消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ({KAh?
ID F10 APO ！镜头标识 j#,M@CE
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 r$FM8$cJ
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 t4@g;U?o
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 0NtsFPO
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
va(9{AXI 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
\hW73a! 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
9yo[T(8 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
#>jH[Q 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
:EwA$`/ 2 AIR ！表面2处于空气中
T(UYlLe 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
1K9?a;. 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
}pn FJ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
M5kHD]b 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
W 'a~pB1I 4 AIR ！表面4处于空气中
W lQ=CRY 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
KOEi_9i} 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Z 03 4wn\N 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
pE/3-0;}N 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
,,_K/='m 6 AIR ！表面6处于空气中
N#['fg' 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
%C6zXiO" 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
tc <M]4- 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
,Du ZMGg 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
*7;*@H*jd END ！以END结束
~wf~b zs }0*ra37z> C.)&FW2F_ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
T:%wX9W 图1 消色差透镜的初始设计
fyq] M_5 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： gV A}?t; 
Gx_`|I{P 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
i? _D]BY4 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
B
Ff. Rd95 
W/r?0 E
得到玻璃的色散图如下：
#X@<U <R 
# 1dTM- 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
% r 
8pL>wL
&C 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
5f&{ !N 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
ZYR,8 y (z J$oRq 
W[X!P)=w] 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
wy_;+ 'Y ?sf2h:\N 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
fFZ` rPb 
@7l=+`.i 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
oF b mz* 
?^48Zq6wM 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
G<u.+V @@{_[ir 
o e JC 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
?V5Pt s 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
? W2I1HEy PANT ！参数输入
)-9w3W1r VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
=O3I[ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
7Ysy\gZ&wp END ！以END结束
!w#r u?L{ |+;K h C AANT ！像差输入
lQ<#jxp AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
kf^-m/ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
34m' ]n GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
[Z5}2gB& GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
g3|Y$/J7P GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
jWv3O&+?X END ！以END结束
=2g[tsY # McK46B z SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
n$m]58w SYNO 30 ！迭代次数30次
SD|4ybK>d 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
9-a2L JI ,p*ntj{
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
k;K>
,$ F 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
TM/ |K|_ CHG ！改变镜头
jsqUMy- NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
^`TKvcgIc END ！以END结束
Q Sn;a 4f PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
anz9lGG# ]U#[\ Z 
@wEKCn|}o 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
FU]8.)`G 
2sd ) w 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
mI?* Z%>g 
KB %j ! ? 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
i)@U.-*5m CHG
=q" w2b& 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
')P2O\YS END
cYq' ]$] Y hc6P%{Z^ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
h7 de9Rt 
eN<>#: ` 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
{ .aK{
V 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
&AQg'| k7yv>iN 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
;B|^2i1Wi 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
>} dTO/ Q*09 E gJ FR1 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
0$x K 在CW中输入THIRD SENS：
]= ?X*,' }J+ ce `uIx/.L G| QUujl SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
q 9W~7 SZim>@R 优化宏代码如下：
g{g`YvLu^ PANT
!q~X*ZKse VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
T@K7DkP@ VLIST TH 2 4
z9k *1: END
ts TR2+GZS AANT
pY{; Yn&t AEC
PtVo7zO ye ACC
N5q}::Odc M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
ou<S)_|Iu GSO 0 1 5 M 0 0
}j+~'O4m GNO 0 .2 4 M .75 0
o9KyAP$2 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
d'N(w7-Y END
vh9kwJyT SNAP
x !#Ma SYNO 30
9 0 \GijNn9ah ,~?A,9?%: 优化后的透镜结果，如图4所示：
w8AJ#9W M uDFdbtR ?o2;SY(- 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
bn0"M+7)f :3111}>c 现在的THIRD SENS为：
;jRL3 gAe) O{lIs_1.Z 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
=8$| _ TqENaC#& 新BTOL宏代码如下：
<u6c2!I{ CHG
x2
w8zT6M NOP
<MPeh&_3# END
,bB( 24LD lTa1pp
Zw BTOL 2 ！设置置信区间
R(M}0JRm Hnfvo*6d.e EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Ivz+Jj w EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
G wgFi@itN _ oQtk^fp TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
[Xxw]C6\>( TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
J y]FrSm^ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
<'r0r/0g? 数字100是指允许的最大调整值；
Dl0/-=L L _tjcfVo PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
P YdIP\<V J)-T:.i|0 GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
p G)9=X!9 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
l'|E,N>X 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
C}n'>],p Vh 2Bz 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
/yLzDCK n Jb( DJ-& 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
%l Q[dXp 
gE\A9L~b 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
dVvZu% DFp 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
4uFIpS|rq 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
A ?#]s FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
VM aS;)0f@ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
6,B-:{{e" FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
2>\b: EC<5M5Lc PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
>g>?Y G PANT
BqQ] x'AF VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
ZH\0=l) VLIST TH 2 4 6
IbF 4k .J END
xC<R :"Mn [ }{w AANT
@XeEpDn] GSO 0 1 5 M 0
E3y6c) < GNO 0 1 5 M 1
Sb p END
g4Y) Bz SNAP
k}X[u8A EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
F|,6N/;!W ^ )|&| PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
,g %o PANT
p=2 zS. VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
I=U+GY: VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
8B j4 _!g VY 5 YDC 2 100 -100
Dzo{PstM% VY 5 XDC 2 100 -100
FQ U\0<5 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
" <qEXX END
tL1P<1j_ AANT
]+mjOks~ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
q1STRYb GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
%?Rs*-F.~1 END
\WcB 9 SNAP
\N ? 7W Q SYNO 30
CF\R<rF<VS Np$z%ewK. PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
+yCTH u Wh|C9Y!A 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Vz'H M$ 
:VJV 5f{ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
b Q<b[ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
)AJ=an||5 
vm|!{5l:=y 
-] /7hN*v 相应的局部放大轴上视场直方图
8`*`nQ hWa 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
RE 9nU%! 
+tIz[+u 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
jP+ pA e
