消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 nDU=B.?E{O
ID F10 APO ！镜头标识 U0 J_
3W
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 /$=<"Y7&g
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 h<0&|s*a)
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ,
RKl
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
+x(~!33[G 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
ASU.VY 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
}N 0$DqP 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
S*3*Q l* 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
o)2KQ$b>Q 2 AIR ！表面2处于空气中
EGMIw?%Y`- 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
\8<ZPqt9 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
S.,5vI "s, 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
|L<p9 0 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
tv 7"4$T 4 AIR ！表面4处于空气中
q).[" fSV 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
/?Y]wY 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
$a#- d; 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
X /BcS[a 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
YwizA}a# 6 AIR ！表面6处于空气中
sS{!z@\Lf 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
SNOML7pd 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
dJ(<zz+; b 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
MLT ^7'y 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Dbg,|UH END ！以END结束
qok CVI-\ MU>6s`6O uc>]-4
运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： $ n= w
zI.%b7wq 图1 消色差透镜的初始设计
< N(r - 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 'ju 'O#A9 evvv &$&
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
s1>d)2lX 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
/e;E+
3C
gmZ7[
得到玻璃的色散图如下：
Ud& '*, &V(;zy4(R
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
rbl7-xhC7 _Kwp8_kTr
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
!nDiAjj 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
kyH0J[/n t2LX @Q" N` J]k
B 7
mW=9WV 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
T f40lv+{ BZOB\Ym 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
z'01V8e U1;&G
m*' hHt
n 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
3}2;*:p4Y _$KE E|9
e'A 1%g) 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
[NoO A N c(f+8 hem>@Bp'V
@]Y EOk- 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
}2hU7YWt 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
kx,3[qe'S PANT ！参数输入
h? Lp9 VF VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
)kEH}P& VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
WBWIHv{j END ！以END结束
@TJ2
|_s6] j6WDh}# AANT ！像差输入
Z+Cjg #+ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
WH_
W: ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
muMd9\p GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
` >loleI GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
FQ>y2n=<d GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
9qk J< END ！以END结束
Y|6g g M#k$[w}= SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
'#a;n SYNO 30 ！迭代次数30次
&NX 7 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
39~te%;C7 to; ^'#B
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
eD|"?@cE 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
M5:j)o W CHG ！改变镜头
vN Hvuw K NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
biG :Xn END ！以END结束
A,EuUp
PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
o@L2c3?c5 >8|V[-H _jb&=f8
J 1w,;T\55 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Dy*K;e-+ 2UG>(R:
d;nk>6<| 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
L d{ `k CfT(a!;Eox
- "EPU]q 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ftz-l&5 CHG
n lZJ}xZ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
|] ~], END
oB(9{6@N U|<>xe*|% 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
A;k #8&; {v"Y!/
[z
X%5 `B2Wu 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
?Y 5 Vje[^ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
D`fIw`
_ XQ2 YUe]DJ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
X]D:vuB 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
BMtk/r/ ++eT
0 CzI s _/ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
@{Dfro 在CW中输入THIRD SENS：
p,tkVedR yg4#,4---b 8 |nc( $}~ >S8
n 8U SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
-q(*)N5. 2 _4T7Vg'' 优化宏代码如下：
h;@>E:4Tg PANT
=?_:h`} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
4];>O VLIST TH 2 4
L
F&!od9[ END
At'M? Q@v AANT
q VavP 6I AEC
D< kf/hj ACC
MEM(uBYKOb M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
#xfav19{ . GSO 0 1 5 M 0 0
~pHuh#> GNO 0 .2 4 M .75 0
f\r"7j GNO 0 .1 4 M 1.0 0
G .$KP END
O0s,)8+z5D SNAP
}=JS d@`_ SYNO 30
o+L [o_er S;u.Ds& B)/c]"@89 优化后的透镜结果，如图4所示：
omznSL _pzY m Q +_25E.>ml 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
JDW/Mc1bh ^/ cqE[V~, 现在的THIRD SENS为：
M`7[hr ?B@3A)a 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
pNZ3vTs6 !/ dH "h 新BTOL宏代码如下：
s8'!1rHd CHG
ko|M 2 \ NOP
IwOL1\'T4 END
k!G{#(++&6 `GlOl- BTOL 2 ！设置置信区间
72 / bC 4"\x# EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
K7C!ZXw~ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
{NcJL< ;tS :hcOceNz TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
TU;AO%5 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
4.Fh4Y:$' ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
7HQL^Q 数字100是指允许的最大调整值；
<f =<r*6 ! &cfX/y8 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
HR?bnkv|id gI9nxy GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
;JgSA&'e STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
SL/'UoYm< 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
2Nx:Y +[
-m[ tYp,q 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
}2 \Hg L pI4R 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
[ w-Tf& T!Tp:&O-
>;F} >_i 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
vbX.0f "n s &+`>
dcT ZL$ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
/|#2ehE 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
E2z=U FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
y |i(~ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
3sIdwY)ZS_ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
E{QjmlXQ< v~W ;&{ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
d>T8V(Bb PANT
!)CY\c4}d> VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
B5h)F> &G VLIST TH 2 4 6
W#kyD)(F END
$FDGHFM M,yxPHlN AANT
I[gPW7&S@ GSO 0 1 5 M 0
H|,d` @U GNO 0 1 5 M 1
dd;rne v+ END
8|$g"? CU SNAP
)~S` [jV5 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
;8
*"c $P)-o?eer PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Yt{Z+.;9OI PANT
{X<_Y < VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
A |@ d {g VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
g;OR{ VY 5 YDC 2 100 -100
b"`Q&V . VY 5 XDC 2 100 -100
ux* G*QZ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
!6sR|c"~ j END
Snn4RB<( AANT
3RI 6+Cgmn GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
I>w|80%% GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
0LP0q9S:9 END
??|, wIRz SNAP
a;kiAJ' SYNO 30
F9tWJJ Usr |Q@( <'8= PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
n{qVF#N_ oK<H/76x 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
L _+ Fin hOV5WO\
JlawkA 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
09 f;z 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
{w,<igh S MU 8U
bl P8"(U cRCji^,KJ
>HzTaXCR[ 相应的局部放大轴上视场直方图
n$h+_x N 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
m]'+Eye ]r KG96; l@'(
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
n:?a=xY
