消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件
s8_aL)@f
ID F10 APO ！镜头标识 &|N%#pYS
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 voV:H[RD9
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 G* \abL
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 7%9)C[6NSs
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
GVG!sM mnX 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
%5h^` lp 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
xP/OsaxN 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
!&`}]qQZ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
#9`r XEz 2 AIR ！表面2处于空气中
wn+j39y?ZY 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
V5a?=vK9 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
# SQvXMT 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
3@)obb 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
8?7kIin 4 AIR ！表面4处于空气中
0||"r&:X 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
EqnpMHF 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
bar0{!Y" 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
pp~3@_)b 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
5Lsm_"0 6 AIR ！表面6处于空气中
> BNw 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
jJ
a V 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
xQJI M. 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
_BV`,`8} 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
3;a
R\:p@w END ！以END结束
=4tO0 H`m:X,6} l"J*)P 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
`c"4PU^ 图1 消色差透镜的初始设计
AkrTfi4hC 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： -J,Q;tj 
dEASvD' 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
b~_B
[cf 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
( 0i'Nb" 
74K)aA 得到玻璃的色散图如下：
HU &) 
yl-fbYH 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
x;]x _f z 
2sKG( ^=Z 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
+z\\V D 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Lt1U+o[ot 4\M8BRuE 
~TDzq -U) 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
v&fGCD\ R &1wpGJqm 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
{odA[H 
G0}Dq M Ti 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
:pwa{ P 
Ap%O~wA' 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
{h#6z>p"u2 J58#$NC
`' 
q7,^E`5EgU 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
rvic%bsk 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
OX+hZ<y PANT ！参数输入
GR%{T'ZD` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
d K.R[ aQ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
EX:{EmaT END ！以END结束
!z MDP/V cC%j!8! AANT ！像差输入
[ Tb\woU AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
vM`7s[oAK ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
KmQ^?Ad- C GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
O)uOUB GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
:uo[&&c GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
P-'_}*wxi END ！以END结束
_gW{gLYyJ K \P!a@>1 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
T~X41d\ SYNO 30 ！迭代次数30次
*69c-` o 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
$n-Af0tK D{p5/#|r
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
d+6]u_J 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
mV?&%>*(f CHG ！改变镜头
|SQ|qb e= NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
jWvtv ng END ！以END结束
o.Oq__ >$H PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
0|XKd24BN LkBZlh_ 
~c*
UAowS 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Ox qguT , 
/L&M,OUcr. 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
rbyY8
bX 
#Qh>z%Mn^3 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
yNa;\UF CHG
`T"rG }c 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
J} TfRrf END
YEv
Lhh S~)w\(r 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
5mgHlsDzu 
40#9]=;} 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
dz%EM8 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
6~8F!b2 XE rUS80 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
;YyXT"6/p 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
-M4p\6)Ge m\vmY 2f{T6=SK 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
m"d/b~q 在CW中输入THIRD SENS：
<7 )Fh*W@ WVX` < s_ bR] G ,9of(T(~ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
qZk:mlYd ` rb>K 优化宏代码如下：
tous#(&pK PANT
. Dg uR2KT VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
'bu )M1OLi VLIST TH 2 4
}Ln@R~[ END
^Q.,\TL01 AANT
O#eZ<hN V AEC
Gy"%R-j7 ACC
7G9 3,dJ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
S VWIEH0? GSO 0 1 5 M 0 0
C#Bz >2;# GNO 0 .2 4 M .75 0
xT*d/Oa w GNO 0 .1 4 M 1.0 0
86qI END
Ne6}oQy(S` SNAP
z[nS$]u SYNO 30
TgfrI
b]Z@^<_E : c.JhE3D 优化后的透镜结果，如图4所示：
06 mlj6hV e8P-k3a"5: +wO#'D 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
`BY&>WY[ K'5'}Lb5k 现在的THIRD SENS为：
$m| V :/ kH948<fk3 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
3 l1cyPv LT@O WH 新BTOL宏代码如下：
r[t xlQI9 CHG
!mJo'K NOP
{+.r5py END
1wj:aD?g g"_C,XN BTOL 2 ！设置置信区间
JXqr3 Np1 1B=>_3 _ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
'0RwO[A#1 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
B 0ee?VC {Q Av~S>4 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Iah[j,]r TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
]lO h&Cz[ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
3_$w| ET 数字100是指允许的最大调整值；
MCTsi:V>+ ~x:DXEV, PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
Orn0Zpp<z Cby;? F6w GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
XGrue6 ya STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
N)2f7j4C & 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
-~{c
u47_ z YE R 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
NAC_pM&B 9!',b>C6 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
7[# yu 2 
= +:{P?*} 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
xw5d|20b 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
tRb] 7 z 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
C4$:mJ>y FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
k%c{E TdE PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
#6v27:XK FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
{Azn&|%. t VosZJv= PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Ex amD">T PANT
1Na@|yY VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
z ;tI D~Y VLIST TH 2 4 6
XN=67f$Hw END
"p&Y^] 0oZsb\ AANT
n:
ui GSO 0 1 5 M 0
C$h<Wt=< GNO 0 1 5 M 1
*D}0 [|O END
Fxs;F p SNAP
tc ;'oMUP EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
`3H4Ajzcc olB)p$aH# PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
>^Q &nkB"B PANT
.~A*= VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
B(a-k? VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
!3n)|~r;K VY 5 YDC 2 100 -100
jd]s<C3o VY 5 XDC 2 100 -100
b
\KL;H/ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
}U ~6^2 ., END
<#=N
m0S$ AANT
- Xu.1S GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
(
9!k# GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
M v 544>: END
-C-?` R SNAP
xJ^ >pg8 SYNO 30
ZX!r1*c
6 kE>0M9EdH PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
fqX"Lus `= 3`d}~v { 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
}jt?|dl1 
Va,<3z%O< 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
q5h*` 7f 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
=L%DX# 8 
+d+@u)6 
Nk=JBIsKv 相应的局部放大轴上视场直方图
KoE8 Mp 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
n55Pv3}C 
qPB8O1fyU 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
B] m@:|Q
