消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 *e-+~/9~
ID F10 APO ！镜头标识 7(= 09z
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 6m{ 1im=
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 pSJc.j
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ob.=QQQs
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
Uu3< S 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
P"mD 73a 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
-} *Y fwK 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
0V:PRq;v0 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
V2|XcR 2 AIR ！表面2处于空气中
vb Mv8Nk 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
Bl)DuCV 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
h wfKgsm 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
>) PcK 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
4ky@rcD 1 4 AIR ！表面4处于空气中
dg]: JU 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
RBzBR)@5 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
)`.' QW 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
f"G?#dW/1 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
( >Tq 6 AIR ！表面6处于空气中
5 }t}Wc8 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
f '<MDLl 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
n XO J 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
6> Szxkz 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
wtw END ！以END结束
H #;-(`F AlRng& o~ fgSe]q// 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： AR-&c 3o
}[OOkYF#r 图1 消色差透镜的初始设计
"R/Xv +; 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 36U
z fBa qj5V<c;h%W
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
wd`lN,WiW 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
$NtbI:e{ m:7$"oq|
得到玻璃的色散图如下：
AG$S;)Yl9c fc #zhp5bX
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
s"
jxj n_/_Y >{M0
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
KGsH3{r 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
(
o_lH2 ^s p+ sr : q^_PR|
>wpC45n)9N 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
T.sib& R CcZ\QOet&C 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
9_z u* I(*4N^9++
5 :ZM-kZT 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
ljij/ C= bI,gNVN=
<QyJJQM 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
:! h1S`wS !R zw[~ <"g ^V
.*N,x0 B( 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
a;Q.R 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
0P<bS?e<l PANT ！参数输入
EV W{!\8[ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
\WnI&nu VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
9oK#n'hjb END ！以END结束
e.<$G' >+w(%;i; AANT ！像差输入
PyD'lsV
AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
:1eJc2o ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
n\#RI9#\ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
yu' 2 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Jbud_.h9 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
?X1vU0 c
END ！以END结束
@"9^U_Qf1z 9nFPGI z+ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
xbFoXYqgP SYNO 30 ！迭代次数30次
][|)qQ%V 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
] E1aIt d?R Kobk
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
+) #d+@- 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
MVW2 % 6 CHG ！改变镜头
!4 4 )=xW NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
aN7VGc END ！以END结束
ZqHh$QBD
9 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
0Dj<-n{9 W 2VH? -Gw *<yKT$(+_
T [
`t?, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
5 G@z l ]>NP?S
)R
\$o !M1j 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
]o <'T.x U5;
D'G
$= '_$wG
8 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ANNfL9:Jy CHG
e7f 3dqn0 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
x[+t END
t{ \FV@R ~V Z)LQ'7 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
f Z2>%IxG} *~F\k): >
gdupG 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
%t&n%dhJ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
A2{u("^[6 +$ KUy>
预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
opQ%!["N 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
NPws^ MS,J+'2 >t|u 8/P 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
$=7[.z& 在CW中输入THIRD SENS：
T 6[];|%W eHCLENLmB e"u=4 nk *{t{/^'y SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
8=rD'* 1$Rua 优化宏代码如下：
D2 o,K&V PANT
1ID0 'j$ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
$;1#gq% VLIST TH 2 4
Zgt:ZO END
/; ;_l2 t AANT
?{W@TY@S AEC
@^8tk3$ Y ACC
lwEJ)Bv M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
.CI { g2 GSO 0 1 5 M 0 0
VP
H GNO 0 .2 4 M .75 0
5[.Dlpa'7 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
;Wa4d`K END
a?bSMt}
SNAP
R[Q`2ggG SYNO 30
( H/JB\~r RG [*:ReB9 )UA$."~O 优化后的透镜结果，如图4所示：
lP *_dt 9 %$/t`'&o- j(4 BMk 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
}J27Y ;Zp9 b/ IT8Cm3 现在的THIRD SENS为：
^&oa \7<' tz&'!n}
接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
X x_ v>Jn! H !Gsu$C 新BTOL宏代码如下：
4 .|-?qG CHG
QeP8Vl&e: NOP
g 4,>cqRkq END
7`;55Se qgd#BJ= BTOL 2 ！设置置信区间
+]^6&MqO KI~BjP\ e EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
*RugVH4 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
2P9gS[Ub UxI 0Of&: TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
x<#Z3Kla TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
0j*-ZvE)30 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
t_HS0rxG 数字100是指允许的最大调整值；
UEL ni,$ >Q&E4j C PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
@!z9.o; r|t ;# GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
1:]iV}OFqR STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Jolr"F? 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Ws'OJ1 5MsE oLg 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
%/KN-* +JoE[; 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
' f0*~Wq| S-{3'D[Nj
dIi Q^M 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
eekp&H $'s "Ka2jw,
E- ,/@4k 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
@T53%v<5 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
fpbb <Ro FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
!yAg!V
KY PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
v J9 6qX FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
['%]tWT9 icW?a9 b& PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
KLpu7D5 (| PANT
hhjT{>je VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
l$KC\$?%* VLIST TH 2 4 6
;O=tSEe END
% _xRS ?c7 12a ? AANT
n"YY:G m;8 GSO 0 1 5 M 0
.{+<o GNO 0 1 5 M 1
p%) 1(R8qM END
,4$ZB(\ SNAP
4$Oakl*l EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
69{^Vfd;Y vt0XCUnK PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
;ru=z@ PANT
llVm[7 VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
*,g|I8?%VD VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
NoS|lT VY 5 YDC 2 100 -100
"N'tmzifh VY 5 XDC 2 100 -100
g:0-` ,[ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
+ v. I|c END
}RX[J0Prq~ AANT
{@K>oaZ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
ql, k 5.l GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
w?^qAj(*d END
N)Fy#6 SNAP
5o;M SYNO 30
*Dx &} " e| x1Dq PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
5Ug. J{d {+~}iF<% 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
FncK#hZ. g?,\bmH E
oNHbQ&h 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
N"d
M+ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
]A oRK=aH ] ?!#*<t r
9PXG*r|D `I|$U)'
'0QrM,B9 相应的局部放大轴上视场直方图
!{'C.sb?~ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
'p3JYRT$ 9
cU]@j}2
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
kSJWXNC
