超广角鱼眼镜头的原理、设计模型及应用发展

式(2-4)称为等立体角模型，该模型的特点是相等立体角的入射面会产生相等面积的像，其畸变程度介于等距模型与正交模型之间。(2-5)式称为体视模型；相比之下畸变最小。这两种镜头设计模型均很少被人采用。

四种模型中，等距投影因其成像高度与物方视场角成正比，方便信息处理，且具有高精度，实时性等优点，符合当今信息化的需求，故应用最为广泛，目前在军事、工程及科技领域使用的鱼眼镜头大多以等距投影为基础进行设计，本文也将以等距模型为例进行介绍。

2.2.鱼眼镜头畸变校正

2.2.1 利用鱼眼镜头的成像模型(球面投影型及抛物面投影模型)进行分析

球面投影型是把鱼眼镜头的成像面等效为一个球面。这种方法的条件是所得图片的光学中心以及变换球面的半径，因而只适用于圆形区域。该算法由英向华及胡国义[11]提出。其算法思想为：约束条件是空间中直线的球面透视投影为大圆，以此来恢复鱼眼变形校正，将所有图像点都通过算法映射到一个球面上，并使这些球面点满足球面投影的约束，即一条空间直线的投影必须为球面上的一个大圆。具体步骤如下：首先，在场景直线的投影曲线上选取采样点，用变形校正模型将其映射为球面点，由于采样点往往不全在直线上，故需要对这些采样点进行大圆拟合。求出能使各球面点拟合大圆的球面距离的平方和最小的参数，即为变形校正参数。

抛物面投影模型是球面投影型的一个推广，把成像面看做抛物面进行变换，精度较球面投影形更高，但算法也更为复杂，应用得较少。

2.2.2 基于2D和3D空间思想的校正算法

2D鱼眼图像校正是从二维空间直接校正图像，此方法不需空间点信息，而是直接在图像上对点进行坐标变换，投影到校正图像上，然后进行像素灰度插值。具体包括经度坐标校正[12]、多项式坐标变换[13-16]，以及极半径映射[17-20]等。2D模型的优点是简洁直接,一旦确定模型表达式,即可直接进行校正，但2D模型的局限性在于仅能在鱼眼图像与校正图像之间直接映射,故当原图像的视角达到180时,校正图像的大小将接近无穷大,因此2D模型不能适用于大视角区域的校正。

3D鱼眼图像畸变校正，包括投影转换和鱼眼镜头标定两种方法。具体上是把鱼眼图像上每个2D像平面点( x , y )映射到3D场景(X , Y , Z )投影构成的2D平面点( x , y )，把图像像素点和光线3D向量一一对应起来，从而实现校正。投影转换算法是将鱼眼图像转换成透视投影图像，或将鱼眼图像半径映射为入射角。原理是从照相机的位置上看，对任何投影，对于图像上每一个像素点，都有一个对应的3D向量光线。这类模型首先在像高和入射角之间建立关系,然后根据需要在空间中放置投影平面,由入射光线反投影到投影平面上获得校正图像,除个别模型（例如正交投影模型)外,一般的3D校正模型在理论上对于入射角在 0°~180°之间没有限制。

三、鱼眼镜头的应用

最初，鱼眼镜头仅被应用于摄影，因其在成像过程中产生的桶形畸变具有特殊的美感。近年来，鱼眼镜头的应用更多地应用于广角成像领域，在军事、监控、全景模拟，球幕投影等方面。相较于其他系统，鱼眼镜头具有质量轻、体积小等优势，同时也具有需要消除相差的不便捷之处。

中国科学院长春光学精密机械与物理研究所及中国空空导弹研究院的姜洋等人在2012年设计了一种大视场凝视型红外共形光学系统[18]。该系统将共形整流罩与鱼眼镜头相结合，设计出一种应用于导弹导引的新型红外凝视成像导引头光学系统，提高了导引头稳定性并增大了观察视场。2014年，军械工程学院的王龙等人提出一种应用鱼眼镜头的广角激光探测系统[19]。传统的激光探测系统主要应用法布里珀罗标准量具或迈克尔逊干涉仪，前者需要机械扫描，因此无法探测激光脉冲；后者视场小且结构复杂。而应用鱼眼镜头的广角激光探测系统无需机械扫描，可同时探测激光波长和入射方向。

长春理工大学光电工程学院的梁久伟等人在2011年提出了一种应用于监控系统的鱼眼镜头[20]，在原有鱼眼镜头的基础上针对监控系统的需求进行了改进，实现了单个镜头的全景监控。厦门大学物理与机电工程学院的张继艳等人在2013年设计了一种宽光谱日夜两用鱼眼监控镜头[21]。现今市面上的日夜两用镜头多采用加大景深的方式，使成像在日间和夜间焦平面之间，成像效果因此降低。而张继艳等人所设计的宽光谱鱼眼监控镜头，工作波段长，成像范围大，日间夜间均成像清晰，且具有体积小隐蔽性高等优点。

山东大学计算机科学与技术学院的张诚和汪嘉业在2004年提出了一种利用鱼眼照片实现三维重建和虚拟浏览的方法[22]。利用成像超过180度的鱼眼镜头对某一场景前后分别拍摄一张照片，即可建立一个三维模型，用户即可从任意角度对该场景进行观察。信息工程大学的李科等人联合72515部队，在2013年研究发表了基于全景视频的虚拟地理环境建模技术研究[23]，利用装载鱼眼镜头的无人机等低空平台获取视频资料，将其转化为按时间排列的全景图像序列，从而建立虚拟地理环境模型。这种大范围的地理环境建模技术可应用于军队、消防、林业等领域的监测。

北京林业大学水土保持学院的祁有祥等人在2009年提出了一种利用鱼眼镜头测量林冠郁闭度的简易方法[24]。首先用鱼眼镜头拍摄林分冠层的图像，然后应用Photoshop软件测定林分郁闭度的方法分析图像，从而得出林冠郁闭度。该方法可用于研发操作简便的便携性郁闭度观测设备。

上饶师范学院物理与电子信息学院的常山在2012年发表了利用鱼眼镜头对高斯光束的衍射变换作用，获得平顶化聚焦的精细激光束的方法[25]。该法获得的精细激光束可以应用于激光精细加工、微光机电系统和医学治疗等多种领域。

球幕投影广泛应用于科技馆、天文馆等科普教育场所。在上个世纪70年代出现了球幕投影，其基本结构为一台放映机加鱼眼镜头。现今这种方式仍在沿用，不过传统放映机已换成了数字放映机。

广州中国科学院工业技术研究的向鹏和王立钢在2013年设计了一种可附加在手机上的鱼眼镜头[26]，小巧轻便，易安装操作，用以增加手机摄影的乐趣和多样性。