消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ?]5qr? W %
ID F10 APO ！镜头标识 OTv)
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 JGZ BL{8
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 rM SZ"
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 {..6>fS
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
n{jGOfc 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
/_.|E] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
&&%H %9 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
H/Jbk*Q 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
}0 ?3:A 2 AIR ！表面2处于空气中
} B^tL$k 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
|BYRe1l6l 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
#K&Gp- 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
X-/]IH DN 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
k f9X$d6 4 AIR ！表面4处于空气中
wM{s|Ay 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
@+DX.9 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
I 6O 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
9JwPSAo; 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
R!1p^~/ 6 AIR ！表面6处于空气中
z!\*Y
=e 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
v^P O|Z 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
?4uL-z](V 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
"jCu6Rj d 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
c " ,*h END ！以END结束
}2oc#0 0 "#HJA44 0 {mex4 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
)}v l\7= 图1 消色差透镜的初始设计
V6Dbd"
i9 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ULW~90 
W 3RT{\ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
P 2Y^d#jO 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
6C)_ 
h];I{crh 得到玻璃的色散图如下：
6:2vP
NF 
!'Kj x 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
>dT*rH 3w 
(.,G=\! 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
N g,j# 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
_cwpA#x`} K^[?O{x^B 
7Lt)nq-b 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
%znc# #j)q 2pAW9R#UV- 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
W!<U85-#S 
PW4q~rc=: 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
KSL`W 2} 
I_BJH'!t 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
r
:dT z
bZ6+,J 
'< M{)? 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
W8<%[-r 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
-Y E^zzh PANT ！参数输入
54/=G(F VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
=Sv/IXX\di VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
1Z;iV<d END ！以END结束
wS* E(IAl )X!,3Ca{43 AANT ！像差输入
+v\oOBB) AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
j39wA~ K ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
g+l CMW\ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
;nGa.= "L GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
v2?ZQeHr_( GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
L r<cMK< END ！以END结束
/E>e"tvss F5Va+z,j g SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
y)pk6d SYNO 30 ！迭代次数30次
ix$bRdl 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Y0>y8U V ;bG>ZqJCVA
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
>V~E]P%@ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
fIF8%J ^3 CHG ！改变镜头
kP"9&R`E NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
"}!G!k: END ！以END结束
HV.t6@\}; PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
=Uh$&m ;aBG,dr}i 
#S(Hd?34, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
G2Zer=rC 
40/Y\ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
0mn w{fE8_ 
G?ZXWu. 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
(?c-iKGc CHG
] 3gSQ 7 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
@VBcJ{e, END
Zh,71Umz ,^:.dFH6 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
:
'c&,oLY 
>bxS3FCX 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
?0SEMmp` H 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
R@0 R`Zs / mMV{[ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'7/)Ot( 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
*fdTpXa n ;Ei\\p! Gq6*SaTk 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
\8
":]EU 在CW中输入THIRD SENS：
?CZd Ol <[v[ci U(Zq= M ]yu:i-SfP SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
j [a(#V{ VQs5"K" 优化宏代码如下：
I*&8^ r:A PANT
),)lzN%! VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
;j7#7MN2_E VLIST TH 2 4
C+]I@Go'Tk END
S3#>9k;p AANT
;
KA~Z5x; AEC
&L :!VL{I ACC
l.]xB,k M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
B[}6-2<>?C GSO 0 1 5 M 0 0
N;R^h? ' GNO 0 .2 4 M .75 0
=v\.h=~~ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
n|hN M?v END
4
:v=pZ SNAP
>eaaaq9B- SYNO 30
H::bwn`Vc 9^x> 3Bo : DNjhZ 优化后的透镜结果，如图4所示：
vIvIfE YQ} o?Q$z Q/?$x*\> 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
*v `eUQ: 3'Rx=G ' 现在的THIRD SENS为：
0"R|..l/ x38 QD;MT 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
]iW R o' [WJ+h~~
o 新BTOL宏代码如下：
FwK] $4* CHG
*Ly6`HZ9 NOP
rA1._
END
SJLis"8 2!\D PX BTOL 2 ！设置置信区间
N[hG8f [Pp'Ye~K@c EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
=D(j)<9$A EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
MA\V[ 32H [UR-I0 s!/ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
"4Nt\WQ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Q59suL ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
#Y! a6h+ 数字100是指允许的最大调整值；
YUb_y^B^ @WhHUd4 s PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
<b.D& TC('H[
] GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
]GS bjHsO STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Ef\ -VKh 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
$qiya[&G4 x; S @bY 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
# _1`)VS =|=(l)8 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
~o( 
kM 6
Qp 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
X vv6~ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
K9[UB 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
1oS/`) FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
'91/md5 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
1\Xw3prH
FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
0s qFF[i oDR%\VY6T PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
\zY!qpX< PANT
9x8fhAy}4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
,}PgOJZ VLIST TH 2 4 6
XX @ZQcN END
' %qr.T
% uH]OEz \H' AANT
eRYK3W GSO 0 1 5 M 0
ok[i<zl; ' GNO 0 1 5 M 1
1x)J[fyId END
+0&/g&a\R SNAP
NUZl`fu1Z4 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
9p/Bh$vJ 8m MQ[#0:} PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
hrn+UL:d PANT
3< !7>]A VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
2HdC |$_+ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
XUYtEf VY 5 YDC 2 100 -100
QY/w VY 5 XDC 2 100 -100
d~H`CrQE* VY 6 TH ！改变表面6的厚度
$X6h|?3U, END
O?2DQY?jT AANT
t!XwW$@ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
;'|Ey GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
(e~N q END
WMdg1J+~ SNAP
3$ pX SYNO 30
\85i+q:LuA "[J^YKoF PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
WE?5ehEme tA;}h7/Lc~ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
+whDU 2 " 
si I;" ? 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
$mI Loy
B, 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
QV!up^Zso 
S c0w.5m6 
[WmM6UEVS 相应的局部放大轴上视场直方图
d-qUtgqV86 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
O-^Ma- } 
n S=W 1zf 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Hka2
