CODE V中的差分光线追迹（2）

乍一看，似乎差分光线信息对这一过程是有用的。如图6所示，图中显示一个光学系统，其中的一个表面被扰动（例如曲率从c变为了c+δc）。在无扰动系统和受扰动系统中，都显示了从物体上一点出发并通过出瞳上某一点的光线。虽然这幅图可以表明，差分光线信息有助于确定光程长度的变化，但根据费马原理，本文定义的差分光线数据并不是必要的。虽然细节有点复杂，但事实证明，仅从表面高度的变化（图6 中标注的h）以及未受扰动光线的入射角和折射角就可以很好地估计出OPL的变化：

其中n（n’）是表面之前（后）介质的折射率。严格的讲，差分光线信息并不用于此计算，但这种OPL变化的近似形式是CODE V公差的一个组成部分，通常被认为属于差分光线追迹的范畴。

图6. 扰动系统的图解。显示了通过扰动系统的光线和通过无扰动系统的光线。这些光线都是从同一个物点出发的，并通过出瞳中的同一点。

请注意，优化过程和公差分析之间是存在联系的。差分光线信息也被用于某些CODE V的误差函数的优化中。例如，差分光线信息的使用使得CODE V在利用基于MTF的误差函数进行优化时实现了显著的效率提升。 

计算差分光线信息

计算差分光线信息最简单的方式是追迹一组在基光线附近的真实光线，并使用有限差分法来估计差分光线的信息。这类似于通过有限差分法去计算函数的导数，如图7所示。

对于对称系统来说，基光线沿轴传播，需要另外两条邻近的光线来确定差分光线信息的数据。但更多情况下，需要4条额外的光线（虽然与传统的有限差分相似，但更多的光线可以用来提高估计的准确性）。

虽然有限差分法为计算差分光线信息提供了最简单的方法，但它需要指定一个适当的导数增量(即图7中бx的模拟)，对于许多光学系统来说，通过精确计算差分光线信息可以解决这一问题。还有一些方法通常计算效率更高，但需要更多专业的代码(例如，使用不同的代码计算一个非球面的差分光线信息，而不是一个球面的差分光线信息)。

结束语

差分光线追迹的研究可以追溯到一百多年前，而计算差分光线信息所涉及的技术已经被大家所了解。除了上面讨论的工作，很多人为这个领域做出了许多贡献。这些技术被Synopsys的科学家们很好地理解，并已被纳入CODE V中用于上述应用，并用于差分光线信息能够提供计算优势的其他应用。