消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 M%LwC/h:,
ID F10 APO ！镜头标识 NWX%0PGZ
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 r]vBr^kq
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 %bETr"Xom
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 MZ[g|o!)v
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
, 0ja _ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
}|,\ ?7, 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
=njj.<BO 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
B}bNl 7
~ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
RB@gSHOc? 2 AIR ！表面2处于空气中
~|jy$*m4A 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
f\_Q+!^ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
U/l ra&P 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
u+I3VK_) 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
eJdQ7g[> 4 AIR ！表面4处于空气中
%&S]cEw 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
l"g% vS,;` 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
$G.|5sEk 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
9%veUvY 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
alD|-{Bf 6 AIR ！表面6处于空气中
=?x= CEW 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
P hdL@Mr 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
e/%Y ruzS 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
FC .-u"V 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
5.;$9~d END ！以END结束
_)\,6| # ,)m-nZ5 6Xq O' G 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： $f G/gYvI\
ZPFTNwf 图1 消色差透镜的初始设计
7hE=+V8 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： k} 7)pJNj p
=O1aM
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
e6a8 ad 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
4H '&5 P_%l}%
得到玻璃的色散图如下：
NsK >UJ' dg<fUQ
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
=l{KYv @1X1E 2:
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
lsf?R'1 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
VUhu"h@w% breV TY7 S 6YbSzx` ?k
>eI (M $ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Ue%5
:Sdr pm|]GkM 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
(CwaO m{g YkbLf#2AE|
m#P&Yd4T 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
:a`m9s 4 J]e&z5c
}R(_^@ ] 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
ObnB6ShKi |'#NDFI>} ru
L cu]
->UrWW^ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
.$;GVJ-: 5 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
0cVXUTJ|W PANT ！参数输入
UNHHzTsr? VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
*O2j<3CHf VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
C5?M/xj END ！以END结束
4G2V{(@QiZ 9IMcp~zX AANT ！像差输入
mB`r6'#= AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
#(G&%I A|; ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Q2uE_w`B GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
1-fz564 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
TUt)]"h< GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
=T`-h"E~@ END ！以END结束
dE~ns
,+ u ""= 9>0 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
0v ?,:]A0E SYNO 30 ！迭代次数30次
?au i q 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
8j k*N bC|~N0b
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
7Fx 8&Z 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
;K!Or CHG ！改变镜头
pOXEM1"2A NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
ub&1L_K END ！以END结束
L.'N'-BV PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
wl4yNC h kY E7 ,??|R` S
O(VV-n7U 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
M vCBgLN s.U p<Rw
m,b<b91 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
/(w5S',EL ()Z$j,2
w~`P\i@ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Yp8$0KK CHG
7gkHKdJoMA 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
6=FuH@Q& END
iDA`pemmi& jB;+tDC!Co 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
9bB~r[k R B!g,u
&fcRVku 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
B4?P"| 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
S/4k fsN 5B Z5Gl3 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'"&?u8u) 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
AG ?oA328 VC@o]t5 @AwH?7(b 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Ez )Go6Q 在CW中输入THIRD SENS：
g!8-yri A 6d+RAx e :#\Oh a?;{0I:Ln SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
mxIEg?r( ^l9S5
{ 优化宏代码如下：
>\e11OU0Gy PANT
|G 1U $p VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
5 Z@Q ^ VLIST TH 2 4
8L#sg^1V END
SF6n06UZu AANT
1@am'#< AEC
@M1U)JoQ ACC
Vrnx# j-U M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
(b(iL\B$D= GSO 0 1 5 M 0 0
UwLa9Dn^ GNO 0 .2 4 M .75 0
?h { & GNO 0 .1 4 M 1.0 0
<X: 9y END
i}!CY@sW SNAP
vm(% u!_P SYNO 30
milU,!7J .e6 :/x~p* ] !/1qF 优化后的透镜结果，如图4所示：
# RtrHm $ZA71TzMV H*Yy o ? 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
EfOJ%Xr[,l n@*NQ`(_ 现在的THIRD SENS为：
3h4>edM `8L7pbS%,Q 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
H]SnM'Y {9z EnVfg 新BTOL宏代码如下：
6 ,!]x>B CHG
hgm`6TQ NOP
GR"Jk[W9 END
x{=t y*E ;&iQNXL BTOL 2 ！设置置信区间
1e } wDMU( 3N;X|pa EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
6%)dsTAB EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
5@i/4%S ]g: VvTJ;? TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
zg Lm~ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
U5" C"+
3 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
+~7@K{6 q- 数字100是指允许的最大调整值；
f;QWlh"9 |W?x6]~.R PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
R#oXQaBJ myH#.$= A GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
*/6PkNq STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
*C$
W^u5h 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
&7;W =uF 90Q} 9T\ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
3^8%/5$v Pj^6.f+ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
#\fAp RL 75%!R
_Nw-|N . 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
sq*sb dE lE /"
!}U&%2<69 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
] OR ] 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Ey ozhIV FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
&Jq ?tnNd PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
;|66AIwDe FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
mim]nRd2v gJ : Z7b PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
ZVViu4]?y PANT
>wZ!1Jq VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
k}~|jLu@g VLIST TH 2 4 6
{=pf#E= END
*Z Aue. D.X%wJ8 AANT
_.zW[;84b GSO 0 1 5 M 0
BJ1txdxvS GNO 0 1 5 M 1
> AJtoJ=j END
iN<Tn8-YH6 SNAP
dYW19$W
n EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
V 9][a Vc}m_ T]O PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
d -lC|5U% PANT
LC2t,!RRl& VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
L=?Yc*vg VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
0Kq\ oMn VY 5 YDC 2 100 -100
8nW# Q <s VY 5 XDC 2 100 -100
weKwBw VY 6 TH ！改变表面6的厚度
] =7}Y%6 END
\f05(l d AANT
?=-18@:.ss GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
u+kXJ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
!'[f!vsyM{ END
?FxxH*>" SNAP
BNnGtVAbZ SYNO 30
$s5LzJn AKej Wh PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
? =$a6o gM '_1zs
U 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
b~z1%? n'K,*
!D!Q]M5oU 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
ULNU '6 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
%[l5){:05 vg5i+ry<
(0bvd )\8l6Gw
qn5e[Vn 相应的局部放大轴上视场直方图
TW"
TgOfd 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
!X*+Ct^ o+ r?N5
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
KC[ql}JP
