消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 E
?bqEW(
ID F10 APO ！镜头标识 .x] pJ9
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 0Ntvd7" `}
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 _O Jfd
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 m<k 6oev$
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Dk$<fMS,7c 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
!Ea9
fe 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
O# ):*II`9 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
*_J{_7pwe 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
a[z $ae7 2 AIR ！表面2处于空气中
Z v@
Fr9m 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
j+dQI_']x 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
2"shB(:z> 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
4M]l~9;A 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Sp?e!`|8 4 AIR ！表面4处于空气中
bZAL~z+ V 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
}kItVx 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
f8WI@]1F 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
SO STtuT 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
g) ZMU^1 6 AIR ！表面6处于空气中
Pw +nO 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
<]DUJuF-M 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
d-m.aP)y: 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
\R PwSx 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
^Z \"d#A END ！以END结束
34"PtWbV> u )r:0;5 !J!&JQ| 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
~Ma r 图1 消色差透镜的初始设计
E8R;S}P A 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： b5Q>e%i# 
":s_ O. 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
l1O"hd'~s 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
j`$$BV Z 
.oLV\'HAR 得到玻璃的色散图如下：
0b
n%L~KU 
lsO fpJ 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
v[8+fd)}S 
Ok\X%avq 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
1iLU{m 9 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
f{[0;qDJ `]@=Hx( 
u-:3C<&> 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
FY^N n /Y g&:@L 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
R1w5,Zt 
]{\M,txo8 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
[2Nux0g 
y@LiUe5 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
NW 2`)e' 1 0c.#9$ 
RB % y($ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
uZ JfIC<> 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
ysp`(n = PANT ！参数输入
T{f$S VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
ez*QP|F*9 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
q}VdPt>X/ END ！以END结束
>{:hadUH $o f2 lA AANT ！像差输入
|K-` AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
{N/%%O.b ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
|rZMcl/ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
E0&d*BI2 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
3T
gX]J@ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
9`Fw}yAt END ！以END结束
Q% d1n*;+ NY^0$h SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
bGgpPV SYNO 30 ！迭代次数30次
#eJ<fU6Da 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Ur>1eN%9'
<9yh:1"X
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
+FqE fY4j 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
p e+h8 CHG ！改变镜头
fbOqxF"?we NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
lG94^|U END ！以END结束
emnT;kJ> PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Km%L 1C d] X~J P
1 
]- `wXi" 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
* zyik[o 
|llJ%JhF 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
KAFR.h:p9 
tB,(12@W 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
E 8}evi CHG
(A6~mi r! 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
/kkUEo+ END
_"yA1D0d_ fTvm2+ .nX 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
'EA skA] * 
Im/tU6ybV 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
W_Y8)KxG:L 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
0x! &> RK|*yt"f" 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
5j1d=h 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
wLXJ?iy3 KBN% TqH| &EQhk9j 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
X(nyTR8 在CW中输入THIRD SENS：
F1L[3D^- 4#0 3x:/<\ y-1e (:GF l_+@Xpl SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
>dt* ^}* M[YFyM( 优化宏代码如下：
\{lv ~I PANT
J}X{8Ds9 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
HN{c)DIm] VLIST TH 2 4
_f^KP@^j END
IFX$\+- AANT
UlE%\L0GD& AEC
fj5 g\m ACC
qMNW w\k M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
+hmFF QQ} GSO 0 1 5 M 0 0
/^BC
Qaj GNO 0 .2 4 M .75 0
V ;XKvH GNO 0 .1 4 M 1.0 0
"lL+Heq>V END
-Qn7+?P SNAP
L EgP-s W SYNO 30
FoyYWj?,R w!7\wI [ [!A[oK9i C 优化后的透镜结果，如图4所示：
zzQWHg ]/ `S@TiD* ,JV 0ib, 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
|/*Pimk XWp8[Cx s 现在的THIRD SENS为：
y~
=H`PAE d qn5G!fI 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
KeQcL4< \ j >7x 新BTOL宏代码如下：
e{P v:jl CHG
W D[eoi NOP
c[d zO .~ END
/9w>:i81 I9*cEZ!l=e BTOL 2 ！设置置信区间
d!y*z = ^nb+}Nz( EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
+J X;T(T EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
M<fhQJ H$(b Sw$ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
\n) ',4mY TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
1PkCWRpR ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
u]J@65~'b 数字100是指允许的最大调整值；
[]>'Dw_r '-;[8:y. PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
qos7u91 z JbMTULA GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
e`D}[G# STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
hArY$T&MB 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
o%$.8)B9F V8?}I)#(7 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
,S8 K! |^pev2g 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
yGZsNd {a& 
j9+$hu#a 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
M ?$[WS 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
+& Ld` d!n 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
IS bs l =F FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
_kj]vbG^ ; PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
>H2`4]4] FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
T~TP }h5i Tc PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
~C.*Vc?| PANT
@;Ttdwg#J VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
'rD6MY VLIST TH 2 4 6
CLb6XnkcA\ END
'|C3t! H` ( q>
TKM AANT
tZrc4$D- GSO 0 1 5 M 0
rz?Cn
X.t GNO 0 1 5 M 1
a V 3:{oL END
J 3K = z SNAP
o`?rj!\ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
) *,/L < Y?T{>"_W PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
R?2sbK4Cz PANT
(C2 XFg_ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
<AHpk5Sn{ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
)?L= o0 VY 5 YDC 2 100 -100
f^WTsh] VY 5 XDC 2 100 -100
Wgq |Q* VY 6 TH ！改变表面6的厚度
}{a Gh I~< END
h~MV =7
lE AANT
S:\i
M: GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
=8kmFXo GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Kz 4S6N c END
<#63tN9 SNAP
\INH[X#> SYNO 30
v\0 G`&^1 QFyL2Xes/ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
T5BZD
+Ta Pf?kNJ*Tv) 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
E-MPFL 
KaGUp Hw 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
TBhM^\z 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Tt[zSlIMx 
[\uR3$j# 
o9?@jjqH 相应的局部放大轴上视场直方图
o<2GtF1"o 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
r );R/)& 
J(
}2 Ua_ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
+Qs] 8*^?;
