消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 @1D3E =
ID F10 APO ！镜头标识 `I8ep=VZ
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 tRo` @eEX
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 h.wffk,
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 UOyM=#ipY
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
-EP(/CS! 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
-qBdcbi|x) 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
EQQ@nW{; 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Zs8]A0$ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
qHvU4v 2 AIR ！表面2处于空气中
hcM9Sx"! 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
WcY $=\7 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Q.fUpa v 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
}$[@* 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Ta $55K0 4 AIR ！表面4处于空气中
wYLodMaYH 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H^dw=kS 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
U'u_'5 { 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
!MVf(y$ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
gjx-tp 1. 6 AIR ！表面6处于空气中
]^8CtgC 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
i( ;.Y 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
d|8-# .gV 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
,f@j4*) 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
V`9*_8Dx2 END ！以END结束
1M b[S{ j3H_g ^ _.E{>IFw 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
~7FS'!W,F 图1 消色差透镜的初始设计
K4]#X" 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： =oM#]M'G+( 
L2_[M' 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
_BONN6=*y 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
7w]3D 
IVy< >xpt 得到玻璃的色散图如下：
HCCq9u s 
4>HaKJ-c# 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
2.N)N%@ 
It<VjN9
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
\ Rt FF 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
^I yYck'y+ w~&#:F? 
9_4(} |"N| 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
=qbN?a/?2 L8H:, } 2 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
FS=LpvOG) 
vexF|'!}0# 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
jE=m4_Ntn 
D>;_R
H K 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
UG_ PrZd 8B]\;m 
*]}F=dtR k 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
54B`T/>R:E 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
+>%51#2.Q PANT ！参数输入
9H PmJ`b VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
~ H:=p VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
q317~ z_nl END ！以END结束
X
y`2ux+>/ mIp> ~ AANT ！像差输入
)q.Zzi jG/ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
.'$8Hj;@ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
=, C]d~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Yyd]s\W GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
*4LRdLMn GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
B2* 7H END ！以END结束
iq?T&44& Z_edNf }| SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
)MLbE-@ SYNO 30 ！迭代次数30次
4mKH
|\g 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
*M*WjEOA :475FPy]
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
{0n p 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
U;*t5l CHG ！改变镜头
=tY %` e NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
<Rs$d0/ END ！以END结束
@GGQ13Cj( PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
S8+l!$7 Hz[1c4)'F 
V~
MsGj 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
D!#B*[| 
^i2>Ax&T 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
evD=]iVD 
C[hNngb7R 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
MK @rx6<9 CHG
mxBx?xM- 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
0v9i43[S|J END
:?LNP3} 98| v.d 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
_?y3&4N) 
.Y^3G7On 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
mF!4 *k 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
=R 4]Kf {O).! 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
_(~LXk^C 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
GVu[X?q@| c`hENPhW .fhfb\$ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
W8u&5#$I 在CW中输入THIRD SENS：
YlT&.G F(Zf=$cx %.wR@9? i%F2^R@!q/ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
-P-8D6 'vu]b #l3 优化宏代码如下：
=./PY1 0' PANT
w8j pOvj VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
TuPD5-wB& VLIST TH 2 4
K>LS8,8V END
k h*WpX AANT
1Z;c b0: AEC
Vr"'O6 ACC
~Ym*QSD M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
{Y=k`t , GSO 0 1 5 M 0 0
d0|{/4IWw; GNO 0 .2 4 M .75 0
`F1Yfm
jZT GNO 0 .1 4 M 1.0 0
#O,w{S END
( xzruI5P SNAP
R/fE@d2~In SYNO 30
T][c^K* E BoC,{R# wu11)HFL|z 优化后的透镜结果，如图4所示：
c yP+a Mae2L2vc uHbbPtk 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
f\=,_AQ \L$]2"/v- 现在的THIRD SENS为：
]TUoXU2<x VK u_ l 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
s?; V!t 7mv([}Va 新BTOL宏代码如下：
>gq=W5vN( CHG
&U=_:]/ NOP
59:kL<;S- END
oa5L5Zr,A =w8 0 y' BTOL 2 ！设置置信区间
V4CA*FEA Mh3L(z]/E EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
sAs`O@ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
>b#CR/^z mr_NArF TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
WLh!L='{BK TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
8@rF~^-_ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
3m21n7F4* 数字100是指允许的最大调整值；
q3-cWfU )@y'$)5s PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
-`Zk`s|! k%-UW% GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
3BLH d< STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
=z<sx2#* 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
#a9R3-aP 2\O!vp>|- 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
s2 aFme 6 !fq658 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
wa&:86~l? 
9!2$?xqym 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
(U.VCSn 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
\MmB+'f&R 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
VzcW9'"# FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
eISHV.QV PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
j
*N^.2 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
M3GFKWQI,` $SniQ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
i
!SN"SY PANT
^;\6 ju2 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
rXe+#`m2 VLIST TH 2 4 6
d) $ seZB END
lfw BUb SokU9n! AANT
{@-tRm& GSO 0 1 5 M 0
)D]LPC d[ GNO 0 1 5 M 1
Q2@yUDd! END
3A\Hiy!{F SNAP
*s2 C+@ef EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
N$ 2I z O7,:-5h0 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
dGR #l) PANT
1gYvp9Ma VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
y] $- :^ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
n.P $E VY 5 YDC 2 100 -100
wG22ffaki
VY 5 XDC 2 100 -100
B|;?#okx VY 6 TH ！改变表面6的厚度
lgHzI ( END
0 J=
$ A AANT
C$v
!emu GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Mt12 1Q&" GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
C\ cZ END
)L, Nh~ SNAP
/"1[qT\F SYNO 30
V t4,?" &v+Hl ^ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
VZA>Er B |q_Hiap#a 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
l W
Lj== 
@Z9>E+udQ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
F;Ubdxwwl 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
.ldBl 
0Jm)2@ 
#~q Y%X 相应的局部放大轴上视场直方图
_qS4Ns/4s 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
.[o?qCsw 
8uetv 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
sH)40QmO{
