消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 BEvY& 3%l
ID F10 APO ！镜头标识 5dI=;L >D
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 tVEe) QX
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 fy4zBI@
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 vxj:Y '}
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
& h I!mo 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
2cH RiRT 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
G<n7 5! 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
7I
X Wv- 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
{tUe( 2 AIR ！表面2处于空气中
>kK@tJn 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
m^}|LB:5 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
$Dj8 a\L 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
YWl#!"- 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
8qg%>ZU4d 4 AIR ！表面4处于空气中
SL- 2 ^\R 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H.ksI;, 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
:5,~CtF5 ` 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
: LY. C<8 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
m0TV i] v 6 AIR ！表面6处于空气中
! 6%?VJB|b 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
QQ .?A(U7 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
rs{)4. I 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
t -iXY0%& 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
gZ$
8Y7 END ！以END结束
tr [}F7n9 R+Hu?Dv&F rM ,e$ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
gHBv Q1g 图1 消色差透镜的初始设计
RTcxZ/\" # 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 0N$7(. 
/B@{w-N 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
QIGU i,R 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
@/.#
/ 
:}zyd; Rc 得到玻璃的色散图如下：
z_ $c_J 
hi1Ial\Y 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
>0{}tRm-P& 
z}!g2d 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
Bdw 33z*m 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
O@T,!_Z f GpeW<%
\P 
*=!e, 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
\ Mg_Q$ kWXLn cE 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
H~+A6g]T 
1 P !)4W 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
\9VF)Y.ke 
d2`g,~d 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
H`CID*Ji \FVfV`x 
=9jK\ T^ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
o6[.$C 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
^9[Q;=R PANT ！参数输入
UucI>E3?P{ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
\;X7DK 2 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
p@Y= 6 Bw END ！以END结束
bqcCA9 1 k XSX<b <% AANT ！像差输入
1#A$&'&\J; AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
} <0 4\t? ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
2FIL@f|\7z GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
t WI- GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
m\`>N_4*9 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
)\akIA END ！以END结束
$d?W1D<A xqG<R5k>> SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
.G O0xnm SYNO 30 ！迭代次数30次
dz_S6o ] 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
@sXv5kZ: &?@C^0&QV
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
yq% 5h[M 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
MET9 r T CHG ！改变镜头
;V}:0{p NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
"h sT^sy END ！以END结束
'#'noB ;,
PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
UT<e / u:l-qD9=( 
yix[zfQt0 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
M R#*/ Iw~ 
n=.P46| 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Fv$tl)p* 
FnO@\{M"A 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
%fj5 ;}E. CHG
%2\Hj0JQQ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
2d&F<J<sU END
0pZvW QUrPV[JQ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
2*: q$ c 
Cr.YSW g)4 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
$YSX E
: 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
"_{NdV|a n:5M
E* 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
3Ua?^2l 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
#<*Vc6pC pXk^EV0 A8) 4nOXM 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Gw*Tz" 在CW中输入THIRD SENS：
KdVKvs[ ~YYnn7) ,Bk5( e / F0q8j0 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
> i/jqT/ cQU/z"?+ 优化宏代码如下：
^CkMk 1 PANT
I?e5h@u E VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
zHJCXTM VLIST TH 2 4
V1aP_G-: END
^b8~X [1J_ AANT
um2 a#6u o AEC
D-gH_ff<]9 ACC
vS gT36ZF M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
]VI^ hhf GSO 0 1 5 M 0 0
28MMH
Q GNO 0 .2 4 M .75 0
Z
vysLHj GNO 0 .1 4 M 1.0 0
G Y~$<^AK END
1QoW/X'>. SNAP
`Q@7 ,z=f SYNO 30
y'R } %8'8XDq^8 - x 优化后的透镜结果，如图4所示：
+,Eam6g{ [|(|"dh@^H o4Q?K .9c 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
KWJVc
` +}:Z9AAMy 现在的THIRD SENS为：
@^,q/%; F y+NJSG 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
) c@gRb~ hkMeUxS 新BTOL宏代码如下：
c./\sN @ CHG
=*\s`ox` NOP
eM7@!CdA9q END
r.C6`
a \6b~$\~B BTOL 2 ！设置置信区间
UK =ELvt] l<=;IMWd EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
w~ 3X
m{ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Ymut]`dX PxkV[ nbS TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
SuE~Wb 5 & TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
v:O{"s ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
$WA wMS, 数字100是指允许的最大调整值；
u64#,mC[* GBJL B PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
]2AOW}= oi #B7 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
`4 "8@>D STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
'HA{6v,y 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
bWe 2z~dP THrLX;I 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
*^?tr?e%I< \/
bd 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
{R1]tGOf 
u0C: q`;z 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
< 8r"QJY/ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
9b.
kso9. 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
=EJ&=t FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
w-|Rb~XT
h PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
v\x l?F FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
l}nV WuD )nN!% |J PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Jqoo&T") PANT
.$U,bE VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
[$y(>] ~. VLIST TH 2 4 6
h&"9v~ END
Q' <AV1< bZowc {!\ AANT
!I7$e& Uz@ GSO 0 1 5 M 0
Ycr3$n]e GNO 0 1 5 M 1
h:Pfiw] END
F^d J{<yX SNAP
+t!] nE # EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
y0%@^^-Ru ;dIk$_FN PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
axQ>~v WN/ PANT
9*" VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
!6/UwPs VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
S_lGr k\j VY 5 YDC 2 100 -100
x@#>l8 k? VY 5 XDC 2 100 -100
(4H\ho8+mp VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Ah2@sp,z END
Ib(C`4% AANT
[YvS#M3 T GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
gM 96RY GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
W;u.@I& END
d)
-( C1f SNAP
HUK rp*Hv SYNO 30
=!TUf/O- Y9.3`VX PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
geQ!}zXWi 8h]
TI_ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
yfl?\X{ 
QqM[W/&R 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
6wlL E5 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
f 3UCELJ 
{B$CqsvJ 
eW H0zswG 相应的局部放大轴上视场直方图
TXImmkC 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
*Y> w0k 
,_V V;P 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
&8IBf8
