消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 2QKt.a
ID F10 APO ！镜头标识 l2kUa'O-
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列
`dIwBfg_
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 x(A6RRh
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 (Z Q?1Qxo
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
[f=Y*=u9, 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
LVJn2t^ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
I~,b ZA 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
<6C :\{eo 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
<BK?@X y 2 AIR ！表面2处于空气中
{6>$w/+~ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
; +lsNf 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
S4
s#EDs 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
~g* 5."-i 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Nu+ DVIM 4 AIR ！表面4处于空气中
"1rT>
ASWI 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
igF<].'V 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
|]b,% ?,U 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
b
T** y?2 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
~ F>'+9?Sn 6 AIR ！表面6处于空气中
vHb^@z= 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
WpC9(AX5g 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
dyl1~'K^ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Myh?=:1~(c 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
EEiWIf&S, END ！以END结束
uz;eY D &a'LOq+r' c9+yU~( 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： *C.Kdf3w
HP:[aR!2P 图1 消色差透镜的初始设计
i_av_ I- 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 7nZ3u _ ~ 54oJ MW9
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
6+:;M b_S 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
-cP1,>Ahv r"dR}S.Uf
得到玻璃的色散图如下：
X=Jt4 h 9 x|g2H .n
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
hbs /S `)TgGny01
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
yh.WTgcW 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
vILgM\or 'a"Uw"/ p[ q XB E3
qf{HGn_9~1 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
'30J J0 SME]C ') 7 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
lLI%J>b@ gOy{ RE
+R"n_6N 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
OXbC\^qo@ t;_1 / mt
lHE+o;- 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
u/FC\xJc w{GEW D{& N]&hw&R{Q
co' qVsOiH 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
olK*uD'` 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
!(y(6u# PANT ！参数输入
ovaX_d)cU VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
\!*F:v0g^ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
^cu H\&&7 END ！以END结束
+^* b]"[ ~w(A3I. AANT ！像差输入
^=qV)j AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
[YJ*zO ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
.GWN~iR( GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
?\zyeWK0L GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
_S CY e GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
p qe%tRH{ END ！以END结束
LYTnMrM "@rHGxK SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
JY_!G SYNO 30 ！迭代次数30次
rym*W\A Wx 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
2~h Q D3y4e8+Z'
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
"WH
&BhQYD 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
`0-i>> CHG ！改变镜头
V=c?V/pl NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
l ! ZzJ& END ！以END结束
|V^f}5g d PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
)4H0 Bz2G In*0. Ad4-aW H
7>-99o^W 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
@Y#TWt# ,,-j5Y
m*v@L4t( 1 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
2SKtdiY 3w! NTvp
2(R{3E4. 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
>uE<-klv CHG
Ah
zV?6e 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
\p )eY#A END
5,R<9FjW y/+y |.Xg 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
_HkQv6fXpE |xp OU*k
B'6( Ao=3/ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
!0cb f&^: 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
0 - u,AD l{V(Y$xp3 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
,fj~BkW{ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Po.izE!C YW"nPZNPy~ EDg; s-T= 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
=E&1e;_xlE 在CW中输入THIRD SENS：
A \Z _br fg
GTm: C 6d#+ ^L'<%_# . SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
]K<7A!+@@p tz2$j@!= 优化宏代码如下：
\G6V -W PANT
d)0 hAdh VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
M*F`s& vM VLIST TH 2 4
Y }8HJTMB END
TH+TcY q O AANT
07Oag q( AEC
%3q7i`AZ ACC
Bc}e ??F M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
kb'l@d#E GSO 0 1 5 M 0 0
= Ru q GNO 0 .2 4 M .75 0
lsVg'k/Z! GNO 0 .1 4 M 1.0 0
PH!r W R END
x8 & ~ SNAP
W}k)5<C4v SYNO 30
Zy6>i2f4f kFi=^#J{ ZMch2 U8 优化后的透镜结果，如图4所示：
;(LC{jY M
U2]; g n[h:+H& 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
wA6<Buj D j g_;pn 现在的THIRD SENS为：
OP DRV\ KPa&P:R3 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
T2 V(P>E 1(4IcIR5T; 新BTOL宏代码如下：
+VHo YEW CHG
_u;34H&/ NOP
_"qX6Jc END
_i0,?U2C E D_J8 + BTOL 2 ！设置置信区间
Xyw;Nh!!d E\~!E20^ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
5Veybchy " EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
}vQ Y+O & P> a TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
200Fd8Ju TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
0+_:^z ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Z'y:r2{ql 数字100是指允许的最大调整值；
Y n-;+ 4 K d~O)mJ
J PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
n}q/:|c }_cX" s GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
WOf *1C STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
4+a u6ABy 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
$-_@MT~ 2@pEuB3$?! 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
M"z3F!-j ]q@W(\I 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
!*=+E%7 s#V:!
7
YnX6U 1/^ 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
c +]5[6 *7!*kq g!u
F0+@FS0 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2(NN QU@Uz 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
I$1~;!< FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
wTu=v PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
> 0NDlS%Q: FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Rs1JCP=d8 m-}6DN PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
r!O4]j_3 PANT
8J+:5b _? VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
*qL"&h5W VLIST TH 2 4 6
(khMjFOg END
"p kn ~ (d#T |ez AANT
C-L[" O0[ GSO 0 1 5 M 0
(Qz|
N GNO 0 1 5 M 1
I=wA)Bli1p END
? Eh)JJt SNAP
"(SZ;y EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
~JxAo\2i rTL o6wI PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
~0XV[$`L PANT
FR 1se VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
-S *MQA4 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Rac 4a@hZ VY 5 YDC 2 100 -100
r J_fg$.< VY 5 XDC 2 100 -100
rQD7ZN _ R VY 6 TH ！改变表面6的厚度
D}:M0EBS END
:TN^}RML AANT
Zk75 GC GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
eXZH#K7S# GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
B3i U# END
L# NW<T SNAP
9='=wWW SYNO 30
0` l(c z2.Z xL"* PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
%.;` 0}b G/5 ]0]SO 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Sej\Gt )nJh) {4\
.f]2%utHB 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
Um\_G@ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
p(]o#$ 6[ e4?p(F-x(
G%RhNwm $mp'/]
$f]dL}; 相应的局部放大轴上视场直方图
8]-c4 zK 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
o{wXq)b
V;-YM W
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
a4iq_F#NF
