消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 f7}"lG]q
ID F10 APO ！镜头标识 bAxTLIf
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 e` {0d{Nd
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 6*GjP ;S =
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 5CJZw3q
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
V9x8R 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
~!%0Z9>ap 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
dTEJ=d40 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
fm1X1T . 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
SP
2 8 2 AIR ！表面2处于空气中
e{G_GycH 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
KiLvI,9y 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
4lc)& 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
gvli % 9n 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
c-XLI 4 AIR ！表面4处于空气中
Wf02$c0#K 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
{7Cx#Ewd 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
e/e0d<(1 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
`!\ivIi^ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
d+z[ \i 6 AIR ！表面6处于空气中
^[h2% c$ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
c|wCKn}` 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
+?-qfp,:0 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
^6 /j_G 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
<D /a l9 END ！以END结束
){Z 6i@ub %qq m>Ux`Gp+ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
_=`x])mM 图1 消色差透镜的初始设计
_^uc 0= 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 9n}A ^ 
;?9A(q_Z 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
L@ |#Bbmx 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
oo'w-\2]p 
GXb47_b^ 得到玻璃的色散图如下：
5ouQQ)vA 
t/:w1rw 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
K _-MkY?+ 
e& J3N 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
4e%8D`/=M 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
6z Ya A i^% -aBZ 
, p0KLU\- 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
OCx5/ 88X rnvQ<671W 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
vnsSy 33K 
O Aok 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
z}5<$K_U 
IhW 7^(p\ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
:::>ro*R jKt-~ : 
9 y+[o 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
A^pW]r=Xtk 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
N#Ag'i4HF PANT ！参数输入
xURw, VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
x YT}>#[ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Kf jryo9 END ！以END结束
`C<F+/q aF])" 9 AANT ！像差输入
lwsb m D AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
: ej_D} ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
t-lv|%+8 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
b?k4InXh GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
S8*> kM' GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
jaqV[*440U END ！以END结束
v | ifI ('BLU .7IX SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
7)PJ:4IqS SYNO 30 ！迭代次数30次
5DSuUEvWcL 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Q [:<S/w /| f[u s-w
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
('HxHOh2 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
; .0LRWcJ CHG ！改变镜头
q2Rf@nt NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
=~",/I? END ！以END结束
a>(~ C'(< PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
BvI 0v: QRagz, c 
++k J\N{ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
1 )Eq&ASB 
!OQuEJR 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
@WJf) 
\d5}5J]a&n 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
}#|2z}! CHG
uH]
m]t 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
h.D^1 END
%Y 2G U
TS{H 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
'v +96b/; 
^@N`e1 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
]]3Q*bq4 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
?M]u$Te/. ex:3ua$N 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
p Mh++H]" 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
'Dq"e$JM< d>~`j8,B acy"ct*I 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
X J
_%! 在CW中输入THIRD SENS：
@M9_j{A ? 9qAe ^:U;rHY pdy+h{]3 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Lm.Ik}Gli | 4%v"U 优化宏代码如下：
#e*$2+`[A PANT
/:^tc/5U ] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
8vu 2k> VLIST TH 2 4
!Am
=v=> END
.GtINhz* AANT
}:"R-s AEC
s?HsUD$b ACC
EtPgzw[#c9 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
ruWye1X; GSO 0 1 5 M 0 0
HN^w'I'bp GNO 0 .2 4 M .75 0
mxZ4
HD{ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
y.%i END
_5Bu [I SNAP
:> x:(K SYNO 30
td%Y4-+ - \:C%>
.VG &KLvr| 优化后的透镜结果，如图4所示：
qP@L (_=g p~ mN2x ] Jr|K> 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
"rL"K '\4c "Ho 现在的THIRD SENS为：
eN Hpg j wX@H
&)<s 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
EwC5[bRjUp D~XU `;~u 新BTOL宏代码如下：
F1zT )wW CHG
L, tZh0 NOP
.`b4h"g: END
Al)lWD}j2g L)@`58Eil BTOL 2 ！设置置信区间
$HP/c Ku 9$n+-GSK EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
x4/T?4k EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
:LU"5g A3m{jbh TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
hYs82P|2Ol TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
!^ n1 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
V}j %gy` 数字100是指允许的最大调整值；
@#'yPV1 3}v0{c PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
' : 5Trx gF$1wV]e GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
.dy#n`eP STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
p`sh Y yE 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
HCI'q\\ mrw]yu;2<n 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
|k/`WC6As. R?1idl) 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
g/fp45s 
9[6G8;<D& 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
\HBVNBY 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
nL "g2 3 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
]?v?Qfh2 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
HQ ELK PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
z36brv<_'p FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
R
(+h)#![ Nv }U/$$S PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Uqb]e?@ PANT
P ]~N- xdV VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
B<vv sp\X VLIST TH 2 4 6
[,.[gWA END
KqT#zj
hg<"Yg= AANT
`</= AY> GSO 0 1 5 M 0
Qivf|H619 GNO 0 1 5 M 1
7C,<i Y END
#"3[f@ |e SNAP
ze#rYN vo/ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
r&H=i c+)36/; X PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Y3 Pz00x PANT
tal> b]B; VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
o(v"? Y 6 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
( 9WL+S VY 5 YDC 2 100 -100
F:[Nw#gj/ VY 5 XDC 2 100 -100
(r#5O9|S VY 6 TH ！改变表面6的厚度
A1#4nkkc9 END
i}
NkHEK AANT
2 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
ntA[[OIFO GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
yhw:xg_;Kz END
v%69]a-T SNAP
Fyi?,, SYNO 30
|ec (z T2/v } PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
!>a&`j2:W u`L!za7fi 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
#'G7mAoA 
U#UVenp@ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
8S[ <[CH 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
l\A}lC0?J 
eY6gb!5u 
ur~Tql 相应的局部放大轴上视场直方图
On2Vf*G@| 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
<.?^LT 
"R\\\I7u 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
WL]Wu.k
