消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 eU".3`CtY
ID F10 APO ！镜头标识 c'%-jG)\
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 OY;*zk
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 * +"9%&?
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ]n_
k`
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
"4ri SxEyF 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
bN]+ _ mF 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
C8 Q a$._ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
F'4w;-ax 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
0
q} *S~ 2 AIR ！表面2处于空气中
+nXK-g;)' 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
{^CY..3
A 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
bdC8zDD 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
1 .D,W1s 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
YKH\rN6X 4 AIR ！表面4处于空气中
9Uj $K>: 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
+av@$} 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
bwD,YC 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
="Ho%*@6 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
K {|p~B 6 AIR ！表面6处于空气中
nExU#/*~^ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
u%}n w :> 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
@k,z:~[C= 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
?OcJ )5C4 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
F`gi_; c END ！以END结束
i BF|&h(\ 9
Vkb>yFX' LhOa{1SY 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
bCo7*<I4 图1 消色差透镜的初始设计
5ymk\Lw 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： _FH`pv 
wQ^EYKD 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
tnH2sHby 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
"P 7nNa 
d:BG#\e]v 得到玻璃的色散图如下：
coW:DFX 
JMrEFk 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
0AZ")<^~7 
c~z82iXNO 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
a1C{(f) 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
X:HacYqtC ?[ @J8 
em,u(#)& 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
TE3lK(f 9s\A\$("l 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
]^h]t~ 
3EJj9}#x"' 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
O _ `VV* 
OI|[roMK 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
[tlI!~Z \pPY37l 
'@o;-'b 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
l4F%VR4KT 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
+"rDT1^V PANT ！参数输入
tr< Nm6! VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
iW$_z gN VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
J\ +0[~~ END ！以END结束
dBYmiF!+ /rK}?U AANT ！像差输入
'GNK "XA^ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
kVkU)hqR ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
[%q@]\U$s GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
+ O8%Hm GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
.YhA@8nc~l GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
gH12[Us'` END ！以END结束
q
?|,O ;? <c2E 'U)X SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
j'Gt&\4 SYNO 30 ！迭代次数30次
00(on28b 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
[4YTDEv% 2L3)#22m*
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
uZ NTHD 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
( /=f6^} CHG ！改变镜头
A
9( x NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
/KFfU1 END ！以END结束
nE Jq_ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
}q_< _lQ T. }1/S"m 
U>YAdrx 2a 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
( l\1n;s*B 
yMG1XEhuG 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
\H qNAE2T 
=O&%c%~q 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
.!Oo|m`V@ CHG
vmU@^2JSJ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
m,VOx7%n END
{&cJDqz5= J1,9 kCO 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
y^;#&k! 
M||+qd W! 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
b,5~b&<h 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
/z4$gb7Y vUN22;Z\ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
r)lEofX,g+ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
? E 1<!~ -z-C*%~ 34`'M+3 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
iJ-23_D 在CW中输入THIRD SENS：
)Lk639r ERUz3mjA/ Vy6qbC-Kt 6@Y_*4$| SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
(] Z_UTT ~FZ&.<s
优化宏代码如下：
-?H#LUk PANT
44gPCW,u VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
]GMe \n VLIST TH 2 4
9%k2'iV7 END
RM]\+BK AANT
:{PJ I, AEC
R] vV* ACC
@fHi\W2JG M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
&4 {KV. GSO 0 1 5 M 0 0
)fFb_ U GNO 0 .2 4 M .75 0
|v`AA?@{8 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Cw
iK i^m END
$~~Jw] SNAP
Ar%%}Gx / SYNO 30
<C_jF Lco~,OE Ye\rB\- 优化后的透镜结果，如图4所示：
rxVanDb=W cpe+XvBuK bbtGXfI+SB 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
g$":D /1Qr#OJ(] 现在的THIRD SENS为：
(jnzT =y y_'Ub{w 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
."TxX.&HE cW ~}:;D4 新BTOL宏代码如下：
4qphA9i1 CHG
xj<Rp|7& NOP
v V'EZ ? END
H_B 4 % G3h?3 BTOL 2 ！设置置信区间
Hta y-PB } }Q)#[#e EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
{i1| R"ta EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
:< ka3<0% IrR7"`.i TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Yw22z #K TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
}wWKFX ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
V("{)0~O 数字100是指允许的最大调整值；
KLU-DCb % :lX!\(E2 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
pe0F0Ruy ~< P
0]ju GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
bo<~jb{ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
wJg1Y0 nh 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
R]Vt Y7}i, ^aIPN5CK 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
PUz *!9HC 7WZrSC 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
g6W)4cC8a 
fs|)l$Rd 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
}Dp *}= ?E 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
osci Z'~ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
9Q
-HeXvR FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
+QB"8- PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
rjl`&POqc FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
B*qi_{Gp y9_V PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
-Bt k 3 PANT
S EORSS VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
h}-3\8 > VLIST TH 2 4 6
+O' 3|M END
"B8Q: -_ I _W& AANT
KTK <gV9: GSO 0 1 5 M 0
zh4# A
<e GNO 0 1 5 M 1
D>|H 2 END
|HU@
> SNAP
m%rd0=}57 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
:WC2Ax7$2 |yvQ[U~PQ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
>PB4L_1 PANT
`id 9j VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
01[NX? qEa VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
,"2 s` YC VY 5 YDC 2 100 -100
>A C]#' VY 5 XDC 2 100 -100
Wi>!{.}%A VY 6 TH ！改变表面6的厚度
/{|EAd{ END
Usg K AANT
})uGRvz GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Z /Eb: GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
]d55m /( END
QS0:@.}$E) SNAP
+nUy,S?43 SYNO 30
I6~pV@h^= oV)~@0B&0 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
$ oT dfb h
a|C&G 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
b6W2^tr- 
lT4Hn;tnN 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
l;af~ef)' 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
W>!_|[a 
t
c[n& X 
og4UhP^UET 相应的局部放大轴上视场直方图
za#s/b$[ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
@| LBn6q 
]e >R K' 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
1[kMOp
