e PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
j_V/GnEQ PANT
&o Eyixe VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
TL'0T,Jo VLIST TH 2 4 6
QXY}STs END
OpUA{P ^)< w*iqBD AANT
5k~\or 5_ GSO 0 1 5 M 0
#C x%OIi[f GNO 0 1 5 M 1
GV>&g END
N<n8'XDdG SNAP
ZB0+GG\ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
R[Nbtbv9Q I=odMw7Hj PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
P5P< " PANT
'$6PTa VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
R{`gR"* VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
}hq^+fC? VY 5 YDC 2 100 -100
*(Ro;?O,pi VY 5 XDC 2 100 -100
*IqVY& VY 6 TH ！改变表面6的厚度
~1ps7[ END
7 Kjj?~RA AANT
AAo0M/U' GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
u# 3)p GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
+o u Y END
~j] dc t7 SNAP
O 4!9{ SYNO 30
3a^)u-9,x 1a* 6ZGk. PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
u GAh7Sop dQK`sLChv 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
yKlU6t&`
G 
0e \y~#- 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
tvT4S 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
k}s+ ca!B 
v8 
vnZ4( 相应的局部放大轴上视场直方图
PT05DH 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
F1J#Y$q~L
f B 7ljg 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
qCQu^S' iD
