消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 (jMAa%
ID F10 APO ！镜头标识 }Rxg E~ F
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 $_zkq@
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 dN/ "1%9)
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ^WW|AS
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
aX'g9 E 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
zQ %z "tQ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
;=\5$J9 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
UAXF64w{ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
PeUd 2 AIR ！表面2处于空气中
V0
+k3H 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
^@*zH ?Rx{ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
3kqV_Pjg 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Etc?; Z[F# 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
bZay/ Zkj 4 AIR ！表面4处于空气中
6`baQ! xc. 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
M:UB>-`bW 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
2*q:
^ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
V*7Z,nA 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
5ZyBP~ 6 AIR ！表面6处于空气中
26#Jhb E+ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
6SBvn% 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
<_a70"i 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Ma =6kX] 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
tGO[A#9a END ！以END结束
t-7[Mk9 @ feI[M;7u + > WC^s 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
kuj1 2 图1 消色差透镜的初始设计
Ei9_h
点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： D R yES i 
/q"d`!h)w 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
4$zFR}f 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
$]H= 
!`
M;# 得到玻璃的色散图如下：
"?e H=! 
_L4<^Etfm 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
B=gsd0^ ] 
h/ X5w4 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
U.hERe ~ X 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Vy%
:\p+ }6CXJ+-UR 
# NN"(I 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
si^4<$Nr%j ;N$ 0)2w 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
1]
%W\RHxo 
)zW%\s*' 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
,jbGM&.C 
5qd_> UHp 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
5i4V 5N>3 hEv=T'*,K) 
xMNNXPz( 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
YXX36 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
YA"Ti9-EV PANT ！参数输入
U R1JbyT VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
S$jV|xK B VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
r: c@17 END ！以END结束
fou_/Nrue <Qce x3 AANT ！像差输入
RG l=7^M AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
b46[fa ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
eP q13!FC/ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
-t@y\vZF, GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
c Pq Dsl3 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
\LdmGv@ & END ！以END结束
+}7Ea:K 4{;8:ax&w SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
xS;|j j9 SYNO 30 ！迭代次数30次
Lj&1K~U 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
VqK%^ 3XeXzPj
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
\~ @[QGKN 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
x">W u2 CHG ！改变镜头
(C`FicY NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
pg~z UOY END ！以END结束
}+9 1s'/c PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
bp]^ EVx U1 ,~bO9 
RzA2*]%a 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
$!YKZ0)B'0 
qQfqlD< 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
4%g 6_KB 
@+'c+ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
q>_vE{UB CHG
Ps U9R#HL1 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
u0m5JD0/ END
7 I_1 #O Guk., }9 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
:s'o~
GWF/[ % 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Yim{U :F 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
(k%GY<
b P d"#gO,H0 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Ua):y) A 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
&|v{#,ymeb iO!2 7y LnP3z5d( 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
wgCvD 在CW中输入THIRD SENS：
e8$l0gzaD TT'Ofvdc T}C2e! _O r& vFikIz SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
7OB%A & Q*]$)D3n 优化宏代码如下：
Lj}>Xy(7< PANT
(2UW_l VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
L2KG0i`+ VLIST TH 2 4
z< z*Wz END
EQ4#fAM) AANT
E E+`i % AEC
M'kVL0p?vN ACC
v @:~mwy M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
FY$fV"s GSO 0 1 5 M 0 0
6yY.!HRkr GNO 0 .2 4 M .75 0
m23+kj)+VY GNO 0 .1 4 M 1.0 0
h @=7R END
]1m"V;vZ SNAP
g%ubvu2t] SYNO 30
M R`:5e wMGk!N OFA{
KZga 优化后的透镜结果，如图4所示：
-K"4rz # kyl?E ( ab{F5 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Bs[nV}c>> 9Gca6e3 现在的THIRD SENS为：
/RGNAHtI i ~4Pc_%&i 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
#/|75
4]] J1bA2+5.*e 新BTOL宏代码如下：
&uv0G'"\ CHG
[QT 1Ju64 NOP
P.djd$# END
Z`Pd2VRp j Fma|y BTOL 2 ！设置置信区间
h35Hu_c& @9Q2$ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
4[TR0bM% EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Cs w E %a]; TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
btH _HE TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
. V$ps-t ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
M`vyTuO3SO 数字100是指允许的最大调整值；
\ p4*$ %r;w;`/hA PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
nBN&.+3t [$\z'} GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
z% 1{ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
JS2n Xs1 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
C)Jn[/BD vfcb :x 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Tr& }$kird X<]qU3k 5 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
?7jg(`Yh 
(vc|7DX M 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
w\w(U 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
-kp swP 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
1zftrX~v!X FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
cu&,J#r% PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
#?[.JD51l FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
FB:<zmwR <? h%k"5 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
:!fG; )= PANT
5Y\!pf7SQ| VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
X l_Uz8Hp VLIST TH 2 4 6
,e`'4H END
uS+k^
# %zeATM[` AANT
vyI%3+N@ GSO 0 1 5 M 0
M2@b1; GNO 0 1 5 M 1
C+{ l7QT$t END
}LP !)|E SNAP
9}2 9&O EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
] asBd" pV(lhDNoQ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
R?66b{O PANT
LfLFu9#:w VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
|3h Y6aty VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
[ x b]Wf VY 5 YDC 2 100 -100
X|DO~{-au VY 5 XDC 2 100 -100
%Sk@GNI_ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
`^9(Ot $ END
}(XdB:C8 AANT
/`np Qg- GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
~8T(>!hE1h GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
-e u]:4 END
&o3K%M;C? SNAP
C'A]i5 SYNO 30
wsU V;S*X% _7T@5\b :; PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
j ZoNi !0,Mp@ j/ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
&PWB,BXv 
JUAS$Y 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
Q,h7Sk* 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
D4JLtB'= 
<M]h{BS= 
9Z5D\yv?H 相应的局部放大轴上视场直方图
%ir:AS k 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
R%D'`*+ 
m o{MR:>) 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
^YdcAHjK
