消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 f|WNPFQ$x
ID F10 APO ！镜头标识 cz
OhSbmc
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 &\. LhOm
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 jr~ +}|@{
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Y<:%_ ]]
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
I?J$";A 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
6=Kl[U0Y 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
s!nFc{ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
:m_0WT 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
~e{AgY) 2 AIR ！表面2处于空气中
7.CzS 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
M7Cq)cT 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
v+znKpE 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
kGc;j8>." 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
@7 &rDZ 4 AIR ！表面4处于空气中
=bded(3Z 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
YTL [z:k} 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
(-(,~E 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
ggVB8QN{ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
-9} ]J\ 6 AIR ！表面6处于空气中
^>h
9< 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
z[0L?~$ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
6 aK'%K 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
gmLGK1 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
f";70}_ END ！以END结束
jeN_
sm81b ? =_l=dR (:,N?bg 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 1& YcCN\k
;EW]R9HCH 图1 消色差透镜的初始设计
L; Nz\sJ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： #AyM! [Rs5hO
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
} !pC}m 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
/(BQzCP9O; g (ZeGNV8
得到玻璃的色散图如下：
q Xt 2 m ?q7V B
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
}KCXo/y +NxEx/{
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
W~. 1f1) 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
BEg%u)"([ 5Jp@n . 8~ .r/!wfy
IxYuJpi 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
x/~V
ZO r,2x?Qi 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
AQ32rJT8c` Axk
p
{b<p~3%+Hc 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
r5(OH3 N1\u~%AT"
g 4=}]. 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
4Yt:PN 2 ) Y\} ,O *P$5k1
6G/)q8'G 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
8niQG'] 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
W ;,Uh E PANT ！参数输入
+ &O[}%W VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
"}\z7^.W> VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
YCeE?S1gk3 END ！以END结束
+@cf@}W6QC []1VD# AANT ！像差输入
. 7g^w+W AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
@=K> uyB ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
]QtdT8~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
?fnJ`^|-r GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
>
9JzYI^ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Zu$f-_" END ！以END结束
lc>nU hj. .',ikez SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
?)",}X L6 SYNO 30 ！迭代次数30次
.J %} ROm 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
,`P,) ) }Da8S|)H
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
_&XT
=SW} 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
>J 3N,f CHG ！改变镜头
aP cO 9 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
w I
#_r_ END ！以END结束
9C-F%te7 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
|B)e! # 2(5 wFc 5;>M&qmN
VMad ]bEf 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
&hB~Z(zS! ^KF
NX@TWBn% 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
w{F8]N>0< W5
fO1F
,
y{o!w 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
fyYv}z CHG
>P>.j+o/ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
%a8'6^k END
9D(M>'Bh I?4J69' 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
JI3AR
e?y %Q1v8l.}
42Gr0+Mb 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
v_{`O'#j^ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
, *e^,|# xPQO}wKa 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
#n{wK+lz 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
15iCJ p RNRMw ;cT .Z8 x!!Q* 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
: n0(g B 在CW中输入THIRD SENS：
K KGAk\X @] H&(bw :&6QKTX .{5 )$w> SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Ea!}r| ~]0 z+PSx'#} 优化宏代码如下：
'[qG , ^f PANT
+]I;C VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
; )0vxcMB VLIST TH 2 4
X2dTV}~i END
wh|[
"U(' AANT
L@CN0ezQs AEC
KOhy)h+ h ACC
-CtA\< 7I M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
P:( ,l,}F8 GSO 0 1 5 M 0 0
S,G =MI" GNO 0 .2 4 M .75 0
8Dhq_R'r GNO 0 .1 4 M 1.0 0
M (b'4 END
DXSZ#^,S[W SNAP
Q`5jEtu#, SYNO 30
gWy 2$) Y8m| f
U QXT&w 优化后的透镜结果，如图4所示：
%L/Wc,My lk6mu FxM`$n~K 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
ETS Bd[ [NeOd77y 现在的THIRD SENS为：
~;UK/OZ Yx(?KN7V? 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
s,K @t_J ;?= ] ffa{ 新BTOL宏代码如下：
1kb?y4xeJ CHG
$o/ ?R]h NOP
nt "VH5 END
6/nhz6= ZS > }NN BTOL 2 ！设置置信区间
t.lm`= W
qci51y># EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
G
A2S EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
"E/F{6NH ecA0z
c~ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
+c}fDrr) TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
f]T#q@|lE ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
}`f%"Z 数字100是指允许的最大调整值；
g3LAi#m #jA|04w PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
],qG!,V HQ/PHUg2 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
`+1*)bYxU STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
iknB c-TLD 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Kk9 JZ[nT' Uk|Xs~@#E 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
,8+SQo #3 CWCE}WU>4 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
^4B6IF* sw{EV0&>m
c!{.BgGN 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
>9<h?F%S ~}8 3\LI}
2#T|+mKxZM 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
f 7d) 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
9e=F FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
f[ %\LHq PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
e)!X9><J FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
3_^w/-7`B d cPh @3 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
"^22 Y}VB PANT
53BXz=
k VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
D rHMlk5 VLIST TH 2 4 6
N <"_5 END
L
G{N Zm&Zz^s AANT
[gISt K e GSO 0 1 5 M 0
3"I 1'+ GNO 0 1 5 M 1
zr8 4%_^ END
RTLu]Bry SNAP
_f^q!tP&d EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
m]7Y
)&3 I[tU}oj P PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
$ AG.< PANT
Ujq)h:` VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
=*8"ci $ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
,dZ
9=] VY 5 YDC 2 100 -100
={={ W VY 5 XDC 2 100 -100
OEdp:dW| VY 6 TH ！改变表面6的厚度
wnt^WW=a[ END
9dqD(S#C;" AANT
|06J4H~k GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
7-W(gD!` GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
e!eWwC9u END
Lm-}W "7 SNAP
8V=I[UF.1? SYNO 30
l a|#SS95 97F$$d54T PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
~g1@-)zYxK wT*`Od8w 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
6K?+ad Klc rUx%2O|qu
8 '`&f & 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
_or$^.=' 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
z-krL: A Oo rH
>a_K :O|AJ ` Bkba:
e<iTU?eJM 相应的局部放大轴上视场直方图
g.F{yX] 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
(z^2LaM `8 b$rBxe\
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
oY +RG|j@
