消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 h YQ_45Z*?
ID F10 APO ！镜头标识 _3]][a,
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ut >4U'.H
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 mzQ`N}]T:
UNITS INCH ！透镜单位为英寸
k OvDl!^
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
$? ,a[79 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Ngb(F84H? 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
2tROT][J% 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
>7!6nF3x, 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
*lef=:&,, 2 AIR ！表面2处于空气中
axHK_1N{ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
ZEYgK)^ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
|
ohL]7b< 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
R*|LI 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
@&D?e:|!U 4 AIR ！表面4处于空气中
|uW :r17 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Z%GTnG|rG 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
h^
-. ]Y 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
)1g"?] 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
jjJ2>3avY 6 AIR ！表面6处于空气中
fN"( mW>! 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
y=Mq(c:'UN 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
ZVeaTK4_
t 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
CG'.:` t 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
9h/>QLx END ！以END结束
x8;`i$ q1E:l!2al T[= S$n -' 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
IVr 2y8K 图1 消色差透镜的初始设计
[~:-& 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 2,aPr:] 
47r_y\U h 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
jGr N\D?h 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
.To;" D;j, 
2oJb)CB 得到玻璃的色散图如下：
Mg#j3W}] 
e!fqXVE VR 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
y*{Zbz#{ 
OT^% 3:zg 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
i&8FBV- 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
T32BnmB{ ?Qb<-~~
j1 
??hJEE 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
h;5LgAY|v %3HVFhl 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
a?yMHb{F 
T ]Nu) 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
b;|55Y 
(;. AS 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
`>DP,D)w( $./bjV% 
{{ C`mgC 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
.oEm U+ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
]]}tdn _ PANT ！参数输入
/ug8]L o0 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
uS&| "*pR VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
q P ;A}C END ！以END结束
B=
keBO](@ 2cu#lM q AANT ！像差输入
_md=Q$9!m AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
JO14KY*% ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
$4j ell GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
U $Qv>7 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
7=@jARW& GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
I *c;H I END ！以END结束
wOB azWa {%w!@- SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
UR(-q SYNO 30 ！迭代次数30次
avmcw~
TF 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
_w@qr\4i= ?}Z1(it0
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
M>jtF P <S 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
P?BGB bC CHG ！改变镜头
hO{cvHy` NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
~-a'v! END ！以END结束
W:i?t8y\y PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
k\Q ,h75 >-E< n 8 
*zO&N^X.4 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
[NnauItI 
iE0ab,OF 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
G0n' K B 
ry};m_BY 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
9Pd* z>s CHG
EoX_KG { 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Dc~,D1xWj END
(Lh#`L?x Z,N$A7SBE 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
^"8G`B$r 
O!D/|.Q#% 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
mq /zTm 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
4([.x T ~Lfcg* 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
]43[6Im 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
#s5 pz8v cIXwiC8t Dj-s5pAW 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
m9M
FwfZ 在CW中输入THIRD SENS：
c*\<,n_ eT"Uxhs-} ^=cXo<6D
]O:M$ $ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
3L-^<'~-k; Bz8 &R|~>" 优化宏代码如下：
$ &5w\P PANT
%R_{1GrL'c VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
`=tyN@VC VLIST TH 2 4
oFg5ae y4 END
:lcea6iO AANT
^Cz YDq AEC
YHxbDf dA ACC
]pTvMom$6 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
Hr;h4J GSO 0 1 5 M 0 0
S_J :&9L GNO 0 .2 4 M .75 0
z?8~[h{i% GNO 0 .1 4 M 1.0 0
S cnY3&rc END
"u}9@}* SNAP
}{7e7tW 6 SYNO 30
_X5_ez^/= @b!"joEy e xR^/|BR 优化后的透镜结果，如图4所示：
2x$ x;
\*j E|Bd>G M\/XP| 7 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
D >ai.T%n 1uG=`k8'k 现在的THIRD SENS为：
ateUpGM QU 7r{qJ7$% 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
)&NAs 7-iIay1h" 新BTOL宏代码如下：
wV <7pi CHG
e]W0xC- NOP
u7]<=*V ] END
X\GM/A ;cP8 ?U BTOL 2 ！设置置信区间
[p;*r)f2} |:iEfi]j EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
= (U/CI EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
pD`/_-=^h pV`$7^#X TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
}*;EF R 6' TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
=v2%Vs\7k ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
P9#)~Zm}] 数字100是指允许的最大调整值；
MB$a82bY Jgx8-\ 8 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
P 15:,9D W04av_u 5 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
B#N7qoi STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
(}H ,ng'4 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
744=3v z4O o@3$\R 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
o\4t4}z~'f N_' +B+U? 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
#qL9{ P<} 
}0eg{{g8 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
*re 44 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
[!+D <Y 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
d.}}s$ Q FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
8=H\?4)()Y PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
19y
0$e _V FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
|'w^ n mCk5B*Jy PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
JLUms PANT
{g=b]yg\o VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
`7B14:\A VLIST TH 2 4 6
/Dd\PjIH { END
U1\MA6pXW [\HQPo'S AANT
oI$V|D3 9 GSO 0 1 5 M 0
?[S Vqj2- GNO 0 1 5 M 1
QT}iaeC1i END
wXCyj+XB* SNAP
mTd<2 Hy EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
O)<r>vqe} ' o=E!? PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Z[;#|$J PANT
ZQL B`n @ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
twbcuaCT W VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
ABiC9[Q0 VY 5 YDC 2 100 -100
b+$o4 l/x VY 5 XDC 2 100 -100
kgc.8 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
jeFN*r _ END
# ITLz!g E AANT
03"#J2b GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Gc}0]!nrW9 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
jEE_D +K END
{d}26 $<$] SNAP
Em9my2oE SYNO 30
A:xb! =
2 o}!&y?mp PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
AO8:|?3S [; F{mN 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
=F[lg ?g 
3GINv3_ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
wy\o*P9mG) 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
8!6<p[_ 
scmto cm 
0$?qoS 相应的局部放大轴上视场直方图
3Pa3f >}- 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
a[JZ5D 
lYdQB[l 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
CH#kvR2
