消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 ~nrK>%
ID F10 APO ！镜头标识 BaSZ71>9]r
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 p4'G$]#
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 v#. r.{t
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 j#+!\ft5
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
7cTV?nc 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Jh
]i]7r 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
G5C I<KRK# 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
[/Rf\T(,jn 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
,6om\9.E@ 2 AIR ！表面2处于空气中
C}_ ojcR 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
yn E)Xdh 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Q
aS\(_ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
VzY8rI 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
[N/"5
[ 4 AIR ！表面4处于空气中
P/ Q!<I 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
P*I}yPeb 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Cn "s`
q 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Zg'Q>.: 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
8xccp4 6 AIR ！表面6处于空气中
fp+gyTnd3 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
FQqI<6; 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
eD*A ) 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
k}
| 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
RLLTw ?]$ END ！以END结束
T`5 bZu^c Bh;7C@dq Oo A|8!CFa 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
a=hxJ1O 图1 消色差透镜的初始设计
U c@Ao: 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 0cJWJOj& 
{\c(ls{ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
?XA2& 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
:9^;Qv* 
a{
?`t| 得到玻璃的色散图如下：
L{h%f4Du# 
rvXWcu -" 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
kPF9Z "l 
my4giC2a 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
|MFF7z{% 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
M#As0~y f"qg a/ 
~TS y<t~%- 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
\E% 'Y QA5Qwe L 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
A-T]9f9 
rdJ d# S 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
E#u l IgD 
d5D$&5Ec 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
1@QZnF5 [ <;#~l* 
FE2f'e 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
<xgTS[k 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
^xi j{W`| PANT ！参数输入
?i06f,- VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
;S57w1PbVA VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
mo[Zb0> END ！以END结束
.)<(Oj|4 p' + AANT ！像差输入
o[cV 1G AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
ZE2$I^DY- ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
U2ZD]q GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
3>R#zJf GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
'+$EhFwD GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
l)!n/x_ ! END ！以END结束
TW[_Ko86 $ep.-I> SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
l&?}hq^'Dn SYNO 30 ！迭代次数30次
jz5qQt]^ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
t=-SH^$SR h\PHK C2
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
.8P.)% 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Er+nk`UR_ CHG ！改变镜头
Kwg4sr5"D NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
s;64N'HH END ！以END结束
Z| V`B ` PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
QoG cWJ `kU/NKq 
p\JfFfC 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
2EfF=Fm> 
C@bm 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
a v$/Om : 
'*?WU_L(g 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
S p^9& ^ CHG
t$A%*J BKm 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
|j VM&R2s END
}C#;fp" L e}.^Tiwd] 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
4 =Krq6{ 
Hv\-_>}K 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
XLH+C ]pfr 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
H)>;/#!r- \@1=stK:F 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
!}r%
u." 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
CJXg@\ \/ K"[AxB'F Pw;!uag 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
y;AL'vm9 在CW中输入THIRD SENS：
aBw2f[mo yNqe8C,>e IrWD%/$H l+g9 5m jP SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
zA !0l*H [_.5RPJP8 优化宏代码如下：
&g~ wS@ PANT
*L'>U[Pl7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
/M*a,o VLIST TH 2 4
ZU9c 5/J END
SY^dWLf AANT
Sf,R ^9#| AEC
BZXUwqEh ACC
;XDz)`c M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
-M1YE GSO 0 1 5 M 0 0
!DI{:I_h( GNO 0 .2 4 M .75 0
HC a GNO 0 .1 4 M 1.0 0
l $jxLZ END
FA }_(Hf.[ SNAP
sqS=qC SYNO 30
h'$ 9C yH<$k^0r* ]+m/;&0 优化后的透镜结果，如图4所示：
`St.+6^J ^_%kE%I . ]9 c / 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
M!tXN&V] 2"d!(J6}K 现在的THIRD SENS为：
(
&frUQm Izv+i*(dl 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
DS%\SrC 2*w:tT8+X 新BTOL宏代码如下：
}h}<! s CHG
X K5<Tg NOP
R3!@? mcr END
ZD C9oX @ brZ sA Q+k BTOL 2 ！设置置信区间
[M%9_CfZOy $\"9<o|h EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
o8Z[+; EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
q ;:6_Qr D r~=o% TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
2Gs$?}"a TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
p MJ1v ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Na\WZSu'" 数字100是指允许的最大调整值；
NcAp_q?
4 LsM7hLy PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
i"j(b|?e Jy
aag- GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
rO:u6."_ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
B<~U3b 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
:Yj) CGl$ ZK'-U,Y.H7 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
D r9 ?2 U5] pi +r 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
o iH|uIsqR 
>z`,ch6~ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
T'fcc6D5p 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
k5&bq2 )I 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
{gKN d*[* FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
=9LC<2 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
CZEW-PIhj FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
sgr=w+",Q ?K@t0a
PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
oR*=|B PANT
e2C<PGUUB VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
)=Q)BN[ VLIST TH 2 4 6
Q8MS ,7y/ END
XTDE53Js& xc?}TPp t AANT
{F I\~ q GSO 0 1 5 M 0
to6;?uC+|i GNO 0 1 5 M 1
UHG cnz< END
<fdPLw;@e4 SNAP
4q$H EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
p$k\m |t rQP"Y[ PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
g8'DoHJ* PANT
,5|d3 dJS VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
lr2 rQo > VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
@+_&Y] VY 5 YDC 2 100 -100
> 4oY 3wk8 VY 5 XDC 2 100 -100
M)cGz$Q| VY 6 TH ！改变表面6的厚度
d/7l efF END
Bfd-:`Jk AANT
Qeb}!k2A GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
!CjqL~ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
wE).> END
89cVJ4]g~! SNAP
5A&y]5-Q` SYNO 30
5%
nt0dc Q;nAPS PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
#\bP7a + a-n4:QT 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
%McO6.M@ 
2@vj!U 8 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
!a x;5 @J 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
v&3O&y/1v 
Qrz4 }0 
oj}" H>tTp 相应的局部放大轴上视场直方图
R#4 ^s 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
M+s j} 
j.3o W 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
.F 0]6#(
