消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 lv00sa2z
ID F10 APO ！镜头标识 yF/< :
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 (Gi+7GMV'
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ,"N3k( g
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ^3WIl ]
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
:!I)r$ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
xMSNr Oc 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
1ak D]Z 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
* >GIk`!wM 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
]@/^_f>D 2 AIR ！表面2处于空气中
T Oco({/_/ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
5mna7 BCEb 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
CRc!|? 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
m] 0^ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Siz!/O!' 4 AIR ！表面4处于空气中
f oFg((t S 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
O^X[9vrW 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
V #gF*]q 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
"[Qb'9/Jc 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
.7pGx*WH^Y 6 AIR ！表面6处于空气中
SRt$4EL21 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
(o x4K{ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
BrNG%%n 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
IqhICC1V- 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
'R4>CZ%jV END ！以END结束
e 8d5(e ']d!?>C@o (30<oE{ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
_W @,@hOH 图1 消色差透镜的初始设计
r@*=|0(OrK 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： c&7Do} 
E8T"{
R80 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
1<LC8?wt 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
\LO_Nu9 
n_""M:X H 得到玻璃的色散图如下：
&YT_#M 
<a8 #0ojm 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
.k# N7[q= 
Lnh':7FQJx 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
,}9f(` 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
= cf{f]N M&uzOK+ 
uY&=eQ_Cb 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
{l0,T0 m >]>$=% 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
o"'iX UJ 
r?64!VS ; 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
d^KBIz8$5l 
P['X<Xt8 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
GN\8 
2 5x cD1* 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
Cn abD{uTf 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
y._'K+nl PANT ！参数输入
yJnPD/i VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
= y?#^ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
%
2I END ！以END结束
f"Ost;7zg )r ULT$;i@ AANT ！像差输入
^ [ET&" AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Y{,2X~ 7 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
>HE,' GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
`Jn,IDq GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
n4 ^*h4J7 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
N1PECLS? END ！以END结束
M[A-1]' 0r1g$mKb SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
m'd^ ?Qc SYNO 30 ！迭代次数30次
g<f P:/ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
R"NGJu 9 SV& kWbS
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
a lrt*V|= 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Was'A+GZ CHG ！改变镜头
1XG$ z@NN NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
G]b8]3^ END ！以END结束
iDZ rK%f l PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
!~kEtC _HwpPRVP/ 
xFOBF") 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
}xqXd%uz 
sN-oEqS 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
X&s7% ]n+ 
[ dGO,ndE 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
?gLAW z CHG
*MI)] S 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
[ 6_"^jgH END
K<#-" Xe; *. 8JP 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
IK3qE!,&U 
Ee8-- 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
3 x![ 8 x 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
2\5cjdy $R"; 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
E[UO5X
透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
mk\i}U>` l2(.>-# ZY)%U*jWU 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
6%%PP8.F 在CW中输入THIRD SENS：
?NlSeh K}N a3}m Y[ ?`\c| \BUq Dd! SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
r
sLc&2F b~j~ 优化宏代码如下：
l&3k i! PANT
dhW<p 5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
GQ<Ds{exs> VLIST TH 2 4
tn{8u 7 END
@89I#t6A. AANT
[^M|lf AEC
izf~w^/ ACC
-AC`q/bCD M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
O~6Q;q P GSO 0 1 5 M 0 0
.EG* + , GNO 0 .2 4 M .75 0
n$YE !D' GNO 0 .1 4 M 1.0 0
P_}/#N{C END
p qeL%="p; SNAP
U. (Tl>K|0 SYNO 30
5DOE3T`^Oc 0 I
@$ 0Gg " J !}3)n 优化后的透镜结果，如图4所示：
{`F1u?l U*qNix 69/?7 r 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
)v1 CC.. .'/l '> 现在的THIRD SENS为：
Yx),6C 3 sB6dp D 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
b=1%pX_ !}5*?k
g 新BTOL宏代码如下：
xr.XU' CHG
_f3
WRyN0 NOP
4V$fGjJ3 END
.=XD)>$ (a }J$: BTOL 2 ！设置置信区间
m?;$;x~Dj E/mw* c^ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
j o_
sAb EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
KDD@% E Sl>>SP TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
q}wj} t# TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
~@Kf2dHes ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
[ @ 3 SfQ 数字100是指允许的最大调整值；
h!e2
+4{4{ .45^=2NGmQ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
Z>2]Xx%
\ ]*;F. p Z GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
Q 0~j$Jc STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
2]2H++ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
>zmzK{A= a4&:@ ` = 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
gvyT-XI 0^#DNq*NQ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
?4G(N=/& 
/\J|Uj 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
#hJQbv=B" 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
@ B`Md3$7 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
R#qI( V FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
r5 yO 5W PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
wqy ^8N[K] FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
5/M ED}9C( T'1gy} PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
2a `J%A PANT
GaBTj_3 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
KG8W8&q VLIST TH 2 4 6
<9i fPSvJ END
qC@Ar)T T2weAk#J AANT
= .`jjDJ GSO 0 1 5 M 0
A#DR9Eq GNO 0 1 5 M 1
|RhM| i END
I:$"E%
>= SNAP
+\`rmI EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
kus}W J ;6m;M63 z PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
6 I |A- h PANT
?QpNjsF VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
3KcaT5(& VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
;h~er6& VY 5 YDC 2 100 -100
1R*=.i%W VY 5 XDC 2 100 -100
'jvp Nn VY 6 TH ！改变表面6的厚度
ut &/\k=N END
Y~q b;N\ AANT
Fif bxL GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
o \ 6i q GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
p=gX !4,9< END
- k`.j SNAP
B8V,)rn SYNO 30
s@ !$='| YG [w@u PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
&[j]Bp? + K{LQsR] 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
8eyl,W=dn 
q;A;H)?g 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
^Mytp> 7 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
{gU&%j 
!LIlt`ag9 
)`?%] D 相应的局部放大轴上视场直方图
3M<!?%v\A 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
=+oZtP-+ o 
{ p/YCch, 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
,]$A\+m'
