消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 vIl+#9L0
ID F10 APO ！镜头标识 7R#+Le )
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 .`<@m]m-
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 z7M_1%DEx
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 wkqX^i7ls
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|t
iUej 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
~ 9)"! 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
G$0c '9d*( 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
BBG3OAyg_ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
m'\ 2:mDu0 2 AIR ！表面2处于空气中
U7uKR v9 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
(/-hu[ : 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Ghl'nqPlm 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
AcI,N~~ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
pD]0`L-HJU 4 AIR ！表面4处于空气中
I1 oje0$ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
HHX-1+ L 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Y)N-V
]5L 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
@' ;B_iQ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
1&; QyTN 6 AIR ！表面6处于空气中
"s!7dKXI" 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
f7h*Vu`> 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
PHA-9\jC{ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
J_Ltuso 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
kn)t'_jC END ！以END结束
:1t~[- h^ V-n&oCS+f '>$]{vQ3 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： |#1(Z- }
U9D!GKVp 图1 消色差透镜的初始设计
\AL
f$88>@ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： O+ }qQNe< R4ht6Vm3g)
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
,rJXy_ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
;nC.fBu pV4Whq$
得到玻璃的色散图如下：
Ig3;E+*> .9md~j:o^s
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
HB
Iip? Y"-^%@|p
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
pv ^O"Bs 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
'* \|; l#1 "#( T ;<G= M2
F(na{<g}; 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
L\y;LSTU Qne/g}PD` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
5M9 I, 0b4R
It2" x; 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
u,}{I}x_ v jjSKP6B
u%~igt@x 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
LM&y@"wfm CHV*vU<N 7 ^w >Rj
JK.ZdY% 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
p~*UpU8u 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
,t\* ZTt$ PANT ！参数输入
\GH iLs,! VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Bz5-ITX
VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
$.9{if#o& END ！以END结束
4)1s M= u &QhX1dT+ AANT ！像差输入
{uGP&cS~( AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
P(t[
eXe ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
< yC GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
&3yD_P_3 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
hs}8xl GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ID#I`} h.k END ！以END结束
Ug&,Y/tFw2 L[=a/|)TBV SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
,=l7: n SYNO 30 ！迭代次数30次
M`i p~7" 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
@xB*KyUW /="~gq@
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
E*jP8 7g 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
JwJ7=P=c CHG ！改变镜头
To ?W?s NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
3> Y 6) END ！以END结束
V{< xf f PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
?(R]9.5S }<dRj <n(*Xak{a
_Gu -
uuy 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
{#)0EzV6 Me=CSQqf<
h[ PYP5{L 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
3Kn_mL3V- /PLn+ -
F$[ U|%* 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
qG<$Ajiin CHG
&LbJT$}V 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
XP @1~$ END
7U"[Gf Sv &[f}S 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Ek6MYc8<b~ 9~ l
hsH
/ z}~zO 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
z Toq^T 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
IKi5 v~bE D:Zy 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Cx fRV L`7 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
]8T!qS(UJd Q9Q|lO og0*Nt+ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Qci4J 在CW中输入THIRD SENS：
nB!&Zq xKFn.qFr &9Xhl'' 0@EwM SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Z.M ,NR #y%!\1M/:A 优化宏代码如下：
~j< +k4I~ PANT
i@4~.iZ8 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
k68F-e[i^ VLIST TH 2 4
` P9XqWr END
U{VCZ*0cj AANT
Jej` ;I AEC
J.8IwN1E ACC
L@gWzC~?Q M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
##4GK08! GSO 0 1 5 M 0 0
0$ -xw GNO 0 .2 4 M .75 0
W>O~-2 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
#H0dZ.$ b0 END
k70|'* Kh SNAP
z SFDUZ]A3 SYNO 30
VP6ZiQ| +Xemf ? f{FDuIl n 优化后的透镜结果，如图4所示：
ObiT-D?)g ~t~- A,1 {>F7CT'G6 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
9[^gAR uh?>-
]r` 现在的THIRD SENS为：
U\R}`l et }T %~T 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
FD8 N"p }|XtypbL 新BTOL宏代码如下：
8:/e
GM CHG
^Y
iJV7 NOP
!Uq^ 7 Mw END
z5r$M L*~J%7 BTOL 2 ！设置置信区间
+*hm-lv? f4PIoZ e EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
$]/Zxd EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
l' TWkQ- Y k5 }`d!: TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
mzf+Cu:` v TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
EeF'&zE- ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
0eS)&GdR 数字100是指允许的最大调整值；
. 3MIcj=p ZAXN6h PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
!OuWPH.
: 6CMub0 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
mljh|[ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
lj?v4$ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
E,f>1meN= a! u
rew# 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
%C=]1Q=T) pe{; ~-|6 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
XQ~Ke-QW) &Ky_v^
~mR'Q-hi< 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
npN B{J[ 6A=8+R'`F
|USX[j m\ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
U8G%YGMG.4 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
,Uy|5zv FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
PfZ+PqS PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
91xB9k1zO FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
xQp|;oW;z h`H ,a7 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
C|o`k9I# PANT
QQV~?iW{~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
{4-[r#R<M VLIST TH 2 4 6
@, W vvh END
T0]*{k(FR w&x!,yd; AANT
Iy6$7~ GSO 0 1 5 M 0
[ V)
L GNO 0 1 5 M 1
HX6Ma{vBk END
Y}vr>\ SNAP
gB4U*D0[e~ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
4NdN< #Lr NmSo4Dg`U PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
+
Q6l*:<|c PANT
+|ycvHd VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
e dK|NOOZ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
7H|$4;X^ VY 5 YDC 2 100 -100
s\P2Bp_{ VY 5 XDC 2 100 -100
v%RP0 %%{s VY 6 TH ！改变表面6的厚度
%:2+
o' END
UA yC.$! AANT
>(snII GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
&RTX6%'KY GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
=k oSUVO0 END
DK
o N}c SNAP
SC-
$B SYNO 30
gy;+_'.j 5P'p2x#U PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
oy;K_9\ =dx1/4bZl| 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Z*FrB58 MW+b;0U`#
OGY"<YH6 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
%~QO8q_7 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
7YAIA%8 s-S }i{Z!
)<xypDQ f
+hjC
T_lsGu/ 相应的局部放大轴上视场直方图
CV{r5Sye 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>pr=|$zk= XJ Iv1s\g
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
{Ixg2=E\
