消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 xrbDqA.b
ID F10 APO ！镜头标识 P0m;AqS#R
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 >n,RBl
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 qaBjV6loy
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 &1hJ?uM01
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
&5&C
1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
D#>+]}5@x 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
,BM6s,\ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
ny :c&XS 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
A1xY8?#?~c 2 AIR ！表面2处于空气中
q7}$F]UM" 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
S5eQHef 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
0{ov LzW 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
V1R=` 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
F(E3U'G 4 AIR ！表面4处于空气中
w$J0/eX{A 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
|CME:; {T 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
*wW/nr=\; 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
S5:`fo^5 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
1x+Y gL5 6 AIR ！表面6处于空气中
!ndc
<], 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
x{u7# s1|/ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
L]{ 1"`# 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
mk JS_6 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
~8'4/wh+8 END ！以END结束
`Q!|/B 1-@.[VI EZkg0FhkZ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
XZhX%OT! 图1 消色差透镜的初始设计
)i&9)_ro 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 6T 2jVNg 
$rf4h]&< 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
i][7S mN 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
fRo_rj _ 
kzCD>m 得到玻璃的色散图如下：
u/Fn A-L4 
{t: ZMUV 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
^.Y"<oZSS 
/>fy@nPl| 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
B\&;eZY'G 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
+r)'?zU N7 j 
gkU G*Zw 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
ShanwaCDqv G. K3'^_ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
HxJKS*H; 
4%O*2JAw 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
=?UCtYN,P 
' pOtd7Vr 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
SymSAq0$F KU[eY} 
oo7&.H Wf 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
T {u!4Yu 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
'2=u<a B PANT ！参数输入
06 g E;iT VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
,YFuM e k VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
e!yUA!x`u END ！以END结束
N1W P z^9Yoqog AANT ！像差输入
b3e:F{n
^ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
}gL9G ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
xd8UdQ, lt GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
s) <#a(! GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
+uW$/_Y$ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
i%H_ua END ！以END结束
I ,Q"<? & o9M[Zr1@k SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
0~RsdQGqC SYNO 30 ！迭代次数30次
O!='U!X@P 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
|jm |/{lc {
'Hi_ b3
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
dz.]5R 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
]@ 1YgV CHG ！改变镜头
DR/qe0D NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
1&c>v3 $2 END ！以END结束
I jN3 jU PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
YKLh$ =nOV!!
bJe*J\){ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
"s2?cQv{# 
YE&"IH]lF 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
!*u5HVn 
|x["fWK 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
i0,{*LD%^ CHG
?UQVmE& 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
8YraW| H END
oM-{)rvQd ([UuO}m- 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
W5(t+$L. 
wNDLN`,^H 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
mp0p#8txi 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
JU:! l yd ;_K+b, 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
#}) Oz| c 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
\v]}
m3
; y?<[g;MuT 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
B Hn`e~ 在CW中输入THIRD SENS：
m\7-/e2 a M$-4.+G KSVIX!EsX F/ 2@%,2n SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
~w Dmt 0~A<AF*t 优化宏代码如下：
I!jSA c{ PANT
E xKH %I VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
qLKyr@\' VLIST TH 2 4
'0X!_w6W END
EG&^;uU AANT
lf0/ 0KH AEC
%9[GP7? ACC
wc)[r~On(5 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
"*laY<E GSO 0 1 5 M 0 0
BzF.KCScs GNO 0 .2 4 M .75 0
cGkl=-oQ' GNO 0 .1 4 M 1.0 0
l}335;( END
I"Ji_4QV SNAP
52m^jT Sx SYNO 30
r4JXbh6Tt 3{Ze>yFE WRh &4[G' 优化后的透镜结果，如图4所示：
dVVeH\o aen(Mcd3bg ro@Zbm;P 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Cd' P p$f# W 现在的THIRD SENS为：
/2>-h-zBjw =/6.4;8 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
Z/q%%(fh 0 `m3@mJ!>\ 新BTOL宏代码如下：
z:u`W#Rf CHG
HCHP15otfe NOP
VT3Zo%X x END
#H
O \I7 m R|V <2 BTOL 2 ！设置置信区间
$@x3<}X; @E O #Ms EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
^Q!:0D* EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
}S*6+4 ^ eM=h TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
)@eBe ^ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
PC \Xm,, ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
lU Uq|Qr 数字100是指允许的最大调整值；
+D?d)lK {Hp?rY@ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
]~WP ;o bIp;$ZHy`K GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
IL.Jx:(0 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
[2i+f < 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Lom%eoH) ~e{2 Y% 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Y D.3FTNGC eVU:.fx 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
3Xd+>'H 
^ {6Y7T] 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
V2g $"W?3 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
,<EmuEw | 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
bx6@FKns} FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
(R6ZoBZ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
am%qlN< FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
g,,cV+ \W= PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
7]nPWz1%* PANT
_Fz )2h,3 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
,1~Zqprn VLIST TH 2 4 6
Phb<##OB END
+B8Ut{l s{s0#g AANT
#m$H'O[WG\ GSO 0 1 5 M 0
e. [+xOu` GNO 0 1 5 M 1
dH`a|SVW9 END
;euWpE;E\# SNAP
nn=JM7e\9 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
SN]/~>/ qWanr7n]@ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
[w{ZP4d> PANT
wSAm[.1i VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
QlX y9-oJ" VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
%1 =W#jz VY 5 YDC 2 100 -100
=pk'a_P 8- VY 5 XDC 2 100 -100
R(zsn; VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Yt#($}p END
#e|eWi> AANT
9723f1&Vd GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
?BLOc;I&a GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
>)N#n` END
qnA:[H;F SNAP
,88Y1|:X SYNO 30
@?1%*/ yr=r? h} PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
yq<YGNy! sRMzU 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
xJ"KR:CD> 
}!d}febk_ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
\;?\@vo< 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
q6ikJ8E8b 
G`
8j ^H, 
0) /214^& 相应的局部放大轴上视场直方图
gRFC n6Q 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
g@U#Y#b@" 
+p[~hM6? 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
l~=iUZW<
