消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 G{i}z^n
ID F10 APO ！镜头标识
P6zy<w
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ]k_@F6 A
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 %w,
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 y|nMCkuX
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
I7nt <l! 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
0Oc' .E9 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
pRD8/7@(B{ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
}?^5\ot u 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
C 6ZM#}I$l 2 AIR ！表面2处于空气中
+y>D 3I 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
M&~3fRb 4 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
AM1 J ^Dp 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^vL Hs=< 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
N' t* e Ci 4 AIR ！表面4处于空气中
Mje6Q 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
O$E3ry +? 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
9l@VxX68M 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
+iir]"8 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
cn XIE{9M 6 AIR ！表面6处于空气中
Q_euNoA0 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
>
F&Wuf 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
bg*4Z?[dd 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Rgw\qOb 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
!1]72%k[ END ！以END结束
4$+1jjC]>~ F"#bCnS cj`g)cX| 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ;WC]Lf<Z^
j08}5Eo 图1 消色差透镜的初始设计
t(-noy) 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： &7!&]kA+ p )N=
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
A j#CB.y 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
$U<so{xn% lplEQ]J|
得到玻璃的色散图如下：
!krbGpTVH @Nn9- #iW
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
_ $s9o$8$ 8 qt,sU
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
D+]#qS1q 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
V]tuc s N0oBtGb }+h/2D
Q9H~B`\nQ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Eg -3GkC UJ 1iXV[h" 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
>c*}Do{lG Cb7f-Eag
zdrCr0Rx,
另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
dq28Y$9~ Dj'aWyW'
WLd{+y5# 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Mf
Dna>,Y TYGUB%A xAw$bJj~s
im_WTZz2P 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
U +F?b\ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Sg(fZ' - PANT ！参数输入
Xi^3o VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
S H2|xn VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
;|6kFBGC"+ END ！以END结束
0tv"tA; 1P:r=Rt/ AANT ！像差输入
i[/g&fx AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
97lM*7h; ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
9bR lSb@ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
sy=M#WGS GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
/_ 5I}{ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
v=zqj}T END ！以END结束
3 e~ab#/ "Lk -R5iFd SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
=T;>$&qs SYNO 30 ！迭代次数30次
N=^{FZ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Z{s&myd
Dv Cs 5
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
k
#y4pF_ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
="<5+G CHG ！改变镜头
!
/;@kXN NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
mr
dG- t(k END ！以END结束
e>vV8a\ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
v!n\A}^: +ntrp='7O7 7pMQ1- (
j&6'sg;n) 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
6FNs4|(d 7 ^7Rk
k~Qb"6n2 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
?K%&N99c! L1A0->t
,S 5tkTa 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
H=Rqr CHG
GxE"q-G 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
VU3xP2c: END
@ c,KK~{ NSH20$A< 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
>=Hm2daN 0`.3`Mk
y`O !,kW 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
NfvvwG;M 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
|g<1n [ lZo'o 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
7Gb1[3 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
AoB~ZWq gZ% wm Y u&/[sq x 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
\?uaHX`1 在CW中输入THIRD SENS：
m8'B7|s qOy3D~ rI34K~ P ?O (KmDH SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
kXimJL_<g mi9B C9W( 优化宏代码如下：
w@RVg*`%7D PANT
!R *%F VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
&Fo)e a VLIST TH 2 4
)D\cm7WX^[ END
^2Sa_. AANT
;AyE(|U+ AEC
4a3Xz,[(a ACC
BzBij^h M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
6v~` jS%3 GSO 0 1 5 M 0 0
Q- ( [3% GNO 0 .2 4 M .75 0
F7$x5h@ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
N2:};a[ui5 END
fFP>$ SNAP
\Y.&G ,? SYNO 30
S h'>5z2 C@ +"d3 <[ {Ty+ 优化后的透镜结果，如图4所示：
L4Ep7= jR 8~EI+ b]S4\BBT 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
6J. [9# s/ [15 现在的THIRD SENS为：
_22;hnG<iy ga0>J_ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
{Ic~}>w ]~S ,K}T 新BTOL宏代码如下：
#N%ATV CHG
;\(Wz5Ok&J NOP
6<0-GD}M END
?DPN a xK4b(KJj BTOL 2 ！设置置信区间
P(?i>F7s 9^l[d< EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
^]mwL)I} EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
H ': dLR VYw
vT0 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
RqTW$94R D TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
Abr:UEG ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
`P1jg$(eA 数字100是指允许的最大调整值；
=Ny&`X#F zrfE'C8O PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
v4]7"7GuW Ao%E]M GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
:x e/7 - STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
pT Yq#9 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
y[7*^9J Jp)>Wd 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
bA]/p%rZ8 &.k'Dj2hf 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
MGn:Gj"d
KQsS)ju
S.o 9AUv9 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
(QQ /I; C~o6 ]'+F_
g Z3VT{ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
vn;_|NeSf 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
|a@$KF$ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
#;. tVo I PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
f( q^R FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
:nki6Rkowt $ LUNA. PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
$q#|B3N% PANT
rg
U$&O VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
?_9cFo59: VLIST TH 2 4 6
}N; c END
r1:S8RT;H5 "kyy>H9) AANT
]9z{
95 GSO 0 1 5 M 0
b6=.6?H@4f GNO 0 1 5 M 1
S 3nA}1R END
n y6-_mA] SNAP
2%g)0[1 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
C:/c a) 8.D$J PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
@
?y(\> PANT
31mY]Jve" VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
e"en
ma\_ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
{UT>>
*C VY 5 YDC 2 100 -100
!Dp4uE:Pq VY 5 XDC 2 100 -100
DmAMr=p VY 6 TH ！改变表面6的厚度
,ZjbbBZ END
!?B 9 0( AANT
SPA_a\6_ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
GIQ/gM?Pv GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
M@@" -dy END
Pz3jc|Ga SNAP
\XwXs 5"G SYNO 30
K V ^ ` P(f Tlrb PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
a E.T%xR ehj&A+Ip 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
-Zfzl`r 5 }gcJjz
#9z\Wblr 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
UMUr"-l = 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
2vWJ|&|p h$|K vS
y6Xfddd61
04NI.Jv
Fc>W]1 相应的局部放大轴上视场直方图
y|V/xm+Fp 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
4VLrl8$K R^P~iAO
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
m *8[I
