消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 5@BBo eG
ID F10 APO ！镜头标识 mrjswF27$o
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 %ALwz [~]
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 H/37)&$ E(
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 d}4Y(
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Ll4g[8 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Bf8jPa / 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
?pd8w#O 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
KGFv"u{ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
.P"D 2 AIR ！表面2处于空气中
>o=-$g z` 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
n~V ]Z 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
XD2v*l|Po 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Qr{E[6 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
M "94#.dKK 4 AIR ！表面4处于空气中
bXNk%W[n 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
#e$5d>j( 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
1waTTT?"Ho 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
1bn^.768l 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Sxh]R+Xb 6 AIR ！表面6处于空气中
XY3v_5~/1F 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
#iHs*
/85 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
gK'1ZLdZ2 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
K 42K!8$ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
(O(}p~s END ！以END结束
cHk)i lE(a%'36 pz.JWCU1 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
m3/O.DY%0 图1 消色差透镜的初始设计
2HsLc *9{4 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： CmoE _8U> 
#ZrHsf P 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
lUMS;H( 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
4?q <e*W 
lSVp%0jR 得到玻璃的色散图如下：
_v> }_S 
7%|~ >
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Zm_U R*" 
+Z !)^j 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
cmU1!2.1E 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
7 *`h/ =* c7i]@} 
(Hb:?( 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
NUWDc]@J* CU@Rob} s 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
os:A] 
biU^[g(" 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
MS
81sN\d 
_C*fs< # 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
pUQ/0 3dp 3 09hn 
BMG3|N ^ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
.yqM7U_ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
CF Mo)" PANT ！参数输入
xRzFlay 8 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
_M`--.{\O[ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
lvBx\e;7P END ！以END结束
g+Sbl iXVe.n AANT ！像差输入
c|B.n] Z AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
~- _kM ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
x7!L{(E3 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
mpU$ + GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
vyK7I%T'R GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
O7-m T8 o END ！以END结束
9.gXzP H zuJ@E=7 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
#*K}IBz SYNO 30 ！迭代次数30次
9=8iy
w 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
IoQEtA 4U+xb>
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
~=6xyc /c 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
=S+wC N CHG ！改变镜头
d iL +:H NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
>~[c|ffyo/ END ！以END结束
P2BWuh F PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
8 D3OOab j,lT>/ 
=[cS0Sy 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
`.~N4+SP 
!;Yg/'vD- 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
la0BiLzb] 
Y)0*b5?1r 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
K6v6ynp/ CHG
p*4':TFuD; 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
D[a CsaR END
X0bN3N 42{Ew8 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
J%v=yBC2 
-3t7* 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
0%&1\rm+j 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
R]c+?4J Y!~49<; 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Z0x ar]4V 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
,<n}W +3 LSa,1{ Q] Y* K 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
\r;# g{
_ 在CW中输入THIRD SENS：
$2oTkOA 1an^1! 3oGt3 F{gZ H*RC@O_hv SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
BZ94NOOdw d A@]! 优化宏代码如下：
p `8 s PANT
T*8VDY7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
\\P jKAsh VLIST TH 2 4
T 6O::o6 END
ZXqSH${Tp AANT
tvkb~ AEC
cv-PRH# ACC
l P[w?O M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
jqWu GSO 0 1 5 M 0 0
CJ/X}hi, GNO 0 .2 4 M .75 0
2#KJ asX GNO 0 .1 4 M 1.0 0
lGV0 *Cji END
x[wq]q#* SNAP
Q8:Has SYNO 30
&oP +$;Y n Ot&pq7 oRm L
{UDZ 优化后的透镜结果，如图4所示：
K SbK EA *]ly0nP $:=A'd2 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
0[R L>;D: 4,bv)Im+ ` 现在的THIRD SENS为：
|'.*K]Yp [>+ 4^& 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
mC4zactv !POl;%\ 新BTOL宏代码如下：
6*PYFf` CHG
H{@Yo\J NOP
opY@ RJ] END
~+Rc }K Lz`E;k^ BTOL 2 ！设置置信区间
AYt%`Y.!
#zG&|<hc EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
MuYk};f EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
K#%&0D! NTdi xfR TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
8>trS=;n TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#^`4DhQ/
1 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
X> 1,!I9 数字100是指允许的最大调整值；
3)F |*F3R
;9[fonk PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
"9m2/D`= 3p3 9`"~ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
) brVduB STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
RTvqCp 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
6TQoqH8@U I!^;8Pg 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
na#CpS;pc .\[`B.Q 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
aH 4c02s$ 
)) R5(R 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
9*2 [B"5 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
/,89p&h 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
fRrvNj0{ V FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
{E
p0TVj` PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
NgADKrDU FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
~rlB'8j( t0/p]=+.p/ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
W}--p fG PANT
Ozw;(fDaU VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
~o82u w? VLIST TH 2 4 6
jq-p;-i END
8
BY j o]+z)5zC AANT
E%+Dl= GSO 0 1 5 M 0
AuUd e$l_ GNO 0 1 5 M 1
+vYoB$! END
Usr@uI#{J SNAP
" W!M[qBW EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
V_C-P[2~ [OjF[1I)u PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
+awW3^1Ed PANT
, R'@%,/ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
9 :fOYT$8 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
d_AK `wR VY 5 YDC 2 100 -100
@.osJ}FxA VY 5 XDC 2 100 -100
`sUZuWL_ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
N8!cO[3 Oh END
XUM!Qv AANT
nIAx 2dh? GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
+J_c'ChN GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
k ]W[ ` END
fXXr+M or SNAP
B||*.`3gN SYNO 30
K)-U1JE7 /,1 D)0 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
e8y;.D[2 4oK?-|=? 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
INcg S MM 
IN4=YrM^ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
$i&e[O7T; 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
$@sEn4h 
So {x]x:f 
D5$wT I 相应的局部放大轴上视场直方图
%dJX-sm@ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
6^%UU
o% 
IK ABB W 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
gfX\CSGy
