消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 VyWPg7}e
ID F10 APO ！镜头标识 Jh!'" 7
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 G.y~*5?#
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 1?hx/02
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ,'c?^ $J|z
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
p|,3X*-ynx 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
{-Q=Y DR 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
1C]mxV=% 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
T2p;#)dP 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
nr>Os@\BU 2 AIR ！表面2处于空气中
6
~LCj" 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
%SJ2W >e 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
6&KvT2?tA` 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
NR|t ~C+ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
OS 7^S1r- 4 AIR ！表面4处于空气中
hUO&rov3@ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
@24)*d^1 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
g+ P
5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
-lDAxp6p 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
3wf&,4`EX 6 AIR ！表面6处于空气中
fOtzb YVC 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
TeXt'G=M 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
G Rq0nhJ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
KCc7u8
7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
>J ,y1jzJ END ！以END结束
d@aPhzLu "B"Yf g[ 8\])p sb9 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
yhzZ[vw7k 图1 消色差透镜的初始设计
Kg>ehn4S@ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： w0(1o_F7. 
'j27.R y. 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
RjW<
H6a"K 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
DJ.n8 hne 
` %oJa` 得到玻璃的色散图如下：
#'lqE)T 
G ,fh/E+ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Rt=zqfJ 
[ :*Jn} 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
eemw
I 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
f9FEH7S68 vWpoaz/w 
A$ Tp0v`t 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
<A+n[h Tc.k0n%W:b 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
SNl% ?j|
f 
) u
Sg;B4 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
]~!?(d!J/ 
gR\-%<42 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
'"Z\8;5i ^]{m* bEkR 
Tt\h#E 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
+p"}F PIK 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
[3|&!: 4g6 PANT ！参数输入
*}< Uh'? VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
x4=Sm0Ro|V VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
/|MHZ$Y9w? END ！以END结束
) oAx t70 INjr$'* AANT ！像差输入
Ef~Ar@4fA AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
-'%>Fon ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Ql8s7 % GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
kVeR{i<*( GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
XV %DhR= GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
~OSgpM#O!T END ！以END结束
"kS!rJ[ :/<SJ({q SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
d.3cd40Q SYNO 30 ！迭代次数30次
CyXFuk!R 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
/?*GJN#
<reAL C
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
xm$-:N0q 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
` G - V
% CHG ！改变镜头
o| G[/o2 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
iO@UzD #v END ！以END结束
=8V
9E PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
kVe4 #LT X%rsa7H3J 
.$" 13" 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
PX/7 :D? 
Y!qn[,q8 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
)eD9H*mq 
f1w_ Cl 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
sOqT *gwr: CHG
G0~6A@> 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
G nPrwDB END
5_7y 1 qd<-{ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
iu.v8I ;< 
9T#${NK 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
.L@gq/x) 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
SxI-pH' Zk ] / m 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
\@ B 'f 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
V| &->9" SceK$ ]_(J8v 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
e|}B;< 在CW中输入THIRD SENS：
aY-7K._</ |i\%> Y, ^D8~s; ? p?2^JJpUb SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
hQ ? zc_ 3 4w5);x. 优化宏代码如下：
SA? lDRF PANT
U8zCV*ag VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
`0, G' F VLIST TH 2 4
es^@C9 qt END
cq0-D d9^& AANT
4;*jE ( AEC
V+5av Z} ACC
q ;"/i*+3 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
ykYef GSO 0 1 5 M 0 0
0b G# '.- GNO 0 .2 4 M .75 0
Ao+6 ^z_ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
:cvT/xhO END
OcLahz6 SNAP
;,/4Ry22j- SYNO 30
5=#2@qp +rJDDIb " GY3sam 优化后的透镜结果，如图4所示：
hdeI /4 B [}HS[($ x[=,$;o+ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
d$^ @$E2 f #mYe@[p@ 现在的THIRD SENS为：
a+RUSz;DL )#8}xAjV 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
U+R9bn iJH?Z,Tjf 新BTOL宏代码如下：
y+p"5 s" CHG
0t[ 1#!=k NOP
}
m"':f END
CG;+Z-"X .W\JvPTC BTOL 2 ！设置置信区间
=h xyR; U1 `pY:P EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
W_6gV EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
+|Izjx]ZV Tm$8\c4V:* TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
6L rI,d TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
7 0PGbAD ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Zv2]X- 数字100是指允许的最大调整值；
_0BQnzC= |ZC' a! PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
+IMt$}7[ fR?'HsQg GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
k< x7\T
STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
@Ko#n DEq 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
=KAN|5yn F"cZ$TL] 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
;66{S'*[ BN e>Lk o 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Tq SjL{l% 
v,Zoy|Lu 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
)3 R5cq 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2'@D0L 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
);h FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Rn`DUYg PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
-p%cw0*Y]C FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
I2krxLPd \%B7 M]P PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
r&ys?@+G PANT
&-w. rF@ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
< 2fy(9y VLIST TH 2 4 6
kGL3*x END
_[Sh`4`r ZmycK:f AANT
f3 imkZ( GSO 0 1 5 M 0
R](cko= GNO 0 1 5 M 1
*K&
$9fah END
Bz|/TV?X ( SNAP
]omBq<ox'Y EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
j<6+p
r
sCmN|Q PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
hd,O/-m# PANT
-r]L MQ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
7G7"Zule*j VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
~ ]`U)Aw VY 5 YDC 2 100 -100
-PU.Uw] VY 5 XDC 2 100 -100
A`Rs
n\ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
jP0T yhM END
D F=Rd# AANT
4?+jvVq GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
#3{{[i(;i GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
mg>wv[ 7 END
O4:_c-V2 SNAP
:Rnwyj]) SYNO 30
(^B=> zD<8. AIGC PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
th<>%e}5c !N_eZPU.v 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
=;F7h
@: 
c4r9k-w0E 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
{t.S_|IE 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
"zz b`T[8 
Im D&~^-_< 
Zz]/4 4t 相应的局部放大轴上视场直方图
+EqL| 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
\ rg;xZa5 
Y"^. 6 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
ba L<|&
c
