消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 #wZ:E,R
ID F10 APO ！镜头标识 ]gQ 4qu5
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 4!dN^;Cb
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 UN}jpu<h
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 - *E K-j
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
3q.O^`y FU 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
PDcZno? 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
>K9uwUi|b] 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
]='E&=nc 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
z_p/.kQ'5 2 AIR ！表面2处于空气中
UC 3 4AKm 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
w(9.{zF|vQ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
u F T&r| 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
BZE~k ?* 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
YFCP'J"Z 4 AIR ！表面4处于空气中
&` u<KKF6 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
U/oncC5 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
rs R0V+(W 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
O9k9hRE]z 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
98os4}r 6 AIR ！表面6处于空气中
r^k:$wJbRK 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
~o+HAc `=v 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
8 ]N+V: 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
#U NTD4 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
5" 5D( END ！以END结束
V(Ps6jR"BS %Y` @>P' ,"u-V<>6O 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 5B? >.4R
+t
R6[% 图1 消色差透镜的初始设计
@l^=&53T 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ']+ -u{+# sSi1;9^o
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
EIwTx:{F 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
s45Y8!c
P.RlozF5;
得到玻璃的色散图如下：
}x HoitOD _{o=I?+]
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
~n84x /)xG%J7H
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
p
IXBJk 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
9LGJ -gL k|,pj^ O e dL?4
DA@YjebP' 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
85l 1 4?X#d)L( 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
m El*{] n< [ np;\
,ORZ tj 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
t#~r '5va >'/G:\M>A
WJZW5
Xt 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
AU}P` fT! 3mgFouX2x, [K[tL|EK
@YP\!#"8 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
A8hj"V47 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
pFGK-J PANT ！参数输入
TdP_L/>|J VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
phUno2fH VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
_$By c(.c END ！以END结束
-@G |i$! _n2PoE:5@P AANT ！像差输入
= O w}MX AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
yE-&TW_q:> ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Bm%:Qc* GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
YcGSZ0vQ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
pK4I?=A' GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
5B
.+>u"e END ！以END结束
cn=~}T@~Z Tn/T :7C SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
Xd66"k\b+ SYNO 30 ！迭代次数30次
-[v:1\Vv 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
( hd^ ^v3ytS
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
UKQ ,]VC 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
cg<10KT CHG ！改变镜头
1&Rz'JQ+ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
M'W@K END ！以END结束
QR'"Zw&q5/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
U}6'_ PRQ t
qbS!r 1#Dpj.cO#
\^?BC;s^C 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
4>{q("r, PX[taDN
1fQvh/2 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Et%s,zeA{2 N6 $pOQ
6CLrP}
u 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
d37l/I CHG
vAq `*]W+ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
6t
TLyI$+ END
+XJj:%yt e\ k=T} 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
G|Ic6Sd _C&2-tnp
DL|,:2` 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
u1ggLH!U 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
[U]*OQH` e wQ*vcbQX* 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Jj|HeZ1C f 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
,`G8U / R"Hhc(H a
=*(>= 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
p< '#f,o 在CW中输入THIRD SENS：
oU$Niw9f @ I LG3" }q G{1Er nu}$wLM SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
5 r"`c @xm O\ 优化宏代码如下：
Z BcZG PANT
F5 wCl2I VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
hk J 4,. VLIST TH 2 4
e4y d n END
5 1@V""m AANT
*&+e2itmp AEC
nyi }~sB ACC
)(9>r /bq M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
4Ucg<Z&% GSO 0 1 5 M 0 0
` ndesP GNO 0 .2 4 M .75 0
VD;Ot<% GNO 0 .1 4 M 1.0 0
cTH S Pr?< END
b>hNkVI SNAP
-f#0$Z/0 SYNO 30
x:88E78 m(s(2wq"f (\, <RC\ 优化后的透镜结果，如图4所示：
7$<.I#x #g MMh B= wxkCmrV 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
U >IllNd
YxlV2hcX; 现在的THIRD SENS为：
a57Y9.H`o dD?1te 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
iN"kv 4{( uw 新BTOL宏代码如下：
T,@.RF CHG
>E|@3g
+2 NOP
w> p0ldi END
^G[xQcM73 Sav]Kxq { BTOL 2 ！设置置信区间
lTv I;zy zIi|z}WJ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
$\Bzp<SN` EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
8 1eDN6
M\ 7cr@;%# TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
--d< s TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
( 8TB*BhQ_ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
]@Y8 !
, 数字100是指允许的最大调整值；
K~H)XJFF PBbJfm PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
<|c n Qj* }=z_3JfO GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
T1m" 1Q STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
K]Q#B|_T 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
"X T7;! L{jJDd 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
rmu5K$pl NZ djS9 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
B]L5K~d <`i " 5`J
Ve*NM|jg 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
t.$3?"60~ "~(qp_AI
z }.y
?# 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
7Ab&C&3 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
DZ9 2; m FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
C8rD54A'M PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
&PVos|G FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
A-^[4&rb -$**/~0zU PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
b6: A-jb*I PANT
#qrZ(,I@n VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
id<i|
VLIST TH 2 4 6
:K>v
F`SM END
fuSfBtLPR# reR ><p AANT
u?5 d%]* GSO 0 1 5 M 0
gyj.M`+y GNO 0 1 5 M 1
4e~^G END
gD1 0C,{ SNAP
N-`Vb0;N EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
dE19_KPm[j D9,609w PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
'KB\K)cD=3 PANT
x|U~? VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
W t4 ROj
VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Ko_Sx. VY 5 YDC 2 100 -100
x=T`i-M VY 5 XDC 2 100 -100
Rt:k4Q VY 6 TH ！改变表面6的厚度
r8g4NsRVtv END
&Is QgS7R AANT
2_ M+akqy^ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
J ^gtSn^ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
=+5 z;3 END
qX{"R.d
SNAP
E BlfwFd SYNO 30
#<0Yx9Jh. Cw42bO PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
c.-h'1 E
.^5N ~. 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
_Z?{ &k _J(n~"eR
?T=] ?[ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
JLUG=x(dA 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
mkgGX|k; !$Aijd s5
pYZ6-s y_EkW
f
rE0?R( _ 相应的局部放大轴上视场直方图
!`=ms1%U 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
BCsz8U! ,<?iL~> %
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
, d T.q
