消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 >wdR4!x!?
ID F10 APO ！镜头标识 un6 grvxr
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 WsL*P .J
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 X"y rA;,o
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 >72j,0=e
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
E3_e~yu& 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
u#\= g: 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
4M6 o+ WV 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
xFHc+m' m~ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Dsm_T1X 2 AIR ！表面2处于空气中
@PZ&/F ^ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
z62e4U][ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
+Ys<V 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^%)'wDK 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
p;"pTGoW i 4 AIR ！表面4处于空气中
Ii,e=RG> 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H"WkyvqXb 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
iPa!pg4m 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
GW
?.b_6* 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
tt{,f1v0t 6 AIR ！表面6处于空气中
1 [[`
^v 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
!Jh -v 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
pOyM/L 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
69!J' kM[ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
` *&*jdq&i END ！以END结束
d~D<;7M
XJ tU}CRh pez[qs 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
14]!LgH 图1 消色差透镜的初始设计
&[3 xpi{v 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： R K Fz6t 
e/6WhFN # 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
fYuJf,I[f 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
XK`># *"V 
^Gq4Yr 得到玻璃的色散图如下：
D}SRr, 4v 
"
nq4! 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
N~;=*) _VH 
lV?rC z 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
T8Gx oNm 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
SJ6lI66OX );kO2 7dg 
J*-m!0 5 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
`ihlKFX W|NzdxCY 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
f` 2W}|(jA 
g:dw% h 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Pg{Dy>&2`I 
lf4-Ci*X 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
h1z[ElEeoP (*;b\h 
u_dT J, m 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
%Nwap~=H; 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
}y(1mzb PANT ！参数输入
SpdQ<] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
}N]|zCE j VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
k:Da+w_'1 END ！以END结束
y1p^
&9 U T\:Vu{| AANT ！像差输入
sTP`xaY AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
b] DF7 U ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
elG<\[ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
XpJT/&4 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{VE\}zKF GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
1#qyD3K END ！以END结束
%{!*)V\ x~j>Lvw L SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
%E}f7GT 4 SYNO 30 ！迭代次数30次
f>k]{W Y 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
0.'$U}#b 0UB)FK ,9
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
luACdC 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
{ " woBOaA CHG ！改变镜头
&|'1.^f@;E NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
5D8V)i END ！以END结束
- Ob'/d5& PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
*IG} /O.VT Y #E/"x%+ 
2 DJs '"8 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
F.i*'x0u 
eU&[^ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
pUutI|mt/ 
z$ZG`v>0 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
% 3d59O CHG
u|&"l 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
87l(a,#J END
9gVu:o 1/ Jte: U*2 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
V*5 ~A [r 
V]dzKNFi 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Yj)H!Cp.xD 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
=Y
Je\745 T}d% X MXq 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
R8O; 8c?D 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
hg[ob+" EVZuwbO)| bHZXMUewC 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
O
W`yv 在CW中输入THIRD SENS：
*Wdn P.'Y {_T?0L 6yH(u}!. ,j\1UAa SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Kq& b1x YaU)66=u 优化宏代码如下：
%ub\ + ~ PANT
=kFZ2/P2t( VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
}GI8p* ]o= VLIST TH 2 4
p?F%a;V3 END
uvC ![j^~ AANT
kEi WE| AEC
_]zm02| ACC
6/e+=W2 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
;U$Fz~rJ GSO 0 1 5 M 0 0
3"afrA GNO 0 .2 4 M .75 0
U0>Uqk", GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Ot,eAiaX END
H{qQ8 j) SNAP
N~Zcrt_D SYNO 30
vU|=" # h2~b%|Pv t$+[(}@ + 优化后的透镜结果，如图4所示：
4'EC(NR7N %z1y3I|`[t { Aq2}sRl{ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
(NB\wJg
$ RO H 2KSt 现在的THIRD SENS为：
uRIa
Nwohv nz-( 8 {ae 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
\ k&(D*u `w rN$& 新BTOL宏代码如下：
=XAFW CHG
jiAKV0lX
W NOP
!.\- l2f END
#>)OLKP |Iq#Q3w BTOL 2 ！设置置信区间
FQ6jM~ Xh'_Vx{.j` EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
lJ y\Ky(* EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
N5m+r.<; [OTZ"XQLI TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
?-.Qv1hs6p TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
"WPFZw:9 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
PO1|l-v<Yq 数字100是指允许的最大调整值；
1uz7E !u0|{6U PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
U_\3preF vdS)EIt GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
q,ur[ & < STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
DMeP9D 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
\9 FWH}| svT1b'=\$I 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
) TH~Tq: XHX$Ur9 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
T1Gy_ G/ 
@ckOLtxE> 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
\7l% @ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
1i g#|v*+ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
dF
(m!P/R FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
aM2[<m} PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
f*u D9l%/ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
iD/ r8_} 'OERW|BO PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
~sk{O%OI PANT
\@% sX24 D VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
S zqY@ VLIST TH 2 4 6
;R#:? r;t END
k~P{Rm ;F + 0)zB;~7 AANT
z'9Mg]&> GSO 0 1 5 M 0
ga#Yd}G^~3 GNO 0 1 5 M 1
utJz e END
f D>0 SNAP
"?[7oI}c& EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
E\ 'X|/$a BAQ;.N4 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
IQ9jTkW l PANT
0 lyCk } c VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
[+j 39d.Q VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
o{ QU?H5h VY 5 YDC 2 100 -100
C/sDyv$ VY 5 XDC 2 100 -100
|ULwUi-r VY 6 TH ！改变表面6的厚度
G0u3*. END
RR 8Z 9D; AANT
KPT@I3P GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
DJm/:td GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Q<e`0cu|p END
TLkJZ4}?Q SNAP
1.5lJ:[G SYNO 30
|B0.*te6 cuw3}4m% PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
qtv>`:neB @3 UVl^T 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
uy,ySBY 
1f.xZgO/2 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
.QhH!#Y2D 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
gw1|
?C 
/@*J\0h(- 
M~G1ZB 相应的局部放大轴上视场直方图
E9Q?@' h 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
? }k~>. \ 
Q~'a1R 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
UJ0Dy ` f
