消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 &u`r E""
ID F10 APO ！镜头标识 yW=hnV{
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 6_}){ZR
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ~aq?Kk
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 CH_Dat >
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
>p#d;wK4_ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
yLa5tv/ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
,["|wqM 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
cS ;=_%~ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
' ^L 2 AIR ！表面2处于空气中
D30Z9_^%: 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
u9~V2>r\ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
U!UX"r 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
H=SMDj)s+ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
VS@W. 0/ 4 AIR ！表面4处于空气中
3/|{>7]1 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
d~bH!P 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
^A$XXH ' 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
zSvHv s 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
yD
id` ym 6 AIR ！表面6处于空气中
`YU:kj<6 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
)^2jsy
-/ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
f%%En5e + 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
S E-, 1p 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
%B u n @ END ！以END结束
yW,#&>]# | K dQ|$t kk./-G 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
?|rw=% 图1 消色差透镜的初始设计
M]zNW{Xt 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： - OGy-" 
<yaw9k+P 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
b0CaoSWo 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
[B;Ek \ 5W 
F"? *@L 得到玻璃的色散图如下：
Q2WrB+/ 
@9P9U`ZP 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
(dnc7KrM 
>-WO w 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
4U1fPyt 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
a_M nQ@ f e`G^hV 
}(I DPaJ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
wq`Kyhk exU=!3Ji 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
(w 
n& &U9sf? 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
&= O1Qg=K 
d(tf: @ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
zC;lfy{f= jJC( (1| 
#mxfU>vQ: 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
`r$WInsDu 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
eTHh PANT ！参数输入
AdW7 vn VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
&Y2P! \\2 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
m)w- mc END ！以END结束
RxG./GY OvG |= AANT ！像差输入
y{P9k8v!z AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
HBGA
lZ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
UHHKI)( GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
ZO$T/GE6% GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
|. W;vc < GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
,1+_k ="Z END ！以END结束
glIIJ5d|, K<(sqH SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
^P p FI SYNO 30 ！迭代次数30次
\,t<{p_Q 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
6V E5C
g ] `9K|v
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
e:occT 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
"b 7C0NE CHG ！改变镜头
bUL9*{>G NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
)C6 7qY[P END ！以END结束
_3>zi.J/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
<-aI%'?* p8J"%Jq} 
S3 wH
M 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
ZM!~M>B9R 
i|'t!3I^m 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
T6#GlO)8) 
1k i "UF/ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
9x,+G['Zt CHG
k JF HUR 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
!%9I%Ak^ END
zf u78 ~Wv?p4 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
9B0"GEwrs 
5,Zn$zosJC 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
}C}_
I:=C 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
px@\b]/ B[50{;X 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
{*Pp^ r 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
R0'EoX cIjsUqKa g7i 6Y j1 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
TaG-^bX8B 在CW中输入THIRD SENS：
;_\P;s \>k+Oyj # w 6CL pT tX [CE SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
9f`Pi:*+/ CXZeL 1+ 优化宏代码如下：
Jmx }r,j PANT
W9"I++~f VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
")
D!OW] VLIST TH 2 4
6Tnzg`0I END
O6]~5&8U. AANT
[DwB7l)O( AEC
V ;jz 0B ACC
g!ww;_ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
1O4" MeF GSO 0 1 5 M 0 0
ZbUf|#GTB GNO 0 .2 4 M .75 0
KHtY
+93 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
K-3 _4A s END
RSC-+c6 1 SNAP
=d}3>YHS SYNO 30
TZg7BLfy $(U|JR@ $!Tw`O 优化后的透镜结果，如图4所示：
{,=,0NQKn L8ke*O$ ':3KZ4/ C 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
QL#y)G53Q ~@l NBF 现在的THIRD SENS为：
R8l 9i2 iY-dM(_:] 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
L%FL{G
s? Kn,6Y 新BTOL宏代码如下：
P>|2~YxjU CHG
9&cZIP NOP
\BL9}5y END
<=Qk^Y2k <X?F :?Mk BTOL 2 ！设置置信区间
5oS\ uX| eAMT7 2_ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
,"o \_{<z EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
"|if<hx+ KXJHb{? TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
kN)ev?pQ[ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
h.*|4; ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
:z \ST Xq 数字100是指允许的最大调整值；
PJ{.jW wD W= !f PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
q<VhP 2R |w DCIHzQ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
z( wXs&z; STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
i(WWF#N 5 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
lK-I[i! cu-WY8n 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
V~;YV]1Y K_i2%t3 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
#_d%hr~d 
\1Zf Sc 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
G;e}z&6<k 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
Ot?rsr 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
c\ Dv3bF FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
x?3p 3[y PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
}49?Z 3 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
* XJSa mIyao IE|$ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
)l=j,4nn PANT
y{&,YV&_h VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
>97N
$ VLIST TH 2 4 6
4P8:aZM END
/SiQw7yp% yC[}gHv AANT
S'txY\ GSO 0 1 5 M 0
$Ix^Rm9c GNO 0 1 5 M 1
8P Qt8G. END
< *[(t;i SNAP
sdb#K?l EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
p s2C8;zT n3( HA PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
PF.HYtZqK PANT
+mJAIjH VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
KnuqU2<
{ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
C
RNO4 VY 5 YDC 2 100 -100
w^~,M3(+)1 VY 5 XDC 2 100 -100
z8o Sh t`+ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
.Fe EK( END
wegBMRQVp AANT
[Y[|:_+5 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
% :NI@59 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
FX{Sb" END
R# 0UwRjeF SNAP
u URf SYNO 30
*`kh} uB \A8zC PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
Ae"B]Cxb_X O?@AnkOhn 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Qi9SN00F. 
.L}ar7 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
ujaaO6oZ7 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
B wR)--75 
QgP
UP[ 
y&UsSS 相应的局部放大轴上视场直方图
]c08` 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Hg] r5Fe/c 
T!8,R{V]4 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
=cxjb,r
