消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 .6$=]hdAp
ID F10 APO ！镜头标识 h7fytO
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 K;" oK
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 X$ \CC18
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 AQ(n?1LU
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
#z&R9$ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
~<<32 t'S: 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
$8U$. ~v 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
w (RRu~J 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
1a S :bFi` 2 AIR ！表面2处于空气中
mMXDzAllB 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
o96c`a u 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
> Tl/3{V 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
xS%&l)dT 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
' D`lVUB 4 AIR ！表面4处于空气中
zLe(#8G 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
~D}fy 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
d2i ?FT> 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
e8dZR3JL 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
$mKEx W 6 AIR ！表面6处于空气中
R\3v=PR[ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
oqh@ (<% 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
NY<qoV 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
zE1=P/N 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
+U
J~/XV END ！以END结束
Ru#p Jb(R m D% qDKI [Q8Wy/o
Q 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
>gL&a#<S 图1 消色差透镜的初始设计
--"5yGOL 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： PR!0=E*} 
s 7w A3|9 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
@<$m`^H 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
G)NqIur*Z 
q ({-C 得到玻璃的色散图如下：
YU6|/
<8 
> O?<? 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
I>l^lv&[+ 
q] pHD})O 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
.p=J_%K}0x 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
X=f %! :oW 16m1` 
1>\ V>g9 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
XaE*$: 'L 7u` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
zBq&/? 
n05GM.|* s 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
KwaxNb5 
'J0I$-QYk 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
l44QB8
9 rr E f<A} 
o[eZ"}~ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
ADOA&r[ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
u' kG(<0Y PANT ！参数输入
c+z [4"rYL VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
~@Bw(! VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
J[uH@3 v END ！以END结束
%ueD3;V =(\BM')l AANT ！像差输入
f>Ua 7!b AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
kzK9 . ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
F/LMk8RgR GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
y<nPZ< h GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
c V MRSp GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
4,R"(ej END ！以END结束
^C~R)M:C B:UM2Jl
SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
j$ s/YI: SYNO 30 ！迭代次数30次
t~4Cf] ) 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
sz/^Ie-~ Q1yXdw
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
EBL-+%J8 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
3'i(wI~<[ CHG ！改变镜头
X}x\n\Z NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
h0dZr-c END ！以END结束
E8nj_ ^Z PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
O/#uQn} d)Z&_v<| 
L[nDjQn" 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
Gl|n }wo$ 
n q>F_h 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
~UeTV?) 
YIgHLM( 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
1 \aTA, CHG
/!;v$es
S 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
[N9yW uc END
;P;c!}:\b 3 4%B0 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
d8 Jf3Mo 
#XqCz>Z 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
v)gMNzt 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
+z Lw%WD[l 3< 6h~ek ) 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
*ej< 0I { 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
f 9kd&#O& 'PFjZGaKR
#QcRN?s 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Dic|n@_Fy 在CW中输入THIRD SENS：
{ dRZ2U3 E N/t5d 1HAnOy0 coPdyw'9& SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
$X/'BCb + %K ~ 优化宏代码如下：
XSK<hr0m PANT
*
]bB7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
&?1^/]'"r VLIST TH 2 4
> cWE@P END
y`7<c5zD AANT
5=#d#dDc AEC
s7:H ACC
"sDs[Lcq M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
k %O3\q GSO 0 1 5 M 0 0
a:HN#P)12 GNO 0 .2 4 M .75 0
ZPb30 M0 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
}KIS_krs END
vp!F6ZwO SNAP
j}
^3v # SYNO 30
8{i}^.p 4~FRE)8 0 pEM0M 优化后的透镜结果，如图4所示：
55$';gh,9 d-tg^Ot#
o CI\yp@a 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
r[;d.3jtP xJ. kd
Tr 现在的THIRD SENS为：
1 >L'F8" Pz:,de~5Qm 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
lfC]!=2%~8 * O?Yp%5NH 新BTOL宏代码如下：
@sg.0GR CHG
U2 W Hs3 NOP
tQN rDp+ END
9"gu > o '(BL:8 s BTOL 2 ！设置置信区间
xypgG;`\ \**j \m EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
'OP0#`6` EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
eQ8t.~5;- Zxql hq/) TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
SN L-6]j TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
g<0K
i^# ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Avi_]h & 数字100是指允许的最大调整值；
c6c@ Xd V 9609 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
eXK3 W2XF Xz)F-C27h GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Ny/eYF# STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
. 43cI( 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
6<fG; : w"dKOdY 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
'plUs<A URbB2
Bi 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
qA`@~\ qh" 
2Zuo).2a. 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
N A Y3.e 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
?jlz:Z4 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
5to a@#Bc% FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
_&S#;ni\c PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Mkk.8AjC| FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
{en'8kS pl1CPxSdO PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
; xp-MK PANT
W~D_+[P|_ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
457{9k VLIST TH 2 4 6
u4SL:IH{D END
fDqT7}L kV?fie<\) AANT
*w*>\ZhOm GSO 0 1 5 M 0
F/> \ uzu GNO 0 1 5 M 1
\ DZ.#=d END
R3|4|Jl GR SNAP
JRFUNy1+e1 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_r\M }lDh* *OFG3 uM
PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
=VuSi(d;e{ PANT
9+N% Io?! VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
0`c{9gY. VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
=tt3 nfZ9 VY 5 YDC 2 100 -100
[t fB*m5 VY 5 XDC 2 100 -100
-# ;xfJE VY 6 TH ！改变表面6的厚度
c6 mS END
AK&>3 D AANT
Hh=fv~X GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
U iH7 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
E;C{i END
/ugyUpyg SNAP
X7L:cVBg SYNO 30
=ejU(1 g wT" : PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
I)FFh%m<}a LiT%d 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
0@cIj
] 
C){Q;`M-< 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
bT2G
G 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
S5TVfV5L I 
%hYgG;22 
N?vb^? 相应的局部放大轴上视场直方图
oxc; DfJ_ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
?c RF;!o" 
9!Mh (KtQ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
<6 Rec^QF
