消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 \UJ:PW$7
ID F10 APO ！镜头标识 S=[K/Kf-
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 }<FBcc(n
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 3-32q)8
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 EP I mh
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|kV,B_qz 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
;#/b=j\pi 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
,k{{ZP
P 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
%Iv+Y$'3B 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
n 5S$Dl 2 AIR ！表面2处于空气中
\R&`bAd k 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
g_>)Q 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
peGXU/5.I 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
ZH_ J+ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
$+JaEF`8 4 AIR ！表面4处于空气中
3KB)\nF#% 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
w
\0=L=J 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
nImRU.; P 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
.eZ4?|at.F 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
I" sKlMD 6 AIR ！表面6处于空气中
:+]6SC0ql 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
rVQ:7\=Z 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
9j aYmY]~ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
IIop"6Ko 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
a+\ Gz END ！以END结束
}}grJh>tGg 6xnJyEQUM K*
[cJcY+ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
9]NsWd^^ 图1 消色差透镜的初始设计
qK|r+}g|& 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： v .r$]O 
5I T'u3V 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
axU!o /m> 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
^N Et{]x 
P|HY=RM a 得到玻璃的色散图如下：
MB ^ b)\X 
EF)kYz!@ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
pPQ]#v 
woR((K] #G 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
oH6(L q'q 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
k qwS/s .fo.mC@a 
,Hys9I 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
+qsdA#2 8l!S<RA 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
'| Q=J) 
/"iYEr%_ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
V7rcnk# 
\8Blq5n-O* 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
D\* raQ`n ?1PY]KNaK 
m}
Yf6:cr 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
P.;B
V", 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
fVf.u'.8 PANT ！参数输入
Grjm 9tbX} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Q~-g tEv+& VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
m"U\;Mw? END ！以END结束
l[\[)X3$ uu#ALB
Jm AANT ！像差输入
1/le%}mK AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
%gw0^^A ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
qQpR gzw GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
_V8pDcY GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
EO'3;mo, GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
`]tXQqD END ！以END结束
"me J n/ ^=R>rUCmv SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
4s"8e]q= SYNO 30 ！迭代次数30次
H%faRUonz 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
d(To)ly. 2@e<II2ha8
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
cHJ
&a`; 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
2^ UFP+Yw CHG ！改变镜头
<'GI<Hc NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
/1MO ]u\ END ！以END结束
w,`x(!& PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
1L &_3} N s1u0$fg 
xhqIE3gd 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
FirmzB Il5 
GhpH7% s 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
:Z=A, G 
Mw+]* 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
pOS.`rSK CHG
#;^.&2Lt 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Q*KEODR8\ END
MR+n dB< a_x|PbD 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
9IIe: 
*5|\if\ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
&1B) mj 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
i[jAAr$ 40q8,M 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
% C)U
F 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Q) FL| vx- u+/\ /{qr~7k,oQ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
k87B+0 QEL 在CW中输入THIRD SENS：
!-2 S(8 "$Rl9(} KWN &nP
+ =2`s Uw} SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
L2K4nTA L {5zA5#m 优化宏代码如下：
^M?uv{354 PANT
GbNVcP.ocP VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Re.fS6y$> VLIST TH 2 4
XPX{c|]>. END
P7@q v g AANT
%A64 Y<K AEC
1>|p1YZ" ACC
Wxp^*._q3I M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
O`Z>Oon? GSO 0 1 5 M 0 0
]A'e+RD4k GNO 0 .2 4 M .75 0
]CHMkuP[k GNO 0 .1 4 M 1.0 0
}25{"R}K END
h!)(R< SNAP
$1UN?(r SYNO 30
/nC"'d(# Z/ThY bk ew"[]eZ:ut 优化后的透镜结果，如图4所示：
LU%g>?m.] VY![Vn HsB I#9K/[ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
8K1+tt jm 0e/~H^,SQ 现在的THIRD SENS为：
ExnszFX* * W i(% 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
g\6(ezUF* DpTQP u9 新BTOL宏代码如下：
0jg-] CHG
K$K[fcj NOP
wV(_=LF END
a_Xh(d$ {~d4;ht1Y BTOL 2 ！设置置信区间
Q2k\8i j&#p& `B EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
-|ee=BV EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
guf+AVPno VT0I1KQx. TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
} R M?gE TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
1M<'^(t3d ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
az19-QIcg 数字100是指允许的最大调整值；
,cj34W`FWq 9N-m IGJ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
`Y+p7*Qr2 > 0~y "~M GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
;Hm\?n)a STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
a:P%
r 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
&Cdd s[Njk@y, 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
x#pT B. W]reQ&<Z 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
$R"~BZbt; 
g:O VAA 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
VpJ2Qpd= 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
Yz{UP)TC
于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
WI~';dK2] FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
m 2\ ZnC PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
33
N5 > } FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
HW{+THNj Z;Tjjws PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
#mtlg K ' PANT
R#Ss _y VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Ak|j J VLIST TH 2 4 6
JJ[J'xl@ END
N !H iQ ;i Ud3 '* AANT
c)lMi}/ GSO 0 1 5 M 0
w' U;b GNO 0 1 5 M 1
u* PN1E END
zJtYy4jI) SNAP
9I.="b=J) EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
E# ti |-Y,:sY: PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
, gz:2UY# PANT
&4 p:2,|r9 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
j63w(Jv/ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
UJlK w `4 VY 5 YDC 2 100 -100
c 8E& VY 5 XDC 2 100 -100
3<?(1kSo>> VY 6 TH ！改变表面6的厚度
8Gs{Zfp!D END
? NVN&zD] AANT
].` i`.T GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Tpkm\_ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
_H@S(!
END
C3WqUf<8`{ SNAP
+ZXk0sP_< SYNO 30
6Pd;I,k i wK,XnIR PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
7pr@aA"vgj S,qsCnz 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
yg/.=M 
|P~TZ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
c1!h;(& 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Q>= :$I 
P( qUx9 
:'a |cjq 相应的局部放大轴上视场直方图
* UBU? 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
8 w^ i 
*G2p;n=2 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
JtvAi\52$
