消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 [$\>~nj=
ID F10 APO ！镜头标识 gp
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Q |hm1q
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 I lG:X)V%
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 crmUrF#
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
L@)&vn ] 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
0Qd%iP)6 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
8[ 5|_Eh+ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
O]=C#E{ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
1 p\Ak 2 AIR ！表面2处于空气中
hw,^G 5m 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
n.$(}A 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
(O5)wej 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
c?6d2jH. 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
?b$3ob" 4 AIR ！表面4处于空气中
9U<Hf32 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
_vrWj<wyf 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
'Ji+c 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
F,}s$ v 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
C ?7X"~ ~ 6 AIR ！表面6处于空气中
R{3CW^1 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
W cGXp $M 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
,b' 4CF 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
l]5% 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
:c4kBl%gJ END ！以END结束
TlPVHJyt U6{dI@|B DX@}!6|T 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
31X U7A 图1 消色差透镜的初始设计
{ '~sS 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： hx!`F 
c^S&F9/U* 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
]h@{6N'oNS 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
9*p G?3*I 
epVH.u% 得到玻璃的色散图如下：
` "Dy%&U 
Fk$@Yy+}e 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
yX9B97XyC 
)BLmoJOf 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
FmA-OqEpA 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
lG]GlgSs 7Po/_% 
.
bG{T| 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
bOXh|u_3i *|'}v[{v^9 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
+" =~o5k3Q 
a;p6?kv 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
CjZ6NAHc 
r qC 1 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
^'Zh;WjI7 N7B}O*; 
m/N(%oMWB= 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
` w=!o.1 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
~y%7w5%Un PANT ！参数输入
J WS q"N VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
^z?=?%{ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
-9Xw]I#QR END ！以END结束
Bcm=G"" hGKdGu`0 AANT ！像差输入
8 )`5P\ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
F\P!NSFZV ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
~p!QSRu~,b GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
}'_ :XKLj GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
73#9NZ R GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
n(# c`t* END ！以END结束
Ug ` | &\^n2`> SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
JgZdS -~ SYNO 30 ！迭代次数30次
7x:F!0 :
优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
F13%)G( [ 1D)$ "
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Xa6qvg7/ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
4w2L?PDMi CHG ！改变镜头
)xbqQW7%0+ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
A8`orMo2 END ！以END结束
'.xkn{c PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
`} n 0=E ^:$j:w?j 
n7'<3t 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
,P1G ?,y 
-hm 9sNox 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
5vl2yN 
/XC;.dLA# 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
@u7 %B}q7: CHG
13]y) ( 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
DOA[iT";4 END
$jDD0<F.# O/'f$ Zj36 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
yA457'R1 
M |aQ)ivh3 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
j= p|'` 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
$::51# ^Wg k0R, !F 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
| H5Ync[s 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
(u$!\fE-et *YMXiY JR %,h!: Ec^c 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
an #jZ[ 在CW中输入THIRD SENS：
+X{cN5Y K F5Cqv0H V t 4*aVHT ..sJtA8 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
s$e K66H
pyGFDB5_P 优化宏代码如下：
75' Ua$ PANT
BNF++<s VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
YeR7*[l VLIST TH 2 4
](idf ( j END
m3 x!*9h AANT
t>fA!K%{ AEC
/6? tgr ACC
1ZGQhjcx M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
$,!dan<eA GSO 0 1 5 M 0 0
!^rITiy GNO 0 .2 4 M .75 0
U]1>?,Nk'3 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
>:(6 {}b END
3g4vpKg6c SNAP
AqTR.}H SYNO 30
h/fb<jIP1 )L&n)w T(t
<Ay?c 优化后的透镜结果，如图4所示：
exGhk t~ qhv4R| ) c=uBT K* 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
_oYA;O `*. r'k2R 现在的THIRD SENS为：
VhJyWH%( 23.y 3t_? 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
10a=Y G 5G
dY7t_1 新BTOL宏代码如下：
x(T!I&i={ CHG
}-k_?2"A NOP
t(LlWd END
; +#za?w ~`W6O> BTOL 2 ！设置置信区间
|R:v< kM}ic(K EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Q*oA{eZY EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
D:S6Mu Es ZnGuY TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Gh chfI. TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
+ )''l ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
xOX*=Wv 数字100是指允许的最大调整值；
' /n%}=a= 9|?(GG PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
2*3B~" hc31+TL GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
LmT[N@>" STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
`eA&C4oFOO 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
9cx!N, R t ,sQ0atk7ma 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
o 0 cc+ G Yy!`E 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Q'%5"&XFD 
IJb1)
ZuR 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
p7ns(g@9 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
odn97,A 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Jr*S2 z<* FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
1Ag ;s PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
JWm^RQ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
z)?#UdBQv :6P c m3 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
=-s20mdj PANT
(fI&("; t VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
BD-c 0-+m VLIST TH 2 4 6
Xxsnpb> END
E[htB>< "8iyMP%8 AANT
G:6$P%. GSO 0 1 5 M 0
Ns(L1 '9= GNO 0 1 5 M 1
=='{[ [J END
GVHfN5bTqn SNAP
9' *ZEl^?D EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
4>wIF }\ 94k)a8-! PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
RNrYT| PANT
E( 4lu% VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
$r QFM[ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
qer'V VY 5 YDC 2 100 -100
-L4G WJ~.- VY 5 XDC 2 100 -100
UC
LjR<} VY 6 TH ！改变表面6的厚度
UEYM;$_@4o END
= rO>b{,hs AANT
mEc;-b
f GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
m-KK
{{ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
I~5fz4Q END
pN f9 SNAP
,5+X%~' SYNO 30
LU IT=+ ZT6X4 Z PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
-O> mY) Kac j 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
IWR q:G w 
z hm!sMlO 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
!}Ou|r4_ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
D>#v 6XI 
lX k-86[M 
RDZh>K
PG 相应的局部放大轴上视场直方图
~TK^aM 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
[tf^i:2 
6l]?%0[* 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
y<x_v )k-
