CODE V中的差分光线追迹（2）

差分光线追迹的应用

一阶特性

差分光线数据通常用于计算光学系统中的一阶特性（实际上，一阶特性通常用差分光线数据来定义）。对于旋转对称光学系统来说，通常取沿系统轴线传播的光线作为基光线。在这种情况下，系统的对称性使得差分光线信息的矩阵（2*2矩阵）A，B，C，D被简化为标量A，B，C，D。

如图4所示，差分光线信息可以用于计算我们熟悉的一阶量，如近轴像的位置和放大倍率。

图4. 光学系统中利用差分光线信息来确定近轴像的位置和放大倍率的示意图

轴上光线的差分光线信息同样可以被用来确定光学系统中基点的位置，并确定光学系统中每个表面上光斑的近似尺寸。

非对称系统的情况在细节上会更加复杂，但在概念上类似：一根源自物体中心的光线穿过孔径光阑的中心被选作基光线，然后计算这根光线的差分光线数据。此时，我们可以计算出像的位置和焦点等数据，但也可以从差分光线信息中推导出来。

高斯光束传播

高斯光束传播的建模是物理光学领域中的一个问题。尽管如此，几何光学——特别是差分光线数据——也可以用来模拟高斯光束的传播。我们考虑一下，高斯光束入射到一个轴对称的系统，假设该光束开始时的宽度为w，波前半径为R，在通过系统传播后，该光束的宽度为w’，波前半径R′，如图5所示。再进一步考虑，假设我们已经计算了与系统轴相对应的基光线的差分光线信息。这种差分光线信息可以用来确定出射光束参数，也就是出射光束参数相对于入射光束参数的函数。

这通常通过定义一个复曲率半径q来实现，如下所示：

其中λ是高斯光束的波长，i是-1的平方根。由入射高斯光束的信息和差分光线信息可求出在系统中传播后的高斯光束的复曲率半径：

出射高斯光束的宽度和它的波前曲率半径可以通过复曲率半径算得。

最后，需要注意的是，当高斯光束不是沿轴传播的时候，计算会更加复杂，但仍然只涉及高斯光束的中心光线的差分光线信息。

图5. 高斯光束在旋转对称系统中传播

确定公差

作为光学系统装配制造公差过程的一部分，有必要知道当光学系统受到扰动时，光线如何变化。TOR——作为CODE V的快速公差功能——通常是通过考虑波前的变化来确定公差的。因此，我们想要了解的是从一个给定的物点到出瞳处光程长度（OPL）的变化，而不是光线在图像上位置的变化。当光学系统受到扰动时，通过收集各种光线的OPL的变化量，就可以确定图像质量的变化。基于这些变化，就可以分配可接受的制造公差了。