拓扑绝缘体的神奇世界（1）

无数个共价键形成的成键态和反键态构成连续的能带（能谱）。一般成键态被电子占据形成价带（满带），而反成键态未被电子占据形成导带（空带）。在绝缘体或半导体中，电子的满带和空带在能量上是分开的。它们之间的gap叫能隙（band gap）。如果我们对一个系统的Hamilton量进行连续的、绝热的调制，这不会改变这个系统的拓扑空间的性质。这个调制的过程可以理解为对一个闭合曲面进行压缩，扭曲等形变。在这个过程中，绝缘体的能隙不会闭合，即 band gap 不会在某一时刻变为0。任何普通绝缘体（拓扑平凡）都可以通过这个调制过程变成真空。根据Dirac电子海的观点，真空就是普通绝缘体，价带是正电子所填满的负能态。

真空：Dirac认为真空中的扰动会产生正反电子对，如同绝缘体中电子从价带跃迁到导带，形成电子空穴对一样。

并不是所有绝缘体都是拓扑平凡的。拓扑绝缘体便不能通过上面所说的调制过程变成真空，它们必须发生拓扑相变才能变成真空。不关闭能隙的操作不会发生拓扑相变，所以发生拓扑相变时，能隙必然是闭合的。拓扑绝缘体的表面是真空和拓扑绝缘体内部的分界面。在内部，拓扑空间是非平凡的，在真空，拓扑空间是平凡的，那么在分界面处一定发生了拓扑相变。因此表面处能带是闭合的，没有能隙，电子可以直接进入导带，在表面上自由移动。而在内部，能隙依然存在。所以拓扑绝缘体表面导电但是内部绝缘。