消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 WLA_YMlA
ID F10 APO ！镜头标识 Q'V,?#
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ( Nve5
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 OYCF x2{
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 vU=k8
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
#)c;i<Q3S 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
E t[QcB3 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
e?'k[ES^ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
d+wNGN 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
*1 eTf 2 AIR ！表面2处于空气中
& m ";D 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
5&7?0h+I 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
(Su2 \x 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^[,1+ WS% 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
W,e KQV<j 4 AIR ！表面4处于空气中
M}RFFg 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
&|,qsDK( 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
c`[uQXv 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
pJ@DHj2@
6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
J T+lWhy 6 AIR ！表面6处于空气中
LZ<( :S 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
5v03<m0`y 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
H0Gp mKYW 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
{ ;rpg c 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
%EhU!K#[ END ！以END结束
j~<iTLM $/sZYsN~T h dW p 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
V,%5
hl'& 图1 消色差透镜的初始设计
Hw-oh?= 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： IF21T 
N`^W*>XB 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
?z36mj"`o 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
XzwQ,+IAr 
1$!K2=%OXj 得到玻璃的色散图如下：
(E] K)d 
?;kc% Rz 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
`e69kBAm 
a-A4xL.gm 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
U@ QU8 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
[==Z1Q;= 9'r3L)[ 
%3B>1h9N 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
* =N 6_ 7)X&fV6<8 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
xa axj 
+ mF 2yh 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
@ dU3d\!} 
&(1NOyX& 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
vX )Y%I #6Ph"\G/ 
h | 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
uy%PTi +A 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
aWK7 -n PANT ！参数输入
ZuV VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
K&oO+ G^f VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
R ^C;D 2 END ！以END结束
D#AxgF_He ^]K)V AANT ！像差输入
87* [o AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
?(hQZR
0e ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
s8 O+&^(U GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
"N"k8,LH GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
E8 )*HOT_T GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
yU lQPrNX END ！以END结束
FA GVpO[ c>k6i?u:X7 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
LKG|S<s SYNO 30 ！迭代次数30次
P"VLGa 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
PQ|x?98 yX mp] 9$
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Za?&\ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
aB_z4dqwU CHG ！改变镜头
f%l#g ]] NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
AY erz END ！以END结束
cK/odOi PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Z@u mbyM a
OHA G 
>FhBl\oIi 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
,~w )@.
~+ur*3 X 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
)Jn80~U|1 
o%7yhCY 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
$*ZHk0
7x CHG
9)X<}*(qo 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
#$QY [rf=6 END
.;s4T?j@w S?<Qa; 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
#d(r^U#I 
~;` #{$/C& 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Ss}0.5Bq 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
zt6ep= YO61 pZY 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
&*SnDuc 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
.?
/ J p^!p7B`qe. aKO@_R,: 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
F*H}5yBp_: 在CW中输入THIRD SENS：
-Ox HQ tDVdl^# 9x\G(w > kT~X ,o SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
mYvm_t 9 yFqC-t-i 优化宏代码如下：
x.Y,]wis PANT
! 8].Z"5J VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
I&c#U+-A ' VLIST TH 2 4
sjGZ
,?% END
yuB BO:\. AANT
}vIm C [ AEC
95/C 4q ACC
i :7 2FVo M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
lNw ?}H GSO 0 1 5 M 0 0
hp u(MX\ GNO 0 .2 4 M .75 0
& 2J |v#$F GNO 0 .1 4 M 1.0 0
V"XN(Fd^ END
ai RNd~\ SNAP
We2=|AB SYNO 30
xh$[E&2u w.\:I[ ej `$-hBBV 优化后的透镜结果，如图4所示：
-u{:39y{n ikC;N 5Sw 3 a`-_< 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
q6dq@ VTU-'q 现在的THIRD SENS为：
Wu (GC]lTG @B6[RZ R 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
#XZ?,neY U <x3=P 新BTOL宏代码如下：
Y9N:%[ :>W CHG
"d'@IN NOP
Z)<>d. END
X9J^Olq =z+zg^wsT BTOL 2 ！设置置信区间
X%sc :V
?(z3/ "g] EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Qa=;Elp:[ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
bZ)Jgz #R$!| TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
UZ$p wjC TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
9Z=Bs)- y. ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
ZyG528O22 数字100是指允许的最大调整值；
rlq8J/0/+ #X +) PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
P06K0Fxf t F 4"28"h GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
A+'j@c\&! STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Oo E@30+ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
hn-S$3')` H:`r!5&Qb5 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Q[ "}U 7j R[b?kT-% 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
a)]N#gx 
*m2 :iChY 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
xGqZ8v`v 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
^J327 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ppxu\a FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
6i%)'dl PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Kxg09\5i FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Gh j[nsoC~ cla4%|kq3Y PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Wl1%BN0> PANT
_\[Zr.y VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
yuND0,e VLIST TH 2 4 6
9T\:ID= h END
']V 2V)t !cfn%+0 AANT
`O[M#y%*E GSO 0 1 5 M 0
7w9) ^ GNO 0 1 5 M 1
^'} Td~( END
:)+cI?\# SNAP
]5^u^ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
RxqXGM`4 W>Zce="_gN PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
:
"UBeo<Z PANT
`=oN &! VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
P/27+5 (| VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
]LD@I;( _ VY 5 YDC 2 100 -100
C@K@Tf K!M VY 5 XDC 2 100 -100
@r#> -p VY 6 TH ！改变表面6的厚度
2D
"mq~ V END
.; :[sv) AANT
ce@(Ct GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
_9<Ko.GVq GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
J=()
A + END
hNQ,U{`;^ SNAP
K]RkKMT, SYNO 30
b.$Gc!g MVV<&jho{^ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
$Cte$ jg{; xD1w#FMlQs 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
}lhJt|q c 
<.Pr+ g 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
J|s4c`= 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
KnlVZn[3t 
pCv=rK@ 
4%B${zP(.} 相应的局部放大轴上视场直方图
p 3X > 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
sURHj&:t | 
DI+kO(S 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
2&dtOyxo>
