光学系统基于质心的色差矫正

摘要：在成像光学系统的设计过程中必须对其垂轴色差进行校正。在一束特定成像光束所形成的弥散斑上，作色差计算的光斑中心不是主光线与像面的交点，而应该是弥散斑中所有光线交点的“重心” 所在，也就是所谓的质心，它是由被追迹的光线的分布和数量决定的。本文介绍了如何基于质心计算垂轴色差，提供了在ZEMAX中编写的计算参考波长质心坐标的宏程序，有助于设计结果与实际情况的进一步吻合。

关键词：垂轴色差；质心；主光线；优化

引言

早期国内软件的轴外几何像差是没有质心这个概念的。对于一个系统垂轴像差的计算多是参照主光线求得的，垂轴色差自然也不例外。这样，在描述某些系统性能时就显得不那么贴切了。应该明确的是，几何像差计算的参考光线不应该是穿过系统孔径光栏中心的主光线，而应该是成像光束的几何中心光线，特别是有渐晕存在时，两者的差异是很大的，这点在使用不同的光学软件时要注意区分。随着新世纪的到来，国内光学设计领域几乎重新洗牌，国外先进的光学设计软件逐步在国内风行，而质心这个概念在诸如ZEMAX、CODEV等先进光学软件中得到了很好的应用，不管是像差计算或是设计优化，均可以针对质心来求解，特别是那些彗差相对显著的系统，基于质心的求解就尤为重要，它更能有效地反映实际的使用情形。

1 质心对垂轴色差计算的意义

在成像光学系统的设计过程中，对系统垂轴色差的控制是一项不可缺少的重要环节。可以想象,如果最终的图像带有彩色边缘一定十分让人沮丧，对于放大率较大的光学系统，对系统垂轴色差的控制就更加严格了。各公司根据开发产品的特点和设计经验，对垂轴色差的要求的侧重点各不相同，但均是笼统地对各个工作波长之间的误差给出了一定的约束关系，设计者根据这些要求来进行光学设计，而用户在这点上的要求应该说是没有定量的。我们知道，任何数据指标对于不同的基准点其大小和意义是不同的，一般来说，光学系统的轴外像差多是基于主光线来测评的，垂轴色差的定义更是如此，即为轴外视场各个波长的主光线与参考波长主光线在像面上的投射髙之差。这样定义的好处是计算量小、速度快，且计算结果仅与所计算的主光线有关，也便于数据交流。但这样计算出来的垂轴色差却不一定能很好地表征实际使用情况，设计者的目标也不是就此得到一个便捷的设计结果,而是要获得一个更能充分有效的表征实际使用情况的数据值。可以理解的是，在一束成像光束所形成的弥散斑内，一定能找到一个能最有效地说明该光束成像特性的基准点，这个点不是主光线与像面的交点，而应该是整个弥散斑的“重心”所在，也就是所谓的质心，它是由被追迹的光线的分布和数量决定的，基于这个“重心”点的色差测评更能准确描述实际使用情形。因此，基于质心的垂轴色差就成为我们需要研究的课题。 

遗憾地是，几乎所有的光学设计软件对垂轴色差的计算是以参考波长的主光线为基准点的，对于大多数的光学系统，在像面上主光线和质心的坐标是不同的，仅在轴上这两点才完全重合。在这样的情形，如还是用主光线来作为评价垂轴色差的基准就可能与我们期待的结果不太吻合，这也是有些系统设计的色差不大，实际使用还比较明显的主要原因之一。如果在设计时就将质心这个概念应用到垂轴色差的分析计算中，它对设计结果与实际情况的进一步吻合有着积极意义。

2 基于主光线或质心的垂轴色差

图1.三个波长的主光线在像面上的投射髙示意图

如图1所示，图中的YB、YG、YR为某轴外成像光束的R、G、B三个波长的主光线在像面上的投射髙，参考波长为G，则其关于主光线的垂轴色差为：

R：YR-YGB：YB-YG

显然，关于主光线的垂轴色差是唯一确定的。

图2.三个波长的质心在像面上的投射髙示意图