消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 0u0<) gdX
ID F10 APO ！镜头标识 u=j|']hp#&
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 IX/FKSuq
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 'p0|wM _
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 F\pw0^K;N
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
z9> yg_Q 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
> | d ^ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
[>`[1;a X 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
oECM1'=Bf 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
'v gO` 2 AIR ！表面2处于空气中
XBJ 9"G5 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
TF\<`}akX 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
8 I'1~d%$ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
e"jA#Y # 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
6k#H>zY, 4 AIR ！表面4处于空气中
9 &'I?D& 8 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
E\M{/.4 4 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
xx}R6VKU. 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
|pIA9/~Z 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
++KY+j.^ 6 AIR ！表面6处于空气中
9"yBO` 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
NJYx.TL 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
DSwF
} 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
{$i JYS\ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
o z } p]l7 END ！以END结束
Tb-`0^y&X1 `Tzq vnn `R@24 ) 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
7YRDQjg 图1 消色差透镜的初始设计
5iola}6 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： X.0/F6U 
=erA.u 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
PMZd z>>T 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
< /y V 
tC+9W1o 得到玻璃的色散图如下：
gb:Cc,F, % 
/3%]Ggwe 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
m@JU).NKCS 
_}] o~ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
BN4dr9T 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
T
GMHo{ ] F dv&kK! 
p)ZlQ .d#Y 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
VhSKtD1 5d}P rYa 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
B4R,[WE" 
D .C m& 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
8 1W})q8 
W r)% C 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
rvE!Q=y~ `ss ]\46> 
n^Z?u9V R 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
@oRYQ |.R 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
cJ8*[H<NV PANT ！参数输入
He!0&B\7h VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
* )]SsM 1 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
hChM hc END ！以END结束
#-l k=> mOX I"q]p AANT ！像差输入
-nk % He AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
q',a7Tf: ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
zV80r+y GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
:m$%D]WY GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
S'@"a%EV GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ONfJ"Rp3 END ！以END结束
b&_p"8)_ shn-Es* SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
wUV%N ZB SYNO 30 ！迭代次数30次
un9o ~3SF< 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
sN?:9J8
l|up3A3)
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
:<(<tz7dj 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
9E#(i P CHG ！改变镜头
w6yeX<!ll NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
``z ="oD END ！以END结束
|$w-}$jq5 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
jXDo!a| 4y W2B=%`sC 
52 A= c1kb 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
$.cGRz 
> k jJq]A2 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
& tOD 
0cbF.Um8 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
=+L>^w#6= CHG
< KA@A} 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
]z%9Q8q' END
Uwk|M?94 % G&v@R 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
pp`U]Q5"gX 
HXQ r tJ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
&$Lm95 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
u\wd<<I'] w1b
<>A?87 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
c53`E U 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
~-%A@Lt Zv\b`Cf } LN E[c 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
DeSTo9A}! 在CW中输入THIRD SENS：
mK-:laIL" Y c k bc6F {[?|RC;\Y 5aNDW'z`f SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
&L]*]Xz; -pu\p-Z 优化宏代码如下：
Rp*t"HSaAW PANT
u'1=W5$rK VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
GcCs}(eo VLIST TH 2 4
"r"An" END
Q%2Lyt"( AANT
5I,X#}K[ AEC
2v1&%x:y# ACC
n0pe7/Ai M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
yZ$;O0f&& GSO 0 1 5 M 0 0
rC `s;w GNO 0 .2 4 M .75 0
J9.p8A^^2 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
qXGLv4c`Q END
O Zm[i H SNAP
,{*f Opn SYNO 30
p|V1G h< RsfT Ub)< Qm x~_ 优化后的透镜结果，如图4所示：
m (:qZW Jjh!/pWZ4 #@s~V<rW 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Yj/nzTVJ[ `1<3Hu_ 现在的THIRD SENS为：
Bl\kU8O- )}\@BtcjA] 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
>/kG5]zxY 6FIoWG"x 新BTOL宏代码如下：
aq/Y}s? CHG
I jztj NOP
&\` a5[ END
2X c -U;LiO;N BTOL 2 ！设置置信区间
)u/
^aK53^ M #=5u`h EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Q < -%jBP EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
~'QeN%qadP nEcd+7( TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
N z3%}6F: TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
=/QU$[7X( ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Cm<j*Cnl 数字100是指允许的最大调整值；
~TFYlV "~2#!b K7 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
zM r !WoW Z MMo6; GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
r{2].31' STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
S O:V|Tfj 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
sqpOS!] CL'X ip')T 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
27 145
{+ 6D-rDw 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
8u'O` j 
'uf\.F 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
[&pW&>p3 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
]dbSa1? 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
KW|\)83$ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
./&zO{|0] PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
M9s43XL(& FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
{s8U7rmML m
UWkb PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
?)'
2l6 PANT
8L -4}!~C VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
z{@R .'BD VLIST TH 2 4 6
&(1H!
END
*m$ PH"
J}(6>iuQY? AANT
C x+WLD GSO 0 1 5 M 0
',JrY) GNO 0 1 5 M 1
P1i*u0a END
; n}
>C' : SNAP
eB= v~I3 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
Zn@W7c,_I n w0L1TP/J PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
}3f
BY@
PANT
B f5&}2u VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
20UqJM8 Ot VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
)RwBg8 VY 5 YDC 2 100 -100
s) Cpi VY 5 XDC 2 100 -100
c[VrC+e m VY 6 TH ！改变表面6的厚度
g .x=pt END
'aD6>8/Hj AANT
q *6q}s3n GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
d/XlV]#2x\ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
m|pTn#*` END
i`prv& SNAP
3{N\A5 ~ SYNO 30
h|bqyu :GQ UM 6 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
fNkuX-om [2Iau1<@ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
<rNtY , 
/b.$jn qL 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
>DL/ . . 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
BBcj=]"_ 
eY
T8$ 
lLH$`Wnv 相应的局部放大轴上视场直方图
qgtn5] A 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
@0$}? 2 
q0Xoj__c!A 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
[g#s&bF
