消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ,6)N.
ID F10 APO ！镜头标识 wj)LOA0
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 |LHJRP-Z
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ,+=9Rp`md
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 *}? [tR5
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
wq )*bIv 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
9^gYy&+>6] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
pwFp<O " 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
o3J#hQrl 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
({f}Z- % 2 AIR ！表面2处于空气中
_jWs(OmJ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
k[6J;/ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
6FUW^dt 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
]?9*Vr:P^ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
J2mHPV A3 4 AIR ！表面4处于空气中
5{ c;I<0 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
Ayz*2 N`% 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
@Jt$92i5PS 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Z}W{ iD{ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
y Zaf q"o 6 AIR ！表面6处于空气中
EX8JlA\-W 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
d?,'$$ aB 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
wQ_4_W 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
c[ dSO(= 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
: 4ryi&Y END ！以END结束
~Y 6'sM| x/|W;8g4 18&" j 8'm 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
8 Rx@ _ 图1 消色差透镜的初始设计
x|H`%Z 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ^T=9j.e'ja 
; pnF%co9 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Z,& O8Jelf 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
'aSsyD!?< 
0PzSp ] 得到玻璃的色散图如下：
yD\q4G 
rRTKF0+ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
%hB-$nE 
crmQn ^4\ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
-amo8V;2H 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
!)s(Lv%] m\:^9A4HCg 
5Rbl.5. A 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
73Dxf - (tK_(gO 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
H2X_W Swm 
'L /)9.29 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
2/-m-5A 
-[mmT'sS 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
{ FJM c O= .K
C*
(}- 
/[R=-s ; 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
FFT)m^4p. 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
lrrTeE* PANT ！参数输入
,NO[Piok VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
YPK@BmAdE VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
5'! fi] Z END ！以END结束
Gb')a/ "x$@^ AANT ！像差输入
ZCCCuB AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
D#GuF~-F!R ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
SKG
U)Rn; GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
3u@,OE GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
$tlBI:ay1 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
pte\1q[N END ！以END结束
y-pdAkDh F|%PiC,,qO SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
G|c jI* SYNO 30 ！迭代次数30次
,xwiJfG;
] 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
\VPw3 Fe8X@63
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
4LSs WO<@ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
!@C-|=9G CHG ！改变镜头
xQR/Xp!h NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
^-%'ItVO END ！以END结束
T;u;r@R/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
T{pr CM |Iy;_8c 
tP_.-// 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
oc?|" 
+2[0q% i 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
_'p/8K5)= 
<Zva 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
+G;<D@gSa0 CHG
y[J9"k(@ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
~n -N END
=Ti!9 _~ 2)BO@]n 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
G[}v?RLI 
?0)K[Kd'Y 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
KKwM\ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
RIkIE=+6 8kK L= 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
x@ X2r 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
5,xPB5pK B9 l~Y/3| 4EYD5 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
z/#,L!Z3 在CW中输入THIRD SENS：
we}xGb.u .QY>@b \ I(UK9H{0$ ^a qQw u SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
N_G&n w
kNP- +o 优化宏代码如下：
'qV lq5. PANT
>QDyG8* VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
V 2Xv) VLIST TH 2 4
k8G4CFg}wP END
aj|3(2;Kp AANT
S))B^). 0- AEC
:TVo2Zm[@ ACC
Qfp4}a= M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
`; Ui6{| GSO 0 1 5 M 0 0
N 75U.;U0 GNO 0 .2 4 M .75 0
,3rsjoKhd GNO 0 .1 4 M 1.0 0
6Takx% U END
Uhu?G0>O SNAP
\[!{tbK`2 SYNO 30
sc t 3|H# ;0Ua t Y"ta`+ VJ 优化后的透镜结果，如图4所示：
<e&v[ _W@sFv%sj ;\"5)S 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
.|"E:qTD lB2 F09` 现在的THIRD SENS为：
i=5!taxu}E (]k Q9}8 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
@Y,t] [cFD\"gJAr 新BTOL宏代码如下：
((?"2 }1r CHG
A|Ft:_ Y NOP
0rX%z$D+@ END
;=0-B&+ v Q@p' n E, BTOL 2 ！设置置信区间
3Ch 4 2< 3]i w3M EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
E*R-Dno_F EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
n[BYBg1yG lhQMR(w^ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
n=f?Q= h\3 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
-^np"Jk ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
b4$g$() 数字100是指允许的最大调整值；
>q')%j 2./ z6jXW_ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
XiV*d 06{ 3f>9tUWhTy GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Q?.9BM1V STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
(g dzgLHy 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
A[4HD!9 = rD6NUS 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
s!W{ru @Nm{H 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
j0F&
W Kk 
)#Ecm<.^ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
a A%x9\Y 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
?mi}S${g 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
e2xKo1?I FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
SA"4|#3>7 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
b;`MHEzw&q FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
-R$ Q`Xw yqJ>Z%)hf PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
"SKv'*\b PANT
i'ZnU55= VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
/w5c:BH VLIST TH 2 4 6
O|v8.3[cT END
t|&hXh{ E)'T;% AANT
.F/l$4CQ GSO 0 1 5 M 0
)):D&wlq GNO 0 1 5 M 1
rXrIGgeM END
)
[)1 SNAP
D.F1^9Q EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
j<?k$ 8H W9G jUswv! PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
9y\Ik/ PANT
25vq#sS] VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
` y"a>gHC VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
=m;cy0)) VY 5 YDC 2 100 -100
rv~OfL VY 5 XDC 2 100 -100
W
Emh VY 6 TH ！改变表面6的厚度
eH;{L n END
KrTlzbw&p\ AANT
q)"yP\ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
N]I:: GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
t,5AoK/NL9 END
0sq?>$~Kc* SNAP
Qoz4 (~I SYNO 30
M\08 7k *Xu?(Jd PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
PTF|"^k+
On ;7 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
;A?86o'? 
}o=s"0 a 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
}F_=.w0 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Jk`0yJi$q 
C9%A?'` 
m4 c2WY6k 相应的局部放大轴上视场直方图
<@c9S,@t 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
tY`%vI [ 
F@xKL;'N74 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
.UUT@
w?
