消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 K3:z5j.X
ID F10 APO ！镜头标识 oO[eer_S-
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 tBzE(vW
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 *sp") h#Z
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ~H \P0G5GA
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
n5 ~D xk 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
FYik}wH] 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
5u9 lKno 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
ph b
; D 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
1 M!4hM
Q 2 AIR ！表面2处于空气中
4IZAJqw(* 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
h/C { 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
[MA Pa 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
A
,0}bFK 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
th*!EFA^o 4 AIR ！表面4处于空气中
-T+YMAFU_ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
:f Rta[ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
k"[AV2UW1 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
,DHH5sDCn 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
5) ;"()g32 6 AIR ！表面6处于空气中
g,YF$:e 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
_^ {RtP#= 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
tC1'IE-h 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
2va[= >_ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
T@vE@D END ！以END结束
gF9GU5T: s'tXb=!HO &0* l:uw 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
z I9jxwXU 图1 消色差透镜的初始设计
ql.[Uq 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图：
(oiQ5s^f 
8yI4=P"F, 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
0*P -/)o x 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
s$f9?(,.Ay 
5<GeAW8ns] 得到玻璃的色散图如下：
G1X73qoHT< 
g; R 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
OFv-bb*YZ 
;gHcDnH) 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
[ Ti ' X# 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
dXn$XGF%R 0 "@J*e# 
9 gK1Gx: 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
1A;,"8kBd 8=f+ `e 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
Xq"9TYf$ 
; gaTSYVe 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
H^B,b !5i 
"7(@I^'t6 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
&2y9J2aA 'Q7t5v@FF 
k_^
4NU 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
fk2Uxg= [ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
M?gZKdj PANT ！参数输入
D ][I#v h VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
S:2 xm8
i VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
_Co
v >6_i END ！以END结束
$WE _aNfja V~.SgbLc AANT ！像差输入
(Ze\<Y #cv AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
[m
x}n+~ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Iw$T'I+4W GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Sxy3cv53 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
yYaYuf GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
e \kR/<L END ！以END结束
oe 9S$C;$' z&qOu8Jh SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
H?ue!5R#L SYNO 30 ！迭代次数30次
oqK:
5| 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
4^6O h#p0 RzB64
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
,:81DA 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
)B @&q.2B= CHG ！改变镜头
2<2a3'pG NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
4g.S!-H@R END ！以END结束
5 (\[Gke PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
i-k(/Y0 k'[\r>T 
M9yqJPS}B 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
p7*7V.>X 
d7kv
<YG 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
a}Jy o!. 
3
}rx( 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
5kv]k? CHG
$ - Z/UHT 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
mL, {ZL ^ END
M?$tHA~OX D t]F mU 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Y}x_u d, 
I|mxyyf 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
y2C/DyuAY| 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
1T3YFt@&I y+VR D 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Rk{2ZUeg 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
><@& &u. Y9(BxDP_+Y lzZ=!d G 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
#+3I$ k 在CW中输入THIRD SENS：
SR \$ fmo U09@pne8 9**u\H)P6 vf_pEkx*wD SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
]JHY(H2| nx4E }8!Lh 优化宏代码如下：
/^Lo@672 PANT
-_Iuvw VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
5z:/d `P[ VLIST TH 2 4
]jJ4 \O` END
yz=6 V% AANT
5 s2/YG= AEC
O /4)aW3B ACC
7otqGE\2 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
|.U-
yyz GSO 0 1 5 M 0 0
SVyJUd_ GNO 0 .2 4 M .75 0
j(= zc6m GNO 0 .1 4 M 1.0 0
u]Y NF[] END
`?X t ,
SNAP
4=n%<U`Z/ SYNO 30
|a[ :L o)6udRzBv `r8bBzr@% 优化后的透镜结果，如图4所示：
<b;Oap3 7llEB*dSA 2$%0~Z5 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
CU(W0D
gIXc-=Ut 现在的THIRD SENS为：
FUTDR -q O / k8;k56 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
\ 8X8N CM h!>NS ?X7 新BTOL宏代码如下：
4&LoE~ CHG
F1o"H /:n NOP
-Qco4>Z 8 END
} "ts \OXKK<^$uK BTOL 2 ！设置置信区间
ed)!Snz pNzGpCk EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
:WnXoL EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
C(*)7|
m <ByDT$E_ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
(gv
~Vq TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
EMejvPnZO
ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
#[#dc]D 数字100是指允许的最大调整值；
4==Lt Ep =1vVI Twl PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
k||DcwO 0Z {(,GU GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
$ /(H%f& STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Qmh*Gh? v 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Rx=pk #0 WO~wL 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
,P d2ZfZ D r $N{d 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
^i^S1h"
\:?H_^^ d 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
w,.Hdd6 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
uL4 @e 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
m"vV=6m| \ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
:r/rByd' PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Ic/<jFZXM FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
6dmTv9e U\~[ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
hTn
}AsfLY PANT
9aC>gye! VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
#UJ@P Dwil VLIST TH 2 4 6
3-8Vw$u END
Yazpfw 7'd }H ,A
T AANT
8YN+
\ GSO 0 1 5 M 0
9 H3#8T] ; GNO 0 1 5 M 1
<STjB,_s END
Rb~Kyy$ SNAP
r/O(EW#=8 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
9HEc=,D| D_9/|:N: PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
C>;yW7*g" PANT
>)pwmIn< VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
W# y)ukRv VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
oaBfq8,; VY 5 YDC 2 100 -100
+TAm9eDNV VY 5 XDC 2 100 -100
] @?3,N VY 6 TH ！改变表面6的厚度
>k \*NW END
s_Dl8 O4u AANT
C.(ZXU7 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Hab9~v ] GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
u X0wg END
sX_ ^H%fd SNAP
b8v$*{ SYNO 30
@,aL'2G Y9w= [[1 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
BW\ R d$2{_6 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
PUYo >eB)0 
_Wb-&6{ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
zP kg3H 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
QX]tD4OH 
t583Q/1@ 
$0 W0+A$ 相应的局部放大轴上视场直方图
#uXOyiE 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
D@JHi'F 
"+ Qh,fTt 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Dk"M8_-_
