消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 y @~ VE5N
ID F10 APO ！镜头标识 |8C xMs
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 JK< []>O
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 rHw#<oV
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 xtP:Q9!N
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
"JSIn"/ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
v[ML=pL 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
tNr'@ls 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
lM4 Z7mT / 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
PF/K&&9} 2 AIR ！表面2处于空气中
l%_K$$C 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
^PNDxtd|v 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
^zV_ vB)n 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
o=7,U/{D! 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
hQj@D\} 4 AIR ！表面4处于空气中
D#1R$ 4M= 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
N`efLOMl]
5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
:5CyR 3P 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
njxLeD e- 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
N gF7$@S 6 AIR ！表面6处于空气中
$?W2'Xm!V 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
P#V!hfM 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
J/e] 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
hH5 ~T5?\ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
o+ =wQ$"tP END ！以END结束
;:
_K ,FU TSewq4`K xkRMg2X.>9 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
k/{WlLN 图1 消色差透镜的初始设计
Y}R$RDRL 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： R&Nl!QTJj 
8&8! (\xv 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
~) _ Nh 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Hh;lT 
e% )iDt\j 得到玻璃的色散图如下：
}Z Vond$y4 
Z}!'fX." 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
_2G _Io 
#<[&Lw 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
7oF3^K'S 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
kE<CuO JS ^Cc 
AA[1[ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
bT 42G [x xS_;p9{E 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
&zy%_U2% 
Ygk_gBRiC 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
Ty&1R? 
<}[ !k< 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
BkB _?^Nv8 c6vJ;iz 
p*lP9[7 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
$,by!w'e:l 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
id9QfJ9t PANT ！参数输入
;6PU VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
%OgK{ h VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
JR]elRR END ！以END结束
Jkj 7ty.J neM)(` gp AANT ！像差输入
< jJ'T?,
AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
>gzM-d ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
udUc&pX GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
of*T,MUI GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
5B:"$vC{= GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
#sCR } END ！以END结束
K
Ha,6X /~'C!so[v SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
DDkN3\w SYNO 30 ！迭代次数30次
+ 3. 9)w 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
QDY uJ&!h v[uVAb fQ
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
H][TH2H1 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
5lHt ~hB\ CHG ！改变镜头
IQ\!wWKmY NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
%T N$ END ！以END结束
DI8I'c-P PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
0o$RvxJ ?@@$)2_*u 
#\X) | p2 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%52 e ^,// 
Fu{VO~w
透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
C {*? 
%_:L_VD@ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
-5og)ZGVUA CHG
83vZRQ w 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
4 `l$0m@> END
y g(N a g0biw? 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
[p'2# Et 
a7_Q 8iMe 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
]~
N. 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
8 t=H 66>X$nx(z 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
<FkaH8,7 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
P51c Ehf ? 3DFm RvA "ug.* 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
$ 9\8?gS 在CW中输入THIRD SENS：
qh> An;:u W<&/5s ]v: ,< =S n+=7u[AZi SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
^[[@P(e> lv] U)p 优化宏代码如下：
v,K um<oi? PANT
!2AD/dtt VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
A iR# :r VLIST TH 2 4
BIMX2.S1o END
rJf{YUZe AANT
_^ {RtP#= AEC
tC1'IE-h ACC
IG}yGGn M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
T@vE@D GSO 0 1 5 M 0 0
gF9GU5T: GNO 0 .2 4 M .75 0
j# c@dze GNO 0 .1 4 M 1.0 0
&0* l:uw END
m -C#~Cp36 SNAP
ysp,:)-%G@ SYNO 30
^WWr8- arKf9`9 (Q `Ps / 优化后的透镜结果，如图4所示：
~g[D!HV|yu 2@_3V_ (@T{ [\ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
aTHf+; O
'#FVZ.g 现在的THIRD SENS为：
# r>)A (`Y;U(n 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
1HSt} yWc%z6dXC 新BTOL宏代码如下：
'Eia=@ CHG
ffB<qf)?G NOP
r.LO j6c END
b [&ri:AC -
]We |{ BTOL 2 ！设置置信区间
M4 ?>x[Pw WB (?6" EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
b -`P- EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
"9c !p n ~>b}DY TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
CO
ZfR~} TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
t,w/L*r+w ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
mOjjw_3gq 数字100是指允许的最大调整值；
'q/C: Yo b+Ax Te(" PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
N-}OmcO]e =<M>fJ) GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
q oph#\ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
[r]<~$ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
+=L+35M |tY6+T} 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
6>)KiigZ\ +N~{6*@uz, 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
. ;vd 
i)'u!V 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
][ OkydE 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
x )q$.u+ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
! "08TCc< FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Pqvj0zU o$ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
f4X}F |!h FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
sdewz(xskj Jx&+e,OST PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
zZ<~yi3A9 PANT
*:l$ud VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
` Sj8IxO VLIST TH 2 4 6
~Ty6]A END
L M.#~7jC m|Z[8Tup AANT
oY @]&A^ah GSO 0 1 5 M 0
1Ji"z>H* GNO 0 1 5 M 1
<PO-S\N END
)gR3S%Ju SNAP
eLyIQo W EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
9FT= => brn>FFAwO PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
9I|Q`j?p` PANT
+@rc(eOwvN VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
D{t0OvQag VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
LR17il aa' VY 5 YDC 2 100 -100
z8};(I>) VY 5 XDC 2 100 -100
>R/^[([;] VY 6 TH ！改变表面6的厚度
/ #xYy^` END
6& 9q6IIy AANT
8H SGOs =8 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
t6+>Zr GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Z\$!: END
\ItAc2,Fl SNAP
{
lZ<'p SYNO 30
h/l?,7KHI Y7yzM1?t PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
m )<N:| tkix@Q!;\ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
A<g5:\3 
u-dF ~.x 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
6Qm .k $[ 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
VqB9^qJ]! 
_lk5 \bu 
U09@pne8 相应的局部放大轴上视场直方图
-| t|w:& 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
3j$,x(ua9 
![_GA)7 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
^m^,:]I0P
