消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ;8m) a
ID F10 APO ！镜头标识 17la/7l<
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 $Y`oqw?g+^
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 2fN2!OT
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 #|8Ia:=s
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
n37 P $0 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
O pavno%& 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
rel_Z..~ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
z;iNfs0i$ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
]sLdz^E3D 2 AIR ！表面2处于空气中
Uhs/F:E[A 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
,i)wS1@ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
i/|}#yw8A 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
sD#*W< 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
\~X:ffb = 4 AIR ！表面4处于空气中
hU'h78bt( 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
{f"oqry_g 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
/L{V3}[j 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
A hk q 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
};Pdn7;1G: 6 AIR ！表面6处于空气中
BD , J4xH; 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
<c3Te$. 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
ij5|P4Eka 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Dr K@y8 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
CFXr=.yz END ！以END结束
;&c9! LfP Y6G`p I
>a K a 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
7y4jk 图1 消色差透镜的初始设计
ULH<FDot 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： zb3,2D+ P 
O@HL%ha 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
r17"i.n 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
uA4x x Y 
%/oeV;D 得到玻璃的色散图如下：
IN_O!c0e 
mor[ AJ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
&yRR!1n)H 
nc3u sq 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
"^Vnnb:Z*o 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
2q4-9vu jP#I](\eG 
\NTVg6>qN 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
@>*r2=#14 }Q a 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
/Z~5bb( 
os n ,kD* 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
0Y Z66VN! 
4Ss *h,Y 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
6zIK%< V%'' GF 
''($E / 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
)# v}8aL 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
OP|X- PANT ！参数输入
cJ\ 1ndBH VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
MxOI e|=& VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
iUbcvF3aP END ！以END结束
VIaj])m Z.`0 AANT ！像差输入
;OC{B}.vH AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
t >P[Yld" ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
wo a|h"T GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
:w]NN \ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
=om<* \vsO GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
@1~cPt
END ！以END结束
@^%YOorr /[5\T2GI SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
~l('ly SYNO 30 ！迭代次数30次
MoXai0d% 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
U 8{^-#(Uz M< H+$}[
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Wr@q+Whq 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
J|
1!4R~ CHG ！改变镜头
Nt mmPJ|5 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
c qaq~ END ！以END结束
7pN&fAtj/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
"pO** z$Z }zIWagC6 
MO?
}$j 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
j )wrF@W 
?w&?P}e + 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
R[kF( C& 
RBHU5]5 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
G^Y^)pc] CHG
8?rq{&$t 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
1+ [,eq END
] f5vk ,&g-DC ag 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
9I}Uh#]k< 
%_G '#Bn< 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
<?:h(IZe[ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Zq 'FOzs y4VO\N!
预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
_ bRgr 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
~Lq`a@]A >}/T& S F$'p o# 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
q,OCA\ 在CW中输入THIRD SENS：
I+`>e*:@W _Ea1;dJmq IR?nH`V og_ylCh: SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
{] .]`#4Jx ti 3S'K0t 优化宏代码如下：
7q{yLcC" PANT
,Xg^rV~] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
\9~Q+~@{G VLIST TH 2 4
+jS<n13T END
YDZB$?&a AANT
aiZZz1C AEC
E> : #{% ACC
Zad>i w} M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
4h YK$!"r GSO 0 1 5 M 0 0
7jr+jNsowj GNO 0 .2 4 M .75 0
Ezt uVe GNO 0 .1 4 M 1.0 0
9? ^0pR p END
|,({$TrF SNAP
1/syzHjbY SYNO 30
(4IP&^j:\ fF2] 7: 3lKs>HE0 优化后的透镜结果，如图4所示：
m|;gl|dTB 06`caG|]-M 79D;0 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
: GFK
| FE:} D ;$ 现在的THIRD SENS为：
"D:?l`\o Ir(U7 D 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
9yu#G7 - FrK'!\ 新BTOL宏代码如下：
of > CHG
o)Px d NOP
rl2(DA{ END
vst;G-ys 4^9qs%& BTOL 2 ！设置置信区间
.bRtK+}F# }*!_M3O EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Pj* ]%V EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
JUJrtK S o#D'"Tn! TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
d7uS[tKqg TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
[#AI! - ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
dz/3=0
数字100是指允许的最大调整值；
P,7R/-u 5D WpMm%G~'4t PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
P,#l~ \ sp_19u GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
{IF$\{Al STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
5 o[E8c 8 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
+ (`.pa z@ 8|u8J0^ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
@wVDe\% , i3) 7Qa[ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
!<F5W <V 
iszVM 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
8M]QDgd. 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
%6&c3,?U\n 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
qZlL6 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
	HV PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
D D 6K[\ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
/N ")uuv 3GMrdG?Y PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
q AsTiT6r PANT
n<eK\ w VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
oHF ,k VLIST TH 2 4 6
?xwZ< A END
>#`{ (^ yb\!4ml AANT
hD,xJ]zv1 GSO 0 1 5 M 0
#wGOlW;R GNO 0 1 5 M 1
M(ie1Ju END
&O5&pet SNAP
RGBntp % EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
a!&m\+? ,0i72J PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
<AHdz/N PANT
3=0b VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
"ER= c3 t VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
bE jQMlb VY 5 YDC 2 100 -100
WpkCF p VY 5 XDC 2 100 -100
d1NKVMeWr VY 6 TH ！改变表面6的厚度
:Yi 4Ia END
BtQqUk#L2 AANT
S@ItgG?X GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
mE9ytFH\k GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
5X^`qUSv END
D e$K SNAP
JaN53,&< SYNO 30
?zYR;r2'b) #BI6+rfv| PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
wFJ *2W: Wa iM\h?=# 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
(cp$poo 
SPINV. 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
n,p \~Tu, 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Qq p= 
1Nz#,IdQ 
Fn;Gq-^7@ 相应的局部放大轴上视场直方图
\obM}caT 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
TezwcFqH 
%,udZyO3uR 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
%k k~qvW
