消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 q\tr&@4iC
ID F10 APO ！镜头标识 e`Yj}i*bx]
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 (~|)Gmq2
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 \ :'GAByy
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 j ,rc9
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|E13W 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
(U\o0LI 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
cg ) (L; 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
Eu |/pH=: 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
U" @5R[=F- 2 AIR ！表面2处于空气中
D(z#)o Dr 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
:7@[=n 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
WjB ml'^RY 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
W{Qb*{ 9 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
?`TQ!m6y 4 AIR ！表面4处于空气中
:M6|V_Yp 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
h `Jc%6o 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
'
!huU 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
"'B DVxp'w 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
R14&V1 tZ 6 AIR ！表面6处于空气中
P]"@3Z&w 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
D[W `
q#W 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
*b;)7lj0h 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
E[hSL#0 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
fe\'N4 END ！以END结束
I
N@ ~~ \,v^ v]| mAH7; u< 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
fq1w <e 图1 消色差透镜的初始设计
[voc_o7AI 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： M"mvP r 9 
hW~% :v 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
0MT?}D&TL 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
i~ GW 
Sw$&E 得到玻璃的色散图如下：
QVn2`hr 
5hqXMs 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
DKo6lP` 
:~ s"]*y 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
j % MY6" 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
oCwep^P(v $_% 
e?\Od}Hbw 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
JA W7Y:XB .yzX w8~S 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
YTgT2w 
%to.'R 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
;J?fK69% 
KW0KXO06a 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
v&sp;%I6 = 4&]NC2I 
F 0m[ls$ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
bz&9]% S< 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
L7II>^"B PANT ！参数输入
R]kH$0` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
d6W&u~ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Ux,dj8=o END ！以END结束
U:/_T>f% ~9f Ts4U AANT ！像差输入
v&^N +>p AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
|bRi bB ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
{ F0"U= GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
hO3C _} GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
" |
oW6@ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
BZQJ@lk5 END ！以END结束
B]D51R\}VE a(U/70j SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
"Q23s" SYNO 30 ！迭代次数30次
@S012} xH 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
or` "{wop QD[l 6
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Dx3Sf}G
` 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
"MT{t>< CHG ！改变镜头
(w 'k\ y NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
. Vq_O
u END ！以END结束
is- {U? - PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
M+Y^ A7 iL IKrU+` 
el0W0T 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%ye4FwkRy 
I'cM\^/h 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
; UjP0z 
!91<K{#A{ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
j%&^q D,
CHG
T|nN. 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
Y wM;G
g3 END
i
`8Y/$aT }Sb&ux 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
QeAkuqT'[ 
_nnl+S>K 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Fx*IeIs(:~ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
YI?y_S 8<ri "m, 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
QO~ TuC 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
cXokq 4~r=[|(aY 0:L m=9 o 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
K31rt-IIt 在CW中输入THIRD SENS：
!*xQPanL g 'b)] Q ~ #~Kxh K`1\3J) SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
~F]- +| ffyKAZ{]po 优化宏代码如下：
(iiyptJ PANT
F ;&'C$% VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
gasl%& VLIST TH 2 4
MhB kr{8 END
R\=y/tw0H AANT
HgX 4RSU AEC
1<qq6 9x ACC
V9m1n=r M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
r,b-c GSO 0 1 5 M 0 0
jX{lo GNO 0 .2 4 M .75 0
nmN6RGx GNO 0 .1 4 M 1.0 0
B|~\m ~ END
AuU:613]W8 SNAP
~c3CyOab SYNO 30
o0Hh&:6!M 6 i \b& W"Wv kW>- 优化后的透镜结果，如图4所示：
@,sg^KB fe mAVx}go I#f<YbzD 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
1}!f.cWV( .x1EdfHed/ 现在的THIRD SENS为：
W#0pFofXw ? P `] ^# 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
7z6y n= B +Mv0X% (N 新BTOL宏代码如下：
gy<pN?Mw CHG
c-avX NOP
$X-,6* END
G#CWl ),= W?/7PVGv5h BTOL 2 ！设置置信区间
]]%CO$`T [ |)IN20 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
)r1Z}X(#d EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
^ tm,gh 4k$ BqM1 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
T cSj `- TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
}
ho8d+A ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
OH *[ 数字100是指允许的最大调整值；
o,Ew7~u m&|?mTo>m PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
5'>(|7~%\ 2@ACmh GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
x%x:gkq STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
~&4,w9b)j 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
z 6FG^ 8X*6i-j5E 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
OBN]bvCJ l=EIbh 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
'1r:z, o| 
[>?B`1;@ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
R^_/ iy 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
;U}lh~e11 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
lg A9p
4- FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
6]Ppa ~Xwq PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
O&\;BF5:R FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
"2 qp-'^[c Sjj &n S PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
WZ"x\K-; PANT
{b+!0[ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
|{Z?a^- NJ VLIST TH 2 4 6
A*~zdZ p END
/_w oCLwQ# zj`!ZY?fv AANT
0ltq~K GSO 0 1 5 M 0
-Vt*(L GNO 0 1 5 M 1
,p>= WX END
s'fHh G6 SNAP
$xlI"-( EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
qV^,muyoG NBE)DL PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
cq
% =DZ PANT
#$X_,P|D VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
f#/v^Ql* VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Q6kkMLh VY 5 YDC 2 100 -100
+:wOzTUN VY 5 XDC 2 100 -100
RP z0WP VY 6 TH ！改变表面6的厚度
;wgm
' jr END
i@ Q)`>4 AANT
@+:S'mAQC GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
x(5>f9b b GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
W9{6? ,] END
^ , U9N SNAP
)DfmO SYNO 30
?7/n s>} > Ex\j? PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
2\lUaC#E P0 D vZV8 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
kOx2P(UAEx 
4=>/x90y 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
@q],pD 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
S;a{wY F6v 
P[?~KNS:/ 
DU4NPys]y 相应的局部放大轴上视场直方图
?msx 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
/R b`^n# 
"<t/*$42 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
z #SBt`c
