消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 XQ=% a5w
ID F10 APO ！镜头标识 ^ # #j
{h7
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 =Xvm# /
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 sl-wNIQ
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 UJ,vE}=_{
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
[ \3ZMH
* 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
q;#AlquY @ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
'ge$}L}4 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
A5j? Yts 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
<n ,QSy# 2 AIR ！表面2处于空气中
6hj[/O)E 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
gIrbOMQ7 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
.#~!w!T 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
pnuo;r s 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
dDA8 IW![S 4 AIR ！表面4处于空气中
G2N0'R " 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
w)|9iL8 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
qR aPh:Q' 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
{XIpH r 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
8Ygf@*9L4 6 AIR ！表面6处于空气中
%T$>E7] ! 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
b_`h2dUq 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
Gx$m"Jeq\ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
.tKBmq0xo" 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
\F fqIc9; END ！以END结束
Aa_@&e vLxaZWr hdWV vN 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
=~J VU 图1 消色差透镜的初始设计
sSfP. R 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： oUn+tu: 
$(gL#"T 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
8Tg1 >q< 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
,vLQx\m{ 
U\ Y0v.11 得到玻璃的色散图如下：
}J6:D]Q 
e|:\Ps `8 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
q]yw",muT 
&[{sA ; 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
$}vzBuWHwN 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
|=ph&9 ;% d<Uk? 
`uMc.:5\ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
0^tY|(b3/M eCR^$z=c 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
=v^#MU{k? 
zWU]4;," 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
b-/QZvg 
b>QdP$ > 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
u=Ik&^v
Wq QY 4;qA 
d:|x e : 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
?;v\wx 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
.'A1Eoo0d PANT ！参数输入
5qH*"i+|s VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
c_ncx|dUs VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
d)V8FX,t END ！以END结束
4v/MZ:%C` T8Mqu`$r AANT ！像差输入
f8[O]MrO; AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Ph]b6 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
qD*y60~]zz GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Pb;c :HeI/ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
pt"9zkPj GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
MvZ a; B END ！以END结束
"~r)_Ko 'WhJ}Uo\ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
d'Bxi"K
SYNO 30 ！迭代次数30次
i,^3aZwJ' 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
sM MtU@<x 9vyf9QE ;
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
O6/ vFEB 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
N,K /Ya)1 CHG ！改变镜头
VQqBo~ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
G3:!]} END ！以END结束
M1WD^?tKQ. PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
J)n_u) , nS3Aadm 
]i(/T$?~ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
O=+$X Pa| 
SWx: -< 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
R+ NiIoa 
'I/_vqp@ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
h_#=f(.'j CHG
WtZI1 `\qe 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
8>[g/%W END
,.0bE
9\o In_"iEo, 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
3%?t Ut 
'o}[9ZBjn 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
;DK%!." % 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
K [Dp H& [s[ ZOi!;I 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
2H4vK]]Nl 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
sq`X z 8u \t=0r FV)t v5' `iO0o 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
seEo)m`d 在CW中输入THIRD SENS：
) %Fwfb _ xv3UzD ecs 0iW-, )pHlWi|h SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
z5$Q"Y.D h*l$!nEN 优化宏代码如下：
a)ry}E =f PANT
70 7( LG VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
` 'Qb ?F6 VLIST TH 2 4
4{kH ;~
z$ END
WuU wd#e AANT
|~BnE
AEC
B%;MG b o ACC
4l
ZK@3 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
oV :oc, GSO 0 1 5 M 0 0
b`- |7<s GNO 0 .2 4 M .75 0
ia'z9 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
=|agW.l END
>E+g.5
,:W SNAP
JnsJ]_< SYNO 30
HGGq;Nbm .^{%hc*w4 RA[j=RxK 优化后的透镜结果，如图4所示：
#3qeRl j-e j7 x>[]Qk^?q 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Y/.C+wW2 vv
,4n&D 现在的THIRD SENS为：
y+ze`pL? ]Orx %8QS! 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
JaY"Wfc {zAI-?#*u 新BTOL宏代码如下：
oa :YAq T CHG
:82h GU NOP
sWYnoRxu END
;yJ:W8U]+; *vaYI3{qN BTOL 2 ！设置置信区间
{Uw
0z C A x=HDW} EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
%rptI$^*X EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
pIlEoG=[ _ (P)G|2= TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
. Ima M TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
|GnTRahV. ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
SQ>i: D; 数字100是指允许的最大调整值；
|Ghk8 WA +Dy ^4p?o PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
1Nt
&+o `} PYltW GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
u;_~{VJ- STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Era GG"+ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
I$7eiW @ OjUPvR2 0 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
X 0y$xC|< 3gi)QCsk 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
q\6(_U#Tl 
D!&(#Vl
_ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
y n62NyK 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
`$T$483/ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
vQEV,d1 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
7PY$=L48A PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
5}#w p4U FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
nYyhQX~]B 9-ozrw8t PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
D4=*yP PANT
bKo %Ak, VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Y Q+hQ:4- VLIST TH 2 4 6
. ;?!I_` END
jo`ZuN{ (>v'0 RA AANT
R+M&\ 5 GSO 0 1 5 M 0
x} ] 56f GNO 0 1 5 M 1
;m( iKwDt END
u7!9H<{>P SNAP
Zl9@E;|= EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
w_(3{P[Iz HxG8 'G PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
isZ5s \ PANT
YT\@fgBt VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
":Wq<Z' VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
_Iy\,< VY 5 YDC 2 100 -100
B
71/nt9 VY 5 XDC 2 100 -100
tEhg',2t( VY 6 TH ！改变表面6的厚度
d?2V2`6 END
||$&o!;/L AANT
K;?D^n. GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
ux; ?WPyr GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
*G19fJ[5 END
^ Bx[% SNAP
$T'!??|IF SYNO 30
/at7 H! ZitM<Qi&y PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
'/W$9jm PMzPj, 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
* DL7p8 
TQa}P s 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
;P@]7vkff 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
XjX 
u!_l/'\ 
.JhQxXj 相应的局部放大轴上视场直方图
(f# (B2j 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
"/W[gP[y% 
.Mt3e c< 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
2QfN .<[-
