如何设计增透膜？

求解方法基于主要基于电场E、磁场H和波数之间的右旋法则和电磁场的边界条件。

但是如下图所示，当考虑单层薄膜时，是光线在三层介质中光线的折射和反射过程，有两个界面存在：

这里Et、Ht均用E、H表示。在薄膜上下界面上有无数的反射，归并所有与初入射的波同方向的取 + 号，反方向的取 - 号（例如：在介质n0中所有向下的波之和记为图片，在介质 n0中所有向上的波之和记为图片）。此外在1~2边界内的电场均记为E1，向下均记为图片，靠近边界1的记为图片，靠近边界2的记为图片。

具体的推导过程可以参考后面附的参考文献[1]，主要物理思想是利用边界处电场和磁场不能突变的条件将不同层内的E和H联系起来；另外在介质中行进的波，只要改变波的相位因子，就可以确定它们在同一瞬时电磁场的复振幅强度。正向行进的波位相因子应乘以exp（-iδ1）， 负向行进的波的位相因子应乘以exp（iδ1）。这里，δ1=2πN1d1cosθ1/λ，又称之为薄膜的位相厚度，包含了薄膜的所有参数。最终，反射率的计算是解薄膜和衬底组合的特征矩阵：

求出参数B和C的大小后，可以计算反射率和透射率分别为：

对于消光系数k不为0的介质，有关折射率的计算中用复数值N带入计算即可，这使得有效导纳和折射角都是复数。而更多层的计算，只需要多乘几个特征矩阵即可，其他过程完全相同。下图对比了Si和Ge的多层结构计算结果和理论结果的差异，还考虑到了2nm厚度GeO的影响，与实际情况符合得很好。