光学系统基于质心的色差矫正

图2的YCB、YCG、YCR分别为三个波长的质心在像面上的高度，同样，关于质心的垂轴色差为：

R：YCR-YCGB：YCB-YCG

由于各个色光质心的高度与光线的数量和分布有关，因此基于质心的垂轴色差也与这两个因素有关，光线数量越多，计算越准确，但计算时间也长。因此，求出各个波长的质心坐标是计算垂轴色差的基础。

3 质心的坐标求解

为了使问题简化，不考虑光瞳变迹，只考虑光线数量对质心坐标的影响，对于每个波长在每个视场计算出相应的质心坐标。我们可以在入瞳面均匀计算若个条光线，对每一条光线追迹计算得到在像面上的坐标Dy和Dx,最后质心的坐标DCy和DCx分别为所有正常通过系统的光线的Dy和Dx的平均值。下面是在ZEMAX中编写的计算参考波长质心坐标的宏程序，程序中的delta为光瞳面上光线的密度系数，值越小，说明计算的光线数目越大。

delta=0.025

numprimw=pwav()

maxfield=maxf()

ifmaxfield==0thenmaxfield=1

numfield=nfld()

s_image=nsur()

forfield=1,numfield,1

hx=fldx(field)/maxfield

hy=fldy(field)/maxfield

xraytotal=0

yraytotal=0

numray=0

px=-1-delta

label a 

px=px+delta 

py=-1-delta 

label b 

py=py+delta radius=px*px+py*py 

if radius<=0.9999999 

raytrace hx, hy, px, py, 

numprimw if !rayv(s_image) 

numray=numray+1 

x=rayx(s_image) 

y=rayy(s_image) 

xraytotal=xraytotal+x 

yraytotal=yraytotal+y 

endif 

endif 

if py<1.0 then goto b 

if px<1.0 then goto a 

xcentroid=xraytotal/numray 

ycentroid=yraytotal/numray 

print “field”，field, 

print “xcentroid=” ,xcentroid 

print “ycentroid=” ,ycentroid 

next 

end

同样，通过改变NUMPRIMW的值可以求出长波和短波的各个视场的质心坐标，最后求出各个波长的质心坐标与参考波长质心坐标之间的差值，即得到系统关于质心的垂轴色差。

4 结束语

上面给出如何求出关于质心的垂轴色差的计算方法，这除了能更准确的反映镜头在实际使用中的色分离现象，也更有利于我们在设计过程中对某些光学系统的色差特性的把握。对于基于主光线的垂轴色差分析，由于速度快、结果唯一等特点，在设计过程中采用当然是高效的。为了更便于切实可行，光学系统的设计首先还是基于主光线来求解垂轴色差，当各种像差达到一定的平衡后，再进行基于质心的求解就方便了，当然，主光线与像面交点的坐标和质心的坐标越靠近，该系统的性能越稳定、越可靠，是我们最期望得到的结果。在ZEMAX和CODEV等软件中，其实很容易将基于质心的垂轴色差编写成各自的用户自定义函数参与自动设计进行优化。据了解，有相当数量的国外镜头就是基于质心来求解垂轴色差，取得了很好的效果。